intTypePromotion=1

Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số dạng luật số lớn cho dãy và mảng các biến ngẫu nhiên trong không gian tổ hợp lồi

Chia sẻ: Hoàng Thị Yến Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:92

0
20
lượt xem
4
download

Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số dạng luật số lớn cho dãy và mảng các biến ngẫu nhiên trong không gian tổ hợp lồi

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận án là thiết lập luật mạnh số lớn đối với dãy các biến ngẫu nhiên và mảng hai chiều các biến ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp lồi, thiết lập sự hội tụ đầy đủ và luật mạnh số lớn đối với mảng tam giác các biến ngẫu nhiên và mảng tam giác các biến ngẫu nhiên mờ, sự hội tụ theo trung bình và luật yếu số lớn đối với dãy các biến ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp lồi dưới các giả thiết khác nhau.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số dạng luật số lớn cho dãy và mảng các biến ngẫu nhiên trong không gian tổ hợp lồi

i<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Luận án này được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh, dưới sự hướng<br /> dẫn của GS. TS. Nguyễn Văn Quảng. Tôi xin cam đoan đây là công trình<br /> nghiên cứu của tôi. Các kết quả được trình bày trong luận án là trung<br /> thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được ai công<br /> bố trước đó.<br /> Tác giả<br /> <br /> Phạm Trí Nguyễn<br /> <br /> ii<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Luận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TS. Nguyễn<br /> Văn Quảng. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy-người<br /> đã đặt bài toán, hướng dẫn, giúp đỡ tận tình và chu đáo trong suốt quá<br /> trình tác giả học tập và thực hiện luận án.<br /> Tác giả xin cảm ơn TS. Dương Xuân Giáp và ThS. Nguyễn Trần Thuận<br /> về những thảo luận và góp ý trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài<br /> luận án.<br /> Trong quá trình hoàn thành luận án, tác giả đã nhận được sự động viên<br /> và quan tâm của PGS. TS. Nguyễn Thành Quang, TS. Nguyễn Trung Hòa,<br /> TS. Nguyễn Thị Thế, PGS. TS. Lê Văn Thành, PGS. TS. Kiều Phương<br /> Chi, TS. Nguyễn Thanh Diệu, TS. Võ Thị Hồng Vân, TS. Lê Hồng Sơn,<br /> TS. Nguyễn Văn Huấn cùng các thầy, cô và bạn bè đồng nghiệp. Tác giả<br /> xin chân thành cảm ơn về những sự giúp đỡ quý báu đó.<br /> Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới Viện Sư phạm Tự nhiên và Phòng<br /> Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Vinh về sự hỗ trợ và tạo mọi điều<br /> kiện thuận lợi để tác giả học tập và hoàn thành luận án.<br /> Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới Trường Đại học Điện lực, nơi tác giả<br /> đang công tác và giảng dạy, đã hỗ trợ và tạo điều kiện cho tác giả trong<br /> quá trình học tập và hoàn thành luận án.<br /> Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình và những người<br /> bạn thân thiết đã luôn động viên và khích lệ tác giả trong suốt quá trình<br /> học tập và công tác.<br /> <br /> Phạm Trí Nguyễn<br /> <br /> iii<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> Một số ký hiệu thường dùng trong luận án<br /> <br /> 1<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> 2<br /> <br /> Chương 1. Các kiến thức chuẩn bị<br /> 1.1. Không gian tổ hợp lồi<br /> <br /> 10<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br /> <br /> 1.2. Biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian tổ hợp lồi . . . . 17<br /> 1.3. Biến ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp lồi . . . . . . . . 24<br /> Chương 2. Một số dạng luật số lớn cho dãy và mảng tam giác<br /> các biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian tổ hợp<br /> lồi<br /> <br /> 30<br /> <br /> 2.1. Luật mạnh số lớn đối với dãy các biến ngẫu nhiên m-phụ thuộc<br /> đôi một theo khối nhận giá trị trong không gian tổ hợp lồi<br /> <br /> . . . . . 30<br /> <br /> 2.2. Sự hội tụ đầy đủ và luật mạnh số lớn đối với mảng tam giác các<br /> biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian tổ hợp lồi<br /> <br /> . . . . . . 43<br /> <br /> Chương 3. Một số dạng luật số lớn cho dãy, mảng tam giác và<br /> mảng hai chiều các biến ngẫu nhiên mờ trong không gian<br /> tổ hợp lồi<br /> <br /> 52<br /> <br /> 3.1. Khái niệm CUI (α, α+ )-từng mức và Cesàro CUI bậc r (α, α+ )từng mức đối với họ các biến ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp<br /> lồi<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br /> <br /> 3.2. Sự hội tụ đầy đủ và luật mạnh số lớn đối với mảng tam giác các<br /> biến ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp lồi . . . . . . . . . . . 55<br /> 3.3. Luật mạnh số lớn đối với mảng hai chiều các biến ngẫu nhiên<br /> mờ trong không gian tổ hợp lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63<br /> 3.4. Sự hội tụ theo trung bình và luật yếu số lớn đối với dãy các biến<br /> ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp lồi . . . . . . . . . . . . . 72<br /> <br /> iv<br /> <br /> Kết luận chung và kiến nghị<br /> <br /> 81<br /> <br /> Danh mục các công trình liên quan trực tiếp đến luận án<br /> <br /> 83<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 84<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỘT SỐ KÝ HIỆU<br /> THƯỜNG DÙNG TRONG LUẬN ÁN<br /> <br /> N<br /> N0<br /> R<br /> (X, d)<br /> [., .]<br /> c(X)<br /> dH<br /> coA<br /> coA<br /> clA<br /> (Ω, A, P )<br /> BX<br /> Bc(X)<br /> F(X)<br /> <br /> K(X)<br /> I<br /> I{A}<br /> card{A}<br /> CUI<br /> m∨n<br /> m∧n<br /> log+ a<br /> x u0<br /> A {u0 }<br /> a+<br /> a−<br /> 2<br /> <br /> Tập hợp các số nguyên dương<br /> Tập hợp các số nguyên không âm<br /> Tập hợp các số thực<br /> Không gian metric đầy đủ khả ly<br /> Phép toán tổ hợp lồi<br /> Không gian các tập con compact khác rỗng của X<br /> Metric Hausdorff<br /> Bao lồi của tập A, với A ⊂ X<br /> Bao lồi đóng của tập A, với A ⊂ X<br /> Bao đóng của tập A, với A ⊂ X<br /> Không gian xác suất<br /> σ -đại số Borel của X<br /> σ -đại số Borel của c(X)<br /> Không gian các tập mờ v trên X thỏa mãn: v là nửa liên<br /> tục trên, sup v = 1 và supp v là tập compact trong X<br /> Miền khả lồi của X<br /> Tập chỉ số bất kỳ nào đó<br /> Hàm chỉ tiêu của tập A<br /> Số phần tử của tập A<br /> Compact khả tích đều<br /> Giá trị lớn nhất của hai số thực m và n<br /> Giá trị nhỏ nhất của hai số thực m và n<br /> lôgarit cơ số 2 của a ∨ 1, với a ∈ R<br /> Giá trị x u0 := d(x, u0 ), với x ∈ X, u0 ∈ K(X)<br /> Giá trị A {u0 } := dH (A, {u0 }), với A ∈ c(X), u0 ∈ K(X)<br /> Giá trị a+ := max{a, 0}, với a ∈ R<br /> Giá trị a− := max{−a, 0}, với a ∈ R<br /> Kết thúc chứng minh.<br /> <br />
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2