Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh khá giỏi toán sáng tạo các bài toán mới từ bài toán gốc

Chia sẻ: Hòa Phát | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong quá trình dạy toán và bồi dưỡng HS giỏi, việc tìm tòi mở rộng các bài toán quen thuộc thành các bài toán mới, tìm các cách giải khác nhau cho 1 bài toán để từ đó khác sâu kiến thức cho HS là một phương pháp khoa học và hiệu quả. Qúa trình này bắt đầu từ các bài toán đơn giản đến bài tập khó là là bước đi phù hợp để rèn luyện năng lực tư duy cho HS. Một điều chắc chắn rằng việc tìm tòi mở rộng bài toán sẽ kích thích hứng thú học tập và óc sáng tạo của HS. Từ đó giúp HS có cơ sở khoa học khi phân tích , định hướng tìm lời giải cho các bài toán khác. Hơn nữa là củng cố cho HS lòng tin vào khả năng giải toán của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh khá giỏi toán sáng tạo các bài toán mới từ bài toán gốc

PHO PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG TRƯỜNG THCS TÔN QUANG PHIỆT =====***===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ, GIỎI SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN GỐC GIÁO VIÊN: LÊ THANH HOÀ THÁNG: 4/2008 Nàm hoüc 2007 - 2008
PHOØNG GIAÙO DUÏC THANH CHÖÔNG Tröôøng THCS Toân Quang Phieät HÖÔÙNG DAÃN HOÏC SINH KHAÙ GIOÛI TOAÙN SAÙNG TAÏO CAÙC BAØI TOAÙN MÔÙI TÖØ BAØI TOAÙN GOÁC Ngöôøi vieát: Leâ Thanh Hoaø Giaùo vieân toaùn tröôøng THCS Toân Quang Phieät Naêm hoïc: 2007 - 2008
I. ÑAËT VAÁN ÑEÀ: 1.Lyù do choïn ñeà taøi ÔÛ tröôøng THCS daïy toaùn laø daïy hoaït ñoäng toaùn hoïc cho hoïc sinh, trong ñoù giaûi toaùn laø ñaëc tröng chuû yeáu cuûa hoaït ñoäng toaùn hoïc cuûa HS. Ñeå reøn luyeän kyõ naêng giaûi toaùn cho HS ngoaøi vieäc trang bò toát kieán thöùc cô baûn cho HS giaùo vieân caàn höôùng daãn cho HS bieát caùch khai thaùc, môû roäng keát quaû caùc baøi toaùn cô baûn ñeå HS suy nghó tìm toøi nhöõng keát quaû môùi sau moãi baøi toaùn . Nhöng thaät tieác laø trong thöïc teá chuùng ta chöa laøm ñöôïc ñieàu ñoù moät caùch thöôøng xuyeân. Phaàn lôùn GV chuùng ta chöa coù thoùi quen khai thaùc moät baøi toaùn thaønh moät chuoãi baøi toaùn lieân quan, trong giaûi toaùn chuùng ta chæ döøng laïi ôû vieäc tìm ra keát quaû cuûa baøi toaùn. Ñieàu ñoù laøm cho HS khoù tìm ñöôïc moái lieân heä giöõa caùc kieán thöùc ñaõ hoïc. Cho neân khi baét ñaàu giaûi moät baøi toaùn môùi HS khoâng bieát phaûi baét ñaàu töø ñaâu? caàn vaän duïng kieán thöùc naøo? baøi toaùn coù lieân quan ñeán nhöõng baøi toaùn naøo ñaõ gaëp? Hình hoïc khoâng ñôn thuaàn ""Chæ veõ hình laø ra"".Noù cuõng ñoøi hoûi caàn phaûi coù suy luaän, phaân tích, töôûng töôïng caùi ñöùc tính caàn coù cuûa ngöôøi laøm toaùn. Caùc baïn ñaõ bao giôø töï hoûi, taïi sao nhieàu ngöôøi töï mình saùng taïo ra ñöôïc raát nhieàu baøi toaùn trong caùc lónh vöïc nhö ñaïi soá, giaûi tích, soá hoïc, ....nhöng trong hình hoïc laïi quaù ít nhö vaäy hay chöa? Neáu xem xeùt moät caùch nghieâm tuùc thì trong hình hoïc khoâng phaûi khoù tìm ra söï saùng taïo maø vaán ñeà laø chuùng ta ñaõ daønh cho hình hoïc söï quan taâm ôû möùc naøo. Trong quaù trình daïy toaùn vaø boài döôõng HS gioûi toaùn toâi thaáy raèng vieäc tìm toøi môû roäng caùc baøi toaùn quen thuoäc thaønh caùc baøi toaùn môùi, tìm caùc caùch giaûi khaùc nhau cho 1 baøi toaùn ñeå töø ñoù khaùc saâu kieán thöùc cho HS laø moät phöông phaùp khoa hoïc vaø hieäu quaû.Quùa trình naøy baét ñaàu töø caùc baøi toaùn ñôn giaûn ñeán baøi taäp khoù laø laø böôùc ñi phuø hôïp ñeå reøn luyeän naêng löïc tö duy cho HS. Moät ñieàu chaéc chaén raèng vieäc tìm toøi môû roäng baøi toaùn seõ kích thích höùng thuù hoïc taäp vaø oùc saùng taïo cuûa HS . Töø ñoù giuùp HS coù cô sôû khoa hoïc khi phaân tích , ñònh höôùng tìm lôøi giaûi cho aùc baøi toaùn khaùc. Hôn nöõa laø cuûng coá cho HS loøng tin vaøo khaû naêng giaûi toaùn cuûa mình. Chæ vaäy thoâi, chuùng ta ñaõ nhen nhoùm leân trong caùc em moät tình yeâu toaùn hoïc, moät moân hoïc ñöôïc coi laø quaù khoâ khan. Trong baøi vieát naøy toâi xin ñöa ra 2 baøi toaùn goácï ñeå giôùi thieäu caùch khai thaùc keát quaû vaø môû roâng baøi toaùn nhö theá naøo 2.Muïc ñích nghieân cöùu Ñaây laø moät ñeà taøi roäng vaø aån chöùa nhieàu thuù vò baát ngôø theå hieän roõ veû ñeïp cuûa moân hình hoïc, ñaëc bieät noù giuùp phaùt trieån khaû naêng tö duy saùng taïo cuûa hoïc sinh, neáu vaán ñeà naøy ñöôïc quan taâm thöôøng xuyeân trong daïy hoïc cuûa caùc thaày coâ giaùo thì chaéc chaén ñeà taøi seõ laø kinh nghieäm boå ích trong vieäc ñaøo taïo vaø boài döôõng ñoäi nguõ hoïc sinh khaù gioûi toaùn. Vì trong thöïc teá daïy hoïc toaùn raát nhieàu baøi toaùn maø trong khi giaûi ta coù theå tìm ñöôïc nhieàu yù töôûng hay ñoäc ñaùo ñeå töø ñoù coù theå saùng taïo neân chuoãi baøi taäp lieân quan vôùi nhau, coù theå toång quaùt hoaù baøi toaùn... nhöng trong khuoân khoå cuûa baøi vieát naøy toâi chæ xin pheùp ñöa ra 2 baøi toaùn maãu ñeå minh hoaï cho 1 yù töôûng daïy hoïc toaùn ""Daïy toaùn laø daïy cho hoïc sinh bieát caùch saùng taïo toaùn"" 3.Ñoái töôïng vaø phaïm vi aùp dung: Ñeà taøi naøy ñöôïc vieát trong quaù trình daïy vaø hoïc cuûa toâi taïi tröôøng THCS Toân Quang Phieät laø 1 tröôøng troïng ñieåm cuûa huyeän neân coù nhieàu hoïc sinh coù khaû naêng tieáp thu hoïc taäp moân toaùn, hoïc sinh raát ham hoïc vaø tìm toøi caùi môùi. Vieäc theå hieän ñeà taøi khaù thuaän lôïi.
