intTypePromotion=1

Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến tính

Chia sẻ: Minh Van Thuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:135

0
85
lượt xem
12
download

Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến tính

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến tính nhằm nghiên cứu cấu trúc pha của LSM và LSM với sự tham gia của quark (LSMq) với 2 dạng khác nhau của số hạng phá vỡ đối xứng; nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện cân bằng điện tích lên cấu trúc pha trong LSM và LSMq; nghiên cứu chuyển pha chiral trong không - thời gian rút gọn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến tính

  1. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Bé khoa häc vµ c«ng nghÖ ViÖn n¨ng l­îng nguyªn tö ViÖt Nam ----------oOo---------- NguyÔn V¨n Thô nghiªn cøu chuyÓn pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh luËn ¸n tiÕn sÜ vËt lý Chuyªn ngµnh: VËt lý lý thuyÕt vµ VËt lý to¸n M· sè: 62.44.01.01 H­íng dÉn khoa häc: GS.TSKH TrÇn H÷u Ph¸t TS. NguyÔn TuÊn Anh Hµ Néi - 2011
  2. Lêi cam ®oan T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng t«i. C¸c kÕt qu¶ thu ®­îc b»ng ph­¬ng ph¸p nªu trong luËn ¸n lµ trung thùc vµ ch­a tõng ®­îc c«ng bè trong bÊt kú c«ng tr×nh nµo kh¸c. Hµ Néi, ngµy 11 th¸ng 11 n¨m 2011 T¸c gi¶ luËn ¸n NguyÔn V¨n Thô i
  3. Lêi c¶m ¬n Lêi ®Çu tiªn t«i xin bµy tá lßng kÝnh träng vµ biÕt ¬n s©u s¾c nhÊt tíi GS. TSKH. TrÇn H÷u Ph¸t - ng­êi thµy ®· lu«n tËn t×nh h­íng dÉn, gióp ®ì vµ t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt cho t«i trong suèt thêi gian thùc hiÖn luËn ¸n nµy. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n TS. NguyÔn TuÊn Anh vµ TS. NguyÔn V¨n Long ®· nhiÖt t×nh h­íng dÉn t«i trong viÖc tÝnh sè b»ng phÇn mÒm Mathe- matica, ®ång thêi ®· cho t«i nhiÒu ý kiÕn ®ãng gãp quý b¸u trong suèt qu¸ tr×nh t«i thùc hiÖn luËn ¸n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¹o, ViÖt N¨ng l­îng nguyªn tö ViÖt Nam, ViÖn khoa häc vµ kü thuËt h¹t nh©n vµ Tr­êng §¹i häc S­ ph¹m Hµ Néi 2 ®· t¹o nh÷ng ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt ®Ó t«i cã thÓ hoµn thµnh luËn ¸n. Nh©n dÞp nµy t«i xin ®­îc bµy tá tÊm lßng biÕt ¬n tíi c¸c thÇy c«, b¹n bÌ vµ nh÷ng ng­êi th©n ®· ®éng viªn vµ gióp ®ì t«i trong nh÷ng n¨m qua. T«i còng xin ®­îc c¶m ¬n sù quan t©m cña anh chÞ em ë Tr­êng §¹i häc S­ ph¹m Hµ Néi 2, ®Æc biÖt lµ Khoa VËt lý ®· t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt cho t«i dµnh thêi gian hoµn thµnh luËn ¸n. Cuèi cïng, t«i xin dµnh sù biÕt ¬n cña m×nh tíi nh÷ng ng­êi th©n yªu nhÊt trong gia ®×nh ®· ®éng viªn, gióp ®ì vµ dâi theo tõng b­íc ®i cña t«i trong nhiÒu n¨m qua. Hµ Néi, ngµy 11 th¸ng 11 n¨m 2011 T¸c gi¶ luËn ¸n NguyÔn V¨n Thô ii
  4. Môc lôc Trang Trang b×a phô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lêi cam ®oan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lêi c¶m ¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Môc lôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Danh môc c¸c ch÷ viÕt t¾t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v më ®Çu 1 Ch­¬ng 1: cÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh khi kh«ng cã sù tham gia cña quark 8 1.1. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. CÊu tróc pha khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c 9 1.2.1. ChuyÓn pha chiral khi thÕ hãa b»ng kh«ng . . . . . . 9 1.2.2. CÊu tróc pha ë nhiÖt ®é vµ ICP h÷u h¹n . . . . . . . . 16 1.3. CÊu tróc pha khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.3.1. Khi µI > m π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.3.2. Khi µI < m π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.4. Vai trß cña c©n b»ng ®iÖn tÝch . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.4.1. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c . . . . 45 1.4.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c 49 1.5. NhËn xÐt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Ch­¬ng 2: cÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh khi cã sù tham gia cña quark 54 2.1. ThÕ hiÖu dông trong gÇn ®óng tr­êng trung b×nh . . . . . . . 54 iii
