Lời giải đề thi thử đại học năm 2011 môn: Toán - Đề số 11

Chia sẻ: Phan Tour Ris | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo lời giải đề thi thử đại học năm 2011 môn "Toán - Đề số 11" dưới đây để có thêm tài liệu củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lời giải đề thi thử đại học năm 2011 môn: Toán - Đề số 11

DIỄN ĐÀN MATH.VN LỜI GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 vn http://www.math.vn Môn thi : Toán Đề số: 11 Câu I. 1) (1 điểm) ————————————————————————————————- 2x − 2 Cho hàm số y = . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. x+2 Lời giải: Đồ thị th. b 8 6 b b 4 2x − 2 Hàm số y = b ma x+2 Bảng biến thiên 2 b b b −8 −6 −4 −2 b 2 4 −2 −4 b w. Câu I. 2) (1 điểm) ————————————————————————————————— Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Hãy tìm hai điểm A, B trên (C) sao cho IA = IB và AIB d = 120◦ . Lờigiải: 2a − 6 2b − 6 Gọi A a − 2; ; B b − 2; ∈ (C) (a 6= b; ab 6= 0) a b w → − −6 → − −6 Ta có I(−2; 2) ⇒ IA = a; ; IB = b; Theo đề IA = IB ⇔ IA2 = IB2 a b 2 36 2 36 2 2 36 a = −b a = −b ⇔ a + 2 = b + 2 ⇔ (a − b ) 1 − 2 2 = 0 ⇔ 2 2 ⇔ a b = 36 ab = ±6 /w a b a b → − → − d + Với a = −b ⇒ IA; IB ngược hướng nên AIB = 180 (loại) o → − → − 36 1 + Với ab = ±6 Ta có: IA.IB = ab + = IA2 . cos 120o = − IA.IB < 0 ⇒ ab < 0 ⇒ ab = −6 s ab 2 → − → − 1 36 36 36 Ta có: IA.IB = − a2 + 2 b2 + 2 = ab + = −12 2 a b ab 2 36 36 36(a4 + b4 ) 362 b + 2 = 242 ⇔ a2 b2 + 2 + 2 2 = 242 p:/ ⇔ a + 2 a b a2 b2 a b 4 ⇔ 36 + a + ( 4 2 b + 36 = 24 ⇔ (a ( 2 + b ) − 2a b + 72 = 24 ⇔ (a + b ) = 242 ⇔ a2 + b2 = 24 2 2 2 2 2 2 2 2 a2 + b2 = 24 (a + b)2 = 12 Vậy ta có hệ ⇔ ab = −6 ab = −6 Câu II. 1) (1 điểm) ————————————————————————————————– π Giải phương trình 8 sin x + + tan x + cot x = 4 cot 2x trên R 6 Lời giải: htt π 2 phương trình tương đương: 8 sin x + + = 4 cot 2x 6 sin 2x π tương đương: 4 sin x + sin 2x + 1 = 2 cos 2x √ 6 tương đương: 2( 3 sin x + cos x) sin 2x + 3 sin2 x − cos2 x = 0 đến đây là ổn rồi. Câu II. 2) (1 điểm) ————————————————————————————————– 1
1√ 3 √ Giải phương trình sau trên tập số thực: 3 x = 1+ x + x2 − 8x − 2 + x3 − 20. vn 2 Lời giải: √ ĐK x ≥ −2,√phương trình tương đương: (x2 + 4) 2x + √ 4 ≤ 3x2 + 6x − 4 √ √ ⇔ (x2 + 4)( 2x√+ 4 + 1) ≤ 2x(2x + 4 − 1) ⇔ (x2√+ 4)( 2x + 4 + 1) ≤ 2x( 2x + 4 + 1)( 2x + 4 − 1) ⇔ x2 + 4 ≤ 2x( 2x + 4 − 1) ⇔ x2 + 2x + 4 ≤ 2x 2x + 4 (∗) ( √ √ x2 = 2x + 4 Theo AM-GM ta có 2x 2x + 4 ≤ 2|x| 2x + 4 ≤ x2 + 2x + 4. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi th. x = |x| ( ( √ √ x2 = 2x + 4 x = 1± 5 √ Từ đó (∗) ⇔ x2 + 2x + 4 = 2x 2x + 4 ⇔ ⇔ ⇔ x = 1+ 5 x = |x| x≥0 Câu III. (1 điểm) —————————————————————————————————- Ze x + (1 − ln x)2 + 1 Tính tích phân I= dx. (x + ln x)2 ma 1 Lời giải: x + (1 − ln x)2 + 1 = x + ln2 x − 2 ln x + 2 = (x2 + 2x ln x + ln2 x) − (x2 + 2x ln x) + x − 2 ln x + 2 = (x + ln x)2 − 2x(x + ln x) + x2 + 3x − 2(ln x + x) + 2 = (x + ln x)2 − 2(x + 1)(x + ln x) + x2 + 3x + 2 = (x + ln x)2 − 2(x + 1)(x + ln x) + (x + 1)(x + 2) Z e 2 Z e (x + (1 − ln x) + 1) (x + ln x)2 − 2(x + 1)(x + ln x) + (x + 1)(x + 2) ⇒I= dx = dx 1 (x + ln x)2 1 (x + ln x)2 Z e Z e Z e x+1 (x + 1)(x + 2) = dx − 2 dx + w. dx 1 1 x + ln x 1 (x
+ ln x)2 Z e Z e (x + 1)(x + 2) x+1 1
e I0 = dx = 2 dx − x(x + 2) ln
1 (x + ln x)2 1
x + ln x
ex + ln x 1
e 1
Cuối cùng chúng mình có: I = x
− x(x + 2) ln ... 1 x + ln x
1 Câu IV. (1 điểm) —————————————————————————————————- w Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2BC = 2a. Mặt bên (SAD) vuông góc với đáy đồng √ thời tam giác SAD cân tại S và có trực tâm H. Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) a 13 bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. /w 26 Lời giải: Dựng hệ trục tọa độ M là gốc, MD trục hoành, MN S trục tung và MS trục acao. a b Ta có các điểm A − ; 0; 0 ; D ; 0; 0 ; N(0; 2a; 0) 2 2 K Gọi S(0, 0, s) và điểm H(0, 0, h) với (s, h > 0) b b −→ a −→ a E b AH = ; 0; h ; DS = − ; 0; s p:/ 2 2 −→ − → a2 a2 A b B b Ta có: AH.DS = 0 ⇔ − + sh = 0 ⇔ sh = b H b −→ −→4 4 Ta có NS = (0; −2a; s); SH = (0; 0; h − s) −→ − → b N b ⇒ [SH, NS] =
− (2a(h −
s); 0; 0) M
→− →
√
[SH, NS]
|2a(h − s)| a 13 d(H; SN) = = √ = b C b SN s2 + 4a2 26 D 2 2 htt a 1 ⇔ 208 − s = s2 + 4a2 Ta có: V = VS.ABCD = SH.SABCD 4s 3 4 2 2 4 a 2a3 ⇔ 207s − 108a s + 13a = 0 Với s = √ ⇒ V = √ 2 a s 2= a s= √ r 3 3 3 √  3 ⇔  r 3 13 2a3 13 ⇔ 2 13 Với s = a ⇒ V = √ 13a 69 s2 = s=a 3 69 69 69 2