Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Gửi đến các bạn Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LÂM ĐỒNG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. ĐỀ MINH HỌA (Đề có ……trang) Câu 1 (NB). Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là 1 4 3 A. V  4Bh2 . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 3 Câu 2 (NB). Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  .0  . B.  2;   . C.  2;0  . D.  0; 2  . x 1 y  1 z  2 Câu 3 (NB). Trong không gian Oxyz , đường thẳng  d  :   có một vectơ chỉ phương là 2 3 4 A.  2;3; 4  . B. 1; 1; 2  . C.  1;1; 2  . D.  4;3; 2  . Câu 4 (NB). Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y   x 4  2 x 2  2 . B. y  x 4  2 x 2  2 . C. y  x3  3x 2  2 . D. y   x3  3x 2  2 . Câu 5 (NB).Với a  0 , a  1 , log 2  2a  bằng A. 1  log 2 a . B. 2  log 2 a . C. 1  log 2 a . D. 2.log 2 a . Câu 6 (NB). Nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  e x là
1 3 x 1 1 3 x A. 2 x  e x  C. B. x  e  C. C. x  e  C. D. x2  e x  C. 3 3 Câu 7 (NB). Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 a 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng 3a A. a. B. 2a. C. a 2. D. . 2 Câu 8 (NB). Tập nghiệm của 32 x  3x4 là A.  0; 4  . B.  ; 4  . C.  0;81 . D.  4;   . Câu 9 (NB). Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  4  0 có một vectơ pháp tuyến là A.  1; 2;3 . B.  3; 2; 1 . C.  2;3; 4  . D.  4;3; 1 . 3 dx Câu 10 (NB). Tính tích phân  x2 bằng 0 25 5 5 5 A. . B. log . C. ln . D. . 4 2 2 2 Câu 11 (NB). Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;0;3 , P  0; 2;0  . Mặt phẳng  MNP  có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.   1. B.    1. C.    0. D.   0. 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 Câu 12 (NB). Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! k! n! A. Ank  B. Ank  C. Ank  D. Ank  . k ! n  k  ! k!  n  k !  n  k ! Câu 13 (NB). Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  5 . Giá trị của S4 bằng. A. 38 . B. 34 . C. 19 . D. 17 . Câu 14 (NB). Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  2  i . D. z  2  i . Câu 15 (NB). Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
x2  x  1 x 1 x2  1 A. y  . B. y  . C. y  x 2  1 . D. y  . x2  1 x2  1 x 1 Câu 16 (TH). Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f  x   4  0 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 17 (TH). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  4 x 2  2 trên đoạn  1; 2 bằng A. 5 . B. 14 . C. 2 . D. 25 . Câu 18 (TH). Xét các số phức z thỏa mãn z  1  3i  2z  1 . Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 5 . B. 5 . C. 11 . D. 11 . x 1 y  1 z  2 Câu 19 (TH). Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :   . Mặt phẳng đi qua 4 6 2 A  5; 4; 2  và vuông góc với đường thẳng  d  có phương trình là A. 2 x  3 y  z  8  0 . B. 2 x  3 y  z  20  0 . C. x  y  2 z  13  0 . D. x  y  2 z  13  0 . 2 Câu 20 (TH). Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log3 x.log9 x.log 27 x.log81 x  bằng 3 82 80 A. . B. . C. 9 . D. 0 . 9 9 Câu 21 (TH). Cho số phức z   2  i 1  i   1  2i . Mô-đun của số phức z là A. 2 2 . B. 4 2 . C. 17 . D. 2 5 . x 3 y 3 z  2 Câu 22 (TH). Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  d1  :   , 1 2 1 x  5 y 1 z  2  d2  :   và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , cắt cả 3 2 1  d1  và  d 2  có phương trình là x  2 y  3 z 1 x 1 y 1 z x 3 y 3 z  2 x 1 y 1 z A.   . B.   . C.   . D.   . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 1
