Giáo án Hình học lớp 12: Chương 3 bài 2 - Phương trình mặt phẳng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án "Hình học lớp 12: Chương 3 bài 2 - Phương trình mặt phẳng" biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được kiến thức trọng tâm về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng. Biết tìm toạ độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng;... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Hình học lớp 12: Chương 3 bài 2 - Phương trình mặt phẳng

Ngày soạn: Tiết: 2930313233 §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. Mục tiêu 1) Kiến thức: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng 2) Kĩ năng: Biết tìm toạ độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước. 3) Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 4) Xác định nội dung trọng tâm của bài: Nắm được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, tích có hướng của hai vectơ, phương trình mặt phẳng và biết vận dụng vào bài tập. 5. Định hướng phát triển năng lực 5.1. Năng lực chung: Năng lực quan sát. Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Năng lực hợp tác. Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán. Năng lực tính toán. 5.2. Năng lực chuyên biệt: Năng lực tư duy. Năng lực tìm tòi sáng tạo. Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên: Thiết bị dạy học: Thước kẻ, compa, các thiết bị cần thiết cho tiết này. Giáo án, hình vẽ minh hoạ. 2. Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bịSGK, vở ghi, bảng phụ. Ôn tập các kiến thức về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nội dung MĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 Phương Nắm được Viết được PTTQ Viết pt mặt phẳng trình TQ VTPT của mp của mp trong các theo đoạn chắn của mặt t.h cơ bản phẳng Điều kiện Nắm được Xác định vị trí Viết PTTQ của mặt để hai mặt điều kiện để tương đối của hai phẳng thỏa đk song song song, hai mặt song mặt phẳng song, vuông góc
vuông góc song, vuông góc Khoảng Nắm được Tính được khoảng Dùng khoảng cách cách từ công thức tính cách từ một điểm để viết pt mặt một điểm khoảng cách từ đến mặt phẳng phẳng đến một một điểm đến mặt phẳng mặt phẳng III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP ( Tiến hành dạy học) TIẾT 29 A. KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG 1. Giới thiệu bài mới Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được cách xác định mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đôi. Phương tiện dạy học: Mô hình, phấn, bảng. Sản phẩm: Đã biết cách xác định mặt phẳng học ở lớp 11, chẳng hạn như xác định mặt phẳng bằng ba điểm không thẳng hàng, bằng hai đường thẳng cắt nhau, ...Bây giờ ta sẽ xác định mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ. Dẫn vào bài mới. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2: Tìm hiểu về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng. Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được vectơ pháp tuyến củamặt phẳng trong không gian và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đôi. Phương tiện dạy học: Mô hình, phấn, bảng. Sản phẩm: Nhận biết định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Gv nêu định nghĩa vectơ pháp Ghi nhận kiến thức I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG. tuyến. Định nghĩa: Cho mặt phẳng ( ). Nếu vectơ khác và có giá Gv giới thiệu với Hs bài toán vuông góc với mặt phẳng ( ) thì được gọi là vectơ (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ pháp tuyến của ( ). và biết cách tìm vectơ pháp * Chú ý: Nếu vectơ là vectơ pháp tuyến của mặt tuyến Học sinh theo dõi bài toán phẳng ( ) thì vectơ k cũng là vectơ pháp tuyến của của mặt phẳng bằng cách tính SGK. ( ). tích có hướng của hai vectơ có giá song song hoặc nằm trong mp( ). ►HĐ1 (sgk):Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 3), B(4; 0; 1), C( 10; 5; 3). Hãy tìm vectơ pháp tuyến của mp 2
