Giáo án xác xuất thống kê - Chương 2. Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối 1

Chia sẻ: Vo Danh | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

189
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Biến ngẫu nhiên (hay đại lượng ngẫu nhiên) (ĐLNN) là các đại lượng ứng với mỗi kết quả của phép thử cho một số với một xác suất nào đó.ĐLNN X gọi là có phân phối chuẩn nếu hàm mật độ ppxs có dạng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án xác xuất thống kê - Chương 2. Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối 1

2.3.2 Loại liên tục X �N(µ, σ2 ) 2.3.2.1 Phân phối chuẩn: ĐLNN X gọi là có phân phối chuẩn nếu hàm mật độ ppxs có dạng (x −µ ) 2 1 − f (x) = 2 σ2 e σ 2π trong đó µ, σ là các tham số, σ > 0 . 2 X �N(µ, σ2 ) Ký hiệu
2.3.2.2 Xs của ĐLNN X có phân phối chuẩn i. Phân phối chuẩn đơn giản: N(0,1) T + Hàm mật độ ppxs của T: t2 1 −2 f (t) = e 2π + Với T N(0,1) thì β P[α T β] = f (t)dt = ϕ(β) − ϕ( α) α ở đây ta sử dụng ham Laplace (bảng B ở phụ lục).
* Chú ý: Khi sử dụng bảng B, ta chú ý a. ϕ( − x) = −ϕ(x) b. với x>5, ϕ(x) 0,5 . Từ đây, ta có ϕ( − ) = −0,5, ϕ( + ) = 0,5 VD 2.12: Cho T N(0,1) . Tính a) P[-0,25
ii. Phân phối chuẩn tổng quát * Định lý: X −µ X �N(µ, σ ) � T = 2 �N(0,1) σ * Với X �N(µ, σ ) thì 2 � 2 − µ � �1 − µ � x x x2 ] = ϕ � � ϕ� − P[x1 X � �σ � �σ �
VD 2.13: Trọng lượng của một loại sản phẩm là X có pp chuẩn, = 10kg, σ = 0,25. µ 2 Tính tỷ lệ những sản phẩm có trọng lượng từ 9,5 đến 11kg. VD 2.14: Chiều cao X của trẻ em có pp chuẩn N(1,3;0,01). Tính xs để trẻ em có chiều cao trong khoảng (1,2; 1,4).
2.4 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều (vectơ ngẫu nhiên) 2.4.1 Định nghĩa Một cặp ĐLNN được xét đồng thời (X,Y) gọi là vectơ ngẫu nhiên. VTNN chia làm hai loại: + rời rạc nếu X và Y rời rạc + liên tục nếu X và Y liên tục 2.4.2 Luật pp của vectơ ngẫu nhiên 2.4.2.1 Loại rời rạc * Bảng ppxs đồng thời của X và Y
Y y1 y 2 ... y n PX X x1 p1 p11 p12 ... p1n p21 p22 ... p2n x2 p2 M M p m1 p m2 ... p mn xm pm q1 q 2 ... q n 1 PY pij = P[X = x i , Y = y j ], 1 i m, 1 jn m n �p � =1 ij i =1 j=1
* Phân phối lề n + của X: pi = P[X = x i ] = pij , 1 i m j=1 (cộng theo dòng i) X x1 x 2 ... x m P X p1 p2 ... p m m + của Y: q j = P[Y = y j ] = pij , 1 jn i =1 (cộng theo cột j) Y y1 y 2 ... y n Y q1 q 2 ... qn P
VD 2.15: Giả sử ppxs đồng thời của X và Y là Y 1 2 X 1 0,1 0,06 2 0,3 0,18 3 0,2 0,16 Tìm pp của X và Y.
* Phân phối có điều kiện + của X với điều kiện = y j Y x1 x 2 ... x m X p1/ j p2 / j ... p m / j X / yj P P[X = x i , Y = y j ] pi / j = P[X = x i / Y = y j ] = ,1 i m P[Y = y j ] + của Y với điều kiệnX = x i y1 y 2 ... y n Y q1/ i q 2 / i ... q n / i Y / xi P
P[X = x i , Y = y j ] q j/ i = P[Y = y j / X = x i ] = ,1 jn P[X = x i ] * Sự độc lập: X và Y độc lập � P[X = x i , Y = y j ] = P[X = x i ].P[Y = y j ] � pij = pi q j , ∀i, j
VD 2.16: Thống kê dân số của một vùng theo 2 chỉ tiêu: giới tính X, học vấn Y, được kết quả: Y thất học phổ thông đại học X 0 1 2 Nam: 0 0,10 0,25 0,16 Nữ: 1 0,15 0,22 0,12 a) Lập luật ppxs của học vấn, giới tính. b) Học vấn có độc lập với giới tính không? c) Lập luật ppxs học vấn của nữ.
2.4.2.2 Loại liên tục: * Mật độ pp đồng thời của (X,Y) là f(x,y) với ++ f (x, y) 0, ∀x, y và � � f (x, y)dxdy = 1. −− + * Mật độ pp lềf X (x) = f (x, y)dy + của X: − + f Y (y) = f (x, y)dx + của Y: −
* Mật độ pp có điều kiện + của X với điều kiện Y=y: f (x, y) f X (x / y) = f Y (y) + của Y với điều kiện X=x: f (x, y) f Y (y / x) = f X (x) * Sự độc lập X và Y độc lập� f (x, y) = f X (x).f Y (y)
VD 2.17: Giả sử hàm mật độ pp đồng thời của X và Y là − ( x + y) Ae với x>0, y>0 f (x, y) = trường hợp khác 0 a) Tìm A. b) Tìm hàm mật độ của X và Y. c) X và Y có độc lập? Bài tập: 58, 62 sách Bài tập