Giáo án Hình học cơ bản 12 - Chương 2

Chia sẻ: Nguyenanhtuan_qb Nguyenanhtuan_qb | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

71
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án với các bài học khái niệm về mặt tròn xoay; bài tập khái niệm về mặt tròn xoay; mặt cầu; bài tập mặt cầu; ôn tập chương 2; ôn tập học kỳ 1. Đây là tư liệu tham khảo hữu ích cho các giáo viên trong quá trình biên soạn bài giảng, giáo án giảng dạy. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Hình học cơ bản 12 - Chương 2

Giáo án Hình học cơ bản 12 Giáo viên: Lê Công Ngọ KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh, trục. - Hiểu được mặt nón tròn xoay, góc ở đỉnh, trục, đường sinh của mặt nón. - Phản biện các khái niệm: Mặt nón, hình nón khối nón tròn xoay, nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh. Biết tính diện tích xung quanh và thể tích. - Nắm được sự tạo thành mặt trụ tròn xoay: Đường sinh, trục. - Nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh, thể tích của mặt trụ, phân biệt mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Biết tính diện tích xung quanh và thể tích. - Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như: Trục, đường sinh và các tính chất. 2. Về kỹ năng: - Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích. - Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, thiết diện song song với trục. 3. Về tư duy và thái độ: - Nghiêm túc tích cực, tư duy trực quan. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập. 2. Học sinh: SGK, thước, compa. III. Phương pháp: - Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học. 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra. 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm mặt tròn xoay. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Giới thiệu một số vật thể: -Quan sát mặt ngoài của I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay Ly, bình hoa ,chén ,… gọi các vật thể. (SGK) là các vật thể tròn xoay. + Treo bảng phụ, hình vẽ Hình vẽ 2.2 -Trên mp(P) cho  và (  ) M (  ) (P H1: Quay M quanh  một   góc 3600 được đường gì? -học sinh suy nghỉ trả -Quay (P) quanh trục  thì lời. đường (  ) có quay quanh ? M - Vậy khi măt phẳng (P) quay quanh trục thì đường (  ) quay tạo thành một mặt tròn xoay. HS cho ví dụ vật thể có + (  ) đường sinh -Cho học sinh nêu một số mặt ngoài là mặt tròn +  trục ví dụ xoay. Hoạt động 2: Khái niệm mặt nón tròn xoay. HĐTP 1: Mặt nón tròn xoay: II/ Mặt nón tròn xoay Trong mp (P) cho 1/ Định nghĩa (SGK). d    O và tạo một góc 00    900 - Vẽ hình: (Treo bảng phụ)  Cho (P) quay quanh  thì Hình thành khái niệm d có tạo ra mặt tròn xoay không? mặt tròn xoay đó O giống hình vật thể nào?  -Đỉnh O d Trục  d: đường sinh ,góc ở đỉnh 2  HĐTP 2: Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay 2 / Hình nón tròn xoay và khối HĐTP 1 nón tròn xoay. - Vẽ hình 2.4. Học sinh suy nghĩ trả a/ Hình nón tròn xoay + Chọn OI làm trục, quay lời:  OIM quanh trục OI. + Quay quanh M: Vẽ hình: H: Nhận xét gì khi quay cạnh Được đường tròn + Khi quay  vuông OIM IM và OM quanh trục? (hoặt hình tròn). quanh cạnh OI một góc 3600, +Chính xác kiến thức. + Quay OM được mặt đường gấp khúc IMOsinh ra nón. hình nón tròn xoay hay hình 26
Hình nón gồm mấy phần? nón + Có thể phát biểu khái niệm Hình thành khái niệm O: đỉnh hình nón tròn xoay theo cách + Hình gồm hai phần. OI: Đường cao khác. OM: Độ dài đường sinh +HS nghe. -Mặt xung quanh (sinh bởi OM) -GV đưa ra mô hình khối nón và mặt đáy (sinh bởi IM) tròn xoay cho hs nhận xét và hình thành khái niệm. + nêu điểm trong ,điểm ngoài b/ Khối nón tròn xoay (SGK) + củng cố khái niệm: Phân Hình vẽ biệt mặt nón, hình nón, khối nón. +Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón? -Trung điểm K của OM thuộc? -Trung điểm IN thuộc? Học sinh trả lời. HĐTP 3: Diện tích xung quanh của khối nón. Hoạt động 4 3/ Diện tích xung quanh Cho hình nón: trên đường a/ Định nghĩa (SGK). tròn đáy lấy đa giác đều A1A2…An, nối các đường sinh OA1,…OAn (Hình 2.5 SGK).  Khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón b/ Công thức tính diện tích xung  Diện tích xung quanh HS chú ý nghe giảng. quanh của hình chóp đều được xác định như thế nào? Hình vẽ: GV thuyết trình  khái niệm diện tích xung quanh hình nón Nêu cách tính diện tích HS nêu xung quanh của hình chóp 1 1 S= dan  dCv ( Cv đều có cạnh bên l. 2 2 + Khi n dần tới vô cùng thì Chu vi đáy ) giới hạn của d là? Giới hạn của chu vi đáy?  Hình thành công thức 1 tính diện tích xung quanh. S= lCchu vi đường tròn 2 1 = l 2 r =  rl Cho hình nón đỉnh O đường 2 sinh l,bán kính đường đáy r H: Có thể tính diện tích Học sinh trả lời Khi đó ta có công thức: toàn phần được không? + Hướng dẫn học sinh tính Sxq=  rl diện tích xung quanh bằng HS nhận biết diện tích 27
cách khác (Trãi phẳng mặt xung quanh chính là diện xung quanh). tích hình quạt. +Gọi học sinh giải. HS lên bảng giải. Stp=Sxq+Sđáy Củng cố tiết 1 Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh bằng 8 .Tính diện tích xung quanh của hình nón. 4. Củng cố: Nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, các chú ý quan trọng. 5. Hướng dẫn tự học: Làm bài trong SGK. Nhận xét: ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 28
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học 2.Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra 3.Bài mới: HĐTP 1: Thể tích của khối nón. HS Chú ý nghe và ghi 4/ Thể tích khối nón Nêu ĐN: bài. a/ Định nghĩa(SGK). b/Công thức tính thể tích khối nón + Cho học sinh nêu thể tích tròn xoay: khối chóp đều n cạnh 1 Khối nón có chiều cao h,bán kính + Khi n tăng lên vô cùng V= Sđáy.h đường tròn đáy r thì thể tích khối 3 tìm giới hạn diện tích đa HS tìm diện tích hình nón là: giác đáy? tròn đáy  Công thức 1 1 2  V=  r 2 h V= r h 3 3 GV treo hình vẽ 2.7 5/ Ví dụ: Trong không gian cho + Cho HS tìm r,l thay vào HS lên bảng giải. tam giác OIM vuông tại I, góc công thức diện tích xung I OM =300 và cạnh IM=a.Khi quay quanh ,diện tích toàn phần. tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành HS lên bảng tính thể tích. một hình nón tròn xoay. a/ tính diện tích xung quanh và Hs xác định thiết diện là diện tích toàn phần. tam giác đều và sử dụng ĐS: Sxq= 2 a 2 c/ Cắt hình nón bởi mặt công thức để tính diện phẳng qua trục ta được một tích thiết diện. Stp= 3 a 2 thiết diện. Thiết diện là b/ Tính thể tích khối nón. hình gì? Tính diện tích 3 ĐS: V=  a 3 thiết diện đó. 3 3 c/ ĐS :S= OM2= a 2 3 4 III/ Mặt trụ tròn xoay: Ta thay đường  bởi 1/ Định nghĩa (SGK) đường thẳng d song song  Hình vẽ:2.8 + Khi quay mp (P) đường d sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay (Hay mặt trụ). + Cho học sinh lấy ví dụ về + Mặt ngoài viên phấn. các vật thể liên quan đến + Mặt ngoài ống tiếp mặt trụ tròn xoay. điện. 29
+ l là đường sinh + r là bán kính mặt trụ HOẠT ĐỘNG 2: Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay 2/ Hình trụ tròn xoay và khối trụ Trên cơ sở xây dựng các Hs thảo luận nhóm và tròn xoay khái niện hình nón tròn trình bày khái niệm a/ Hình trụ tròn xoay xoay và khối nón tròn xoay Hình vẽ 2.9 cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ và +HS trả lời khối trụ. - Viên phấn có hình dạng + Cho hai đồ vật viên phấn là khối trụ. và vỏ bọc lon sữa so sánh -Vỏ hộp sửa có hình dạng sự khác nhau cơ bản của là hình trụ. hai vật thể trên.. HĐTP3 +Phân biệt mặt trụ,hình trụ, HS suy nghỉ trả lời khối trụ. Mặt đáy: Gọi hs cho các ví dụ để Mặt xung quanh: phân biệt mặt trụ và hình Chiều cao: trụ; hình trụ và khối trụ. b/ Khối trụ tròn xoay (SGK) Học sinh cho ví dụ 4. Củng cố: Nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, các chú ý quan trọng. 5. Hướng dẫn tự học: Làm bài trong SGK. Nhận xét: ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................ 30
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu định nghĩa khối nón công thức tính diện tích, thể tích hình nón 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Diện tích xung quanh của hình trụ 3/ Diện tích xung quanh của hình + Cho học sinh thảo luận HS trả lời (nêu nội dung trụ. nhóm để nêu các khái niệm SGK). về lăng trụ nội tiếp hình trụ Trình bày công thức và Vẽ hình + Công thức tính diện tích tính diện tích xung quanh xung quanh hình lăng trụ n hình lưng trụ. cạnh. r H: Khi n tăng vô cùng tìm giới hạn chu vi đáy  HS nêu đáp số hình thành công thức Gọi HS phát biểu công thức bằng lời l Sxq= 2 rl Stp=Sxq+2Sđáy Ví dụ áp dụng: Cho hình trụ có đường sinh l=15, và mặt đáy có đường kính 10. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Cắt hình trụ theo một Chú ý: Có thể tính bằng cách đường sinh (Bảng phụ hình khác 2.11) + Cho học sinh nhận xét HS trả lời diện tích hình diện tích xung quanh của chữ nhật có các kích hình trụ là diện tích phần thước là 2 r , l nào  công thức tính diện tích 31
HOẠT ĐỘNG 2: Thể tích khối trụ tròn xoay 4/ Thể tích khối trụ tròn xoay + Nhắc lại công thức tính V=B.h a/ Định nghĩa (SGK). thể tích hình lăng trụ đều n B diện tích đa giác đáy cạnh. h Chiều cao H: Khi n tăng lên vô cùng thì giới hạn diện tích đa b/ Hình trụ có đường sinh là l, giác đáy? bán kính đáy r có thể tích law: Chiều cao lăng trụ có thay V=Bh đổi không? Với B=  r 2 ,h=l  Công thức Hay V=  r l 2 Hoạt động 3 Học sinh lên bảng giải 5/Ví dụ (SGK) Vẽ hình 2.12 Phát phiếu học tập( Nội dung trong câu c/) Học sinh hoạt động nhóm c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng (P) vuông góc với DH. Xác định thiết diện ,tính diện tích thiết diện 4. Củng cố - Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán. 5. Hướng dẫn tự học -Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 ,5,6 trang 39, bài 9 trang 40. Nhận xét: ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 32
BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: - Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục. - Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón. - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về: - Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ. - Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ. - Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước. 3. Về tư duy, thái độ: - Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa. - Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao. II. PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học sinh. III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. - Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học. 2/ Kiểm tra bài cũ: - Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ. 33
- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 . Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay. Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.  Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức)  Học sinh vẽ hình (Tương đối): 2 điểm. A B D C  Học sinh giải: Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3 .  Sxq = 2  Rl = 2  .a.a 3 = 2  a 2 3 (đvdt) ( l=h=a 3 ): 3 điểm. V =  R 2 h =  a 2 .a 3 =  a 3 3 (đvdt): 3 điểm. 3/ Nội dung: Hoạt động của Hoạt động của học Ghi bảng giáo viên sinh Hoạt động 1: Giải - Học sinh theo dõi Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là bài tập 1. và nghiên cứu tìm hình tròn (O;r). Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0). - GV chủ động vẽ lời giải. a. Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích hình. - Học sinh: của khối nón. - Tóm tắt đề.  Nêu công thức. b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x - GV hỏi:  Tìm: Bán kính (0
S A’ O’ B’ A O A’ Sxq =  rl =  a 2 5 . Sđ =  r 2 =  a 2 .  Stp = Sxq+Sđ =  (1+ 5 )a 2 (đvdt) 1 2 V =  r 2 h =  a 3 (đvdt) 3 3 b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính 1 r'=O'A'= (2a-x). 2 Vậy diện tích thiết diện là:  S (C ) =  r' 2 = (2a-x) 2 4 c. Gọi V (C ) là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r') 1   V (C ) = OO’. S (C ) = .x(2a-x) 2 3 12 Ta có: 3    2 x  ( 2a  x )  ( 2a  x )  V (C ) = .2x(2a-x) 2  . 24 24  3  8 .a 3 Hay V (C )  81 2a Dấu “=” xảy ra  2x=2a-x  x= 3 2a 8 .a 3 Vậy x= thì V (C ) đạt GTLN và Max V (C ) = 3 81 Hoạt động 2: Phát Học sinh: Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện qua trục của một phiếu học tập 1. - Chia nhóm theo hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có - GV: Chuẩn bị sự hướng dẫn của diện tích bằng 2a 2 (đvdt). Khi đó, thể tích của khối sẵn phiếu học tập 1 GV. nón này là: trên giấy (photo từ - Thực hiện theo 2 .a 3 2 .a 2 15  20 bản tùy nhóm. A. B. theo số lượng học - Nhóm trưởng 3 3 sinh). trình bày. 35
- Chia học sinh - Theo dõi chỉnh 4 2 .a 3 2 2 .a 3 thành các nhóm: sửa. C. D. 3 3 Mỗi dãy bàn là 1 Học sinh: Đáp án: D. nhóm (Từ 4  6 - Vẽ hình. Bài 2: (BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn) học sinh). - Theo dõi, suy Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r) và - Học sinh làm nghĩ. xong, GV thu và cử - Trả lời các câu hỏi (O';r'). Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=r 3 . Một nhóm trưởng của của GV. hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r). 2  3 trình bày - Lên bảng trình 1. Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích xung quanh của trước lớp. bày lời giải. S - GV: Sửa chữa và Học sinh: hình trụ và hình nón trên. Tính 1 . S2 hoàn thiện. - Nhận phiếu học 2. Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành Hoạt động 3: tập 2 theo nhóm. hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. Hướng dẫn bài tập - Thảo lụân. Hướng dẫn: 2. - Cử nhóm trưởng 1. Hình trụ có: - Tóm tắt đề. trình bày. - Bán kính đáy r. - Yêu cầu:  1 học sinh lên - Chiều cao OO'=r 3 . bảng vẽ hình.  S 1 = 2  .r.r 3 = 2 3  r 2  1 học sinh lên Gọi O'M là một đường sinh của hình nón. bảng giải câu 1.  O'M= OO' 2 OM 2 = 3r 2  r 2 =2r  1 học sinh lên Hình nón có: bảng giải câu 2. - Bán kính đáy: r. - Nêu các yếu tố liên quan về hình - Chiều cao: OO'=r 3 . trụ và hình nón đã - Đường sinh: l=O’M=2r. cho.  S 2 =  .r.2r = 2  r 2 - Tính S 1 , S 2 . Lập S Vậy: 1 = 3 tỷ số. S2 - Tính V 1 , V 2. Lập 2. Gọi V 1 là thể tích khối nón. tỷ số. V 2 là thể tích khối còn lại của khối trụ. - GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý 1 3 V1 = r 3 . r 2 =  r3 bài giải của học 3 3 sinh. 3 2 3 .r 3 Hoạt động 4: Phiếu V 2 = Vtrụ - V 1 = r 3 .  r - 2 r = 3 3 3 học tập 2. GV: Tổ chức V 1 Vậy: 1 = thực hiện phiếu học V2 2 tập 2 giống như Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng thiết diện qua phiếu học tập 1. trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a. Khi đó thể tích của khối trụ là:  .a 3 A. B.  a 3 2  .a 3  .a 3 C. D. 4 12 Đáp án: C. 4. Củng cố: Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ. 36
Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập. 5. Hướng dẫn tự học Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn Nhận xét:. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 37
MẶT CẦU I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa mặt cầu. - Giao của mặt cầu và mặt phẳng. 2. Về kĩ năng: - Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. 3. Về tư duy và thái độ: - Biết qui lạ về quen. - Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới. II. Chuẩn bị + Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm IV. Bài mới 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra 3. Bài mới. Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và khái niệm có liên quan đến mặt cầu. HĐTP 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu. HĐGV HĐHS Ghi bảng +GV cho HS xem qua các hình ảnh I/ Mặt cầu và các khái bề mặt quả bóng chuyền, của mô niệm liên quan đến hình quả địa cầu qua máy chiếu. mặt cầu: +?GV: Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng? +HS: Cho O: cố định -> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt r : không đổi (r > 0) cầu trong không gian. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một *GV: dùng máy chiếu trình bày các khoảng r không đổi là đường tròn C 1) Mặt cầu: hình vẽ. Làn lượt cho HS nhận xét (O, r). a- Định nghĩa: (SGK) 38
