Đồ án:" Bài toán điều khiển vị trí của đầu đọc ghi "

Chia sẻ: Nguyễn Bình | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

102
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong ổ đĩa cứng, sự hoạt động của đĩa cứng cần thực hiện đồng thời hai chuyển động: chuyển động quay của các đĩa và chuyển động của các đầu đọc. Chuyển động quay của các đĩa từ được thực hiện nhờ các động cơ gắn cùng trục (với tốc độ rất lớn: từ 3600 rpm cho đến 15.000 rpm) chúng thường được quay ổn định tại một tốc độ nhất định theo mỗi loại ổ đĩa cứng. Khi đĩa cứng quay đều, đầu đọc sẽ di chuyển đến các vị trí trên các bề mặt chứa phủ vật liệu từ theo phương hướng kính của...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đồ án:" Bài toán điều khiển vị trí của đầu đọc ghi "

z  Đồ án Bài toán điều khiển vị trí của đầu đọc ghi
MỤC LỤC CHƯƠNG 1: XÂY DỰNG MÔ HÌNH BÀI TOÁN ................................................. 2 1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................................. 2 1.1.1. Mục đích ................................................................................................... 2 1.1.2. Yêu cầu ..................................................................................................... 2 1.2. PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN LỰC CỦA BÀI TOÁN ........................ 4 1.3. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN ..................................................................... 6 1.3.1. Phương trình vi phân ................................................................................ 6 1.3.2. Hàm truyền ............................................................................................... 6 Thay số ta có: ..................................................................................................... 7 1.3.3. Không gian trạng thái ............................................................................... 8 1.3.4. Mô hình hóa bằng phương pháp tương tự ................................................ 9 CHƯƠNG 2: TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN.........................................................11 2.1. PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH NGHIỆM......................................................11 2.1.1. Cực của hệ kín ........................................................................................11 2.1.2. Các bước tổng hợp bộ điều khiển ..........................................................12 2.1.3. Bộ bù Lead .............................................................................................12 2.2. TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN .................................................................... 13 2.3. MÔ PHỎNG HỆ THỐNG DÙNG SIMULINK ........................................... 20 CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...........................................................22 3.1. KẾT LUẬN ................................................................................................... 22 3.2. KIẾN NGHỊ .................................................................................................. 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................23 PHỤ LỤC .................................................................................................................23
CHƯƠNG 1: XÂY DỰNG MÔ HÌNH BÀI TOÁN 1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong ổ đĩa cứng, sự hoạt động của đĩa cứng cần thực hiện đồng thời hai chuyển động: chuyển động quay của các đĩa và chuyển động của các đầu đọc. Chuyển động quay của các đĩa từ được thực hiện nhờ các động cơ gắn cùng trục (với tốc độ rất lớn: từ 3600 rpm cho đến 15.000 rpm) chúng thường được quay ổn định tại một tốc độ nhất định theo mỗi loại ổ đĩa cứng. Khi đĩa cứng quay đều, đầu đọc sẽ di chuyển đến các vị trí trên các bề mặt chứa phủ vật liệu từ theo phương hướng kính của đĩa. Chuyển động này kết hợp với chuyển động quay của đĩa có thể làm đầu đọc/ghi tới bất kỳ vị trí nào trên bề mặt đĩa để đọc/ghi dữ liệu. Bài toán đưa ra trong đồ án là bài toán điều khiển vị trí của đầu đọc ghi. 1.1.1. Mục đích - Giúp học viên ôn tập lại và bổ sung kiến thức cho các môn học đã được học, đặc biệt là môn phân tích và tổ hợp hệ thống Cơ điện tử. - Giúp học viên rèn luyện các kỹ năng liên quan, đồng thời rèn luyện ý thức và kỹ năng trình bày 1 văn bản khoa học theo tiêu chuẩn phục vụ cho quá trình làm đồ án tốt nghiệp sắp tới. 1.1.2. Yêu cầu Yêu cầu của bài toán là khảo sát tính ổn định của hệ thống, từ đó tổng hợp bộ điều khiển theo phương pháp quỹ tích để điều khiển vị trí của đầu đọc/ ghi (tương đương với điều khiển góc ). Muốn vậy ta cần phải nghiên cứu những vấn L đề sau: - Nghiên cứu động học, động lực học của hệ thống. Từ đó xác định được hàm truyền và mô hình hóa của hệ thống. Khảo sát tính ổn định và chất lượng của hệ thống. - Tổng hợp bộ điều khiển thích hợp cho hệ thống sử dụng phương pháp quỹ tích nghiệm.
