intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến

Chia sẻ: Trần Văn Gan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:29

43
lượt xem
5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của luận án: Xây dựng mô hình toán của đối tượng với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến; xét cả trường hợp có hệ số trễ lớn. Tìm ra lời giải cho bài toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến bằng phương pháp số. Hệ này được đặc trưng bằng quá trình gia nhiệt một phía trong lò điện trở đối với vật dầy. Trong đó quan tâm nhất tới tính phi tuyến (thay đổi) của hệ số truyền tĩnh k của lò điện trở. Ngoài ra còn quan tâm tới trường hợp thời gian trễ là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (T) của lò. Mô phỏng và thực nghiệm để chứng minh tính chính xác và tính ổn định của nghiệm tối ưu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến

  1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN ­­­­­­­­­­­­­­­­­***­­­­­­­­­­­­­­­­­ Mai Trung Thái NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO HỆ VỚI  THAM SỐ PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN           Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa           Mã số: 9 52 02 16 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT                                   
  2. Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Kỹ thuật Công Nghiệp Thái Nguyên Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Hữu Công Phản biện 1: ……………………………… Phản biện 2: ……………………………… Phản biện 2: ……………………………… Luận  án sẽ  được bảo vệ  trước Hội  đồng đánh giá luận án tiến sĩ  cấp   Trường họp tại Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái nguyên  Vào hồi……., giờ…….ngày…….tháng…….năm…………      Có thể tìm hiểu luận án tại: 1. Thư viện Quốc gia Việt Nam 2. Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên
  3.     DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÓ  LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 1.  Mai Trung Thái, Nguyễn Thị Mai Hương (2013), "Điều khiển tối ưu cho một   hệ với tham số phân bố sử dụng phương pháp Gradient ", Tạp chí Khoa học   Công nghệ ­ Đại học Thái Nguyên, Số 10, tập 110,  tr. 45 ­ 52. 2.   Mai   Trung   Thai,   Nguyen   Huu   Cong,   Nguyen   Van   Chi,   Vu   Van   Dam,  (2017), “Applying Pade approximation model in optimal control problem for a   distributed   parameter   system   with   time   delay”,   International   Journal   of   Computing and Optimization, HIKARI Ltd, Vol.4, no.1, 2017, pp. 19­30 3. Mai Trung Thái, Nguyễn Th ị  Mai H ươ ng  (2017), “Hai ph ươ ng pháp thay  thế  đối tượ ng có trễ  trong bài toán điều khiển tối h ệ  với tham s ố  phân   bố”,   ISSN   1859­1531,   Tạp   chí   Khoa   học   và   Công   nghệ   Đại   học   Đà   nẵng,  số 5 (114). 2017 – quy ển 1. 4. Cong Huu Nguyen, Mai Trung Thai  (2018), “Optimal control for a distributed  parameter   system   with   time­delay,   non­linear   using   the   numerical   method.  Application   to   one­sided   heat   conduction   system”,   ISSN   2395­0250,  International Journal of Thermal Engineering (IJTE), Vol 4, Issue 1, Jan­Feb   2018
  4. 1 MỞ ĐẦU 1. Đặt vấn đề   Lý thuyết điều khiển tối  ưu đã được nghiên cứu từ lâu song cho tới nay các tác giả  chủ yếu nghiên cứu bài toán điều khiển tối  ưu cho hệ có tham số  tập trung mà chưa quan  tâm nhiều tới bài toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố. Điều khiển tối ưu cho  hệ với tham số phân bố được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: tôi, ram, nhiệt   luyện,  ủ  vật liệu từ, nung gạch men, cán thép,….Trong một số  công nghệ, quá trình gia  nhiệt được thực hiện trong lò nung thường bằng dầu nặng FO, ví dụ  như  quá trình nung  trong cán thép hay nung phôi khi sản xuất nhôm kính. Trong trường hợp này, hàm truyền  của lò nung là khâu quán tính có trễ, còn mối quan hệ giữa nhiệt độ  lò là các phương trình   đạo hàm riêng dạng parabolic với  điều kiện biên loại 3. Nếu ta xét bài toán điều khiển tối   ưu cho quá trình “nung chính xác nhất”, lúc này đối tượng điều khiển là hệ  với tham số  phân bố, có trễ.  Với bài toán này, đã được một số  tác giả  quan tâm và tìm được lời giải   bằng phương pháp biến phân, phương pháp dùng nguyên lý cực đại của Pontryagin hay   phương pháp số  như  trong [8,10,72]. Trong đó phương pháp số  tỏ  ra  ưu việt hơn cả. Tuy   nhiên trong một số công nghệ khác, lò nung là lò điện, tức là đốt bằng dây điện trở như quá  trình tôi, ram, nhiệt luyện các chi tiết cơ khí, ủ vật liệu từ, v.v…Lúc này hàm truyền của lò   điện trở cũng là khâu quán tính bậc nhất có trễ dạng:         Y( s ) k .e −τ s W( s ) = = (0.1) X( s ) (Τs +1) Nhưng, lúc này k là hệ  số  phụ  thuộc vào nhiệt độ  trong lò. Thực tế  qua việc nhận   dạng lò điện trở thì k thay đổi khá nhiều, ví dụ như trong lò điện trở với dải nhiệt độ  thay   đổi từ       0­5000C. (Việc này sẽ được chứng minh ở  phần sau). Vậy nếu vẫn xét bài toán  điều khiển tối  ưu cho quá trình “nung chính xác