(ABC)? Hs thảo luận nhóm để tìm Gv quan sát và gọi đại diện vectơ pháp tuyến của mp cặp đôi trình bày. (ABC). + Tính + Tính + Tính (hay ) II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp ( ) là A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 + Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt phẳng nhận vectơ = (A; B; C) làm vectơ pháp tuyến Học sinh trình bày, cả lớp theo của mp. dõi. 1. Định nghĩa: Ghi nhận kiến thức “Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1) Hs thảo luận nhóm để trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi + Tìm một vectơ pháp tuyến là phương trình tổng quát của mặt phẳng.” ►HĐ2 (sgk): Em hãy tìm một của mặt phẳng ( ): 4x – 2y – * Nhận xét: vectơ pháp tuyến của mặt 6z + 7 = 0. a) Nếu ( ) có pt : Ax + By + Cz + D = 0 thì  phẳng ( ): 4x – 2y – 6z + 7 = n (A; B; C) 0. + Lập phương trình tổng quát là một véctơ pháp tuyến của nó . ►HĐ3: Em hãy lập phương của mặt phẳng (MNP) với b) Nếu mp( ) đi qua điểm M0(x0 ; y0 ;z0) và có trình tổng quát của mặt (MNP) M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).  n ( A; B; C) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; . Tính véctơ pháp tuyến thì phương trình 2; 1). . Tính của nó có dạng : Gv quan sát và gọi đại diện . Tính (hay cặp đôi trình bày. . Lập phương trình mặt phẳng. 2. Các trường hợp riêng: Hs thảo luận nhóm để tìm xem a) Nếu D = 0 thì mp(1) đi qua gốc tạo độ khi B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng A 0 Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, (1) có đặc điểm gì. (Dựa vào B 0 trang 74) để Hs hiểu cách viết trường hợp phương trình của mặt phẳng A = 0) C 0 theo đoạn chắn. b) Nếu thì mp(1) chứa hoặc song song với trục Ox. (H3.7, SGK, trang 72) c) Nếu phương trình mp có dạng : Cz + D = 0 thì mặt phẳng đó song song hoặc trùng với mp (Oxy). * Nhận xét: Nếu A , B , C , D 0 thì bằng cách đặt như sau D D D a ; b ; c A B C : ta có phương x y z 1 a b c trình dạng : và được gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình trên là phương mặt phẳng đi qua 3 điểm nằm trên 3 trục Ox , Oy , Oz lần lượt là : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) . HOẠT ĐỘNG 3: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được vectơ pháp tuyến củamặt phẳng trong không gian thông qua các bài tập trắc nghiệm. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đôi. Phương tiện dạy học: Mô hình, phấn, bảng. Sản phẩm: Nhận biết định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và viết được phương trình tổng quát của mặt phẳngthông qua các bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến nào sau đây? A.(4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C. (2; 5; 1) D.(2; 5; 1) Câu 2. Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến = (3; 1; 7). A.3x + y – 7 = 0 B. 3x + z + 7 = 0 C. 6x – 2y + 14z 1 = 0 D. 3x – y – 7z + 1 = 0 Câu 3. Cho mặt phẳng (Q) có phương trình . Khi đó mặt phẳng (Q) sẽ đi qua điểm: A. B. C. D. Câu 4. Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình là: A. B. C. D. Câu 5. Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ? A. B. C. D. Câu 6. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – 3 = 0 có phương trình: A. 5x + 3y – 2z + 5 = 0 B. 5x – 3y + 2z = 0 C. 10x + 9y + 5z = 0 D. 4x + y + 5z 7 = 0 Câu 7: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là : A.(1; 2; 0) B. (1; 0; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 2; 0) Câu 8. Cho A(0 ; 0 ; a) , B(b ; 0 ; 0), C(0 ; c ; 0) với abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là : A. B. C. D. Câu 9. Phương trình mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm M(1; 1; 1) là: A.2x + 3y = 0 B. y + z 1 = 0 C. y + z = 0 C. y –z + 2 = 0 Câu 10. Mặt phẳng tọa độ (Oxz) có phương trình: A. y + 1 = 0 B. y = 0 C. x = 0 D. z = 0 TIẾT30 HOẠT ĐỘNG 4: Tìm hiểu về điều kiện để hai mặt phẳngsong song, vuông góc. Mục tiêu: Làm cho học sinh biết cách xác định hai mặt phẳng song song, vuông góc. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đôi. Phương tiện dạy học: Mô hình, phấn, bảng. Sản phẩm: Nhận biết được điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng ►HĐ 6: (sgk): Cho hai mặt Hs thảo luận nhóm để tìm toạ III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG phẳng ( ) và ( ) có phương độ hai vectơ pháp tuyến của hai SONG SONG, VUÔNG GÓC. trình: mặt phẳng này và nhận xét. ( ): x – 2y + 3z + 1 = 0 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song : Ta thấy hai mặt phẳng song song với 4