Câu 23 (TH). Cho a, b, c  0 , a, c, ac  1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? log a c log a c A.  1  log a b . B.  1  log a c . log ab c log ab c log a c log a c C.  1  log a b . D.  1  log a c . log ab c log ab c e   2  x ln x  dx  ae  be  c với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 Câu 24 (TH). Cho 1 A. a  b  c  0 B. a  b  c  0 . C. a  b  c  0 . D. a  b  c  0 . Câu 25 (TH). Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , IOM  300 , IM  a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI thì tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo thành.  a3 2 a 3 A. . B.  a3 3 . C. . D. 2 a3 3 . 3 3 Câu 26 (TH). Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  2  x  đồng biến trên khoảng A. 1;3 . B.  2;   . C.  2;1 . D.  ; 2  . Câu 27 (TH). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB  a , góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 8 8 4 4 Câu 28 (TH). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16 x  2.12 x   m  2  .9 x  0 có nghiệm dương? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . x2 Câu 29 (TH). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  đồng biến trên khoảng  ; 6  ? x  3m A. 1. B. 2 . C. 6 . D. vô số. Câu 30 (TH). Hình chóp S. ABC có SA  3a và SA   ABC  , AB  BC  2a , ABC  1200 . Thể tích của khối chóp S. ABC là A. a3 3 . B. 3a3 3 . C. 2a3 3 . D. 6a3 3 .   Câu 31 (VD). Nghiệm của phương trình: log3 6.2 x  3  log3 4 x  4  1 là:  
A. x  log 2 6 . B. x  log 2 3 . C. x  log3 2 . D. x   log2 3 Câu 32 (VD). Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SBH  300 . Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. a3 13 54a3 13 52a3 13 52a3 12 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 1 Câu 33 (VD). Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  và f   x    xf  x   với mọi x  R . Giá trị f  2  bằng 2 3 2 3 16 3 A. B. C. . D. . 3 2 3 16 Câu 34 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450 , góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6 . 8a3 3 4a 3 3 2a 3 3 a3 3 A. B. C. . D. . 3 3 3 3 Câu 35 (VD). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;10) và đường thẳng d có phương x 1 y  2 z trình   .Phương trình đường thẳng qua điểm A ,vuông góc với đường thẳng d và cắt đường 2 2 1 thẳng d là x  2 y  1 z  10 x  2 y  1 z  10 A.   . B.   . 1 3 8 1 3 10 x 1 y 1 z  3 x 1 y 1 z  3 C.   . D.   . 2 3 6 2 3 6 tan x  10 Câu 36 (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   15;15  sao cho hàm số y = đồng biến trên tan x  m   khoảng  0;  ?  4 A. 29. B. 20. C. 9 D. 10. Câu 37 (VD). Cho số phức z thỏa z  1  2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T  z  i  z  2  i bằng A. 8 2 . B. 8 C. 4 2 D. 4 . Câu 38 (VD). Một ô tô bắt đầu chuyển động với vận tốc v  t   at  bt với t tính bằng giây và v tính bằng 2 mét/giây (m/s), sau 10 giây thì đạt vận tốc cao nhất v  50 (m/s) và giữ nguyên vận tốc đó, có đồ thị vận tốc như hình sau. Tính quãng đường s ô tô đi được trong 20 giây ban đầu.
2500 2600 2000 A. s  (m). B. s  (m). C. s  800 (m). D. s  (m). 3 3 3 x  2 Câu 39 (VD). Cho hàm số y  có đồ thị  C  và điểm A  a;1 . Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của a x 1 để có duy nhất một tiếp tuyến của  C  đi qua điểm A. Số phần tử của S là A.1 . B. 2 . C.3 . D. 4. Câu 40 (VDC). Gọi (H) là đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O n   *  và X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập X. Biết rằng xác suất 1 chọn được một tam giác vuông thuộc tập X là . Giá trị của n là 13 A. 12. B. 9. C. 14. D. 10. x 1 y  2 z Câu 41 (VDC). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng  d1  :   , 1 2 2 x  2 y z 1 x y2 z4 x4 y2 z  d2  :   ,  d3  :   và  d 4  :   . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng cắt 2 2 1 2 4 4 2 1 1 cả bốn đường thẳng đã cho? A. Không có. B. 1 C. 2. D. Vô số. Câu 42. (VDC) Xét các số phức z, w thỏa z  1  3i  z  2i và w  1  3i  w  2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  w là 3 3 26 26 13  1 A. . B. . C. . D. . 