Kéo nén đứng tâm

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

2.003
lượt xem 477
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu trường hợp chịu lực đơn giản nhất của thanh thẳng - thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm. Ðó là một trong những bài toán cơ bản của sức bền vật liệu. Ta gọi một thanh chịu kéo hay nén đúng tâm là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang chỉ có thành phần lực dọc Nz.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kéo nén đứng tâm

CHƯƠNG 2 KÉO NÉN ĐÚNG TÂM I. KHÁI NIỆM CHUNG - ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG 1. Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng 2. Giả thuyết về các thớ dọc 3. Ứng suất trên mặt cắt ngang II. BIẾN DẠNG VÀ HỆ SỐ POÁT - XÔNG III. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG 1. Định luật bất biến của ứng suất pháp 2. Định luật đối ứng của ứng suất IV. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU A. VẬT LIỆU DẼO 1. Thí nghiệm kéo 2. Thí nghiệm nén B. VẬT KÉO GIÒN V. MỘT SỐ HIỆN TƯỢNG PHÁT SINH KHI VẬT LIỆU CHỊU LỰC 0. Hiện tượng biến cứng 1. Hiện tượng sau tác dụng VI. KHÁI NIỆM VỀ SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT VII. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI VIII. ỨNG SUẤT CHO PHÉP - HỆ SỐ AN TOÀN 0. Kiểm tra bền 1. Chọn kích thước của mặt cắt 2. Xác định tải trọng cho phép IX. THANH CÓ ĐỘ BỀN ĐỀU 0. Thanh có trọng lượng 1. Thanh có độ bền đều X. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH I. KHÁI NIỆM CHUNG - ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Top Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu trường hợp chịu lực đơn giản nhất của thanh thẳng - thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm. Ðó là một trong những bài toán cơ bản của sức bền vật liệu. Ta gọi một thanh chịu kéo hay nén đúng tâm là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang chỉ có thành phần lực dọc Nz.
Ðể tính ứng suất trên mặt cắt ngang ta làm thí nghiệm với thanh mặt cắt ngang chữ nhật chịu kéo đúng tâm. Trước khi cho thanh chịu lực, vạch lên mặt thanh những đường thẳng song song với trục tượng trưng cho các thớ dọc và những đường vuông góc với trục thanh tượng trưng cho các mặt cắt ngang, chúng tạo thành mạng lưới ô vuông. Sau khi thanh bị biến dạng ta thấy các đường thẳng song song và vuông góc với trục thanh vẫn còn song song và vuông góc với trục nhưng mạng lưới ô vuông đã trở thành mạng lưới ô chữ nhật (hình 2-1). Dựa vào nhận xét trên, ta đưa ra 2 giả thuyết cơ bản sau đây để làm cơ sở cho việc tính ứng suất và biến dạng của thanh chịu kéo, nén đúng tâm: 1. Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng Top P P Hçnh 2-1 Trong quá trình biến dạng mặt cắt ngang của thanh luôn luôn giữ phẳng và vuông góc với trục của thanh. Ý nghĩa của giả thuyết này là trên mặt cắt ngang chỉ có thành phần ứng suất pháp (z mà không thể có thành phần ứng suất tiếp (. Thật vậy nếu có thành phần ứng suất tiếp thì mặt cắt ngang của thanh sau biến dạng sẽ không còn phẳng và vuông góc với trục thanh nữa, như vậy lưới ô vuông sẽ không trở thành lưới ô chữ nhật. (Hình 2-1) 2. Giả thuyết về các thớ dọc Top Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau cũng không đẩy nhau ra. Ý nghĩa của giả thuyết này là thành phần ứng suất pháp trên các mặt cắt dọc phải bằng không sx = s y = 0 Ngoài hai giả thuyết trên, ta vẫn coi vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi: vật liệu tuân theo định luật Húc: quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất: sz = E.ez Trong đó: E: mođun đàn hồi, là hằng số đối với mỗi loại vật liệu. (z: biến dạng dài tương đối theo phương z. 3. Ứng suất trên mặt cắt ngang Top 1
2 2' 1 2 2' dz Ddz Hçnh 2-2 Xét một đoạn thanh có chiều dài dz, sau khi biến dạng, đoạn thanh này dãn ra một lượng là (dz. Dựa vào giả thuyết mặt cắt ngang phẳng ta nhận thấy các thớ dọc của chúng đều giãn dài ra như nhau (Hình 2-2) Do đó:Ġ Như vậy ứng suất pháp (z tại mọi điểm trên mặt cắt ngang phải có giá trị bằng nhau. Tổng hình chiếu của nội lực trên trục z phải bằng lực dọc Nz vì (z = const nên ta cóĠ (II-1) Trong đó: Nz: lực dọc F: diện tích mặt cắt ngang Dấu của ứng suất pháp cùng dấu với lực dọc Nz . Lực dọc Nz được coi là dương khi làm thanh chịu kéo: Nz>0 ; (z >0 Lực dọc Nz được coi là âm khi làm thanh chịu nén: Nz
Mỗi loại vật liệu có một trị số môđun đàn hồi E. Ta phải tiến hành thí nghiệm để xác định trị số đó. Thứ nguyên của E làĠ. Ta nêu lên vài trị số cụ thể của E như sau: Thép chứa từ 0,1ĵ0,20% cacbon E = 20.1010 N/m2 = 2.104 KN/cm2 Thép lò xo E = 22.1010 N/m2 = 2,2.104 KN/cm2 Thép Nicken E = 19.1010 N/m2 = 1,9.104 KN/cm2 Gang xám E = 11,5.1010 N/m2 = 1,15.104 KN/cm2 Ðồng E = 12.1010 N/m2 = 1,2.104 KN/cm2 Ðồng thau E = (10 12).1010 N/m2 = (1 1,2).104 KN/cm2 Nhôm và Ðura Gỗ dọc thớ E = (7 8).1010 N/m2 = (0,7 Cao su 0,8).104 KN/cm2 E = (0,8 1,2).1010 N/m2 = (0,8 1,2).104 KN/cm2 E = 8.106 N/m2 = 0,8 KN/cm2 II. BIẾN DẠNG VÀ HỆ SỐ POÁT - XÔNG Top Khi thanh chịu kéo hay nén, chiều dài l của thanh dãn dài ra hay co ngắn lại một lượng là (l. Ðộ dãn hay độ co đó được gọi là biến dạng dài hay biến dạng dọc. Xét một đoạn có chiều dài vi cấp dz, sau biến dạng bị dãn dài ra là (dz Biến dạng dài tương đối:Ġ Mà (z = (z.(zĠ VậyĠ (II-2) Trường hợp đặc biệt khi lượngĠkhông đổi trên suốt chiều dài của thanh thì
Thông thường ta phải chia thanh ra từng đoạn li sao cho tỉ sốĠ không đổi: x y b Db Da a Hçnh 2-3 Biến dạng dọc của thanh chịu kéo hay nén tỉ lệ thuận với lực dọc và chiều dài của thanh, tỉ lệ nghịch với mođun đàn hồi của vật liệu và diện tích mặt cắt ngang của thanh. Tỉ số EF được gọi là độ cứng của thanh khi kéo hoặc nén. Khi thanh chịu kéo - nén, ngoài biến dạng dọc, theo phương ngang của thanh cũng bị biến dạng. (Hình 2-3) Gọi (x , (y: biến dạng tương đối theo phương x , y ta có ; Giữa các biến dạng tương đối theo các phương có một tương quan nhất định . Poát - xông tìm thấy mối tương quan đó như sau: ex = ey = -mez (II-3) Trong đó ( là hằng số tỉ lệ được gọi là hệ số Poát - xông. ( phụ thuộc vào vật liệu và có giá trị như sau ( = İ0,5 Dấu trừ trong công thức (II-3) chứng tỏ biến dạng theo phương ngang và theo phương dọc là ngược nhau. Ta có thể nêu lên vài trị số của ( như sau: Vật liệu m Vật liệu m
