Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu các tính chất và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển ba mode

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:140

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của Luận án nhằm xây dựng lý thuyết về hai trạng thái ba mode mới với độ phi cổ điển được cải thiện, làm rõ được các tính chất phi cổ điển của chúng, đề xuất được sơ đồ thực nghiệm tạo ra những trạng thái này và các ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển trong lĩnh vực thông tin lượng tử. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu các tính chất và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển ba mode

§¹i häc HuÕ tr-êng ®¹i häc s- ph¹m TrÇn Quang §¹t Nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt Vµ øng dông cña mét sè tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn ba mode LuËn ¸n tiÕn sÜ vËt lý HuÕ, 2021
§¹i häc HuÕ tr-êng ®¹i häc s- ph¹m TrÇn Quang §¹t Nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt Vµ øng dông cña mét sè tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn ba mode Ngµnh: VËt lý lý thuyÕt vµ VËt lý to¸n M· sè: 9 44 01 03 LuËn ¸n tiÕn sÜ vËt lý Ng-êi h-íng dÉn khoa häc: 1. PGS.TS. Tr-¬ng Minh §øc 2. PGS.TS. NguyÔn B¸ ¢n HuÕ, 2021 i
Lêi cam ®oan T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng t«i. C¸c sè liÖu, kÕt qu¶ nghiªn cøu vµ ®å thÞ nªu trong luËn ¸n lµ trung thùc, ®-îc c¸c ®ång t¸c gi¶ cho phÐp sö dông vµ ch-a tõng ®-îc ai c«ng bè trong bÊt kú mét c«ng tr×nh nµo kh¸c. T¸c gi¶ luËn ¸n TrÇn Quang §¹t ii
Lêi c¶m ¬n T«i xin bµy tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c vµ sù kÝnh träng lín lao ®èi víi thÇy gi¸o PGS.TS. Tr-¬ng Minh §øc, ng-êi thÇy ®· g¾n bã víi t«i tõ nh÷ng ngµy ®Çu míi gÆp trªn gi¶ng ®-êng tr-êng §¹i häc S- ph¹m HuÕ. ThÇy ®· gãp phÇn ®Þnh h-íng sù nghiÖp cho t«i, gióp ®ì t«i tõ khi võa míi tèt nghiÖp ®¹i häc. ThÇy kh«ng chØ gióp ®ì t«i trong chuyªn m«n, c«ng viÖc nghiªn cøu, c¸c ®iÒu kiÖn ®Ó ®-îc b¶o vÖ luËn ¸n... mµ c¶ trong nhiÒu lÜnh vùc cña cuéc sèng. T«i xin ®-îc tri ©n ThÇy gi¸o cña m×nh còng nh- c¶m t¹ gia ®×nh ThÇy ®· dµnh trän cho t«i niÒm yªu quý ch©n thµnh. §Ó cã nh÷ng thµnh c«ng h«m nay, t«i còng xin bµy tá lßng biÕt ¬n to lín ®èi víi thÇy gi¸o PGS.TS. NguyÔn B¸ ¢n. ThÇy ®· cã nh÷ng chØ d¹y, nh÷ng gãp ý v« cïng s¾c s¶o ®Ó uèn n¾n c¸ch lµm viÖc cho t«i tõ khi t«i míi ®-îc gÆp ThÇy. ThÇy ®· truyÒn löa ®am mª, trùc tiÕp chØnh söa c©u v¨n, lçi chÝnh t¶... trong c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu cña t«i ngay c¶ khi ThÇy ®ang bÞ ®au. T«i xin ®-îc ghi lßng t¹c d¹ c«ng ¬n lín lao mµ ThÇy ®· dµnh cho t«i trong suèt thêi gian häc tËp. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n ®Õn quý thÇy gi¸o, c« gi¸o ë khoa VËt lý, tr-êng §¹i häc S- ph¹m, §¹i häc HuÕ ®· gi¶ng d¹y, gióp ®ì vµ t¹o mäi ®iÒu kiÖn thuËn lîi trong suèt thêi gian t«i häc tËp vµ nghiªn cøu t¹i n¬i ®©y. T«i còng xin tr©n träng c¶m ¬n ®Õn quý thÇy c« ë Phßng §µo t¹o Sau §¹i häc vµ c¸c Phßng, Ban kh¸c cña tr-êng §¹i häc S- ph¹m, §¹i häc HuÕ ®· ®-a ra nh÷ng h-íng dÉn tËn t×nh còng nh- t¹o mäi ®iÒu kiÖn thuËn lîi cho t«i trong viÖc hoµn thµnh c¸c thñ tôc hµnh chÝnh trong suèt thêi gian häc tËp cña t«i. T«i xin göi lêi c¶m ¬n ®Õn Ban Gi¸m hiÖu tr-êng §¹i häc Giao th«ng iii
