Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi. Cùng tham khảo nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Câu 1(NB). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 B. 2 . C. 0 . D. 5 . x2 Câu 2(NB). Phương trình các đường tiệm cận đồ thị hàm số y  là 2 x 1 A. x  2; y  1. B. x  2; y  . C. x  1; y  2 . D. x  2; x  1 . 2 Câu 3(NB). Hình bên là đồ thị của hàm số A. y  x3  3x 2  2 . B. y  x3  3x 2  4 . C. y  x3  3x 2  4 . D. y   x3  3x 2  4 .  1 Câu 4(TH).Tích giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x3 – 3x  3 trên đoạn  3;   2 bằng A.5. B. -75. C. -1. D. - 15. x Câu 5(TH).Các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt đồ thị hàm số y = (C ) tại 2 x+1 điểm phân biệt là A. k ¹ 0 va k ¹ 1 . B. k ¹ 1 C. k >1 D. k ¹ 0 . Câu 6(TH).Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x( x - 1)2 ( x + 2)3 , " x Î . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 C. 6 . D. 1 . Câu 7(VDT). Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số g  x   f  3x  2  nghịch biến trên khoảng
2 4 A.  3;0  B.  ;  C.  0; 2  D.  2;4  3 3 Câu 8(VDT). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x4  8m2 x  1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích bằng 64? A. 0. B. 1 C. 2. D. 3. x3 Câu 9(VD). Tổng khoảng cách từ một điểm thuộc đồ thị hàm số y   C  đến 2 đường tiệm cận của x 3 (C) lớn hơn hoặc bằng A. 6 . B. 2 6 . C. 6. D. 12. Câu 10(VD). Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 1000 của bất phương trình  x  1  2  x  1  3 3 x  6  x  6 là A. 999. B. 996. C. 997. D. 998. Câu 11(VDC).Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển BC là 5km .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km . Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km / h . Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? A. 2 5 km. B . 0 km. C. 7 km D. 3.5 km. Câu 12(NB). Tập xác định của hàm số y = 3 1  x 2 là A. (-1; 1). B.  1;1 . C. R. D. (-; -1]  [1; +). Câu 13(NB). Chọn khẳng định đúng: A. log0,2 x > log0,2 y x > y. B. log0,2 x > log0,2 y x > y > 0 .
C. log0,2 x > log0,2 y x < y. D. log 0,2 x  log 0,2 y  y  x  0 Câu 14(TH). Đạo hàm y ' của hàm số y  3 (3x  2)2 là 2 2 23 9 A. y '  . B. y '  . C. y '  3 x  2 . D. y '  3x  2 . 3 3x  2 3 3 3x  2 3 2 Câu 15(TH). Nếu log 2 x  5log 2 a  4log 2 b ( a, b  0 ) thì x bằng 5a A. a 5b 4 . B. a 5  b 4 . C. 5a  4b . D. . 4b Câu 16(VD). Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x  2m.2 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt. A. m  1 hoặc m  2 . B. 1  m  2 . C. m  2 . D. m  1 . Câu 17(VD). Giải bất phương trình x  log 0,2 (1  5 )  0 . x A. x  log 0,2 2 . B. x  log 0,2 2 . C. log 0,2 2  x  0 . D. log 0,2 2  x  0 . Câu 18(VD). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2log 2 ( x  4)  log 2 (mx) có nghiệm duy nhất. A. m  0  m =16. B. m  0 . C. m  16 . D. m  . Câu 19(VDC). Ông A cần gửi vào ngân hàng số tiền ít nhất là bao nhiêu để đúng 3 năm nữa ông đủ số tiền mua xe trị giá 500 triệu đồng ?(Biết lãi kép không đổi là 8% /một năm, kết quả làm tròn đến hàng triệu) . A. 397 triệu đồng. B. 404 triệu đồng. C. 155 riệu đồng. D. 143 triệu đồng. Câu 20(VDC).Có tất cả bao nhiêu số vô tỉ a thỏa đẳng thức log2 a  log3 a  log5 a  log2 a.log3 a.log5 a . A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 21(NB). Họ các nguyên hàm của hàm của hàm số f  x   x 2  1 là 1 3 1 3 A. 2x  C . B. x C. C. x  xC . D. x3  x  C . 3 3 6 1 Câu 22(NB) .Tính tích phân  x dx bằng 2 5 2 A.  . B. . C. ln 3 . D. ln 4 . 18 9 Câu 23(TH).  x sin 2 x dx bằng x 1 x 1 A.  cos 2 x  sin 2 x  C . B. cos 2 x  sin 2 x  C . 2 4 2 4 x 1 C.  cos 2 x  sin 2 x  C . D.  x cos 2 x  sin 2 x  C . 2 4 4x  3 Câu 24(VD). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , trục hoành, x  1, x  0 bằng 1 2x
1 8 1 A. 2  ln 3 . B. 2  ln 3 C. D. 2  ln 3 2 9 2 3 a x x 2  1dx  là một phân số tối giản. Giá trị a  b bằng 5 Câu 25(VD). Biết tích phân 0 b A. 743. B. 64 C. 27 D. 207 . Câu 26(VDC). Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t )  2t  1 (m/s2). Tính quãng đường ôtô đi được trong khoảng thời gian 2 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 14 74 A. B. m. C. 6m. D. 15m. 3 3 Câu 27(NB). Cho các số phức z1  2  3i, z2  5  i . Kết quả 1 2 bằng z z A. 7  2i . B. 7  4i . C. 3  2i . D. 3  4i . Câu 28(TH). Cho số phức z  a  4i  a  . Xác định a biết z  5 . A. a  1 . B. a  1 hoặc a  9. C. a  3 hoặc a  3. D. a a . Câu 29(VD). Biết f ( z)  z 2017  z 2016  z 2015  3z 2014  2 z và z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 2z + 3 = 0 . Giá trị f ( z1 )  f ( z2 ) bằng A. 4 3. B. 2 3. C. 2. D. 4. Câu 30(VD). Nếu số phức z  a  bi  a, b   thỏa 1  i  z  z  5  4i thì tổng a  b bằng 2 18 9 A. 1. B. C.  D. 9. 5 5 Câu 31(VDC). Trong các số phức z thỏa điều kiện z  1  i  1 , tìm phần thực của số phức z có môđun lớn nhất. 2 2 A. 1  . B. 1  . 2 2 2 2 3 C. 1  hoặc 1  . D. . 2 2 2 Câu 32(NB). Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? A. 12 . B. 24 . C. 64 . D. 256 . Câu 33(VDC). Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 625 1 1 1250 A. . B. . C. D. . 1701 9 18 1710 n Câu 34(NB). Cho dãy số  un  với un  n . Khi đó u4 bằng 2 1 1 1 A. u4  . B. u4  . C. u4  . D. u4  4 . 4 2 16 Câu 35(NB). Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu ? A. 15a3 B. 16a2. C. 8a3. D. 20a2.
