HÌNH HỌC 12 CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

199
lượt xem 40
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'hình học 12 các kiến thức cần nhớ về hình học', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: HÌNH HỌC 12 CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC

HÌNH HỌC 12 CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 12 I. TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG AB AC 1. sin  = (ĐỐI chia HUYỀN) 2. cos  = (KỀ chia HUYỀN) BC BC A AB AC 3. tan  = (ĐỐI chia KỀ) 4. cot  = (KỀ chia ĐỐI) AC AB II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago)=>AB2 = BC2 - AC2  B C 2. AB2 = BH.BC 3. AC2 = CH.BC H 1 1 1 4. AH2 = BH.CH 5. AB.AC = BC.AH 6. 2   AH AB AC2 2 III. ĐỊNH LÍ CÔSIN 1. a2 = b2 + c2 – 2bccosA 2. b2 = a2 + c2 – 2accosB 3. c2 = a2 + b2 – 2abcosC a b c A IV. ĐỊNH LÍ SIN    2R sin A sin B sin C V. ĐỊNH LÍ TALET MN // BC M N AM AN MN AM AN a)   ; b)  B C AB AC BC MB NC VI. DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG 1. Tam giác thường: 1 a) S = ah b) S = p(p  a)(p  b)(p  c) (Công thức Hê-rông) 2 c) S = pr (r: bk đ.tròn nội tiếp tam giác) a 3 a2 3 2. Tam giác đều cạnh a: a) Đường cao: h = ; b) S = 2 4 c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 1 3. Tam giác vuông: a) S = ab (a, b là 2 cạnh góc vuông) 2 b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền 4. Tam giác vuông cân (nửa hình vuông): 1 2 a) S = a (2 cạnh góc vuông bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a 2 2 5. Nửa tam giác đều: A a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30 o hoặc 60o a 3 a2 3 b) BC = 2AB c) AC = d) S = 2 8 60 o 30 o B C 1 6. Tam giác cân: a) S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 2 b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 7. Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước) 1 8. Hình thoi: S= d1.d 2 (d 1, d2 là 2 đường chéo) 2 THPT QT 1 www.thaydo.net
9. Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo bằng a 2 10. Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) A 11. Đường tròn: a) C = 2  R (R: bán kính đường tròn) b) S =  R2 (R: bán kính đường tròn) VII. CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC M N 1. Đường trung tuyến: G: là trọng tâm của tam giác a) Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm G 2 1 B C b) * BG = BN; * BG = 2GN; * GN = BN P 3 3 2. Đường cao: Giao điểm của của 3 đường cao của tam giác gọi là trực tâm 3. Đường trung trực: Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 4. Đường phân giác: Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác VIII. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1. Hình tứ diện đều: Có 4 mặt là các tam giác đều bằng nhau. Chân đường cao trùng với tâm của đáy (hay trùng với trọng tâm của tam giác đáy). Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau 2. Hình chóp đều: Có đáy là đa giác đều .Có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy .Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau 3. Đường thẳng d vuông góc với mp(  ): d  a; d  b  a) Đt d vuông góc với 2 đt cắt nhau cùng nằm trên mp(  ) Tức là: a  b d ( ) a,b    ()  ()  b) ()  ()  a  d  (  ) a  d  () d  A c) Đt d vuông góc với mp(  ) thì d vuông góc với mọi đt nằm trong mp(  ) 4. Góc  giữa đt d và mp(  ): d cắt (  ) tại O và A d O  AH  () ˆ = d'  Nếu  thì góc giữa d và (  ) là  hay AOH  H  H  ( )  5. Góc giữa 2 mp(  ) và mp(  ): F ()  ()  AB  Nếu FM  AB;EM  AB E EM  (),FM  ()  B  M ˆ thì góc giữa (  ) và (  ) là  hay EMF =   A 6. Khoảng cách từ điểm A đến mp(  ): Nếu AH  (  ) thì d(A, (  )) = AH (với H  (  )) IX. KHỐI ĐA DIỆN: 1. Thể tích khối lăng trụ: V = Bh (B: diện tích đáy; h: chiều cao) 1 2. Thể tích khối chóp: V= Bh (diện tích đáy là đa giác) 3 THPT QT 2 www.thaydo.net
VS.ABC SA SB SC 3. Tỉ số thể tích của khối chóp:  . . VS.ABC SA SB SC 4. Diện tích xq của hình nón tròn xoay: Sxq = Rl (R: bk đường tròn; l: đường sinh) 1 5. Thể tích của khối nón tròn xoay: V = Bh (diện tích đáy là đường tròn) 3 6. Diện tích xq của hình trụ tròn xoay: Sxq = 2 Rl (R: bk đường tròn; l: đường sinh) 2 7. Thể tích của khối trụ tròn xoay: V = Bh = R h ( h: chiều cao khối trụ) 2 8. Diện tích của mặt cầu: S = 4 R (R: bk mặt cầu ) 4 3 9. Thể tích của khối nón tròn xoay: V = R (R: bán kính mặt cầu) 3 THPT QT 3 www.thaydo.net
PHẦN II: HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN I. CÔNG THỨC VECTƠ:  x A  xB  xC . Trong không gian với hệ trục Oxyz cho  xG  3   a  a1 ; a 2 ; a3   y A  yB  yC   yG  3 b  b1 ; b2 ; b3  và k  R   z A  z B  zC Ta có:  zG     3 1) a  b  a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3   2) ka  ka1 ; ka2 ; ka3  4) G là trọng tâm tứ diện ABCD   3) a.b  a1 b1  a2 b2  a3 b3  GA GB  GC  GD  0  2 2 2  x A  xB  xC  X D 4) a  a1  a2  a3 xG  4    5) Tích có hướng của hai vectơ a và b là y A  y B  yC  y D  y   G    a a, b   a b b 2 a3 a1 a1 a2 3 ;;      4 z A  z B  zC  z D  2 3 b3 b1 b1 b2   zG        4 6)   a, b  a . b .Sin a, b    5) Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k. Ta có: a1  b1  x A  kx B    xM  1 k 7) a  b  a2  b2  , k 1  y A  ky B a  b yM   3 3  1 k      8) a cùng phương b  a, b  0     zM  z A  kz B        1 k   9) a a, b hay b a, b   6) I là trung điểm của đoạn AB thì:       10) a , b , c đồng phẳng  a, b .c  0    xA  xB   xI  2 11) ab  a1 b1  a2 b2  a3 b3  0   yA  yB  Ứng dụng của vectơ: yI  2  SABC  1 2 . AB, AC      zI  z A  z2  2  VHoäpABCDA B C D  AB, AD .AA/ . / / / /   III. MẶT PHẲNG: 1) Giả sử mp   có cặp VTCP là :   VTöùdieänAB  CD 1 6  . AB, AC . AD  a  a1 ; a2 ; a3   II. TOẠ ĐỘ ĐIỂM: b  b1 ; b2 ; b3  Trog không gian Oxyz cho Ax A ; y A ; zA  Nên có VTPT là: Bx B ; y B ; zB      a2 a3 a3 a1 a1 a2    n  a, b   bb ;bb ;bb   1) AB   xB  xA ; yB  yA ; zB  zA   2 3 3 1 1 2  2) Phương trình tổng quát của mp   có 2) AB  x B  x A 2  yB  y A 2  zB  zA 2 dạng: Ax + By + Cz + D = 0 3) G là trọng tâm ABC, ta có: Với A 2  B 2  C 2  0 ; trong đó  n   A; B; C là VTPT của mp   3) Phương trình các mặt phẳng toạ độ: THPT QT 4 www.thaydo.net
 (Oxy) : z = 0 ; (Ozy) : x = 0 Mp   AB. Nên có VTPT là AB đi  (Oxz) : y = 0 qua I là trung điểm của AB 4) Chùm mặt phẳng:Cho hai mặt phẳng cắt  Kết luận. nhau:  1  : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 Vấn Đề 5: Viết phương tình mp   đi qua  2  : A2 x  B2 y  C2 z  D 2  0 điểm M 0 x 0 ; y 0 ; z0  và song song với mặt P.tr của chùm mp xác định bởi  1  và  2  phẳng   : Ax  By  Cz D  0 là: P.pháp:  A x  B1y  C1z  D1    A2x  B2y  C2z  D2   0 1   //   . Nên phương trình  có dạng: với 2   2  0 