vËn t¶i, Ban Gi¸m ®èc Ph©n hiÖu tr-êng §¹i häc Giao th«ng vËn t¶i t¹i Thµnh phè Hå ChÝ Minh ®· cho phÐp, t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi vµ gióp ®ì t«i trong thêi gian t«i häc tËp, nghiªn cøu vµ c«ng t¸c. Xin tr©n träng c¶m t¹ tíi quý thÇy, c« vµ b¹n bÌ lµ ®ång nghiÖp cña t«i t¹i tr-êng §¹i häc Giao th«ng vËn t¶i vµ Ph©n hiÖu tr-êng §¹i häc Giao th«ng vËn t¶i t¹i Thµnh phè Hå ChÝ Minh ®· cã nh÷ng ®éng viªn, chia sÎ lóc t«i khã kh¨n trong c«ng viÖc, häc tËp vµ c«ng t¸c. T«i xin c¶m ¬n tíi hai ®ång m«n lµ chÞ Lª ThÞ Hång Thanh vµ b¹n Hå Sü Ch-¬ng ®· chia sÎ nh÷ng khã kh¨n víi t«i trong thêi gian lµm viÖc. §Æc biÖt, t«i xin dµnh tÊt c¶ niÒm yªu th-¬ng vµ sù c¶m t¹ ch©n thµnh ®Õn c¸c thµnh viªn gia ®×nh cña m×nh. Xin ®-îc c¶m ¬n c¸c bè, mÑ hai bªn néi ngo¹i, c¸c anh chÞ em ®· lu«n gióp ®ì, lo l¾ng vµ ®éng viªn con, em cña m×nh trong mäi hoµn c¶nh. Xin c¶m t¹ ®Õn gia ®×nh nhá cña t«i, vî t«i vµ hai con Quúnh Nh- vµ DiÖp Chi, b¶n th©n hä ®· chÞu nhiÒu vÊt v¶, mÊt m¸t ®Ó t«i ®-îc hoµn thµnh luËn ¸n nµy. HuÕ, th¸ng 03 n¨m 2021 T¸c gi¶ TrÇn Quang §¹t iv
B¶ng ch÷ viÕt t¾t ViÕt t¾t TiÕng Anh TiÕng ViÖt BS Beam-splitter Bé t¸ch chïm PD Photo-detector §Çu dß quang SPD Single-photon detector §Çu dß ®¬n photon DC Downconverter Bé chuyÓn ®æi v
Danh môc c¸c h×nh vÏ 2.1. Sù phô thuéc cña hµm Wigner W vµo c¸c thµnh phÇn thùc vµ ¶o cña αa víi p = q = 0, r = 1, h = k = l = 1, αb = αc = 0.5 vµ φ = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2. Sù phô thuéc cña hµm Wigner W vµo r víi p = 2, q = 1, |αa | = 0.26, |αb | = 0.4, |αc | = 0.5 vµ ϕa + ϕb + ϕc − φ = π khi (h, k, l) = (0, 0, 0) (®-êng liÒn nÐt), (3, 1, 0) (®-êng g¹ch - g¹ch) vµ (2, 1, 1) (®-êng g¹ch - chÊm). . . . . . . . . . . . 37 2.3. Sù phô thuéc cña hÖ sè nÐn S vµo r víi p = q = 0 vµ φ−ϕ = 0 khi (a) (h, k, l) = (2, 2, 2) (®-êng liÒn nÐt), (3, 3, 3) (®-êng g¹ch - g¹ch), (5, 5, 5) (®-êng g¹ch - chÊm) vµ (b) (h, k, l) = (4, 4, 4) (®-êng liÒn nÐt), (8, 2, 2) (®-êng g¹ch - g¹ch), (9, 2, 1) (®-êng g¹ch - chÊm). . . . . . . . . . . . . . 39 2.4. Sù phô thuéc cña hÖ sè nÐn SX;j vµo r víi p = q = 0, h = k = l = 2 khi j = 2 (®-êng liÒn nÐt), j = 3 (®-êng g¹ch - g¹ch) vµ j = 4 (®-êng g¹ch - chÊm). . . . . . . . . . . . . 41 2.5. Sù phô thuéc cña hÖ sè ®an rèi Em vµo r víi p = q = 0 vµ h = k = l = 2 khi m = 1 (®-êng liÒn nÐt), m = 2 (®-êng g¹ch - g¹ch) vµ m = 3 (®-êng g¹ch - chÊm). . . . . . . . . . 42 2.6. Sù phô thuéc cña ®é ®an rèi E vµo r víi p = q = 0 khi (a) (h, k, l) = (0, 0, 0) (®-êng liÒn nÐt), (2, 2, 2) (®-êng g¹ch - g¹ch), (5, 5, 5) (®-êng g¹ch - chÊm) vµ (b) (h, k, l) = (2, 2, 2) (®-êng liÒn nÐt), (5, 1, 0) (®-êng g¹ch - g¹ch), (6, 0, 0) (®-êng g¹ch - chÊm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 vi
2.7. Sù phô thuéc cña hµm Wigner W vµo c¸c thµnh phÇn thùc vµ ¶o cña αa víi ξ = 1, p = q = 0, = λ = σ = 1, αb = αc = 0.01 khi h = k = l = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.8. Sù phô thuéc cña hµm Wigner W vµo r víi φ = 0, p = q = 0, = λ = σ = 1, αa = 0.05 vµ αb = αc = 0.01 khi (h, k, l) = (0, 0, 0) (®-êng liÒn nÐt), (2, 2, 2) (®-êng g¹ch - g¹ch) vµ (4, 4, 4) (®-êng g¹ch - chÊm). . . . . . . . . . . . . 48 2.9. Sù phô thuéc cña hÖ sè nÐn S vµo r víi p = q = 0 vµ φ−ϕ = 0 khi (a) (h, k, l) = (1, 1, 1) (®-êng liÒn nÐt), (2, 2, 2) (®-êng g¹ch - g¹ch), (4, 4, 4) (®-êng g¹ch - chÊm) vµ (b) (h, k, l) = (5, 3, 1) (®-êng liÒn nÐt), (4, 4, 1) (®-êng g¹ch - g¹ch), (3, 3, 3) (®-êng g¹ch - chÊm). . . . . . . . . . . . . . 49 2.10. Sù phô thuéc cña hÖ sè nÐn S vµo λ vµ σ víi p = q = 1, r = 4, = 1 vµ φ − ϕ = 0 khi h = k = l = 1 . . . . . . . . . . . . 50 2.11. Sù phô thuéc cña ®é ®an rèi Ea vµo r víi p = q = 0 vµ = λ = σ = 1 khi (a) (h, k, l) = (0, 0, 0) (®-êng liÒn nÐt), (1, 1, 1) (®-êng g¹ch - g¹ch), (2, 2, 2) (®-êng g¹ch - chÊm) vµ (b) (h, k, l) = (5, 3, 1) (®-êng liÒn nÐt), (4, 3, 2) (®-êng g¹ch - g¹ch), (3, 3, 3) (®-êng g¹ch - chÊm). . . . . . . . . . . 52 2.12. Sù phô thuéc cña ®é ®an rèi Ea vµo λ vµ σ víi r = 0.5, p = q = 0 vµ = 1 khi h = k = l = 1. . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.1. S¬ ®å thùc nghiÖm míi t¹o ra tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba lan truyÒn tù do trong kh«ng gian më. . . . . . . . . . . . . . . . 57 vii
3.2. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc F vµ x¸c suÊt thµnh c«ng P t¹o ra tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba vµo |ζ| víi p = q = 0, τ = 10−3 khi |α| = 103 (®-êng liÒn nÐt), 2 × 103 (®-êng g¹ch - g¹ch), 3 × 103 (®-êng g¹ch - chÊm) vµ 5 × 103 (®-êng chÊm - chÊm). 61 3.3. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc F (η) vµ x¸c suÊt thµnh c«ng P (η) t¹o ra tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba vµo |ζ| víi p = q = 0, τ = 10−3 vµ |α| = 5 × 103 khi η = 0.2 (®-êng liÒn nÐt), η = 0.3 (®-êng g¹ch - g¹ch), η = 0.5 (®-êng g¹ch - chÊm) vµ η = 0.7 (®-êng chÊm - chÊm). . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.4. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc F (η) vµ x¸c suÊt thµnh c«ng P (η) t¹o ra tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba vµo τ víi p = q = 0 vµ |ζ| = 1 khi |α| = 103 (®-êng liÒn nÐt), 2 × 103 (®-êng g¹ch - g¹ch), 3 × 103 (®-êng g¹ch - chÊm) vµ 5 × 103 (®-êng chÊm - chÊm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.5. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc F (η) vµ x¸c suÊt thµnh c«ng √ P (η) t¹o ra tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba vµo Z = η|α|τ víi p = q = 0 khi |ζ| = 0.5 (®-êng liÒn nÐt), |ζ| = 0.7 (®-êng g¹ch - g¹ch), |ζ| = 1.0 (®-êng g¹ch - chÊm) vµ |ζ| = 3.0 (®-êng chÊm - chÊm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.6. S¬ ®å thùc nghiÖm t¹o ra tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba thªm photon lan truyÒn tù do trong kh«ng gian më. . . . . . . . . . . . . 67 3.7. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc F vµ x¸c suÊt thµnh c«ng P t¹o ra tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba thªm photon vµo T víi p = q = 0 vµ r = 3 khi (h, k, l) = (1, 1, 1) (®-êng liÒn nÐt), (2, 2, 2) (®-êng g¹ch - g¹ch) vµ (3, 3, 3) (®-êng g¹ch - chÊm) 70 viii
3.8. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc F vµ x¸c suÊt thµnh c«ng P t¹o ra tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba thªm photon vµo T víi p = q = 0 vµ (h, k, l) = (1, 1, 1) khi r = 1 (®-êng liÒn nÐt), r = 3 (®-êng g¹ch - g¹ch) vµ r = 6 (®-êng g¹ch - chÊm). . . 70 3.9. S¬ ®å thùc nghiÖm t¹o ra chång chÊt thªm photon ba mode lªn tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.1. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc trung b×nh Ftb vµo r víi = 1 khi (a) (h, k) = (1, 1) (®-êng liÒn nÐt), (2, 2) (®-êng g¹ch - g¹ch), (3, 3) (®-êng g¹ch - chÊm) vµ (b) (h, k) = (4, 0) (®-êng liÒn nÐt), (3, 1) (®-êng g¹ch - g¹ch), (2, 2) (®-êng g¹ch - chÊm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.2. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc trung b×nh Ftb vµo χ = |χ| víi Q = 0 (®-êng liÒn nÐt), Q = 1 (®-êng g¹ch - g¹ch), Q = 3 (®-êng g¹ch - chÊm) vµ Q = 6 (®-êng chÊm - chÊm). . . . . 82 4.3. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc trung b×nh Ftb vµo χ = |χ| víi |α| = 0.5 (®-êng liÒn nÐt), |α| = 1 (®-êng g¹ch - g¹ch) vµ |α| = 2 (®-êng g¹ch - chÊm). . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.4. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc trung b×nh Ftb vµo ξ = r víi p = q = Q = 0 khi |χ| = 1 (®-êng liÒn nÐt), |χ| = 2 (®-êng g¹ch - g¹ch), |χ| = 5 (®-êng g¹ch - chÊm) vµ |χ| = 10 (®-êng chÊm - chÊm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.5. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc trung b×nh Ftb vµo ξ = r víi p = q = Q = 0 vµ |χ| = 1 khi (h, k, l) = (0, 0, 0) (®-êng liÒn nÐt), (1, 1, 1) (®-êng g¹ch - g¹ch), (2, 2, 2) (®-êng g¹ch - chÊm) vµ (3, 3, 3) (®-êng chÊm - chÊm). . . . . . . . . . . 90 ix
4.6. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc trung b×nh Ftb vµo ξ = r víi p = q = 0 (®-êng liÒn nÐt), p = q = 1 (®-êng g¹ch - g¹ch), p = q = 2 (®-êng g¹ch - chÊm) vµ p = q = 3 (®-êng chÊm - chÊm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.7. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc trung b×nh Ftb vµo ξ = r víi (a) h = k = l vµ (b) h = k = l = 2 khi p = q = 0 (®-êng liÒn nÐt), p = q = 1 (®-êng g¹ch - g¹ch), p = q = 2 (®-êng g¹ch - chÊm) vµ p = q = 3 (®-êng chÊm - chÊm). . . . . . . 95 4.8. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc trung b×nh Ftb vµo ξ = r víi |α| = 0.5 (®-êng liÒn nÐt), |α| = 1.0 (®-êng g¹ch - g¹ch), |α| = 1.5 (®-êng g¹ch - chÊm) vµ |α| = 2.0 (®-êng chÊm - chÊm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.9. Sù phô thuéc cña ®é trung thùc trung b×nh Ftb vµo ξ = r víi p = q = 0 vµ |α| = 0.5 khi (h, k, l) = (0, 0, 0) (®-êng liÒn nÐt), (h, k, l) = (1, 1, 1) (®-êng g¹ch - g¹ch), (h, k, l) = (2, 2, 2) (®-êng g¹ch - chÊm) vµ (h, k, l) = (3, 3, 3) (®-êng chÊm - chÊm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 x
Môc lôc Trang phô b×a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lêi cam ®oan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Lêi c¶m ¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii B¶ng ch÷ viÕt t¾t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v Danh môc c¸c h×nh vÏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi Môc lôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi PhÇn më ®Çu 1 PhÇn néi dung 8 Ch-¬ng 1 - C¬ së lý thuyÕt 8 1.1. Më ®Çu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. C¸c tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn biÕn liªn tôc . . . . . . . . . . . . 9 1.3. Mét sè tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña tr-êng boson . . . . . . . . . . 11 1.3.1. Tr¹ng th¸i sè h¹t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2. Tr¹ng th¸i kÕt hîp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.3. Tr¹ng th¸i kÕt hîp cÆp . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.4. Tr¹ng th¸i ch©n kh«ng nÐn hai mode . . . . . . . . . 15 1.3.5. Tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4. C¸c tr¹ng th¸i thªm photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.1. Tr¹ng th¸i kÕt hîp thªm photon . . . . . . . . . . . . 17 1.4.2. Mét sè tr¹ng th¸i hai mode thªm photon . . . . . . . 18 1.5. Mét sè tÝnh chÊt cña c¸c tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn . . . . . . . . 20 xi
