Toán đại số 11 về phương pháp quy nạp toán học

Chia sẻ: Bui Thi | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

334
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Học sinh hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự quy định. Về kỹ năng: Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí 3.Về thái độ, tư duy: Tự giác, tích cực học tập - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán đại số 11 về phương pháp quy nạp toán học

BÀI GIẢNG TOÁN 11 Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN §1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC(T1) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự quy định 2.Về kỹ năng: Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí 3.Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1 Phương pháp quy nạp toán học (17’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Hướng dẫn học sinh Học sinh đọc khái niệm I, Phương pháp quy nạp toán học: nắm được phương phương pháp quy nạp toán Để chứng minh những mệnh đề liên pháp quy nạp toán học quan đến số tự nhiên n  N * là đúng học. với mọi n mà không thể trực tiếp được thì có thể làm như sau: Nêu các bước của Bước 1: Kiểm tra mệnh đề Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với phương pháp quy nạp đúng với n=1. n=1. toán học ? Bước 2: Giả thiết mệnh đề Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với đúng với một số tự nhiên một số tự nhiên bất kì n  k  1 (gọi là bất kì n  k  1 (gọi là giả giả thiết quy nạp), chứng minh răng thiết quy nạp), chứng minh nó cũng đúng với n=k+1
răng nó cũng đúng với Đó là phương pháp quy nạp toán n=k+1 học, hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp. Hoạt động 2: Củng cố khái niệm (21’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Nêu bài toán Đọc bài toán và sử dụng II, Ví dụ áp dụng: phương pháp quy nạp để Ví dụ 1: chứng minh rằng với n  N * chứng minh? thì: Kiểm tra khi n=1 ? 135...  (2 n  1)  n 2 (1) Bước 1: khi n=1 , ta có : Giải : Giả sử đẳng thức đúng 11 2 Bước 1: khi n=1 , ta có :1  12 vậy hệ với n  k  1 , Ta phải Bước 2: : Đặt vế trái bằng thức (1) đúng. chứng minh rằng (1) Sn Bước 2: Đặt vế trái bằng Sn cũng đúng với n=k+1, Giả sử đẳng thức đúng với Giả sử đẳng thức đúng với n  k  1 , n  k  1 , nghĩa là : nghĩa là : S k  1   k  1)  k 2 S k  1    k  1)  k 2 (giả thiết quy nạp). Ta phải chứng (giả thiết quy nạp). Ta phải minh rằng (1) cũng đúng với n=k+1, chứng minh rằng (1) cũng tức là : đúng với n=k+1, tức là : S k 1  135...  (2k  1) 2(k  1)  1 Sk1 1 35... (2k 1) 2(k 1) 1   (k  1) 2 2  (k 1) Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có : Kết luận: S k 1  Sk  2(k  1)  1  k 2  2k  1  (k  1) 2 Đọc ví dụ và sử dụng Vậy hệ thức (1) đúng với mọi n  N * phương pháp quy nạp để Nêu ví dụ Ví dụ 2: chứng minh? Chứng minh rằng với n  N * thì Kiểm tra với n= 1 Bước 1: với n=1, ta có: n 3  n 3 A1  0  3 Giải : đặt An  n 3  n Giả sử với n  k  1 ta có: Bước 2: Giả sử với n  k  1 Bước 1: với n=1, ta có: A1  0 3 ta có: Bước 2: Giả sử với n  k  1 ta có: Ak   k 3  k   3 (giả thiết Ak   k 3  k   3 (giả thiết quy Ak   k 3  k   3 (giả thiết quy nạp) . Ta quy nạp) . Ta phải chứng minh : Ak 1  3 nạp) . Ta phải chứng minh : phải chứng minh : Ak 1  3 Ak 1  3 Thật vậy : ta có: Thật vậy : ta có:
Ak 1  (k  1)3  (k  1) Ak 1  (k  1)3  (k  1)  k 3 3k 2  3k  1  k  1  k 3 3k 2  3k  1  k  1 (k 3  k ) 3(k 2  k )    3(k 2  k )  (k 3  k ) 3(k 2  k ) theo giả thiết quy nạp Ak   k 3  k 3 , Kết luận     3( k 2  k ) hơn nữa: 3( k 2  k )  3 nên Ak 1  3 Vậy An  n 3  n chia hết cho 3 với mọi n N * * Củng cố, luyện tập (3’) - Các bước chứng minh bằng PP Quy nạp toán học? 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (3’) - Xem lại lí thuyết: . - Làm bài tập 1a,b; 2c; 4 sách giáo khoa trang 82, 83. - Chuẩn bị bài mới: Dãy số. - Ôn tập KN Hàm số và các cách cho một hàm số. * Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… ……
