zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 12. Khối B − D

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

65
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'kỳ thi thử đại học lần 1 năm học 2012-2013 môn: toán 12. khối b − d', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 12. Khối B − D

www.MATHVN.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 12. Khối B − D Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . 2. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − m ) + ( y − m − 1) = 5 2 2 Câu II. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: 3 ( 2cos 2 x + cos x − 2 ) + sin x ( 3 − 2cos x ) = 0  x 2 + 8 y 2 = 12 2. Giải hệ phương trình:  3 ( x, y ∈ ℝ )  x + 2 xy + 12 y = 0 2 x + 7 − 5 − x2 3 Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn: L = lim x→1 x −1 Câu IV. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , AD = 3a; AB = 2a; AC = 4a, BAC = 600 .Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và CD . Đường thẳng HK cắt đường thẳng AD tại E .Chứng minh rằng BE vuông góc với CD và tính thể tích khối tứ diện BCDE theo a. Câu V. (1,0 điểm) 2 x − 1− x + 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1− x + 2 PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có B(−2;1) , đường thẳng chứa cạnh AC có phương trình: 2 x + y + 1 = 0 , đường thẳng chứa trung tuyến AM có phương trình: 3x + 2 y + 3 = 0 . Tính diện tích của tam giác ABC . Câu VII.a. (1,0 điểm) Tính tổng: S = C2012 + 2C2012 + 3C2012 + 4C2012 + ... + 2013C2012 0 1 2 3 2012 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho điểm E ( −1;0 ) và đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 8 x − 4 y − 16 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt đường tròn ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. Câu VIIb. (1,0 điểm) www.mathvn.com 1
www.MATHVN.com ( ) 2n Cho khai triển Niutơn 1 − 3x = a0 + a1 x + a2 x 2 + ⋯ + a 2 n x 2 n , n ∈ ℕ* .Tính hệ số a9 biết n thoả 2 14 1 mãn hệ thức: 2 + 3= . Cn 3Cn n ----------Hết---------- ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán; Khối:B+ D (Đáp án – thang điểm: gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) y = − x3 − 3x 2 + 4 + Tập xác định: D = ℝ + Sự biến thiên:  x = −2 - Chiều biến thiên: y ' = −3 x 2 − 6 x, y ' = 0 ⇔  0,25 x = 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0;+∞ ) , đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = y(0) = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2; yCT = y( −2) = 0 0,25 - Giới hạn: lim y = +∞; lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ -2 0 +∞ y, − 0 + 0 − +∞ 4 0,25 y 0 −∞ + Đồ thị 0,25 2. (1,0 điểm) Đồ thị hàm số (1) có cực tiểu A ( −2;0 ) ,cực đại B ( 0;4 ) .Phương trình đường 0,50 www.mathvn.com 2