BAØI TOAÙN XUAÁT PHAÙT 1:( ñeà thi HSG lôùp 9 tænh ngheä an naêm 2008) Cho ñöôøng troøn O ñöôøng kính AB vaø daây cung CD( C,D khoâng truøng vôùi A,B). Goïi M laø giao ñieåm caùc tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi C,D ; N laø giao ñieåm caùc daây cung AC vaø BD. Ñöôøng thaúng qua N vaø vuoâng goùc NO caét AD,BC taïi E,F. Chöùng minh: a. MN vuoâng goùc vôùi AB b. NE = NF N' Lôøi giaûi : a.Goïi N' laø giao ñieåm cuûa AD vaø BC, thì N'N vuoâng goùc AB ta chöùng minh M thuoäc N'N. Laáy M' laø trung ñieåm N'N ta deã chöùng minh M'D vuoâng goùc DO vaø M'C vuoâng goùc CO => M' laø B' M giao ñieåm 2 tieáp tuyeán keû töø D,C => M' truøng M => MN vuoâng C goùc AB D b. CAÙCH 1.(hình 1) F Goïi B' laø ñieåm ñoái xöùng cuûa b qua N thì B'A // NO => B'A N vuoâng goùc NE => B'E vuoâng goùc AN => B'E // BF .Töø ñaây deã chöùng minh B'NE = BNF (g.c.g) => NE = NF E CAÙCH 2.(hình 2) A Keû OH vuoâng goùc AD ; OI vuoâng goùc BC B O Töø söï ñoàng daïng cuûa 2 tam giaùc: DAN vaø CBN Laïi coù caùc töù giaùc ONHE ; ONFI noäi tieáp ta suy ra: goùcNHO = goùcNEO = goùcNIO = goùcNFO => EOF caân taïi O => NE = NF Nhaän xeùt: Hình 1 Sau khi giaûi baøi toaùn toâi thaáy raèng baøi toaùn coù theå ñöôïc xaây döïng thaønh caùc baøi toaùn khaùc ôû möùc ñoä khoù hôn. N' Sau ñaây toâi xin neâu 1 soá suy nghó ñoù: HÖÔÙNG KHAI THAÙC THÖÙ NHAÁT (saùng taïo ra caùc baøi toaùn môùi vôùi giaû thieát roäng hôn ) 1.TÌNH HUOÁNG1:Tröôùc khi ñöa ra baøi toaùn môùi GV caàn ñöa ra M caâu hoûi gôïi môû ñeå HS suy nghó vaø phaùt hieän vaán ñeà, ví duï nhö: C ?. Haõy xaùc ñònh xem GT naøo cuûa baøi toaùn laø giaû thieát HEÏP, coù D F theå thay baèng moät GT ROÄNG hôn nhö theá naøo? N ? vôùi GT môùi keát quaû baøi toaùn seõ nhö theá naøo? I H Baøi 1.1: Cho ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB. Caùc daây cung AC,BD caét E nhau taïi N. Qua N veõ ñöôøng thaúng vuoâng goùc NO, ñöôøng A B úthaúng naøy caét caùc ñöôøng thaúng AD,BC laàn löôït taïi E, F. O Chöùng minh NE = NF N' Lôøi giaûi: (Hình 3) Hình 2 E D K N C B Goïi K laø tröïc taâm AEN thì NK = NB(do AK // ON; O laø trung ñieåm AB) => EK // BF (vì cuøng vuoâng goùc vôùi AC). A O Töø ñoù ta deã chöùng minh: EKN = FBN (g.c.g) => NE = NF F Hình 3
2.TÌNH HUOÁNG 2: Vôùi 1 thay ñoåi nhoû trong GT ta coù ñöôïc baøi toaùn 1.1 laø 1 baøi toaùn maïnh hôn. Baây giôø ta haõy ñeå yù ñeán vò trí cuûa ñieåm N laø giao ñieåm 2 daây cung AC ; BD Ñeå saùng taïo ra baøi toaùn môùi, ta thay GT N laø giao ñieåm cuûa AC; BD thaønh GT N laø giao ñieåm cuûa AD vaøØ BC. Vôùi GT môùi naøy ta seõ coù baøi toaùn sau: Baøi1.2: Cho ñöôøng troøn taâm (O) ñöôøng kính AB. 2 daây cung AD , BC caét nhau taïi ñieåm N ôû ngoaøi (O) Qua N keû ñöôøng vuoâng goùc vôùi NO, ñöôøng thaúng naøy caét caùc ñöôøng thaúng BD, AC laàn löôït taïi E, F Chöùng minh raèng : NE = NF B' Lôøi giaûi:(Hình 4) Laáy B' ñoái xöùng vôùi B qua N. Khi ñoù B'A // NO => B'A ⊥ NF vì B'N vuoâng goùc AF => N laø tröïc taâm cuûa B'AF => AN vuoâng goùc B'F => BE // B'F (vì cuøng vuoâng goùc vôùi AN) E Töø ñaây deã daøng chöùng minh ñöôïc: B'NF = BNE (g.c.g) N neân => NE = NF F 3.TÌNH HUOÁNG 3: Caàn chuù yù raèng trong baøi toaùn goác AB laø ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn D C neáu xem ñaây laø GT HEÏP, thì GT ROÄNG hôn laø xeùt AB nhö laø 1 daây cung baát kyø ta seõ coù 4 baøi môùi toaùn sau laø söï toång quaùt cuûa baøi toaùn 1.1 vaø baøi 1.2 A Baøi 1.3: B O Cho töù giaùc ABCD noäi tieáp ñöôøng troøn taâm (O).Caùc ñöôøng cheùo AC, BD caétnhau taïi N . Qua N veõ ñöôøng thaúng vuoâng goùc NO , ñöôøng thaúng naøy caét caùc ñöôøng thaúng AD, BC taïi E, F Hình 4 Chöùng minh NE = NF E Lôøi giaûi: (Hình 5) keû OQ vuoâng goùc AD vaø OR vuoâng goùc BC => Q,R laø trung ñieåm cuûa AD, BC. D Chuù yù raèng: DNA ñoàng daïng CNB neân suy ra DNQ ñoàng daïng CNR => goùcDQN = goùcCRN Q => goùcNQO = goùcNEO (1) N C caùc töù giaùc EQON, FRNO noäi tieáp neân: O goùcNQO = goùcNEO vaø goùcNRO = goùcNFO (2) R Töø (1) vaø (2) => goùcNEO = goùcNFO => EOF caân taïi F => NE = NF A B Baøi 1.4: Cho töù giaùc ABCD noäi tieáp ñöôøng troøn (O).Caùc ñöôøng thaúng AD, BC caét nhau taïi N ôû ngoaøi (O). Ñöôøng thaúng qua N vuoâng goùc NO caét caùc ñöôøng thaúng AC, BD taïi E,F. Hình 5 Chöùng minh: NE = NF F N F E Lôøi giaûi: (hình 6) Keû OP vuoâng goùc AC ; OQ vuoâng goùc BD khi ñoù caùc töù giaùc OQNE; C OPNF D Hình 6 noäi tieáp neân ta coù: goùcNOF = goùcNPF (1) P Q goùcNOE = goùcNQE (2) O NCA ñoàng daïng NDB (g.g) laïi coù P; Q laø trung ñieåm cuûa AC; A B BD neân => NPC ñoàng daïng NQD => goùcNQD = goùcNPC hay laø goùcNQE = goùcNPF (3). töø (1);(2);(3) => goùcNOE = goùcNOF keát hôïp vôùi NO vuoâng goùc EF ta suy ra EOF caân taïi O => NE = NF
Baøi 1.5: Cho töù giaùc ABCD noäi tieáp (O). Caùc ñöôøng thaúng AD, BC caét nhau tai N. Ñöôøng thaúng qua N vuoâng goùc vôùi NO caét caùc ñöôøng thaúng AB, CD taïi E, F Chöùng minh : NE = NF E N Lôøi giaûi:(Hình 7) F Keû OP vuoâng goùc AB; OQ vuoâng goùc CD khi ñoù ta coù: caùc töù giaùc OPEN; OQNF noäi tieáp C cho neân: goùcNOF = goùcNQF (1) D goùcNOE = goùcNPE (2) Q Töù giaùc ABCD noäi tieáp neân: A NCD ñoàng daïng NBA ( Goùc N chung; goùcNBA = O goùcNDC) P Hình 7 Do P; Q laø trung ñieåm cuûa AB, CD neân: B NQC ñoàng daïng NPA ( c.g.c) => goùcNQC = goùcNPA hay laø goùcNQF = goùcNPE (3) Töø (1) ; (2) ; (3) => goùcNOF = goùcNOE => EOF caân tai O, keát hôïp vôùi ON vuoâng goùc EF => NE = NF N Baøi 1.6: Cho ñöôøng troøn taâm (O). Daây cung AB I laø trung ñieåm O cuûa AB, qua I veõ caùc daây MN,PQ sao cho MP caét AB taïi P K E, NQ caét AB taïi F. L Chöùng minh : IE = IF B A F Hình 8 Lôøi giaûi:(Hình 8) E I Keû OL vuoâng goùc PM; OK vuoâng goùc QN khi ñoù ta coù caùc töù giaùc Q M OIEL; OIFK noäi tieáp => goùcOLI = goùcOEI vaø goùcOKI = goùcOFI (1) Töø söï ñoàng daïng cuûa IMP ñoàng daïng IQN vaø L;K laø trung ñieåm cuûa PM; QN neân => ILM ñoàng daïng IKQ => goùcILM = goùcIKQ => goùcOLI = goùcOKI (2) Töø (1) vaø (2) => goùcOEI goùcOFI => EOF caân tai O (3) I laø trung ñieåm AB neân OI vuoâng goùc EF (4) Töø (3) vaø (4) => IE = IF NHAÄN XEÙT: N Baèng nhöõng thay ñoåi trong GT cuûa baøi toaùn goác ta ñaõ saùng taïo theâm nhöõng baøi toaùn môùi ôû 1 cung baäc cao hôn, toång quaùt hôn. Ñöa ra nhaän xeùt naøy toâi muoán neâu leân 1 khaúng ñònh raèng moïi baøi P toaùn ñeàu baét nguoàn töø nhöõng baøi cô baûn, cuõng nhö bieån caû phaûi O baét nguoàn töø nhöõng doøng soâng. I HÖÔÙNG KHAI THAÙC THÖÙ 2:( Saùng taïo ra baøi E F A B toaùn môùi laø heä quaû cuûa baøi toaùn goác) M Q Baøi 1.7: Cho ñöôøng troøn taâm (O). Daây cung AB Hình 8b I laø trung ñieåm cuûa AB, qua I veõ caùc Lôøi giaûi:(Hình 8b) daây MN,PQ sao cho MP caét AB taïi E, Töø keát quaû cuûa baøi toaùn 1.6 ta coù: NQ caét AB taïi F. IE = IF vaø IA = IB => AE = FB vaø AF = BE (1) Chöùng minh: EM. EP = FN.FQ Töù giaùc AMBP noäi tieáp neân EM.EP = EA.EB (2) Töù giaùc ANQB noäi tieáp neân: FN.FQ = FB.FA (3) Töø (1) => EA.EB = FA.FB (4) Töø (2) ; (3) ;(4) => EM.EP = FN.FQ
Baøi 1.8: Cho tam giaùc ABC coù AB + AC = 2BC noäi tieáp ñöôøng troøn (O). Goïi I laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc, B', C' laø ñieåm chính giöõa caùc cung AB khoâng chöùa C vaø cung AC khoâng chöùa B cuûa (O). B'C' caét AI taïi N, ñöôøng thaúng AI caét BC taïi M Chöùng minh: IM = IN Lôøi giaûi: Goïi A' laø giao ñieåm cuûa AI vaø (O). AM laø phaân giaùc goùcA A neân: B' MB MC MA + MB BC 1 = = = = (1) N AB AC AB + AC AB + AC 2 C' IM MB I BI laø tia phaân giaùc cuûa ABM => = (2) O IA AB AI Töø (1) vaø (2) => IM = (3) M C 2 B Chuù yù raèng AB'I caân taïi B' vaø B'N laø phaân giaùc goùcAB'I AI A' neân => NI = NA = (4) 2 Hình 9 Töø (3) vaø (4) => IM = IN HÖÔÙNG KHAI THAÙC THÖÙ 3 (Saùng taïo ra caùc baøi toaùn môùi khoù hôn , trong caùch giaûi caàn söû dung keát quaû cuûa baøi toaùn goác ) Baøi 1.9: Cho ñöôøng troøn (o) ñöôøng kính AB, daây cung CD; daây AD caét BC taïi N, AC caét BD taïi N'. Ñöôøng thaúng qua N vuoâng goùc vôùi NO caét BD, AC taïi E, F ñöôøng thaúng qua N' vuoâng goùc vôùi