1.5.1. Hµm Wigner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5.2. TÝnh chÊt nÐn tæng ba mode . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.3. TÝnh chÊt ®an rèi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6. ViÔn t¶i l-îng tö trong th«ng tin l-îng tö . . . . . . . . . . . 27 1.6.1. §iÒu khiÓn viÔn t¶i l-îng tö . . . . . . . . . . . . . . 28 1.6.2. ViÔn t¶i l-îng tö cña c¸c tr¹ng th¸i ®an rèi . . . . . 30 1.7. KÕt luËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Ch-¬ng 2 - C¸c tÝnh chÊt phi cæ ®iÓn cña mét sè tr¹ng th¸i ba mode míi 34 2.1. Më ®Çu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2. Tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba thªm photon . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.1. Hµm Wigner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.2. TÝnh chÊt nÐn tæng ba mode . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2.3. TÝnh chÊt ®an rèi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3. Tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba chång chÊt thªm photon . . . . . . 44 2.3.1. Hµm Wigner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3.2. TÝnh chÊt nÐn tæng ba mode . . . . . . . . . . . . . . 48 2.3.3. TÝnh chÊt ®an rèi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.4. KÕt luËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Ch-¬ng 3 - S¬ ®å thùc nghiÖm t¹o ra c¸c tr¹ng th¸i ba mode 55 3.1. Më ®Çu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2. T¹o ra tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3. T¹o ra tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba thªm photon . . . . . . . . . 66 3.4. T¹o ra tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba chång chÊt thªm photon . . . 71 3.5. KÕt luËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 xii
Ch-¬ng 4 - øng dông cña c¸c tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn trong th«ng tin l-îng tö 76 4.1. Më ®Çu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.2. ViÔn t¶i l-îng tö víi tr¹ng th¸i ch©n kh«ng nÐn hai mode chång chÊt thªm photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2.1. Tr¹ng th¸i ch©n kh«ng nÐn hai mode chång chÊt thªm photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2.2. Qu¸ tr×nh viÔn t¶i l-îng tö . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.3. ViÔn t¶i l-îng tö víi tr¹ng th¸i kÕt hîp cÆp . . . . . . . . . . 80 4.3.1. Sö dông phÐp ®o c¸c thµnh phÇn biªn ®é trùc giao . . 80 4.3.2. Sö dông phÐp ®o tæng sè h¹t photon vµ hiÖu pha . . . 82 4.4. ViÔn t¶i l-îng tö víi tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba thªm photon . 85 4.5. §iÒu khiÓn viÔn t¶i l-îng tö víi tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba thªm photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.5.1. Sö dông phÐp ®o c¸c thµnh phÇn biªn ®é trùc giao . . 91 4.5.2. Sö dông phÐp ®o tæng sè h¹t photon vµ hiÖu pha . . . 95 4.6. KÕt luËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 KÕt luËn chung 101 Danh môc c¸c bµi b¸o ®· c«ng bè cã liªn quan ®Õn luËn ¸n 103 Tµi liÖu tham kh¶o 104 Phô lôc P.1 xiii
PhÇn më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi GÇn ®©y, sù xuÊt hiÖn cña c¸c giao thøc trong th«ng tin vµ tÝnh to¸n l-îng tö høa hÑn cã nh÷ng b-íc ngoÆt míi vÒ truyÒn, nhËn th«ng tin còng nh- thay ®æi ph-¬ng ph¸p giao tiÕp hiÖn nay cña chóng ta. Trong ®ã, c¸c tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn ®ãng vai trß h¹t nh©n trong c¸c nhiÖm vô l-îng tö. Trong khu«n khæ biÕn liªn tôc, tr¹ng th¸i nÐn phi cæ ®iÓn ®Çu tiªn ®· ®-îc giíi thiÖu bëi Stoler [107] vµ ®-îc gäi lµ tr¹ng th¸i ch©n kh«ng nÐn ®¬n mode. C¸c tÝnh chÊt cña tr¹ng th¸i nµy nh- nÐn vµ ph¶n kÕt chïm ®· ®-îc øng dông vµo nhiÒu nhiÖm vô kh¸c nhau trong quang l-îng tö. VÝ dô, tÝnh chÊt nÐn ®-îc sö dông ®Ó t¨ng c-êng ®é nh¹y cho c¸c giao thoa kÕ, gÇn ®©y nã ®· ®ãng gãp vµo sù dß t×m ra sãng hÊp dÉn [5], tÝnh chÊt ph¶n kÕt chïm ®-îc khai th¸c ®Ó t¹o ra c¸c nguån ®¬n photon [97]. Nh÷ng tÝnh chÊt phi cæ ®iÓn nµy vÉn ®ang hÊp dÉn c¸c nhµ nghiªn cøu vÒ quang l-îng tö. Nh- mét b-íc ph¸t triÓn míi tõ c¸c tr¹ng th¸i ®¬n mode, cã rÊt nhiÒu tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn hai vµ ba mode ®· ®-îc ®-a ra vµ nghiªn cøu, tiªu biÓu nh- tr¹ng th¸i ch©n kh«ng nÐn hai mode [27], tr¹ng th¸i kÕt hîp cÆp [6], tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba [15] vµ c¸c tr¹ng th¸i më réng kh¸c [3], [64], [93], [94], [99]. C¸c tr¹ng th¸i nµy kh«ng chØ mang c¸c ®Æc tr-ng nh- nh÷ng tr¹ng th¸i ®¬n mode mµ chóng cßn cã tÝnh chÊt ®an rèi. §Æc tÝnh nµy mang l¹i nh÷ng øng dông rÊt hÊp dÉn trong th«ng tin l-îng tö nh- m· ®Ëm l-îng tö (quantum dense coding), mËt m· l-îng tö (quantum cryptography), söa lçi l-îng tö (quantum error correction), ph©n bè khãa l-îng tö (quantum key distribution) [24], viÔn t¶i l-îng tö (quantum teleportation) [21], héi 1
tho¹i l-îng tö (quantum dialogue) [12], viÔn t¹o tr¹ng th¸i (remote state preparation) [22] vµ ®ång viÔn t¹o tr¹ng th¸i (joint remote state preparation) [17] cïng nhiÒu øng dông kh¸c. Chñ ®Ò vÒ tÝnh chÊt ®an rèi vµ c¸c ph-¬ng ph¸p t¨ng c-êng ®é ®an rèi ë c¸c tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn còng ®· vµ ®ang thu hót sù quan t©m nghiªn cøu cña nhiÒu nhµ khoa häc trªn thÕ giíi [65], [68], [71], [82]. Tuy nhiªn, chñ ®Ò n©ng cao ®é phi cæ ®iÓn ®-îc nghiªn cøu chñ yÕu ®èi víi tr-êng hai mode [70], [82], [99], [100], [112], [114]. Bªn c¹nh ®ã, ph-¬ng ph¸p t¨ng c-êng ®é phi cæ ®iÓn trong c¸c tr¹ng th¸i ba mode phi Gauss vµ ®an rèi kiÓu pha-sè h¹t cßn ch-a ®-îc nghiªn cøu. §Ó sö dông c¸c tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn cho mét nhiÖm vô l-îng tö nµo ®ã, viÖc quan träng ®Çu tiªn lµ ph¶i t¹o ra ®-îc chóng trong thùc tÕ, ®Æc biÖt lµ c¸c tr¹ng th¸i cã thÓ lan truyÒn tù do trong kh«ng gian nh»m thÝch øng cho viÔn th«ng l-îng tö. HiÖn nay cã mét sè tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn ®· ®-îc t¹o ra, vÝ dô nh- tr¹ng th¸i ch©n kh«ng nÐn ®¬n mode [106], tr¹ng th¸i kÕt hîp thªm photon ®¬n mode [120], tr¹ng th¸i ch©n kh«ng nÐn hai mode [52], tr¹ng th¸i ch©n kh«ng nÐn hai mode bít photon [76], v.v.. Bªn c¹nh ®ã, cã nhiÒu tr¹ng th¸i ®· cã s¬ ®å t¹o ra nh-ng l¹i gÆp ph¶i mét sè th¸ch thøc nµo ®ã, ch¼ng h¹n nh- chØ cã thÓ t¹o ra c¸c tr¹ng th¸i trong kh«ng gian côc bé nh- bÉy ion [16], [93]. V× vËy, ®Ò xuÊt c¸c s¬ ®å t¹o ra tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn chØ b»ng c¸c thiÕt bÞ quang cã s½n nh- bé t¸ch chïm, bé dÞch pha, ®Çu dß quang, bé chuyÓn ®æi tham sè, tinh thÓ phi tuyÕn Kerr vµ mét sè dông cô kh¸c cã ý nghÜa rÊt lín ®èi víi khoa häc thùc nghiÖm hiÖn nay. C¸c tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn ®a thµnh phÇn (côm tõ th-êng ®-îc dïng cho c¶ tr-êng cã biÕn liªn tôc vµ rêi r¹c, gåm ba hÖ trë lªn) lµ h¹t nh©n trong c¸c nhiÖm vô l-îng tö ®a bªn, vÝ dô nh- ®ång viÔn t¹o tr¹ng th¸i [17], ®iÒu khiÓn viÔn t¶i l-îng tö [75], chia sÎ bÝ mËt l-îng tö [61], v.v.. Trong hÖ biÕn liªn 2
tôc, cã mét sè tr¹ng th¸i ®· ®-îc nghiªn cøu vÒ mÆt øng dông trong th«ng tin l-îng tö, nh- tr¹ng th¸i ®an rèi kiÓu Einstein-Podolky-Rosen [102], tr¹ng th¸i ®an rèi kiÓu Greenberger-Horne-Zeilinger [10], [113], tr¹ng th¸i ®an rèi kiÓu W [13] vµ tr¹ng th¸i ®an rèi kiÓu khãm (cluster-type) [18]. Bªn c¹nh ®ã, giao thøc thùc hiÖn c¸c nhiÖm vô l-îng tö cña nh÷ng tr¹ng th¸i ®an rèi kiÓu pha-sè h¹t nh- tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba [15], tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba phi tuyÕn [93] vµ mét sè tr¹ng th¸i kh¸c cßn ch-a ®-îc nghiªn