nhất” thì đây là bài toán điều khiển tối ưu   cho đối tượng với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Chính sự phi tuyến của k làm cho lời  giải của bài toán trở nên rất phức tạp. Do vậy để bài toán có thể được ứng dụng trong thực   tế, luận án này tìm cách đưa ra lời giải cho bài toán với điểm khác biệt lớn nhất là tính phi   tuyến của  k . Bài toán điều khiển tối  ưu vẫn được thực hiện bằng phương pháp số. Lời  giải cho trường hợp xét tới tính phi tuyến của k chưa được các tác giả trong và ngoài nước  nghiên cứu. Ngoài ra, để mở rộng bài toán điều khiển tối ưu, luận án cũng xét thêm trường   hợp hệ số trễ ( ) của lò điện trở là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (T) của nó. 2. Tính cấp thiết của luận án  Điều khiển tối  ưu theo tiêu chuẩn nung chính xác nhất cho hệ với tham số phân bố  được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau trong các lĩnh vực công nghiệp. Các n ghiên  cứu trước đây  [10,79] cũng đã giải quyết bài toán điều khiển tối  ưu cho hệ  với tham số  phân bố, có trễ. Nếu trong lĩnh vực lò nung thì bài toán này đã được áp dụng cho các công   nghệ lò đốt bằng dầu nặng FO. Tuy nhiên, với một số công nghệ như ủ vật liệu từ, tôi ram   nhiệt luyện chi tiết máy thì lò nung được thực hiện bằng lò điện. Vì vậy đây là bài toán  điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Với bài toán này, hiện nay 
  5. 2 chưa có sự  nghiên cứu của các tác giả  trong và ngoài nước, vì vậy đề  tài này có tính cấp  thiết và nếu được giải quyết sẽ một mặt bổ sung vào lý thuyết điều khiển cho hệ có tham  số phân bố, mặt khác cũng mở ra khả năng ứng dụng vào thực tế. 3. Mục tiêu của luận án   Xây dựng mô hình toán của đối tượng với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến; xét cả  trường hợp có hệ số trễ lớn. Tìm ra lời giải cho bài toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham   số phân bố, có trễ, phi tuyến bằng phương pháp số. Hệ này được đặc trưng bằng quá trình  gia nhiệt một phía trong lò điện trở  đối với vật dầy. Trong đó quan tâm nhất tới tính phi   tuyến (thay đổi) của hệ số  truyền tĩnh k của lò điện trở. Ngoài ra còn quan tâm tới trường   hợp thời gian trễ ( ) là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (T) của lò. Mô phỏng và thực  nghiệm để chứng minh tính chính xác và tính ổn định của nghiệm tối ưu. 4. Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận án ­ Đối tượng nghiên cứu:  Hệ thống điều khiển nhiệt độ lò điện trở và vật nung, đó là một   hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. ­ Phạm vi nghiên cứu:  Nghiên cứu đối tượng động học có trễ mà có thời gian trễ ( ) là lớn  đáng kể  so với hằng số  thời gian (T) của nó, tức là khi đối tượng có tỷ  số  T/  thỏa mãn  điều kiện 6   T/  
  6. 3 Những đóng góp trên có ý nghĩa khoa học, có giá trị thực tiễn, có thể áp dụng cho bài  toán nung chính xác nhất trong quá trình gia nhiệt ở lò điện trở, ví dụ áp dụng trong một số  lĩnh vực như quá trình tôi, ram, nhiệt luyện các chi tiết máy, ủ vật liệu từ, v.v… 6. Cấu trúc của luận án:  Luận án được trình bày trong 4 chương chính và phần kết luận như sau: Chương 1: Tổng quan về điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến  Chương 2: Đề xuất và giải bài toán điều khiển tối  ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ,   phi tuyến bằng phương pháp số sử dụng phép biến đổi Laplace. Chương 3: Các chương trình tính toán và các kết quả mô phỏng Chương 4. Thực nghiệm kiểm chứng chất lượng phương pháp đã đề xuất trên mô hình   hệ thống thực. ­ Kết luận và kiến nghị CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO HỆ VỚI THAM SỐ PHÂN BỐ,  CÓ TRỄ, PHI TUYẾN. 1.1. Tổng quan chung 1.2. Tổng quan các công trình nghiên cứu về  điều khiển tối  ưu cho hệ  với tham số  phân bố, có trễ, phi tuyến trong và ngoài nước. Lý thuyết về  điều khiển tối  ưu cho hệ với tham số phân bố  (DPS) đã được nghiên   cứu từ thập niên 60 của thế kỷ trước. Buttkovskii và Lerner đã đưa ra bài báo đầu tiên trong   lĩnh vực này vào năm 1960 [36], bắt đầu từ  nguyên lý cực đại cho một lớp các hệ  thống   tham số  phân bố. Điều này đã cho ra một loạt các bài báo từ  Butkovskii [32,34,35]. Các   nghiên cứu này đã đề cập đến việc mô tả bài toán và nguyên lý cực đại cho một hệ tham số  phân bố được mô tả bởi một tập các phương trình tích phân phi tuyến. Các kết quả nghiên   cứu [29,46,72,86],  các tác giả  đã dùng nguyên lí cực đại của Pôntriagin và phương pháp  biến phân để đưa ra lời giải cho bài toán điều khiển tối ưu một hệ với tham số phân bố (cụ  thể là bài toán truyền nhiệt một phía trong lò gia nhiệt). Khi tìm nghiệm tối ưu thường dẫn   đến phải giải các phương trình Fredhom loại một nên rất khó giải, khó khẳng định được sự  tồn tại nghiệm. Đặc biệt khi hàm điều khiển v (t) có kèm theo điều kiện ràng buộc thì việc  tìm nghiệm của các phương trình trên là rất khó khăn. Việc ứng dụng các kết quả này vào  thực tế gặp khó khăn vì nghiệm tối ưu v*(t) là các hàm đổi dấu tức thời, tức là tín hiệu điều  khiển thuộc dạng “bang­bang”­ xung vuông. Song v*(t) ở đây chính là nhiệt độ lò nên không  thể  thay đổi đột ngột được vì có quán tính nhiệt khá lớn, nhất là khi tần suất thay đổi  nhiều. Ở Việt Nam, vấn đề này đã được một số học giả tiếp cận, nghiên cứu trong khoảng  hơn một thập niên trở  lại đây. Các kết quả  nghiên cứu chủ  yếu là các bài báo, luận văn 