N'O caét caùc ñöôøng thaúng AD, BC taïi E', F',. Chöùng minh raèng EE' = FF' Lôøi giaûi: (Hinh 10) Veõ OT vuoâng goùc BD vaø OK vuoâng goùc BC => TK // CD => goùcBKT = goùcBCD (1) Ta coù goùcOTN = goùcOEN ( vì töù giaùc OTEN noäi O A B tieáp) (2) goùcN'Kx = goùcOF'N' (vì töù giaùc OF'N'K noäi F K tieáp) (3) Hinh 10 T E Vì goùcBCD = goùcNN'D (2) (Do töù giaùc NCN'D N noäi tieáp) C D Töø (1) vaø (2) => goùcBKT = goùcNN'D = goùcNN'T => Töù giaùc KNN'T noäi tieáp =>goùcNKN' = goùcNTN' (4) F' 0 Laïi coù: goùcNKN'+ goùcN'Kx = 90 (5) N' E' goùcNTN' + goùc OTN = 90 0 (6) Töø (4) ; (5) ; (6) => goùcN'Kx = goùcOTN (7) x Töø (2); (3) ;(7) =>goùcOEN = goùcOF'N' (8) Söû duïng keát quaû baøi toaùn 1.1 vaø 1.2 ta coù caùc OEF vaø OE'F' laø caùc tam giaùc caân taïi O keát hôïp vôùi (8) ta coù goùcEOFù = goùcE'OF' => goùcFOF' = goùcEOE' (9) Do OE = OF; OE' = OF' neân cuøng vôùi (9) suy ra: OEE' = OFF' (c.g.c) => EE' = FF'
HÖÔÙNG KHAI THAÙC THÖÙ 4: saùng taïo ra caùc baøi toaùn veà chöùng minh caùc ñöôøng thaúng ñoàng qui, chöùng minh caùc ñöôøng thaúng song song nhôø vaän dung keát quaû baøi toaùn goác Baøi 1.10: Cho ñöôøng troøn (o) ñöôøng kính AB, daây cung CD. AC caét BD taïi N, AD caét BC taïi N'. Ñöôøng thaúng qua N vuoâng goùc vôùi NO caét AD, BC taïi E, F ñöôøng thaúng qua N' vuoâng goùc vôùi N'O caét caùc ñöôøng thaúng BD, AC taïi E', F',. Chöùng minh raèng 3 ñöôøng thaúng AB, EE', FF' ñoàng qui taïi 1 ñieåm A O I K B F N E C D F' N' Hình 11 E' Lôøi giaûi: caùch 1: Goïi K laø giao ñieåm cuûa EE' vaø FF' Ta chöùng minh K; O; B thaúng haøng Töø keát quaû cuûa baøi toaùn 1.9: OEE' = OFF' => goùcOE'E = goùcOF'F => Töù giaùc OKF'E' noäi tieáp chuù yù raèng N laø tröïc taâm N'AB neân NN' vuoâng goùc AB => goùcON'N + goùcN'OB = 90 0 (1) Trong töù giaùc OKF'N' coù: goùcON'F' + goùcN'OK +goùcOKF' +goùcKF'N' = 360 0 => goùcN'OK +goùcOKF'+goùcKF'N'=270 0 (vì goùcON'F'= 900 ) => goùcN'OK + goùcOKF' + goùcKF'O + goùcOF'N' = 270 0 =>(goùcOF'K +goùcN'OK) + goùcOKF' + goùcOF'N' =270 0 (2) vì goùcOKF' + goùcOF'N' = goùcOKF' + goùcOE'F' = 180 0 (3) Töø (2) ; (3) => goùcOF'K +goùcN'OK = 90 0 (4) Chuù yù raèng OEF ñoàng daïng OE'F' (g.g) neân: OF ON = (5) vaø goùcNOF = goùcN'OF' (6) => goùcN'ON = goùcF'OF (7) OF' ON' Töø (5) vaø (7) => ONN' ñoàng daïng FOF' (c.g.c) => goùcON'N = goùcOF'F = goùcOF'K (8) Töø (1); (4); => goùcON'N + goùcN'OB = goùcOF'K +goùcN'OK (9) Töø (8) ; (9) => goùcN'OK = goùcN'OB chöùng toû K thuoäc ñöôøng thaêng OB vaäy EE'; FF' AB ñoàng qui
E' N' b. Chöùng minh EF'; E'F, CD ñoàng qui F' Goïi giao ñieåm cuûa CD vaø EF' laø I Söû duïng ñònh lyù Menelauyt cho ADC vaø 3 ñieåm E; I ;F' thaúng haøng ta coù: ID EA F'C D I C . . = 1 (19) IC ED F'A E ED F'C FC E'B N Töø (17) => . = . (20) F EA F'A FB E'D Töø (19) vaø (20) ta coù: O B ID FC E'B K . . = 1 (21) A IC FB E'D Heä thöùc 21 cuøng vôùi ñònh lyù ñaûo Menelauyt ta suy ra E'; I; F thaúng haøng töø ñoù suy ra E'F; EF', CD ñoàng qui taïi I Hinh 16 CAÙCH 2 (Töông töï caùch giaûi 2 baøi toaùn 10) a. Chöùng minh EE'; FF'; AB ñoàng qui goïi K laø giao ñieåm cuûa FF' vaø AB FB F'C KA Theo ñònh lyù Menelauyt cho ABC vaø 3 ñieåm E' ; E; K thaúng haøng ta coù : . . = 1 (22) FC F'A KB Tieáp tuïc söû duïng ñònh lyù Menelauyt cho caùc tam giaùc: FC EN' NA * CAN' vaø 3 ñieåm F; N; E ta coù: . . = 1 (23) FN' EA NC ED FN' NB *Vôùi DBN' vaø F; N; E ta coù: . . = 1 (24) EN' FB ND N'D E'N F'A Vôùi AND vaø 3 ñieåm F'; E'; N' ta coù: . . = 1 (25) N'A E'D F'N N'C F'N E'B *Vôùi BNC vaø 3 ñieåm F'; E'; N' ta coù: . . = 1 (26) N'B F'C E'N nhaân töøng veá cuûa (22);(23);(24);(25);(26) ta coù: FB F'C KA FC EN' NA ED FN' NB N'D E'N F'A N'C F'N E'B . . . . . . . . . . . . . . =1 FC F'A KB FN' EA NC EN' FB ND N'A E'D F'N N'B F'C E'N NA NB N'D N'C ED E'B KA =>( . . . ).( . . ) = 1 (27) NC ND N'A N'B EA E'D KB BN N'D AC *Vôùi AND vaø 3 ñieåm N'; B; C ta coù: . . = 1 (28) BD N'A NC AN N'C DB *Vôùi BNC vaø 3 ñieåm D; A; N' ta coù: . . = 1 (29) AC N'B DN BN N'D AC NA N'C DB NB N'D NA N'C Nhaân töøng veá cuûa (28) vaø (29) ta coù: . . . . . = 1 => . . . = 1 (30) BD N'A DN AC N'B DN ND N'A NC N'B ED E'B KA TöøØ (27) vaø (30) ta coù: . . = 1 (31) EA E'D KB Heä thöùc (31) cuøng vôùi ñònh lyù ñaûo Menelauyt => 3 ñieåm E'; E; K thaúng haøng töø ñoù suy ra 3 ñöôøng thaúng EE';FF' AB ñoàng qui taïi K b.Chöùng minh E'F; EF'; CD ñoàng qui: Chöùng minh töông töï nhö caùch 1