và kết luận. b- Kí hiệu: S(O; r) hay (S) +? Nếu C, D  (S) . O : tâm của (S) -> Đoạn CD gọi là gì ? . r : bán kính +? Nếu A,B  (S) và AB đi qua tâm + S(O; r )= {M/OM = O của mặt cầu thì điều gì xảy ra ? r} (r > 0) + Đoạn CD là dây cung của mặt cầu. +? Như vậy, một mặt cầu được (Hình 2.14/41) hoàn toàn xác định khi nào ? + Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = 2r. (Hình 2.15a/42) VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu + Một mặt cầu được xác định nếu có đươờn kính MN = 7 ? biết: (Hình 2.15b/42) . Tâm và bán kính của nó . Hoặc đường kính của nó + Tâm O: Trung điểm đoạn MN. MN + Bán kính: r = = 3,5 2 +? Có nhận xét gì về đoạn OA và r? 2) Điểm nằm trong và - OA= r -> A nằm trên (S) +? Qua đó, cho biết thế nào là khối nằm ngoài mặt cầu, - OA A nằm trong (S) cầu ? khối cầu: - OA>r-> A nằm ngoài (S) +? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như Trong KG, cho mặt + HS nhắc khái niệm trong SGK. thế nào ? cầu: + HS dựa vào SGK và hướng dẫn S(O; r) và A: bất kì của GV mà trả lời. *Lưu ý: Hình biểu diễn của mặt cầu qua: * Định nghĩa khối - Phép chiếu vuông góc -> là một cầu: đường tròn. (SGK) - Phép chiếu song song -> là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát). +? Muốn cho hình biểu diễn của 3) Biểu diễn mặt cầu: mặt cầu được trực quan, người ta + Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của (SGK) thường vẽ thêm đường nào ? mặt cầu. (Hình 2.16/42) 4) đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK) (Hình 2.17/43) HĐTP 2: Củng cố khái niệm mặt cầu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng +? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi + Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn có: qua 2 điểm cố định A và B cho trước ? OA = OB. HĐ1: HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung (SGK) trực của đoạn AB ? trực của đoạn AB. Trang 43 Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 39
Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng. HĐTP 1: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Ghi bảng, trình chiếu học sinh + Cho S(O ; r) và mp (P) II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng: Gọi H: Hình chiếu của O lên (P). Khi đó, d( O; P) = OH đặt OH = h -h>r +? Hãy nhận xét giữa h và r ? -h=r 1) Trường hợp h > r: -h? Ta nhận thấy OM và OH như thế nào ? + OM  OH > r -> OM > r => m  (P), M  (S) 2) Trường hợp h = r : + OH = r => H  (S) => (P)  (S) =  (P)  (S) = {H} +  M , M  H, ta có điều gì ? Vì - (P) tiếp xúc với (S) tại H. sao ? - H: Tiếp điểm của (S) OM > OH => OM - (P): Tiếp diện của (S) >r (Hình 2.19/44) -> (P)  (S) = {H} (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H (P)  OH = H 3) Trường hợp h < r: + (P) (S) = (C) Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = r 2  h 2 (Hình 2.20/44) + Nếu gọi M = (P)(S). Xét OMH vuông tại H có: MH = r’ = r 2  h 2 (GV gợi ý) * Lưu ý: + Học sinh trả lời * Khi h = 0 H  O Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng -> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn của kính của mặt cầu (S) . mặt cầu (S). HĐTP 2: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (  ), biết S(O; r) và d(O; (  )) = +HĐ2: r 45(SGK) ? 2 HĐ2a: + GV hướng dẫn sơ qua. + HS: Gọi H là hình chiếu của O trên () 40
r -> OH = h = . 2 + ()  (S) = C(H; r’) r 2 r. 3 Với r’ = r  2 4 2 + HĐ2b: 45 (SGK) r. 3 Vậy C(H; ) (HS về nhà làm vào vở) 2 4. Củng cố: Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’) + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài. + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK. + Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK. Nhận xét:. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................... MẶT CẦU (tiếp) I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. - Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện. - Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2. Về kĩ năng: - Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. - Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3. Về tư duy và thái độ: 41
- Biết qui lạ về quen. - Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới. II. Chuẩn bị + Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học. 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. HĐGV HĐHS Ghi bảng +? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng + HS: nhắc lại kiến thức III/ Giao của mặt cầu với và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn? cũ. đường thẳng, tiếp tuyến của + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới. mặt cầu. Cho S(O; r) và đường thẳng . Gọi H: Hình chiếu của O lên A. + HS: ôn lại kiến thức, -> d(O;) = OH = d áp dụng cho bài học. GV: Vẽ hình +? Nếu d > r thì  có cắt mặt cầu S(O; r) không? -> Khi đó,   (S) = ? Và điểm H có thuộc (S) không? . HS : Quan sát hiìn vẽ, + d > r ->  (S) =  +? nếu d = r thì H có thuộc (S) không? tìm hiểu SGK và trả lời (Hình 2.22/46) . Khi đó   (S) = ? các câu hỏi. . Từ đó, nêu tên gọi của  và H? +HS: dựa vào hình vẽ và hướng dẫn của GV mà trả lời. + d = r ->  (S) = {H} + HS theo dõi trả lời. .  tiếp xúc với (S) tại H +? Nếu d < r thì (S) =? +? Đặc biệt khi d = 0 thì   (S) =? .H:tiếp điểm của  và(S) . : Tiếp tuyến của (S) +? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì? *  tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H   OH = H (Hình 2.23/46) +GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản + HS quan sát hình vẽ, cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; theo dõi câu hỏi gợi mở mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện. + d < r ->(S) = M, N 42
+ GV cho HS nêu nhận xét trong SGK của GV và trả lời. * Khi d = 0 ->  O (Trang 47) + HS theo dõi SGK, Và (S) = A, B quan sát trên bảng để -> AB là đường kính của nêu nhận xét. mặt cầu (S) (Hình 2.24/47) + HS : Tiếp thu và khắc sâu kiến thức bài học. * Nhận xét: (SGK) (Trang 47) (Hình 2.25 và 2.26/47) Hoạt động 2: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức + Tiếp nhận tri thức từ SGK. IV/ Công thức tính diện tích bài học thông qua SGK. và thể tích khối cầu: + Cho HS nêu công thức diện tích + HS nêu công thức. mặt cầu và thể tích khối cầu. + Diện tích mặt cầu: S = 4.r2 + Thể tích khối cầu: 4 3 V= .r 3 +HĐ4: 48 (SGK). +HS: tiếp thu tri thức, vận (r: bán kính của mặt cầu) dụng giải HĐ4/48 (SGK). + Cho HS nêu chú ý trong SGK. -> Lớp nhận xét. + HS nêu chú ý (SGK). * Chú ý: (SGK) trang 48 + HĐ4/48 (SGK) 4. Củng cố: + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài. + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 5. Hướng dẫn tự học + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK. + Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK. Nhận xét:. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 43
BÀI TẬP MẶT CẦU I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Học sinh phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 2. Kĩ năng: - Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. II. Chuẩn bị - Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa. - Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Ghi bảng, trình chiếu sinh - Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp Trả lời: Là đường Hình vẽ điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc tròn đường kính B M A vuông (hình học phẳng)? AB - Dự đoán cho kết quả này trong không gian? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải quyết chiều thuận đường tròn đường - Vấn đề M  mặt cầu đường kính kính AB nằm trên   1V ? AB => AMB   1V => M  đường tròn mặt cầu đường kính (=>) vì AMB AB. dường kính AB => M  mặt cầu đường kính AB. ( M  đường tròn đường kính AB là giao 44