13 13 4 2 Câu 43 (VDC). Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  1;3 có đồ thị như hình vẽ sau. y 16 7 3 x -1 0 2 -9 Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   m trên đoạn  1;3 bằng 2018? A. 0. B. 2. C. 4. D. 6 Câu 44 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   6;8 để phương trình log 3 x  2  log 2  x  1  m có ba 2 3 nghiệm phân biệt ? A. 9. B. 15. C.6. D. 8 . Câu45 (VDC). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu  S1  ,  S2  có phương trình lần lượt là  x  22   y  12   z  12  16 và  x  22   y  12   z  52  4 . Gọi  P  là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu  S1  ,  S2  . Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (P) bằng: 9 9  15 8 3 5 A.  15 . B. 15 C. D. . 2 2 2
2 4dx Câu 46 (VDC). Biết rằng   x  4 x x x4  a  b  c  d (với a, b, c, d là các số nguyên dương). 1 Lúc đó giá trị T  a  b  c  d bằng: A. 48. B. 46. C. 54 D. 52. Câu 47 (VDC). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi V1, V thứ tự là thể tích của khối chóp S.AMKN và khối chóp V S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số 1 bằng V 1 2 1 3 A. B. . C. D. . 2 3 3 8 Câu 48 (VDC). Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y 4 3 -2 x 0 2 3 -1 Đặt g  x   2 f  x    x  1 .Biết f  2   f  3 . Mệnh đề nào đúng? 2 A. max g  x   g  2  , min g  x   g  3 .  2;3  2;3 B. max g  x   g  2  , min g  x   g  2  .  2;3  2;3 C. max g  x   g  2  , min g  x   g  2  .  2;3  2;3 D. max g  x   g  3 , min g  x   g  2  .  2;3  2;3 Câu 49 (VDC). Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a  b là A. - 1. B. 1. C. 3 D. - 6. Câu 50 (VDC). Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có hai cực trị x1, x2 thỏa 2  x1  0  x2  2 và có đồ thị như hình vẽ. y 2 x -2 0 2 -2 -4
Số điểm cực tiểu của hàm số y  f  f  x   là A. 3. B. 5. C. 7. D. 4. ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-A 4-C 5-A 6-C 7-A 8-D 9-A 10-C 11-B 12-D 13-A 14-A 15-D 16-C 17-B 18-A 19-B 20-D 21-C 22-B 23-C 24-C 25-A 26-C 27-A 28-B 29-B 30-C 31-B 32-C 33-B 34-A 35-A 36-C 37-D 38-A 39-A 40-D 41-D 42-B 43-B 44-D 45-C 46-C 47-C 48-A 49-A 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Câu 2: C Câu 3: A Câu 4: C Câu 5: A Câu 6: C Câu 7: A Câu 8: D Câu 9: A Câu 10: C Câu 11: B Câu 12: D Câu 13: A Câu 14: A Câu 15: D Câu 16: C Câu 17: B
Câu 18: A Câu 19: B Câu 20: D Câu 21: C z   2  i 1  i   1  2i  4  i z  17 Đáp án C Câu 22: B Đáp án B d   P  nên suy ra vectơ chỉ phương của d  loại C, D. Xét vị trí của d và d1 , d và d2. Chọn B Câu 23: C log a c  log a c  logc ab   log a c  logc a  logc b   1  log a b log ab c Câu 24: C e e  x2  e x     1    dx e 2  x ln x dx  2 x  ln x  1  2 1 1 2 e2  e2 1  e2 7   2e  2         2e  2  4 4  4 4 1 7  a  , b  2, c    a  b  c  0 . 4 4 Câu 25: A 1 1 a  a3 3 V   r 2h   a 2  3 3 tan 300 3 Chọn A Câu 26: C
 2  x  1 x  3 Hàm số đồng biến y '   f '  2  x   0    1  2  x  4  2  x  1 Câu 27: A Câu 28: B 2x x 4 4 16  2.12   m  2  .9  0     2    2  m x x x 3 3  m  min f  t   3 Ycbt m3  m  1, m  2 Có 2 giá trị . chọn B Câu 29: B  2 3m  2  0 m  Ycbt    3  m  1, m  2 3m  6 m  2 Chọn B Câu 30: C 1 1 V  S ABC .SA  .BC.BA.sin B.SA  2a3 3 3 3 Câu 31: B     Phương trình log3 6.2  3  log3 4  4  1  log3 x x 6.2 x  3 4 4 x  1  3.4 x  6.2 x  9  0  2 x  3  2 x  1 Suy ra nghiệm x  log 2 3 . Câu 32: C S O A D H K E B C Ta có: – AD  AB và AD  SH nên AD  SA   SAK = 900. – SH  HK nên  SHK = 900. – CH  BK và BK  SH nên BK  (SKE)   SEK = 900. Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK. Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = A.