Thép 0,25¸0,33 Ðồng đen 0,32¸0,35 Gang 0,23¸0,27 Ðá hộc 0,16¸0,34 Nhôm 0,32¸0,36 Bê tông 0,08¸0,18 Ðồng 0,31¸0,34 Cao su 0,47 III. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG Top Trên đây ta đã tìm được quy luật phân bố và công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Bây giờ chúng ta sẽ tìm cách xác định các thành phần ứng suất trên mặt cắt nghiêng có pháp tuyến hợp với trục thanh một góc ( bất kỳ. Qua đó ta sẽ biết được quy luật thay đổi của các ứng suất trên các mặt cắt nghiêng khác nhau. Nhờ vậy ta cũng biết được trong tất cả các mặt cắt đi qua một điểm, mặt cắt nào có ứng suất lớn nhất để sử dụng trong quá trình tính toán bền sau này. Ðể tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng ta tách ra một phân tố ABC có mặt cắt AB nghiêng với trục thanh một góc ( (Hình 2-4) a B A u ta sa v a sz a C A dF dF.sina B
Hçnh 2-4 Gọi dF là diện tích mặt nghiêng AB; viết phương trình hình chiếu của tất cả các lực lên phương u và v ta có: u = 0 => sa.dF - sz.dF.cosa.cosa = 0 v = 0 => ta.dF - sz.dF.cosa.sina = 0 Rút ra:Ġ (II-4) Nhận xét: · Max (( = (z khi ( = 0: mặt cắt ngang có ứng suất pháp lớn nhất. · Min (( = 0 khiĠ: mặt cắt dọc có ứng suất pháp bằng không. · MaŸ khi ( = 450: mặt cắt nghiêng với trục 1 góc 450 có ứng suất tiếp lớn nhất · Min (( = 0 khi ( = 0 vàĠ: mặt cắt ngang và mặt cắt dọc không có thành phần ứng suất tiếp. Ðể tìm sự liên hệ giữa các ứng suất trên hai mặt cắt vuông góc nhau, ta sẽ tính ứng suất trên mặt cắt vuông góc với mặt cắt nghiêng vừa xét Thay ( bằng Ĩ) ta có : (II-5) Kết hợp công thức (II-4) và (II-5) lại, ta nhận thấy: (II-6) Ta có các định luật sau đây: 1. Định luật bất biến của ứng suất pháp Top Tổng của ứng suất pháp trên hai mặt cắt vuông góc nhau là một hằng số
2. Định luật đối ứng suất tiếp Top t0 t>0 t
P Dl 0 Ptl Pch Pb C' C B A Hçnh 2-6 Ðể thí nghiệm được chính xác, hai đầu mẫu thí nghiệm, chổ cặp vào máy được gia công có đường kính lớn hơn. Sau khi cặp mẫu vào máy, ta tăng lực dần từ 0 cho đến khi mẫu bị đứt. Ðồ thị biểu diễn quan hệ giữa lực kéo P và độ biến dạng dài tuyệt đối (l của mẫu thí nghiệm được một bộ phận tự động ghi lại như hình vẽ (2-6). Qua đồ thị này ta có thể chia quá trình chịu lực của vật qua làm ba giai đoạn: a./ Giai đoạn đàn hồi: (đoạn OA) Vật liệu làm việc tuân theo định luật Húc: quan hệ giữa lực tác dụng và biến dạng là bậc nhất . Ứng với giai đoạn này ta có giới hạn tỉ lệ (tl là tỉ số giữa lực kéo lớn nhất và diện tích mặt cắt ngang ban đầu (II-7) [Ðường chét nốp hay Luđe: đường phát sinh trong giai đoạn chảy, nghiêng với trục thanh một góc gần bằng 450 chứng tỏ sự trượt của các tinh thể trong giai đoạn chảy của vật liệu ] b./ Giai đoạn chảy (đoạn AB) Tương quan giữa P và (l là một đường nằm ngang. Ðặc điểm của giai đoạn này là lực kéo không tăng trong khi đó biến dạng vẫn cứ tăng. Trị số lực tương ứng với giai đoạn này là Pch và ta có giới hạn chảy là (ch:
