Luận án Tiến sĩ Toán học: Các định lý ergodic và luật số lớn đối với mảng các biến ngẫu nhiên đa trị

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o<br /> <br /> TR­êng ®¹i häc vinh<br /> ---------------------------<br /> <br /> D­¬ng xu©n gi¸p<br /> <br /> C¸C §ÞNH Lý ergodic vµ luËt sè lín<br /> ®èi víi m¶ng c¸c biÕn ngÉu nhiªn ®a trÞ<br /> <br /> LuËn ¸n tiÕn sÜ to¸n häc<br /> <br /> NGHÖ AN - 2016<br /> <br /> Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o<br /> <br /> TR­êng ®¹i häc vinh<br /> ---------------------------<br /> <br /> D­¬ng xu©n gi¸p<br /> <br /> C¸C §ÞNH Lý ergodic vµ LUËT Sè LíN<br /> §èi víi m¶ng c¸c biÕn ngÉu nhiªn ®a trÞ<br /> <br /> LuËn ¸n tiÕn sÜ to¸n häc<br /> Chuyªn ngµnh: Lý thuyÕt x¸c suÊt vµ Thèng kª to¸n häc<br /> M· sè: 62. 46. 01. 06<br /> <br /> Ng­êi h­íng dÉn khoa häc: 1. gs. ts. NguyÔn v¨n qu¶ng<br /> 2. GS. Charles castaing<br /> <br /> NghÖ an - 2016<br /> <br /> i<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Luận án này được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh, dưới sự hướng dẫn<br /> của GS. TS. Nguyễn Văn Quảng và GS. Charles Castaing. Tôi xin cam đoan đây<br /> là công trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả được trình bày trong luận án là<br /> trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được ai công<br /> bố trước đó.<br /> Tác giả<br /> <br /> Dương Xuân Giáp<br /> <br /> ii<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Luận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TS. Nguyễn Văn<br /> Quảng và GS. Charles Castaing. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới<br /> hai Thầy-những người đã đặt bài toán, hướng dẫn, giúp đỡ tận tình và chu đáo<br /> trong suốt quá trình tác giả học tập và thực hiện luận án.<br /> Tác giả xin cảm ơn TS. Nguyễn Văn Huấn và ThS. Nguyễn Trần Thuận về<br /> những thảo luận và góp ý từ lúc viết bản thảo cho tới khi hoàn thiện luận án.<br /> Trong quá trình hoàn thành luận án, tác giả đã nhận được sự quan tâm<br /> và góp ý của PGS. TS. Nguyễn Thành Quang, PGS. TS. Trần Xuân Sinh,<br /> PGS. TS. Trần Văn Ân, TS. Nguyễn Trung Hòa, TS. Nguyễn Thị Thế,<br /> PGS. TS. Lê Văn Thành, PGS. TS. Kiều Phương Chi, TS. Nguyễn Thanh Diệu,<br /> TS. Võ Thị Hồng Vân, TS. Vũ Thị Hồng Thanh, TS. Lê Hồng Sơn cùng các nhà<br /> khoa học và bạn bè đồng nghiệp. Tác giả xin chân thành cảm ơn về những sự<br /> giúp đỡ quý báu đó.<br /> Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới Khoa Sư phạm Toán học và Phòng Đào<br /> tạo Sau đại học, Trường Đại học Vinh về sự hỗ trợ và tạo mọi điều kiện thuận<br /> lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ của một nghiên cứu sinh.<br /> Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán vì đã hỗ trợ<br /> và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả được học tập và nghiên cứu tại Viện.<br /> Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới những người họ hàng và những người bạn<br /> thân thiết đã luôn động viên và khích lệ tác giả trong suốt quá trình học tập và<br /> công tác.<br /> Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới gia đình đã luôn<br /> là chỗ dựa vững chắc cho tác giả yên tâm học tập, nghiên cứu và công tác.<br /> <br /> Dương Xuân Giáp<br /> <br /> iii<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> Một số ký hiệu thường dùng trong luận án<br /> <br /> 1<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> 3<br /> <br /> Chương 1. Một số tính chất về hội tụ Mosco và hội tụ Wijsman<br /> <br /> 13<br /> <br /> 1.1. Một số kiến thức chuẩn bị<br /> <br /> 13<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1.2. Một số tính chất về hội tụ Mosco và hội tụ Wijsman đối với mảng các<br /> tập con đóng của không gian Banach<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 21<br /> <br /> 1.3. Một số tính chất về hội tụ Mosco và hội tụ Wijsman đối với mảng các<br /> biến ngẫu nhiên đa trị<br /> 1.4. Nhận xét<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 29<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 32<br /> <br /> Chương 2. Định lý ergodic Birkhoff dạng nhiều chiều<br /> <br /> 33<br /> <br /> 2.1. Một số kiến thức chuẩn bị<br /> <br /> 33<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 2.2. Định lý ergodic Birkhoff dạng nhiều chiều cho phần tử ngẫu nhiên nhận<br /> giá trị trên không gian Banach thực, khả ly<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 35<br /> <br /> 2.3. Định lý ergodic Birkhoff dạng nhiều chiều cho biến ngẫu nhiên đa trị<br /> <br /> 40<br /> <br /> 2.4. Định lý ergodic Birkhoff dạng hai chiều cho biến ngẫu nhiên mờ . . .<br /> <br /> 48<br /> <br /> Chương 3. Luật số lớn đối với mảng hai chiều các biến ngẫu nhiên<br /> đa trị<br /> 3.1. Một số kết quả bổ trợ<br /> <br /> 53<br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 53<br /> <br /> 3.2. Luật số lớn đối với mảng hai chiều các biến ngẫu nhiên đa trị . . . .<br /> <br /> 57<br /> <br /> Chương 4. Luật số lớn đối với mảng tam giác các biến ngẫu nhiên<br /> đa trị<br /> 4.1. Dạng định lý Stolz cho trường hợp mảng tam giác<br /> <br /> 77<br /> . . . . . . . . .<br /> <br /> 77<br /> <br /> 4.2. Luật số lớn đối với mảng tam giác các biến ngẫu nhiên đa trị . . . .<br /> <br /> 79<br /> <br /> Kết luận chung và kiến nghị<br /> <br /> 92<br /> <br /> Danh mục các công trình liên quan trực tiếp đến luận án<br /> <br /> 93<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 94<br /> <br />