Đề thi thử Toán lớp 12 - THPT Đông Sơn 1

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

54
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi thử Toán lớp 12 - THPT Đông Sơn 1 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Toán lớp 12 - THPT Đông Sơn 1

Trêng THPT §«ng S¬n 1 k× thi KSCL tríc tuyÓn sinh n¨m 2010 (lÇn 1) M«n Thi: To¸n Thêi gian: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) phÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh ( 8 ®iÓm) C©u I: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y  x 3  3 x 2  mx (1) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = 0. 2. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó hµm sè (1) cã cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ c¸c ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng d: x – 2y – 5 = 0. C©u II: (3 ®iÓm)  x 2  y 2  x 2 y 2  1  2 xy 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  2 2  x  x y  xy  xy  y  1 4 x  (x  11).2 x  8(x  3) 2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 0 log 2 x  2 x x 1 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3(sin 3  cos 3 )  2 cos x  sin 2 x 2 2 2 C©u III: (1 ®iÓm) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi M vµ N lÇn lît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a thÓ tÝch khèi chãp S.AMN, biÕt r»ng mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC). 2 2 x cos 2 x  1 C©u IV: (1 ®iÓm) TÝnh giíi h¹n: lim x 0 x2 C©u V: (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ nh÷ng sè thùc d¬ng tho¶ m·n: a 2  b 2  c 2  3 . Chøng minh 1 1 1 4 4 4    2  2  2 ab bc ca a 7 b 7 c 7 PhÇn riªng (2 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn: PhÇn 1 hoÆc PhÇn 2 PhÇn 1:(Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn) C©u VI.a: (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A(1; 2), B(1; 6) vµ ®êng trßn (C): ( x  2)2  ( y  1)2  2 . Gäi V(A, k) lµ phÐp vÞ tù t©m A tØ sè k sao cho V(A, k) biÕn ®êng trßn (C) thµnh ®êng trßn (C’) ®i qua B. TÝnh diÖn tÝch ¶nh cña tam gi¸c OAB qua V(A, k). n 1 x C©u VII.a: (1®iÓm) Cho khai triÓn     a0  a1 x  a2 x 2  ....  an x n . T×m sè lín nhÊt 2 3 trong c¸c sè a0 , a1 , a2 ,..., an biÕt r»ng n lµ sè tù nhiªn tháa m·n Cn Cn 2  2Cn 2 Cn 1  Cn Cn 1  11025 . 2 n n n 1 n PhÇn 2: (Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao) C©u VI.b: (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã diÖn tÝch b»ng 12, t©m I lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng d1 : x  y  3  0 vµ d 2 : x  y  6  0 . Trung ®iÓm cña mét c¹nh lµ giao ®iÓm cña d1 víi trôc Ox. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt. 2 x 2  3x  2 C©u VII.b: (1 ®iÓm) Cho hµm sè y  cã ®å thÞ (C). T×m täa ®é ®iÓm M thuéc (C) x 1 sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai ®êng tiÖm cËn cña (C) lµ nhá nhÊt. ----------------***HÕt***---------------- Chó ý: ThÝ sinh dù thi khèi B vµ D kh«ng ph¶i lµm c©u V. ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Trêng thpt ®«ng s¬n i K× thi KSCL tríc tuyÓn sinh n¨m 2010(lÇn 1) Híng dÉn chÊm m«n to¸n - §iÓm toµn bµi kh«ng lµm trßn. - Häc sinh lµm c¸ch kh¸c nÕu ®óng vÉn ®îc ®iÓm tèi ®a. - NÕu häc sinh lµm c¶ hai phÇn trong phÇn riªng th× kh«ng tÝnh ®iÓm phÇn tù chän. - ThÝ sinh dù thi khèi B, D kh«ng ph¶i lµm c©u V; thang ®iÓm dµnh cho c©u I.1 vµ c©u III lµ 1,5 ®iÓm. C©u Néi dung §iÓm I.1 Kh¶o s¸t hµm sè ... 1,00 * Víi m = 0 th× y  x 3  3x 2 1. TËp x¸c ®Þnh: R 2. Sù biÕn thiªn: 0,25 a) Giíi h¹n: lim y  lim (x 3  3x 2 )  , lim y  lim (x 3  3x 2 )   x   x   x   x   b) B¶ng biÕn thiªn: y’=3x2 – 6x, y’ = 0  x = 0, x = 2. x - 0 2 + y' + 0 - 0 + 0 + 0,25 y - -4 - Hµm sè ®ång biÕn trªn (-  ; 0) vµ (2; +  ), nghÞch biÕn trªn (0; 2) 0,25 - Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 0, yC§ = 0, ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2, y CT = - 4. 3. §å thÞ: §å thÞ giao víi trôc tung t¹i (0; 0), giao víi trôc hoµnh t¹i (0; 0),(3; 0). NhËn ®iÓm uèn I(1; - 2) lµm t©m ®èi xøng y O 1 2 3 x 0,25 -2 -4 I.2 T×m gi¸ trÞ cña tham sè m ... 1,00 Ta cã y  x 3  3x 2  mx , y '  3x 2  6 x  m §iÒu kiÖn ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu lµ y’ = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt 0,25   '  9  3m  0  m  3 1 1 2  1 Ta cã: y   x  y ' m  2 x  m 3 3  3  3 T¹i c¸c ®iÓm cùc trÞ th× y = 0, do ®ã täa ®é c¸c ®iÓm cùc trÞ tháa m·n ph¬ng 2  1 0,25 tr×nh y   m  2 x  m . Nh vËy ®êng th¼ng  ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ cã 3  3 2  1 2 ph¬ng tr×nh y   m  2 x  m , nªn nã cã hÖ sè gãc k1 = m  2 3  3 3 1
1 5 1 Ta cã d: x – 2y – 5 = 0  y  x  suy ra d cã hÖ sè gãc k2 = 2 2 2 0,25 §Ó hai ®iÓm cùc trÞ ®èi xøng qua d th× ta ph¶i cã d  , 12  suy ra k 1 k 2  1   m  2   1  m  0 23  +) Víi m = 0 th× ®å thÞ cã hai ®iÓm cùc trÞ lµ (0; 0) vµ (2; - 4), nªn trung ®iÓm cña chóng lµ I( 1; -2), ta thÊy I  d, do ®ã hai ®iÓm cùc trÞ ®èi xøng víi nhau 0,25 qua d. VËy: m = 0 II.1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ®¹i sè... 1,00 x 2  y 2  x 2 y 2  1  2xy (x  y )2  x 2 y 2  1  2 2  0,25 x  x y  xy  xy  y  1 (x  y )(1  xy )  xy  1 u 2  v 2  1 (u  v )2  2 uv  1 §Æt u = x- y, v = xy, ta cã hÖ   u(1  v )  v  1 u  v  uv  1 §Æt S = u + v, P = uv (®iÒu kiÖn S 2  4 P) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh 0,25 2 2 S  2 P  1 S  2(1  S )  1 S  1    S 2  2S  3  0   S  P  1 P  1  S S  3 u  v  1 u  0 u  1 +) Víi S = 0  P  0    hoÆc  uv  0 v  1 v  0 u  0 x  y  0 x  y 1 - NÕu    0,25 v  1 xy  1 x  y  1 u  1 x  y  1 x 1 x  0 - NÕu    hoÆc  v  0 xy  0 y 0 y  1 +) Víi S = - 3  P  4  S 2  4P (lo¹i) 0,25 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ( x ; y )   1;1, 1;1, (1;0), (0;1) II.2 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh logarit... 