www.MATHVN.com x y thẳng nối hai cực trị của hàm số (1) là: ( AB ) : + =1 −2 4 ⇔ ( AB ) : 2 x − y + 4 = 0 ( C ) : ( x − m ) + ( y − m − 1) = 5 có tâm I ( m; m + 1) bán kính R = 5 2 2 Đường thẳng ( AB ) tiếp xúc với đường tròn ( C ) ⇔ d ( I ; ( AB ) ) = R 2m − ( m + 1) + 4  m = −8 0,50 ⇔ = 5 ⇔ m+3 =5⇔  22 + ( −1) m = 2 2 Đáp số : m = −8 hay m = 2 Câu II 1.( 1,25điểm) (2,5điểm Pt: 3 ( 2cos 2 x + cos x − 2 ) + sin x ( 3 − 2cos x ) = 0 ) ⇔ 2 3 (1 − sin 2 x ) + 3 cos x − 2 3 + 3sin x − 2sin x cos x = 0 ( ) ( ) 0,50 3 sin x 3 − 2sin x + cos x 3 − 2sin x = 0  3 − 2sin x = 0 ( 3 − 2sin x )( ) 3 sin x + cos x = 0 ⇔   3 sin x + cos x = 0 0,25   π  3  x = 3 + k 2π sin x =  2 ⇔  x = 2π + k 2π   (k ∈ Z) 0,25  1 3  tan x = − 3    x = − π + kπ   6 π 2π π Phương trình có ba họ nghiệm x = + k 2π; x = + k 2π; x = − + k π 3 3 6 0,25 (k ∈ Z) 2.( 1,25 điểm)  x 2 + 8 y 2 = 12 (*)  Hệ phương trình  3  x + 2 xy + 12 y = 0 (**) 2  0,25 Thế (*) vào (**) ta được: x 3 + 2 xy 2 + ( x 2 + 8 y 2 ) y = 0 ⇔ x 3 + 8 y 3 + xy ( x + 2 y ) = 0 ⇔ ( x + 2 y ) ( x 2 − 2 xy + 4 y 2 + xy ) = 0 0,25 Trường hợp 1: x + 2 y = 0 ⇔ x = −2 y thế vào (*) ta được 0,25 12 y 2 = 12 ⇔ y 2 = 1 ⇔ y = ±1 ⇒ x = ∓2 www.mathvn.com 3
www.MATHVN.com 2 y = 0  y  15 y 2  Trường hợp 2: x − xy + 4 y = 0 ⇔  x −  + 2 2 =0⇔ y  2 4 x − 2 = 0  0,25 ⇒ x = y = 0 không thoả mãn (*) hệ vn Đáp số: ( x; y ) = ( 2; −1) , ( −2;1) 0,25 Câu III (1,0 điểm) 3 x + 7 − 5 − x2 3 x+7 −2 2 − 5 − x2 L = lim = lim + lim 0,25 x→1 x −1 x→1 x −1 x→1 x −1 = lim x + 7 − 23 + lim ( ) 22 − 5 − x 2 x→1 ( x − 1)  (  )   (  3 x + 7 2 + 2 3 x + 7 + 4  x→1 ( x − 1) 2 + 5 − x 2 ) 0,25 1 x +1 1 1 7 = lim + lim = + = x→1  3  ( x + 7) + 2 x + 7 + 4   2 3  (  x→1 2 + 5 − x 2 ) 12 2 12 0,25 7 Vậ y : L = 0,25 12 Câu IV (1,0 điểm) Vì BH ⊥ AC ; BH ⊥ AD ⇒ BH ⊥ ( ACD ) ⇒ BH ⊥ CD 0,25 mà BK ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( BHK ) ⇒ CD ⊥ BE 1 1 3 Từ gt ta có S ∆ABC =AB ⋅ AC ⋅ sin 600 = 8a 2 = 2 3a 2 2 2 2 0,25 1 AH = AB cos 600 = 2a. = a 2 Vì CD ⊥ ( BHK ) ⇒ CD ⊥ KE ⇒ ∆AEH ∼ ∆ACD do đó AE AH AH ⋅ AC 4a 4a 13a 0,25 = ⇒ AE = = ⇒ DE = + 3a = AC AD AD 3 3 3 1 1 13a 26 3 ⋅ a 3 VBCDE = VD. ABC + VE . ABC = ⋅ DE ⋅ S ∆ABC = ⋅ ⋅ 2 3a 2 = 0,25 2 3 3 9 Câu V (1,0 điểm) 2 x − 1− x + 4 y= Tập xác định của hàm số là D = [ 0;1] x + 1− x + 2  x = cos t   π    Đặt   t ∈ 0;   0,25   1 − x = sin t   2   2cos t − sin t + 4  π Khi đó y = = f ( t ) với t ∈  0;  0,25 cos t + sin t + 2  2 www.mathvn.com 4