(II-8) c./ Giai đoạn củng cố: (đoạn BC) Sau biến dạng chảy, vật liệu bị biến cứng nên ở giai đoạn này lực có tăng biến dạng mới tăng. Quan hệ giữa lực kéo và biến dạng là một đường cong. Trị số lực cao nhất trong giai đoạn này được ký hiệu là Pb và ta có giới hạn bền (b (II-9) Ba giới hạn (tl , (ch , (b là ba đặc trưng cơ học của vật liệu. Ngoài ra, để đánh giá độ dẽo của vật liệu người ta thường dùng hai đại lượng sau đây : Biến dạng dài tỉ đối tính theo phần trăm Ðộ thắt tỉ đối tính theo phần trăm (II-10) sz ez 0 stl sch sb C' C B A a Hçnh 2-7
Trong đó: l0 , F0 : chiều dài và diện tích mặt cắt ban đầu của mẫu thí nghiệm. l1: chiều dài của mẫu thí nghiệm sau khi bị đứt. F1: diện tích mặt cắt ngang nhỏ nhất của mẫu tại chổ đứt. Vật liệu càng dẽo thì ( và ( càng lớn. s e 0 C' C B A Hçnh 2-8 Ðể thể hiện rõ hơn các đặc trưng cơ học của vật liệu (tl, (ch, (b người ta chuyển đồ thị P - (l sang đồ thị ( - ( bằng cách chia tung độ cho F0 và hoành độ cho l0 (Hình 2-7) Thật vậyĠ Ta nhận thấy rằng độ dốc của đường thẳng OA chính là mođun đàn hồi E Vì Ġ v Ðồ thị ứng suất thực Các đồ thị trên đây chỉ là quy ước vì ta đã coi diện tích mặt cắt ngang là không đổi trong quá trình biến dạng. Ðể có đồ thị thực ta phải xét đến quá trình thay đổi diện tích mặt cắt ngang của mẫu. Căn cứ vào đặc điểm biến dạng ta cũng có thể chia sự thay đổi đó làm 3 giai đoạn (Hình 2-8) a- Giai đoạn đàn hồi (đoạn OA) Trong giai đoạn này mẫu chỉ bị biến dạng đàn hồi. Diện tích mặt cắt ngang thay đổi không đáng kể nên ta có thể xem đồ thị thực trùng với đồ thị quy ước. b- Giai đoạn bắt đầu biến dạng dẽo cho đến lúc xuất hiện chổ thắt (đoạn AC') Trị số lực tăng từ Ptl đến Pb. Ðộ giãn dài trên suốt chiều dài của mẫu là đồng đều, diện tích mặt cắt ngang cũng thay đổi đều nên thể tích của mẫu không đổi
Vt = V0 => Ft.lt = F0l0 Biến đổiĠ Ta có:Ġ Như vậy muốn có đồ thị thực trong giai đoạn này ta nhân tung độ của đồ thị quy ước vơí (1 +() c- Giai đoạn từ lúc bị thắt đến lúc đứt s e 0 h d Hçnh 2-9 Lúc này mẫu thử chịu lực chủ yếu là ở chổ bị thắt. Ở đây, mẫu bị dãn dài nhiều hơn và diện tích mặt cắt ngang giảm đi nhanh chóng cho nên dù lực kéo có giảm nhưng ứng suất tại chổ thắt vẫn tăng lên cho đến khi mẫu bị đứt. 2. Thí nghiệm nén Top Mẫu thí nghiệm: thường có dạng hình lập phương hay hình trụ với chiều cao h không được lớn hơn hai lần đường kính d để tránh hiện tượng cong do nén: h = (1¸2)d Quá trình chịu lực của vật liệu tương tự như khi chịu kéo nhưng ta chú ý rằng giới hạn bền nén không thể xác định được vì trong quá trình biến dạng, diện tích mặt cắt ngang của mẫu tăng lên nên mẫu có khả năng chịu nén mãi . (Hình 2-9) B. VẬT LIỆU GIÒN Top e s 0 Hçnh 2-10
