Equation Chapter 1 Section 1
Đ I H C QU C GIA HÀ N IẠ Ọ Ố Ộ
Đ I H C GIÁO D CẠ Ọ Ụ
BÀI T P NHÓM MÔN LÍ LU N D Y H CẬ Ậ Ạ Ọ
Đ tài: ng d ng ph ng pháp t a đ gi i m t s bài toán hình h cề Ứ ụ ươ ọ ộ ả ộ ố ọ
không gian v góc và kho ng cáchề ả
Giáo viên h ng d n: ướ ẫ T.S Nguy n Chí Thànhễ
Môn h c:ọ Hình h c c sọ ơ ở
Ng i th c hi nườ ự ệ : Ph m Th H i Y nạ ị ả ế
Sinh viên l pớ: K54 A1S
Email: yenpth@hus.edu.vn
Hà n i, ngày 23 tháng 5 năm 2012ộ
PH NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIANƯƠ Ọ Ộ
L I NÓI Đ UỜ Ầ
Hình h c không gian là m t b ph n quan tr ng c a ch ng trình toán trungọ ộ ộ ậ ọ ủ ươ
h c ph thông hi n nay. Các bài toán hình h c không gian khá ph c t p và đòi h iọ ổ ệ ọ ứ ạ ỏ
ng i h c ph i có t duy t t. Bên c nh đó, m t s bài toán v tính s đo góc, gócườ ọ ả ư ố ạ ộ ố ề ố
nh di n hay kho ng cách gi a hai đ ng th ng trong không gian n u gi i theoị ệ ả ữ ườ ẳ ế ả
ph ng pháp thông th ng khá ph c t p và t n nhi u th i gian nh ng n u gi i theoươ ườ ứ ạ ố ề ờ ư ế ả
ph ng pháp đ t h tr c t a đ thì s đ n gi n h n nhi u. ươ ặ ệ ụ ọ ộ ẽ ơ ả ơ ề
B n thân tôi nh n th y hi n nay r t nhi u công c h tr cho vi c tính toán v iả ậ ấ ệ ấ ề ụ ỗ ợ ệ ớ
t c đ r t nhanh và chính xác vì th vi c gi i quy t bài toán hình h c thông qua đ iố ộ ấ ế ệ ả ế ọ ạ
s giúp cho con ng i có th ti t ki m đ c khá nhi u th i gian, và có ý nghĩa vố ườ ể ế ệ ượ ề ờ ề
m t th c t . T t nhiên ph ng pháp này ch t i u v i m t l p bài toán nào đó chặ ự ế ấ ươ ỉ ố ư ớ ộ ớ ứ
không ph i lúc nào nó cũng t ra hi u qu .ả ỏ ệ ả
Vì v y khi nghiên c u đ tài này, tôi ch y u t p trung vào các v n đ sau:ậ ứ ề ủ ế ậ ấ ề
•D u hi u nh n bi t và các b c gi i m t bài toán hình h c không gian b ngấ ệ ậ ế ướ ả ộ ọ ằ
ph ng pháp t a đ .ươ ọ ộ
•Đ a ra m t s cách đ t h tr c t a đ v i m t s hình đ c bi t. ư ộ ố ặ ệ ụ ọ ộ ớ ộ ố ặ ệ
•Nêu m t s bài t p hình h c gi i b ng ph ng pháp t a đ trong không gian vộ ố ậ ọ ả ằ ươ ọ ộ ề
góc và kho ng cách.ả
•Trình bày m t s bài t p hình h c đ c gi i theo hai ph ng pháp, ph ngộ ố ậ ọ ượ ả ươ ươ
pháp t a đ và ph ng pháp t ng h p. Đi u này giúp cho chúng ta có th tr lênọ ộ ươ ổ ợ ề ể ở
linh ho t trong vi c l a ch n ph ng pháp gi i sao cho phù h p v i t ng bài toán.ạ ệ ự ọ ươ ả ợ ớ ừ