  7. 4 thạc sỹ  của một số  học viên cao học thuộc một số  trường Đại học trong cả  nước. Theo  hiểu biết của tác giả, hiện nay các công trình nghiên cứu về hệ với tham số phân bố, có trễ,   phi tuyến, đặc biệt khi hệ  này được áp dụng cho bài toán truyền nhiệt một phía trong lò   nung là lò điện (tức là đốt bằng dây điện trở áp dụng cho các quá trình tôi, ram, nhiệt luyện   các chi tiết cơ  khí,  ủ  vật liệu từ,…) để  điều khiển nhiệt độ  cho vật nung có dạng tấm   phẳng theo tiêu chuẩn nung chính xác nhất  ở  trong nước chưa có tác giả  nào nghiên cứu,  chủ yếu mới dừng lại ở nghiên cứu về hệ với tham số phân bố, có trễ, điển hình là một số  bài báo và luận án tiến sĩ như [7,8,9,10,11] Đặc biệt, theo [10], luận án nghiên cứu giải bài toán điều khiển tối  ưu cho hệ  với   tham số phân bố có trễ, hệ này được áp dụng cho hệ thống truyền nhiệt một phía trong lò   nung để  điều khiển nhiệt độ  cho phôi tấm theo tiêu chuẩn nung chính xác nhất, quá trình   gia nhiệt cho lò nung bằng dầu nặng FO, ví dụ như quá trình nung trong cán thép hay nung  phôi   khi   sản   xuất   nhôm   kính.   [10]   đã   đưa   ra   hướng   khắc   phục   nhược   điểm   của  [29,46,72,86] bằng cách không dùng tác động điều khiển là nhiệt độ lò v(t) mà là công suất  p(t) cung cấp cho lò thông qua một khâu chuyển đổi. Công suất cung cấp cho lò nếu dùng  năng lượng điện thì việc đóng mở các hệ thống cung cấp điện (ví dụ như rơle, công tắc tơ,   bộ biến đổi thyristor…) được thực hiện rất nhanh vì các thiết bị đóng cắt có quán tính nhỏ.   Điều này hoàn toàn có thể  thực hiện được trong thực tế. Khâu chuyển đổi biểu thị  mối   quan hệ giữa công suất cung cấp cho lò và nhiệt độ lò, nó là một khâu quán tính bậc nhất có   trễ, trong đó khâu trễ   e −τ s  đã được xấp xỉ  bằng một khâu quán tính bậc nhất theo xấp xỉ  Taylor.  Ngoài ra, [10] xét đối với trường hợp khâu quán tính bậc nhất có trễ có thời gian trễ  ( ) là khá nhỏ so với hằng số thời gian ( T) của nó, cụ thể là tỷ số T/   thỏa mãn điều kiện  T/  > 10 [7]. Sau khi đưa thêm vào khâu chuyển đổi, hàm điều khiển tối ưu cần tìm là  p*(t)  chính là công suất cung cấp cho lò chứ không phải là nhiệt độ lò  v(t). Như vậy, dù hàm điều  khiển tối ưu p*(t) có dạng bang­bang (dạng xung vuông) tức là có dạng biến thiên nhảy cấp  thì hoàn toàn có thể thực hiện được vì quán tính của các phần tử điện là rất nhỏ so với các   phần tử nhiệt.  Nội dung luận án [10] đã giải quyết được một số vấn đề chính như sau: ­ Xét với công nghệ  gia nhiệt cho các lò nung phôi cán được cung cấp năng lượng  bằng việc đốt nguyên liệu là dầu nặng FO. Việc điều chỉnh công suất cung cấp cho lò là  điều chỉnh lưu lượng dầu để phối hợp với lượng không khí trong quá trình đốt. ­ Xét với đối tượng có trễ nhỏ, cụ thể là đối tượng có tỷ số T/  thỏa mãn điều kiện  T/    10  [7], khâu trễ  e −τ s được thay thế bằng khâu quán tính bậc nhất theo xấp xỉ Taylor. ­ Đã giải được bài toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ khi xét  các hệ số a,  , k của lò và vật nung là hằng số.  ­ Chưa đề cập đến phần phi tuyến, cụ thể là chưa giải bài toán điều khiển tối ưu khi  xét các hệ số a,  , k là phi tuyến (thực tế các hệ số này luôn thay đổi theo nhiệt độ của môi  trường không khí trong lò nung, tức là chúng có tính phi tuyến).
  8. 5 1.3. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu về điều khiển tối ưu cho hệ với tham số  phân bố, có trễ, phi tuyến và hướng nghiên cứu của luận án Một số vấn đề tồn tại cần được tiếp tục nghiên cứu hoàn thiện: Cho đến thời điểm này, tác giả vẫn chưa tìm thấy được nhiều công trình nghiên cứu  về điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến, đặc biệt hệ này được áp   dụng cho hệ thống truyền nhiệt một phía trong lò điện trở  để  điều khiển nhiệt độ  cho vật   nung có dạng tấm phẳng theo tiêu chuẩn nung chính xác nhất (áp dụng cho một số  công   nghệ như ủ vật liệu từ, tôi ram nhiệt luyện các chi tiết cơ khí,…). Ngoài ra, hiện nay cũng  chưa có nhiều công trình khoa học  ở  trong và ngoài nước đưa ra một cách chính xác biểu   thức toán học mô tả các hệ số a,  , k trong phương trình truyền nhiệt là phi tuyến, các hệ số  này chủ yếu được xác định gần đúng thông qua thực nghiệm. Hướng nghiên cứu mới của luận án là: ­ Thành lập bài toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến ­ Nghiên cứu đối tượng có trễ khá lớn, cụ thể là đối tượng có tỷ số T/  thỏa mãn điều kiện   6     T/    
  9. 6 ĐỀ XUẤT VÀ GIẢI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO HỆ VỚI THAM SỐ  PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ SỬ DỤNG PHÉP  BIẾN ĐỔI LAPLACE 2.1. Thành lập bài toán điều khiển tối ưu 2.1.1. Mô hình đối tượng  Quá trình đốt nóng một phía cho vật nung có dạng tấm phẳng trong lò điện trở được   mô tả bằng phương trình vi phân đạo hàm riêng [10], [79].  2 q ( x, t ) q ( x, t )                a 2 =                                (2.1) x t trong đó: q(x,t) là phân bố  nhiệt độ  trong vật nung, phụ thuộc vào tọa độ  không gian  x với  (0   x   L) và thời gian t với (0   t   tf ),  L là bề dầy của vật (m), tf  là thời gian nung cho  phép (s), a là hệ số dẫn nhiệt độ (m2/s). Các điều kiện đầu và điều kiện biên [10,79]:                q( x,0) = q0 ( x) = const                                 (2.2) q ( x, t )                         λ = α [ q (0, t ) − v(t ) ]                                              (2.3)                       x x =0 q ( x, t )                      = 0                                                                   (2.4) x x =L Với   là hệ số trao đổi nhiệt giữa môi trường không khí trong lò và vật (w/m2.độ); v(t)  là nhiệt độ của môi trường không khí trong lò ( 0C); q(0,t) là phân bố nhiệt độ tại bề mặt vật;   q0(x) là hàm phân bố nhiệt độ ban đầu của vật (hằng số, coi như bằng nhiệt độ môi trường);   là hệ số dẫn nhiệt của vật (W/m.độ). Nhiệt độ  của môi trường không khí trong lò  v(t)  là đại lượng trung gian được điều  khiển bởi đầu vào là điện áp cung cấp u(t), phân bố nhiệt độ trong vật q(x,t) được điều khiển  thông qua nhiệt độ  của môi trường không khí trong lò v(t), nhiệt độ  v(t) này lại được điều  khiển bởi điện áp  u(t).  Như  vậy, thực chất sự  phân bố  nhiệt trong vật nung   q(x,t)  sẽ  phụ  thuộc vào điện áp cung cấp u(t). Quan hệ giữa điện áp cung cấp cho lò u(t) và nhiệt độ lò v(t) thường gặp là một khâu  quán tính bậc nhất, có trễ theo phương trình [6,8,10,79]:              T .v& (t ) + v(t ) = k .u (t −τ )                           (2.5) trong đó: T là hằng số thời gian của lò (s),   là thời gian trễ của lò (s), k là hệ số truyền tĩnh  của lò (hằng số), u(t) là điện áp cung cấp cho lò (hàm điều khiển của hệ thống).  Tuy nhiên, trong biểu thức (2.5), lúc này k là hệ số thay đổi phụ thuộc vào nhiệt độ  trong lò, tức là k là một hàm số theo nhiệt độ  v, khi đó hệ số truyền tĩnh có thể được biễu   qua phương trình:  k = k (v ) , do đó  k  là một hệ số phi tuyến.  Thực tế qua việc nhận dạng lò điện trở thì k thay đổi khá nhiều, ví dụ như trong lò  điện trở với dải nhiệt độ thay đổi từ 0­5000C. ( Việc này sẽ được chứng minh ở phần sau).  Lúc đó quan hệ giữa u(t) và v(t) có thể được biểu diễn theo phương trình:
  10. 7               Τ.v& (t ) + v(t ) = k .u (t −τ )                      (2.6) với  k là hệ số truyền tĩnh phi tuyến của lò.  Như  vậy, đối tượng điều khiển (lò điện trở  ­ vật nung) được mô tả  bằng phương   trình vi phân đạo hàm riêng bậc hai­dạng parabolic (2.1) với các điều kiện đầu và điều kiện   biên (2.2), (2.3), (2.4) kết hợp với phương trình vi phân thường, có trễ, phi tuyến (2.6). Có  thể  thấy đây là một dạng bài toán điển hình của một hệ  với tham số  phân bố, có trễ, phi   tuyến.  Tuy nhiên, khi hệ số   k là phi tuyến thì rất khó tìm được lời giải và không áp dụng   được phép biến đổi Laplace. Vì vậy, luận án sẽ thực hiện tuyến tính hóa hệ  số   k thành N  giá trị là:  k1 , k2 , k3 ,..., k N . Giả thiết, k1 , k2 , k3 ,..., k N là các hằng số. 2.1.2. Phiếm hàm mục tiêu Bài toán điều khiển tối  ưu được đặt ra như  sau: tìm một hàm điều khiển  u(t), với  0   t   tf  sao cho cực tiểu hoá sai lệch nhiệt độ  giữa phân bố  nhiệt độ  mong muốn q*(x)  với nhiệt độ thực của vật tại thời điểm t = tf  cho trước q(x,tf ), tức là hàm mục tiêu: L 2                     J c = q* ( x) − q ( x, t f )  dx    min                                         (2.7) 0 Trong hàm mục tiêu cần cực tiểu thì  q*(x)  là phân bố  nhiệt độ  mong muốn (cho   trước), còn q(x,tf) là hàm chưa biết. Rõ ràng hàm q(x,tf) là giá trị của hàm q(x,t) tại thời điểm  t=tf, được hiểu là cuối quá trình gia nhiệt đảm bảo sự đồng đều nhiệt độ nhất trong toàn bộ  vật nung. Bài toán loại này được gọi là bài toán nung chính xác nhất.  Hàm q(x,t) là nghiệm  của phương trình vi phân (2.1) với các điều kiện đầu và điều kiện biên (2.2), (2.3), (2.4),  hàm q(x,t) sau khi tính được chắc chắn phải phụ thuộc vào điện áp cung cấp cho lò u(t). 2.1.3. Điều kiện ràng buộc 2.1.4. Các bước giải Quá trình tìm lời giải tối ưu gồm hai bước sau: ­ Bước 1: Tìm quan hệ  giữa phân bố  nhiệt độ  trong vật nung q(x,t) và tín hiệu điều   khiển điện áp u(t). Đây chính là việc giải phương trình truyền nhiệt (phương trình đạo hàm   riêng Parabolic) với điều kiện biên loại 3 (cho biết quy luật trao đổi nhiệt giữa bề mặt của   vật  với  môi  trường  xung  quanh  và  nhiệt   độ   của  môi  trường  xung  quanh)  kết  hợp  với   phương trình vi phân thường có trễ, phi tuyến (quan hệ giữa u(t) và v(t)) ­ Bước 2: Phân bố nhiệt độ trong vật nung q(x,t) tìm được sẽ phụ thuộc vào hàm điều   khiển u(t). Thay q(x,t) tìm được  ở  bước 1 vào phiếm hàm mục tiêu (2.7), sau  đó dùng   phương pháp số  để  thay cho việc cần cực tiểu một phiếm hàm thành việc cực tiểu một   hàm nhiều biến để tìm ra nghiệm tối ưu u*(t). 2.2. Giới thiệu phương pháp xấp xỉ Pade 2.2.1. Đặt vấn đề
  11. 8 2.2.2. Phương pháp xấp xỉ Pade Xét một đối tượng có trễ dạng  e −τ s  được khai triển thành chuỗi lũy thừa:                   e −τ s = ( −τ s ) β                                                     (2.17)                                    β =0 β! ­ Với r = 1, ta có xấp xỉ Pade bậc một (Pade 1):   2 −τ s           e−τ s                                                                  (2.21) 2 +τ s ­ Với r = 2, ta có xấp xỉ Pade bậc hai (Pade 2): 12 − 6τ s +τ 2 s 2       e−τ s                                                      (2.22) 12 + 6τ s +τ 2 s 2 ­ Với r = 3,4,...ta có xấp xỉ Pade với bậc cao hơn. với r là số bậc cần thay thế;    là thời gian trễ của đối tượng. 2.3. Phương pháp tính gần đúng tích phân xác định 2.4. Nhận dạng mô hình lò điện trở 2.4.1. Mô hình lò điện trở Input Output Lò điện trở Điện áp Nhiệt độ Hình 2.5. Mô hình lò điện trở 2.4.2. Hàm truyền lò điện trở  Theo Ziegler – Nichols thì mô hình lò điện trở có thể được biểu diễn dưới dạng hàm   truyền là một khâu quán tính bậc nhất có trễ như sau [6]: V (s) k .e −τ s                          W( s ) = =                                                   (2.35) U ( s ) (Τs +1) trong đó: T là hằng số thời gian của lò (s); τ là thời gian trễ của lò (s); k là hệ số khuếch đại  (hệ số truyền tĩnh) của lò; V(s) là nhiệt độ của lò (0C); U(s) là điện áp đặt vào lò (V). Nhận dạng mô hình lò điện trở: Sơ đồ khối hệ thống thí nghiệm để nhận dạng như hình  2.7 BBĐ u(t) v(t) Lò điện trở công suất Điện áp  lưới Matlab/Simulink Card NI USB­6008 Hình 2.7. Sơ đồ hệ thống thu thập dữ liệu. Đặt vào lò một điện áp dạng bước nhảy: u(t) = 220.1(t) ta thu được ở đầu ra đáp ứng  nhiệt độ trong lò như hình 2.8:
  12. 9 550 500 450 Nhiet do (0C) 400 350 300 250 τ   ≈ 130s 200 150 100 T≈ 1200 s 50 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Thoi gian (s)   Hình 2.8. Đáp ứng nhiệt độ của lò với u = 220.1(t) Nhận xét: Từ  kết quả  hình 2.8, ta thấy: Đặc tính của lò có dạng của một khâu quán tính  bậc nhất có trễ, các hằng số thời gian của lò được xác định như  sau:   T 1200 (s); τ  130  (s) ­ Hệ số truyền tĩnh k của lò: k = v / U 500 / 220 2, 27 f       f trong đó v  là nhiệt độ đặt, U là điện áp cung cấp cho lò ­ Khi nhiệt độ  lò v(t) bằng vf  thì k = const , tuy nhiên v(t) phụ thuộc vào thời gian t, khi v(t)  thay đổi từ  nhiệt độ  môi trường  v0 đến nhiệt độ  đặt vf thì k cũng thay đổi phụ  thuộc vào  v(t), tức là  k const . Để xác định chính xác hệ số k tại mỗi thời điểm t là rất khó khăn Mục tiêu của luận án là tìm lời giải cho bài toán (2.1), (2.2), (2.3), (2.4) và (2.6) khi   xét hệ  số  truyền tĩnh  của lò là phi tuyến và coi các hệ  số  a,   của vật là hằng số. Để  k phân tích sự thay đổi hệ số  k theo nhiệt độ v(t), về lý thuyết có thể thực hiện như sau:   ­ Giữ  nhiệt độ  đặt vf = const, gọi các khoảng thay đổi điện áp là Δu (V), các khoảng thay  đổi của nhiệt độ lò là Δv (0C).  Đặt vào lò các điện áp thay đổi theo dạng bậc thang, sau một  khoảng thời gian Δt, điện áp tăng lên một lượng Δu cho tới điện áp u = 220 (V), khi đó hệ  số truyền tĩnh  k của lò ứng với mỗi khoảng thời gian Δt có thể được tính:                                 ki = ∆vi / ∆ui        (i = 1, 2,3,..., N )                                                          (2.36) Từ  (2.36), ta thấy với nhiệt độ  đặt vf và điện áp hiệu dụng 220V,  ứng với mỗi cặp  giá trị     (Δu, Δv) ta sẽ  có  N   giá trị  k ,  do đó  khi áp dụng để  tìm lời cho bài toán thì khối  lượng tính toán sẽ rất lớn. Để đơn giản hóa lời giải cho bài toán, t ác giả  đã thực hiện như  sau: Không cung cấp trực tiếp điện áp 220V mà đặt vào lò các điện áp thay đổi theo dạng  bậc thang, sau mỗi khoảng thời gian Δt = 4500 (s), nếu điện áp tăng lên một lượng Δu thì  nhiệt độ lò sẽ tăng tương ứng một lượng là Δv cho tới điện áp U = 220 (V) thì nhiệt độ lò  sẽ đạt tới nhiệt độ đặt vf =500 (0C), thời gian thí nghiệm là t = 13500 (s). Thực tế ta sẽ có  vô số cặp giá trị (Δu, Δv) tương ứng sẽ có nhiều giá trị   k , qua nhận dạng lò điện trở thực  tế, nhận thấy  k có thể chỉ cần 3, 4 hoặc 5 giá trị đã đảm bảo độ chính xác (nhiệt độ đầu ra 
  13. 10 sẽ đạt nhiệt độ đặt là               vf  500 C). Do đó trong khoảng nhiệt độ đặt vf, để đơn giản  0 hóa lời giải cho bài toán tối  ưu về  sau,   luận án chỉ  xét với  3  giá trị  của hệ  số k , đó là  k = { k1 , k2 , k3 } . Ta có đường cong thực nghiệm như hình 2.9. Nhiet do (oC) 400 200 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Dien ap (V) 200 150 100 50 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Thoi gian (s) Hình 2.9. Kết quả thực nghiệm nhận dạng mô hình lò điện trở Nhận xét:  Từ  đường đặc tính thực nghiệm hình 2.9 và công thức (2.36), ta thấy hệ  số  truyền tĩnh k của lò không phải hằng số mà thay đổi phụ thuộc vào nhiệt độ trong lò. Việc  chia hệ số truyền tĩnh k của lò ra làm 3 giá trị là kết quả sau khi nhận dạng lò điện trở thực  tế. Để xác định các hệ số k  như hình 2.9, ta có sơ đồ hình 2.10. 550 Δv3 500 450 Δv 2 400 Nhiet do (oC) 350 300 250 200 Δv 1 150 100 50 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Thoi gian (s) Hình 2.10. Đáp ứng nhiệt độ của lò để xác định các Δv . Từ  hình 2.9 và hình 2.10, ta xác định được các khoảng thay đổi nhiệt độ   Δv và các  khoảng thay đổi điện áp  Δu, từ  đó tính được các hệ  số  truyền tĩnh k của lò  ứng với mỗi  khoảng thời gian Δt như sau: Bảng 2.3. Bảng xác định hệ số truyền tĩnh  k STT Δv (0C) Δu (V) k ∆ v ∆u 1 350 185 1,8 2 100 30 3,3 3 25 5 5