Caùch 2: baøi 1.10 Goïi K laø giao ñieåm cuûa AB vaø FF' ñeå chöùng minh EE'; FF' AB ñoàng qui ta caân chöùng minh K; E;E' thaúng haøng Söû duïng ñònh lyù Menelauyt cho ABC vôùi 3 ñieåm K; I K B A O F; F' thaúng haøng ta coù: FB F'C KA F . . = 1 (1) FC F'A KB E N *Vôùi CAN' vaø 3 ñieåm F; N; E ta coù: C FC EN' NA . . = 1 (2) D F' FN' EA NC * Vôùi DBN' vaø 3 ñieåm F; N; E ta coù: N' ED FN' NB . . = 1 (3) E' EN' FB ND * Vôùi ADN vaø 3 ñieåm F'; E'; N' ta coù: Hình 11 N'D E'N F'A . . = 1 (4) N'A E'D F'N N'B F'N E'B *Vôùi BNC vaø 3 ñieåm F'; N'; E' ta coù: . . = 1 (5) N'C F'C E'N Nhaân töøng veá cuûa 5 ñaúng thöùc treân ta coù: FB F'C KA FC EN' NA ED FN' NB N'D E'N F'A N'B F'N E'B . . . . . . . . . . . . . . =1 FC F'A KB FN' EA NC EN' FB ND N'A E'D F'N N'C F'C E'N NA NB N'D N'C ED E'B KA => ( . . . ).( . . ) = 1 (6) NC ND N'A N'B EA E'D KB BN N'D CA *Vôùi AND vaø 3 ñieåm N'; B; C ta coù: . . = 1 (7) BD N'A CN AN N'C DB *Vôùi BNC vaø 3 ñieåm D; A; N' ta coù: . . = 1 (8) AC N'B DN BN N'D CA AN N'C DB Nhaân töøng veá cuûa (7) vaø (8) ta coù: . . . . . =1 BD N'A CN AC N'B DN NB N'D NA N'C ED E'B KA => . . . = 1 (9) ; Töø (6) vaø (9) => . . = 1 (10) ND N'A NC N'B EA E'D KB Heä thöùc (10) cuøng vôùi ñònh lyù ñaûo Menelauyt ta suy ra 3 ñieåm K; E; E' thaúng haøng töø ñoù suy ra EE' ; FF' AB ñoàng qui taïi K
Töø keát quaû cuûa baøi toaùn 1.9 khi ñaõ chöùng minh ñöôïc EE' = FF' ta chuù yù raèng EE'; FF' laø caëp caïnh ñoái cuûa töù giaùc EE'F'F neân coù theå ñöa ra baøi toaùn sau: Baøi 1.11:Cho ñöôøng troøn (o) ñöôøng kính AB, daây cung CD. AC caét BD taïi N, AD caét BC taïi N'. Ñöôøng thaúng qua N vuoâng goùc vôùi NO caét AD, BC taïi E, F ñöôøng thaúng qua N' vuoâng goùc vôùi N'O caét caùc ñöôøng thaúng BD, AC taïi E', F'.goïi K laø giao ñieåm cuûa EE' vaø FF'. Chöùng minh NN'// vôùi tia phaân giaùc goùc E'KF'. A O K B F N E C D P Q F' N' j E' Lôøi giaûi:(Hình 12) Hình 12 Söû duïng keát quaû cuûa caùc baøi toaùn 1; 2; 9 ta coù: NE = NF; N'E' = N'F' vaø EE' = FF', goïi P; Q laø trung ñieåm cuûa E'F vaø EF' khi ñoù ta coù: 1 1 NP // EE' vaø NP = EE'; N'Q // EE' vaø N'Q = EE' 2 2 1 1 NQ // FF' vaø NQ = FF'; N'P // FF' vaø N'P = FF' 2 2 töø ñoù suy ra : Töù giaùc NQN'P laø hình thoi => NN' laø phaân giaùc goùcPNQ Do goùcPNQ = goùcE'KF' (goùc coù canh töông öùng song song) => NN' // Kj laø tia phaân giaùc goùcE'KF'
Baøi 1.12: Cho ñöôøng troøn (o) ñöôøng kính AB, daây cung CD. AC caét BD taïi N, AD caét BC taïi N'. Ñöôøng thaúng qua N vuoâng goùc vôùi NO caét AD, BC taïi E, F ñöôøng thaúng qua N' vuoâng goùc vôùi N'O caét caùc ñöôøng thaúng BD, AC taïi E', F',. goïi K laø giao ñieåm cuûa EE' vaø FF'. Chöùng minh raèng CD, EF', E'F ñoàng qui Lôøi giaûi: ( Hình 12 ) Söû duïng keát quaû baøi 1.10 ta coù EE'; FF'; AB F' ñoàng qui taïi K. Theo ñònh lyù Mene'lauyt cho tam N' giaùc ABC vôùi 3 ñieåm E'; E; K thaúng haøng ta coù: E' KA E'B ED . . =1 (1) I KB E'D EA D C Theo ñònh lyù Mene'lauyt cho tam giaùc ABC vôùi 3 F ñieåm F'; F; K thaúng haøng ta coù: N KA FB F'C E . . =1 (2) KB FC F'A A O B K Töø (1) vaø (2) ta coù: E'B ED FB F'C Hình 13 . = . (3) E'D EA FC F'A E'B.FC F'C.EA => = (4) E'D.FB F'A.ED Goïi I laø giao ñieåm cuûa E'F vaø CD . aùp dung ñònh lyù Menelauyt cho tam giaùc BCD vôùi 3 ñieåm E'; I; F thaúng haøng ta coù: ID E'B FC . . =1 (5) IC E'D FB ID F'C EA Töø (4) vaø (5) => . . = 1 (6) O IC F'A ED A B Töø (6) vaø ñònh lyù ñaûo Menelauyt ñaûo ta suy ra E E; I; F' thaúng haøng N Vaäy 3 ñöôøng thaúng E'F; CD; EF' ñoøng qui taïi I. F Hình 14 R D C P Q S Baøi 1.13: Cho ñöôøng troøn (o) ñöôøng kính E' AB, daây cung CD. AC caét BD taïi N, AD caét N' BC taïi N'. Ñöôøng thaúng qua N vuoâng goùc F' vôùi NO caét AD, BC taïi E, F ñöôøng thaúng qua N' vuoâng goùc vôùi N'O caét Lôøi giaûi: (Hình 14) caùc ñöôøng thaúng BD, AC taïi E', F. Ta deã chöùng minh ñöôïc caùc töù giaùc NPN'Q vaø Goïi P;Q;R;S laàn löôït laø trung ñieåm cuûa PRQS laø caùc hình bình haønh E'F; EF';EE'; FF' neân suy ra NN'; PQ; RS caét nhau taïi trung ñieåm Chöùng minh: PQ; RS; NN' ñoøng qui moãi ñöôøng => NN'; PQ; RS ñoàng qui