Bảng tham số Ki Hằng số mô men [Nm/A] 10 Kb Hằng số điện động cơ [V/rad/sec] 0.0706 Bm Hệ số ma sát động cơ [Nm/rad] 3 Ra Điện trở phần ứng 0.25 La Điện cảm 0 KL Hệ số căng [Nm/rad] 2000 BL Hệ số ma sát giữa dây đai và puli [Nm/rad/s] 10 Mô men quán tính động cơ [Nm/rad/s2] Jm 0.002 Mô men quán tính tải [Nm/rad/s2] JL 3 Yêu cầu: - Thời gian tăng
1.2. PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN LỰC CỦA BÀI TOÁN Hệ thống gồm có các thành phần: - Động cơ điện một chiều điều khiển bằng điện áp đặt lên cuộn dây phần ứng. - Bộ truyền đai (Puli – dây đai). Ta mô hình hóa hệ thống như sau: Hình 1: Mô hình động cơ điện 1 chiều ACM Bộ truyền đai được mô hình hóa bằng 1 giảm chấn xoắn và 1 lò xo xoắn với các hệ số BL, KL. Khi Puly quay 1 góc thì sẽ sinh ra mômen ma sát Tms và mômen do lực căng Tc.( Hình 2) Hình 2: Các mômen sinh ra khi Puly quay
Ta có mô hình của hệ thống Puli – dây đai như sau: Hình 3: Mô hình bộ truyền Puli – dây đai Tác dung lên Puli 1: - Mômen dẫn động T0 truyền từ trục động cơ điện. - Mômen quán tính : Tqt1 Jm m Tms1 BL ( ) - Mômem ma sát nhớt: m L Tc1 KL( ) - Mômen do lực căng đai gây ra: m L Tác dung lên Puli 2: - Mômen quán tính : Tqt 2 J L. L Tms 2 BL ( ) - Mômem ma sát nhớt: L m Tc1 KL( ) L m - Mômen do lực căng đai gây ra: Phương trình cân bằng mômen của hệ thống : T0 Tqt1 Tms1 Tc1 Tqt 2 Tms 2 Tc 2 0 T0 Jm BL ( ) KL ( ) m m L m L JL BL ( ) KL ( ) 0 L L m L m
1.3. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN 1.3.1. Phương trình vi phân Ta có hệ phương trình vi phân của hệ thống như sau: e eRa eLa ea Jm Bm BL ( ) KL ( ) Tm m m m L m L JL BL ( ) KL ( )0 L L m L m dia Kb Ra ia La ea m dt Jm Bm BL ( m L ) K L ( ) K i ia m m m L JL BL ( ) KL ( ) 0 L L m L m Vì La=0 cho nên ta có: Kb Ra ia ea m (1) Jm Bm BL ( L) KL ( L) K i ia m m m m JL BL ( ) KL ( ) 0 L L m L m 1.3.2. Hàm truyền Biến đổi Laplace hệ phương trình (1) ta có: Kb s Ra I a Ea m (Jms2 Bm s BL s K L ) ( BL s K L ) Ki I a m L (J L s2 BL s K L ) ( BL s K L ) 0 L m
Ea Kb s m Ia Ra Ea Kb s (Jms2 m Bm s BL s K L ) ( BL s K L ) Ki m L Ra (J Ls2 BL s K L ) ( BL s K L ) 0 L m Ra ( J m s 2 Bm s BL s K L ) Ra ( B L s K L ) K i Ea K bs m L m ( J L s2 BL s K L ) ( BL s K L ) 0 L m Ra ( J m s 2 Bm s BL s K L ) K i K b s Ra ( BL s K L ) K i Ea m L ( J L s2 ( BL s K L ) BL s K L ) 0 m L Ra (Jms 2 B s B s K) KK s( J 2 R L s L2 Ls Bs K ) (B K ) m L L ib L L a L (BLs KL) KE ia L TF Ea ( BL s K L ) K i (2) 2 Bm s BL s K L ) K i K b s ( J L s 2 2 Ra ( J m s BL s K L ) Ra ( BL s K L ) Thay số ta có: 100 s 20000 TF 0.0015 s 4 11.87 s 3 1516 s 2 2912 s
