Khóa luận tốt nghiệp đại học: Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn cho chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit dựa vào những sai lầm thường gặp của học sinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khóa luận tốt nghiệp đại học "Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn cho chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit dựa vào những sai lầm thường gặp của học sinh" trình bày các nội dung chính sau: Cơ sở lý luận; Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn cho chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit dựa trên những sai lầm thường gặp của học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp đại học: Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn cho chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit dựa vào những sai lầm thường gặp của học sinh

UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN ---------- LÊ THỊ HIỀN XÂY DỰNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN CHO CHƢƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT DỰA VÀO NHỮNG SAI LẦM THƢỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 5 năm 2018
UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN ---------- KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tên đề tài: XÂY DỰNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN CHO CHƢƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT DỰA VÀO NHỮNG SAI LẦM THƢỜNG GẶP CỦA HỌC SINH Sinh viên thực hiện LÊ THỊ HIỀN MSSV: 2114020119 CHUYÊN NGÀNH: SƢ PHẠM TOÁN KHÓA: 2014 – 2018 Cán bộ hƣớng dẫn ThS. DƢƠNG THỊ THU THÚY MSCB: T34 – 15111 - 26647 Quảng Nam, tháng 5 năm 2018
LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành đƣợc khóa luận này, em đã nhận đƣợc những sự giúp đỡ, hƣớng dẫn và động viên của thầy cô, gia đình và bạn bè. Trƣớc tiên em xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ThS. Dƣơng Thị Thu Thúy. Cô đã tận tình hƣớng dẫn, cố vấn cho em trong suốt qua trình thực hiện khóa luận. Cảm ơn gia đình đã luôn động viên giúp đỡ em hoàn thành khóa luận. Cảm ơn các bạn lớp Đại học Toán K14 – 02 đã quan tâm động viên giúp đỡ tôi trong thời gian qua. Dù em đã cố gắng hoàn thành khóa luận, nhƣng chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, em rất mong nhận đƣợc sự cảm thông và những ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn. Tam Kỳ, ngày 20 tháng 5 năm 2018. Sinh viên thực hiện Lê Thị Hiền
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Khoá luận tốt nghiệp với đề tài “Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn cho chƣơng Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit dựa vào những sai lầm thƣờng gặp của học sinh” là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi, không sao chép của bất cứ ai. Tôi xin chịu mọi trách nhiệm về công trình nghiên cứu của riêng mình! Tam Kỳ, ngày 20 tháng 5 năm 2018. Ngƣời cam đoan Lê Thị Hiền
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 1. TNKQ: Trắc nghiệm khách quan. 2. THPT: Trung học phổ thông. 3. MCQ: Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn. 4. ĐH: Đại học. 5. TXĐ: Tập xác định. 6. GD – ĐT: Giáo dục – Đào tạo.
MỤC LỤC Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ................................................................................ 1 1.1. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn .......................................... 1 1.1.1. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn ........................................ 1 1.1.2. Các cấp độ nhận thức trong câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn ...................... 2 1.1.3. Một số nguyên tắc khi viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn ................................................................................................................. 4 1.2. Kỷ thuật viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn ..................... 5 1.2.1. Yêu cầu chung ............................................................................................ 5 1.2.2. Kỷ thuật viết phần dẫn ............................................................................... 6 1.2.3. Kỷ thuật viết các phƣơng án lựa chọn ........................................................ 7 1.2.4. Kỷ thuật viết các phƣơng án nhiễu ............................................................. 9 1.2.4.1. Câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết toán ........................................................... 9 1.2.4.2. Câu hỏi trắc nghiệm về tính toán ............................................................ 11 1.3. Cấu trúc nội dung chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 12 ............................................................................................................... 12 1.3.1. Lũy thừa .................................................................................................... 12 1.3.2. Hàm số lũy thừa ........................................................................................ 13 1.3.3. Logarit ....................................................................................................... 14 1.3.4. Hàm số mũ ................................................................................................ 15 1.3.5. Hàm số lôgarit. .......................................................................................... 16 1.3.6. Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit................................. 17 1.3.7. Phƣơng trình mũ ........................................................................................ 