  5. 2.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c . . . . . . . 56 2.2.1. Giíi h¹n chiral =0. . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.2.2. Trong thÕ giíi vËt lý =1 . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.3. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c . . . . 72 2.3.1. Khi µI > m π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.3.2. Khi µI < m π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.4. Vai trß cña ®iÒu kiÖn trung hßa ®iÖn tÝch . . . . . . . . . . . 84 2.4.1. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c . . . . 88 2.4.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c 90 2.5. NhËn xÐt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Ch­¬ng 3: ChuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän 97 3.1. ChuyÓn pha chiral khi kh«ng tÝnh ®Õn hiÖu øng Casimir . . . 97 3.1.1. ThÕ hiÖu dông vµ ph­¬ng tr×nh khe . . . . . . . . . . 97 3.1.2. TÝnh sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.2. ChuyÓn pha chiral d­íi ¶nh h­ëng cña hiÖu øng Casimir . . . 104 3.2.1. N¨ng l­îng Casimir . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.2.2. TÝnh sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.3. NhËn xÐt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 kÕt luËn 114 C¸c c«ng tr×nh liªn quan ®Õn luËn ¸n . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Phô lôc 124
  6. Danh môc c¸c ch÷ viÕt t¾t CEP critical endpoint (®iÓm tíi h¹n). CJT Cornwall-Jackiw-Tomboulis. HF Hartree-Fock. ICP isospin chemical potential (thÕ hãa spin ®ång vÞ). IHF improved Hatree-Fock (Hatree-Fock c¶i tiÕn). LQCD lattice quantum chromodynamics (m¹ng s¾c ®éng lùc häc l­îng tö). LSM linear sigma model (m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh). LSMq linear sigma model with constituent quarks (m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham gia cña quark). NJL Nambu-Jona-Lasinio. PNJL Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio. QCD quantum chromodynamics (s¾c ®éng lùc häc l­îng tö). QCP quark chemical potential (thÕ hãa quark). SB symmetry breaking (sù ph¸ vì ®èi xøng). SD Schwinger-Dyson. TQ twisted quark (quark cã cÊu tróc tr­êng xo¾n). UQ untwisted quark (quark cã cÊu tróc tr­êng kh«ng xo¾n). v
  7. më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi Nghiªn cøu chuyÓn pha hiÖn ®ang lµ vÊn ®Ò thêi sù cña vËt lý hiÖn ®¹i. Nã ®ang ®­îc c¸c nhµ vËt lý quan t©m trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau, tõ vò trô häc ®Õn vËt lý h¹t nh©n. Trong lÜnh vùc vò trô häc, ng­êi ta cho r»ng ®· x¶y ra rÊt nhiÒu c¸c qu¸ tr×nh chuyÓn pha ë thêi k× ®Çu khi vò trô ®­îc h×nh thµnh. ChuyÓn pha cña QCD lµ mét trong sè nh÷ng chuyÓn pha ®ã. Cã hai hiÖn t­îng liªn quan ®Õn chuyÓn pha QCD ®ã lµ hiÖn t­îng kh«ng giam cÇm cña c¸c quark vµ gluon vµ hiÖn t­îng phôc håi ®èi xøng chiral. ë gi¸ trÞ nµo ®ã cña nhiÖt ®é sÏ x¶y ra sù chuyÓn pha tõ pha c¸c hadron ®Õn pha quark-gluon plasma. Tr¹ng th¸i kh«ng giam cÇm còng x¶y ra khi mËt ®é ®¹t gi¸ trÞ tíi h¹n, ë ®ã cã sù dÞch chuyÓn pha gi÷a pha hadron vµ pha cña vËt chÊt quark l¹nh. T¹i cïng gi¸ trÞ tíi h¹n cña nhiÖt ®é vµ mËt ®é cã thÓ x¶y ra sù chuyÓn pha kh«ng giam cÇm vµ chuyÓn pha chiral. S¾c ®éng häc l­îng tö ®­îc xem lµ lý thuyÕt phï hîp nhÊt ®Ó m« t¶ vËt chÊt t­¬ng t¸c m¹nh. VÒ mÆt nguyªn t¾c, QCD cã thÓ m« t¶ tÊt c¶ c¸c pha cña vËt chÊt t­¬ng t¸c m¹nh ë mäi gi¸ trÞ cña nhiÖt ®é vµ mËt ®é. ViÖc kh¶o s¸t cÊu tróc pha cña QCD sÏ cho ta c¸i nh×n tæng qu¸t vÒ sù chuyÓn pha vËt chÊt trong t­¬ng t¸c m¹nh. Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y ®· cã rÊt nhiÒu c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu vÒ cÊu tróc pha cña QCD ë gi¸ trÞ h÷u h¹n cña nhiÖt ®é vµ thÕ hãa. C¸c nghiªn cøu nµy ®· chØ ra r»ng bµi to¸n cÊu tróc pha chØ cã thÓ gi¶i chÝnh x¸c trong mét sè tr­êng hîp giíi h¹n. Tr­íc tiªn, ë nhiÖt ®é hoÆc mËt ®é ®ñ cao ®Ó ®¹t ®Õn tr¹ng th¸i tiÖm cËn tù do, sao cho t­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t ®ñ nhá, lóc nµy ta cã thÓ sö dông khai triÓn nhiÔu lo¹n. Trong tr­êng hîp nµy m« h×nh hiÖu dông cho QCD ®­îc gäi lµ lý thuyÕt nhiÔu lo¹n chiral [14, 36, 39, 57].