  14. 11 Từ  hình 2.10 và bảng 2.3, ta thấy hệ  số  truyền tĩnh  k  của lò sẽ  tăng khi nhiệt độ  trong lò tăng lên theo thời gian. Khi nhiệt độ lò thay đổi từ nhiệt độ môi trường đến khoảng   500 (0C) thì giá trị của  k  thay đổi khá lớn.  Như vậy, qua việc phân tích ở trên, ta thấy hệ số truyền tĩnh  k  thay đổi phụ thuộc  vào nhiệt độ lò v(t) mà nhiệt độ lò v(t) lại thay đổi theo thời gian t  tức là hệ số truyền tĩnh  k  cũng thay đổi theo thời gian t . Trong khoảng nhiệt độ cho trước, chính sự tuyến tính hóa  hệ số  k  ra làm 3 giá trị là  k1 ; k2 ; k3 sẽ làm cho lời giải của bài toán trở nên đơn giản hơn mà  độ chính xác có thể chấp nhận được (kết quả của lời giải sẽ được chứng minh ở nội dung   chương 3).. 2.5.  Lời giải của bài toán tối ưu Luận án đề  xuất phương án giải bài toán tối  ưu cho hệ  trên như  sau: chia khoảng  thời gian nung vật từ 0÷tf  ra làm 3 khoảng thời gian bằng nhau Δt1 = Δt2 = Δt3 và gọi: + Δt1 = 0÷t1 ứng với khoảng nhiệt độ lò thay đổi từ v0÷v1 là Δv1, ta có hệ số  k1 + Δt2 = t1÷t2 ứng với khoảng nhiệt độ lò thay đổi từ v1÷v2 là Δv2, ta có hệ số  k2 + Δt3 = t2÷tf   ứng với khoảng nhiệt độ lò thay đổi từ v2÷vf là Δv3, ta có hệ số  k3 với:  t = t / 3; t = 2t / 3; tf là thời nung cho phép; v0 là nhiệt độ  môi trường,  vf   là nhiệt độ  1 f 2 f     xác lập (nhiệt độ yêu cầu). Cụ thể xét trong khoảng thời gian Δt1 =0÷t1 như sau: 2.5.1. Tìm quan hệ giữa q1(x,t) và tín hiệu điều khiển u1(t)           Để  tìm quan hệ  giữa  q1(x,t)  và  u1(t),  ta dùng phép biến đổi Laplace thuận đối với   tham số thời gian t (khi áp dụng phép biến đổi Laplace với tham số thời gian  t thì phương  trình vi phân đạo hàm riêng (2.1) đã được đưa về phương trình vi phân thường đối với biến  x), sau đó dùng phương pháp số để đưa ra lời giải cho quá trình truyền nhiệt. Để  giải phương trình đạo hàm riêng (2.1) với các điều kiện đầu và điều kiện biên  (2.2), (2.3), (2.4), áp dụng phép biến đổi Laplace đối với tham số thời gian  t, được phương  trình: 2 Q1 ( x, s )              a = sQ1 ( x, s ) (2.38) x2 2 Q1 ( x, s ) s hoặc                                  = Q1 ( x, s)           (2.39) x2 a trong đó:  Q1 ( x, s ) = L { q1 ( x, t )} Sau khi biến đổi các điều kiện biên (2.3), (2.4), ta được: Q1 ( x, s )            λ = α [ Q1 (0, s) −V1 ( s ) ]             (2.40) x x =0 Q1 ( x, s )               =0                (2.41) x x =L
  15. 12 Từ  phương trình (2.6), dùng phép biến đổi Laplace, trong đó ta coi khâu trễ  e ­ s được thay  thế gần đúng bằng một khâu xấp xỉ Pade bậc một, ta được: τs 1−        (Ts +1)V1 ( s ) = k1.U1 ( s ).e −τ s k1.U1 ( s ) 2    (2.42) τs 1+ 2 Trong đó:  V1 (s) = L { v1 (t )} ;   U1 ( s ) = L { u1 (t )} Nghiệm tổng quát của (2.39) là: s s .x − .x Q1 ( x, s ) = A1 ( s ).e a + B1 ( s ).e a    (2.43) Giải phương trình (2.43), cuối cùng ta được : s s s s − .L .x .L − .x e a .e a +e .e a a Q1 ( x, s ) = −α.V1 ( s ).            s − s .L s .L  − s .L s .L                (2.58) λ. . e a −e a  − α. e a +e a  a   Từ (2.42), ta có:  τs 1− V1 ( s ) = k1.U1 ( s ) 2                                                  (2.59) τs ( Ts +1) 1 + 2 Thay (2.59) vào (2.58), ta được: .( L − x )  s s τs − .( L − x ) k1 . 1 − e a +e a  2  Q1 ( x, s ) = U1 ( s )  s         (2.61)   τs − s s  s s  .L .L a . e− .L .L ( Ts + 1) 1+ e a +e a  − λ. a −e a  � 2  α    Đặt:                                                                                                                           .( L − x )  s s τs − .( L − x ) k1. 1 − e a +e a  2  G1 ( x, s ) =  s                  (2.62) τs − s s  s s .L  .L .L a . e− .L ( Ts + 1) 1+ e a +e a  − λ. a −e a  � 2  α    Từ (2.61) và (2.62), suy ra:  Q1 ( x, s) = G1 (x, s ).U1 ( s)                      (2.63)    Như vậy ta đã xây dựng được mối quan hệ giữa tín hiệu điều khiển điện áp U1(s) và  phân bố nhiệt độ Q1(x,s) dưới dạng toán tử. Từ (2.63), theo định lý về tích chập [8,10,12,79], ta có:   q1(x,t) = g1(x,t)* u1(t)
