Giáo án bài Phương trình mặt phẳng - Hình học 12 - GV:L.N.Mưa

Chia sẻ: Lý Ngọc Mưa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

179
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

HS hiểu được các khái niệm véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng, các phép toán về vectơ trong không gian. Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.Viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án bài Phương trình mặt phẳng - Hình học 12 - GV:L.N.Mưa

Ngày soạn: 4/1/2013 Tiết: 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng, các phép toán về vectơ trong không gian. 2. Kỹ năng: - Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng - Viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng. 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp dạy học - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. V. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ
a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ b) Cho n = (a 2 b 3 - a 3 b 2 ;a 3 b 1 - a 1 b 3 ; a 1 b 2 - a 2 b 1 ) a = (a 1 ,a 2 ,a 3 ) b = (b 1 ,b 2 ,b 3 ) Tính a . n = ? Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1). Tính a . n = ? Nhận xét: a  n 3. Bài mới: HĐ1: VTPT của mp HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT Quan sát lắng nghe và ghi I. Vectơ pháp tuyến của mặt của mp chép phẳng: Dùng hình ảnh trực quan: bút 1. Định nghĩa: (SGK) và sách, giáo viên giới thiệu  Vectơ vuông góc mp  n được gọi là VTPT của mp Hs thực hiện yêu cầu của Gọi HS nêu định nghĩa giáo viên  GV đưa ra chú ý Chú ý: Nếu n là VTPT của một mặt phẳng thì k n (k  0) cũng là VTPT của mp đó
HĐTP2: Tiếp cận bài toán Tương tự hs tính Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) Giáo viên gọi hs đọc đề b . n = 0 và kết luận b  n btoán 1: Lắng nghe và ghi chép Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: a  n bn K/h: n = a  b hoặc Vậy n vuông góc với cả 2 n = [ a ,b ] vec tơ a và b nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng (  ) nên giá của n vuông góc với. Nên n là một vtpt của (  )  Khi đó n được gọi là tích có hướng của a và b . HĐTP3: Củng cố khái niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs Hs thảo luận nhóm, lên bảng thực hiện. trình bày Vd 2: (HĐ1 SGK) Vd 2: (HĐ1 SGK)   H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 AB, AC  ( ) Giải: vectơ nào nằm trong mp     AB  (2;1; 2); AC  (12; 6; 0) AB, AC  ( ) (ABC).    n  [AB,AC] = (12;24;24)   - GV cho hs thảo luận, chọn AB  (2;1; 2); AC  (12; 6; 0) một hs lên bảng trình bày.    Chọn n =(1;2;2) n  [AB,AC] = (12;24;24) - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs. Chọn n =(1;2;2) HĐ 2: PTTQ của mặt phẳng
. Hs đọc đề bài toán II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: HĐTP1: tiếp cận pttq của  n mp. Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc Nêu bài toán 1: M mp(  ) đi qua điểm  Mo Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 M0(x0;y0;z0) và có VTPT  trang 71. n =(A;B;C) là Lấy điểm M(x;y;z)  (  )    A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= n  (  ) suy ra n  M 0 M 0 Cho hs nhận xét quan hệ    giữa n và M 0 M M 0 M =(x-x0; y-y0; z-z0) Gọi hs lên bảng viết biểu  thức toạ độ M 0 M  M0 M  (  ) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0      n  M 0M  n . M 0M = 0 Bài toán 2: (SGK). M ( )  Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh Gọi hs đọc đề bài toán 2 A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 rằng tập hợp các điểm Cho M0(x0;y0;z0) sao cho  Ax+ By +Cz - Ax0+By0 + M(x;y;z) thỏa mãn pt: Cz0) = 0 Ax+By + Cz + D = 0 (trong Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 đó A, B, C không đồng thời  Ax+ By +Cz + D = 0 bằng 0) là một mặt phẳng Suy ra : D = -(Ax0+By0+  Cz0) nhận n (A;B;C) làm vtpt. Gọi (  ) là mp qua M0 và  nhận n làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M  (  ) ta có đẳng thức nào?
HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa Hs đứng tại chỗ phát biểu 1. Định nghĩa (SGK) Từ 2 bài toán trên ta có đ/n định nghĩa trong sgk. Ax + By + Cz + D = 0 Gọi hs phát biểu định nghĩa Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát gọi hs nêu nhận xét trong sgk Hs nghe nhận xét và ghi của mặt phẳng. chép vào vở. Nhận xét: Giáo viên nêu nhận xét. a. Nếu mp (  )có pttq Ax + By + Cz + D = 0 thì  nó có một vtpt là n (A;B;C) b. Pt mặt phẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ  n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 HĐTP 3: Củng cố đn MN = (3;2;1) VD3: HĐ 2SGK. Vd 4: Lập phương trình MP = (4;1;0)  tổng quát của mặt phẳng gọi hs đứng tại chỗ trả lời n = Suy ra (MNP)có vtpt (MNP) với M(1;1;10; (4;-2;-6) N(4;3;2); P(5;2;1) n =(-1;4;-5) Còn vectơ nào khác là vtpt Giải: của mặt phẳng không? Pttq của (MNP) có dạng: MN = (3;2;1) Vd 4: HĐ 3 SGK. -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 XĐ VTPT của (MNP)? MP = (4;1;0) Hay x-4y+5z-2 = 0 Viết pttq của (MNP)? Suy ra (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0
Hay x-4y+5z-2 = 0 4. Củng cố toàn bài. Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa, cách viết. Nhận xét: ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .......................................
Ngày soạn: 10/1/2013 Tiết: 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng. -Đk song song của hai mặt phẳng 2. Kỹ năng: - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định đượccác trưừng hợp riêng của phương trình mặt phẳng 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp dạy học - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. V. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ - Nêu cách viết PT mặt phẳng.
3. Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng Gv ra bài tập kiểm tra AB = (2;3;-1) Đề bài: miệng Lập phương trình tổng quát AC = (1;5;1) Gv gọi hs lên bảng làm của mặt phẳng (ABC) với bài Suy ra: n = AB  AC A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1). = (8;-3;7) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) có dạng: Gv nhận xét bài làm 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0 của hs Hay:8x – 3y + 7z -14 = 0 HĐTP4: Các trường 2. Các trường hợp riêng: hợp riêng: a) O(0; 0; 0) (  ) suy ra (  ) Trong không gian (Oxyz) Gv treo bảng phụ có đi qua O cho (  ): các hình vẽ. b) n = (0; B; C) Ax + By + Cz + D = 0 Trong không gian a) Nếu D = 0 thì (  ) đi qua (Oxyz) cho (  ):Ax + n .i = 0 gốc toạ độ O. By + Cz + D = 0 Suy ra n  i b) Nếu một trong ba hệ số A, a, Nếu D = 0 thì xét vị B, C bằng 0, chẳng hạn A = trí của O(0;0;0) với (  ) Do i là vtcp của Ox nên suy 0 thì (  ) song song hoặc ? ra (  ) song song hoặc chứa chứa Ox. Ox. b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của (  ) ? Có nhận xét gì về n và i? Tương tự, nếu B = 0 thì (  ) song song hoặc chứa Oy. Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của (  ) với
trục Ox? Nếu C = 0 thì (  ) song song hoặc chứa Oz. Gv gợi ý hs thực hiện c, Nếu hai trong ba hệ số A, vd5, tương tự, nếu B = Lắng nghe và ghi chép. B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 0 hoặc C = 0 thì (  ) có và C 0 thì (  ) song song đặc điểm gì? hoặc trùng với (Oxy). Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): Tương tự, nếu A = C = 0 và B Gv nêu trường hợp (c)  0 thì mp (  ) song song và củng cố bằng ví dụ 6 hoặc trùng với (Oxz). (HĐ5 SGK trang 74) Nếu B = C = 0 và A  0 thì mp (  ) song song hoặc trùng Gv rút ra nhận xét. với (Oyz). Hs thực hiện ví dụ Áp dụng phương trình của mặt trong SGK trang 74. phẳng theo đoạn chắn, ta có Nhận xét: (SGK) phương trình (MNP): Ví dụ 7: vd SGK trang 74. x y z + + =1 1 2 3 Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0 HĐTP1: Điều kiện để II. Điều kiện để hai mặt hai mặt phẳng song phẳng song song, vuông góc: song: 1. Điều kiện để hai mặt Hs thực hiện HĐ6 theo yêu phẳng song song: cầu của gv. Trong (Oxyz) cho2 mp n 1 = (1; -2; 3 ) (  1 )và (  2 ) : n 2 = (2; -4; 6) (  1 ): Suy ra n = 2n 1 A 1 x + B 1 y+C 1 z+D 1 =0 2 (  2 ):
A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 Khi đó (  1 )và (  2 ) có 2 Hs tiếp thu và ghi chép. vtpt lần lượt là: n 1 = (A 1 ; B 1 ; C 1 ) n 2 = (A 2 ; B 2 ; C 2 ) Hs lắng nghe. Nếu n 1 = k n 2 D 1  kD 2 thì (  1 )song song Hs thực hiện theo yêu cầu của ( 2 ) gv. D 1 = kD 2 thì (  1 ) trùng Vì (  ) song song (  ) với nên ( 2 ) (  ) có vtpt Chú ý: (SGK trang 76) n 1 = (2; -3; 1) Ví dụ 7: Viết phương trình Mặt phẳng (  ) đi qua M(1; - mặt phẳng (  )đi qua M(1; - 2; 3),vậy (  ) có phương 2; 3) và song song với mặt trình: phẳng (  ): 2x – 3y + z + 5 = 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0 0 Hay 2x – 3y +z -11 = 0. 4. Củng cố toàn bài: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - Điều kiện để hai mp song song. 5. Bài tập về nhà -Bài tập SGK Nhận xét:
Ngày soạn: 10/1/2013 Tiết: 32 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: -Đk vuông góc của hai mặt phẳng. -Nắm được công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. 2. Kỹ năng: - Thực hiện được cácbàitính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp dạy học - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. V. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ - Nêu các trường hợp riêng của mp, nêu đk để 2 mp song song.
- Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua M(3; -1; 2) và song song với mp (  ): 2x + 5y - z = 0.. 3. Bài mới: HĐTP 3: Điều kiện để 2 mp vuông góc: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV treo bảng phụ vẽ hình theo dõi trên bảng phụ và 2. Điều kiện để hai mp vuông 3.12. làm theo yêu cầu của GV. góc: H: Nêu nhận xétvị trí của n1  n2 ( 1 )  (  2 )  n1 . n2 =0 2 vectơ n1 và n2 . Từ đó  A1 A2+B1B2+C1C2=0 từ đó ta có: suy ra điều kiện để 2 mp vuông góc. ( 1 )  (  2 )  n1 . n2 =0  A1 A2+B1B2+C1C2=0 Ví dụ 8: GV gợi ý: Ví dụ 8: SGK trang 77 H: Muốn viết pt mp (  ) Thảo luận và thực hiện yêu A(3;1;-1), B(2;-1;4) cần có những yếu tố nào? cầu của GV. (  ): 2x - y + 3z = 0. H: (  )  (  ) ta có được Giải: yếu tố nào? Gọi n là VTPT của mp(  ). H: Tính AB . Ta có nhận xét gì về hai vectơ AB và Hai vectơ không cùng phương n ?   n = AB, n  là VTPT của có giá song song hoặc nằm ( ) trên (  ) là: AB (-1;-2;5) và Gọi HS lên bảng trình n (2;-1;3). Do đó: bày. AB (-1;-2;5) n = AB  n = (-1;13;5) GV theo dõi, nhận xét và n = AB  n = (-1;13;5) kết luận. Vậy pt (  ): x -13y- 5z + 5 = (  ): x -13y- 5z + 5 = 0 0
HĐ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV nêu định lý. HS lắng nghe và ghi chép. IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: GV hướng dẫn HS CM định lý. Định lý: SGK trang 78. d(M 0 ,(  )) = Ax 0  By 0  Cz 0  D A2  B 2  C 2 CM: sgk/ 78 Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm Nêu ví dụ và cho HS làm Thực hiện trong giấy nháp, M(1;-2;13) đến trong giấy nháp, gọi HS theo dõi bài làm của bạn và lên bảng trình bày, gọi HS cho nhận xét. mp(  ):2x - 2y - z + 3 = 0. khác nhận xét. Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có: 3 d O,    1 3 4 d(M,(  )) = 3 Ví dụ 10: Tính khoảng cách Làm thế nào để tính giữa hai mp song song(  ) và khoảng cách giữa hai mp (  ) biết: song song (  ) và (  ) ? khoảng cách giữa hai mp (  ): x + 2y - 3z + 1= 0 song song(  ) và (  ) là Gọi HS chọn 1 điểm M khoảng cách từ 1 điểm bất
nào đó thuộc 1 trong 2 mp. kỳ của mp này đến mp kia. (  ): x + 2y - 3z - 7 = 0. Cho HS thảo luận tìm đáp Chọn M(4;0;-1)  (  ). Giải: án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết quả. Khi đó ta có: Lấy M(4;0;-1)  (  ). Khi đó: d((  ),(  )) =d(M,(  )) = 8 d((  ),(  )) =d(M,(  )) . 14 1.4  2.0  3 1  1 8 Thảo luận theo nhóm và lên = = 2 12  2 2   3 14 bảng trình bày, nhóm khác nhận xét bài giải. 4. Củng cố toàn bài: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm - BT SGK trang 80,81. Câu 1: Cho mp(  ) có pt: Cz + D = 0 (C  0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.(  ) vuông góc với trục Ox. B. (  ) vuông góc với trục Oy C.(  )chứa trục Oz D.(  ) vuông góc với trục Oz. Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = 0 B.x + y + 2z - 6 = 0. C. 13x + y + 8z -19 = 0. D.x - 3y -2 = 0.