  8. 2 Khi nhiÖt ®é thÊp vµ mËt ®é ®ñ lín c¸c nghiªn cøu ®· cho thÊy r»ng QCD ë pha cã mµu vµ h­¬ng bÞ khãa, lóc nµy QCD ®­îc m« t¶ bëi c¸c m« h×nh nh­ NJL [9, 24, 29, 30], LSM [4, 5, 52], PNJL [1, 43]. Trong sè c¸c m« h×nh nµy th× LSM lµ mét m« h×nh tiªu biÓu, nã b¾t ®Çu ®­îc nghiªn cøu tõ nhiÒu thËp kû tr­íc ®©y. §©y lµ mét m« h×nh rÊt phï hîp ®Ó nghiªn cøu c¸c hiÖn t­îng liªn quan ®Õn t­¬ng t¸c m¹nh ë nhiÖt ®é thÊp, bao gåm c¶ ®èi xøng chiral. Tuy nhiªn c¸c nghiªn cøu theo LSM cho ®Õn nay vÉn ch­a ®Çy ®ñ, ®Æc biÖt khi tÝnh ®Õn ICP vµ QCP. ChÝnh v× lý do nµy mµ chóng t«i chän ®Ò tµi "Nghiªn cøu chuyÓn pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh" lµm vÊn ®Ò nghiªn cøu cña luËn ¸n nµy. 2. LÞch sö vÊn ®Ò M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh ®­îc ®Ò cËp lÇn ®Çu tiªn trong c«ng tr×nh nghiªn cøu cña M. Gell-Mann vµ M. Levy [25] khi nghiªn cøu ®èi xøng chiral trong QCD. Tõ ®ã ®Õn nay LSM lu«n thu hót ®­îc sù quan t©m cña c¸c nhµ vËt lý. M« h×nh nµy ®­îc coi lµ lý thuyÕt hiÖu dông ®Ó nghiªn cøu sù ng­ng tô trong chÊt h¹t nh©n. Sau [25], nghiªn cøu ®¸ng kÓ vÒ LSM ph¶i kÓ ®Õn c«ng tr×nh cña D. K. Campell, R. F. Dashen vµ J. T. Manassah [18]. Trong c«ng tr×nh nµy c¸c t¸c gi¶ ®· kh¶o s¸t chi tiÕt cÊu tróc n¨ng l­îng cña hÖ víi hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng: sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng d¹ng chÝnh t¾c (standard case) hay cßn gäi lµ ph¸ vì ®èi xøng d¹ng cos θ vµ sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng d¹ng kh«ng chÝnh t¾c (non-standard case) hay cßn gäi lµ ph¸ vì ®èi xøng d¹ng sin2 θ. Tuy nhiªn c¸c tÝnh to¸n ë ®©y chØ dõng l¹i ë gÇn ®óng c©y. B©y giê chóng t«i ®iÓm qua vÒ viÖc sö dông LSM ë gÇn ®óng bËc cao trªn hai ph­¬ng diÖn: hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng vµ sù tham gia cña c¸c quark.