Ax + By + Cz + D / = 0 5) Các vấn đề viết phương trình mặt  M 0    D / phẳng:  Kết luận Vấn Đề 1: Viết phương trình mặt phẳng Vấn Đề 6: Viết phương trình mp (P) đi qua P.Pháp: hai điểm A, B và vuông góc với mp (Q)   Tìm VTPT n   A; B; C  và điểm đi P.Pháp: qua M 0  x0 ; y 0 ; z 0   Mp (P) có cặp VTCP là: AB và VTPT  dạng:  của (Q) là nQ A x  x 0   By  y 0   C z  z0   0 Vấn Đề 2: Viết phương trình mặt phẳng qua    Mp (P) có VTPT là n  AB, nQ và qua   ba điểm A, B, C A  Kết luận. P.Pháp: Vấn Đề 7: Viết phương trình mp   đi qua  Tính AB, AC các điểm là hình chiếu của điểm  Mp (ABC) có VTPT là M  x 0 ; y 0 ; z0  trên các trục toạ độ.    n  AB, AC và qua A P.Pháp:* Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình  Kết luận. chiếu của điểm M trên Ox, Oy, Oz. Thì Vấn Đề 3: Viết phương trình mp   đi qua M1(x0;0;0) , M2(0;y0;0) , M3(0;0;x0) điểm A và vuông góc BC x y z * Phương trình mp   là:   1 P.Pháp: x0 y z0 Mp    BC. Nên có VTPT là BC qua A Vấn Đề 8: Viết phương trình mp   đi qua Chú ý:  điểm M0 và vuông góc với hai mặt phẳng (P)  Trục Ox chứa i  1;0;0 và (Q).   Trục Oy chứa j  0;1;0 P.Pháp:    (P) có VTPT là nP  Trục Oz chứa k  0;0;1  Vấn Đề 4: Viết phương tình mp   là mặt  (Q) có VTPT là nQ   phẳng trung trực của AB.   Mp   có VTPT là nP , nQ và qua Mo  P.Pháp:  Kết luận.   Vấn Đề 9: Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại tiếp điểm A. P.Pháp:  Xác định tâm I của mặt cầu (S)  Mặt phẳng   : Mp tiếp diện có VTPT : IA  Viết phương trình tổng quát. THPT QT 5 www.thaydo.net
IV. ĐƯỜNG THẲNG: - Cho một ẩn bằng 0 Hoặc bằng một giá trị nào  Phương trình đường thẳng: đó. Giải hệ tìm x, y => z 1) Phương trình tổng quát của đường thẳng: - Có điểm thuộc đường thẳng  A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 - Kết luận.   Vấn Đề 3: Viết ptr đường thẳng  đi qua  A2 x  B2 y  C2 z  D 2  0 điểm M 0 x 0 ; y 0 ; z0  và vuông góc với mặt với A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 phẳng   : Ax  By  Cz D  0 2) Phương trình tham số của đường thẳng đi P.Pháp: qua điểm M 0  x 0 ; y 0 ; z0  có VTCP    Mp   có VTPT là n   A; B; C  aa1 ; a2 ; a3  là: Đường thẳng  đi qua điểm M0 và có VTCP là   x  x 0  a1 t n   Viết phương trình chính tắc => Ptr tổng quát  y  y 0  a2 t t  R z  z  a t  Vấn Đề 4: Viết phương trình hình chiếu của  0 3 d trên mp   3) Phương trình chính tắc của đường thẳng đi P.Pháp:  qua điểm M0 có VTCP: aa1 ; a2 ; a3  là  Gọi d/ là hình chiếu của d trê mp   x  x 0 y  y 0 z  z0  Gọi   là mặt phẳng chứa d và     Với a1 a2 a3  Nên  có cặp VTCP là   2 2 2 a1  a2  a3  0  VTCP của d là ud và n là VTPT của mặt  Qui ước: Nếu ai = 0 thì x – x0 = 0 phẳng       Vấn Đề 1: Tìm VTCP của đường thẳng tổng  Mp   có VTPT n  ud , n  quát.  Mp   đi qua điểm M0  d  A x  B1 y  C1 z  D1  0  Viết phương trình tổng quát của Mp :  1  A2 x  B2 y  C2 z  D 2  0  P.Pháp:   :  Phương trình đường thẳng d /:    có VTCP là : a    B1C1 C1 A1 A1 B1  ; ;    :    B2 C 2 C 2 A2 A1 B2   Vấn Đề 5: Viết phương trình đường thẳng d  Vấn Đề 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 0 x 0 ; y0 ; z0  và vuông góc với hai : đường  1 và  2 P.Pháp: P.Pháp:    Cần biết VTCP a  a1 ; a2 ; a3  và điểm   1 có VTCP u1 M 0 x 0 ; y0 ; z0       2 có VTCP u2  Viết phương trình tham số theo công thức (2)  d vuông góc với  1 và  2 . Nên d có VTCP  Viết phương trình chính tắc theo công thức (3)    là ud  u1 ,u2   Viết phương trình tổng quát. thì từ phương trình chính tắc , ta có phương trình tổng quát:  Vấn Đề 6: Viết phương trình đường thẳng d  x  x 0 y  y0 đi qua điểm A và cắt cả hai đường  1 và  2 .  a  a P.Pháp:  1 2  Thay toạ độ A vào phương trình  1 và  2   x  x 0 z  z0  A 1 , A  2   a1  a3  Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và chứa  Rút gọn về dạng (1) 1  Chú ý:  Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua điểm A và chứa Viết phương trình tổng quát về phương trình tham 2 số Hoặc chính tắc. Ta tìm:  - VTCP u  a1 ; a2 ; a3  bằng vấn đề 11 THPT QT 6 www.thaydo.net
P :  Vấn Đề 11: Viết phương trình đường thẳng d  P.tr đường thẳng d:  đi qua điểm M0 vuông góc với đường thẳng  1 Q : và cắt đường thẳng  2  Vấn Đề 7: Viết phương trình đường thẳng d  P cắt cả hai đường  1 và  2 . P.Pháp:  Gọi   là mặt phẳng đi qua M0 và vuông P.Pháp:  Gọi A   1  P góc  1  Gọi B   2  P  Gọi   là mặt phẳng đi qua điểm M0 và  Đường thẳng chính là đường thẳng AB chứa  2  Vấn Đề 8: Viết phương trình đường thẳng d  Đường thẳng d      // d1 và cắt cả hai đường  1 và  2 .  Vấn Đề 12: Viết phương trình đường thẳng d P.Pháp đi qua giao điểm của đường thẳng  và mặt  Gọi (P) là mặt phẳng chứa  1 và (P) // d1 phẳng   và d   , d  Gọi (Q) là mặt phẳng chứa  2 và (Q) // d 1 P.Pháp:  Gọi A       d  P  Q  Gọi  là mặt phẳng đi qua A và P :  Phương trình đường thẳng d  vuông góc với  . Nên   có VTPT Q : là VTCP của   Vấn Đề 9: Viết phương trình đường vuông Đường thẳng d      góc chung của hai đường thẳng chéo nhau  1 và  2 . V. MẶT CẦU: P.Pháp: 1. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c) bán    Gọi u1 và u2 lần lượt là VTCP của  1 và  2 kính R là: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2    2. Mặt cầu (S) có phươngtrình : x2 + y2 + z2 - 2ax  Gọi v  u1 , u2  - 2by -2cz + d = 0 với đk a2 + b 2 + c2 –d > 0  Gọi (P) là mặt phẳng chứa  1 và có một thì (S) có : Tâm I(a ; b ; c)     VTCP là v . Nên có VTPT là nP  u1 , v   Bán kính R  a 2  b 2  c 2  d phương trình mặt phẳng (P)  Vấn Đề 1: Viết phương trình mặt cầu  Gọi (Q) là mặt phẳng chứa  2 và có một P.Pháp: Cần:     VTCP là v . Nên có VTPT là nQ  u2 , v  Xác định tâm I(a ; b ; c) của mặt cầu  phương trình mặt phẳng (Q)  Bán kính R  Phương trình đường vuông góc chung của  1  Viết phương trình mặt cầu (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2 P :  Vấn Đề 2: Viết phương trình mặt cầu đường và  2 :  Q : kính AB  Vấn Đề 10: Viết phương trình đường thẳng d P.Pháp:  vuông góc (P) và cắt hai đường thẳng  1 và  Gọi I là trung điểm của AB. Tính toạ độ I => I là tâm mặt cầu 2 1 P.Pháp:  Bán kính R  AB 2  Gọi   là mặt phẳng chứa  1 và có một  Viết phương trình mặt cầu VTCP là nP ( VTPT của (P) )  Vấn Đề 3: Viết phương trình mặt cầu (S) có  Gọi  là mặt phẳng chứa  2 và có một tâm I(a ; b ; c) và tiếp xúc với   : Ax + By + Cz + D = 0 VTCP là nP ( VTPT của (P) ) P.Pháp:  Đường thẳng d       Mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với   . Nên có bán kính THPT QT 7 www.thaydo.net
AxI  ByI  CzI  D VII.GÓC:  R  d I ,      1. Góc giữa hai vectơ a và b 2 A  B C2 2    Viết phương trình mặt cầu Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b   Vấn Đề 4: Viết phương trình mặt cầu (S) a.b a1 b1  a2 b2  a3 b3 Cos      ngoại tiếp tứ diện ABCD a.b a1  a2  a3 . b12  b2  b3 2 2 2 2 2 P.Pháp:  Phương trình mặt cầu (S) có dạng 2. Góc giữa hai đường thẳng (a) và (b) x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By +2Cz + D = 0 Gọi  là góc giữa hai đường thẳng (a) và (b)  A, B, C, D thuộc (S). Ta có hệ phương 0    90  0 trình Đường thẳng (a) và (b) có VTCP lần lượt là :  Giải hệ phương trình tìm A, B, C, D  a  a1 , a2 , a3   Kết luận   Vấn Đề 5: Lập phương trình mặt cầu đi qua b  b1 , b2 , b3  ba điểm A, B, C có tâm nằm trên mặt phẳng  a.b a1 b1  a2 b2  a3 b3 Oxy Cos      P.Pháp: a.b a1  a2  a3 . b12  b2  b3 2 2 2 2 2  Gọi I(xI ; yI ; 0) là tâm của mặt cầu,  I  Oxy  Đặc biệt: ab  a.b  0  Ta có AI2 = BI2 = CI2 3. Góc giữa hai mặt phẳng   và  /   AI 2  BI 2   : Ax + By + Cz + D = 0  Ta có Hpt  2 2  / : A/x + B/y + C/z + D/ = 0  AI  CI Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng   và  /   Giải Hpt  I  IA = R  Kết luận AA/  BB/  CC / VI. KHOẢNG CÁCH: Cos   1) Khoảng cách giữa hai điểm AB A2  B 2  C 2 . A/ 2  B / 2  C / 2 4. Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng   AB  x B  x A 2  yB  y A 2  zB  zA 2  (d): có VTCP là u = (a, b, c) 2) Khoảng cách từ điểm M0(x0 ; y0 ; z0) đến mặt   : Ax + By + Cz + D = 0 phẳng   : Ax + By + Cz + D = 0 Gọi  là góc nhọn giữa (d) và   Ax0  By0  Cz0  D Aa  Bb  Cc dM 0 ,    Sin  A2  B 2  C 2 A2  B 2  C 2 . a 2  b 2  c 2 3) Khoảng cách từ điểm M1 đến đường thẳng d  Lấy M0 d 5. Vị trí tương đối giữa mp   và mặt cầu (S)   Tìm VTCP của đường thẳng d là u có tâm I, bán kính R M M , u 0  1 P.Pháp: d M 1 , d     Tính d(I,   ) u  Nếu d(I,   ) > R =>   không cắt (S) 4) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  Nếu d(I,   ) = R =>   tiếp xúc (S)  và /   Nếu d(I,   ) < R =>   cắt (S) theo một  Gọi u và u / lần lượt là VTCP của  đường tròn giao tuyến có bán kính và / r  R2  d I ,   2   đi qua điểm M0 , M 0  / / Gọi d / là đường thẳng đi qua tâm I và d /      u, u / .M 0 M 0 / Gọi H   d /     H là tâm đường tròn d ,    / u, u   / giao tuyến THPT QT 8 www.thaydo.net
5. Tọa độ giao điểm của đường thẳng  và mặt cầu (S) P.Pháp: * Viết phương trình đường  về dạng phương trình tham số * Thay vào phương trình mặt cầu (S) ta được phương trình () theo t  Nếu ptr () vô nghiệm =>  không cắt mặt cầu (S)  Nếu ptr () có nghiệm kép =>  cắt (S) tại một điểm Nếu ptr () có hai nghiệm =>  cắt (S) tại hai điểm. Thế t = ... vào phương trình tham số của  => Tọa độ giao điểm  Vấn Đề 1: Tọa độ điểm M/ đối xứng của M qua mặt phẳng   P.Pháp:  Gọi M/ (x/ ; y/ ; z/ ) là điểm đối xứng của M qua     Gọi d là đường thẳng đi qua M và d  . Nên d có VTCP là n  Viết phương trình tham số của d  Gọi H   d    d  :  Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình  => Tọa độ điểm H   :  Vì H là trung điểm của MM/ => Tọa độ điểm M/  Vấn Đề 2: Tìm tọa độ điểm M/ đối xứng của M0 qua đường thẳng d P.Pháp:  Gọi M/ (x/ ; y/ ; z/ )  Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M0 và Pd . Nên (P) nhận VTCP của d làm VTPT  Gọi H   d  P  M/ là điểm đối xứng của M 0 qua đường thẳng d. Nên H là trung điểm của đoạn M0M/  x0  x / xH   2  y  y/ Ta có:  y H  0 => M/  2  z  z/  zH  0  2 THPT QT 9 www.thaydo.net