18 1.3.8. Phƣơng trình logarit .................................................................................. 19 1.3.9. Bất phƣơng trình mũ ................................................................................. 20 1.3.10. Bất phƣơng trình logarit .......................................................................... 20 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1..................................................................................... 21 Chƣơng 2.XÂY DỰNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN CHO CHƢƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT DỰA TRÊN NHỮNG SAI LẦM THƢỜNG GẶP CỦA HỌC SINH ............................................................................................................... 22 2.1. Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn dựa trên sai lầm thƣờng gặp sau khi học phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. ... 22 2.1.1. Dựa trên sai lầm của học sinh khi tìm tập xác định .................................. 22 2.1.2. Dựa trên sai lầm của học sinh về tính đơn điệu của hàm số ..................... 25 2.1.3. Dựa trên sai lầm khi học sinh sử dụng công thức ..................................... 27 2.2. Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn dựa trên sai lầm thƣờng gặp sau khi học phần giải phƣơng trình mũ và phƣơng trình logarit ...... 29 2.2.1. Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn dựa trên sai lầm thƣờng gặp sau khi học sinh học phần hàm số mũ ....................................... 29
2.2.2 .Dựa trên sai lầm trong biến đổi phƣơng trình ............................................ 32 2.2.3 .Dựa trên sai lầm khi tìm điều kiện để phƣơng trình có nghiệm ................ 34 2.3. Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn dựa trên sai lầm thƣờng gặp sau khi học phần giải bất phƣơng trình mũ và bất phƣơng trình logarit ............................................................................................................... 37 2.3.1. Dựa trên sai lầm về tính biến thiên của hàm số ......................................... 37 2.3.2. Dựa trên sai lầm trong quá trình biến đổi .................................................. 39 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 .................................................................................... 43 KẾT LUẬN .......................................................................................................... 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................... 45
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Những năm gần đây việc tổ chức kiểm tra đánh giá cho học sinh bằng hình thức thi trắc nghiệm khách quan đƣợc sử dụng rộng rãi. Trong bộ môn Toán thì sử dụng trắc nghiệm khách quan không phải là điều quá mới lạ. Đặc biệt vào năm 2017, khi kì thi THPT Quốc gia tổ chức thi môn Toán hoàn toàn bằng hình thức trắc nghiệm khách quan đã mang lại một số điểm tích cực. Tuy nhiên việc tổ chức thi bằng hình thức trắc nghiệm vẫn có những hạn chế nhất định, chẳng hạn nhƣ ta không phát huy hết đƣợc tính sáng tạo của học sinh, không thể nhìn thấy những sai lầm cụ thể của học sinh trong bài làm nhƣ khi kiểm tra bằng tự luận. Vì vậy muốn tạo ra một đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan có chất lƣợng tốt nhằm kiểm tra, đánh giá tốt nhất kiến thức học sinh Trung học phổ thông thì việc xây dựng bộ câu hỏi có chất lƣợng đóng vai trò cực kỳ quan trọng. Để xây dựng một câu hỏi trắc nghiệm khách quan có chất lƣợng một trong những công việc đóng vai trò quyết định đó là xây dựng các đáp án nhiễu thật tốt. Đáp án nhiễu đƣợc xây dựng chủ yếu dựa trên sai lầm của học sinh trong quá trình học kiến thức đó. Sai lầm về cách nắm bắt kiến thức, sai lầm trong quá trình tƣ duy kiến thức, sai lầm trong thao tác giải bài tập toán… Trong chƣơng trình toán THPT chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit đƣợc phân bố trong chƣơng trình lớp 12 chiếm khối lƣợng 21 tiết trong tổng số 123 tiết. Đây là phần kiến thức quan trọng và cũng là một trong phần kiến thức học sinh dễ mắc sai lầm. Những sai lầm mà học sinh có thể mắc khi học chƣơng này phải rất đa dạng. Có thể đó chỉ là những sai lầm vì không sử dụng nhuần nhuyễn các công thức vì chƣơng này có rất nhiều công thức, cũng có thể đó là những sai lầm trong quá trình khảo sát tính biến thiên của các hàm số mũ, hàm lũy thừa, hàm logarit. Và không loại trừ học sinh có thể mắc nhiều sai lầm giải các phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit… Với những lý do trên chúng tôi chọn đề tài khóa luận là: “Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn cho chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit dựa vào những sai lầm thường gặp của học sinh” để nghiên cứu, để tự rèn luyện một công việc mà sau này khi đi dạy học không thể thiếu đó là kiểm tra đánh giá của học sinh khi dạy một đơn vị kiến thức nói chung và dạy chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit nói riêng. 2. Mục tiêu nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lý luận của phƣơng pháp trắc nghiệm khách quan, phân tích sai lầm thƣờng gặp của học sinh từ đó xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn cho chƣơng “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit”. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu: câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn dựa vào những sai lầm thƣờng gặp của học sinh Phạm vi nghiên cứu: Chƣơng 2, giải tích lớp 12 – cơ bản 4. Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu, đọc hiểu tài liệu.