HÖÔÙNG KHAI THAÙC THÖÙ 4: saùng taïo ra caùc baøi toaùn veà töù giaùc noäi tieáp Baøi 1.14: Cho ñöôøng troøn (o) ñöôøng kính AB, daây cung CD. AC caét BD taïi N, AD caét BC taïi N'. Ñöôøng thaúng qua N vuoâng goùc vôùi NO caét AD, BC taïi E, F ñöôøng thaúng qua N' vuoâng goùc vôùi N'O caét caùc ñöôøng thaúng BD, AC taïi E', F',. goïi K laø giao ñieåm cuûa EE' vaø FF'. Goïi T laø giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng thaúng EF vaø E'F' T Chöùng minh raèng caùc töù giaùc OKEF; OTF'F laø caùc töù giaùc noäi tieáp F' N' E' C D F N E A B K O Hình 15 Lôøi giaûi: (Hình 15) Söû duïng keát quaû baøi toaùn 1.9 ta coù: EE'O = FF'O => goùcEOE' = goùcFOF' ; goùcEE'O = goùcFF'O (1) Ta coù : goùcOEK = goùcEE'O + goùcEOE' (2) goùcOFK = goùcFF'O + goùcFOF' (3) Töø (1) => goùcEE'O + goùcEOE' = goùcFF'O + goùcFOF' (4) Töø (2); (3); (4) => goùcOEK = goùcOFK (5) Töø (5) vaø chuù yù raèng E;F cuøng phía so vôùi KO neân töù giaùc OKEF noäi tieáp. Cuõng töø keát quaû EE'O = FF'O vaø caùc tam giaùc EOF vaø E'OF' laø caùc tam giaùc caân taïi O cho neân ta coù keát quaû sau: goùcEOE' = goùcNON' = goùcFOF' (6) Töù giaùc ONN'T coù : goùcONT = goùcON'T = 90° => ONN'T laø töù giaùc noäi tieáp => goùcNON' = goùcNTN' (7) Töø (6) vaøØ (7) => goùcFOF' = goùcNTN' = goùcFTF' (8) töø (8) vaø chuù yù raèng O, T cuøng phía so vôùi FF' neân töù giaùc OTF'F noäi tieáp XAÂY DÖÏNG BAØI TOAÙN TOÅNG QUAÙT BAØI 1.15 E' N' F' (toång quaùt baøi 1.10 vaø 1.12):(hình 16) Cho töù giaùc ABCD noäi tieáp ñöôøng troøn (O). caùc ñöôøng cheùo AC; BD caét nhau taïi N; caùc ñöôøng thaúng AD; BC caét nhau taïi N'. D I C Ñöôøng thaúng qua N vuoâng goùc vôùi NO caét caùc ñöôøng thaúng AD; BC taïi E; F. Ñöôøng thaúng E qua N' vuoâng goùc vôùi N'O caét caùc ñöôøng N F thaúng BD; AC taïi E'; F'. Chöùng minh raèng: a. Caùc ñöôøng thaúng EE'; FF'; AB ñoàng qui O B b. Caùc ñöôøng thaúng E'F; EF'; CD ñoàng qui A K Hình 16
Lôøi giaûi:CAÙCH 1 (Hình 16) a.Chöùng minh EE'; FF' AB ñoàng qui Goïi K laø giao ñieåm cuûa FF' vaø AB, ta chöùng minh K, E; E' thaúng haøng Söû duïng ñònh lyù Menelauyt cho tam giaùc ABC; ADB; F'NE'; AN'C. KB F'A FC *Vôùi ABC vaø 3 ñieåm K; F; F' thaúng haøng ta coù: . . =1 (1) KA F'C FB N'F' BE' CN *Vôùi E'NF' vaø 3 ñieåm B ; C; N' thaúng haøng ta coù: . . =1 (2) N'E' BN CF' BE' CN BN CF' Söû duïng keát quaû baøi toaùn 5 thì: N'E' = N'F' neân töø (2) => . = 1 => . = 1 (3) BN CF' CN BE' DE NF BN' *Vôùi EN'F vaø 3 ñieåm B; N; D thaúng haøng ta coù: . . = 1 (4) DN' NE BF Söû duïng keát quaû baøi toaùn 1 thì: NE = NF neân töø DE BN' (4) => . =1 (5) DN' BF DA BN' NC *Vôùi AN'C vaø 3 ñieåm B; N; D thaúng haøng ta coù: . . =1 (6) DN' BC NA NA ND AD AD NB Töø söï ñoàng daïng cuûa 2 tam giaùc AND vaø BNC ta suy ra: = = => . =1 (7) NB NC BC BC NA AD NB NC Töø (7) => . . = 1 (8) BC NA NC N'B NB Töø (6) vaø (8) => = (9) N'D NC E' N' F' DE CF' Töø (3);(5) vaø (9) suy ra: = (10) BF BE' BF BE' TÖØ (10) => ( )2 = ( )2 (11) DE CF' D I C Töø keát quaû baøi toaùn 7b ta coù: E ED.EA = FC.FB (12) N F'C.F'A = E'D.E'B (13) F FB EA Töø (12) => = (14) O B DE FC K A E'B F'A Töø (13) => = (15) F'C E'D Töø (11);(14);(15) sy ra: FB EA E'B F'A Hinh 16 . = . (16) DE FC F'C E'D EA E'D F'A FC Töø (16) => = (17) ED E'B F'C FB KB Nhaân 2 veá cuûa (17) vôùi vaø töø (1) ta coù: KA KB EA E'D KB F'A FC = = 1 (18) KA ED E'B KA F'C FB Heä thöùc (18) cuøng vôùi ñònh lyù ñaûo Menelauyt ta suy ra 3 ñieåm K; E; E' thaúng haøng töø ñoù suy ra 3 ñööøng thaúng EE'; FF' AB ñoàng qui taïi K