Nói chung ph ng pháp t a đ trong không gian là m t ph ng pháp không quáươ ọ ộ ộ ươ
khó đ s d ng tuy nhiên nó v n còn gây lúng túng v i khá nhi u ng i. Nên trongể ử ụ ẫ ớ ề ườ
đ tài này tôi hi v ng s cung c p thêm cho m i ng i m t s ki n th c đ gi iề ọ ẽ ấ ọ ườ ộ ố ế ứ ể ả
các bài toán hình h c không gian v góc và kho ng cách b ng ph ng pháp t a đ .ọ ề ả ằ ươ ọ ộ
PH NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIANƯƠ Ọ Ộ
NG D NG PH NG PHÁP T A Đ GI I M T S BÀI TOÁN HÌNHỨ Ụ ƯƠ Ọ Ộ Ả Ộ Ố
H C KHÔNG GIANỌ
I. Tóm t t lí thuy tắ ế
1. Các công th c liên quan đ n t a đứ ế ọ ộ
Phép toán tuy n tính: k.ếl
Tích vô h ng: ướ
Tích có h ng: ướ
2. Các công th c v gócứ ề
Góc gi a hai véc t : ữ ơ
Góc gi a hai đ ng th ng: ữ ườ ẳ
Góc gi a đ ng th ng và m t ph ng:ữ ườ ẳ ặ ẳ
Góc gi a hai m t ph ng:ữ ặ ẳ
3. Các công th c v kho ng cách ứ ề ả
Kho ng cách t m t đi m đ n m t đ ng th ng:ả ừ ộ ể ế ộ ườ ẳ
Kho ng cách t m t đi m đ n m t m t ph ng:ả ừ ộ ể ế ộ ặ ẳ
Kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau:ả ữ ườ ẳ
PH NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIANƯƠ Ọ Ộ
II. D u hi u nh n bi t và các b c gi i m t bài toán hình h c không gianấ ệ ậ ế ướ ả ộ ọ
b ng ph ng pháp t a đằ ươ ọ ộ
1. Nh ng bài toán hình h c không gian ph n gi thi t có nh ng d ng sauữ ọ ở ầ ả ế ữ ạ
thì nên dùng ph ng pháp t a đ đ gi iươ ọ ộ ể ả
Hình đã cho có m t đ nh là tam di n vuông .ộ ỉ ệ
Hình chóp có m t c nh bên vuông góc v i đáy và đáy là các tam giácộ ạ ớ
vuông , tam giác đ u, hình vuông, hình ch nh t…ề ữ ậ
Hình l p ph ng, hình ch nh tậ ươ ữ ậ
Hình đã cho có m t đ ng th ng vuông góc v i m t ph ng, trong m tộ ườ ẳ ớ ặ ẳ ặ
ph ng đó có nh ng đa giác đ c bi t: tam giác vuông , tam giác đ u, hình thoi.ẳ ữ ặ ệ ề
M t vài hình ch a có s n tam di n vuông nh ng có th t o đ c tamộ ư ẵ ệ ư ể ạ ượ
di n vuông ch ng h n: hai đ ng th ng chéo nhau mà vuông góc, ho c hay m tệ ẳ ạ ườ ẳ ặ ặ
ph ng vuông góc. ẳ
Ngoài ra, v i m t s bài toán mà gi thi t không cho nh ng hình quenớ ộ ố ả ế ữ
thu c nh đã nêu trên thì ta có th d a vào tính ch t song song ,vuông góc c aộ ư ở ể ự ấ ủ
các đo n th ng hay đ ng th ng tham gia trong hình v đ thi t l p h tr c t aạ ẳ ườ ẳ ẽ ể ế ậ ệ ụ ọ
đ .ộ
2. Các b c gi i m t bài toán hình h c không gian b ng ph ng pháp t a đướ ả ộ ọ ằ ươ ọ ộ
B c 1: Ch n h tr c t a đ thích h p.ướ ọ ệ ụ ọ ộ ợ
B c 2: Tìm t a đ các đi m có liên quan đ n yêu c u bài toán.ướ ọ ộ ể ế ầ
B c 3: Gi i bài toán b ng ki n th c t a đ .ướ ả ằ ế ứ ọ ộ
B c 4: Chuy n các k t qu t ngôn ng t a đ sang ngôn ng hìnhướ ể ế ả ừ ữ ọ ộ ữ
h c thông th ng.ọ ườ
Ví d v m t vài cách chuy n t ngôn ng hình h c sang ngôn ng t aụ ề ộ ể ừ ữ ọ ữ ọ
đ :ộ
3 đi m A, B, C phân bi t th ng hàng t ng đ ng v i t a đ m t đi mể ệ ẳ ươ ươ ớ ọ ộ ộ ể
th a mãn ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m kia ho c ỏ ươ ườ ẳ ể ặ
PH NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIANƯƠ Ọ Ộ
4 đi m A, B, C, D phân bi t đ ng ph ng t ng đ ng ho c t a đ c aể ệ ồ ẳ ươ ươ ặ ọ ộ ủ
m t đi m th a mãn ph ng trình m t ph ng đi qua ba đi m kia.ộ ể ỏ ươ ặ ẳ ể
3 đ ng th ng (có ph ng trình d ng chính t c) đ ng quy t ng đ ngườ ẳ ươ ạ ắ ồ ươ ươ
h ph ng trình bao g m 3 ph ng trình c a 3 đ ng th ng trên có nghi mệ ươ ồ ươ ủ ườ ẳ ệ
duy nh t ho c giao đi m c a 3 đ ng th ng này n m trên đ ng th ng kia.ấ ặ ể ủ ườ ẳ ằ ườ ẳ
III. Trình bày m t s cách đ t h tr c t a đ v i m t s hình th ngộ ố ặ ệ ụ ọ ộ ớ ộ ố ườ
g pặ
Đ gi i đ c m t s bài toán hình h c không gian b ng ph ng phápể ả ượ ộ ố ọ ằ ươ
t a đ ta c n ph i ch n h tr c t a đ sao cho thích h p. D i đây là m t sọ ộ ầ ả ọ ệ ụ ọ ộ ợ ướ ộ ố
l u ý khi đ t h tr c t a đ :ư ặ ệ ụ ọ ộ
-V hình theo yêu c u bài toán, sau đó tìm m t quan h vuông góc m tẽ ầ ộ ệ ở ặ
đáy (t c là xác đ nh hai đ ng th ng c đ nh m t đáy vuông góc v i nhau).ứ ị ườ ẳ ố ị ở ặ ớ
N i giao nhau c a hai đ ng vuông góc đó chính là n i ta đ t g c t a vàơ ủ ườ ơ ặ ố ọ
đ ng th i hai tr c kia cũng là hai tr c tung và tr c hoành.ồ ờ ụ ụ ụ
-T g c t a đ ta d ng vuông góc v i m t đáy thì ta đ c tr c Oz n mừ ố ọ ộ ự ớ ặ ượ ụ ằ
trên đ ng vuông góc đó là ta đã hoàn thành xong vi c thi t l p h tr c t aườ ệ ế ậ ệ ụ ọ
đ .ộ
-Nhìn vào hình v và gi thi t c a bài toán ta tìm t a đ các đi m liên quan đ nẽ ả ế ủ ọ ộ ể ế
yêu c u bài toán, ta c n chú ý đ n các quan h cùng ph ng, đ ng ph ng,ầ ầ ế ệ ươ ồ ẳ
vuông góc đ tìm t a đ các đi m đó.ể ọ ộ ể
Sau đây là m t s cách đ t h tr c t a đ v i m t s hình đ c bi tộ ố ặ ệ ụ ọ ộ ớ ộ ố ặ ệ
mà ta th ng s d ngườ ử ụ