( ): 2x – 4y + 6z + 1 = 0 nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của Em có nhận xét về toạ độ hai chúng cùng phương. (H.3.10) vectơ pháp tuyến của hai mặt Ghi nhận kiến thức Khi đó ta có : phẳng này ? Nếu D1 = kD2 thì ta có hai mặt phẳng trùng nhau. Nếu D1 ≠ kD2 thì hai mặt phẳng song song với nhau. Từ đó ta có : * Chú ý: 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 76) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình của mặt phẳng khi biết nó song Suy nghĩ và tiến hành làm bài song với mặt phẳng khác. tập. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 77) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình của mặt phẳng khi biết nó vuông Học sinh thảo luận ví dụ theo góc với mặt phẳng khác. nhóm. HOẠT ĐỘNG 5: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được về điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góctrong không gian thông qua các bài tập trắc nghiệm. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đôi. Phương tiện dạy học: Mô hình, phấn, bảng. Sản phẩm: Nhận biết về điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông gócthông qua các bài tập trắc nghiệm. Câu 11. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; 1) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình: A.x 2 = 0 B. x = 0 C. z + 1 = 0 D. y – 1 = 0 Câu 12. Phương trình mp(P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với các trục Ox ,Oy là: A. x – 1 = 0 B. y – 1 = 0 C. z – 1 = 0 D. z + 1 = 0 Câu 13:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là A. B. C. D. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm và song song với giá của hai vectơ và có phương trình là
A. B. C. D. Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm và song song với mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình là A. B. C. D. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng , có phương trình là A. B. C. D. Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt p hẳng (P) qua điểm , vuông góc với mặt phẳng và song song với Oz có phương trình là A. B. C. D. Câu 18. Cho mp(P): x – 2y + 2z – 3 = 0 và mp(Q): mx +y – 2z + 1 = 0 . Với giá trị nào của m thì 2 mặt phẳng vuông góc : A. m = 6 B. m = 6 C. m = 1 D. m = 1 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng , với giá trị nào của m,n thì hai mặt phẳng trùng nhau A. B. C. D. TIẾT 31 HOẠT ĐỘNG 6: Tìm hiểu về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Mục tiêu: Làm cho học sinh biết cách xác định khoảng cách từ một điểm đén một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: thảo luận nhóm. Phương tiện dạy học: Mô hình, phấn, bảng. Sản phẩm: Nhận biết được cách xác định khoảng cách từ một điểm đén một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Gv giới thiệu với Hs nội dung Ghi nhận kiến thức IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN định lý sau: MỘT MẶT PHẲNG. Gv hướng dẫn Hs đọc phần Định lí “Trong không gian với hệ tọa độ chứng minh của SGK, trang 78, Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình : Ax để hiểu rõ định lý vừa nêu. + By + Cz + D = 0 và điểm M0(x0 ; y0 ; z0). Gv giới thiệu với Hs vd 1, 2 Khoảng cách từ đểm M0 đến mp( ) kí hiệu là (SGK, trang 79) để Hs hiểu rõ d(M0 , ( )), được tính bởi công thức : và biết cách tính khoảng cách Học sinh theo dõi ví dụ 1,2 sách từ điểm M đến mặt phẳng ( ). giáo khoa. ►Hoạt động 7 (SGK):Em hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau: ( ): x – 2 = 0 ( ):x – 8 = 0 Hs thảo luận nhóm : ( ): x – 2 = 0 * Củng cố trường hợp riêng ( ): x – 8 = 0 của mặt phẳng * Lấy điểm M(2;0;0) thuộc ( ); 6