Vật liệu dùng để thí nghiệm thường là gang xám. Sự liên hệ giữa ứng suất và biến dạng không theo định luật Húc. Ðồ thị không có đoạn thẳng mà cong ngay từ đầu. Vật liệu giòn thường bị phá hoại ngay khi biến dạng còn rất nhỏ. Vật liệu giòn không có giới hạn tỉ lệ, giới hạn chảy mà chỉ có giới hạn bền (b Thông thường, giới hạn bền nén của vật liệu giòn cao hơn giới hạn bền kéo của nó từ 3 tới 5 lần: Trong giới hạn chiụ lực thông thường, một số vật liệu giòn làm việc không sai định luật Húc nhiều nên để việc tính toán được đơn giản mà vẫn đảm bảo mức độ chính xác ta thay đoạn cong bằng đoạn thẳng . (Hình 2-10) V. MỘT SỐ HIỆN TƯỢNG PHÁT SINH KHI VẬT LIỆU CHỊU LỰC 1. Hiện tượng biến cứng Top e s 0 K A Hçnh 2-11 Hiện tượng biến cứng là hiện tượng tăng giới hạn đàn hồi của vật liệu bị biến dạng dẽo. Trong thí nghiệm, nếu mẫu còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi thì đường biểu diễn sẽ là đường OA. Mẫu sẽ phục hồi lại hình dạng và kích thước ban đầu. Nhưng nếu lực vượt quá giai đoạn đàn hồi thì khi bỏ lực, vật sẽ có biến dạng dư. Ðường biểu diễn khi bỏ lực sẽ song song nhưng không trùng với OA. Sau đó nếu cho mẫu chịu lực ta lại thấy giới hạn đàn hồi tăng lên so với vật liệu ban đầu. Vật liệu biến dạng dư khi tăng giảm lực liên tục có giới hạn tỉ lệ cao hơn, nhưng biến dạng dẽo kém hơn vật liệu ban đầu. (Hình 2-11) Hiện tượng vật liệu giảm biến dạng dẻo và nâng cao giới hạn tỷ lệ gọi là hiện tượng biến cứng .
Hiện tượng này có lúc ta phải loại trừ để khôi phục tính dẽo ban đầu của vật liệu, có lúc người ta lợi dụng để tăng bền bề mặt chi tiết trong quá trình công nghệ hoặc nén theo chu kỳ để tăng bền cho các cột trụ bêtông cốt thép (bêtông tiền áp) . Hiệu ứng Bauschinger: hiện tượng giảm giới hạn bền nén nếu lần trước mẫu chịu kéo mà lần sau chịu nén . 2. Hiện tượng sau tác dụng Top Hiện tượng sau tác dụng là hiện tượng xuất hiện biến dạng dẽo theo thời gian làm thay đổi ứng suất và biến dạng trong vật thể chịu tác dụng của ngoại lực. Ðối với kim loại, nếu ứng suất ban đầu càng lớn, môi trường làm việc có nhiệt độ càng cao thì hiện tượng sau tác dụng xảy ra càng rõ rệt. Hiện tượng sau tác dụng được chia ra: a./ Hiện tượng chùng t e 0 B A C D e0 Hçnh 2-12 Hiện tượng chùng là hiện tượng biến dạng thay đổi theo thời gian khi ứng suất được giữ không đổi. (Hình 2-12) Thí nghiệm cho thấy, nếu tác dụng vào mẫu một lực đủ lớn để mẫu có thể biến dạng dẽo, sau đó giữ cho lực không đổi thì ta thấy mẫu bị biến dạng liên tục theo thời gian. Ta gọi đó là hiện tượng chùng . Ban đầu thanh có biến dạng tức thời (0 (đường OA), biến dạng này có thể là đàn hồi hay đàn hồi dẽo tùy theo trị số của tải trọng. Ta có thể chia đồ thị trên làm 3 giai đoạn: Ø Ðoạn AB: biểu diễn giai đoạn thứ nhất của hiện tượng chùng, tốc độ biến dạng (biến dạng dẽo) lúc đầu tăng nhanh, sau giảm dần do vật liệu bị biến cứng.
