intTypePromotion=1
ADSENSE

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG KHÔNG GIAN

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

131
lượt xem
10
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'hệ trục tọa độ đề-các trong không gian', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG KHÔNG GIAN

  1. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HẢI PHÒNG Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn I. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG KHÔNG GIAN    . x’Ox: trục . z’Oz: trục . e1 ,e2 ,e3 : véc tơ đơn hoành cao vị . y’Oy: trục . O : gốc tọa tung độ đ /n        M(x; y; z)   OM  xe1  xe2  xe3   đ /n      a  (a1; a2 ; a3 )a  a1e1  a2 e2  a3 e3 II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ   * Định lý 1: Nếu a  ( a1 ; a2 ; a3 ) và b  (b1 ; b2 ; b3 ) , (k  )    a  b 2, a  b  (a1 b1; a2 b2; a3 b3) 4, k.a  (ka1; ka2 ; ka3 )    1 1    a  b  a2  b2 a b  (a1 b1;a2 b2; a3 b3) a  a12  a22  a32 1, 3, 5, a  b 3 3  a1  kb1      6, a cùng phương b  !k   sao cho a  k .b  a2  kb2  a1 : a2 : a3  b1 : b2 : b3 a  kb  3 3      Nếu a  0 thì số k trong +) k > 0 khi a cùng hướng b a   k   trường hợp này được xác định +) k < 0 khi a ngược hướng b như sau: b * Định lý 2: Cho A( x A ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; z B ) , C ( xC ; yC ; zC )     2 2 2 1, AB  ( xB  x A ; yB  y A ; z B  z A ) 2, AB AB  (xB xA) (yB yA) (zB zA) 3, Điểm chia đoạn thẳng theo tỷ số k: Điểm M được gọi là chia đoạn AB theo tỷ   số k ( k  1) nếu như: MA  k .MB    xA kxB . y ky . z kz . Nếu A (xA, yA, zA), B (xB, yB, zB) và MA  k.MB ( k  1) thì xM  ;yM  A B ;zM  A B 1k1k 1k xA  xB y y z z Đặc biệt: M là trung điểm của AB  xM  ; yM  A B ; zM  A B   2 2 2  4, A, B, C thẳng hàng khi AB cùng phương AC   * Định lý 3: Tích vô hướng của 2 véc tơ a  ( a1 ; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) là:       1, a.b  a1b1  a2b2  a3b3 2, a.b  a . b .cos(a, b)       a.b a1b1  a2b2  a3b3 +) a  b  a.b  0 +) cos(a, b)     a.b a12  a2 2  a3 2 . b12  b2 2  b3 2 Thầy Lưu Trọng Đại (0912281198) Hình học giải tích trong không gian (Bài 1)
  2. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HẢI PHÒNG Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn   * Định lý 4: Tích có hướng của 2 véc tơ: a (a1;a2;a3) , b  (b1;b2 ;b3 ) là:   a2 a3 a3 a a 1 1 a2  a;b b   2 ; b b ; b b  b2  3 3 1 1           a, b    +) Nếu a cùng phương b   a; b   0   +) sin( a , b )    a .b * Định lý 5: Các ứng dụng: 1, 2, 3, 4,        1    ShbhABCD   AB; AD  1       AB; AC  . AD VABCDA ' B 'C ' D '   AB; AD  . AA ' S ABC   AB; AC    VABCD     2  6         5, a, b, c đồng phẳng   a; b  .c  0 a  b           7,    a  b; c    6, a cùng phương b  a,b .c  0 a  c    III. PHƯƠNG TRÌNH CÁC ĐƯỜNG, MẶT TRONG KHÔNG GIAN 1. Phương trình mặt cầu a. Phương trình tổng quát: x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0 điều kiện A2+B2+C2-D>0 Tâm I(-A, -B, -C), Bán kính R= A 2  B 2  C 2  D b. Phương trình chính tắc: (x - x0)2 + (y - y0)2 + (z-z0)2 = R2 Tâm I(x0;y0;z0), bán kính R 2. Phương trình mặt phẳng a. Phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2  0)  Véc tơ pháp tuyến (véc tơ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) ký hiệu n (A;B;C)  x  x 0  a 1t  a 2 s  b. Phương trình tham số:  y  y 0  b1t  b 2 s với s, t là tham số z  z  c t  c s  0 1 2 Có 2 véc tơ chỉ phương (nằm trên mặt phẳng hoặc nằm trên đường thẳng // với mặt phẳng,   chúng không cộng tuyến nhau) ký hiệu u1 (a1 ; b1 ; c1 ); u 2 ( a 2 ; b2 ; c 2 ) 3. Phương trình đường thẳng A x B y C1z D 0      Véc tơ chỉ phương u n1,n2 với n1 A;B;C  , n A;B;C 1 1 1 a. Phương trình tổng quát:  1 1 1 1 2 2 2 A2x B y C1z D2 0 1 Thầy Lưu Trọng Đại (0912281198) Hình học giải tích trong không gian (Bài 1)