Yêu cầu HS tìm cách giải khác Tính d(( ),( )) = d(M,( )) = Hướng dẫn HS làm bài tập 9 * ( ) có phương trình x 2 = 0, suy ( Tr. 81) ra ( ) vuông góc với Ox tại A(2; 0; * Yêu cầu giải bài tập theo 0). nhóm trên bảng phụ * Tương tự ( ) vuông góc với Ox tại B(8;0;0) * Vậy d(( ),( )) = AB = 8 2 = 6 a) b) c) HOẠT ĐỘNG 7: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songtrong không gian thông qua các bài tập trắc nghiệm. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đôi. Phương tiện dạy học: Mô hình, phấn, bảng. Sản phẩm: Nhận biết về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songthông qua các bài tập trắc nghiệm. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A. B. C. D. Câu 21. Khoảng cách từ điểm M( 2 ; 3 ; 1) đến mặt phẳng z = 0 là : A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 22. Cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y + z +6 = 0. Khoảng chách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng : A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và tọa độ điểm A(1;2;1). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là A. B. C. D. Câu 24. Cho mặt cầu (S): x + y + z 2x – 8 = 0 và mp(P):2x – 2y + z – 11 = 0. Mặt phẳng song 2 2 2 song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: A. 2x – 2y + z + 7 = 0 ; 2x – 2y + z – 11 = 0 B. 2x – 2y + z +3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = 0 C. 2x – 2y +z + 7 = 0 D. 2x 2y +z + 3 = 0 Câu 25. Khoảng cách giữa hai mp(P):2x + y + 2z – 1 = 0 và mp(Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 là : A.6 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 26 . Cho mặt cầu (S) : x + y + z + 2x – 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = 0 . Với 2 2 2 các giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) ? A. m = B . m = C.m = D. m = Câu 27. Cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 .Khoảng cách từ M(t; 2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng 1 khi và chỉ khi
A. t =8 B. C. t =14 D. Câu 28. Cho bốn điểm A(3; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 3) , D(4; 4; 4) . Độ dài đường cao hạ từ D của tứ diện ABCD là: A.9 B. 3 C. 4 D. 6 Câu 29.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng và , khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là A. B. C. D. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng , phương trình mặt phẳng (Q) song song (P) và cách (P) một khoảng là 3 A. B. C. D. C. LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm vectơ pháp tuyến trong mặt phẳng, cách viết phương trình mặt phẳng. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi. Phương tiện dạy học: Mô hình, phấn, bảng. Sản phẩm: Biết cách tìm được vectơ pháp tuyến trong mặt phẳng, cách viết phương trình mặt phẳng. TIẾT 32 HOẠT ĐỘNG8: Luyện tập viết các phương trình mặt phẳng trong không gian. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Muốn viết pt mp ta cần xác định Trả lời các câu hỏi Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng những gì ? trong những trường hợp sau : Nêu pt của mp đi qua điểm a. Đi qua M(1; 3; 2) và vuông góc M0(x0;y0;z0) và có 1 VTPT = (A; B; với Oy C) ? b. Đi qua điểm M(1; 3; 2) và Gọi HS lên giải ? HS thực hiện giải: vuông góc với đường thẳng AB với a. Mặt phẳng đi qua điểm M(1; 3; A(0; 2; 3); B(1; 4; 1) 2) và vuông góc với Oy và nhận = c. Đi qua điểm M(1;3;2) và song (0;1;0) làm VTPT có phương trình song với mặt phẳng 2x y + 3z + 4 là: y = 3 = 0 b. Mặt phẳng đi qua điểm M(1;3; d. Mặt phẳng trung trực của đoạn 2) và vuông góc với đường thẳng thẳng MN AB là mặt phẳng đi qua điểm với M(2;3;4), N(4;1;0) M(1;3;2) và nhận = (1;6;4) làm e. Phương trình mặt phẳng (ABC) VTPT nên có phương trình là : x với 6y + 4z + 25 = 0 A(1; 2; 3), B(2; 4; 3), C(4; 5; 6) c. () // mp: 2x y + 3z + 4 = 0 nên (): f. Đi qua hai điểm P(3;1 ; 1), Q(2; 2x y + 3z + D = 0 1; 4) và vuông góc với mặt phẳng Vì M(1;3;2)() nên 2.13+3(2)+D = 2x y + 3z 1 = 0 0 D = 7. Vậy (): 2x y + 3z + 7 = 0 d. Mặt phẳng trung trực đi qua trung điểm I(3;1;2) của MN và nhận = (2;4;4) làm VTPT. Do đó PT mặt phẳng là x 2y + 2z + 3 = 0 e. Ta có mặt phẳng qua A, B, C đi qua A và nhận = [,] = (18;9;39) 8