Câu 36(TH). Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), SA = a, đáy của khối chóp là hình chữ nhật, cạnh ngắn có độ dài là a, cạnh dài gấp đôi cạnh ngắn. Tính thể tích của khối chóp đã cho. 4 3 2 3 A. a. B. a. C. 4 a 3 . D. 2 a 3 . 3 3 Câu 37(VD). Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC. Tính thể tích khối đa diện MNCA'B'C'. a3 3 a3 3 a3 3 7a3 3 A. . B. . C. . D. . 16 8 48 48 Câu 38(VDC). Khối hộp có sáu mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng 600 có thể tích là a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. B. C. D. . 3 2 3 2 Câu 39(NB). Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích một mặt cầu có bán kính R ? 4 A. S   R 2 . B. S   R 2 . C. S  3 R 2 . D. S  4 R 2 . 3 Câu 40(NB). Cho một hình trụ có đường kính đáy bằng 10cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Thể tích khối trụ này bằng bao nhiêu ? 175 700 A. 175 cm3 . B. 700 cm3 . C.  cm3 . D.  cm3 . 3 3 Câu 41(VD). Cho tam giác ABC cân tại A, AB = a, góc ở đáy 300. Quay tam giác này và cả miền trong của nó quanh đường thẳng AB, ta được một khối tròn xoay có thể tích bao nhiêu ?  a3  a3 A. S  . B. S  . C. S  3 R 2 . D. S  4 R 2 . 4 12 Câu 42(NB). Trong không gian Oxyz, một điểm tùy ý M(x, y, z) thuộc mặt phẳng (Oxy) luôn có A. hoành độ x = 0. B. tung độ y = 0. C. cao độ z = 0. D. cả x, y, z đều bằng 0. Câu 43(NB). Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2 x  3z  2  0 có một vectơ pháp tuyến là n  A. (2; 3; 2) . B. (2;3;2) . C. (2; 3;0) . D. (2;0; 3) . x 1 y z  2 Câu 44(NB). Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d):   đi qua điểm nào trong bốn 2 1 3 điểm sau ? A. (1;0;2) . B. (2; 1;3) . C. (1;0; 2) . D. (2;1; 3) . Câu 45(VD). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1, 2,3) , cắt các trục tọa độ tại A, B, C đều khác gốc tọa độ mà OA = OB = OC thì (P) có phương trình là A. x  y  z  6  0 . B. x  y  z  6  0 .
x y z x y z C.    1. D.   1  0 . 1 2 3 1 2 3 Câu 46(VD). Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  20  0 , (Q): x sin   y cos   z sin 3   3  0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi A.   k ( k  ) .   B.    k (k  ) hoặc    k (k  ) . 2 4   C.    k 2 (k  ) hoặc    k (k  ) . 2 4   D.    k 2 (k  ) hoặc    k (k  ) . 2 4 x  0  Câu 47(VDC). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  t . Viết phương trình đường vuông z  2  t  góc chung của d và trục Ox. x  1 x  0 x  0 x  0     A.  y  t B.  y  2t C.  y  2  t D.  y  t z  t z  t z  t z  t     Câu 48(VDC). Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  2019;2018;2018 , B  2037;2000;2018  , M  2016;2018; 2018 và N  2018;2019;2020  . Mặt phẳng  P  đi qua các điểm M , N sao cho khoảng cách từ điểm B đến  P gấp sáu lần khoảng cách từ điểm A đến  P  . Có bao nhiêu mặt phẳng  P  thỏa mãn đề bài? A. Vô số. B. Có đúng hai . C. Chỉ có một. D. Không có mặt phẳng  P  nào. Câu 49(VD). Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có M là trung điểm AB, điểm N thỏa NC '  2 NC , (MNB’) cắt PA cạnh AC tại P. Tính tỉ số . PC 1 2 5 A. 3 . B. . C. . D. . 