www.MATHVN.com 2cos t − sin t + 4  π xét hàm số f ( t ) = với t ∈ 0;  cos t + sin t + 2  2 −3 − 6cos t  π f ' (t ) = < 0∀t ∈  0;  vậy hàm số f ( t ) liên tục và 0,25 ( ) sin t + cos t + 2 2  2  π nghịch biến trên đoạn  0;   2 π  π  π do đó f   ≤ f ( t ) ≤ f ( 0 ) ∀t ∈  0;  ⇔ 1 ≤ f ( t ) ≤ 2∀t ∈ 0;  2  2  2 giá trị lớn nhất của y = max f ( t ) = f ( 0 ) = 2 ⇔ t = 0 ⇔ x = 0 0,25 π π giá trị nhỏ nhất của y = min f ( t ) = f   = 1 ⇔ t = ⇔ x = 1 2 2 câu VIA (1,0 điểm)  a−2  Do C ∈ dt : 2 x + y + 1 = 0 ⇒ C (a, −2a − 1) ⇒ M  , −a   2  M ∈ dt : 3x + 2 y + 3 = 0 ⇒ a = 0 ⇒ C (0, −1) . 0,50 Toạ độ A là nghiệm hệ 3 x + 2 y + 3 = 0  ⇒ A(1, −3) ⇒ AC (−1, 2) ⇒ AC = 5 2 x + y + 1 = 0 Kẻ BH ⊥ AC ( H ∈ AC ) 0,50 −4 + 1 + 1 2 1 BH = d ( B, AC ) = = ⇒ S ABC = AC.BH = 1 (dvdt). 5 5 2 Vậy S ABC = 1 (dvdt). Câu 7A (1,0điểm ) S = C2012 + 2C2012 + 3C2012 + 4C2012 + ... + 2013C2012 0 1 2 3 2012 2012! Ta có ( k + 1) C2012 = kC2012 + C2012 = k k k k + C2012 = 2012C2011 + C2012 k k −1 k k !( 2012 − k )! 0,25 với ∀k = 0,1, 2,..., 2012 www.mathvn.com 5
www.MATHVN.com S = 2012 ( C2011 + C2011 + ⋯ + C2011 ) + ( C2012 + C2012 + ⋯ + C2012 ) 0 1 2011 0 1 2012 0,25 S = 2012 (1 + 1) + (1 + 1) = 2012 ⋅ 22011 + 2 2012 = 1007 ⋅ 22012 2011 2012 0,25 Vậy S = 1007 ⋅ 22012 0,25 Câu VI B (1,0 điểm) Đường tròn (C ) có bán kính R = 6 và tâm I (4; 2) Khi đó: IE = 29 < 6 = R, suy ra điểm E nằm trong hình tròn (C ) . 0,50 Giả sử đường thẳng ∆ đi qua E cắt (C ) tại M và N . Kẻ IH ⊥ ∆ . Ta có IH = d ( I , ∆) ≤ IE . Như vậy để MN ngắn nhất ⇔ IH dài nhất ⇔ H ≡ E ⇔ ∆ đi qua E và 0,25 vuông góc với IE Ta có EI = (5; 2) nên đường thẳng ∆ đi qua E và vuông góc với IE có phương trình là: 5( x + 1) + 2 y = 0 ⇔ 5 x + 2 y + 5 = 0 . 0,25 Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: 5 x + 2 y + 5 = 0 . Câu 7B (1,0 điểm ) ( ) 2n …. 1 − 3x = a0 + a1 x + a2 x 2 + ⋯ + a 2 n x 2 n , n ∈ ℕ* . 2 14 1 Tính hệ số a9 biết n thoả mãn hệ thức: 2 + 3= . Cn 3Cn n Điều kiện n ∈ ℕ* , n ≥ 3 2 14 1 4 28 1 GT ⇔ + = ⇔ + = n! 3 n! n n ( n − 1) n ( n − 1)( n − 2 ) n 0,50 2!( n − 2 )! 3!( n − 3)! n ≥ 3 ⇔ 2 ⇔n=9 0,25  n − 7 n − 18 = 0 ( ) 18 k ( −1) 18 Từ đó 1 − 3x = ∑C k k 18 3 xk 2 k =0 0,25 Do đó hệ số của a9 = −81C 9 18 3 = −3938220 3 Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. www.mathvn.com 6
www.MATHVN.com -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. ---------- Hết ---------- www.mathvn.com 7

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.