làm VTPT. Vậy phương trình mp là: 6x + 3y + 13z 39 = 0 Gọi HS nêu nhận xét, sửa chữa và f. Ta có = (2; 1; 3) là VTPT của bổ sung ? (P), = (1; 2; 5) VTPT của () là Giáo viên chính xác hoá = [,] = (1; 13; 5) Vậy (): x + 13y + 5z 5 = 0 HS nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung Học sinh thảo luận nhóm HS thực hiện giải: Bài 2. Cho điểm M(2 ; 3 ; 4). Hãy HS nêu nhận xét, sửa chữa và bổ viết phương trình mặt phẳng đi qua sung các hình chiếu của M trên các trục Nêu cách viết phương trình (ABC) toạ độ ? Tìm toạ độ A, B, C ? Gọi HS đại diện nhóm lên giải ? Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M trên Ox, Oy, Oz A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) Vậy (ABC): Gọi HS nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung ? Giáo viên chính xác hoá HOẠT ĐỘNG 9: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về cách viết phương trình mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết cách viết phương trình mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góctrong không gian thông qua các bài tập trắc nghiệm. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đôi. Phương tiện dạy học: Mô hình, phấn, bảng. Sản phẩm: Nhận biết cách viết phương trình mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông gócthông qua các bài tập trắc nghiệm. Câu 1:Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(1; 0; 1) , B(1; 1; 2) và C(2; 1; 1) có phương trình : A.x y + z – 5 = 0 B. –x +y +z = 0 C. x + y – z = 0 D. x – y + z – 2 = 0 Câu 2:Khoảng cách từ điểm M(2; 1; 2) đến mp(P) : x – 2y – 2z – 2 = 0 là : A. 2 B. 2 C. 6 D. 6 Câu 3:Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến = (1; 2; 2) và cách gốc tọa độ O(0 ; 0 ; 0) một khoảng bằng 2 có phương trình : A. x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 2 = 0 B. x + 2y + 2z – 6 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0 C. x + 2y + 2z – 2 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0 D. x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 6 = 0 Câu 4:Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + ( z – 1)2 = 4 . Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến = (2 ; 1 ; 2) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là:
A. 2x + y + 2z + 10 =0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0 B. 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 4 = 0 C. 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 10 = 0 D. 2x + y + 2z + 4 = 0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0 Câu 5:Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 2x – 8 = 0 và mp(P):2x – 2y + z – 11 = 0. Mặt phẳng song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: A.2x – 2y + z + 7 = 0 ; 2x – 2y + z – 11 = 0 B.2x – 2y + z +3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = 0 C.2x – 2y +z + 7 = 0 D. 2x 2y +z + 3 = 0 TIẾT 33 HOẠT ĐỘNG10: Luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giải bài tập 6, 7 * Lắng nghe và trả lời câu hỏi 2x y + 3z + D = 0 (1) mp ( ) // mp ( ): 2x y + 3z + 4 M(2; 1; 2) thuộc ( ) nên thay toạ độ của = 0 thì mp ( ) có dạng như thế M vào phương trình ta được nào? 4 + 1 + 6 + D = 0 D = 11 Tìm D như thế nào ? phương trình của mp ( ) 2x y + 3z 11 = 0 Lập phương trình của mp ( ) suy ra * Gọi HS lên bảng trình bày lại Suy ra bài giải Phương trình của mp ( ) (x 1) 2(z 1) = 0 hay x 2z + 1 = 0 mp ( ) mp ( ) : 2x y + z 7 = 0 vậy mp ( ) các cặp VTCP nào? Tìm VTPT của mp ( ) Lập phương trình của mp ( ) * Gọi đại diện HS lên trình bày lại bài giải Giải bài tập 8 Nhắc lại điều kiện để hai mặt a) ( ) // ( ) Học sinh thảo luận cặp đôi bài 8 phẳng song song b) ( ) // ( ) a) Với mp ( ): 2x y + 2z 9 = 0, ta có Gọi hai HS lên bảng giải Gọi đại diện HS nhận xét b) Với mp ( ): 12x 5z + 5 = 0, ta có Hoàn thiện bài giải của HS c) Với mp ( ): x = 0, ta có Giải bài tập 9 Nhắc lại công thức tính khoảng Học sinh thảo luận nhóm bài 9 cách từ một điểm đến một đường thẳng Yêu cầu HS giải bài tập theo nhóm Gọi đại diện từng nhóm trình bày bài giải 10
