KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

132
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kỳ thi thử đại học lần 2 năm 2011 môn: toán - trường thpt bỉm sơn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN; KHỐI: B+D TRƯỜNG THPT BỈM SƠN (Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx  2  Cm  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  C1  2. Tìm m đ ể đồ thị của hàm số  Cm  có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x  y  7  0 1 góc  , biết cos  26 Câu II (2 điểm)   1. Giải phương trình 2 cos3 x cos x  3 1  sin 2 x   2 3cos 2  2 x   4  x  3  3x  1  x  1 2. Giải phương trình 3ln 2 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân I   2   3 ex  2 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a 2 . Gọi I là trung đi ểm của cạnh BC. Hình chi ếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn uu r uur u IA  2 IH . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2  b 2  c 2  1 . a5  2a3  a b5  2b3  b c5  2c 3  c 2 3    Chứng minh rằng b2  c2 c2  a2 a2  b2 3 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d : x  y  3  0 và d ' : x  y  6  0 . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (0; 1; 2) và N (1;1;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K  0; 0; 2  đến (P) đạt giá trị lớn nhất n n n k k b k với q uy ước số hạng thứ i của khai triển Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển  a  b   C a n k 0 là số hạng ứng với k = i-1. 8  log 3 9 x17  1 log2  3x11    5 Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển  2 2   2     là 224. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là x  2 y  1  0 và 3 x  y  5  0 . Viết phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;-3). 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;3;1 , B  1; 2;0  , C 1;1; 2  . Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình x  3log 2 x  2   9log 2 x  2 …………………….Hết…………www.laisac.page.tl
SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 TRƯỜNG THPT BỈM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI: B+D (Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề) Câu Nội dung Điểm I 1.(1,0 điểm) (2điểm) 3 Hàm số (C1) có dạng y  x  3 x  2  Tập xác định: ¡ 0,25  Sự biến thiên - lim y  , lim y   x  x  2 - Chiều biến thiên: y '  3 x  3  0  x  1 Bảng biến thiên   X -1 1 0,25 y’ + 0 - 0 +  4 Y  0 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 , 1;   , nghịch biến trên khoảng 0,25 (-1;1) Hàm số đạt cực đại tại x  1, yCD  4 . Hàm số đạt cực tiểu tại x  1, yCT  0  Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn y f(x)=x^3-3x+2 4 3 2 0,25 1 x -2 -1 1 2 -1 2.(1,0 điểm) ur n1   k ; 1 , d có vec tơ pháp Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến  tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến uu r 0,25 n2  1;1 tuyến 3  ur uu r k  2 n1 n2 k 1 1 Ta có cos   ur uu    r 0,25 k  2 2 k 2 1 26 n1 n2   3 Yêu cầu bài toán  ít nhất một trong hai phương trình y '  k1 và y '  k2 có nghiệm x 3 2 3 x  2 1  2m  x  2  m có nghiêm 0,25 2  2 3 x 2  2 1  2m  x  2  m  có nghiêm   3 1 1 1   m   4  m  2 m  2  1  8m 2  2m  1  0 '  '   0,25 2 m   3  m  1 m   3   2  4m  m  3  0      4 4 II 1.(1,0 điểm) (2điểm)   2 cos 3 x cos x  3 1  sin 2 x   2 3cos 2  2 x   4  0,25      cos 4 x  cos2 x  3 1  sin 2 x   3  1  cos  4 x    2   
 cos4 x  3 sin 4 x  cos2 x  3 sin 2 x  0      sin  4 x    sin  2 x    0 0,5 6 6      2sin  3 x   cos x  0 6        x   18  k 3 sin  3 x    0    6 0,25   x    k cos x  0    2 2.(1,0 điểm) 1 Điều kiện: x   3 0,25 x  3  3x  1  x  1  3x  1  x  3  x  1  0 Khi đó 2  x  1   x  1  0  0,25 3x  1  x  3     2 2   x  1   1  0  x  1  Do  1  0, x  (tmdk) 0, 5  3x  1  x  3  3x  1  x  3   Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 III x 3ln 2 3ln 2 3 dx e dx (1điểm) I    0,25 2 x   2   3 ex  2 3 ex  2 0 0 3 e x x 13 Đặt t  e 3  dt  e dx . 0,25 3 Với x = 0 thì t = 1; x = 3ln2 thì t = 2 Khi đó 2 3 1 2 2 2 3dt 1 3 t 2 3 3 1 0 ,5   t  t  2  t  2 2 dt  I   ln t  2  t  2   4  ln 2  6  2 4 1  4 t t  2 1     1 IV S (1điểm) .K H B I C A uu r uur u *Ta có IA  2 IH  H thuộc tia đối của tia IA và IA  2 IH 0,25 BC  AB 2  2 a