- Phân tích, tổng hợp các kiến thức. - Lấy ý kiến giảng viên hƣớng dẫn. 5. Đóng góp của đề tài Sau khi hoàn thành đề tài sẽ là tài liệu tham khảo cho học sinh, giáo viên trung học phổ thông và các bạn sinh viên sƣ phạm Toán. 6. Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo thì luận văn gồm có 2 chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận Chƣơng 2. Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn cho chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit dựa trên những sai lầm thƣờng gặp của học sinh
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn 1.1.1. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn hay còn gọi là MCQ (Multiple choice questions) là loại câu hỏi đƣợc sử dụng rộng rãi nhất trong việc kiểm tra, đánh giá. MCQ gồm hai phần: - Phần 1: Câu phát biểu căn bản, gọi là câu dẫn hoặc câu hỏi (STEM) hoặc một câu chƣa hoàn chỉnh yêu cầu học sinh phải lựa chọn một trong các đáp án để hoàn thành câu hoàn chỉnh. Câu dẫn có nội dung viết ngắn gọn, rõ ràng và dễ hiểu không viết dài dòng gây mất thời gian khi học sinh đọc, tránh gây nhầm lẫn cho học sinh.  Phần dẫn có khi là một câu hỏi.  Phần dẫn có khi là một mệnh đề đƣợc dùng làm dữ liệu cho nhiều câu nhiễu.  Phần dẫn có khi là một câu chƣa đầy đủ còn có chỗ để trống. - Phần 2: Các phƣơng án (OPTIONS) để thí sinh lựa chọn, trong đó chỉ có một phƣơng án đúng hoặc đúng nhất, các phƣơng án còn lại là phƣơng án nhiễu (DISTACTERS).  Chức năng chính  Câu dẫn - Đặt câu hỏi. - Đƣa ra yêu cầu cho học sinh thực hiện. - Đặt ra tình huống hay vấn đề cho học sinh giải quyết. - Yêu cầu cơ bản khi viết câu dẫn, phải làm cho học sinh biết rõ và hiểu. - Câu hỏi cần phải trả lời. - Yêu cầu cần thực hiện. - Vấn đề cần giải quyết.  Phƣơng án nhiễu - Là câu trả lời hợp lý (nhƣng không chính xác) đối với câu hỏi hoặc vấn đề đƣợc nêu ra trong câu dẫn. - Chỉ hợp lý đối với những học sinh không có kiến thức hoặc không đọc tài liệu đầy đủ. - Không hợp lý đối với các học sinh có kiến thức, chịu khó học bài. - Phƣơng án nhiễu cần phải có mối liện hệ với câu dẫn và tạo nên một nội dung hoàn chỉnh, có nghĩa.  Phƣơng án đúng, phƣơng án tốt nhất - Thể hiện sự hiểu biết của học sinh và sự lựa chọn chính xác hoặc tốt nhất cho câu hỏi hoặc vấn đề mà câu hỏi yêu cầu.  Các loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan môn Toán Ngoài câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn thì câu hỏi trắc nghiệm khách quan còn có các loại sau:  Câu hỏi dạng đúng – sai: là câu hỏi đòi hỏi học sinh phải lựa chọn 1 trong 2 phƣơng án trả lời là đúng hoặc không đúng; có hoặc không có, đồng ý hoặc không đồng ý. 1
Ví dụ 1.1. Đánh dấu “x” vào ô thích hợp: Câu hỏi Đúng Sai  1) Hàm số y   x3  27  2 có tập xác định D  . 2) Hàm số y  log 2  x 2  2 x  3 có tập xác định D   ; 1  ;   . 2 2  4 x  1 3) Hàm số y   2 x 2  x  1 3 có đạo hàm y  . 3 2x  x 1 3 2 1 4) Hàm số y  f  x   2x.5x có f   0   . ln10  Câu hỏi dạng ghép đôi: là câu hỏi thƣờng gồm có 2 cột, một cột xếp theo chữ cái, một cột xếp theo chữ số, yêu cầu học sinh chọn chữ cái và số để ghép lại. Ví dụ 1.2. Ghép mỗi phƣơng trình ở cột 1 với một nghiệm của nó ở cột 2. Cột 1 Cột 2 7 x 5  1. 2 A. 22 x 29 . 1. x  3 B. 10log 9  8 x  5. 5 2. x   x  1. 2 C. log 3  3x  2   3. 1 3. x  . 2  Câu hỏi dạng điền khuyết: là câu hỏi phải điền giá trị, kí hiệu hoặc cụm từ để đƣợc câu khẳng định hoặc mệnh đề đúng. Ví dụ 1.3. Điền vào chỗ … để đƣợc khẳng định đúng. 1. Logarit thập phân là logarit ………….. 2. Hàm số y  e x có đạo hàm tại ………. và  e x   e x . 3. Đồ thị của các hàm số y  a x và y  log a x  a  0; a  1 đối xứng với nhau qua ……… 1.1.2. Các cấp độ nhận thức trong câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn Trong câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn có 4 cấp độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao.  Cấp độ nhận biết - Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi đƣợc yêu cầu. - Ở cấp độ nhận biết câu hỏi có thể coi là câu hỏi dễ, chỉ yêu cầu học sinh tƣ duy đơn giản, ghi nhớ các kiến thức trọng tâm. - Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức sơ cấp, trực quan, không phức tạp, trừu tƣợng. 2