  9. 3 Tr­íc tiªn ta nãi ®Õn tr­êng hîp kh«ng cã sù tham gia cña c¸c quark vµ sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c. Khi kh«ng cã ICP, c¸c t¸c gi¶ [38] ®· sö dông ph­¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông CJT ®Ó kh¶o s¸t sù phô thuéc nhiÖt ®é cña khèi l­îng c¸c pion vµ h¹t sigma theo LSM ë nhiÖt ®é h÷u h¹n trong hai gÇn ®óng kh¸c nhau lµ gÇn ®óng HF vµ gÇn ®óng khai triÓn N lín. Còng xÐt cho tr­êng hîp kh«ng cã ICP, c¸c t¸c gi¶ [59] kh¶o s¸t sù chuyÓn pha chiral trong LSM theo ph­¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông CJT vµ ®Ò xuÊt mét ph­¬ng ph¸p t¸i chuÈn hãa míi trong gÇn ®óng HF. KÕt qu¶ cho thÊy, trong giíi h¹n chiral chuyÓn pha lµ lo¹i mét, trong thÕ giíi vËt lý th× ®èi xøng chiral ®­îc phôc håi ë nhiÖt ®é cao. Tr­êng hîp sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c, sau [18], hiÖn ch­a cã c«ng tr×nh tr×nh nµo kh¶o s¸t bµi to¸n nµy ë gÇn ®óng bËc cao. B©y giê ta xÐt ®Õn bµi to¸n cÊu tróc pha cña vËt chÊt t­¬ng t¸c m¹nh víi sù tham gia cña c¸c quark. HiÖn nay nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq míi chØ dõng l¹i ë tr­êng hîp kh«ng cã ICP [52], trong ®ã bá qua khèi l­îng dßng cña quark. C¸c nghiªn cøu vÒ cÊu tróc pha cña QCD hiÖn nay chñ yÕu tËp trung vµo m« h×nh NJL [6] vµ m« h×nh PNJL [51]. Nghiªn cøu vÒ kh«ng-thêi gian rót gän víi sè chiÒu kh«ng gian ®­îc bæ sung thªm (extra dimension) ®ang thu hót ®­îc sù quan t©m lín cña nhiÒu nhµ nghiªn cøu trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau cña vËt lý. C«ng tr×nh ®Çu tiªn nghiªn cøu vÒ vÊn ®Ò nµy thuéc vÒ Kaluza vµ Klein [54] khi cè g¾ng thèng nhÊt lùc hÊp dÉn víi c¸c lùc kh¸c trong tù nhiªn. Tõ ®ã ®Õn nay vÊn ®Ò nµy ®· cã nh÷ng b­íc tiÕn ®¸ng kÓ. Tr­íc tiªn ph¶i kÓ ®Õn nh÷ng thµnh c«ng trong lý thuyÕt siªu hÊp dÉn, siªu d©y vµ lý thuyÕt mµng [53]. §Æc biÖt, thµnh phÇn kh«ng gian bæ sung ®· ®­îc më réng ®Õn thang n¨ng l­îng thÊp [3, 48]. Toµn ¶nh QCD [50], lý thuyÕt h¹t nh©n toµn ¶nh [12] vµ lý thuyÕt toµn ¶nh vÒ siªu dÉn nhiÖt ®é cao [32] ®· h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn víi nh÷ng kÕt qu¶ rÊt ®¸ng quan t©m. Bªn c¹nh ®ã c¸c nghiªn cøu vÒ kh«ng-thêi gian
  10. 4 víi topo kh«ng tÇm th­êng còng ®­a ®Õn nh÷ng hiÖu øng vËt lý míi nh­ hiÖu øng Casimir [15, 46] g©y ra bëi cÊu tróc ch©n kh«ng cña tr­êng l­îng tö cña kh«ng-thêi gian rót gän, lý thuyÕt vÒ n¨ng l­îng tèi [22], sù d·n në vò trô [21]. 3. Môc ®Ých nghiªn cøu LuËn ¸n ®Æt ra môc ®Ých lµ nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSM trong hai tr­êng hîp: cã vµ kh«ng cã sù tham gia cña quark. Trong mçi tr­êng hîp nµy ®Òu lÇn l­ît kh¶o s¸t hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng. Bªn c¹nh ®ã chóng t«i còng ®Æt ra môc tiªu nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän trong tr­êng hîp kh«ng cã ICP. 4. §èi t­îng, nhiÖm vô vµ ph¹m vi nghiªn cøu §èi t­îng chóng t«i lùa chän ®Ó nghiªn cøu trong luËn ¸n nµy lµ m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh m« t¶ t­¬ng t¸c cña c¸c h¹t pion, sigma vµ c¸c quark. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh còng lµ ®èi t­îng mµ chóng t«i lùa chän khi nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän. Trªn c¬ së ®ã, nh÷ng môc tiªu chÝnh mµ chóng t«i ®Æt ra trong luËn ¸n nµy nh­ sau: • Kh¶o s¸t sù kh«i phôc ®èi xøng chiral trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh ë ICP b»ng kh«ng khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c, trong c¶ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý. • Nghiªn cøu chuyÓn pha nhiÖt vµ chuyÓn pha l­îng tö trong tr­êng hîp sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c, trong giíi h¹n chiral vµ ë ICP h÷u h¹n. • Nghiªn cøu sù ph¸ vì ®èi xøng, sù phôc håi ®èi xøng vµ gi¶n ®å pha ë ICP h÷u h¹n khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c.
