KỸ THUẬT TÍNH TÍCH PHÂN

Chia sẻ: Abcdef_37 Abcdef_37 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

105
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kỹ thuật tính tích phân', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KỸ THUẬT TÍNH TÍCH PHÂN

TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ: 5 b 2x  1 1  x 2  3x  2 dx  ( x  a)( x  b) dx 3 a 1 1 3 x3  x  1 x  x 1  x  1 dx  x 2  1 dx 0 0 1 1 x2 1  (3x  1) 3 dx  ( x  2) dx 2 ( x  3) 2 0 0 2 0 2008 2x3  6x 2  9x  9 1 x  x(1  x 2008 ) dx  x 2  3x  2 dx 1 1 1 x 2 n 3 3 x4  (1  x 2 ) n dx  ( x 2  1) 2 dx 0 2 2 2 x2  3 1  x( x 4  3x 2  2) dx dx  x(1  x 4 ) 1 1 2 1 1 x  4 x  1 x dx dx 2 4 0 0 2 1 1 x  x 2  2 x  2 dx  (1  x dx 23 ) 0 0 4 3 3x 2  3x  3 1  x 3  2 x 2  x dx  x 3  3x  2 dx 2 2 1 2 1 x2 1  1 x dx  1  x 4 dx 3 0 1 1 1 x6  x5  x4  2 2  x4   1  x 2 dx dx x6  1 0 0 1 1 x4  1  x 6 dx 0 IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:   2 2 2 x cos 4 xdx 2 x cos 3 xdx  sin  sin 0 0   2 2 4 x cos 5 xdx 3 x  cos 3 )dx  sin  (sin 0 0
  2 2 4 x  cos 4 x)dx 2 x  sin x cos x  cos 2 x )dx  cos 2 x(sin  (2 sin 0 0   2 1 2  sin x dx 10 x  cos10 x  cos 4 x sin 4 x )dx  (sin  0 3   2 2 dx 1  2  sin x dx  2  cos x 0 0   3 dx sin 3 x 2  4  1  cos 2 x dx  sin x. cos x 0 6   4 2 dx cos x  1  cos x dx  sin 2 x  2 sin x cos x  cos 2 x 0 0   2 2 cos x sin x  2  cos x dx  2  sin x dx 0 0   cos 3 x 2 2 1  1  cos x dx  sin x  cos x  1 dx 0 0   2 2 sin x  cos x  1 cos xdx  sin x  2 cos x  3 dx  2  (1  cos x)  3 2   4 3 4  cot g xdx 3  tg xdx  0 6   3 4 4  tg xdx 1  1  tgx dx  0 4  4  dx  2 sin x  7 cos x  6   4 sin x  5 cos x  5 dx cos x cos( x  ) 0 4 0  2 4 dx  2 sin x  3 cos x   1  sin x dx 13 0 0
  4 sin 3 x 4 2 1  cos 2 x  sin 2 x  1  cos 4 x dx dx  sin x  cos x 0 0   2 dx 2  sin 3 x  1  cos x dx  sin 2 x  sin x 0 4   sin 3 x 4 2 2 x ) 3 dx  sin 2 x(1  sin  cos 2 x dx 0 0  33 sin 3 x  sin x  dx  sin 3 xtgx  cos x sin x dx  0 4   2 2 dx dx  1  sin x  cos x  2 sin x  1 0 0   2 3 5 4  cos x sin xdx sin 4 xdx  1  cos  2 x 0 4   6 dx 2  dx 4  5 sin x  3  sin x cos x 0 6   3 3 dx dx      sin x sin( x  )  sin x cos( x  ) 6 6 4 4   sin 2 xdx 3 3   tgxtg ( x  6 )dx  cos 6 x   4 6  0 sin 2 x 3  (2  sin x) 4 sin xdx 2  (sin x  cos x) 3  0 2   2 2 2 3  sin x dx x cos xdx 0 0   2 2 1  sin x 2 x 1 x  sin 2 x.e dx  1  cos x e dx 0 0
  4 sin 3x sin 4 x 2  tgx  cot g 2 x dx sin 2 xdx  sin  2 x  5 sin x  6 0 6   2 2 2  (2 x  1) cos xdx  x sin x cos xdx 0 0   4 2 2x sin 2 xdx  xtg xdx e 0 0   2 4 sin 2 x sin x cos 3 xdx  ln(1  tgx)dx e 0 0   4 2 (1  sin x) cos x dx dx  (sin x  2 cos x)  (1  sin x)(2  cos 2 2 x) 0 0 V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ: b  R( x, f ( x))dx Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng: a ax   [0; ] a  x ) §Æt x = a cos2t, t 2 +) R(x, a sin t a cos t a2  x2 +) R(x, ) §Æt x = hoÆc x = ax  b ax  b n n cx  d ) §Æt t = cx  d +) R(x, 1 2 +) R(x, f(x)) = (ax  b) x  x   Víi 2 ( x  x   )’ = k(ax+b) x 2  x   , hoÆc ®Æt t = Khi ®ã ®Æt t = 1 ax  b   [ ;] a tgt 2 2 a  x ) §Æt x = 22 +) R(x, ,t a   [0;  ] \ { } 2 2 x  a ) §Æt x = cos x , t 2 +) R(x,   n1 n n x ; 2 x ;...; i x +) R Gäi k = BCNH(n1; n2; ...;