cøu. V× vËy, ®-a ra c¸c giao thøc nh»m sö dông c¸c tr¹ng th¸i ®an rèi kiÓu pha-sè h¹t ba mode vµo th«ng tin l-îng tö sÏ gãp phÇn quan träng vµo viÖc x©y dùng c«ng nghÖ l-îng tö toµn cÇu trong t-¬ng lai [29]. Trong thùc nghiÖm, chñ ®Ò vÒ øng dông cña c¸c tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn còng ®· vµ ®ang trë nªn hÕt søc hÊp dÉn, vÝ dô nh- viÔn t¶i l-îng tö [29], sö dông tÝnh chÊt nÐn cña ¸nh s¸ng ®Ó lµm l¹nh vËt chÊt xuèng nhiÖt ®é rÊt thÊp [30]. Bªn c¹nh ®ã, thiÕt lËp thÝ nghiÖm vÒ t¹o ra c¸c tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn còng ®ang ®-îc chó ý, vÝ dô t¹o ra tr¹ng th¸i ®an rèi cùc ®¹i lai [58], t¹o ra c¸c tr¹ng th¸i ®an rèi W ba photon [59], t¹o ra tr¹ng th¸i vµ ®iÒu khiÓn nÐn phô thuéc tÇn sè th«ng qua ®an rèi Einstein-Podolky-Rosen [115]. Thùc nghiÖm vÒ tÝnh chÊt ®an rèi còng ®· ®-îc thùc hiÖn trong thêi gian rÊt gÇn ®©y nh- quan s¸t ®an rèi l-îng tö nhê träng lùc [77] vµ ch-ng cÊt ®an rèi th«ng qua phÐp ®o yÕu [84]. Tãm l¹i, x©y dùng c¸c tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn míi víi ®é phi cæ ®iÓn ®-îc c¶i thiÖn, ®Ò xuÊt s¬ ®å thùc nghiÖm t¹o ra chóng mét c¸ch kh¶ thi vµ øng dông cña chóng vµo th«ng tin l-îng tö ®ang lµ vÊn ®Ò cÊp thiÕt, cã ý nghÜa vµ mang tÝnh thêi sù cao. Bªn c¹nh ®ã, tuy cã nhiÒu khã kh¨n vµ phøc t¹p khi thùc hiÖn nghiªn cøu vÒ hÖ ba mode nh-ng chóng t«i mong muèn lµm râ c¸c ph-¬ng ph¸p c¶i thiÖn ®é phi cæ ®iÓn trong hÖ nµy. V× nh÷ng lý 3
do ®ã chóng t«i chän \Nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt vµ øng dông cña mét sè tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn ba mode" lµm ®Ò tµi nghiªn cøu cña luËn ¸n. LuËn ¸n nµy sÏ ®ãng gãp mét sè yÕu tè míi nh- x©y dùng lý thuyÕt vÒ hai tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn ba mode míi (b»ng c¸ch thªm photon ®Þnh xø vµ kh«ng ®Þnh xø lªn tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba) cã ®é phi cæ ®iÓn ®-îc t¨ng c-êng so víi tr¹ng th¸i gèc. Thªm vµo ®ã, luËn ¸n ®Ò xuÊt c¸c s¬ ®å thùc nghiÖm míi t¹o ra c¸c tr¹ng th¸i nµy mét c¸ch kh¶ thi víi c«ng nghÖ hiÖn nay, c¸c tr¹ng th¸i ®-îc t¹o ra cã thÓ lan truyÒn tù do trong kh«ng gian më ®Ó thùc hiÖn c¸c nhiÖm vô l-îng tö m¹ng l-íi hoÆc ®iÒu khiÓn. Ngoµi ra, luËn ¸n ®-a ra c¸c giao thøc viÔn t¶i l-îng tö míi víi ®é trung thùc trung b×nh ®-îc c¶i thiÖn th«ng qua c¸c tr¹ng th¸i ®an rèi hai vµ ba mode kiÓu pha-sè h¹t. §iÒu ®ã gãp phÇn x©y dùng c«ng nghÖ giao tiÕp vµ tÝnh to¸n l-îng tö trong t-¬ng lai. 2. Môc tiªu nghiªn cøu Môc tiªu chÝnh cña luËn ¸n lµ trªn c¬ së tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba, chóng t«i x©y dùng lý thuyÕt vÒ hai tr¹ng th¸i ba mode míi víi ®é phi cæ ®iÓn ®-îc c¶i thiÖn, lµm râ ®-îc c¸c tÝnh chÊt phi cæ ®iÓn cña chóng, ®Ò xuÊt ®-îc s¬ ®å thùc nghiÖm t¹o ra nh÷ng tr¹ng th¸i nµy vµ c¸c øng dông cña mét sè tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn trong lÜnh vùc th«ng tin l-îng tö. Trªn c¬ së ®ã, luËn ¸n cã bèn môc tiªu cô thÓ nh- sau: • §-a ra ®-îc hai tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn ba mode míi b»ng c¸ch sö dông c¸c to¸n tö sinh photon t¸c ®éng lªn tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba. • Lµm râ ®-îc c¸c hiÖu øng phi cæ ®iÓn nh- tÝnh ©m cña hµm Wigner, nÐn tæng vµ ®an rèi trong c¸c tr¹ng th¸i ba mode. • §Ò xuÊt ®-îc s¬ ®å thùc nghiÖm míi ®Ó t¹o ra ba tr¹ng th¸i ba mode lan truyÒn tù do trong kh«ng gian më. • §Ò xuÊt ®-îc c¸c giao thøc viÔn t¶i l-îng tö vµ ®iÒu khiÓn viÔn t¶i 4