  11. 5 • Nghiªn cøu sù ph¸ vì ®èi xøng, sù phôc håi ®èi xøng vµ gi¶n ®å pha ë ICP h÷u h¹n khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c. • Nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq víi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c. • Nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq víi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c. • Kh¶o s¸t ¶nh h­ëng cña ®iÒu kiÖn trung hßa ®iÖn tÝch lªn cÊu tróc pha cña LSM vµ LSMq. • Nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän trong LSMq khi bá qua vµ khi cã tÝnh ®Õn n¨ng l­îng Casimir. 5. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu Trong khu«n khæ luËn ¸n nµy chóng t«i sö dông kÕt hîp ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh vµ t¸c dông hiÖu dông. Lý thuyÕt tr­êng trung b×nh lµ mét ph­¬ng ph¸p ®­îc sö dông kh¸ réng r·i trong nghiªn cøu c¸c vÊn ®Ò cña vËt lý hiÖn ®¹i, ®Æc biÖt lµ c¸c bµi to¸n cã liªn quan ®Õn hiÖn t­îng chuyÓn pha cña vËt chÊt. §©y lµ mét ph­¬ng ph¸p t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n nh­ng l¹i cã thÓ cho ta kÕt qu¶ víi ®é chÝnh x¸c chÊp nhËn ®­îc. ChÝnh v× nh÷ng lý do nµy mµ chóng t«i lùa chän ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh ®Ó nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq. Ph­¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông CJT ë nhiÖt ®é h÷u h¹n lµ ph­¬ng ph¸p rÊt phï hîp ®Ó nghiªn cøu sù chuyÓn pha trong lý thuyÕt tr­êng l­îng tö. Ngoµi ra, ph­¬ng ph¸p nµy cßn cho phÐp ta tÝnh to¸n ë gÇn ®óng cao h¬n so víi ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh. H¬n thÕ n÷a, khi sö dông ph­¬ng ph¸p nµy chóng t«i muèn vËn dông vµ tiÕp tôc ph¸t triÓn c¸ch t¸i chuÈn hãa thÕ hiÖu dông ë gÇn ®óng hai vßng.
  12. 6 6. §ãng gãp cña luËn ¸n Thùc hiÖn luËn ¸n nµy cã nhiÒu ý nghÜa vÒ ph­¬ng diÖn khoa häc. Bªn c¹nh nh÷ng m« h×nh nh­ m« h×nh NJL, m« h×nh LQCD, LSM lµ mét trong nh÷ng m« h×nh ®­îc sö dông nhiÒu trong QCD do nh÷ng ­u ®iÓm næi bËt cña nã. ViÖc nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSM gãp phÇn quan träng vµo viÖc nghiªn cøu c¸c qu¸ tr×nh chuyÓn pha ë thêi kú ®Çu cña vò trô sau vô næ lín, c¸c hiÖn t­îng chuyÓn pha liªn quan ®Õn cÊu tróc cña vËt chÊt ®Ëm ®Æc, nh÷ng tÝnh chÊt vµ sù chuyÓn pha trong chÊt h¹t nh©n, sù ph¸ vì vµ phôc håi ®èi xøng ë nhiÖt ®é cao hay ë gi¸ trÞ lín cña thÕ hãa,... ®ang lµ nh÷ng vÊn ®Ò cã tÝnh thêi sù vµ rÊt cã ý nghÜa trong vËt lý hiÖn ®¹i. ViÖc hoµn thµnh nh÷ng nhiÖm vô ®Æt ra trong luËn ¸n sÏ lµ mét ®ãng gãp ®¸ng kÓ vµo viÖc gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò cã liªn quan ®Õn c¸c hiÖn t­îng tíi h¹n trong vËt lý hiÖn ®¹i. 7. CÊu tróc cña luËn ¸n Ngoµi phÇn më ®Çu, kÕt luËn vµ phÇn phô lôc, luËn ¸n gåm ba ch­¬ng: Ch­¬ng I: CÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh khi kh«ng cã sù tham gia cña quark. Trong ch­¬ng nµy chóng t«i kh¶o s¸t cÊu tróc pha cña LSM. Trong LSM th× sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng ®ãng vai trß rÊt quan träng. Cã hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng: d¹ng chÝnh t¾c vµ d¹ng kh«ng chÝnh t¾c. C¸c nghiªn cøu cña chóng t«i trong ch­¬ng nµy cho thÊy cÊu tróc pha trong hai tr­êng hîp nµy kh¸ kh¸c nhau. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c chóng t«i lÇn l­ît kh¶o s¸t cÊu tróc pha víi ICP b»ng kh«ng vµ khi ICP cã gi¸ trÞ h÷u h¹n. T­¬ng øng víi hai kh¶ n¨ng cña ICP, bµi to¸n cÊu tróc pha ®­îc kh¶o s¸t c¶ hai tr­êng hîp lµ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý. Bªn c¹nh ®ã chóng t«i còng kh¶o s¸t ¶nh h­ëng cña ®iÒu kiÖn trung hßa
  13. 7 ®iÖn tÝch lªn cÊu tróc pha cña LSM. Ch­¬ng II: CÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham gia cña quark. Khi cã sù tham gia cña quark, cÊu tróc pha cña LSM thay ®æi ®¸ng kÓ. Trong ch­¬ng nµy chóng t«i kh¶o s¸t cÊu tróc pha cña LSMq. Hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng ®­îc kh¶o s¸t chi tiÕt. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c chóng t«i kh¶o s¸t c¶ hai tr­êng hîp lµ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý. §iÒu kiÖn trung hoµ ®iÖn tÝch còng ®­îc tÝnh ®Õn ë cuèi ch­¬ng ®Ó kh¶o s¸t hÖ trong tr¹ng th¸i c©n b»ng bÒn. Ch­¬ng III: ChuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham gia cña c¸c quark ®­îc sö dông trong ch­¬ng nµy ®Ó nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän khi bá qua ICP. C¸c nghiªn cøu thùc hiÖn víi c¶ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý.