BAØI TOAÙN XUAÁT PHAÙT 2: Cho goùc xOy vaø 1 ñieåm I coá ñònh treân tia phaân giaùc Ot . Ñöôøng thaúng d thay ñoåi luoân ñi qua I, caét caùc 1 1 tia Ox, Oy taïi M, N. Chöùng minh raèng giaù trò cuûa bieåu thöùc : + coù giaù trò khoâng thay ñoåi khi d thay ñoåi nhöng luoân qua I OM ON Lôøi giaûi: ( Hình 17) Qua I veõ caùc ñöôøng thaúng song song vôùi Ox , Oy y caùc ñöôøng thaúng naøy caét Ox, Oy taïi D, E. Khi ñoù N caùc ñieåm D, E coá ñònh vaø OEID laø hình thoi. Ta E ñaët OD = a khoâng ñoåi. I t Ta coù: O EI ID NI MI NI +MI + = + = =1 D OM ON NM NM NM a a 1 1 1 => + = 1 => + = = const M Hình 17 OM ON OM ON a x Töø caùch giaû cuûa baøi toaùn treân ta coù caùc höôùng môû roâng baøi toaùn d nhö sau: HÖÔÙNG MÔÛ ROÄNG THÖÙ 1: Thay ñoåi vò trí cuûa ñieåm I baèng caùch laáy I laø 1 ñieåm baát kyø naèm trong goùc xOy ta seõ coù baøi toaùn sau: y Baøi toaùn 2.1: Cho goùc xOy vaø ñieåm I coá ñònh naèm ôû mieàn trong goùc xOy. Ñöôøng N thaúng d thay ñoåi luoân qua I caét Ox , Oy taïi M, N. Qua I veõ caùc ñöôøng thaúng song song vôùi Ox , Oy, chuùng caét Ox, Oy E taïi D, E. I OD OE Chöùng minh raèng bieåu thöùc: + coù giaù trò khoâng ñoåi OM ON O LÔØI GIAÛI: (Hình 18) Baïn ñoïc haõy giaûi baøi toaùn nhö caùch giaûi baøi toaùn 2. D OD OE Keát quaû laø: + = 1 => (ñpcm) x OM ON Hình 18 M d HÖÔÙNG MÔÛ ROÄNG THÖÙ 2: Thay ñoåi vò trí cuûa I baèng caùch laáy I laø 1 ñieåm baát kyø naèm ngoaøi goùc xOy d Baøi 2.2: Cho 2 ñöôøng thaúng xx' vaø yy' caét nhau taïi O x' ñieåm I coá ñònh naèm ngoaøi goùc xOy. Ñöôøng thaúng d thay ñoåi luoân qua I caét caùc tia Ox, Oy taïi M, N. Qua I veõ caùc ñöôøng I y thaúng song song vôùi xx' vaø yy' chuùng caét xx', yy' taïi D, E OD OE D E Chöùng minh raèng bieåu thöùc: - coù giaù trò khoâng OM ON N ñoåi Lôøi giaûi: (Hình 19) O OD OE IE ID IN IM Ta coù: - = - = - = -1 OM ON OM ON NM NM y' M OD OE => - = -1 Hình 19 OM ON x HÖÔÙNG MÔÛ ROÄNG THÖÙ 3: Laät ngöôïc vaán ñeà cuûa baøi toaùn goác ta seõ coù baøi toaùn chöùng minh ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm coá ñònh sau: Baøi 2.3: 1 1 Cho goùc xOy. Ñöôøng thaúng d thay ñoåi caét caùc tia Ox, Oy taïi M, N. Bieát raèng giaù trò bieåu thöùc + coù giaù trò OM ON khoâng ñoåi khi d thay ñoåi. Chöùng minh d luoân ñi qua ñieåm coá ñònh.
Lôøi giaûi:(Hình 20) 1 1 1 Gæa söû: + = (1) (a > 0 cho tröôùc) OM ON a Laáy D treân Ox sao cho OD = a thì OD < OM . Qua D keû song song vôùi Oy caùt MN taïi I. Laáy E treân Oy sao cho OE = ID khi ñoù OEID laø hình bình haønh OD OE 1 OE 1 1 aùp duïng keát quaû baøi 2.1 ta coù: + = 1 => + = = (2) OM ON OM OD.ON OD a 1 1 1 OE OE Töø (1) vaø (2) => + = + => = 1 => OE = OD (3) OM ON OM OD.ON OD Heä thöùc (3) cuøng vôùi chuù yù D coá ñònh ta suy ra E coá ñònh => I coá ñònh ( vì OEID laø hình bình haønh) vaäy ñöôøng thaúng d luoân ñi qua ñieåm coá ñònh I Saâu hôn 1 chuùt töø baøi 2.3 ta coù theå ñöa ra baøi toaùn toâng quaùt hôn nhö sau: d Hình 20 x Baøi 2.4 Cho goùc xOy. 1 ñöôøng thaúng d thay ñoåi luoân caét Ox, Oy taïi M, N. N 1 k E Gæa söû toàn taïi soá thöïc k sao cho + coù giaù trò khoâng ñoåi. OM ON I Chöùng minh raèng d luoân ñi qua 1 ñieåm coá ñònh. O Lôøi giaûi: (Hình 20) D 1 k 1 Töông töï caùch giaûi baøi 2.3 ta ñaët + = (1) (a > 0 cho tröôùc) M OM ON a Laáy D treân Ox sao cho OD = a thì OD < OM . Qua D keû song song vôùi Oy caùt MN taïi I. y Laáy E treân Oy sao cho OE = ID khi ñoù OEID laø hình bình haønh OD OE 1 OE 1 1 aùp duïng keát quaû baøi 2.1 ta coù: + = 1 => + = = (2) OM ON OM OD.ON OD a 1 k 1 OE OE Töø (1) vaø (2) => + = + => k = => OE = K.OD (3) OM ON OM OD.ON OD Heä thöùc (3) chöùng toû E coá ñònh. Hình bình hanh OEID coù E, O, D coá ñònh neân I cuõng laø ñieåm coá ñònh HÖÔÙNG MÔÛ ROÄNG THÖÙ 4: Thay giaû thieát goùc xOy baèng tam giaùc ABC vaø ñieåm coá ñònh I naèm trong tam giaùc ABC ta coù baøi toaùn sau: Baøi 2.5 Cho tam giaùc ABC. I laø giao ñieåm 3 ñöôøng phaân giaùc trong, ñöôøng thaúng d thay ñoåi luoân qua I caét caùc caïnh AB, AC vaø tia CB taïi M, N, P. Chöùng minh giaù trò cuûa AB AC BC bieåu thöùc: + - coù giaù trò khoâng ñoåi khi d thay ñoåi vaø AM.BM AN.CN