4 x  (x  11).2 x  8(x  3) (2 x  x  3)(2 x  8) 0  0 (1) 0,25 log 2 x  2 log 2 x  2 +) XÐt f (x )  2 x  x  3 , f’(x) = 2 x ln 2  1  0, x nªn f(x) ®ång biÕn trªn R . f(1) = 0. 0,25 +) XÐt g(x) = 2x – 8, g(x) ®ång biÕn trªn R , g(3) = 0. +) XÐt h(x) = log 2 x  2 , h(x) ®ång biÕn trªn (0; + ), h(4) = 0. B¶ng xÐt dÊu vÕ tr¸i cña (1) x 0 1 3 4 + x 2 +x-2 - 0 + | + | + 0,25 2x - 8 - | - 0 + | + log2x - 2 - | - | - 0 + VT - 0 + 0 - || + Theo b¶ng xÐt dÊu, bÊt ph¬ng tr×nh ®· cho cã tËp nghiÖm S = [1;3]  (4;) 0,25 II.3 Gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c... 1,00 x x 1  x x  x x 3(sin3  cos3 )  2 cos x  sin 2x  3sin  cos 1  sin cos   2  sinx cosx 2 2 2  2 2  2 2 0,25  x x  1   x x  x x  3 sin  cos  1  sin x   2  sin x  cos  sin  cos  sin   2 2  2   2 2  2 2 2
 x x  x x 3   cos  sin (2  sin x ) sin  cos    0 0,25  2 2  2 2 2 x x  x  x   * sin  cos  0  sin     0    k   x   k2 (k  Z) 2 2 2 4 2 4 2 0,25 * 2  sin x  0  sin x  2 (v« nghiÖm) x x 3 x  3   3 * sin  cos    2 sin       sin x     (v« nghiÖm) 2 2 2 2 4 2  4 2 2 0,25  VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ: x   k 2   k  Z  2 III TÝnh thÓ tÝch khèi chãp... 1,00 S M I A N B K C Ta cã c¸c tam gi¸c SMN vµ AMN c©n t¹i S vµ A. Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN suy ra SI  MN vµ AI  MN. Do (SBC)  (AMN) nªn SI  (AMN). 0,25 1 1 Do ®ã V S .AMN  SI.S AMN  SI.AI .MN 3 6 Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC suy ra I lµ trung ®iÓm cña SK, mµ AI  SK nªn a 3 0,25 tam gi¸c ASK c©n t¹i A. Do ®ã SA  AK  2 1 a 1 a SC SA a 3 MN = BC  , NI  MN  , SN    2 2 2 4 2 2 4 2 2 0,25 3a a a 2 SI  SN 2  NI 2    16 16 4 3a 2 a 2 a 10 1 a 2 a 10 a a 3 5 AI  SA 2  SI 2    . VËy V S .AMN   0,25 4 8 4 6 4 4 2 96 V SA SM SN 1 Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ sö dông c«ng thøc: S .AMN  . .  V S .ABC SA SB SC 4 IV TÝnh giíi h¹n..... 1,00 2 2 2 x cos 2 x  1 (2 x  1) cos 2 x 1  cos 2 x lim  lim  lim 0,50 x 0 x2 x 0 x2 x 0 x2 2 2 e x ln 2  1  sin x   ln 2. lim 2 lim cos 2 x  lim    ln 2  1 0,50 x  0 x ln 2 x  0 x 0  x  V Chøng minh bÊt ®¼ng thøc... 1,00 3
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho hai sè d¬ng ta cã: 1 1 1 1 1 1 4 ( x  y )    2 xy .2 .  4    x y (*),   x y x y xy 1 1 4 1 1 4 ¸p dông (*) ta cã:   ;   0,25 a  b b  c a  2 b  c b  c c  a a  b  2c 1 1 4   c  a a  b 2a  b  c 1 1 1 2 2 2       (1) a  b b  c c  a 2a  b  c a  2 b  c a  b  2 c MÆt kh¸c ta l¹i cã 0,25 2a 2       2  b 2  1  c 2  1  2 2 a 2 .2  2 b 2 .1  2 c 2 .1  2 ( 2 a  b  c ) 1 2  2a2  b 2  c 2  4  2(2a  b  c)  a2  7  2(2a  b  c)   2 2a  b  c a  7 1 2 1 2 T¬ng tù:  2 ;  2 0,25 2a  c  a b  7 2c  a  b c  7 1 1 1 2 2 2     2  2  2 (2) 2a  b  c a  2 b  c a  b  2 c a  7 b  7 c  7 1 1 1 4 4 4 Tõ (1) vµ (2) ta suy ra:    2  2  2 ab bc ca a 7 b 7 c 7 0,25 DÊu ‘‘=‘‘ x¶y ra  a  b  c  1 VIa.1 TÝnh diÖn tÝch ¶nh cña tam gi¸c qua phÐp vÞ tù ... 1,00 Do B  (C’) nªn tån t¹i M(x; y)  (C) sao cho B lµ ¶nh cña M qua V(A; k), suy ra AB  k AM . Do A  B , nªn k  0 x  1 0,25 1  1  k (x  1)    4  2k 6  2  k (y  2) y   k 2  4  2k  Do M thuéc (C) nªn (x  2) 2  (y  1) 2  2  (1  2 ) 2    1  2  k  0,25 2 2  ( 4  k )  k  k  2 . +) §êng th¼ng AB cã ph¬ng tr×nh x - 1 = 0, dã ®ã d(O, AB) = 1 1 1 0,25 §é dµi AB = 4. Suy ra S OAB  AB .d( O, AB )  4.1  2 . 2 2 ¶nh cña tam gi¸c OAB qua phÐp vÞ tù V(A, 2) cã diÖn tÝch S =  2 .SOAB = 2. 0,25 VII.a T×m sè lín nhÊt trong c¸c sè a0 , a1 , a2 ,..., an .... 1,00 2 n 2 n 2 n 1 1 n 1 2 1 2 2 Ta cã C C n n  2C n n C C  11025  (C  C )  105 C n n n n n (n  1) n  14 0,25 C 2  C1  105  n n  n  105  n 2  n  210  0   2 n  15 (lo ¹i) 14 14 14  k k 14 1 x  k 1 x Ta cã khai triÓn      C14      C14 2 k 14 .3  k .x k k 2 3 k 0 2  3  k 0 0,25 k k 14  k Do ®ã a k  C14 2 .3 a k 1 C141 2 k 133  k 1 2(14  k ) k Ta xÐt tØ sè   . ak C14 2 k 14 3  k k 3(k  1) 0,25 a k 1 2(14  k ) 1  1  k  5 . Do k  , nªn k  4 . ak 3( k  1) 4
a k 1 a T¬ng tù  1  k  5, k 1  1  k  5 ak ak Do ®ã a 0  a1  ...  a 4  a5  a6  a 7  ...  a14 0,25 Do ®ã a5 vµ a6 lµ hai hÖ sè lín nhÊt 1001 VËy hÖ sè lín nhÊt lµ a 5  a 6  C14 2 9 3 5  5 62208 VIb T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt... 1,00 Ta cã: d 1  d 2  I . To¹ ®é cña I lµ nghiÖm cña hÖ: x  y  3  0 x  9 / 2 9 3   . VËy I ;  x  y  6  0 y  3 / 2 2 2 0,25 Do vai trß A, B, C, D nªn gi¶ sö M lµ trung ®iÓm c¹nh AD  M  d1  Ox Suy ra M( 3; 0) 2 2  9 3 Ta cã: AB  2 IM  2  3       3 2  2 2 S ABCD 12 Theo gi¶ thiÕt: S ABCD  AB .AD  12  AD   2 2 AB 3 2 0,25 V× I vµ M cïng thuéc ®êng th¼ng d1  d 1  AD §êng th¼ng AD ®i qua M ( 3; 0) vµ vu«ng gãc víi d1 nhËn n(1;1) lµm VTPT nªn cã PT: 1(x  3)  1(y  0)  0  x  y  3  0 . L¹i cã: MA  MD  2 x  y  3  0  To¹ ®é A, D lµ nghiÖm cña hÖ PT:   x  3   y 2  2 2  y  x  3 y   x  3 y  3  x 0,25    x  3  y x  3  (3  x )  2 2 2 2 2 2  x  3  1 x  2 x  4  hoÆc  . VËy A( 2; 1), D( 4; -1) y  1  y  1 9 3 x  2 x I  x A  9  2  7 Do I ;  lµ trung ®iÓm cña AC suy ra:  C 2 2 y C  2 y I  y A  3  1  2 0,25 T¬ng tù I còng lµ trung ®iÓm cña BD nªn ta cã B( 5; 4) VËy to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt lµ: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) VIIb T×m täa ®é ®iÓm M thuéc (C) .... 1,00 1 1 +) Ta cã y  2 x  1  . lim [y  (2 x  1)]  lim  0 . Do ®ã (C) cã x 1 x   x   x  1 tiÖm cËn xiªn y = 2x – 1. 2x 2  3x  2 2x 2  3x  2 +) lim  ; lim   . Do ®ã (C) cã tiÖm cËn ®øng x = 0,25 x1 x 1 x 1 x 1 1  1  +) Gäi M  (C)  M   x 0 ;2 x 0  1   , x0  1  x 0 1 Tæng kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai ®êng tiÖm cËn cña (C) lµ 0,25 5
 1  2x 0   2x 0  1    1  x 0 1  1 d  x0 1   x 0 1  2 2 2 1 5 x 0 1 ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho hai sè d¬ng ta cã 1 2 2 1 1 0,25 d  2 x 0 1  4  d  4 khi x 0  1   x 0  1 4 5 x0 1 5 5 5 x0 1 5  1 2 4   1 2 4  VËy d nhá nhÊt khi M  1   ;1   5  ; M  1    ;1   5  0,25 4 4 4 4  5 5   5 5  6