a 3a Suy ra IA  a, IH   AH  IA  IH  2 2 a5 2 2 2 0 Ta có HC  AC  AH  2 AC. AH .cos 45  HC  2 0,25 a 15 Vì SH   ABC    SC ,  ABC    SCH  60  SH  HC .tan 60  0 0 2 a5 2 2 2 0 Ta có HC  AC  AH  2 AC. AH .cos 45  HC  2 0,25 a 15 Vì SH   ABC    SC ,  ABC    SCH  60  SH  HC .tan 60  0 0 2 a 3 15 1 0,25  dvtt  Th ể tích khối chóp S.ABCD là: VS . ABC  S ABC .SH  3 6  BI  AH  BI   SAH  *  BI  SH 0,25 d  K ,  SAH   SK 1 1 1 a   d  K ,  SAH    d  B,  SAH    BI    d  B,  SAH   SB 2 2 2 2 V Do a, b, c > 0 và a  b  c  1 nên a, b, c   0;1 2 2 2 (1điểm) 2   2 a 5  2a 3  a a a  1  a3  a  Ta có 0,5 b2  c2 1 a2 23     3 3 3 Bất đẳng thức trở thành a  a  b  b  c  c  3   Xét hàm số f  x    x  x x   0;1 . Ta có: 3 23 Max f  x   9  0;1 0,5 23  f  a   f b   f  c   3 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c= 3 VIa 1.(1,0 điểm) (2điểm) Tọa dộ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ ph ương trình 9  x  2 x  y  3  0 9 3   I ;   x  y  6  0 y  3 2 2 0,25   2 Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD  M  d  Ox  M  3;0  Ta có: AB  2 IM  3 2 0,25 Theo giả thiết S ABCD  AB. AD  12  AD  2 2 Vì I, M thuộc d  d  AD  AD : x  y  3  0 Lại có MA  MD  2  tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình x  y  3  0 x  2  x  4 0,25   A  2;1 ; D  4; 1    2   x  3  y  2 2  y  1  y  1  Do I là trung điểm của AC nên C(7; 2) 0,25 TT: I là trung điểm của BD nên B(5; 4)
2.(1,0 điểm) r A  Gọi n   A, B, C  2  B 2  C 2  0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). 0,25 Phương trình mặt phẳng (P) có dạng; Ax  B  y  1  C  z  2   0  Ax  By  Cz  B  2C  0 N  1;1;3    P    A  B  3C  B  2C  0  A  2 B  C 0,25   P  :  2 B  C  x  By  Cz  B  2C  0 Khoảng cách từ K đến mp(P) là: B   d K,  P  2 2 4 B  2C  4 BC -Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại) 0,25 -Nếu B  0 thì B 1 1 d  K ,  P     2 2 2 2 4 B  2C  4 BC C  2   1  2 B  Dấu “=” xảy ra khi B = -C. Chọn C = 1 0,25 Khi đó pt (P): x + y – z + 3 = 0 VIIa 1 1 1    log 2 3 x1 1  log 2 3 9 x1  7      9 x 1  7 3 , 2  3x 1  1 0,25 5 5 Ta có 2 (1điểm) Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là 3 5 1 1    0,25  1        C  9 x 1  7 3  .  3 x 1  1 x 1 x 1 5   56 9  7 3  1 5 8    9 x 1  7 x  1 1 Treo giả thiết ta có 56  9  7   3  1  224  x 1 x 1 x 1 4 0,5 x  2 3 1 VIb 1.(1,0 điểm) ur (2điểm) n1  1; 2  Đường thẳng AC có vec tơ pháp tuyến ur Đường thẳng BC có vec tơ pháp tuyến n1   3; 1 0,25 Đường thẳng AC qua M(1; -3) nên có phương trình: a  2  b2  0 a  x  1  b  y  3  0 Tam giác ABC cân tại đỉnh A nên ta có: 3 2 3a  b cos  AB, BC   cos  AC , BC    12  22 32  12 a 2  b 2 32  12 1  0,25 a  2 b  a 2  b 2  5 3a  b  22a 2  15ab  2b 2  0   a  2 b   11 1 Với a  b , chọn a= 1, b = 2 ta được đường thẳng AC: x + 2y + 5 = 0 (loại vì khi đó AC//AB) 0,25 2 2 Với a  b , chọn a = 2, b = 11 ta được đường thẳng AC 2x + 11y + 31 = 0 0,25 11 2.(1,0 điểm) H  x; y; z  là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi BH  AC , CH  AB , H   ABC  2   x  15 uuu uuu rr  BH . AC  0  x  1  2  y  2   3 z  0   uuu uuu rr  0,5 29   3  x  1   y  1   z  2   0   y   CH . AB  0 15  uuur uuu uuu rr   x  2   8  y  3  5  z  1  0  AH  AB, AC   0  1      z   3 
I  x; y; z  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi AI  BI  CI , I   ABC   x  2  2   y  3 2   z  12   x  1 2   y  2 2  z 2  AI 2  BI 2     2 2 2 2   x  1   y  1  22   x  1   y  2   z 2  CI 2  BI 2  uur uuu uuu rr   x  2   8  y  3  5  z  1  0 AI  AB, AC   0     0,5 14   x  15  61  14 61 1    y   I  , ,  30  15 30 3   1  z   3  Điều kiện x > 0 VIIb (1điểm) Bất phương trình  3  x  3 log 2 x  2  x  1 1 0,25 Nhận thấy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (1) x 1 3 TH1: Nếu x > 3 thì 1  log 2 x  x 3 2 3 log 2 x , hàm số đồng biến trên khoảng  0;   Xét hàm số f  x   0,25 2 x 1 g  x  , hàm số nghịch biến trên khoảng  3;   x 3 + Với x> 4 thì f  x   f  4   3  g  4   g  x  Suy ra bất phương trình có nghiệm x > 4 0,25 + Với x  4 thì f  x   f  4   3  g  4   g  x   bất phương trình vô nghiệm x 1 3 TH2: Nếu x < 3 thì 1  log 2 x  x 3 2 + Với x  1 thì f  x   f 1  0  g 1  g  x   bất phương trình vô nghiệm 0,25 + Với x < 1 thì f  x   f 1  0  g 1  g  x   Bất phương trình có nghiệm 0 < x