BP.CP luoân qua I Lôøi giaûi: (Hình 21) Qua I veõ caùc ñöôøng thaúng song song vôùi caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC chuùng caét AB,BC,CA taïi G, F, E, S, R, K. Khi ñoù ta coù AGIK, BEIF, CRIS laø caùc hình thoi A Ta coù: goùcBMP = goùcFMI > goùcMBI = goùcIBE = goùcBIF > goùcFIM = goùcBPM K Suy ra: BP > BM G d Ñaët AG = a; BE = b; CR = c N aùp duïng keát quaû baøitoaùn goác vaø caùc baøi 2.2 vaø 2.3 ta coù: F I R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M + = ; + = ; - = AM AN a CN CP b BM BP c P C Coäng töøng veá caùc ñaúng thöùc naøy ta coù: B E S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + - = + + Hình 21 AM AN CN CP BM BP a b c 1 1 1 1 1 1 1 1 1 => ( + )+( + )+( - )= + + AM BM AN CN CP BP a b c AB AC BC 1 1 1 => + - = + + = Const AM.BM AN.CN BP.CP a b c
HÖÔÙNG MÔÛ ROÄNG THÖÙ 5: Ñaëc bieät hoaù baøi 2.5 baèng caùch cho tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu coù caïnh baèng a ta seõ coù baøi toaùn môùi sau ñaây Baøi 2.6 Cho tam giaùc ABC ñeàu caïnh baèng 3. I laø giao ñieåm 3 ñöôøng phaân giaùc, ñöôøng thaúng d thay ñoåi luoân qua I caét AB, AC, vaø tia CB taïi M, N, P 1 1 1 a.Chöùng minh: + - =1 AM.BM AN.CN BP.CP 1 1 1 b.Chöùng minh: + + =2 IM2 IN2 IP2 * Baïn ñoïc töï giaûi theo caùch giaûi baøi 2.5 Baøi 2.7 Cho hình bình haønh ABCD, ñöôøng thaúng d thay ñoåi caét caùc ñöôøng thaúng AB, AD, AC tai M, N, P. AB AD AC Chöùng minh raèng: + = AM AN AP d A F M B G P N D C Hình 22
PHAÀN 3. KEÁT LUAÄN VAØ BAØI HOÏC RUÙT RA KEÁT LUAÄN : Qua phaàn noäi dung ñaõ trình baøy ôû treân ta thaáy vieäc khai thaùc caùc baøi taäp hoïc sinh seõ : -Ñöôïc cuûng coá 1 heä thoáng kieán thöùc cô baûn vaø naâng cao -Ñöôïc phaùt trieån tö duy, kyõ naêng saùng taïo -caûm thaáy raát höùng thuù trong quaù trình hoïc taäp -Töï tin hôn khi phaûi ñoái maët vôùi nhöõng baøi toaùn khoù, nhöõng baøi toaùn laï -Khoâng xem thöôøng nhöõng baøi toaùn cô baûn bôûi vì caùc baøi toaùn ñôn giaûn laø baét ñaàu cuûa söï saùng taïo -Coù thaùi ñoä tích cöïc hôn khi hoïc taäp toaùn, say söa tìm toøi khaùm phaù nhöõng goùc khuaát trong moãi baøi toaùn ñeå saùng taïo neân baøi taäp môùi -Kieán thöùc toaùn ñöôïc naâng cao BAØI HOÏC RUÙT RA: *Ñoåi môùi daïy hoïc laø 1 quaù trình, song moãi giaùo vieân caàn coù yù thöùc tìm toøi nhöõng phöông phaùp daïy hoïc phuø hôïp vôùi töøng loaïi baøi taäp vaø töøng ñoâi töôïng HS theo phöông phaùp daïy hoïc môùi laø laáy HS laøm trung taâm, tích cöïc hoaù caùc hoaït ñoäng cuûa HS trong quaù trình hoïc taäp *Hoïc sinh THCS coøn ôû ñoä tuoåi thieáu nieân, khaû naêng tö duy, khaùi quaùt coøn haïn cheá. Do ñoù khi ñöùng tröôùc caùc baøi toaùn khoù vieäc tìm ra lôøi giaûi ñaõ khoù chöù chöa noùi gì ñeán vieäc saùng taïo. Vì vaäy ngöôøi giaùo vieân caàn coù söï ñaàu tö ñeå coù phöông phaùp daïy thích hôïp ñeå moãi HS ñeàu coù theå töï tin trong hoïc taäp vaø saùng taïo *Chuyeân ñeà""Reøn luyeän naêng löïc tö duy vaø khaû naêng saùng taïo thoâng qua vieäc khai thaùc keát quaû baøi toaùn goác ñeå saùng taïo ra caùc baøi toaùn môùi"" laø moät ví duï nhoû minh hoaï cho 1 yù töông khoâng nhoû theo moät nghóa naøo ñoù.Qua chuyeân ñeà naøy toâi mong muoán göûi ñeán ñoàng nghieäp 1 chuùt kinh nghieäm nhoû maø toâi ñaõ thöïc hieän cuøng vôùi nhöõng HS khaù gioûi toaùn cuûa tröôøng THCS Toân Quang Phieät trong naêm hoïc 2007 -2008 *Cuoái cuøng xin toùm laïi ñieàu quan troïnh nhaát: ""Trong cuoäc soáng cuõng nhö trong daïy hoïc toaùn khoâng coù caùi taàm thöôøng vaø cuõng khoâng coù baøi toaùn naøo taàm thöôøng caû, tröôùc moãi baøi toaùn haõy daønh thôøi gian naém baét caùc yeáu toá vaøø ñònh höôùng trong suy nghó, chöù ñöøng caûm nhaän quaù nhieàu"" Thieát nghó ñoù laø 1 kinh nghieäm daïy hoïc moân toaùn./.
PHAÀN ÑAÙNH GIAÙ NHAÄN XEÙT CUÛA HOÄI ÑOÀNG XEÙT SKKN CAÁP TRÖÔØNG A. ÑAÙNH GIAÙ XEÁP LOAÏI B. ÑEÀ NGHÒ: Thay maët hoäi ñoàng xeùt SKKN
PHAÀN ÑAÙNH GIAÙ NHAÄN XEÙT CUÛA HOÄI ÑOÀNG XEÙT SKKN CAÁP HUYEÄN A. ÑAÙNH GIAÙ XEÁP LOAÏI B. ÑEÀ NGHÒ: Thay maët hoäi ñoàng xeùt SKKN