zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

HAI BÀI TOÁN CƠ SỞ MỘT BÀI TOÁN KINH ĐIỂN_Vũ Văn Bắc

Chia sẻ: Vũ Văn Bắc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

176
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài toán này thực ra là một bài trong kì thi OLP Toán Quốc Tế. Sau đó không lâu thì trên Tạp chí toán học và tuổi trẻ cũng đã đăng bài toán trên. Về lời giải cảu bài toán trên xin dành cho bạn đọc. Các bạn có thể tìm lời giải bài toán trong cuốn Nâng cao và phát triển toán 9 của tác giả Vũ Hữu Bình. Có một vài hướng như sau :  Vẽ hình bình hành AKIP với lưu ý khi dựng hình như vậy thì nó trở thành hình thoi....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: HAI BÀI TOÁN CƠ SỞ MỘT BÀI TOÁN KINH ĐIỂN_Vũ Văn Bắc

HAI BÀI TOÁN CƠ SỞ MỘT BÀI TOÁN KINH ĐIỂN
HAI BÀI TOÁN CƠ SỞ MỘT BÀI TOÁN KINH ĐIỂN Thực Hiện Vũ Văn Bắc Bài toán 1. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I. Chứng minh rằng a.IA2  b.IB 2  c.IC 2  abc Bài toán này thực ra là một bài trong kì thi OLP Toán Quốc Tế. Sau đó không lâu thì trên Tạp chí toán học và tuổi trẻ cũng đã đăng bài toán trên. Về lời giải cảu bài toán trên xin dành cho bạn đọc. Các bạn có thể tìm lời giải bài toán trong cuốn Nâng cao và phát triển toán 9 của tác giả Vũ Hữu Bình. Có một vài hướng như sau :  Vẽ hình bình hành AKIP với lưu ý khi dựng hình như vậy thì nó trở thành hình thoi.  Tính trực tiếp các đại lượng theo các cạnh của tam giác rồi sau đó rút gọn. Bài toán 2. Cho tam giác ABC có trực tâm là H. Chứng minh rằng a.HB.HC  b.HC.HA  c.HA.HB  abc Bài này ta quy về việc chứng minh hệ thức : HA.HB HB.HC HC.HA   1 ab bc ca Và sau đó dùng tỉ số diện tích ta được điều phải chứng minh. Từ bài toán 1 và bài toán 2 ta có ngay kết quả sau : a.IA2  b.IB 2  c.IC 2  a.HB.HC  b.HC.HA  c.HA.HB Mấu chốt là ta cần phải thiết lập được đẳng thức trên. Khi đó theo bất đẳng thức Cauchuy ta có ngay : 2  a.IA2  b.IB 2  c.IC 2   a  HB 2  HC 2   b  HC 2  HA2   c  HA2  HB 2   a  HA2  2IA2   b  HB 2  2IB 2   c  HC 2  2IC 2    a  b  c   HA2  HB 2  HC 2  Ta chứng minh được : 3  x2  y 2  z 2    x  y  z  với mọi số thực x, y, z. 2  a  HA  2IA  b  HB  2IB   c  HC  2IC   3  a  b  c   HA2  HB 2  HC 2  2 2 2  a  b  c   HA2  HB 2  HC 2    HA  2 IA a   HB  2IB  b   HC  2IC  c  3  a  b  c   HA2  HB 2  HC 2  1    HA  2 IA a   HB  2 IB  b   HC  2 IC  3 c Bài toán 3. Tam giác ABC với trực tâm H và tâm đường tròn nội tiếp là I. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau  a  b  c   HA2  HB 2  HC 2  P  HA  2 IA a   HB  2 IB  b   HC  2IC  c

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.