Ví dụ 1.4. (Đề minh họa môn Toán kì thi THPT quốc gia 2018) Với a là số thực dƣơng bất kì, mệnh đề nào dƣới đây đúng? 1 A. log  3a   3log a. B. log a3  log a. 3 1 C. log a3  3log a. D. log  3a   log a. 3 - Muốn trả lời câu hỏi này học sinh chỉ cần nhớ các công thức logarit đã học, không cần phải tƣ duy quá nhiều.  Cấp độ thông hiểu - Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng, khi chúng đƣợc thể hiện theo cách tƣơng tự nhƣ cách giáo viên đã giảng hoặc nhƣ các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học. - Câu hỏi nhằm kiểm tra học sinh cách liên hệ, kết nối dữ liệu, các kiến thức sẵn có khi đƣợc tiếp nhận thông tin. Ví dụ 1.5. (Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 Sở GD – ĐT Hà Nội) Mệnh đề nào sau đây sai? A. ln x  0  x  1. B. log a  log b  a  b  0. C. log a  log b  0  a  b. D. ln x  1  0  x  1. - Trong ví dụ này học sinh cần hiểu đƣợc các công thức logarit và bất phƣơng trình logarit log a x  log a y  0  y  x,  a  1 ,log a x  log a y  0  x  y,  0  a  1 . loga x  b  0  x  ab ,  a  1.log a x  b  x  ab ,  0  a  1. Sau đó áp dụng để tìm ra mệnh đề sai.  Cấp độ vận dụng thấp - Học sinh có thể hiểu đƣợc khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu”, tạo ra đƣợc sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã đƣợc trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa. - Học sinh sử dụng những thao tác tƣ duy tƣơng đối đơn giản nhƣ phân tích, tổng hợp các nội dung kiến thức, khái niệm trọng tâm, cơ bản. Biết sử dụng các phƣơng pháp đã biết để giải quyết một vấn đề nào đó. - Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức tƣơng đối cơ bản, không quá phức tạp trừu tƣợng. Ví dụ 1.6. (Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 Sở GD – ĐT Bắc Ninh) Tập hợp nghiệm của bất phƣơng trình log 2  x  5   3 là: A. S   5;3 . B. S   ;3 . C. S   5;4  . D. S   ;4  . 3
- Trong ví dụ này để giải đƣợc bất phƣơng trình trên học sinh cần xác định sử dụng phƣơng pháp biến đổi đƣa về bất phƣơng trình cùng cơ số và đặt điều kiện để logarit có nghĩa. Điều kiện x  5  0  x  5. Bất phƣơng trình log 2  x  5  3  x  5  8  x  3  5  x  3.  Cấp độ vận dụng cao - Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học – chủ đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với những điều đã đƣợc học, hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhƣng ở mức độ phù hợp với nhiệm vụ, với kỹ năng và kiến thức đƣợc giảng dạy phù hợp với mức độ nhận thức này. Đây là những vấn đề, nhiệm vụ giống với các tình huống mà học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội. - Học sinh sử dụng các thao tác tƣ duy cao nhƣ phân tích, tổng hợp, đánh giá, sáng tạo các nội dung kiến thức khá sâu sắc, trừu tƣợng. Ví dụ 1.7. (Đề thi thử môn Toán Sở GD – ĐT Hà Tĩnh 2018) Cho hàm số f  x  đồng biến, có đạo hàm đến cấp 2 trên đoạn 0;2 và thỏa mãn  f  x    f  x  . f   x    f   x   0 . Biết f  0  1, f  2  e6 . Khi đó f 1 bằng 2 2     3 5 2 2 3 2 A. e . B. e . C. e . D. e . - Lời giải Giả sử f  x   e ax  bx  c 2 . Ta có: f   x    2ax  b  e ax  bx  c ; f   x   2a.e ax  bx  c   2ax  b  e ax  bx  c 2 2 2 2 . Do đó:  f  x    f  x  . f   x    f   x   0 2 2       1  2a   2ax  b     2ax  b    0 với mọi x 0;2. Đồng nhất hệ 2 bx  c  eax 2 2 2     x2 1  bx  c số ta đƣợc a  . Suy ra f  x   e 2 . 