Giáo trình Xác suất thống kế - Chương 5: Quy hoạch thực nghiệm toàn phần và riêng phần

QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN VAØ RIEÂNG PHAÀN<br /> <br /> 79<br /> <br /> Chöông<br /> <br /> 5<br /> <br /> QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN<br /> VAØ RIEÂNG PHAÀN<br /> Từ chương này ta khảo sát quy hoạch thực nghiệm nhiều nhân tố. Nội<br /> dung chủ yếu chọn phương pháp quy hoạch thực nghiệm là trả lời cho câu<br /> hỏi: ở các mức giá trị nào và sự kết hợp như thế nào giữa các nhân tố trong<br /> thực nghiệm.<br /> Thực nghiệm mà khi đó số mức thay đổi của tất cả các nhân tố như<br /> nhau, và tất cả sự tổ hợp này đều được sử dụng để nghiên cứu gọi là thực<br /> nghiệm nhân tố toàn phần (TNT).<br /> Nếu số mức thay đổi nhân tố là 2, và số nhân tố là k thì số thực<br /> nghiệm phải thực hiện là N = 2k. Theo kết quả TNT 2k ta có thể nhận được<br /> phương trình hồi quy tuyến tính:<br /> y = bo + b1x1 + b2x2 + ... + bkxk<br /> <br /> (5.1)<br /> <br /> Phương trình này có thể bổ sung thêm các thành phần là tích các nhân<br /> tố. TNT được sử dụng rộng rãi trong giai đoạn đầu tiên nghiên cứu thực<br /> nghiệm đối tượng: xác định xem nhân tố nào ảnh hưởng nhiều nhất đến đối<br /> tượng nghiên cứu (chương 7).<br /> Thực nghiệm nhân tố riêng phần (TNR) cho phép ta giảm bớt số thực<br /> nghiệm so với TNT trong trường hợp PTHQ có số hệ số nhỏ hơn rất nhiều<br /> so với tổng số thực nghiệm N = 2k.<br /> 5.1 QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN<br /> Trong lý thuyết QHTN thì thực nghiệm nhân tố toàn phần (TNT) có<br /> rất nhiều ưu điểm so với các dạng quy hoạch khác:<br /> - Ước lượng độc lập các hệ số phương trình hồi quy<br /> - Phương sai chính là nhỏ nhất<br /> - Đơn giản xử lý kết quả thực nghiệm<br /> <br /> CHÖÔNG 5<br /> <br /> 80<br /> <br /> Các ưu điểm này là do một số tính chất đặc biệt của ma trận thực nghiệm.<br /> x12<br /> <br /> x22<br /> <br /> x1x2<br /> <br /> -1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> -1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> +1<br /> <br /> -1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1<br /> <br /> -1<br /> <br /> +1<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1<br /> <br /> Tổng<br /> <br /> x1y<br /> <br /> x2y<br /> <br /> y<br /> <br /> 9<br /> <br /> -9<br /> <br /> -9<br /> <br /> 8,7<br /> <br /> 0<br /> <br /> 5,5<br /> <br /> 0<br /> <br /> -5,5<br /> <br /> 5,85<br /> <br /> 1<br /> <br /> -1<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> -3<br /> <br /> 2,95<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> -1<br /> <br /> 7,5<br /> <br /> -7,5<br /> <br /> 7,5<br /> <br /> 7,44<br /> <br /> +1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 4,2<br /> <br /> 0<br /> <br /> 4,2<br /> <br /> 4,57<br /> <br /> +1<br /> <br /> +1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1,69<br /> <br /> 6<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 4<br /> <br /> 6<br /> <br /> 0<br /> <br /> 31,2<br /> <br /> -11,5<br /> <br /> -3,8<br /> <br /> No<br /> <br /> xo<br /> <br /> x1<br /> <br /> x2<br /> <br /> x12<br /> <br /> x22<br /> <br /> x1x2<br /> <br /> x1y<br /> <br /> x2y<br /> <br /> y<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> -1<br /> <br /> -1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 9<br /> <br /> -9<br /> <br /> -9<br /> <br /> 8,7<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> +1<br /> <br /> -1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> -1<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> -3<br /> <br /> 2,95<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1<br /> <br /> -1<br /> <br /> +1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> -1<br /> <br /> 7,5<br /> <br /> -7,5<br /> <br /> 7,5<br /> <br /> 7,44<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1<br /> <br /> +1<br /> <br /> +1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1,69<br /> <br /> Tổng<br /> <br /> 6<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 4<br /> <br /> 6<br /> <br /> 0<br /> <br /> 31,2<br /> <br /> -11,5<br /> <br /> -3,8<br /> <br /> No<br /> <br /> xo<br /> <br /> x1<br /> <br /> x2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> -1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 3<br /> <br /> Từ đây<br /> <br /> y<br /> <br /> y<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y  5,2  2,875x1  0,63x 2<br /> Theo bài 3.3 y = 5,375 – 2,875x1 – 0,625x2<br /> <br /> Ma trận thực nghiệm TNT 2k với các nhân tố được mã hóa có các đặc<br /> tính sau:<br /> 1- Tính đối xứng với tâm quy hoạch. Tổng đại số các phần tử cột của<br /> bất kỳ nhân tố nào cũng đều bằng 0.<br /> N<br /> <br />  xij<br /> j 1<br /> <br /> trong đó:<br /> <br /> 0<br /> <br /> (5.2)<br /> <br /> xij - giá trị nhân tố i trong thực nghiệm thứ j; i = 1, 2... k; j = 1, 2... N<br /> N- số thực nghiệm trong quy hoạch.<br /> <br /> 2- Tính chuẩn hóa. Tổng bình phương các phần tử cột của một nhân<br /> tố bất kỳ bằng số thực nghiệm N:<br /> N<br /> <br /> 2<br />  xij<br /> j 1<br /> <br />  N ; i  1, 2...k<br /> <br /> (5.3)<br /> <br /> QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN VAØ RIEÂNG PHAÀN<br /> <br /> 81<br /> <br /> 3- Tính trực giao. Tổng của tích 2 cột bất kỳ trong ma trận quy hoạch<br /> bằng 0. Ví dụ trong trường hợp thực nghiệm nhân tố toàn phần:<br /> N<br /> <br />  xijx uj  0;<br /> <br /> i  u; i, u  1, 2...k là số các nhân tố<br /> <br /> (5.4)<br /> <br /> j 1<br /> <br /> Ma trận quy hoạch có tính chất 3 gọi là ma trận trực giao. Tất cả các<br /> tính chất này đều có thể kiểm tra theo bảng 5.2, 5.3.<br /> Ý tưởng xây dựng TNT 2 k đơn giản nhất cho trường hợp 2 nhân tố<br /> X1 và X2. Cần chú ý:<br /> - Nhà nghiên cứu cần chọn miền giá trị các nhân tố. Giả sử đối với<br /> nhân tố X1 ta chọn miền X1min  X1  X1max và đối với nhân tố X 2:<br /> X2min  X2  X2max.<br /> - Trong TNT 2k mỗi nhân tố đều thay đổi ở 2 mức – mức cao nhất và<br /> thấp nhất.