PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

267
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1.Về kiến thức: -Nắm vững phương pháp chứng minh bằng quy nạp đối với các đẳng thức có chứa và các VD 2.Về kĩ năng: -Thành thạo các kiến thức trên,phương pháp để vận dụng làm bài tập (1-5) 3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- thảo luận theo nhóm

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Ngaøy soaïn: 12/11/09… BAØI 1: PHÖÔNG PHAÙP QUY NAÏP TOAÙN HOÏC Tuaàn13: 11CA……… TieátPPCT :… A.Muïc ñích yeâu caàu: 37…………. 1.Veà kieán thöùc: -Naém vöõng phöông phaùp chöùng minh baèng quy naïp ñoái vôùi caùc ñaúng thöùc coù chöùa ( n ∈ N , n ∈ Z + ...............) vaø caùc VD 2.Veà kó naêng: -Thaønh thaïo caùc kieán thöùc treân,phöông phaùp ñeå vaän duïng laøm baøi taäp (1-5) 3.Veà thaùi ñoä: - Nghieâm tuùc phaùt bieåu vaø xaây döïng baøi- thaûo luaän theo nhoùm B.Chuaån bò: GV: giaùo aùn ,SGK,baûng phuï, ……; HS: SGK, thöôùc keõ, ……. C.Phöông phaùp:- Neâu vaán ñeà ( Gôïi môû ) D.Tieán trình leân lôùp: 11CA tg Hoaït ñoäng Hoaït ñoäng troø Noäi dung kieán thöùc thaày -Nhaéc laïi : N={?} , Z={?} -Hs1: BAØI 1: PHÖÔNG PHAÙP QUY NAÏP TOAÙN N={0,1,2,3,4,5,6,.....n} HOÏC Hoaït ñoäng 1: Tìm ñieàu kieän Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3,....n} cuûa n ( n ∈ N ) ñeå baát ñaúng thöùc HS2: I .PHÖÔNG PHAÙP QUY NAÏP TOAÙN HOÏC Khi n=0 ,ta coù: xaõy ra: 2n -1>1 20-1= 0 > 1 (voâ lí) Ñeå chöùng minh moät meänh ñeà phuï thuoäc -Cho HS kieåm tra laïi Khi n=1 ,ta coù: - GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù soá töï nhieân n ∈ N * ta laøm nhö sau : 21-1= 1 > 1 (voâ lí) Khi n=2 ,ta coù: • Tröôùc heát ta kieåm tra meänh ñeà ñuùng 22-1= 3 > 1 (ñuùng) vôùi n= 1 • Giaû söû meänh ñeà ñuùng vôùi n = k ≥ 1 15’ Caàn chöùng minh meänh ñeà ñuùng vôùi n=k+1 Nhö vaäy , ta keát luaän meänh ñeà cho Ví duï 1: Chöùng raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n ,ta luoân coù : HS3: Xung phong ñuùng vôùi ∀n 1+ 3 + 5+...+ (2n-1) Ñieàu ñoù ñöôïc goïi laø phöông phaùp quy naïp = n2 toaùn hoïc _GV gôïi yù: - Kieåm tra khi n = 1 - AÙP duïng theo phöông phaùp II. MOÄT SOÁ VÍ DUÏ AÙP DUÏNG: quy naïp ñeå giaûi HS4: -Cho HS leân baûng trình baøy(ví duï – sgk) VT : 1  -GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù Khi n=1 ta coù:  1(1 + 1) VP : 2 = 1  -Giaû söû n = k ≥ 1 HÑ 2ï: Xeùt baøi toaùn : Chöùng toû
raèng vôùi (∀n ∈ Z ) ta luoân coù: + 1 + 2 + 3 + ..... + k = k (k + 1) (*) 2 Caàn chöùng minh ñaúng thöùc ñuùng n(n + 1) vôùi n=k+1 1 + 2 + 3 + ..... + n = (1) 2 k (k + 1) 1 + 2 + 3 + ..... + k + (k + 1) = + (k + 1) -Haõy kieåm tra daúng thöùc (1) khi 2 25’ n=1 (k + 1)[ (k + 1) + 1] -Haõy kieâm tra (1) vôùi moïi giaù trò = 2 nguyeân döông cuûa n? -Cho HS leân baûng trình baøy -GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù – Ñöa ra phöông phaùp Ví duï 2: (SGK-Trang 81) veà nhaø ñoïc - Cho