l-îng tö cña c¸c tr¹ng th¸i ®¬n mode vµ hai mode th«ng qua mét sè nguån ®an rèi kiÓu pha-sè h¹t hai vµ ba mode. Trong ®ã, c¸c ®é trung thùc trung b×nh trong nh÷ng qu¸ tr×nh nµy sÏ ®-îc c¶i thiÖn b»ng c¸c th«ng sè liªn quan. 3. Néi dung nghiªn cøu LuËn ¸n ®-îc triÓn khai theo ba néi dung cô thÓ nh- sau: • LuËn ¸n ®-a ra hai tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn ba mode míi b»ng c¸ch t¸c ®éng thªm photon ®Þnh xø vµ kh«ng ®Þnh xø lªn tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba. Sau ®ã luËn ¸n nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt phi cæ ®iÓn næi bËt cña chóng nh- tÝnh ©m cña hµm Wigner, nÐn tæng ba mode vµ ®an rèi ®Ó chØ ra nh÷ng ®iÓm v-ît tréi cña hai tr¹ng th¸i míi so víi tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba. • LuËn ¸n bè trÝ c¸c thiÕt bÞ quang nh- bé t¸ch chïm, bé dÞch pha, tinh thÓ phi tuyÕn Kerr, bé chuyÓn ®æi tham sè, ®Çu dß quang cïng c¸c tr¹ng th¸i kÕt hîp ®Ó t¹o ra hai tr¹ng th¸i ba mode míi còng nh- tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba. Sau ®ã luËn ¸n ®¸nh gi¸ tÝnh hiÖu qu¶ vµ kh¶ thi cña c¸c s¬ ®å nµy dùa trªn c¸c yÕu tè ®é trung thùc vµ x¸c suÊt thµnh c«ng. • Trªn c¬ së hoµn thiÖn c¸c qu¸ tr×nh viÔn t¶i l-îng tö th«ng qua tr¹ng th¸i kÕt hîp cÆp vµ tr¹ng th¸i ch©n kh«ng nÐn hai mode chång chÊt thªm photon, luËn ¸n ®-a ra c¸c giao thøc míi vÒ ®iÒu khiÓn viÔn t¶i l-îng tö cña c¸c tr¹ng th¸i ®¬n mode vµ viÔn t¶i l-îng tö cña c¸c tr¹ng th¸i ®an rèi hai mode th«ng qua tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba thªm photon. Sau ®ã, luËn ¸n kh¶o s¸t c¸c qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn viÔn t¶i l-îng tö cña mét tr¹ng th¸i kÕt hîp vµ viÔn t¶i l-îng tö cña mét tr¹ng th¸i kÕt hîp cÆp. Néi dung nµy tËp trung chñ yÕu vµo viÖc c¶i thiÖn c¸c ®é trung thùc trung b×nh. 4. Ph-¬ng ph¸p nghiªn cøu §Ó x©y dùng ®-îc c¸c biÓu thøc gi¶i tÝch ®Æc tr-ng cho c¸c tÝnh chÊt 5
phi cæ ®iÓn, ®é trung thùc vµ x¸c suÊt thµnh c«ng trong qu¸ tr×nh t¹o ra c¸c tr¹ng th¸i vµ ®é trung thùc trung b×nh trong c¸c qu¸ tr×nh viÔn t¶i l-îng tö, chóng t«i sö dông hai ph-¬ng ph¸p nghiªn cøu phæ biÕn trong quang l-îng tö. §ã lµ ph-¬ng ph¸p lý thuyÕt l-îng tö hãa tr-êng lÇn thø hai vµ ph-¬ng ph¸p thèng kª l-îng tö. Bªn c¹nh ®ã, ®Ó kh¶o s¸t c¸c kÕt qu¶ thu ®-îc, chóng t«i sö dông ph-¬ng ph¸p tÝnh sè b»ng phÇn mÒm Mathematica. 5. Ph¹m vi nghiªn cøu §Ò tµi chØ nghiªn cøu c¸c tr¹ng th¸i phi cæ ®iÓn trong ph¹m vi ba mode trë l¹i cña tr-êng ®iÖn tõ. C¸c tÝnh chÊt phi cæ ®iÓn ®-îc nghiªn cøu bao gåm tÝnh chÊt ®an rèi, tÝnh ©m cña hµm Wigner vµ tÝnh chÊt nÐn tæng ba mode. Trong qu¸ tr×nh viÔn t¶i l-îng tö c¸c tr¹ng th¸i ®¬n mode còng nh- c¸c tr¹ng th¸i ®an rèi hai mode, nguån ®an rèi ®-îc sö dông bao gåm bèn tr¹ng th¸i lµ tr¹ng th¸i kÕt hîp cÆp, tr¹ng th¸i ch©n kh«ng nÐn hai mode chång chÊt thªm photon, tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba vµ tr¹ng th¸i kÕt hîp bé ba thªm photon theo kiÓu ®Þnh xø. 6. ý nghÜa khoa häc vµ thùc tiÔn cña luËn ¸n Th«ng qua hai tr¹ng th¸i ba mode míi, luËn ¸n lµm râ ph-¬ng ph¸p c¶i thiÖn c¸c hiÖu øng phi cæ ®iÓn trong ph¹m vi ba mode b»ng c¸ch thªm photon. Bªn c¹nh ®ã, ba s¬ ®å thùc nghiÖm míi trong luËn ¸n cã thÓ gióp cho c¸c nhµ khoa häc thùc nghiÖm t¹o ra c¸c tr¹ng th¸i ba mode trong thùc tÕ, ®Ó tõ ®ã øng dông ®-îc chóng vµo c¸c nhiÖm vô l-îng tö cô thÓ. MÆt kh¸c, nh÷ng giao thøc viÔn t¶i l-îng tö míi trong luËn ¸n nµy sÏ gãp phÇn hoµn thiÖn c¸c qu¸ tr×nh viÔn t¶i l-îng tö m¹ng l-íi hoÆc cã ®iÒu khiÓn trong hÖ ba mode. Tõ ®ã luËn ¸n cho ®ãng gãp ý nghÜa vµo viÖc x©y dùng c«ng nghÖ l-îng tö toµn cÇu trong t-¬ng lai. 6