Giáo án Hình học 12 – Mặt cầu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

115
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án "Hình học 12 – Mặt cầu" giúp học sinh nắm được khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Hình học 12 – Mặt cầu

Số tiết: 1 tiết MẶT CẦU I. Mục tiêu 1. Về Kiến thức HS nắm được khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu. 2. Về Kỹ năng:  Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.  Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu. 3. Về thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. 4. Về tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. PHƯƠNG PHÁP 1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. 2. Công tác chuẩn bị:  Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …  Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp: 1 phút 2. Kiểm tra bài cũ(2’): Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ; Thể tích của khối nón, khối trụ?
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN 10’ ĐẾN MẶT CẦU. 1. Mặt cầu: Trình bày khái niệm mặt HS theo dõi , vẽ hình và Tập hợp những điểm M trong không gian cách cầu ghi chép điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. . . B . O A Ký hiệu: S(O; r) hay (S). Ta có: S(O;R) = M | OM  r + Bán kính: r = OM (M S(O; r)) + AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là đường kính: AB (OA = OB). 2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối Trình bày khái niệm HS theo dõi , vẽ hình và cầu: điểm nằm trong và điểm ghi chép Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là một điểm nằm ngoài mặt cầu. bất kỳ trong không gian. Khối cầu: + Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm trên mặt cầu S(O; r). + Nếu OM < r thì ta nói điểm M nằm trong mặt cầu S(O; r). + Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r). 3. Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42) Hoạt động 1: Em hãy Hs thảo luận nhóm để 4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: tìm tâm các mặt cầu tìm tâm các mặt cầu (SGK, trang 43) luôn đi qua hai điểm cố luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước. định A và B cho trước. II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG. Cho S(0 R,) và mp (P). Gäi H là hình chiếu của O Trình bày giao của mặt HS theo dõi , vẽ hình và 12’ lên (P) và h = 0H là khoảng cách từ O tới (P) cầu và mặt phẳng ghi chép 1. Trường hợp h > r:  M  (P): 0M  0H = h >R  S(0; r)  (P) =  R 0
2. Trường hợp h = r: Khi H  S(0;R):  M (P), M  H Th× 0M  0H = R  S(0;R)  (P) = H Do đó ta có: Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó. R 0 H P 2. Trường hợp h < r: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính r’ = r 2  h2 Hoạt động 2: Hs thảo luận nhóm để: a/ Em hãy xác định + Xác định đường tròn đường tròn giao tuyến giao tuyến của mặt cầu của mặt cầu S(O; r) và S(O; r) và mặt phẳng mặt phẳng (). Biết rằng (). Biết rằng khoảng R 0 khoảng cách từ tâm O đến () bằng . r cách từ tâm O đến () bằng . r P 2 2 H b/ Cho mặt cầu S(O; r), + So sánh hai bán kính M hai mp () và () có của các đường tròn giao + Đặc biệt: khi h = 0, ta có giao tuyến của mặt phẳng khoảng cách đến tâm O tuyến. (P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm O, bán kính của mặt cầu đã cho lần r, đường tròn này được gọi là đường tròn lớn. lượt là a và b (0 < a < b + Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là < r). Hãy so sánh hai bán mặt phẳng kính của mặt cầu đó. kính của các đường tròn giao tuyến. 13’ III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU: -thuyết trình Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng . Gọi H là HS theo dõi , vẽ hình và hình chiếu vuông góc của tâm O trên  và d = OH là ghi chép
khoảng cách từ O đến . 1. Nếu d > r: Ta có: OM > r  ()  (S) =  (Mọi điểm M thuộc  đều nằm ngoài mặt cầu.) O R () d H 2. Nếu d = r : Ta có : OM > OH = r  ()  (S) = M M: được gọi là tiếp điểm () : được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu. Như vậy : điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là  vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó. ( ) O R d H 3. Nếu d < r : Ta có : OH < r  ()  (S) = {A, B} () O R d A H B * Nhận xét: -thuyết trình a/ Qua ñieåm A naèm treân maët caàu (S; r) coù voâ soá HS theo dõi và ghi chép tieáp tuyeán cuûa maët caàu (S; r). Taát caû caùc tieáp tuyeán naøy ñeàu naèm treân tieáp dieän cuûa maët caàu (S; r) taïi ñieåm A. b/ Qua ñieåm A naèm ngoaøi maët caàu (S; r) coù voâ
soá tieáp tuyeán vôùi maët caàu (S; r). Ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng keû töø A tôùi tieáp ñieåm ñeàu baèng nhau. * Chú ý: + Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện đó, và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều thuộc mặt cầu. + Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, ta cũng nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu. Hoạt động 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu: a/ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. b/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương. c/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương. Nêu công thức tính diện 5’ IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU tích mặt cầu và thể tích HS theo dõi và ghi chép VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU. khối cầu + Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4..r2 + Mặt cầu bán kính r có thể tích là: 4 V = .r3 3 Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài tập: Bài tập 1-10 trang 49 sgk THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Phạm Thị Phương Lan