  16. 13 Vậy ta có thể viết:  + q1 ( x, t ) = g1 ( x,τ ).u1 (t −τ )dτ                                          (2.64) − + hoặc:                       q1 ( x, t ) = g1 ( x, t −τ ).u1 (τ ) dτ                                 (2.65) − trong đó:     g1 ( x, t ) = L −1 { G1 ( x, s )}                                            (2.66) Vì vậy, nếu ta biết được hàm g1(x,t) ta sẽ tính được phân bố nhiệt q1(x,t) từ hàm điều  khiển u1(t). Ta sẽ  đi tìm hàm  g1 ( x, t ) = L −1 { G1 ( x, s)} . Để  tìm hàm gốc g1(x,t), ta áp dụng  công thức biến đổi ngược [8,10,14,79]. Sau khi biến đổi, cuối cùng ta được:  Hàm g1(x,t) theo Pade 1: ( k1.k02 2 + τ k02 .cos ) k0 a ( L − x) 2 g1 ( x, t ) = .e − k0 t + ( 2 − τ k02 ) k L λk cos 0 − 0 sin 0  a α a k L  a  k1 2k1.k12 .cos ( L − x) a 2 + .e −k1 t +                        ( 1 −Tk12 ) kL cos 1 a − λk1 α a kL  sin 1  a  ( 2α k1 2 + τ .Ψ i 2 cos ) Ψi a ( L − x) 2 −Ψ i t + .e Ψ i .L            i=2 ( )( λ 1 − T Ψ i 2 2 − τ .Ψ i 2 ) λ +αL λ .Ψ i a sin Ψ i .L a + L a cos a          (2.94)   Để  tìm phân bố  nhiệt độ  q2(x,t) với t nằm trong khoảng Δt2  =t1÷t2 và phân bố  nhiệt  độ  q3(x,t) với t nằm trong khoảng Δt3 =t2÷tf , ta cũng biến đổi tương tự như trường hợp tìm  q1(x,t), cuối cùng ta cũng được kết quả như sau:  Hàm g2(x,t) theo Pade 1: ( k2 .k02 2 + τ k02 .cos ) k0 a ( L − x) 2 g 2 ( x, t ) = .e − k0 t + ( 2 − τ k02 ) k L λk cos 0 − 0 sin 0  a α a k L  a  k1 2k2 .k12 .cos ( L − x) a 2 + .e −k1 t +                        ( 1 −Tk12 ) kL cos 1 a − λk1 α a kL  sin 1  a 
  17. 14 ( 2α k2 2 + τ .Ψ i 2 cos ) Ψi a ( L − x) 2 −Ψ i t + .e Ψ i .L            i=2 ( )( λ 1 − T Ψ i 2 2 − τ .Ψ i 2 ) λ +αL λ .Ψ i a sin Ψ i .L a + L a cos a          (2.95)    Hàm g3(x,t) theo Pade 1: ( k3.k02 2 + τ k02 .cos k0 a ) ( L − x) 2 g 3 ( x, t ) = .e −k0 t + ( 2 − τ k02 ) k L cos 0 − a λ k0 α a k L  sin 0  a  k1 2k3 .k12 .cos ( L −x) a 2 + .e −k1 t +                        λk1 (1 −Tk12 ) k L cos 1 a − α a k L  sin 1 a   ( 2α k3 2 + τ .Ψ i 2 ) cos Ψi a ( L − x) −Ψi t 2 + .e Ψ i .L            i =2 ( λ 1 − T Ψi 2 ) ( 2 − τ .Ψ ) i 2 λ + αL λ.Ψi a sin Ψi .L a + L a cos a              (2.96)      k0 = 1 / T ; k1 = 2 / τ ;  k1;   k2 ; k3  là các hệ  số  truyền tĩnh của lò  ứng với các khoảng  thời gian Δt1; Δt2; Δt3. Trường hợp khâu trễ   e−τ s được thay thế bằng phép xấp xỉ Taylor thì  phương trình (2.42) trở thành:          U (s) (Ts +1)V1 ( s ) = k1.U1 ( s ).e −τ s k1 1        (2.42)’   τ s +1 Để  tìm các hàm gμ(x,t) ( µ = 1 3 )  ứng với 3 trường hợp của hệ số   k , ta biến đổi tương tự  như  trường hợp Pade 1, cuối cùng ta cũng được kết quả  các hàm   gμ(x,t)  theo khai triển  Taylor. Trong   các   biểu   thức  (2.94),   (2.95)   và   (2.96)  các   i  được   tính   từ   công   thức:  Ψi = φi a / L ; với  i là nghiệm của phương trình:  φ.tgφ = α L / λ = Bi ; Bi là hệ  số  BIO  của vật liệu;   là hệ  số  truyền nhiệt từ  không gian lò vào vật (w/m 2.độ);   là hệ  số  dẫn  nhiệt của vật cần gia nhiệt (w/m.độ); L là bề  dày vật nung (m); a là hệ  số  dẫn nhiệt độ  (m2/s);    là thời gian trễ của lò (s); T là hằng số thời gian của lò (s) 2.5.2. Tìm lời giải cho hàm phân bố trường nhiệt độ q(x,t) Tại mỗi thời điểm t (0  ≤ t  ≤ tf ), hàm q(x,t) được tính tương ứng với 3 trường hợp: + Nếu 0 ≤ t ≤ t1 thì: t q ( x, t ) = g1 ( x, t − τ ).u (τ )dτ  (2.116) 0
  18. 15 + Nếu t1 ≤ t ≤ t2  thì: t1 t                   q ( x, t ) = g1 ( x, t − τ ).u (τ )dτ + g 2 ( x, t − τ ).u (τ )dτ  (2.117) 0 t1 + Nếu t2 ≤ t ≤ tf  thì: t1 t2 t q ( x, t ) = g1 ( x, t −τ ).u (τ )dτ + g 2 ( x, t −τ ).u (τ )dτ + g 3 ( x, t −τ ).u (τ )dτ  (2.118) 0 t1 t2 o Kết luận: Ta đã giải được một hệ thống gồm phương trình vi phân đạo hàm   riêng dạng Parabolic với điều kiện biên loại 3 (quan hệ giữa v(t) và q(x,t)) kết  hợp với phương trình vi phân thường có trễ, phi tuyến (quan hệ giữa  u(t) và  v(t)). Như  vậy, nếu chưa quan tâm tới bài toán tối  ưu thì ta có thể  tính được  trường nhiệt độ trong vật nung khi biết điện áp cung cấp cho lò (bài toán biết  vỏ tìm lõi). Trường hợp tổng quát: Quan hệ giữa điện áp cung cấp cho lò u(t) và phân bố trường  nhiệt độ trong vật nung q(x,t) được tính theo các công thức (2.116), (2.117) và (2.118) tương   ứng với 3 miền thời gian phân chia theo hệ số   ki  (i=1,2,3). 2.5.3. Lời giải bài toán điều khiển tối ưu 2.5.3.1. Đặt bài toán Sau khi tìm được quan hệ giữa q(x,t) và u(t) dưới dạng phương trình tích phân như ở  mục 2.5.2, bài toán được đặt ra: Hãy xác định hàm điều khiển tối ưu u*(t) với (0   t   tf  )  sao cho làm cực tiểu phiếm hàm mục tiêu:  L 2                                        J c = q * ( x) − q( x, t f )  dx                                                    (2.119) 0 trong đó q (x) là phân bố nhiệt độ cho trước còn q(x,tf ) là phân bố  nhiệt độ  trong vật nung  * tại thời điểm cuối quá trình nung t = tf.   Thay t = tf  vào công thức (2.118) sẽ được hàm q(x,tf ): t1 t2 tf    q ( x, t f ) = g1 ( x, t f −τ ).u (τ )dτ + g 2 ( x, t f −τ ).u (τ )dτ + g 3 ( x, t f −τ ).u (τ )dτ          (2.120) 0 t1 t2 trong đó các hàm g1(x,t), g2(x,t) và g3(x,t) được tính từ các công thức (2.94), (2.95) và (2.96),  với tf  là thời gian nung cho phép tính bằng giây (s).  Thay (2.120) vào (2.119) sẽ có dạng thức của Jc. 2.5.3.2. Tìm tín hiệu điều khiển tối ưu u*(t) bằng phương pháp số Để tìm u*(t) ta phải cực tiểu hoá phiếm hàm (2.121):  L 2              J c = q * ( x) − q ( x, t f )  dx = 0 2 L t1 t2 tf   = q * ( x) − g1 ( x, t f − τ ).u1 (τ ) dτ + g 2 ( x, t f − τ ).u2 (τ )dτ + g 3 ( x, t f − τ ).u3 (τ )dτ   dx   0 0 t1 t2  