Đại diện HS nhận xét Hoàn thiện bài giải của HS HOẠT ĐỘNG 11: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết cách tínhkhoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songthông qua các bài tập trắc nghiệm. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đôi. Phương tiện dạy học: Mô hình, phấn, bảng. Sản phẩm: Nhận biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song thông qua các bài tập trắc nghiệm. Câu 6: Cho mặt cầu (S): . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(0; 5; 2) có phương trình là : A.x – 2y – 10 = 0 B. 5y + 2z + 9 = 0 C.x + 3y – 2z + 5 = 0 D. x + 3y – 2z + 19 = 0 Câu 7: Mặt phẳng (P) đi qua điểm G(2; 1; 3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C (khác gốc tọa độ ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC có phương trình là : A.3x + 6y – 2z 18 = 0 B. 2x + y – 3z 14 = 0 B.x + y + z = 0 D. 3x + 6y – 2z 6 = 0 Câu 8: Khoảng cách giữa hai mp(P):2x + y + 2z – 1 = 0 và mp(Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 là : A.6 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng , với giá trị nào của m,n thì hai mặt phẳng trùng nhau A. B. C. D. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm A(1;1;2) với giá trị nào của m thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng là 1 A. B. C. D. D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng. Đặc biệt cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, hay khoảng cách giữa hai mặt phảng song song trong thực tế. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận nhóm. Phương tiện dạy học: Mô hình, phấn, bảng. Sản phẩm: Đặc biệt cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, hay khoảng cách giữa hai mặt phảng song song trong thực tế. E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ. * Củng cố và dặn dò:Nhấn mạnh: Biết xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng khi Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng đó. Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước. Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc. Biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
Xem trước trong không gian đường thẳng có phương trình như thế nào? Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau. Bài tập củng cố: (tự luận) Bài 1: Viết được PTTQ của mp trong các t.h sau: (MĐ 2) a) đi qua M(1;5;3) và có VTPT b) đi qua 3 điểm A(1;1;2), B(3;1;3), C(2; 5;2) Bài 2: Viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;1) (MĐ 3) Bài 3: Xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng: x+2y+3z+4=0 và 3x+6y+9z9=0 (MĐ 2) Bài 4: Viết PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua M(2;3;4) và song song với mp x+3y+4z2=0 (MĐ 2) Bài 5: Tính được khoảng cách từ một điểm M(2;3;4) đến mặt phẳng 3xy+2z12=0 (MĐ 2) Bài 6: Viết được PTTQ của mp trong các t.h sau: a) đi qua M(2;0;1) và có VTPT (MĐ 1) b) đi qua 3 điểm A(2;1;3), B(4;0;1), C(10; 5;1)(MĐ 2) Bài 7: Viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) (MĐ 1) Bài 8: Xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng x+2y+3z+4=0 và x+5yz9=0 (MĐ 2) Bài 9: Viết PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua M(0;2;0) và song song với mp 2x+3y4z2=0 (MĐ 3) Bài 10: Tính được khoảng cách từ một điểm M(1;1;2) đến mặt phẳng x+2y+2z10=0 (MĐ1) Bài 11: Trên trục Oz tìm điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mp(P): 2x+3y+z17=0 (MĐ 4) 12