3 5 2 Câu 50(TH). Cho hình chóp S.ABCD có SA = a, SA vuông góc với mp(ABCD), ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD). a 2 a 6 A. . B. . C. a 2 . D. a . 2 3 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-B 4-B 5-A 6-A 7-B 8-C 9-B 10-D 11-B 12-C 13-D 14-A 15-A 16-C 17-D 18-A 19-A 20-D 21-C 22-C 23-A 24-B 25-A 26-B 27B- 28-C 29-A 30-A 31-A 32-B 33-C 34-A 35-A 36-B 37-D 38-D 39-D 40-A 41-A 42-C 43-D 44-C 45-B 46-B 47-D 48-A 49-A 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu bằng 1. Câu 2: A ax  b a d - Cách giải: Hàm số y  có tiệm cận ngang y   1 và tiệm cận đứng x    2 . cx  d c c Câu 3: B Đồ thị hàm số đạt cực trị tại x  2; x  0 , hệ số a  0 và đi qua điểm (0;-4). Suy ra chọn B. - Phương án đúng: B Câu 4: B x  1 y '  3x 2  3  0    x  1 f ( 3)  15 f (1)  1 f ( 1)  5 1 13 f( ) 2 8 Câu 5: A x Xét phương trình: = kx (*) x+1 ìï éx = 0 ïìï x = kx (x + 1) ïìï x (k x + k - 1) = 0 ïï ê Û í Û í Û íï êêk x + k - 1 = 0(1) ïï x ¹ - 1 ïï x ¹ - 1 ïï ë î î ïï x ¹ - 1 î  d: y = kx cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt Û phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt Û phương ìï k ¹ 0 ìï k ¹ 0 trình (1) có nghiệm khác 0 và khác -1 Û ïí Û ïí ïï 1 - k ¹ 0 ïï k ¹ 1 î î  Vậy, với k ¹ 0, k ¹ 1 thì d cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt. Câu 6: A Vì f '( x) có 2 lần đổi dấu nên có 2 cực trị Câu 7: B
Nhận thấy khoảng nghịch biến của hàm số y  f  x  là  0;2  và do đó f '  x   0  x   0;2  . 2 4 g '  x   3 f '  3x  2   0  3 x  2   0;2   x   ;  . 3 3 2 4 Vậy hàm số y  g  x  nghịch biến trên khoảng  ;  . 3 3 Câu 8: C x  0 Ta có y '  4x 3  16m2 x, y '  0  4x 3  16m2 x  0   2 . Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi  x  4m 2 và chỉ khi m  0 . Gọi tọa độ các điểm cực trị là A  0;1 , B  2m;1  16m 4  , C  2m;1  16m 4  . Dễ thấy BC  4m ,  BC  : y  1  16m4  d  A;  BC    16m4 . Do đó SABC  .d  A;  BC   .BC  . 4m .16m4  64  m 4 m  2  m   5 2 . 1 1 2 2 Câu 9: B  x 3 x3 Gọi A  x0 ; 0    C  . Hàm số y  có tiệm cận đứng x = 3, và tiệm cận ngang y = 1.  x0  3  x  3 Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận x0  3 6 6 S  d  A, d1   d  A, d 2   x0  3   1  x0  3   2 x0  3 . 2 6 x0  3 x0  3 x0  3 Câu 10: D Điều kiện x  1. Ta thấy x  1 không là nghiệm của bất phương trình. x6 Với x  1 thì BPT  2 x  1  3 3 x  6  0 x 1 x6 1 1 7 Xét f ( x)  2 x  1  3 3 x  6   f '( x)     0, x  1 x 1 x  1 3 ( x  6) 2 ( x  1) 2 Do đó f ( x) đồng biến trên khoảng (1; ). BPT  f ( x)  f ( x)  x  2 . Do đó có 998 nghiệm nguyên nhỏ hơn 1000. Câu 11: B Đặt MB = x (km )  MC = 7 - x (km ),(0 £ x £ 7) . x 2 + 25 Thời gian chèo đò từ A đến M là: t A M = (h ) 4