  14. CH¦¥NG 1 cÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh khi kh«ng cã sù tham gia cña quark M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh lµ m« h×nh ®­îc sö dông réng r·i trong QCD. Bµi to¸n cÊu tróc pha trong QCD cã ý nghÜa rÊt lín trong vËt lý hiÖn ®¹i. Trong ch­¬ng nµy, sau khi giíi thiÖu s¬ l­îc vÒ LSM, chóng t«i kh¶o s¸t bµi to¸n vÒ cÊu tróc pha trong m« h×nh nµy cho c¸c tr­êng hîp kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng. 1.1. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh Trong LSM, hÖ ®­îc m« t¶ bëi Lagrangian (i) LLSM = LM S + LSB − V, 1 LM S = (∂α σ)2 + (∂α π)2 + 2iµI (π1 ∂0 π2 − π2 ∂0 π1 ) , 2 2 m 2 µ2 2 λ2 2 V = (σ + π ) − (π1 + π2 ) + (σ + π 2 )2 , 2 I 2 (1.1) 2 2 4 trong ®ã α = x1 , x2 , x3 , x0 , π = (π1 , π2 , π3 ), µI lµ ICP. Theo c¸c t¸c gi¶ [18] cã hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng (1) 2 LSB = − mπ fπ σ, (1.2) víi = 0, 1 vµ (2) m2 2 LSB = ππ . (1.3) 2 NÕu sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng (1.2) ta gäi ®©y lµ tr­êng hîp chÝnh t¾c (standard). Trong tr­êng tr­êng hîp nµy 3m2 − m2 π σ m2 − m2 m2 = < 0, λ2 = σ 2 π > 0, (1.4) 2 2fπ trong ®ã mπ vµ mσ lµ khèi l­îng cña c¸c h¹t pion vµ h¹t sigma, fπ lµ h»ng sè ph©n r· pion.
  15. 9 Tr­êng hîp sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng (1.3) ta gäi ®©y lµ tr­êng hîp kh«ng chÝnh t¾c (non-standard). Khi ®ã c¸c hÖ sè trong biÓu thøc thÕ n¨ng t­¬ng t¸c cã d¹ng m2 σ m2 2 m =− < 0, λ = σ > 0. 2 2 (1.5) 2 2fπ 1.2. CÊu tróc pha khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c Lagrangian cña hÖ cã d¹ng (1) LLSM = LM S + LSB − V, (1.6) víi c¸c hÖ sè t­¬ng t¸c ®­îc x¸c ®Þnh nh­ ë (1.4). Ta sÏ lÇn l­ît kh¶o s¸t cÊu tróc pha trong tr­êng hîp ICP b»ng kh«ng vµ ICP h÷u h¹n. 1.2.1. ChuyÓn pha chiral khi thÕ hãa b»ng kh«ng Khi ICP b»ng kh«ng l¹i cã thÓ x¶y ra hai kh¶ n¨ng kh¸c nhau. B©y giê ta sÏ lÇn l­ît xÐt hai tr­êng hîp nµy. 1.2.1.1. Giíi h¹n chiral =0 Trong tr­êng hîp nµy chóng ta ®· biÕt tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña hÖ lµ σ = u, πi = 0. Trong gÇn ®óng c©y (tree-level), u ®­îc t×m tõ ®iÒu kiÖn cùc tiÓu cña thÕ t­¬ng t¸c m2 + λ2 u2 u = 0, (1.7) vµ do ®ã m2 u=± − 2, λ khi u = 0.
