Đường trung bình của tam giác và hình thang

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

191
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đường trung bình của tam giác và hình thang', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đường trung bình của tam giác và hình thang

Buæi 3 : ®êng trung b×nh cña tam gi¸c, h×nh thang a. môc tiªu: - Cñng cè vµ n©ng cao kiÕn thøc vÒ h×nh thang, ®êng trung b×nh cña tam gi¸c, ®êng trung b×nh cña h×nh thang - TiÕp tôc rÌn luyÖn kû n¨ng chøng minh h×nh häc cho HS - t¹o niÒm tin vµ høng thó cho HS trong khi häc n©ng cao b. ho¹t ®éng d¹y häc: I. Nh¾c l¹i mét sè kiÕn thøc bµi häc: A 1. §êng trung b×nh cña tam gi¸c * §o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c E F gäi lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c - E lµ trung ®iÓm AB, F lµ trung ®iÓm AC thi EF lµ ®êng trung b×nh cña  ABC B C - NÕu E lµ trung ®iÓm AB vµ EF // BC th× F lµ trung ®iÓm AC 1 - EF lµ ®êng trung b×nh cña  ABC th× EF // BC vµ EF = BC 2 4. §êng trung b×nh cña h×nh thang: * §o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang gäi lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang + H×nh thang ABCD (AB // CD) cã M lµ trung ®iÓm AD, N lµ trung ®iÓm BC th× MN lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD + NÕu MA = MD, MN // CD // AB th× NB = NC + MN lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD 1 th× MN // AB // CD vµ MN = (AB + CD) 2 II. Bµi tËp ¸p dông: Bµi 1: HS ghi ®Ò bµi Cho  ABC ®Òu c¹nh a. Gäi M, N theo ViÕt GT, KL, vÏ h×nh thø tù lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC a) Tø gi¸c BCMN lµ h×nh g×? v× sao? b) TÝnh chu vi cña tø gi¸c BCNM theo a HS suy nghÜ, t×m lêi gi¶i Cho HS t×m lêi gi¶i Ýt phót HS dù ®o¸n Dù ®o¸n d¹ng cña tø gi¸c BCNM? §Ó c/m tø gi¸c BCNM lµ h×nh thang c©n c/m: MN // BC vµ B = C ta cÇn c/m g×? V× sao MN // BC Tõ GT  MN lµ ®êng trung b×nh cña  ABC
 MN // BC (1) vµ A 1 V× sao B = C ? MN = BC (2) 2 Tõ ®ã ta cã KL g×?  ABC ®Òu nªn M B = C  600 (3) N Tõ (1) vµ (3) suy ra tø gi¸c BCNM lµ h×nh thang c©n B C Chu vi h×nh thang c©n BCNM tÝnh nh thÕ Chu vi h×nh thang nµo? c©n BCNM lµ H·y tÝnh c¹nh BM, NC theo a PBCNM = BC +BM + MN + NC (4) BC = ? v× sao? 1 1 1 BM = NC = AB = BC = a 2 2 2 1 1 BC = a, MN = BC = a VËy: chu vi h×nh thang c©n BCNM tinh 2 2 theo a lµ bao nhiªu? VËy : PBCNM = BC +BM + MN + NC 1 1 1 5 =a+ a+ a+ a= a 2 2 2 2 Bµi 2: Cho  ABC cã ba gãc ®Òu nhän; AB > AC VÏ h×nh Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña A AB, AC, BC. VÏ ®êng cao AH a) C/m: MP = NH M N b) Gi¶ sö: MH  PN. C/m: MN + PH = AH P H C B Tø gi¸c MPHN lµ h×nh thang c©n hoÆc C/m: §Ó C/m MP = NH ta cÇn C/m g×? MP vµ NH cïng b»ng mét ®o¹n nµo ®ã MP lµ ®êng Tb cña  ABC nªn MP // AC vµ 1 MP = AC Tõ GT suy ra MP cã tÝnh chÊt g×? 2 1 Ta cÇn C/m NH = AC 2 Ta cÇn C/m g×? M lµ trung ®iÓm AB vµ MI // BH ( do MN lµ Gäi I = MN  AH th× ta cã ®iÒu g×? V× ®êng trung b×nh cña  ABC) nªn I lµ trung sao? ®iÓm AH vµ AI  MN (Do AH  BC ) Hoµn thµnh lêi gi¶i? 1   ANH c©n t¹i N  NH = NA = AC 2 VËy: MP = NH HS hoµn thµnh lêi gi¶i c©u a
Khi MH  PN th× MH  AB v× NP // AB Khi MH  PN th× MH  AB? V× sao?  AMH lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i M v× cã  AMH lµ tam gi¸c g×? v× sao? AMH  900 vµ cã MI võa lµ trung tuyÕn võa lµ ®êng cao  MAH = AHM  450  ABH cã AHB  900 mµ AHM  450 nªn  ABH lµ tam gi¸c g×? v× sao? HBM  450   ABH vu«ng c©n t¹i H. Suy ra BH = AH Tõ ®ã suy ra ®iÒu g×? Mµ BH = BP + PH = MN + PH VËy: MN + PH = AH Bµi 3: Cho  ABC. Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c tia HS ghi ®Ò, VÏ h×nh, A ph©n gi¸c trong. kÎ IM  AB; IN  BC vµ IK  AC. Qua A vÏ ®êng th¼ng a // MN; ®êng th¼ng b // NK. A c¾t NK t¹i E, b c¾t NM t¹i D, ED lÇn lît c¾t AC, D Q E P AB t¹i P, Q. Cmr: PQ // BC M K I C B H L N  AMI =  AKI (C. huyÒn – g. nhän) Gäi giao ®iÓm cña BC vµ AD lµ L, cña BC  AM = AK (1) vµ AE lµ H  BMI =  BNI (C. huyÒn – g. nhän) §Ó c/m: AM = AK ta c/m g×?,  BM = BN (2) T¬ng tù h·y c/m: BN = BM, CN = CK  CNI =  CKI (C. huyÒn – g. nhän)  CN = CK (3) MNHA lµ h×nh g×? V× sao MNHA lµ h×nh thang c©n( v× cã: MN//AH, MAH = BMN = NHA = BNM ) Ta suy ra ®iÒu g×?  NH = AM (4) KNLA lµ h×nh g×? V× sao? Tõ ®ã ta cã KNLA lµ h×nh thang c©n  NL = AK (5) ®iÒu g×? Tõ (1), (4), (5)  NL = NH (6) Ta cã thÓ KL g× vÒ Mqh gi÷a ND, NE NE, ND lµ ®êng trung b×nh cña  ALH nªn: trong  ALH EA = EH (7) vµ DA = DL (8) DE cã tÝnh chÊt g×? Tõ (7) vµ (8) suy ra: DE lµ ®êng trung b×nh cña  ALH  DE // LH  PQ // BC Bµi 4: HS vÏ h×nh Cho  ABC cã AB = c, BC = a, AC = b Qua A vÏ ®êng th¼ng song song víi BC c¾t c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C
t¹i D vµ E. Tõ A vÏ AP  BD; AQ  CE. E A D PQ lÇn lît c¾t BE, CD t¹i M vµ N 1 1 TÝnh MN, PQ theo a, b, c M N Q P 1 1 2 2 Dù ®o¸n xem MN cã tÝnh chÊt g×? C B Dù ®o¸n: MN lµ ®êng trung b×nh cña h×nh H·y C/m BCDE lµ h×nh thang thang BCDE Tõ gt  BCDE lµ h×nh thang v× cã DE // BC Dù ®o¸n vµ c/m d¹ng cña  BAD B1 = B2 mµ B2 = D1 (so le trong – do BC // Tõ ®ã ta cã ®iÒu g×? DE)  B1 = D1   BAD c©n t¹i A. mµ AP  BD  PB = PD; AB = AD = c T¬ng tù  CAE c©n t¹i A Vµ AQ  CE  QC = QE vµ AC = AE = b PQ cã tÝnh chÊt g×? PQ lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm cña hai Suy ra tÝnh chÊt cña MN ®êng chÐo h×nh thang BCDE nªn PQ // AB  MN lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang H·y tÝnh MN vµ PQ theo a, b, c BCDE nªn: BC + DE BC + AE + AD a + b + c MN = =  2 2 2 BC + DE PQ = MN–(MQ + NP) = - BC 2 AD + AE - BC b+c-a =  2 2 III. Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 1: 1 Cho h×nh thang vu«ng ABCD (AB // CD, A = 900); AB = CD = AB 2 kÎ CH  AB, Gäi giao ®iÓm cña AC vµ DH lµ E, giao ®iÓm cña BD vµ CH lµ F a) Tø gi¸c ADCH lµ h×nh g×? b) C/m : AC  BC 1 1 c) EF = DC = AB 2 4 Bµi 2: Chøng minh r»ng: §o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai ®êng chÐo cña h×nh thang th× song song víi hai ®¸y vµ b»ng nöa hiÖu hai ®¸y