7- x Thời gian đi bộ từ M đến C là: t MC = (h ) 6 x 2 + 25 7 - x Thời gian từ A đến kho : t = + (h ) 4 6 x 1 Khi đó: t ' = - ;t ' = 0 Û x = 2 5 . 4 x 2 + 25 6 Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi x = 2 5 (Học sinh có thể dùng máy tính bỏ túi để xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số t và suy ra x) Câu 12: C Do căn bậc lẻ Câu 13: D Dùng tính chất của logarít chú ý cơ số nhỏ hơn 1. Câu 14: A 2 y  3 (3x  2)2  y  (3x  2) 3 1 2  2  y '  .3(3x  2) 3  3 . 3 3x  2 Câu 15: A log 2 x  5log 2 a  4log 2 b  log 2 x  log 2 (a 5 .b 4 )  x  a5 .b 4 Câu 16: C Đặt t  2 x (t  0) Phương trình trở thành t 2  2mt  m  2  0 (1) Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt  '  0 m 2  m  2  0     2m  0   m  0 m2 m  2  0 m  2   Câu 17: D x0  x0   x0  BPT     x 1.  x   log 0,2 (1  5 ) 1  5  5 5  2 x x x  x0   1  log0,2 2  x  0 .  x   log 5 2 Câu 18: A ( x  4) 2  mx(*) PT   có nghiệm duy nhất tức (*) có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>-4 x  4  0 ( x  4)2 Vì x=0 không thỏa (*) nên (*)  m x Bằng cách lập bảng biến thiên suy ra Định m để pt: 2log 2 ( x  4)  log 2 (mx) có nghiệm duy nhất ( x  4) 2  mx(*) HD: PT   có nghiệm duy nhất tức (*) có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>-4  x  4  0 ( x  4)2 Vì x=0 không thỏa (*) nên (*)  m x Bằng cách lập bảng biến thiên suy ra m  0  m  16 Câu 19: A
Đáp án A đúng vì Lãi kép gởi một lần: T  M (1  r )n  M (1  0.08)3  500  M  396.9161205 ĐS: 397 triệu đồng. Câu 20: D (*)  log 2 a  log 3 2.log 2 a  log 5 2.log 2 a  log 2 a.log 3 5.log 5 a.log 5 a  log 2 a. 1  log 3 2  log 5 2   log 2 a.log 3 5.log 52 a  log 2 a. 1  log 3 2  log 5 2  log 3 5.log 52 a   0 a  1 a  1 log 2 a  0    1  log 3 2  log 5 2   1 log3 2  log5 2 1  log 2  log 2  log 5.log 2 a  0 log a      5  log3 5 3 5 3 5  log 3 5  a 5 Câu 21: C x3   x  1 dx   x  C. 2 3 Câu 22: C 6 1 I   dx  ln x 2  ln 3 6 2 x Câu 23: A 1 1 1 1  x sin 2 x dx   2 x cos 2 x  2  cos 2 x dx   2 x cos 2 x  4 sin 2 x  C Câu 24: D 4x  3 4x  3  1   0 0 0 0 1 1 S 1 1  2 x dx  1 2 x  1 dx  1  2  2 x  1  dx   2 x  2 ln 2 x  1  |1  2  2 ln 3 Câu 25: A x  0 t 1 Đặt t  x 2  1  t 2  x 2  1  tdt  xdx. Đổi cận x  3t  2 2 2 2  t7 t5 t3   Khi đó I   t  1 .t dt      848 a 2 2 2 t  2t  t dt    2    6 4 2  1 1 7 5 3  1 105 b Suy ra a  b  743. Câu 26: B V(t)=  (2t  1)dt V(0)=10 suy ra v(t)=t2+t+10  t3 t2  2 74 2 2 S   (t 2  t  10)dt  0 (t 2  t  10) dt     10t  0  0 3 2  3 - Phương án nhiễu: 2  t3 t2  8 14 A. HS nhầm công thức  (t 2  t )dt     02   2  0 3 2 3 3 2 C. HS nhầm lẫn cách tính  (2 t  1)dt 0
2 D. HS tính công thức  (2t  11)dt 0 Câu 27: B z1  z2  2  3i  5  i  7  4i Câu 28: C z  a  4i  a 2  16  5  a  3 Câu 29: A Tìm được z1  1  2i ; z2  1  2i . Biến đổi: f ( z)  z 2015 ( z 2  2 z  3)  z 2014 ( z 2  2z  3)  2z . Từ đó ta có f ( z1 )  2 z1; f ( z2 )  2 z2 . Suy ra f ( z1 )  f ( z2 )  2 z1  2 z2  4 3 Câu 30: A a  2b  5 a  1 Bài toán quy về hệ :    a  b  1  2a  b  4 b  2 Câu 31: A Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1;1 , R  1. z  OM , tọa độ điểm  2  x  12   y  12  1 x  1 2  2 M là nghiệm của hệ  1   2 . Do đó z  1  1   i.  y  x  1  y  1 2 2  2   2 Câu 32 : B Số cách lập là 4.3.2.1  24 . Câu 33: C Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017  x  9999999, hai số lẻ liền nhau chia hết cho 9 cách nhau 18 đơn vị. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số    9.106 Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017  x  9999999 có 9999999  1000017  1  500000 số thỏa mãn. 18 500000 1 Vậy xác suất cần tìm là  9.106 18 Câu 34: A Câu 35: A V  a.3a.5a  15a 3 . Câu 36: B 1 2 V  a.a.2a  a 3 . 3 3 Câu 37: D