<br /> - Kết hợp tất cả giá trị có thể của các mức này giữa các nhân tố: khi<br /> đó đối với số nhân tố bất kỳ là k thì số thực nghiệm trong TNT là<br /> 2k. Nghĩa là nếu có 2 nhân tố thì số thực nghiệm là 22 = 4.<br /> Ma trận quy hoạch cho trường hợp 2 nhân tố cho trong bảng 5.1.<br /> Bảng 5.1 TNT với 2 nhân tố<br /> No<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> <br /> Giá trị nhân tố tự nhiên<br /> X1<br /> <br /> X2<br /> <br /> X1min<br /> X1max<br /> X1min<br /> X1max<br /> <br /> X2min<br /> X2min<br /> X2max<br /> X2max<br /> <br /> Giá trị đại lượng đầu ra<br /> y1<br /> y2<br /> y3<br /> y4<br /> <br /> CHÖÔNG 5<br /> <br /> 82<br /> <br /> Bảng 5.2 TNT với 2 nhân tố dạng mã hóa<br /> Nhân tố thực<br /> <br /> Nhân tố mã hóa<br /> <br /> z1<br /> <br /> z2<br /> <br /> x1<br /> <br /> x2<br /> <br /> Giá trị đại<br /> lượng đầu ra<br /> <br /> ½<br /> 3/2<br /> ½<br /> 3/2<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> -1<br /> +1<br /> -1<br /> +1<br /> <br /> -1<br /> -1<br /> +1<br /> +1<br /> <br /> y1<br /> y2<br /> y3<br /> y4<br /> <br /> No<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> <br /> Tương tự ta xây dựng được ma trận thực nghiệm cho nhiều nhân tố.<br /> Để việc xử lý kết quả 1 được thuận tiện hơn thì các nhân tố này nên được<br /> mã hóa.<br /> Ma trận TNT với 2 nhân tố (quy hoạch 22) trong ký hiệu được mã hóa<br /> trình bày trong bảng 5.2.<br /> Đối với TNT với 3 nhân tố, ký hiệu 23, ma trận quy hoạch cho trong<br /> bảng 5.3.<br /> Bảng 5.3 TNT với 3 nhân tố dạng mã hóa<br /> No<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br /> 6<br /> 7<br /> 8<br /> <br /> Nhân tố<br /> x0<br /> <br /> x1<br /> <br /> x2<br /> <br /> x3<br /> <br /> Giá trị đại<br /> lượng đầu ra<br /> <br /> +1<br /> +1<br /> +1<br /> +1<br /> +1<br /> +1<br /> +1<br /> +1<br /> <br /> –1<br /> +1<br /> –1<br /> +1<br /> –1<br /> +1<br /> –1<br /> +1<br /> <br /> –1<br /> –1<br /> +1<br /> +1<br /> –1<br /> –1<br /> +1<br /> +1<br /> <br /> –1<br /> –1<br /> –1<br /> –1<br /> +1<br /> +1<br /> +1<br /> +1<br /> <br /> y1<br /> y2<br /> y3<br /> y4<br /> y5<br /> y6<br /> y7<br /> y8<br /> <br /> Ma trận 5.1 – 5.3 chỉ ra điều kiện tiến hành thí nghiệm. Trình tự tiến<br /> hành thí nghiệm, không nhất thiết phải theo thứ tự trên mà theo thuận tiện<br /> chọn giá trị các nhân tố.<br /> Tồn tại vài phương pháp xây dựng TNT, như trên bảng 5.2 và 5.3 thì<br /> cột đầu tiên số mức -1 và +1 nối tiếp nhau 20, cột thứ 2 từ phải số mức -1<br /> và +1 lần lượt là 21, và cột cuối cùng là 2k-1.<br /> Ta biểu diễn miền thay đổi các nhân tố dưới dạng hình học (hình 5.1<br /> và 5.2).<br /> <br /> QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN VAØ RIEÂNG PHAÀN<br /> <br /> 83<br /> <br /> Giả sử ta tiến hành thí nghiệm với hai nhân tố thay đổi X1, X2 và miền<br /> thay đổi các nhân tố này là:<br /> X1min  X1  X1max;<br /> <br /> X2min  X2  X2max<br /> <br /> Mặt phẳng nhân tố là mặt phẳng hệ trục tọa độ với trục hoành là nhân<br /> tố X1, trục tung là nhân tố X2 (H.5.1, 5.2a).<br /> <br /> Hình 5.1 Chọn miền thay đổi các nhân tố<br /> <br />