2 Theo đề ta có f  0  1  ec  1  c  0; f  2  e6  e22b  e6  b  2. x2 x2 2 x 2 x Do đó f  x   e 2 . Hàm số này có f   x    x  2  e 2  0 với mọi x  0;2 nên hàm này đồng biến trên đoạn 0;2 , thỏa mãn điều kiện đề bài. 1 5 2 f 1  e 2 e .2 Nhận xét: Trong ví dụ này học sinh cần có các kiến thức về hàm số mũ, quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ, chiều biến thiên của hàm số mũ. Phân tích từng dữ kiện đề cho để giải ví dụ. 1.1.3. Một số nguyên tắc khi viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn - Câu hỏi viết theo đúng yêu cầu của các cấp độ (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao), chú ý các quy tắc nên theo trong quá trình viết câu hỏi. 4
- Câu hỏi không đƣợc sai sót về nội dung chuyên môn. - Câu hỏi có nội dung phù hợp thuần phong mỹ tục Việt Nam, không vi phạm về đƣờng lối chủ trƣơng quan điểm chính trị của Đảng Cộng sản Việt Nam, của nƣớc Cộng hòa Xã hội Chủ Nghĩa Việt Nam. - Câu hỏi chƣa đƣợc sử dụng cho mục đích thi hoặc kiểm tra đánh giá trong bất cứ trƣờng hợp nào trƣớc đó. - Câu hỏi phải là mới, không sao chép nguyên dạng từ sách giáo khoa hoặc các nguồn tài liệu tham khảo, không sao chép từ các nguồn đã công bố. - Câu hỏi cần khai thác tối đa việc vận dụng các kiến thức để giải quyết các tình huống thức tế trong cuộc sống. - Câu hỏi không đƣợc vi phạm bản quyền và sở hữu trí tuệ. - Các ký hiệu, thuật ngữ sử dụng trong câu hỏi phải thống nhất. 1.2. Kỷ thuật viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn 1.2.1. Yêu cầu chung 1.2.1.1. Mỗi câu hỏi phải đo một kết quả học tập quan trọng (mục tiêu xây dựng) Cần xác định đúng mục tiêu của việc kiểm tra, đánh giá để từ đó xây dựng câu hỏi cho phù hợp. Ví dụ 1.8. (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Tìm tập xác định D của hàm số x 3 y  log5 . x2 A . D  \ 2. B. D   ; 2  3;  . C. D   2;3 . D. D   ; 2    3;   . Mục tiêu kiểm tra của câu hỏi ở Ví dụ 1.8 là kiểm tra kiến thức của học sinh về tập xác định của hàm số logarit. Vì vậy muốn trả lời đúng câu hỏi này học sinh chỉ cần chỉ x 3 x3 ra đƣợc hàm số y  log5 xác định khi  0. x2 x2 1.2.1.2. Tập trung vào một vấn dề duy nhất Một câu hỏi tự luận có thể kiểm tra đƣợc một vùng kiến thức khá rộng của một vấn đề. Tuy nhiên đối với câu MCQ, ngƣời viết cần tập trung vào một vấn đề cụ thể hơn (hoặc duy nhất) Ví dụ 1.9. Tìm tập xác định của hàm số y  log 2  x 2  4  . A. D   ; 2    2;   . B. D  \ 2 C. D   2;2  . D. D   2;   Muốn giải đƣợc ví dụ này học sinh cần nắm vững kiến thức đó là tìm đƣợc tập xác định của hàm số 1.2.1.3. Dùng từ vựng một cách nhất quán với nhóm đối tượng được kiểm tra Cần xác định đúng đối tƣợng để có cách diễn đạt cho phù hợp. 1.2.1.4. Tránh việc một câu trắc nghiệm này gợi ý cho một câu trắc nghiệm khác, giữ các câu độc lập với nhau 5
Các học sinh giỏi khi làm bài trắc nghiệm có thể tập hợp đủ thông tin từ một câu trắc nghiệm để trả lời cho một câu khác. Trong việc viết các bộ câu hỏi trắc nghiệm từ các tác nhân chung, cần phải chú trọng thực hiện để tránh việc gợi ý này. Đây là một trƣờng hợp dễ gặp đối với nhóm các câu hỏi theo ngữ cảnh. Ví dụ 1.10. Câu 1. Tìm tập nghiệm của phƣơng trình 22 x  3.2x  4  0. A. S  1; 4. B. S  1 . C. S  0. D. S  0; 2. Câu 2. Tính tổng tất cả các nghiệm của phƣơng trình 22 x  3.2x  4  0. A. -3. B. -2. C. 0. D. 1. - Trong ví dụ này ta thấy từ câu 1 của ví dụ 1.10 nếu học sinh giải tìm đƣợc nghiệm của phƣơng trình 22 x  3.2 x  4  0 thì sẽ dễ dàng tìm tổng các nghiệm ở câu 2. 1.2.1.5. Tránh sử dụng các cụm từ đúng nguyên văn trong sách giáo khoa Việc sử dụng tài liệu trong sách giáo khoa quen thuộc cho ra các câu hỏi trắc nghiệm làm hạn chế việc học tập và kiểm tra trong phạm vi nhớ lại (có nghĩa là học thuộc lòng các tài liệu của sách giáo khoa). Ví dụ 1.11. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  a x (với a là số thực dƣơng) đƣợc gọi là hàm số mũ có số a . B. Hàm số y  x (với   ) đƣợc gọi là hàm số lũy thừa. C. Logarit tự nhiên là logarit cơ số 10. D. Cho số thực b và số nguyên dƣơng n . Số a đƣợc gọi là căn bậc n của số b nếu a n  b. Trong ví dụ trên các đáp án đều là các khái niệm, định nghĩa trong sách giáo khoa học sinh muốn trả lời đƣợc chỉ cần học thuộc lòng các kiến thức đó, cách kiểm tra này hạn chế khả năng tƣ duy của học sinh. 1.2.1.6. Tránh việc sử dụng sự khôi hài Các câu trắc nghiệm có chứa sự khôi hài có thể làm cho câu trắc nghiệm dễ hơn một cách giả tạo. Sự khôi hài làm cho học sinh xem bài trắc nghiệm kém nghiêm túc hơn. 1.2.2. Kỷ thuật viết phần dẫn 1.2.2.1. Đưa ý chính của câu hỏi vào câu dẫn, không nên đưa vào các phương án lựa chọn Ví dụ 1.12. Cho phƣơng trình 9 x  31 x  12  0 , khẳng định nào sao đây là đúng? A. Khi đặt t  3x , ta đƣợc phƣơng trình t 3  12t  3  0 . B. Khi đặt t  3x , ta đƣợc phƣơng trình t 3  t  12  0 . C. Khi đặt t  3x , ta đƣợc phƣơng trình t 3  3t  12  0. D. Khi đặt t  3x , ta đƣợc phƣơng trình 3t 3  t  12  0. Trong ví dụ này, khi đƣa ý chính vào câu dẫn làm cho các phƣơng án lựa chọn ngắn gọn, rõ ràng hơn. Do đó ví dụ 1.12 nên sửa lại thành 6
Cho phƣơng trình 9 x  31 x  12  0 , khi đặt t  3x , ta đƣợc phƣơng trình nào dƣới đây? A. t 3  12t  3  0 . B. t 3  t  12  0 . C. t 3  3t  12  0 . D. 3t 3  t  12  0 . 1.2.2.2. Tránh các từ ngữ mang tính chất phủ định như ngoại trừ, chỉ có, không, nếu sử dụng những từ ngữ này, phải làm nổi bật chúng bằng cách in nghiêng, in đậm hoặc gạch chân Ví dụ 1.13. Cho các số thực dƣơng a, b, c với a  1; c  1 với mọi   1 , khẳng định nào dƣới đây là sai ? b log a b A . log a bc  log a b  log a c . B. log a  . c log a c C. log a b.log c a  log c b . D. log a b   log a b . 1.2.2.3. Sắp xếp câu dẫn hợp lý để tránh các ngôn ngữ, cách diễn đạt mới lạ, không hợp lý nhưng cũng cố gắng để đưa được nhiều hơn ý của chủ đề vào câu dẫn và đưa ra những phương án lựa chọn ngắn gọn hơn - Cho dù câu dẫn đƣợc viết dƣới dạng một câu hỏi, hay ý kiến, một câu nói đƣợc hoàn thành với một lựa chọn, nên đặt phần trống ở cuối câu dẫn hơn là ở giữa câu. - Tránh dài dòng trong phần dẫn, phải trình bày vấn đề một cách rõ ràng tƣờng minh để học sinh hiểu đƣợc yêu cầu cần làm sau khi đọc xong phần dẫn. 1.2.3. Kỷ thuật viết các phương án lựa chọn 1.2.3.1. Các phương án lựa chọn phải có độ dài tương xứng. Một phương án dài hơn hoặc ngắn hơn có thể thu hút sự chú ý của học sinh vì chúng nổi bật và dễ dàng nhận thấy Ví dụ 1.14. Cho hàm số y  log a x, a  0, a  1, a  1 , khẳng định nào sau đây là sai ? 1 A. D   0;   . B. y  . x ln a C. lim x0 log a x   .  D. Đồ thị hàm số đi qua các điểm 1;0  ,  a;1 Trong Ví dụ 1.14 ta thấy đáp án D so với các đáp án còn lại có độ dài dài hơn, một số học sinh khi làm bài sẽ chọn đáp án dài nhất làm câu trả lời của mình. Điều này sẽ dẫn đến sai sót của học sinh. Vì vậy ví dụ này nên sửa lại thành: Cho hàm số y  log a x, a  0, a  1, a  1 , khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. D   0;   . B. y  . x ln a C. lim x0 log a x   .  D. T  1.2.3.2. Các phương án lựa chọn phải phù hợp với câu về mặt ngữ pháp Đối với câu dẫn viết dƣới dạng là một câu bỏ lửng thì phần phƣơng án lựa chọn khi ghép với câu dẫn phải trở thành một câu hoàn chỉnh về ngữ pháp (nếu phƣơng án bắt đầu bằng chữ thì chữ cái đầu tiên không đƣợc viết hoa). Ví dụ 1.15. Khẳng định nào sao đây là sai? 7
Cho hàm số y  a x ,  a  0, a  1 có đồ thị A. luôn đi qua điểm  0;1 . B. nằm phía trên trục hoành. C. nhận Ox làm tiện cận ngang. D. nằm phía dƣới trục hoành. 1.2.3.3. Nên đưa các từ hoặc cụm từ lặp lại vào câu dẫn hơn là vào các phương án lựa chọn Ví dụ 1.16. Cho phƣơng trình 4x  3.21 x  7  0 khẳng định nào sau đây là đúng? A . Phƣơng trình có đúng 2 nghiệm. B. Phƣơng trình có đúng 3 nghiệm B . Phƣơng trình có đúng 1 nghiệm. C. Phƣơng trình vô nghiệm. Trong Ví dụ 1.16 việc đƣa các cụm từ lặp vào trong câu dẫn làm cho các phƣơng án lựa chọn ngắn gọn, rõ ràng hơn và tránh đƣợc một số sai sót không đáng có. Vì vậy Ví dụ 1.16 nên sửa lại thành: Phƣơng trình 4x  3.21 x  7  0 có bao nhiêu nghiệm? A . 3. B. 2. C. 1. D. 0. 1.2.3.4. Tránh đưa ra phương án “tất cả các phương án trên đều đúng” hoặc “phương án khác” Ví dụ 1.17. Trong các mệnh đề dƣới đây, mệnh đề nào là đúng? 5 4 2 2 A.      . B. 52 3  53 2 . 3 3 4 2 3  3 C.      . D. Phƣơng án khác. 2  2 - Trong ví dụ này nên thay đáp án D bởi một đáp án nhiễu khác. Ví dụ 1.17 nên sửa lại thành: Trong các mệnh đề dƣới đây, mệnh đề nào là đúng? 5 4 4 2 2 2 3  3 2 A.      . B. 52 3  53 2 . C.      . D. 6  6 3 . 3 3 2  2 1.2.3.5. Tránh đưa ra các phương án lựa chọn chồng chéo, có sự trùng khớp, nối tiếp với nhau Ví dụ 1.18. Tính đạo hàm của hàm số y   x 3  3x 2  .  A . y   .  x 3  3 x 2  .  3x 2  6 x  .  1 B. y   .  x 3  3x 2   1 . C. y  3x 2 .  x 3  3x 2   6 x. .  x 3  3x 2   1  1 . D. y   .  x3  3x 2  . 3x 2  6 x  .  1 Ta thấy có sự giống nhau giữa hai đáp án, đáp án C chính bằng đáp án A khai triển ra. - Trong ví dụ này nên thay đáp án C bởi một đáp án khác dựa trên sai lầm của học sinh, cụ thể nên sửa lại thành: 8
Tính đạo hàm của hàm số y   x 3  3x 2  .  A . y   .  x 3  3 x 2  .  3x 2  6 x  . B. y   .  x 3  3x 2   1  1 . C. y   .  x 3  3x 2  D. y   .  x3  3x 2  . 3x 2  6 x  .  1  1 . 1.2.3.6. Sắp xếp các phương án theo một thứ tự (giá trị tính được của các đáp án được xếp theo thứ tự từ lớn đến bé hoặc từ bé đến lớn) Ví dụ 1.19. Cho hàm số f  x   ln   x 2  3 x  2  , tính f   3  . 1 12 39 A.0. B. . C. . D. . 7 7 20 Trong ví dụ trên các phƣơng án lựa chọn đƣợc sắp xếp theo giá trị tăng dần. 1.2.4. Kỷ thuật viết các phương án nhiễu Giữa câu nhiễu với câu dẫn và đáp án đúng có mối quan hệ chặt chẽ nên kỹ thuật gây nhiễu có vai trò rất quan trọng, liên quan đến độ, khó độ phân biệt của câu trắc nghiệm khách quan. Do đó, phƣơng án nhiễu phải có mối liên hệ với câu dẫn và tạo nên một nội dung hoàn chỉnh và có nghĩa. Tránh những phƣơng án nhiễu nhìn vào thấy sai ngay. Phƣơng án trả lời phải chắc chắn có một phƣơng án đúng, không thể có nhiều hơn một phƣơng án đúng hoặc ngƣợc lại trong các phƣơng án không có một phƣơng án nào đúng cả. Trong khóa luận này chúng tôi chia ra làm hai nhóm đó là: nhóm câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết toán và nhóm câu hỏi trắc nghiệm tính toán. Trong mỗi nhóm chúng tôi đƣa ra một số kỹ thuật tạo ra phƣơng án nhiễu. 1.2.4.1. Câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết toán Mục đích của câu hỏi loại này là kiểm tra các kiến thức lý thuyết toán học (các tính chất, định lý, công thức,…) ở các mức độ biết, nhớ, hiểu và khả năng vận dụng, phân tích, tổng hợp hay cả khả năng phán đoán cao hơn (nếu có điều kiện).  Kỹ thuật 1: Đón đầu các khả năng sai lầm, thiếu sót mà học sinh có thể mắc phải khi xử lý câu hỏi MCQ để xây dựng các phƣơng án nhiễu. - Giáo viên xem xét phán đoán những nội dung kiến thức mấu chốt (đặc biệt là các kiến thức trọng tâm, kiến thức học sinh hay quên) mà học sinh có thể sai, thiếu sót, nhầm lẫn. Mỗi kiến thức sai lầm đó sẽ dẫn đến một “kết quả ảo” (một kết luận sai, nhƣng có vẻ đúng đối với những học sinh đã mắc sai lầm hoặc không am hiểu). - Đối với mỗi nội dung kiến thức cụ thể, học sinh có thể mắc những sai lầm khác nhau trên nhiều phƣơng diện. Giáo viên cần phải dự đoán và nắm bắt đƣợc các khả năng sai lầm đó mới xây dựng đƣợc các phƣơng án nhiễu hiệu quả. Ví dụ 1.20. Cho hàm số y  log 3 (2 x  1) . Chọn phát biểu đúng? 1 A. Hàm số đồng biến với mọi x  1. B. Hàm số đồng biến với mọi x   . 2 C. Trục Ox là tiệm cận đứng. D. Trục Oy là tiệm cận ngang. 9
