Luận án Tiến sĩ Toán học: Thác triển Riemann - Hartogs ánh xạ chỉnh hình và hàm chỉnh hình theo từng biến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM<br /> <br /> NGUYỄN THÁI SƠN<br /> <br /> THÁC TRIỂN RIEMANN-HARTOGS<br /> ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH<br /> VÀ HÀM CHỈNH HÌNH THEO TỪNG BIẾN.<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 1998<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM<br /> <br /> NGUYỄN THÁI SƠN<br /> <br /> THÁC TRIỂN RIEMANN-HARTOGS<br /> ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH<br /> VÀ HÀM CHỈNH HÌNH THEO TỪNG BIẾN.<br /> <br /> Chuyên ngành : TOÁN GIẢI TÍCH<br /> Mã số<br /> :<br /> 1.01.01<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> <br /> GSTS NGUYỄN VĂN KHUÊ<br /> PTS TRẦN HUYÊN<br /> <br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 1998<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu<br /> trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.<br /> <br /> NGUYỄN THÁI SƠN.<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> MỞ ĐẦU .......................................................................................................................................... i<br /> CHƢƠNG 1 : THÁC TRIỂN CHỈNH HÌNH KIỂU HARTOGS. .............................................. 1<br /> 1.1 Các định nghĩa và các kết quả đã biết. ................................................................................ 1<br /> 1.2 Các kết quả. ........................................................................................................................ 4<br /> 1.3 Ví dụ. ................................................................................................................................. 10<br /> CHƢƠNG 2 : THÁC TRIỂN CHỈNH HÌNH KIỂU RIEMANN ............................................. 15<br /> 2.1 Thác triển chỉnh hình qua tập cực. .................................................................................. 17<br /> 2.2 Thác triển chỉnh hình qua tập cực loại hữu hạn. ............................................................ 22<br /> 2.3 Miền Hartogs và thác triển chỉnh hình qua tập cực loại hữu hạn. ................................. 27<br /> CHƢƠNG 3 : ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH THEO TỪNG BIẾN TRÊN CÁC TẬP HỢP<br /> COMPACT TRONG HỮU HẠN CHIỀU. ................................................................................. 35<br /> 3.1 Các định nghĩa. ................................................................................................................. 37<br /> 3.2 Ánh xạ chỉnh hình theo từng biến trên các tập compact trong một không gian Stein bất<br /> khả qui địa phƣơng. .................................................................................................................. 39<br /> 3.3 Ánh xạ chỉnh hình theo từng biến trên các tập compact trong một không gian Stein. .. 50<br /> CHƢƠNG 4: ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH THEO TỪNG BIẾN TRÊN CÁC TẬP MỞ VÀ<br /> CÁC TẬP HỢP COMPACT TRONG VÔ HẠN CHIỀU. ........................................................ 57<br /> 4.1 Ánh xạ chỉnh hình theo từng biến trên các tập mở. ......................................................... 61<br /> 4.2 Ánh xạ chỉnh hình theo từng biến trên các tập compact. ................................................ 65<br /> KẾT LUẬN ................................................................................................................................... 77<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................................ 80<br /> CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ ĐƢỢC SỬ DỤNG TRONG.......................................... 87<br /> LUẬN ÁN ..................................................................................................................................... 87<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> Thác triển ánh xạ chỉnh hình là một trong những bài toán trung tâm của giải tích phức<br /> hữu hạn cũng nhƣ vô hạn chiều. Vì vậy nó đã và đang đƣợc nhiều tác giả quan tâm đến bằng<br /> những cách tiếp cận khác nhau nhằm giải quyết đƣợc bài toán đó. Đặc biệt gần đây bởi<br /> Ivashkovitch [22], Shiffman [33], Nguyen Thanh Van - Zeriahi [51], Alehyane [49], ... và ở<br /> Việt Nam, bởi Hà Huy Khoái, Nguyễn Văn Khuê, Lê Mậu Hải, Đỗ Đức Thái ([25], [26],<br /> [14], [39]...)<br /> Cho đến gần đây, việc thác triển ánh xạ chỉnh hình có hai dạng đáng chú ý.<br /> Dạng 1: Thác triển ánh xạ chỉnh hình lên bao chỉnh hình, tức là thác triển Hartogs mà<br /> trƣờng hợp đặc biệt (nhƣng quan trọng) là với điều kiện nào của không gian phức X mọi ánh<br /> xạ chỉnh hình từ H 2(r)  X có thác triển chỉnh hình tới 2 , ở đây 0 < r < 1 và<br /> <br /> Dạng 2: Thác triển ánh xạ chỉnh hình qua tập mỏng, chẳng hạn qua điểm kỳ dị cô lập,<br /> qua siêu mặt cũng nhƣ qua tập đa cực đóng. Tức là thác triển kiểu Riemann.<br /> <br /> i<br /> <br />