∆ SHB vuông tại H có  SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 . Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2  SH = a 13 . 4 3 4 52a3 13 Vậy Vmc  R  (a 13)3  . 3 3 3 Câu 33: B f  x 2 f  x 2 7 1 1 7 Từ giả thiết suy ra x  2 dx   x 2 dx     . f 2  x 1 f 2  x 1 3 f 1 f  2  3 3 Suy ra f  2   . 2 Câu 34: A S P A D M H N B C + Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy, M là trung điểm AB , N  MH  CD .. Ta có  SA,( ABCD)   SAH  450  SA  SH 2 + Tam giác SAB cân tại S nên SM  AB . Mặt khác AB  SH  AB   SMN  2 Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là SMH  600  SM  SH . 3 + Từ điểm N dựng NP  SM . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD là NP  a 6 . 2 Ta có SH .MN  NP.SM  SH .AB  a 6.SH  AB  2 2a  SH  a 3 3 4SH 2 + Trong tam giác SAM ta có SA2  AM 2  SM 2  2SH 2   2a 2  SH  a 3 3 1 a 3.8a 2 8 3a3 Suy ra VS . ABCD  SH .S ABCD   . 3 3 3 Câu 35: A Phương trình mặt phẳng qua A và vuông d là 2x -2y + z -12 = 0 (P) Khi đó (d) và (P) cắt nhau tại B(3;-2;2). Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua hai điểm A, B có phương x  2 y  1 z  10 trình   . 1 3 8
Câu 36: C   t  10 Đặt t  tan x . Với x   0;  thì t   0;1 , hàm số trở thành f t   .  4 t m m  10   m  10  0 Đạo hàm f   t   . Hàm số đồng biến trên  0;  khi   1  m  10 . t  m 2  4 m  0  m  1 Vậy có 9 giá trị nguyên của m. Câu 37: D Ta có z  1  2   x  1  y 2  2  x 2  y 2  2 x  1 2 T  z  i  z  2  i  x 2   y  1   x  2 2   y  12  2  x  y  1  2   x  y  3 2 Suy ra T  4.4  4 . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T  z  i  z  2  i bằng 4. Đáp án D. Câu 38 : A  b  1   10 a   1 2 Từ đồ thị ta có  2a  2  v  t    t  10t 100a  10b  50 b  10 2 10 20  1  2500 quãng đường s ô tô đi được trong 20 giây ban đầu bằng    t 2  10t  dt   50dt  . Đáp án A. 0  2  10 3 Câu 39: A x  x0  x  2  Phương trình tiếp tuyến tại điểm  x0 ; y0  là y    0   x0  1 2  x0  1  a  x0  x  2  Tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra 1    0   2 x0  4 x0  a  3  0 có duy nhất nghiệm x0 khi 2  x0  12  x0  1  a  1 . Số phần tử của S là 1. Câu 40: D 3 Số phần tử của tập X là C4n Gọi A là biến cố : “Chọn được tam giác vuông” Đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O có 2n đường chéo qua tâm O. Mỗi tam giác vuông tạo bởi hai đỉnh nằm trên cùng một đường chéo qua tâm O và một đỉnh trong 4n  2 đỉnh còn lại. Suy ra số tam giác vuông được tạo thành là C21n .C41n2 . C21n .C41n2 1 Từ giả thiết suy ra P  A    n  10 C43n 13 Câu 41: D
(d4) (d1) (d2) (d3) Hai đường thẳng  d1  ,  d3  song song và nằm trong mặt phẳng 3 y  z  6  0 . Hai đường thẳng  d 2  ,  d 4  phân biệt cùng cắt mặt phẳng 3 y  z  6  0 tại điểm A  4; 2;0  . Qua A có vô số đường thẳng cắt Hai đường thẳng  d1  ,  d3  . Vậy có vô số đương thẳng cắt bốn đường thẳng đã cho. Câu 42: B Đặt z  x  yi ta có z  1  3i  z  2i  x  5 y  3  0 Đặt w  x  yi w  1  3i  w  2i  x  5 y  3  0 . Suy ra tập các điểm biểu diễn hai số phức z và w như hình vẽ (phần tô đậm) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  w bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng x  5 y  3  0 và 3 26 x  5 y  3  0 và bằng . 13 Câu 43: B Xét hàm số y  f  x   m . Từ đồ thị hàm số f  x  trên đoạn  1;3 , suy ra 9  m  f  x   m  16  m Vậy max f  x   m  max  16  m ; 9  m   1;3 7 TH1. Nếu 16  m  9  m  m   ta có max f  x   m  16  m  16  m  2018  m  2002 2  1;3 7 TH2. Nếu 16  m  9  m  m   ta có max f  x   m  9  m  9  m  2018  m  2009 . 2  1;3 Vậy có 2 giá trị nguyên cần tìm. Câu 44: D m 3 log 3 x  2  log 2  x  1  m  log 3 x  2  x  1  m  x  2  x  1    . 2 3 2 2 Đồ thi hàm số y  x  2  x  1 như hình sau