Ø Ðoạn BC: biểu diễn giai đoạn thứ hai của hiện tượng chùng, tốc độ biến dạng trong giai đoạn này được xem như không đổi trong một thời gian dài do hiện tượng biến cứng và hiện tượng chùng trừ khử lẫn nhau . Ø Ðoạn CD: biểu diễn giai đoạn phá hoại của vật liệu: tốc độ biến dạng tăng nhanh dần đến lúc phá hoại. Hiện tượng chùng càng tăng làm cho tính biến cứng của vật liệu càng giảm . Những cánh tuốc- bin trong nhà máy nhiệt điện làm việc ở nhiệt độ cao, do hiện tượng chùng làm cho cánh tuốc- bin dãn dài ra có thể gây va đập vào thành ống. b./ Hiện tượng rão t s 0 s0 Hçnh 2-13 Hiện tượng rão là hiện tượng ứng suất thay đổi theo thời gian do sự xuất hiện biến dạng dẽo trong vật thể chịu lực khi biến dạng toàn phần được giữ không đổi. Hiện tượng rão thường thấy ở các bulông nối ở các mối nối của nồi hơi ... Bulông có hai đầu cố định nên độ dãn dài toàn phần của nó không đổi nhưng do hiện tượng chùng làm biến dạng dẽo ngày một tăng nên ứng suất ngày một giảm. Biến dạng dẽo ngày một tăng làm cho biến dạng đàn hồi ngày một giảm, đưa đến sự giảm ứng suất. Hiện tượng rão của bulông ở các mối nối có thể gây ra hiện tượng thẩm thấu hơi trong các nồi hơi, ống dẫn hơi... VI. KHÁI NIỆM VỀ SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT Top scb Hçnh 2-14 Trong phần trên, chúng ta đã tìm ra luật phân bố ứng suất trên các mặt cắt ngang của những thanh hình trụ chịu kéo hoặc nén đúng tâm là phân bố đều. Từ đó chúng ta đã thừa nhận rằng sự phân bố ứng suất trên mọi mặt cắt ngang của thanh có mặt cắt thay đổi theo bậc cũng là phân bố đều. Ðiều đó chỉ đúng với những mặt cắt ở xa những vị trí có kích thước thay đổi đột ngột. Khi mặt cắt có hình dáng, kích thước thay đổi đột ngột thì trên những mặt cắt tại những chổ thay đổi đó sự phân bố ứng suất không còn đều nữa. (Hình 2-14) Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh rằng, khi kéo hoặc nén một tấm chữ nhật có lỗ tròn bé, ứng suất lớn nhất tại mép lỗ sẽ lớn gấp 3 lần ứng suất tại các mặt cắt xa lỗ.
Người ta gọi hiện tượng phân bố không đều của ứng suất tại các mặt cắt ngang có hình dạng và kích thước thay đổi hoặc ở gần các điểm đặt lực là hiện tượng tập trung ứng suất. Vì hiện tượng tập trung ứng suất có tính chất cục bộ nên ứng suất tại các nơi này được gọi là ứng suất cục bộ. Ứng suất cục bộ lớn hay bé phụ thuộc vào dạng thay đổi của mặt cắt ngang . Sự thay đổi mặt cắt càng đột ngột thì sự phân bố của ứng suất càng không đều. Vì vậy, trong kỹ thuật để giảm hiện tượng tập trung ứng suất đối với các chi tiết có mặt cắt ngang thay đổi ta phải làm cho sự thay đổi mặt cắt là từ từ. Cần phải hết sức tránh sự thay đổi mặt cắt ngang đột ngột, vì như vậy sẽ gây ra ứng suất cục bộ lớn. Trong tính toán, để kể đến hiện tượng tập trung ứng suất, người ta đưa vào hệ số tập trung ứng suất lý thuyết (lt với định nghĩa là Trong đó (cb: ứng suất cục bộ ( : ứng suất khi không kể đến sự tập trung ứng suất VII. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI Top l Dl dDl P + dP Dl P P 0 A B Dl
dDl dP Hçnh 2-15 Ta xét một thanh chịu kéo, lực kéo P tăng dần từ không đến một giá trị nào đó. Trong quá trình tăng lực, điểm đặt của lực di chuyển dần dần xuống phía dưới và lực sẽ sinh ra một công A, đó là công của ngoại lực. Công này gây nên sự biến dạng của vật thể. Nếu vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi thì liên hệ giữa lực kéo và biến dạng là bậc nhất (định luật Húc). Bây giờ ta hãy tính công của ngoại lực sinh ra khi kéo một thanh . Giả sử thanh chịu kéo với lực P. Cho P tăng lên một lượng dP thì biến dạng dài (l của thanh cũng tăng lên một lượng d(l. (Hình 2-15) Trong quá trình tăng lực dP công của ngoại lực dA sinh ra do lực (P + dP) là: dA = (P + dP)dDl hay dA = P.dDl + dP.dDl Bỏ qua lượng bé bậc cao dP.d(l thì ta có dA = P.d(l Công này được biểu diễn trên đồ thị bằng diện tích hình chữ nhật có gạch chéo. Từ đó ta có thể suy ra rằng khi lực tăng từ không đến P thì nó sẽ sinh ra một công được biểu diễn bởi diện tích tam giác OAB tức là Nếu cho rằng trong quá trình ngoại lực sinh công A, sự mất mát năng lượng do nhiệt và những nguyên nhân vật lý khác trong quá trình thanh biến dạng là không đáng kể thì thế năng biến dạng đàn hồi U tích lũy trong thanh có trị số bằng công của ngoại lực. Vậy:Ġ ThayĠvào ta đượcĠ (II-11) 1 1 2 2 P
dz ddz Hçnh 2-16 Gọi u là thế năng riêng biến dạng đàn hồi (là thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong đơn vị thể tích) Ta cóĠ ThayĠvà V = F.l ta có ThayĠvào ta cóĠ (II-12) Nếu lực dọc Nz hay độ cứng EF biến thiên theo chiều dài thanh, khi đó, để tính thế năng U, trước hết ta phải tính thế năng biến dạng của một thanh có chiều dài dz. Ta cắt đoạn thanh dz bằng các mặt cắt 1-1 và 2-2. Vì chiều dài dz nhỏ nên ta có thể coi lực dọc Nz và độ cứng EF có trị số bằng nhau trên mặt cắt 1-1 và 2-2 (Hình 2-16) Thế năng biến dạng đàn hồi dU tích lũy trong đoạn thanh dz có giá trị bằng Trong đó (dz là biến dạng dài của đoạn thanh dz gây ra do lực dọc Nz. Trị số (dz là (giäúng nhæ ) Thay vào trên ta được Ġ Như vậy thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trên cả chiều dài l là: (II-13) Nếu lực dọc Nz hay độ cứng EF biến đổi liên tục trong từng đoạn khác nhau thì thế năng biến dạng đàn hồi sẽ là Trong đó li là chiều dài của mỗi đoạn ; n là số đoạn thanh.