S A M C N B A' C' B' S đối xứng với C’ qua C thì M, N lần lượt là trung điểm của SA’, SB’. VS .MNC SM SN SC 1 1 1 1  . .  . .  VS . A' B'C ' SA' SB ' SC ' 2 2 2 8 1  VS .MNC  VS . A' B'C ' 8 7 7 1 7 a 2 3 7a3 3  VMNCA' B'C '  VS . A' B'C '  . .SC .S A' B'C '  .2a. '  . 8 8 3 24 4 48 Câu 38: D B' C' A' D' B C G A D Khối hộp ABCD.A'B'C'D’ có các góc tại A của các mặt ADD'A', BAA'B', A'B'C'D’ bằng 600 nên các tam giác A'AD, A'AB, ABD là các tam giác đều cạnh a. Do đó, A’ABD là tứ diện đều cạnh a, G là trọng tâm tam giác ABD thì A’G vuông góc với (ABD). Thể tích khối hộp là 2 a 3 2 a 2 3 a3 2 V  AG.S ABCD '  a ( . 2 ) .2  . 3 2 4 2 Câu 39: D Câu 40: A
2  10  V   r .h   .  .7  175 (cm2 ). 2  2 Câu 41: A B A C H Từ A và C kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng AB (hình vẽ). Thể tích cần tìm là hiệu của thể tích hai khối nón có cùng bán kính đáy HC, đường cao lần lượt là BH, AH. V là thể tích cần tìm thì 1 1 V   .HC 2 .( BH  AH )   .HC 2 .BA. 3 3 a 3 Tam giác AHC có AC  AB  a, ACB  900  HAC  300 nên HC  AC.cos300  . 2 2 1 a 3  a3 V     .a  . 3  2  4 Câu 42: C Câu 43: D Câu 44: C Câu 45: B x y z OA = OB = OC = a thì (P):    1  x  y  z  a. a a a M thuộc (P) nên a = 1 + 2+ 3 = 6. Câu 46: B Hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đã cho lần lượt là nP  (2; 1; 2) . nQ  (sin  ;cos  ;sin 3  ) Hai mp này vuông góc nhau khi và chỉ khi nP .nQ  0  2sin   cos   2sin 3   0  2sin  (1  sin 2  )  cos  0
 2sin  .cos 2   cos   0  cos  .(sin 2  1)  0 cos   0  sin 2  1       k  2 .     k  4 Câu 47: D z B H y O A d x d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x  0 (là mp(Oyz)), y  z  2 ,mp thứ hai song song với trục Ox, d là đường thẳng AB với A(0; 2; 0), B(0; 0; 2). Từ hình vẽ có ngay đường thẳng vuông góc chung cần tìm là đường thẳng OH với H(0; 1; 1) và có kết quả D. Câu 48: A Có MA  (3;0;0), MB  (0; 18;0) nên MB  6MA, MB  6MA . Lại có MN  (2;1;2) nên N không nằm tên đường thẳng AB. Do đó, vô số mp(P) đi qua đường thẳng MN, ta luôn có d ( B,( P))  6d ( A,( P)) Câu 49: A O A P C kN M B A' C' B' Đường thẳng B’N cắt đường thẳng BC tại O, CO song song với B’C’ nên CO NC 1 1 ' '  '   CO  B 'C '. B C NC 2 2
Đường thẳng MO cắt AC tại P, D là trung điểm BC thì MD là đường trung bình tam giác ABC nên PC song song với MD. Do đó PC OC 1 1 1    PC  MD  AC. MD OB 2 2 4 PA Vậy  3. PC Câu 50: B S H D A B C Kẻ AH vuông góc với SD tại H, ta có AH vuông góc với (SCD) (ví dụ trong sách giáo khoa) nên AH là khoảng cách cần tìm. 1 1 1 1 1 3 a 6 Tam giác vuông SAD có 2  2  2  2 2  2  AH  . AH AS AD a (a 2) 2a 3