ni) §Æt x = tk 2 dx 23  dx  x x2 1 2 2 x x 4 2. 1. 5 3 1 2 dx 2  (2 x  3) dx x 2 4 x  12 x  5 1 x3  1  3. 4. 1 2 2 2 dx 2  x  2008dx  x 2  2008 5. 6. 1 1 1 1 2 2 (1  x 2 ) 3 dx x  1  x dx 7. 8. 0 0 2 3 2 2 x 1 1 x dx x dx  1 x 2 x2 1 9. 10. 1 0 2 1 2 dx dx   (1  x 2 ) 3 (1  x 2 ) 3 0 0 11. 12. 2 1 x 2 dx 2 2   1  x dx 1 x2 13. 14. 0 0   2 2 cos xdx cos x  cos 2 x dx  sin x  7  cos 2 x 15. 16. 0 0   2 2 sin 2 x  sin x cos xdx dx   2  cos 2 x 1  3 cos x 17. 18. 0 0 7 3 x 3 dx 3 10  x 2 dx  x 3 2 1 x 19. 20. 0 0 1 1 x 3 dx xdx   x x2 1 2x  1 21. 22. 0 0 1 7 dx 15 1  3 x 8 dx x  2x  1  1 23. 24. 0 2
 ln 3 2 dx 6 1  cos 3 x sin x cos 5 xdx   ex 1 25. 26. 0 0 1 ln 2 e 2 x dx dx 1 x   x2 1 ex 1 27. 28. 1 0 1 12 x  4 x 2  8dx e  1  3 ln x ln x dx  5 x 29. 30. 1 4 3 4 x5  x3 x 3  2 x 2  x dx dx   2 1 x 31. 32. 0 0 0 ln 3 ln 2 x 2x 3  x(e  x  1)dx dx  x ln x  1 33. 34. 1 ln 2 cos 2 x   2 3tgx ln 2 e x dx 3 cos 2 x  dx  cos 2 x (e x  1) 3 0 35. 36. 0   3 2 cos xdx cos xdx   1  cos 2 x 2  cos 2 x 37. 38. 0 0 7 2a x2 x 2  a 2 dx   dx 3 x3 39. 40. 0 0 VI. MỘT SỐ TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT: Bµi to¸n më ®Çu: Hµm sè f(x) liªn tôc trªn [-a; a], khi a a  f ( x)dx   [ f ( x)  f ( x)]dx ®ã: a 0 3 3 ; VÝ dô: +) Cho f(x) liªn tôc trªn [- 2 2 ] tháa m·n 2  2 cos 2 x , f(x) + f(-x) = 3 2  f ( x)dx 3  TÝnh: 2 1 x 4  sin x dx  2 1 1  x +) TÝnh Bµi to¸n 1: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ lÎ trªn [-a,
a  f ( x)dx a], khi ®ã: = 0. a  2 1  x 2 )dx 1  cos x ln( x  2  ln( x  1  x )dx  VÝ dô: TÝnh: 1 2 Bµi to¸n 2: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ ch½n trªn [-a, a a  f ( x)dx  f ( x)dx a], khi ®ã: = 20 a  2 x  cos x  dx 1 4  sin 2 x x dx   4 2  VÝ dô: TÝnh 1 x  x  1 2 Bµi to¸n 3: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, ch½n trªn [- a a f ( x) a1  b x dx   f ( x)dx (1  b>0,  a) a, a], khi ®ã:  0  2 sin x sin 3 x cos 5 x 3 x2 1 dx  1 ex  1  2 x dx  VÝ dô: TÝnh: 3 2  Bµi to¸n 4: NÕu y = f(x) liªn tôc trªn [0; 2 ], th×   2 2  f (sin x)   f (cos x)dx 0 0   2009 2 2 sin x sin x dx dx  sin  2009 x  cos 2009 x sin x  cos x VÝ dô: TÝnh 0 0 Bµi to¸n 5: Cho f(x) x¸c ®Þnh trªn [-1; 1], khi ®ã:     xf (sin x)dx  2  f (sin x)dx 0 0   x x sin x  1  sin x dx  2  cos x dx VÝ dô: TÝnh 0 0 b b b b  f (a  b  x)dx   f ( x)dx  f (b  x)dx   f ( x)dx  Bµi to¸n 6: a a 0 0
  4 x sin x  sin 4 x ln(1  tgx)dx  1  cos 2 x dx VÝ dô: TÝnh 0 0 Bµi to¸n 7: NÕu f(x) liªn tôc trªn R vµ tuÇn hoµn víi chu k× T th×: a T T nT T  f ( x)dx   f ( x)dx  f ( x)dx  n f ( x)dx  a 0 0 0 2008  1  cos 2 x dx VÝ dô: TÝnh 0 C¸c bµi tËp ¸p dông:  x7  x5  x3  x 1 4 1 dx  1 x2 cos 4 x dx  1 2x  1. 2. 4 1  2 x  cos x 1 dx  4  sin dx 2 x 1 (1  e x )(1  x 2 )  3.  4. 2 1 2 1 x 2  cos 2 x ln( 1  x )dx  sin(sin x  nx)dx 1  5. 6. 0 2 tga cot ga  xdx dx 2 sin 5 x  1 x2  1  dx  x (1  x 2 ) 1 1 1  cos x  7. 8. e e 2 (tana>0) VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: 3 2 2 2 x x  1 dx  4 x  3 dx 2. 1. 3 0 2 2 x  x dx 3. 0  2   sin x dx  1  sin x dx  4. 5.  2  3 3 4 tg 2 x  cot g 2 x  2dx  sin 2 x dx    6. 7. 6 4
2 5  1  cos x dx  ( x  2  x  2 )dx 8. 9. 0 2  3 cos x  cos 3 x dx 3  cos x 2 x  4 dx   10. 11. 0 2