1.3.3. Không gian trạng thái Từ hệ phương trình (1) ta có: ea Kb m Jm Bm BL ( L) KL ( L) Ki m m m m Ra JL BL ( ) KL ( ) 0 L L m L m 1 Ki Kb 1 1 1 1 K i Ea ( Bm BL ) BL KL KL m m L m L Jm Ra Jm Jm Jm J m Ra BL BL KL KL L m L m L JL JL JL JL Đặt biến trạng thái: ( , , , ) ( x1 , x2 , x3 , x4 ) m L m L Khi đó ta có: x1 x3 x2 x4 KL KL 1 KK B 1 KE ib x) L x .i a x3 x1 x2 B( m B L 3 4 Jm Jm Jm R Jm Jm R a a KL KL B B L L x4 x1 x2 x x 3 4 JL JL JL JL 0 0 1 0 0 x1 x1 0 0 0 1 0 x x2 KK BL KL KL 1 .2 ib (B B ) 1 Ki. Ea m L . Jm Jm Jm R Jm x3 x3 a Jm Ra x3 x4 KL KL B B L L 0 JL JL JL JL
Đầu ra: x1 x2 x2 [0 1 0 0] L x3 x3 1.3.4. Mô hình hóa bằng phương pháp tương tự Ta có sơ đồ tương đương của hệ thống. Hình 4: Sơ đồ tương đương của hệ thống Đặt PV: điện áp hoặc vận tốc góc FV: dòng điện hoặc mômen Ta có sơ đồ trở kháng Hình 5: Sơ đồ trở kháng của hệ thống
Từ sơ đồ trở kháng ta có các phương trình điểm nút như sau: PVa PVRa PV 1 FV 2 FV 21 FV 22 FV 23 PV 3 PV 2 FV 23.Z BK L PV 1 K b .PV 2 FV 2 K i .FV 1 PV 3 FV 23.Z J L Ta các phương trình trên ta có sơ đồ khối như sau: Hình 6: Sơ đồ khối của hệ thống
CHƯƠNG 2: TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN 2.1. PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH NGHIỆM Mục đích của việc thiết kế quỹ tích nghiệm là ước đoán đáp ứng của hệ kín thông qua quỹ tích nghiệm của hệ hở. Bằng cách thêm vào hệ thống các điểm không và điểm cực (thêm khâu bù), quỹ tích nghiệm và đáp ứng của hệ kín sẽ được điều chỉnh theo ý muốn. 2.1.1. Cực của hệ kín Quỹ tích nghiệm (mạch hở) của một hàm truyền H(s) là đồ thị thể hiện vị trí của tất cả các cực của hệ kín với hệ số tỷ lệ K và phản hồi đơn vị: Hàm truyền mạch kín với phản hồi đơn vị bằng: Y (s) KH ( s) R( s) 1 KH ( s) Cực của hệ kín là các giá trị, sao cho 1 KH ( s) 0 . Nếu viết H ( s ) b( s ) , thì phương trình có dạng: a( s) a ( s ) Kb( s ) 0 a(s) b( s ) 0 K Gọi n là bậc của đa thức a(s) và m là bậc của đa thức b(s). Tại giới hạn K -> 0, cực của hệ kín ứng với a(s) = 0 hoặc cực của H(s). Tại giới hạn K -> vô cùng, cực của hệ kín ứng với b(s) = 0 hoặc điểm 0 của H(s). Dù K ứng với điểm nào đi nữa thì hệ kín cũng phải luôn luôn có n cực, trong đó n chính là số cực của H(s). Đường quỹ tích phải có n nhánh, mỗi nhánh xuất phát từ cực của H(s) và chạy đến điểm 0 của H(s). Nếu H(s) có số cực nhiều hơn số điểm 0
(điều thường xảy ra), m < n thì ta nói rằng H(s) có điểm 0 ở vô cùng. Trong trường hợp này, giới hạn của H(s) khi s -> vô cùng bằng 0. Số điểm 0 ở vô cùng là hiệu n-m, nghĩa là hiệu giữa số cực và số điểm 0 và là số nhánh của quỹ tích nghiệm tiến tới vô cùng (tiệm cận). Vì quỹ tích nghiệm biểu diễn mọi vị trí có thể của các cực của hệ kín, nên từ quỹ tích nghiệm chúng ta có thể chọn hệ số truyền để đạt các tính năng đặt ra cho hệ thống. Nếu có bất kỳ một cực nào nằm trong nửa mặt phẳng phía phải thì hệ kín sẽ không ổn định. Cực càng nằm ở gần trục ảo thì ảnh hưởng càng nhiều đến đáp ứng hệ kín. 2.1.2. Các bước tổng hợp bộ điều khiển Các bước tổng hợp bộ điều khiển bằng phương pháp quỹ tích nghiệm: - Bước 1: Vẽ quỹ tích nghiệm của hệ hở dùng lệnh rlocus trong Matlab. - Bước 2: Chọn hệ số tỉ lệ K từ quỹ tích nghiệm - Bước 3: Kiểm tra và so sánh với các chỉ tiêu đặt ra (sai số xác lập, độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ). Nếu chưa đạt yêu cầu thì thử lại giá trị K. - Bước 4: Nếu không có giá trị K thỏa mãn thì thêm bộ bù lead-lag để điều chỉnh. 2.1.3. Bộ bù Lead Một bộ bù lead bậc 1 có thể được thiết kế sử dụng cho quỹ tích nghiệm. Một bộ bù lead trong quỹ tích nghiệm có dạng: s z0 G (s) Kc s p0 Trong đó, giá trị z0 nhỏ hơn giá trị p0 . Một bộ bù lead làm cho quỹ tích nghiệm dịch chuyển về nửa mặt phẳng trái. Điều này cải thiện tính ổn định và tăng tốc độ đáp ứng của hệ thống. Biểu thức để xác định giao điểm của đường tiệm cận với trục thực là: ( poles) ( zero) (# poles) (# zeros)
Khi một bộ bù lead được thêm vào hệ thống, giá trị của giao điểm này sẽ là một số âm lớn hơn giá trị trước đó. Số điểm 0 và số điểm cực sẽ giống nhau (một điểm 0 và một điểm cực được thêm vào). Nhưng điểm cực được thêm vài là một số âm lớn hơn điểm 0 được thêm vào. Vì thế, hiệu quả của bộ bù lead là làm dịch chuyển giao điểm của tiệm cận xa hơn về nửa mặt phẳng trái, và toàn bộ quỹ tích nghiệm được dịch chuyển về phía trái, Điều này làm tăng vùng ổn định cũng như tốc độ đáp ứng của hệ thống. 2.2. TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN a. Quỹ tích nghiệm của hệ hở: Tạo 1 m-file với các lệnh sau để lập mô hình hệ hở và vẽ quỹ tích nghiệm. Ki=10; Kb=0.0706; Bm=3; Ra=0.25; Kl=2000; Bl=10; Jm=0.002; Jl=3; rtime=0.3; Tr=1; Mp=5; num=[Bl Kl]*Ki; den=conv(Ra*[Jm Bm+Bl Kl]+[0 Ki*Kb 0],[Jl Bl Kl])-Ra*[0 0 Bl*Bl 2*Bl*Kl Kl*Kl]; sys1=tf(num,den) rlocus(sys1) Chạy m-file ta sẽ có quỹ tích nghiệm như sau:
Hình 7: Quỹ tích nghiệm của hệ thống Tiêu chuẩn ổn định được biểu diễn bằng lệnh sgrid(zeta,Wn). Trong đó: zeta, Wn lần lượt là hệ số giảm chấn và tần số dao động M P là độ quá riêng được xác định theo công thức (3) với Tr là thời gian quá độ, điều chỉnh. 2 ln( M P ) 1.8 (3) zeta ; Wn 2 Tr ln( M P ) 1 Thêm tiếp các lệnh sau vào m-file: Wn=1.8/Tr zeta=sqrt(((log(Mp)/pi)^2)/(1+(log(Mp)/pi)^2)) sgrid(zeta, Wn)
Nhìn vào tỉ lệ xích của các trục ta thấy có 1 điểm cực ở rất xa về phía trái (xa hơn -7,79x103). Điểm cực này không ảnh hưởng tới quá trình động lực học của hệ kín trừ khi ta sử dụng các hệ số rất lớn, ở đó hệ thống trở nên mất ổn định. Chúng ta bỏ qua điểm cực này và thực hiện tối giản hoá mô hình hệ thống. b. Tối giản hóa mô hình Để xem các điểm cực của hàm truyền là gì, gọi lệnh sau trong Matlab: roots(den) Ta có kết quả sau: poles = 1.0e+003 * 0 -7.7856 -0.1278 -0.0020 Ta muốn bỏ qua điểm cực -7,7856.103. Thực hiện điều này bằng đoạn lệnh sau: den2=deconv(den,[1/max(abs(poles)) 1]); sys2=tf(num,den2); roots(den2); Bây giờ ta vẽ quỹ đạo nghiệm của hệ đã được tối giản. Thêm những lệnh sau vào m-file trên. rlocus(sys2) sgrid(zeta,Wn)
Hình 8: Quỹ tích nghiệm của hệ thống sau khi tối giản hóa mô hình Từ quỹ đạo vẽ được, ta thấy hệ thống không ổn định vì có 1 phần quỹ đạo nghiệm nằm ở nửa mặt phẳng bên trái. Để hệ thống ổn định, ta cần dịch chuyển quỹ đạo nghiệm sang nửa mặt phẳng bên trái. Để làm điều đó, ta sẽ sử dụng bộ bù Lead. c. Bộ bù Lead Một khâu Lead có hàm truyền như sau: s z0 W( p ) s p0 Ta sẽ đặt một điểm không ở gần gốc toạ độ để khử đi một cực. Cực của khâu bù sẽ được đặt ở phía bên trái gốc toạ độ để kéo quỹ tích nghiệm về phía trái mặt phẳng toạ độ. Thêm các lệnh sau vào m-file.
zo = 4; po = 70; lead=tf([1 zo],[1 po]); sys3=lead*sys2 rlocus(sys3) sgrid(zeta, Wn) Ta có quỹ tích nghiệm như sau: Hình 9: Quỹ tích nghiệm của hệ thống với bộ điều khiển Lead Ta lựa chọn đoạn quỹ tích nghiệm có giá trị nhỏ axis ([-100 10 -70 70])
Hình 10: Quỹ tích nghiệm của hệ thống với bộ điều khiển Lead d. Chọn hệ số K Dùng lệnh rlocfind để chọn hệ số K. Thêm các lệnh sau vào m-file: [k,poles]=rlocfind(sys3) Chạy chương trình ta thu được kết quả như sau: k= 34.6211 poles = 1.0e+002 * -1.3039 -0.5998 -0.0469 + 0.0088i -0.0469 - 0.0088i
e. Vẽ đáp ứng của hệ kín Thêm các lệnh sau vào m-file: sys_cl= feedback(k*sys3,1); t=0:0.01:5; step(sys_cl,t) Hình 11: Đáp ứng của hệ kín Ta kiểm tra lại đáp ứng của hệ thống với hàm truyền ban đầu (không bỏ qua 1 điểm cực) sys_cl1= feedback(k*lead*sys1,1); t=0:0.01:5; step(sys_cl1,t) Ta có đáp ứng giống như trên. Như vậy, điểm cực bỏ qua không ảnh hưởng đến độ ổn định của hệ thống. Với hệ số K và bộ bù lead đã lựa chọn, hệ thống đạt được các yêu cầu đề ra.