§1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (T2) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Hiểu nội dung của PP quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự quy định 2.Về kỹ năng: - Biết cách lựa chọn và sử dụng PP quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí 3.Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: Ví dụ áp dụng (17’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Cho học sinh đọc chú Nêu chú ý II, Ví dụ áp dụng: ý: - Ở bước 1, ta phải chứng Chú ý : minh mệnh đề đúng với Nếu phải chứng minh mệnh đề là n=p. đúng với mọi số tự nhiên n  p (p - Ở bước 2, ta giả thiết mệnh là một số tự nhiên) thì : đã đúng với số tự nhiên bất - ở bước 1, ta phải chứng minh kỳ n  k  p và ta phải mệnh đề đúng với n=p.
chứng minh rằng nó cũng - ở bước 2, ta giải thiết mệnh đề đúng với n = k +1 đúng với số tự nhiên bất kì n  k  p và ta phải chứng minh Đọc ví dụ và sử dụng rằng nó cũng đúng với n = k +1 phương pháp quy nạp Vý dụ 3: để chứng minh? Cho hai số 3n và 8n với n  N * a, So sánh 3n với 8n khi n= 1, 2, 3, 4, 5. b, Dự đoán kết quả tổng quát và chúng minh bằng PP quy nạp . So sánh khi n=1, 2, 3, 4, 5 Giải : Nêu ví dụ n=1: 3 < 8 a, So sánh 3n với 8n n=2: 9 < 16 Khi n=1: 3 < 8 Kiểm tra với n  3 n=3: 27 > 24 n=2: 9 < 16 Giả sử với n  k  3 ta n=4: 81 > 32 n=3: 27 > 24 có: n=5: 35 40 n=4: 81 > 32 3k  8k (giả thiết quy n=5: 35 40 nạp) . Ta phải chứng b, Với n  3 thì 3n > 8n .(3) minh : 3k 1  8(k  1) Chứng minh: Bước 1: với n  3 thì (3) đúng Bước 2:giả thiết mệnh đề đúng với k n  k  3 nghĩa là : 3  8k ta phải chứng minh mđ(3) đúng với k 1 n  k  1 tức là : 3  8(k  1) Theo giả thiết quy nạp ta có : 3k  8k : trừ vế với vế ta được 3k .3  8k  8  k 3  8k Kêtt luận 2.3k  8 với mọi n  k  3 thì mệnh đề luôn đúng. Hoạt động 2: Bài tập (17’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Nêu bài tập Đọc ví dụ và sử dụng Bài tập : phương pháp quy nạp để Bài 1 : chứng minh rằng với chứng minh? n  N * , ta có đẳng thức : Kiểm tra với n=1 2  5  8  ...  (3n  1)  n(3n  1) 1) Giả sử với n  k  1 ta Bước 1: với n  3 thì (3) 2
có: đúng Giải : k (3k  1) Bước 2: Giả sử với n  k  1 Bước 1:kiểm tra với n=1: 2  5  8  ...  (3k  1)  1) 2 ta có: 3k  8k 1(3.1  1) (giả thiết quy nạp) . 2 (giả thiết quy nạp) . Ta phải 2 Ta phải chứng minh : chứng minh : 3k 1  8(k  1) Bước 2: giả thiết mệnh đề đúng 2  5  8  ...  (3k  1)  k 3 .3  8k  8 với n  k  1 nghĩa là : (k  1)(3k  4)  k k (3k  1) (3k  2)  Thật vậy : 3  8k 2  5  8  ...  (3k  1)  1) ta 2 2 2.3k  8 phải chứng minh mệnh đề đúng Đọc bài tập và sử dụng với n  k  1 tức là: phương pháp quy nạp để 2  5  8  ...  (3k  1)  (3k  2) chứng minh? (k  1)(3k  4)  2 Kừt luận Bước 1: với n=1: theo giả thiết quy nạp : 1(3.1  1) k (3k 1) (k 1)(3k  4) 2   (3k  2)  2 2 2 Bước 2: Giả sử với n  k  1 k (3k 1)  2(3k  2) (k 1)(3k  4)   ta có: 2 2 k (3k  1) 2 2  3k  7k  4  3k  7k  4 2  5  8  ...  (3k  1)  1) 2 Vậy mệnh đề được chứng minh. (giả thiết quy nạp) . Ta phải chứng minh : 2  5  8  ...  (3k  1)  (k  1)(3k  4) (3k  2)  2 Thật vậy : ta có: k (3k  1) ( k  1)(3k  4)   (3k  2)  2 2 k (3k  1)  2(3k  2) (k  1)(3k  4)   2 2 2 2  3k  7k  4  3k  7k  4 * Củng cố, luyện tập(5’) HD học sinh làm một số bài tập trong SGK 4. Hướng dộn học bài và làm bài tập ở nhà (5’) Xem lại lý thuyết .Làm bài tập trong SGK. * Rút kinh nghiệm: