ðề thi tự luyện số 03

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Phan Huy Khải

ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 03 MÔN: TOÁN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ñiểm)

3

y

=

x

−

26 x

+

9

x

−

2 (

C

)

Câu 1 (2,0 ñiểm). Cho hàm số

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. b. Tìm trên ñồ thị (C) ñiểm M sao cho ñiểm M cùng với hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6.

2

x + cos x − 2 3 2 cos − x sin x = 0 +

Câu 2 (1,0 ñiểm). Giải phương trình

)

(

( 3 2 cos

)

2

2

x

+

y

=

2

xy

−

3

x

+

3

y

−

2

Câu 3 (1,0 ñiểm). Giải hệ phương trình

− − =

+

x

1

y

2

x

y

   

Câu 4 (1,0 ñiểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñổ thị hàm số

y

e=

1x + , trục hoành và hai

.

ñường thẳng

x

=

ln 3;

x

=

ln 8

Mặt bên (SAC)

Câu 5 (1,0 ñiểm). Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a;

= AB a

3;

BC

=

a 3 .

nằm trong mặt phẳng vuông góc với ñáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 6 (1,0 ñiểm). Cho

0; α π 2  ∈    

P = + + + + + α α c os sin

(

(

1 α sin 1 α os c  ) 1 1       ) 1 1     

II. PHẦN RIÊNG (3, 0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 ñiểm). Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy , cho ñường tròn (C) có phương trình:

2

2 6 −

x + y x + = . Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho từ M kẻ ñược hai tiếp tuyến MA, MB ñến (C) 5 0

(A, B là hai tiếp ñiểm) và tam giác MAB ñều.

P x ) : + + + = và các ñiểm 3 0 y z

Câu 8.a (1,0 ñiểm). Trong không gian tọa ñộ Oxyz , cho mặt phẳng: (

2

2

2 P MA MB

A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2). Tìm ñiểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức

2

4

3

= + + 3 MC có giá trị nhỏ nhất.

Câu 9.a (1,0 ñiểm). Giải phương trình sau trên tập số phức C:

z

z

z

−

+

+ + = .

1 0

z 2

B. Theo chương trình nâng cao

2

Câu 7.b (1,0 ñiểm). Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy , cho parabol

( ) :P y x= và ñiểm I(0; 2). Tìm tọa ñộ

hai ñiểm phân biệt M và N trên (P) sao cho (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) IM (cid:1)(cid:1)(cid:2) IN= 4 .

Câu 8.b (1,0 ñiểm). Trong không gian tọa ñộ Oxyz , cho ñiểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng

- Trang | 1 -

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

( P ) : 2 x + 2 y + + = . Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một 5 0 z

ðề thi tự luyện số 03

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Phan Huy Khải ñường tròn có chu vi bằng 8π. Khi ñó chứng minh mặt cầu (S) tiếp xúc với ñường thẳng

: 2

2

3

x

x

x

1 +

1 +

∆ x − = + = . y z

Câu 9.b (1,0ñiểm). Giải bất phương trình

3

6

+ 1 2 + <

Giáo viên: Phan Huy Khải

Hocmai.vn

Nguồn :

- Trang | 2 -

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt