intTypePromotion=1

Giáo án phương pháp quy nạp toán học - Toán 11

Chia sẻ: Bui Thi | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:4

0
294
lượt xem
42
download

Giáo án phương pháp quy nạp toán học - Toán 11

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo án phương pháp quy nạp toán học - Toán 11

  1. BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 11 §1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu: 1). Kiến thức: Giúp cho học sinh Có khái niệm về suy luận quy nạp; Nắm được phương pháp quy nạp toán học. 2). Kĩ năng: Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. 3). Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán. II. Chuẩn bị: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. III. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động. IV. Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK) 1). Ổn định. 2). Bài mới. Hoạt động 1: Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng HS 1. Phương pháp quy nạp toán học: -H1: Hãy kiểm tra +n = 1,2: (1) đúng Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên với n=1,2? dương n ta có: -H2: c/m n=3 đúng +Cộng thêm hai vế 1.2  2.3  ...  n( n  1)  n ( n  1)( n  2) (1) bằng cách sử dụng với 2.3 ta c/m đc 3 H1 (1) đúng. Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề -H3: có thể thử với + không thể. sau: Nếu (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng với n=k+1.
  2. mọi n không? Giái bài toán trên: - Tuy nhiên dựa vào + n = 1: 1=1 (đúng) lập luận trên ta có + Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương) thể đưa ra cách c/m Ta có: 1.2  2.3  ...  k ( k  1)  k ( k  1)( k  2) bài toán. 3 suy ra 1.2  2.3  ...  k ( k  1)  ( k  1)( k  2)  k ( k  1)( k  2) ( k  1)( k  2)(k  3)  ( k  1)( k  2)  3 3 Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương. Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n) đúng  n  N* ta thực hiện: B1: C/m A(n) đúng khi n=1. B2:  n  N* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1. Hoạt động 2: Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng HS 2.Một số ví dụ: Vídụ1: CMR  n  N* , ta luôn có: H1: Thử với n=1 + 1=1 ( đúng) n 2 ( n  1) 2 13  2 3  3 3  ...  n 3  4 H2: Thực hiện bước + Giả sử đúng với 2 n=k, cần chứng HD: k 2 ( k  1) 2 minh đúng với 1 3  2 3  3 3  ...  k 3  ( k  1) 3  4  ( k  1) 3 n=k+1. ( k  1) 2 ( k  1) 2 ( k  2 ) 2  .( k 2  4k  4)  4 4 Hoạt động 3: Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng HS +Gọi 2 hs lần lượt +n=1: u1=10  5 Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1  5,  n  N*. làm 2 bước +Giả sử đúng n=k, HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k- cần cm đúng khi 1+2
  3. n=k+1. =28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1  5 Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A(n) đúng  n  p. Khi đó ta + HS tự làm cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với + n=p. 2k+1=2.2k>2(2k+1) Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1,  n  3. = 4k+2>2k+3>2(k+1 )+1 ( vì k  3) Bài tập SGK Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng HS Bài 1: HS tự làm. Bài 2: HS tự làm. + Gọi HS lên bảng + HS làm bài. Bài 3: Khi n=k+1, ta có: làm 1 1 1 1 1  ...   2 k  2 k k 1 k 1 2 k (k  1)  1 k  k 11 VP    k 1 k 1 k 1 (Côsi và k  k+1) Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n  2). + HS làm bài. Bài 5: Khi n=k+1: + Gọi HS lên bảng 1  1  ...  1  1  1 làm k 2 k 3 2k 2k  1 2( k  1) 1 1 1 1 1 1 1     ...     k 1 k  2 k  3 2k 2k  1 2( k  1) k  1 1 1 1 1 1 13     ...    k 1 k  2 k  3 2 k 2( k  1)( 2k  1) 24 Bài 6:(là ví dụ 2) Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR (1  x) n  1  nx + HS trả lời. Khi n=k+1: (1+x)k+1 =(1+x)k(1+x)  (1+kx)(1+x) + Gọi HS nói cách =1+(k+1)x +kx2  1+(k+1)x
  4. làm Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1. + Không được vì chưa thử với n=1. + Gọi HS trả lời tại chỗ 1. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng. 2. Bài về nhà: Các bài tập SGK trang 100, 101. 1) CMR un=13n-1  6 ,  n  N. n(n  1)(2n  1) 2) CMR 12  2 2  32  ...  n 2  ,  n  N *. 6
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2