  16. 10 Chóng ta tiÕn hµnh phÐp dÞch chuyÓn σ → u + σ, πi → πi . (1.8) Thay (1.8) vµo (1.6) vµ thùc hiÖn mét vµi phÐp biÕn ®æi ta sÏ thu ®­îc Lagrangian t­¬ng t¸c λ2 2 λ2 2 λ2 2 Lint = − (π1 + π2 ) − (σ + π3 ) − (π1 + π2 )(σ 2 + π3 ) 2 2 2 2 2 2 4 4 2 −λ2 uσ(u2 + σ 2 + π3 ) − λ2 (π1 + π2 ), 2 2 2 (1.9) vµ c¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o iDπ1 = ωn − k 2 − m2 − λ2 u2 , iDπ2 = ωn − k 2 − m2 − λ2 u2 , −1 2 −1 2 iDσ = ωn − k 2 − m2 − 3λ2 u2 , iDπ3 = ωn − k 2 − m2 − λ2 u(1.10) −1 2 −1 2 2 . Tõ (1.7) vµ (1.10) ta thÊy râ rµng c¸c pion lµ c¸c boson Goldstone. Dùa vµo (1.9) vµ (1.10) chóng ta cã thÓ tÝnh ®­îc thÕ hiÖu dông CJT trong gÇn ®óng hai vßng (double-bubble) [19]. GÇn ®óng nµy ®­îc gäi lµ phÐp gÇn ®óng HF. KÕt qu¶ cho ta m2 2 λ2 4 λ2 3λ2 2 VβCJT (u, G) = u + u + (Pπ2 Pσ + Pπ2 Pπ3 ) + 2 (Pσ + Pπ3 ), 2 4 2 4 1 + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) π1 π2 σ π3 2 β −1 −1 −1 −1 3λ2 2 +Dπ1 Gπ1 + Dπ2 Gπ2 + Dσ G σ + Dπ3 Gπ3 −4 + P 4 π1 3λ2 2 λ2 + P + (Pπ1 Pπ2 + Pπ1 Pσ + Pσ Pπ3 + Pπ1 Pπ3 ), (1.11) 4 π2 2 trong ®ã +∞ 1 d3 k 2πn 1 f (k) = f (ωn , k), ωn = , β= . β β n=−∞ (2π)3 β T Pa = Ga (k); a = π1 , π2 , π3 , σ. β Tõ (1.11) ta cã thÓ rót ra ®­îc ph­¬ng tr×nh khe vµ c¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o.
  17. 11 - Ph­¬ng tr×nh khe m2 + λ2 u2 + λ2 (Pπ1 + Pπ2 + Pπ3 + 3Pσ ) u = 0. (1.12) - C¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o G−1 = ωn + k 2 + m2 + λ2 u2 + Σπ1 , π1 2 G−1 = ωn + k 2 + m2 + λ2 u2 + Σπ2 , π2 2 G−1 = ωn + k 2 + m2 + 3λ2 u2 + Σσ , σ 2 G−1 = ωn + k 2 + m2 + λ2 u2 + Σπ3 , π3 2 (1.13) víi Σπ1 = λ2 (3Pπ1 + Pπ2 + Pσ + Pπ3 ), Σπ2 = λ2 (Pπ1 + 3Pπ2 + Pσ + Pπ3 ), Σσ = λ2 (Pπ1 + Pπ2 + 3Pσ + Pπ3 ), Σπ3 = λ2 (Pπ1 + Pπ2 + Pσ + 3Pπ3 ). (1.14) C¸c ph­¬ng tr×nh (1.12)-(1.14) cho thÊy trong gÇn ®óng HF kh«ng xuÊt hiÖn boson Goldstone nµo. §Ó kh«i phôc l¹i c¸c boson Goldstone nh­ trong gÇn ®óng c©y, chóng ta sö dông ph­¬ng ph¸p ®­îc dïng trong [34], tøc lµ thªm sè h¹ng λ2 ∆VβCJT 2 2 2 = (−Pπ1 − Pπ2 − Pπ3 + 2Pπ1 Pσ + 2Pπ2 Pσ + 2Pσ Pπ3 ), 2 vµo biÓu thøc cña thÕ hiÖu dông VβCJT , m2 2 λ2 4 VβCJT (u, G) = VβCJT + ∆VβCJT = u + u 2 4 1 + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) + Dπ1 Gπ1 π1 π2 σ π3 −1 2 β −1 −1 λ2 2 −1 2 +Dπ2 Gπ2+ + − 4 + (Pπ1 + Pπ2 ) Dσ G σ Dπ 3 G π 3 4 λ2 λ2 2 3λ2 2 3λ2 + Pπ1 Pπ2 + Pπ3 + P + Pπ 3 P σ 2 4 4 σ 2
  18. 12 λ2 + (Pπ1 Pπ3 + Pπ2 Pπ3 + Pπ1 Pσ + Pπ2 Pσ ). (1.15) 2 Tõ (1.15) chóng ta dÔ dµng thu ®­îc - Ph­¬ng tr×nh khe m2 + λ2 u2 + λ2 (Pπ1 + Pπ2 + Pπ3 + 3Pσ ) = 0. (1.16) - C¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o iG−1 = ω 2 − k 2 , iG−1 = ω 2 − k 2 , π1 π2 iG−1 = ω 2 − k 2 , iG−1 = ω 2 − k 2 − Mσ . π3 σ 2 (1.17) Râ rµng r»ng trong (1.17) ®· xuÊt hiÖn c¸c boson Goldstone nh­ trong gÇn ®óng c©y. §Ó thuËn tiÖn chóng ta sÏ gäi gÇn ®óng mµ ë ®ã b¶o toµn c¸c boson Goldstone lµ gÇn ®óng IHF. CÇn chó ý r»ng thÕ hiÖu dông (1.15) cã chøa c¸c sè h¹ng ph©n kú do ®ãng gãp cña thµnh phÇn nhiÖt ®é kh«ng cña c¸c tÝch ph©n m« men xung l­îng. ViÖc t¸i chuÈn hãa thÕ hiÖu dông nµy ®­îc tr×nh bµy chi tiÕt trong Phô lôc A. Bá qua c¸c ký hiÖu cho thµnh phÇn héi tô, thÕ hiÖu dông (1.15) sau khi t¸i chuÈn hãa cã d¹ng m2 2 λ2 4 1 VβCJT (u, G) = u + u + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) π1 π2 2 4 2 β + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) + Dπ1 Gπ1 + Dπ2 Gπ2 σ π3 −1 −1 −1 −1 λ2 2 2 +Dσ Gσ + Dπ3 Gπ3 − 4 + (Pπ1 + Pπ2 ) 4 2 2 λ λ 2 3λ 2 3λ2 2 + Pπ1 Pπ2 + Pπ3 + P + Pπ3 Pσ 2 4 4 σ 2 λ2 + (Pπ1 Pπ3 + Pπ2 Pπ3 + Pπ1 Pσ + Pπ2 Pσ ). (1.18) 2 C¸c thµnh phÇn héi tô cña c¸c tÝch ph©n m« men xung l­îng ®­îc tr×nh bµy trong Phô lôc B.