  3. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HẢI PHÒNG Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn x  x0  at   b. Phương trình tham số y  y0  bt Véc tơ chỉ phương ua; b; c và điểm M x0 ; y0 ; z0  z  z  ct  0 thuộc đường thẳng, t là tham số xx0 yy0 zz0    Véc tơ chỉ phương ua;b; c và điểm c. Phương trình chính tắc: a b c M x0 ; y0 ; z0  thuộc đường thẳng IV. BÀI TẬP LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. Các đường thẳng đặc biệt x  xA y  yA z  zA 1. Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B:   xB  x A y B  y A z B  z A  x  at x  t  x  x0   2. ĐT đi qua gốc toạ độ:  y  bt 3. Trục Ox: y  0 4. Đường thẳng //Oz:  y  y0   z  ct z  0 z  t    B. CÁC BÀI TẬP x  2  t  1. Lập  qua M(2;3;-5) // với d  y  1  t z  1  t   x  3  2t  2. ĐH khối B năm 2004: Lập  qua A(-4;-2;4) vuông góc với d  y  1  t và cắt d  z  1  4t  x2 y2 z 3 3. ĐH khối D năm 2006: Lập  qua A(1;2;3), vuông góc với d1   và cắt d2: 2 1 1 x 1 y 1 z 1   1 2 1 x 1 y z  3 4. ĐH khối D năm 2011: Lập  qua A(1;2;3) vuông với d   , và cắt Ox 2 1 2 x 1 y  2 z x 1 y 1 z  3 5. Lập  qua A(0;1;1) vuông góc d1:   và d2:   8 1 1 3 2 5 x y2 z4 x  8 y  6 z  10 6. Cho 2 đường thẳng : d1:   , d 2:   Viết đường thẳng d 1 1 2 2 1 1 song song với Ox và cắt d1 tại M, cắt d2 tại N. Tìm tọa độ M, N.  x  1  t x 1 y  2 z  3  7. Lập d qua gốc toạ độ cắt cả d1:   và d2:  y  t 3 2 2 z  3  x  2 y  2 z 8. ĐH khối D năm 2009: Cho đường thẳng d:   và mặt phẳng 1 1 1 Thầy Lưu Trọng Đại (0912281198) Hình học giải tích trong không gian (Bài 1)
  4. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HẢI PHÒNG Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn (P): x+2y-3z+4=0. Viết đường thẳng  nằm trong (P), vuông và cắt d x 1 y z  2 9. Cho đường thẳng d:   và mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0. Viết đường thẳng  2 1 3 nằm trong (P), qua giao của d, (P)  x  2  3t x 1 y  2 z 1  10. Cho mặt phẳng (P): x-4y-2z=0 và 2 đường thẳng d 1:   và d 2:.  y  2t 3 1 2  z  4  2t  Chứng minh rằng 2 đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), cắt d1 và vuông góc với d2  x  1  3t x  3  s   11. Cho (d)  y  2  2t D:  y  2  2t lập phương trình đường vuông góc chung z  3  t  z  1  3t   12. Cho A(4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;1). Lập phương trình đường vuông góc chung AB và OC x  2 y  2 z 1 13. (P): x+2y+3z+4=0, D:   . Tìm hình chiếu vuông góc (D) của lên (P) 3 4 1 x  3 y 1 z 1 x7 y 3 z 9 14. (d1):   , (d2):   . Lập d đối xứng d 2 qua d1 7 2 3 1 2 1 x 1 y 1 z  2 15.  :   , (P): x-y-z-1=0, A(1;1;-2). Lập d qua A vuông góc với  và//(P) 2 1 3 x  2  t  x 1 y 1 z  3 16. D:  y  t , d:   , (P): x+y+z-1=0. Viết D’ //(P) cắt D và d z  1  t 1 2 15  x 1 y  2 z x  y  z  2  0 17. d1:   , d2:  và A(0;1;1). Lập d qua A và vuông với d 1, d2 8 1 1 x  1  0 x  2 y  4 z 1 18. Viết d qua A(3;-2;-4), // với (P): 3x - 2y - 3z – 7 = 0, cắt đường thẳng   3 2 2 x 1 y 1 z  2 19. Cho d:   , (P): x – y – z – 1 = 0, A(1;1;-2). Lập  qua A  với d và//(P) 2 1 3  x  1  2t x y 1 z  2  20. ĐH khối A năm 2007: Cho d1:   , (P): 7x+y-4z=0, d2  y  1  t CMR d 1 và 2 1 1 z  3  d2 chéo nhau. Lập d vuông với (P): cắt d1, d2 x 1 y z  2 21. ĐH khối A, A1 năm 2012: Cho d:   , mặt phẳng (P): x + y – 2 z + 5 = 0 và điểm 2 1 1 A(1;-1;2). Viết  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN. Thầy Lưu Trọng Đại (0912281198) Hình học giải tích trong không gian (Bài 1)
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2