  19. 16 (2.121) Trước   hết   ta   dùng   phương   pháp   tích   phân   số   [10,11,13,15],   áp   dụng   công   thức  Simson đối với tích phân vế trái của phiếm hàm (2.121). Khoảng không gian là bề dày tấm   từ  0 đến L ta chia làm n phần bằng nhau (n là một số chẵn).   Lúc đó ta có thể biểu thị hàm mục tiêu Jc như sau: n 2               J c [u*] = L ξi q * ( xi ) − q( xi , t f )                                     (2.122) i =0 trong đó:  i là các trọng số gán cho giá trị  của hàm dưới dấu tích phân tại điểm xi . Các giá  trị  xi và trọng số   i là biết trước với mỗi công thức tích phân. Nếu dùng công thức Simson,  các giá trị của xi và  i được xác định như sau [10,79]: xi = iL / n ξ0 = ξn = 1 / 3n               với  i = 0,1,..., n  và n là một số chẵn                         (2.123)    ξ1 = ξ3 = ξn −1 = 4 / 3n ξ2 = ξ4 = ξn −2 = 2 / 3n Do q(xi,tf ) trong (2.122) được xác định theo (2.120) nên để tính J c [u*]  ta áp dụng một  lần nữa công thức tích phân số Simson và áp dụng tương tự đối với vế phải của (2.121).  Khoảng thời gian từ  0 đến tf  được chia ra ba khoảng thời gian bằng nhau là 0÷t1; t1÷t2 và  t2÷tf , trong đó:  ­    Khoảng thời gian từ 0 đến t1 ta chia ra thành m1 khoảng bằng nhau.  ­ Khoảng thời gian từ t1 đến t2 ta chia ra thành m2 khoảng bằng nhau. ­ Khoảng thời gian từ t2 đến tf ta chia ra thành m3 khoảng bằng nhau. (với m1 , m2 , m3  cũng là một số chẵn).  Khi đó giá trị của q(xi,tf ) được tính :            m1 m2        q ( xi , t f ) ≅ t1 ξ j1 g1 ( xi , t f −τ j1 ).u1 (τ j1 ) + (t2 − t1 ) ξ j2 g 2 ( xi , t f −τ j2 ).u 2 (τ j2 ) +   j1 =0 j2 =0 m3                  +(t f − t2 ) ξ j g 3 ( xi , t f − τ j ).u3 (τ j ) 3 3 3                          (2.124) j3 =0 trong   đó:   các   giá   trị   của   τ j ;τ j ;τ j   và   ξ j ; ξ j ; ξ j được   xác   định   như   sau:   1 2 3 1 2 3 τ j1 = j1t1 / m1 τ j2 = j2 (t2 − t1 ) / m2 τ j3 = j3 (t f − t2 ) / m3 ξ0 = ξm1 = 1/ 3m1 ξ0 = ξm2 = 1 / 3m2 ξ0 = ξm3 = 1/ 3m3             (2.125) ξ1 = ξ3 = ξm1 −1 = 4 / 3m1 ξ1 = ξ3 = ξm2 −1 = 4 / 3m2 ξ1 = ξ3 = ξm3 −1 = 4 / 3m3 ξ2 = ξ4 = ξm1 −2 = 2 / 3m1 ξ2 = ξ4 = ξm2 −2 = 2 / 3m2 ξ2 = ξ4 = ξm3 −2 = 2 / 3m3 với   j1 = 0,1,..., m1 ; j2 = 0,1,..., m2 ; j3 = 0,1,..., m3 .Đặt: c1ij1 = t1.ξ j1 .g1 ( xi , t f − τ j1 );                c2ij2 = (t2 − t1 ).ξ j2 .g 2 ( xi , t f −τ j2 ); c3ij3 = (t f − t2 ).ξ j3 .g3 ( xi , t f −τ j3 );         u1 (τ j ) = u j ; u2 (τ j ) = u j ; u3 (τ j ) = u j ; u j = u j = u j = u j ; q * ( xi ) = qi*                              (2.126)  1 1 2 2 3 3 1 2 3         um = um +1  là điểm nối điện áp điều khiển tại thời điểm t1 . 1 1
  20. 17         um + m +1 = um + m + 2  là điểm nối điện áp điều khiển tại thời điểm t2. 1 2 1 2  thay (2.124); (2.125) và (2.126) vào (2.122), ta được : 2 n m1 m2 m3  J c [u * ] = L ξi qi* − c1ij1 .u j1 + c2ij2 .u j2 + c3ij3 .u j3              (2.127)    i =0 j1 =0 j2 =0 j3 =0  Ràng buộc của hàm điều khiển (giới hạn điện áp cung cấp cho lò) được viết là:                    U1   uj   U2   (j = 0,1,2,…,m ) với m = m1 + m2 + m3            (2.128) trong đó: U1 là giới hạn dưới điện áp, U2 là giới hạn trên điện áp                    Như vậy, bài toán được đặt ra là hãy tìm cực tiểu của hàm (2.127) với  mj+1 biến uj tuân  theo ràng buộc (2.128). Bài toán trở thành bài toán quy hoạch bậc hai [8,10,79]. Bài toán này có  thể tìm nghiệm đúng bằng phương pháp số sau một số hữu hạn phép lặp.  2.6. Tính toán các giới hạn khi giải bài toán nung chính xác nhất. 2.7. Tính toán nhiệt độ lò v(t) và sự phân bố nhiệt độ trong vật q(x,t) 2.7.1. Đặt vấn đề 2.7.2. Tính toán nhiệt độ lò v(t) Nhiệt độ lò v(t) được tính như sau:             k .(l1 + l2 + l3 ).u ( j −1) + v( j −1).[T − (l1 + l2 + l3 )]               v( j ) =                             (2.170) T với  j = 0,1, 2...m; l1 = t1 / m1 ; l2 = (t2 − t1 ) / m2 ; l3 = (t f − t2 ) / m3 ; t1 = t f / 3; t2 = 2t f / 3 ; tf  là thời gian nung cho phép (s),  k = kmax = k3  ;  m1 , m2 , m3 là số khoảng thời gian tương ứng với khoảng thời gian  t1 ;  t2 ; t3.   T là hằng số thời gian của lò (s).  Như vậy khi đã biết u*(t) ta có thể tính được v(t) từ phương trình (2.170). 2.7.3. Tính toán phân bố nhiệt độ trong vật nung q(x,t) Để tính q(x,t) khi biết u*(t) ta cũng dùng phương pháp số [8,10,13,15]. Phân bố nhiệt độ trong toàn bộ vật nung trong khoảng thời gian từ 0   tf được tính như sau: j1δ j2δ q ( xi , t ) j1l1 ξε .g1 ( xi , j1l1 −τε ).u1 (τ ε ) + j2l2 ξε .g 2 ( xi , j2l2 −τ ε ).u2 (τε ) +   ε =0 ε =0 j3δ + j3l3 ξε .g3 ( xi , j3l3 −τ ε ).u3 (τε )      (2.83) ε =0 với  t = 0 t f ;  t1 = t f / 3 ;  t2 = 2t f / 3 .   2.8. Kết luận chương 2:  Chương 2 là nội dung trọng tâm (đóng góp chính thứ nhất) của luận án, chương này   đã giải quyết được một số vấn đề sau:  ­  Thành lập bài toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến  ­  Nhận dạng mô hình lò điện trở và phân tích tính phi tuyến của hệ số truyền tĩnh k của lò. 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2