  19. 13 D¹ng th«ng th­êng (conventional form) cña thÕ hiÖu dông thu ®­îc b»ng c¸ch thay ph­¬ng tr×nh khe vµ hµm truyÒn nghÞch ®¶o vµo (1.15), m2 2 λ2 4 1 Vβ (u) = u + u + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) π1 π2 2 4 2 β λ2 2 + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) − σ π3 2 (Pπ1 + Pπ2 ) 4 2 2 λ λ 2 3λ 2 3λ2 2 − Pπ1 Pπ2 − Pπ3 − P − Pπ 3 Pσ 2 4 4 σ 2 λ2 − (Pπ1 Pπ3 + Pπ2 Pπ3 + Pπ1 Pσ + Pπ2 Pσ ). (1.19) 2 §Ó tiÕn hµnh tÝnh sè, chóng ta chän c¸c tham sè cña m« h×nh ë nhiÖt ®é kh«ng lµm ®iÒu kiÖn ban ®Çu. Trong ch©n kh«ng, khèi l­îng cña pion, sigma vµ h»ng sè ph©n r· pion lÇn l­ît lµ mπ = 138 MeV, mσ = 500 MeV vµ fπ = 93 MeV. Ngoµi ra, do sù ph©n kú cña c¸c thµnh phÇn nhiÖt ®é kh«ng cña c¸c tÝch ph©n m« men xung l­îng mµ ta sÏ ph¶i ®­a vµo ®©y hÖ sè t¸i chuÈn hãa γ . Gi¸ trÞ cña γ chÝnh lµ nghiÖm thùc cña ph­¬ng tr×nh u(γ = γ0 , T = 0) = fπ , dÉn ®Õn γ0 = 500 MeV. (1.20) B©y giê chóng ta cã thÓ tÝnh sè ®Ó kh¶o s¸t sù phô thuéc nhiÖt ®é cña ng­ng tô chiral vµ sù biÕn thiªn cña thÕ hiÖu dông theo tham sè trËt tù u. §å thÞ u(T ) ®­îc vÏ trªn h×nh 1.1 cho thÊy chuyÓn pha lo¹i hai cña ng­ng tô chiral: u(T ) = 0 khi T > Tc vµ u(T ) = 0 khi T < Tc , ë ®©y Tc = 131.6 MeV lµ nhiÖt ®é tíi h¹n. Sù biÕn thiªn cña thÕ hiÖu dông Vβ (u) theo u ®­îc vÏ trªn h×nh 1.2 víi mét sè gi¸ trÞ cña T, ®å thÞ nµy còng x¸c nhËn r»ng chuyÓn pha chiral thuéc chuyÓn pha lo¹i hai. ChuyÓn pha lo¹i hai trong LSM còng lµ kÕt qu¶ ë [45, 47] khi sö dông ph­¬ng ph¸p nhãm t¸i chuÈn
  20. 14 1.0 0.8 0.6 u fΠ 0.4 0.2 0.0 20 40 60 80 100 120 140 T MeV H×nh 1.1: Sù phô thuéc nhiÖt ®é cña ng­ng tô chiral u(T ). 20 15 10 3 V Β MeV.fm 5 0 5 10 0 20 40 60 80 100 u MeV H×nh 1.2: Sù biÕn thiªn cña thÕ Vβ (u, T ) theo u ë mét sè gi¸ trÞ cña nhiÖt ®é. Tõ trªn xuèng d­íi, c¸c ®å thÞ lÇn l­ît øng víi T = 200 MeV, Tc = 131.6 MeV vµ T = 100 MeV.
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2