 Phân tích: Các đáp án A, C, D sai do học sinh không nắm vững lý thuyết về đồ thị hàm số logarit. Ví dụ 1.21. Đồ thị hàm số y  a x và y  log a x  a  0, a  1 đối xứng với nhau qua đƣờng thẳng nào? A. y  x. B. x  0. C. y   x. D. y  0.  Phân tích - Đáp án B, D sai do học sinh nhầm tiệm cận của hàm số mũ và hàm số logarit. - Đáp án C sai do học sinh xác định sai TXĐ.  Kỹ thuật 2: Dùng những định nghĩa, tính chất, định lý có nét tƣơng đồng dễ gây nhầm lẫn cho học sinh, tạo cảm giác gần đúng hoặc khó phân biệt để làm phƣơng án nhiễu. Giáo viên có thể sử dụng một số tính chất, định lý có vẻ tƣơng đồng dễ gây nhầm lẫn nếu học sinh không nắm rõ bản chất của chúng. Ví dụ 1.22. Cho a  0 và a  1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. log a x có nghĩa với mọi x  . B. log a 1  a và log a a  0 . 1 C. log a xy  log a x.log a y . log a x,  x  0,   0  . D. log a x    Phân tích: Đáp án A, B, C sai do học sinh không nắm vững kiến thức.  Kỹ thuật 3: Đƣa ra một số công thức có vẻ hợp lý. Biên soạn phƣơng án nhiễu loại này khá khó, vì dễ hấp dẫn học sinh thì các phƣơng án nhiễu phải có độ hấp dẫn cao bên cạnh một số câu đúng vốn chứa đựng tính đúng đắn hợp lý hay tính quen biết. Bằng khả năng biến đổi các công thức, giáo viên có thể biên soạn phƣơng án nhiễu tốt, học sinh sẽ cảm thấy lúng túng vì “giống giống” với những kiến thức đã học nhƣng không thật chính xác. Ví dụ 1.23. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A . log a  f  x    2log a  f  x   . B.  f  x   2 1 2  . f  x k  f  x    f  x   m n . D. log 2  f  x    4log 2 f  x  . k 2 m n C. a a  Phân tích: Đáp án A sai do học sinh sai kiến thức log a  f  x    2log a f  x  . 2 - 1 - Đáp án B sai do học sinh mắc sai lầm  f  x  2  1 cần điều kiện f  x f  x   0. - Đáp án C sai kiến thức đƣa hàm số lũy thừa về số mũ hữu tỷ k  f  x    f  x  k m n m.n . 10
1.2.4.2. Câu hỏi trắc nghiệm về tính toán  Kỹ thuật 4: Sử dụng các đáp số bắt nguồn từ những sai lầm liên quan đến kiến thức lý thuyết. 1 Ví dụ 1.24. Tìm tập xác định của hàm số y   x  2  2 . A . D   0;   . B. D  \ 2. C. D   2;   . D. D   2;   .  Phân tích - Đáp án A sai do học sinh xác định đây là hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên TXĐ là D   0;   . - Đáp án B và D sai lầm do học sinh không nắm vững kiến thức về cách xác định tập xác định của hàm số lũy thừa.  Kỹ thuật 5: Sử dụng các đáp số bắt nguồn từ những sai lầm liên quan đến kỹ năng giải toán.   Ví dụ 1.25. Tìm tập nghiệm của phƣơng trình log 2 x 2  x  log 2  2  2 x  . (1.25) A . S  1; 2. B. S  2. C. S  1. D. S  .  Phân tích:  x2  x  0 Điều kiện    x  0. 2  2 x  0 x  1 Phƣơng trình (1.25)  x 2  x  2  2 x  x 2  x  2  0    x  2.  x  2 - Đáp án A sai do học sinh không đặt điều kiện cho logarit có nghĩa. - Đáp án C sai do học sinh sai điều kiện. - Đáp án D sai do học sinh sai bảng xét dấu.  Kỹ thuật 6: Sử dụng các đáp số bắt nguồn từ những sai lầm liên quan đến các phƣơng pháp giải toán. Ví dụ 1.26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phƣơng trình 6x   3  m 2x  m  0 (1.26) có nghiệm thuộc khoảng  0;1 . A. 2  m  4. B. 2  m  4. C. m  4. D. m  2.  Phân tích: 6 x  3.2 x Phƣơng trình (1.26)  m  . 2x  1 6 x  3.2 x Xét hàm số f  x   trên đoạn  0;1 , ta có: 2x  1 6 x.2 x.  ln 6  ln 2   6 x.ln 6  3.2 x.ln 2 f  x   0 nên f  x  đồng biến trên  0;1 .  2  1 x 2 Do đó f  x   lim f  x   2 và f  x   lim f  x   4. x 0 x 1 11