zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

Lời giải đề thi thử số 2, năm 2012 môn: Toán

Chia sẻ: Phan Tour Ris | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Báo xấu

64
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lời giải đề thi thử số 2, năm 2012 môn: Toán mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thông trung học, cũng như Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lời giải đề thi thử số 2, năm 2012 môn: Toán

http://tuhoctoan.net Tiếp tục Đề thi thử Đại Học môn Toán số 1 và Hướng dẫn giải Đề thi thử môn Toán số 1 . Dưới đây là lời giải đề thi thử số 2 của diễn đàn BoxMath. Câu I 1. Tự giải. Cho hàm số (Cm), m là tham số thực. 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng luôn cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt Avà B. Tìm m sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng , trong đó O là gốc tọa độ. ———————————————————————— Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và là: Do đó đường thẳng luôn cắt tại 2 điểm phân biệt và với mọi m. Ta có và là 2 nghiệm của phương trình (1) nên theo hệ thức Vi-et ta có : Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là R. Ta có : ————————————————————————————————————————————————————— Câu II 1. Giải phương trình: ————————————————————————
http://tuhoctoan.net , nhân 2 vế cho cos x ta có : Kết luận :Nghiệm của phương trình là : 2. Giải bất phương trình: ————————————————————————  Cách 1: Điều kiện : . Với điều kiện trên ta có: Với , ta có (2) luôn đúng. Với , ta có : Với , ta có luôn đúng. Với , ta có : Kết hợp điều kiện ta có: Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:  Cách 2:
http://tuhoctoan.net Đ/k : Với điều kiện trên ta thấy cả hai vế của bất phương trình đã cho đều dương nên ta bình phương 2 vế : (ĐÂY LÀ DẠNG CƠ BẢN ) +) TH 1 : KL : Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là : ————————————————————————————————————————————————————— Câu III Tính tích phân: ————————————————————————  Cách 1: Đặt mà  Cách 2:
http://tuhoctoan.net Đặt: Đổi cận: Khi đó: Cộng hai tích phân trên ta được: Ta có: Do đó: Vậy . ————————————————————————————————————————————————————— Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng đường chéo Biết SA vuông góc BD, cạnh bên SB vuông góc AD và (SBD) tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a. ————————————————————————
http://tuhoctoan.net Gọi là đường thẳng qua B vuông góc với AD. Gọi H là giao điểm của và . Ta có : Gọi O là giao điểm của và , ta có : Suy ra góc giữa SBD và mặt phẳng đáy là góc Hình thoi ABCD có: Xét tam giác BHC vuông tại B có góc , ta suy ra:
http://tuhoctoan.net *Tính khoảng cách giữa SB và AC: Qua B kẻ đường thẳng d// AC, hạ Kẻ Lại có: Ta có : Ta lại có: là hình chữ nhật Xét tam giác SHK có SM là đường cao: ————————————————————————————————————————————————————— Câu V Cho là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: ————————————————————————  Cách 1: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: Sử dụng bất đẳng thức ta có: Bằng quy đồng ta chứng minh được: Phép chứng minh hoàn tât. Đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi và các hoán vị.  Cách 2: Bất đẳng thức tương đương với: Nhưng ta lại chứng minh được: Đặt ; và .Từ cách đặt này có được: . Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: . Bất đẳng thức cuối cùng này luôn đúng cho nên bài toán được chứng minh Do đó chỉ cần chứng minh được: Không mất tính tổng quát gs:
http://tuhoctoan.net Nếu thì bdt đúng Nếu  Cách 3: Bổ đề : với Chứng minh: Áp dụng: Đặt Khi đó BDt cần CM: Đúng theo bổ đề  Cách 4: Ta có: Do đó bài toán được chứng minh. ————————————————————————————————————————————————————— Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có , phương trình đường trung trực cạnh BC và trung tuyến xuất phát từ đỉnh C lần lượt tương ứng là . Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác. ————————————————————————  Cách 1: Gọi M;N ;lần lượt là trung điểm của AB;BC Gọi Ta có : M là trung điểm AB Mà Viết lại tọa độ ; Ta có (BC): qua và nhận làm vtpt : Ngoài ra [(d) là đường trung trực cạnh BC] Từ trên suy ra hệ
http://tuhoctoan.net Mà thế vào ta được Suy ra  Cách 2: Gọi thuộc đường trung trực BC thuộc đường trung truyến CM thuộc đường trung truyến CM Ta có M trung điểm AB N trung điểm BC Ta được hệ Lấy (1)-(2) Ta được Ta có BC qua và nhận (-1;2) làm vtpt Suy ra 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi sao cho khoảng cách từ I đến (P) là lớn nhất. ———————————————————————— Gọi đi qua nên cũng chứa . Ta có vuông góc nên hay , từ đó đi qua và có vécto pháp tuyến nên có phương trình: Hay : Ta lại có: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Chọn thì Vậy phương mặt phẳng cần tìm là :
http://tuhoctoan.net ————————————————————————————————————————————————————— Câu VII.a Tìm môđun của số phức z, biết: . ———————————————————————— Đặt: Nên dẫn đến điều sau: Sau khi làm gọn lại ta được phân tích sau: Với tính chất của 2 số phức bằng nhau Với thì nên dẫn đến Với thì nên dẫn đến nên dẫn đến Vậy ta có các modun là và ————————————————————————————————————————————————————— Câu VI.b 1. Trong mặt phẳng [I]Oxy[/I], cho đường tròn và điểm . Đường tròn có tâm , tiếp xúc và đi qua trung điểm của . Viết phương trình đường tròn sao cho bán kính của đường tròn này là nhỏ nhất. ———————————————————————— Ta chứng minh min khi thảng hàng. Thật vậy: [U]TH1[/U]. Nếu 2 đường tròn tiếp xúc ngoài. Ta có: Dấu “=” xảy ra khi thẳng hàng.(1) [U]TH2[/U]Nếu 2 đường tròn tiếp xúc trong. Ta chỉ có ở trong vì A nằm trong (loại trường hợp nằm trong ) Vì thế cho nên Dễ thấy Dấu “=” xảy ra khi thẳng hàng.(2) Từ (1) và (2) suy ra khi thẳng hàng và nằm trong và tiếp xúc Giả sử ta có:
http://tuhoctoan.net Vậy 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng , đi qua điểm , tiếp xúc và cắt đường thẳng tại hai điểm B, C sao cho ———————————————————————— Gọi là tọa độ tâm của mặt cầu : nên đường thẳng có Gọi là trung điểm , Xét tam giác vuông tại : ————————————————————————————————————————————————————— Câu VII.b Giải phương trình: ————————————————————————  Cách 1: Coi phương trình là phương trình bậc hai ẩn Ta có: Xét nên hàm đồng biến Vế trái là 1 hằng số nên phương trình có 1 nghiệm duy nhất
http://tuhoctoan.net Mà Nên pt Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình  Cách 2: Đặt khi đó dễ có: + Nếu VT là hàm đồng biến nên pt có nghiệm duy nhất là x=2 +Nếu KL: PT có nghiệm duy nhất Lời giải do diễn đàn BoxMath.VN và được tổng hợp bởi http://tuhoctoan.net

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021

400 tài liệu

955 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.