Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số dạng luật số lớn cho dãy và mảng các biến ngẫu nhiên trong không gian tổ hợp lồi

i<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Luận án này được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh, dưới sự hướng<br /> dẫn của GS. TS. Nguyễn Văn Quảng. Tôi xin cam đoan đây là công trình<br /> nghiên cứu của tôi. Các kết quả được trình bày trong luận án là trung<br /> thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được ai công<br /> bố trước đó.<br /> Tác giả<br /> <br /> Phạm Trí Nguyễn<br /> <br /> ii<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Luận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TS. Nguyễn<br /> Văn Quảng. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy-người<br /> đã đặt bài toán, hướng dẫn, giúp đỡ tận tình và chu đáo trong suốt quá<br /> trình tác giả học tập và thực hiện luận án.<br /> Tác giả xin cảm ơn TS. Dương Xuân Giáp và ThS. Nguyễn Trần Thuận<br /> về những thảo luận và góp ý trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài<br /> luận án.<br /> Trong quá trình hoàn thành luận án, tác giả đã nhận được sự động viên<br /> và quan tâm của PGS. TS. Nguyễn Thành Quang, TS. Nguyễn Trung Hòa,<br /> TS. Nguyễn Thị Thế, PGS. TS. Lê Văn Thành, PGS. TS. Kiều Phương<br /> Chi, TS. Nguyễn Thanh Diệu, TS. Võ Thị Hồng Vân, TS. Lê Hồng Sơn,<br /> TS. Nguyễn Văn Huấn cùng các thầy, cô và bạn bè đồng nghiệp. Tác giả<br /> xin chân thành cảm ơn về những sự giúp đỡ quý báu đó.<br /> Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới Viện Sư phạm Tự nhiên và Phòng<br /> Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Vinh về sự hỗ trợ và tạo mọi điều<br /> kiện thuận lợi để tác giả học tập và hoàn thành luận án.<br /> Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới Trường Đại học Điện lực, nơi tác giả<br /> đang công tác và giảng dạy, đã hỗ trợ và tạo điều kiện cho tác giả trong<br /> quá trình học tập và hoàn thành luận án.<br /> Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình và những người<br /> bạn thân thiết đã luôn động viên và khích lệ tác giả trong suốt quá trình<br /> học tập và công tác.<br /> <br /> Phạm Trí Nguyễn<br /> <br /> iii<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> Một số ký hiệu thường dùng trong luận án<br /> <br /> 1<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> 2<br /> <br /> Chương 1. Các kiến thức chuẩn bị<br /> 1.1. Không gian tổ hợp lồi<br /> <br /> 10<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br /> <br /> 1.2. Biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian tổ hợp lồi . . . . 17<br /> 1.3. Biến ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp lồi . . . . . . . . 24<br /> Chương 2. Một số dạng luật số lớn cho dãy và mảng tam giác<br /> các biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian tổ hợp<br /> lồi<br /> <br /> 30<br /> <br /> 2.1. Luật mạnh số lớn đối với dãy các biến ngẫu nhiên m-phụ thuộc<br /> đôi một theo khối nhận giá trị trong không gian tổ hợp lồi<br /> <br /> . . . . . 30<br /> <br /> 2.2. Sự hội tụ đầy đủ và luật mạnh số lớn đối với mảng tam giác các<br /> biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian tổ hợp lồi<br /> <br /> . . . . . . 43<br /> <br /> Chương 3. Một số dạng luật số lớn cho dãy, mảng tam giác và<br /> mảng hai chiều các biến ngẫu nhiên mờ trong không gian<br /> tổ hợp lồi<br /> <br /> 52<br /> <br /> 3.1. Khái niệm CUI (α, α+ )-từng mức và Cesàro CUI bậc r (α, α+ )từng mức đối với họ các biến ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp<br /> lồi<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br /> <br /> 3.2. Sự hội tụ đầy đủ và luật mạnh số lớn đối với mảng tam giác các<br /> biến ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp lồi . . . . . . . . . . . 55<br /> 3.3. Luật mạnh số lớn đối với mảng hai chiều các biến ngẫu nhiên<br /> mờ trong không gian tổ hợp lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63<br /> 3.4. Sự hội tụ theo trung bình và luật yếu số lớn đối với dãy các biến<br /> ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp lồi . . . . . . . . . . . . . 72<br /> <br /> iv<br /> <br /> Kết luận chung và kiến nghị<br /> <br /> 81<br /> <br /> Danh mục các công trình liên quan trực tiếp đến luận án<br /> <br /> 83<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 84<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỘT SỐ KÝ HIỆU<br /> THƯỜNG DÙNG TRONG LUẬN ÁN<br /> <br /> N<br /> N0<br /> R<br /> (X, d)<br /> [., .]<br /> c(X)<br /> dH<br /> coA<br /> coA<br /> clA<br /> (Ω, A, P )<br /> BX<br /> Bc(X)<br /> F(X)<br /> <br /> K(X)<br /> I<br /> I{A}<br /> card{A}<br /> CUI<br /> m∨n<br /> m∧n<br /> log+ a<br /> x u0<br /> A {u0 }<br /> a+<br /> a−<br /> 2<br /> <br /> Tập hợp các số nguyên dương<br /> Tập hợp các số nguyên không âm<br /> Tập hợp các số thực<br /> Không gian metric đầy đủ khả ly<br /> Phép toán tổ hợp lồi<br /> Không gian các tập con compact khác rỗng của X<br /> Metric Hausdorff<br /> Bao lồi của tập A, với A ⊂ X<br /> Bao lồi đóng của tập A, với A ⊂ X<br /> Bao đóng của tập A, với A ⊂ X<br /> Không gian xác suất<br /> σ -đại số Borel của X<br /> σ -đại số Borel của c(X)<br /> Không gian các tập mờ v trên X thỏa mãn: v là nửa liên<br /> tục trên, sup v = 1 và supp v là tập compact trong X<br /> Miền khả lồi của X<br /> Tập chỉ số bất kỳ nào đó<br /> Hàm chỉ tiêu của tập A<br /> Số phần tử của tập A<br /> Compact khả tích đều<br /> Giá trị lớn nhất của hai số thực m và n<br /> Giá trị nhỏ nhất của hai số thực m và n<br /> lôgarit cơ số 2 của a ∨ 1, với a ∈ R<br /> Giá trị x u0 := d(x, u0 ), với x ∈ X, u0 ∈ K(X)<br /> Giá trị A {u0 } := dH (A, {u0 }), với A ∈ c(X), u0 ∈ K(X)<br /> Giá trị a+ := max{a, 0}, với a ∈ R<br /> Giá trị a− := max{−a, 0}, với a ∈ R<br /> Kết thúc chứng minh.<br /> <br />