y 9 4 x 0 1 2 2 m 3 9 Suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 0      m  2 . 2 4 Vậy có 8 giá trị nguyên của m cần tìm. Câu 45: C Mặt cầu  x  2    y  1   z  1  16 có tâm I  2;1;1 và bán kính R  4 . 2 2 2 Mặt cầu  x  22   y  12   z  52  4 có tâm J  2;1;5 và bán kính r  2 Suy ra tâm vị tự của hai mặt cầu trên là K  2;1;9  Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng a  x  2   b  y  1  c  z  9   0 . d  I ;  P    4 c 1 2 a b 2 Ta có          3 d  J ;  P    2 a 2  b2  c 2 2 c c 2a  b  9c Từ đó có d  O;  P    1 2a b   9 . a 2  b2  c 2 2 c c 2 2  a   2a   ta có     t    3 (*) và d  O;  P    t  9 . 2a b 1 Đặt t  c c c  c  2 Phương trình (*) có nghiệm khi  15  t  15 . Suy ra khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng 9  15 (P) bằng . 2 Câu 46: C Ta có 2 2 2 4dx 4dx x4  x 2   x  4   x  x x  4 1 x  x  4  x  x  4  1 x  x  4 dx  2  x  x  4   8  20  24  2 1 1   Vậy T  a  b  c  d  54 Câu 47: C S K N P M D C A B
1 1 Vì ABCD là hình bình hành nên VS . ABC  VS . ADC  VS . ABCD  V 2 2 SM SN V SM SK xV . Đặt  x,  y thì SAMK  .  VSAMK  SB SD VSABC SB SC 4 1 V x y Suy ra V1  VS . AMK  VS . ANK  V  x  y   1  (1) 4 V 4 V V 3xyV V 3xy Lại có V1  VS . AMN  VS .MNK  xy  xy   1 (2). 2 4 4 V 4 x Từ (1) và (2) suy ra x  y  3xy  y  3x  1 x 1 1  Do 0  x, y  1 nên 3x  1  0 và  1  2 x  1  0  x  . Vậy x   ;1 . 3x  1 2 2  V1 3x 2 1  Từ đósuy ra   f  x  với x   ;1 . V 4  3x  1 2  3x(3x  2) Ta có f   x   . Lập bảng biến thiên 4(3x  1)2 1 V1 3 Suy ra   . 3 V 8 V  1 2 2 Vậy min  1   khi x  hay SM  SB V  3 3 3 Câu 48: A Hàm số g  x   2 f  x    x  1 có đạo hàm g   x   2  f   x    x  1  . 2 Xét đường thẳng y  x  1 đi qua các điểm  2; 1 ,  2;3 ,  3; 4  trên đồ thị đã cho. Suy ra g   x   0  x   2; 2    3;   . Bảng biến thiên : Suy ra max g  x   g  2  .Mặt khác g  2   2 f  2   1, g  3  2 f  3  16 . Do f  2   f  3 nên suy ra  2;3 g  2   g  3 . Vậy min g  x   g  3 .  2;3
Câu 49: A Gọi x,y lần lựợt là số lít nước cam và nước táo cần pha chế. Số điểm thưởng nhận được là F  60 x  80 y . 30 x  10 y  210 x  y  9  Ta có hệ bất phương trình  . Miền nghiệm của hệ như hình vẽ.  x  4 y  24  x  0, y  0 y (4;5) (0;6) (6;3) x (0;0) (7;0) Giá trị lớn nhất của F đạt được tại điểm  4;5  . Vậy đội A đã pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. Câu 50: D + Từ đồ thị hàm số f  x  suy ra dấu đạo hàm f   x   0  x  x1  x  x2 . + Xét hàm số y  f  f  x   có đạo hàm y  f   x  f   f  x   .Ta có f   f  x    0  f  x   x1  f  x   x2 . Gọi x3 , x4 , x5  x3  x4  x5  là các nghiệm phương trình f  x   x1 và x6 , x7 , x8  x6  x7  x8  là các nghiệm phương trình f  x   x2 Ta có f  x   x1  x  x3  x4  x  x5 và f  x   x2  x6  x  x7  x  x8 . y (6) (7) (8) f(x) = x2 x2 x x1 0 (3) (4) (5) f(x) = x1 Các giá trị f  f  x3    f  f  x4    f  f  x5    f  x1   2 và f  f  x6    f  f  x7    f  f  x8    f  x2   2 Bảng biến thiên :
Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số y  f  f  x   là 4.