Giải bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung SGK Toán 9 tập 2

Mời các em học sinh cùng xem qua đoạn trích Giải bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung SGK Toán 9 tập 2 để nắm rõ nội dung của tài liệu hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Góc nội tiếp SGK Toán 9 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

1. Định nghĩa

Góc ∠BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB. Ta gọi ∠BAx là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

2. Định lí

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

3. Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 bài: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 27 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh ∠APO = ∠PBT

Đáp án và hướng dẫn giải bài 27:

∠PBT là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung BP.

∠PBT = 1/2 sđ cung PmB (1)

∠ PAO là góc nội tiếp chắn cung PmB

∠PAO = 1/2 sđ cung PmB (2)

Lại có ∠PAO = ∠APO (∆OAP cân) (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra : ∠APO = ∠PBT

---

Bài 28 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 28:

Vẽ Px là tiếp tuyến của (O), ta có:
Góc BAP = góc AQB ( góc BAP là góc tạo ởi tiếp tuyến tại A và dây AB, góc AQB là góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
cmtt => góc BAP = góc BPx
góc AQB=BPx ( cùng = BAP) ở vị trí so le trong => AQ// Px

---

Bài 29 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D.

Chứng minh rằng ∠CBA = ∠DBA

Đáp án và hướng dẫn giải bài 29:

Ta có ∠CAB = 1/2 sđ cung AmB (1)

(Vì ∠CAB là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O’)) và ∠ADB = 1/2 sđ cung AmB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠CBA = ∠ADB (3)

Chứng minh tương tự với đường tròn (O), ta có ∠ACB = ∠DAB (4)

Hai tam giác ABD và ABC thỏa (3) và (4) suy ra cặp góc thứ ba của chúng cũng bằng nhau.

Vậy ∠CBA = ∠DBA

---

Bài 30 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:

Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 30:

Cách 1( hình a). Chứng minh trực tiếp

Theo giả thiết,

∠BAx = 1/2 sđ AB

Suy ra:

∠BAx = ∠O1

Hai góc nhọn này đã có một cặp cạnh vuông góc với nhau ( OC ⊥ AB).

Vậy cặp cạnh kia cũng phải vuông góc, tức là OA ⊥ Ax.

Vậy Ax phải là tiếp tuyến của (O) tại A

Cách 2 (hình b) Chứng minh bằng phản chứng.

Nếu cạnh kia không phải là tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C thì ∠BAC là góc nội tiếp và

∠BAC < 1/2 sđAB

Điều này trái với giả thiết (góc đã cho có số đo bằng 1/2 sđ cung AB). Vậy cạnh kia không thể là cát tuyến, mà phải là tiếp tuyến Ax

Các em có thể tải tài liệu Giải bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung SGK Toán 9 tập 2 về máy để thuận tiện hơn trong việc tham khảo bằng cách đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn SGK Toán 9 tập 2