VIII. ỨNG SUẤT CHO PHÉP - HỆ SỐ AN TOÀN Top · Ứng suất nguy hiểm Ta gọi ứng suất nguy hiểm (ký hiệu (0) là trị số ứng suất mà ứng với nó vật liệu được xem là bị phá hoại. Ðối với vật liệu giòn (0 là giới hạn bền, còn đối với vật liệu dẽo (0 là giới hạn chảy vì biến dạng tương ứng với giới hạn chảy là rất lớn so với biến dạng đàn hồi. Mặt khác, trong quá trình sử dụng , tải trọng đặt lên máy hay công trình có thể vượt quá tải trọng thiết kế, điều kiện làm việc của máy hay công trình có thể chưa được xét một cách đầy đủ. Vì vậy ta không bao giờ tính toán các bộ phận theo (0 . Chúng ta phải chọn một hệ sô úan toàn n > 1 và xác định một trị số ứng suất cho phép [(] (II-14) và dùng trị [(] để tính toán kiểm tra bền cho chi tiết. Ngoài những ý nghĩa thuần túy về kỹ thuật trên đây, hệ số an toàn còn có một ý nghĩa rất lớn về kinh tế, vì nếu chọn hệ số an toàn gia giảm một chút thì cũng đã làm thay đổi giá thành của sản phẩm rất nhiều . Do đó hệ số an toàn thường là do nhà nước hay hội đồng kỹ thuật nhà máy quy định. Ðể chọn hệ số an toàn một cách chính xác, nhiều khi người ta phải chọn nhiều hệ số an toàn theo dự tính riêng từng nguyên nhân dẫn đến sự không an toàn của công trình hay chi tiết máy. Ví dụ: - Hệ số kể đến sự đồng chất và chất lượng của vật liệu. - Hệ số kể đến điều kiện làm việc và phương pháp tính toán (tính gần đúng hay tính chính xác ). - Hệ số gia trọng (dự kiến khả năng thực tế có thể xảy ra trường hợp tải trọng vượt quá tải trọng thiết kế ). - Hệ số kể đến tính chất tác động của lực (lực tĩnh hay động). - Hệ số kể đến sự làm việc tạm thời hay lâu dài. Trong chế tạo máy, để chọn hệ số an toàn một cách thích hợp người ta thường dựa vào những kinh nghiệm thiết kế và các máy có cấu tạo tương tự . Như vậy muốn đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm, ứng suất trong thanh phải thỏa mãn điều kiện bền là: Ưïng suất lớn nhất trong thanh phải nhỏ hơn ứng suất cho phép :
Từ bất đẳng thức đó ta có 3 dạng bài toán cơ bản sau đây : 1. Kiểm tra bền Top Giả sử cho biết trước ứng suất cho phép của vật liệu, kích thước của thanh, tải trọng tác dụng thì chúng ta có thể kiểm tra được độ bền của thanh. Ðể giải bài toán này, trước tiên ta phải tìm cách xác định được nội lực lớn nhất. Có nội lực ta suy ra ứng suất. Ðem trị số ứng suất lớn nhất này so sánh với ứng suất cho phép. Nếu như trị số ứng suất lớn nhất chưa vượt quá 5% ứng suất cho phép thì có thể xem như công trình hay chi tiết máy là đạt điều kiện an toàn. Nếu trị số của nó nhỏ hơn ứng suất cho phép 5% thì công trình hay chi tiết máy là quá an toàn (thừa bền), không tiết kiệm. 2. Chọn kích thước của mặt cắt Top Giả sử đã biết tải trọng tác dụng, ứng suất cho phép, ta phải chọn kích thước mặt cắt ngang sao cho thanh làm việc đạt yêu cầu bền và tiết kiệm . Ðể giải quyết bài toán này, trước tiên ta phải xác định nội lực lớn nhất trong thanh rồi từ bất đẳng thức ĉ ta tìm được diện tích mặt cắt F: Ġ Ðể đảm bảo an toàn và tiết kiệm ta chỉ nên chọn F ở trong khoảng từ lớn hơn đến nhỏ hơn 5% tỉ sốĠ 3. Xác định tải trọng cho phép Top Giả sử đã biết kích thước mặt cắt ngang và ứng suất cho phép. Ta phải xác định tải trọng lớn nhất [Nz] cho phép tác dụng lên công trình hay chi tiết máy [Nz] [s].F Từ trị số [Nz] ta có thể tìm được trị số cho phép của tải trọng tác dụng lên công trình hay chi tiết máy. IX- THANH CÓ ÐỘ BỀN ÐỀU 1. Thanh có trọng lượng Top Giả sử có thanh thẳng chịu lực như hình vẽ (Hình 2-17) Gọi F: diện tích mặt cắt ngang của thanh (: trọng lượng riêng của thanh