HS tham khaûo HÑ2(SGK) vaø ruùt ra nhaän xeùt gì? - GV nhaän xeùt chung qua HÑ2 ñoù HÑ3: Chöùng raèng vôùi moïi soá NI: trình baøy nguyeân döông n ,ta luoân coù : NII: nhaän xeùt n( n +1)( 2n +1) 12 + 2 2 +...... + n 2 = 6 5’ _GV gôïi yù: - Kieåm tra khi n = 1 *CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM: - AÙP duïng theo phöông phaùp quy naïp ñeå giaûi -Cho HS thaûo luaän nhoùm-ñaïi dieän ( Ñieàu kieän cuûa n n ∈ N ñeå ) nhoùm trình baøy ñaúng thöùc -GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù 1+ 3 + 5+...+ (2n-1) = n2 xaõy ra laø: a) n ≥ 1 b) n ≥ 2 c) n ≥ 3 d) n ≥ 0 *Cuûng Coá: -Naém vöõng phöông phaùp chöùng minh baèng quy naïp Kí duyeät :14/9/09 -Chuù yù caùc meänh ñeà phuï thuoäc vaøo soá töï nhieân -Caùc ñieàu kieän baøi toaùn caàn chöùng minh -Baøi taäp 1-5 (trang 82-83)
Ví Duï 1: Chöùng raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n ,ta luoân coù : n 2 ( n +1) 2 13 + 2 3 + ...... + n 3 = 4 *CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM: Ñieàu kieän cuûa n n ∈ N ñeå baát ( ) ñaúng thöùc 3n -1>2 xaõy ra laø: a) n ≥ 1 b) n ≥ 2 c) n ≥ 3 d) n ≥ 0 Ñieàu kieän cuûa n ( n ∈ N ) ñeå ñaúng thöùc n 2 ( n +1) 2 13 + 2 3 + ...... + n 3 = xaõy ra laø: 4 a) n ≥ 1 b) n ≥ 2 c) n ≥ 3 d) n ≥ 0 Ñieàu kieän cuûa n n ∈ N ñeå ( ) ñaúng thöùc 1+ 3 + 5+...+ (2n-1) = n2 xaõy ra laø: a) n ≥ 1 b) n ≥ 2 c) n ≥ 3 d) n ≥ 0 CMR: ∀n ∈ N ; n ≥ 2 ta co′ : [ a n − b n = (a − b) a n −1 + a n − 2 .b + .... + a.b n − 2 + b n −1 ] Chöùng raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n ,ta luoân coù : 2n ( n +1)( 2n +1) 2 2 + 4 2 +...... + ( 2n) 2 = 3
Vôùi moãi soá nguyeân döông n .Ñaët un=7.22n- 2 +32n-1.Chöùng minh raèng vôùi moãi soá nguyeân döông n , ta luoân coù un chia heát cho 5 H2: Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n , ta luoân coù : 1+3+5+...+(2n-1) = n2 H3: Chöùng raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n ,ta luoân coù : 12 + 3 2 + ...... + (2n − 1) 2 = ( n 2 4n 2 − 1 ) 3 Ví duï 2: Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n ≥ 3 , ta luoân coù: 2n > 2n+1 Chöùng raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n ,ta n( n + 1) luoân coù : 1 + 2 + ...... + n = 2 1.Ñònh nghóa vaø ví duï: * Ñònh nghóa: Moät haøm soá u xaùc ñònh treân taäp hôïp caùc soá nguyeân döông N* ñöôïc goïi laø moät daõy soá voâ haïn ( hay coøn goïi taét laø daõy soá ) Kí hieäu : u(1) töông öùng bôûi u1 ( soá haïn ñaàu) u(2) töông öùng bôûi u2 ( soá haïn thöù hai) ........................................................... u(n) töông öùng bôûi un ( soá haïn thöù
n) 1 Ví duï :Haøm soá u ( n) = , xaùc ñònh treân n +1 taäp N*, laø moät daõy soá .Daõy soá naøy coù voâ soá soá haïn H1: Haõy xaùc ñònh soá haïn thöù 9, thöù 99, thöù 999 cuûa daõy soá ôû ví duï treân Kí hieäu : daõy soá u(n) vieát döôùi daïng khai trieån : u1,u2,......,un *Chuù yù : SGK Ví duï 2:Haøm soá u(n) = n3 , Xaùc ñònh treân taäp M={1;2;3;4;5} laø moät daõy soá höõuhaïn . Daõy soá naøy coù 5 soá haïng : n 1 2 3 4 5 un 1 8 27 64 12 5 1: laø soá haïn ñaàu 125: laø soá haïn cuoái Vieát daõy soá treân döôùi daïng khai trieån ta ñöôïc : 1,8,27,64,125 2.Caùc caùch cho mooït daõy soá: * caùch 1: Cho moät daõy soá bôûi moät coâng thöùc toång quaùt:Chaúng haïn: “Cho daõy soá n −1 u(n) vôùi un = " 3n + 1 Haõy tìm caùc soá haïn u33 vaø u333 cuûa daõy soá treân *Caùch 2: Cho daõy soá bôûi heä thöùc truy hoài ( daõy soá quy naïp ) Ví duï 3: Xeùt daõy soá u(n) xaùc ñònh bôûi : u1=1 vaø vôùi moïi n≥2 un = 2un-1 +1 Ví duï: Xeùt daõy soá (vn) xaùc ñònh bôûi : v1= -1,v2 = 2 vaø vôùi moïi n ≥ 3 vn = vn-1 +2 vn-2 Tìm v4 *Caùch 3: Dieãn ñaït baèng lôøi caùch xaùc ñònh moãi soá haïn cuûa daõy soá . Ví duï 5: Cho daõy soá (un) vôùi un laø ñoä daøi cuûa daây cung AMn trong hình * Chuù yù : SGK 3. Daõy soá taêng , daõy soá giaûm:
Ñònh nghóa 2: Daõy soá (un) ñöôïc goïi laø daõy soá taêng neáu vôùi moïi n ta coù : un < un+1 Daõy soá (un) ñöôïc goïi laø daõy soá giaûm neáu vôùi moïi n ta coù : un > un+1 Ví duï 6 : Daõy soá (un) vôùi un= n2 laø daõy soá taêng vì vôùi moïi n ta coù : un = n2< (n+1)2 = un+1 Daõy soá (un) vôùi un= n2 laø daõy soá giaûm 1 1 vì vôùi moïi n ta coù : un = > = u n +1 n +1 n + 2 HÑ: Haõy cho bieát ví duï cuûa moät daõy soá taêng , daõy soá giaûm , daõy soá khoâng taêng, daõy soá khoâng giaûm 4.Daõy soá bò chaën : Ñònh nghóa3: Daõy soá (un) ñöôïc goïi laø daõy soá bò chaën treân neáu toàn taïi moät soá M sao cho ∀n ∈ N * , u n ≤ M Daõy soá (un) ñöôïc goïi laø daõy soá bò chaën döôùi neáu toàn taïi moät soá m sao cho ∀n ∈ N * , u n ≥ m Daõy soá (un) ñöôïc goïi laø daõy soá bò chaën neáu noù vöøa bò chaën treân , vöøa bò chaën döôùi ; nghóa laø toàn taïi moät soá M vaø moät soá m sao cho ∀n ∈ N * , m ≤ u n ≤ M Ví duï 7: Tìm 5 soá haïng ñaàu cuûa daõy soá sau : 2n 2 − 3 a) Daõy soá ( un) vôùi un = n 2 nπ 2nπ b) Daõy soá ( un) vôùi u n = sin + cos 4 4 u n = ( − 1) . 4 n n c) Daõy soá (un) vôùi Ví duï : Tìm soá haïng thöù 3 vaø soá haïng thöù 5 cuûa moãi daõy soá sau: a) Daõy soá (un) xaùc ñònh bôûi : 2 u1 = 0 v a u n = , ∀n ≥ 2 u 2 n −1 +1
b) Soá caùc hoaùn vò: Kí hieäu: Pn laø soá caùc hoaùn vò cuûa taäp hôïp coù n phaàn töû. Ta coù: ÑÒNH LÍ : Soá caùc hoaùn vò cuûa moät taäp hôïp coù n phaàn töû laø: Pn = n!=n(n-1)(n-2)....1 *CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM: Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù 6 chöõ soá khaùc nhau ,ñöôïc laäp töø caùc chöõ soá 1,2,3,4,5,6 a) 6! b) 6.5.4.3.2.1 c)720 d) Caû a,b,c ñeàu ñuùng Coù bao nhieâu caùch saép xeáp choå ngoài cho 8 ngöôøi khaùch vaøo 8 gheá thaønh moät daõy a) 8! b) 8.7.6.5.4.3.2.1 c) 8+7+6+5+4+3+1 d) Caû a vaø b ñeàu ñuùng Trong giôø hoïc moân Toaùn ,Thaày Giaùo kieåm tra 5 ngöôøi .Hoûi coù bao nhieâu caùch kieåm tra a) 5 caùch b) 24 caùch c) 120 caùch d) khoâng coù
kí duyeät: