Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến tính

Chia sẻ: Minh Van Thuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:135

Thêm vào BST

Báo xấu

112
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến tính nhằm nghiên cứu cấu trúc pha của LSM và LSM với sự tham gia của quark (LSMq) với 2 dạng khác nhau của số hạng phá vỡ đối xứng; nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện cân bằng điện tích lên cấu trúc pha trong LSM và LSMq; nghiên cứu chuyển pha chiral trong không - thời gian rút gọn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến tính

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Bé khoa häc vµ c«ng nghÖ ViÖn n¨ng lîng nguyªn tö ViÖt Nam ----------oOo---------- NguyÔn V¨n Thô nghiªn cøu chuyÓn pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh luËn ¸n tiÕn sÜ vËt lý Chuyªn ngµnh: VËt lý lý thuyÕt vµ VËt lý to¸n M· sè: 62.44.01.01 Híng dÉn khoa häc: GS.TSKH TrÇn H÷u Ph¸t TS. NguyÔn TuÊn Anh Hµ Néi - 2011
Lêi cam ®oan T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng t«i. C¸c kÕt qu¶ thu ®îc b»ng ph¬ng ph¸p nªu trong luËn ¸n lµ trung thùc vµ cha tõng ®îc c«ng bè trong bÊt kú c«ng tr×nh nµo kh¸c. Hµ Néi, ngµy 11 th¸ng 11 n¨m 2011 T¸c gi¶ luËn ¸n NguyÔn V¨n Thô i
Lêi c¶m ¬n Lêi ®Çu tiªn t«i xin bµy tá lßng kÝnh träng vµ biÕt ¬n s©u s¾c nhÊt tíi GS. TSKH. TrÇn H÷u Ph¸t - ngêi thµy ®· lu«n tËn t×nh híng dÉn, gióp ®ì vµ t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt cho t«i trong suèt thêi gian thùc hiÖn luËn ¸n nµy. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n TS. NguyÔn TuÊn Anh vµ TS. NguyÔn V¨n Long ®· nhiÖt t×nh híng dÉn t«i trong viÖc tÝnh sè b»ng phÇn mÒm Mathe- matica, ®ång thêi ®· cho t«i nhiÒu ý kiÕn ®ãng gãp quý b¸u trong suèt qu¸ tr×nh t«i thùc hiÖn luËn ¸n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¹o, ViÖt N¨ng lîng nguyªn tö ViÖt Nam, ViÖn khoa häc vµ kü thuËt h¹t nh©n vµ Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi 2 ®· t¹o nh÷ng ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt ®Ó t«i cã thÓ hoµn thµnh luËn ¸n. Nh©n dÞp nµy t«i xin ®îc bµy tá tÊm lßng biÕt ¬n tíi c¸c thÇy c«, b¹n bÌ vµ nh÷ng ngêi th©n ®· ®éng viªn vµ gióp ®ì t«i trong nh÷ng n¨m qua. T«i còng xin ®îc c¶m ¬n sù quan t©m cña anh chÞ em ë Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi 2, ®Æc biÖt lµ Khoa VËt lý ®· t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt cho t«i dµnh thêi gian hoµn thµnh luËn ¸n. Cuèi cïng, t«i xin dµnh sù biÕt ¬n cña m×nh tíi nh÷ng ngêi th©n yªu nhÊt trong gia ®×nh ®· ®éng viªn, gióp ®ì vµ dâi theo tõng bíc ®i cña t«i trong nhiÒu n¨m qua. Hµ Néi, ngµy 11 th¸ng 11 n¨m 2011 T¸c gi¶ luËn ¸n NguyÔn V¨n Thô ii
Môc lôc Trang Trang b×a phô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lêi cam ®oan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lêi c¶m ¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Môc lôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Danh môc c¸c ch÷ viÕt t¾t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v më ®Çu 1 Ch¬ng 1: cÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh khi kh«ng cã sù tham gia cña quark 8 1.1. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. CÊu tróc pha khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c 9 1.2.1. ChuyÓn pha chiral khi thÕ hãa b»ng kh«ng . . . . . . 9 1.2.2. CÊu tróc pha ë nhiÖt ®é vµ ICP h÷u h¹n . . . . . . . . 16 1.3. CÊu tróc pha khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.3.1. Khi µI > m π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.3.2. Khi µI < m π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.4. Vai trß cña c©n b»ng ®iÖn tÝch . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.4.1. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c . . . . 45 1.4.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c 49 1.5. NhËn xÐt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Ch¬ng 2: cÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh khi cã sù tham gia cña quark 54 2.1. ThÕ hiÖu dông trong gÇn ®óng trêng trung b×nh . . . . . . . 54 iii
2.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c . . . . . . . 56 2.2.1. Giíi h¹n chiral =0. . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.2.2. Trong thÕ giíi vËt lý =1 . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.3. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c . . . . 72 2.3.1. Khi µI > m π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.3.2. Khi µI < m π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.4. Vai trß cña ®iÒu kiÖn trung hßa ®iÖn tÝch . . . . . . . . . . . 84 2.4.1. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c . . . . 88 2.4.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c 90 2.5. NhËn xÐt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Ch¬ng 3: ChuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän 97 3.1. ChuyÓn pha chiral khi kh«ng tÝnh ®Õn hiÖu øng Casimir . . . 97 3.1.1. ThÕ hiÖu dông vµ ph¬ng tr×nh khe . . . . . . . . . . 97 3.1.2. TÝnh sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.2. ChuyÓn pha chiral díi ¶nh hëng cña hiÖu øng Casimir . . . 104 3.2.1. N¨ng lîng Casimir . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.2.2. TÝnh sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.3. NhËn xÐt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 kÕt luËn 114 C¸c c«ng tr×nh liªn quan ®Õn luËn ¸n . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Phô lôc 124
Danh môc c¸c ch÷ viÕt t¾t CEP critical endpoint (®iÓm tíi h¹n). CJT Cornwall-Jackiw-Tomboulis. HF Hartree-Fock. ICP isospin chemical potential (thÕ hãa spin ®ång vÞ). IHF improved Hatree-Fock (Hatree-Fock c¶i tiÕn). LQCD lattice quantum chromodynamics (m¹ng s¾c ®éng lùc häc lîng tö). LSM linear sigma model (m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh). LSMq linear sigma model with constituent quarks (m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham gia cña quark). NJL Nambu-Jona-Lasinio. PNJL Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio. QCD quantum chromodynamics (s¾c ®éng lùc häc lîng tö). QCP quark chemical potential (thÕ hãa quark). SB symmetry breaking (sù ph¸ vì ®èi xøng). SD Schwinger-Dyson. TQ twisted quark (quark cã cÊu tróc trêng xo¾n). UQ untwisted quark (quark cã cÊu tróc trêng kh«ng xo¾n). v
më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi Nghiªn cøu chuyÓn pha hiÖn ®ang lµ vÊn ®Ò thêi sù cña vËt lý hiÖn ®¹i. Nã ®ang ®îc c¸c nhµ vËt lý quan t©m trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau, tõ vò trô häc ®Õn vËt lý h¹t nh©n. Trong lÜnh vùc vò trô häc, ngêi ta cho r»ng ®· x¶y ra rÊt nhiÒu c¸c qu¸ tr×nh chuyÓn pha ë thêi k× ®Çu khi vò trô ®îc h×nh thµnh. ChuyÓn pha cña QCD lµ mét trong sè nh÷ng chuyÓn pha ®ã. Cã hai hiÖn tîng liªn quan ®Õn chuyÓn pha QCD ®ã lµ hiÖn tîng kh«ng giam cÇm cña c¸c quark vµ gluon vµ hiÖn tîng phôc håi ®èi xøng chiral. ë gi¸ trÞ nµo ®ã cña nhiÖt ®é sÏ x¶y ra sù chuyÓn pha tõ pha c¸c hadron ®Õn pha quark-gluon plasma. Tr¹ng th¸i kh«ng giam cÇm còng x¶y ra khi mËt ®é ®¹t gi¸ trÞ tíi h¹n, ë ®ã cã sù dÞch chuyÓn pha gi÷a pha hadron vµ pha cña vËt chÊt quark l¹nh. T¹i cïng gi¸ trÞ tíi h¹n cña nhiÖt ®é vµ mËt ®é cã thÓ x¶y ra sù chuyÓn pha kh«ng giam cÇm vµ chuyÓn pha chiral. S¾c ®éng häc lîng tö ®îc xem lµ lý thuyÕt phï hîp nhÊt ®Ó m« t¶ vËt chÊt t¬ng t¸c m¹nh. VÒ mÆt nguyªn t¾c, QCD cã thÓ m« t¶ tÊt c¶ c¸c pha cña vËt chÊt t¬ng t¸c m¹nh ë mäi gi¸ trÞ cña nhiÖt ®é vµ mËt ®é. ViÖc kh¶o s¸t cÊu tróc pha cña QCD sÏ cho ta c¸i nh×n tæng qu¸t vÒ sù chuyÓn pha vËt chÊt trong t¬ng t¸c m¹nh. Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y ®· cã rÊt nhiÒu c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu vÒ cÊu tróc pha cña QCD ë gi¸ trÞ h÷u h¹n cña nhiÖt ®é vµ thÕ hãa. C¸c nghiªn cøu nµy ®· chØ ra r»ng bµi to¸n cÊu tróc pha chØ cã thÓ gi¶i chÝnh x¸c trong mét sè trêng hîp giíi h¹n. Tríc tiªn, ë nhiÖt ®é hoÆc mËt ®é ®ñ cao ®Ó ®¹t ®Õn tr¹ng th¸i tiÖm cËn tù do, sao cho t¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t ®ñ nhá, lóc nµy ta cã thÓ sö dông khai triÓn nhiÔu lo¹n. Trong trêng hîp nµy m« h×nh hiÖu dông cho QCD ®îc gäi lµ lý thuyÕt nhiÔu lo¹n chiral [14, 36, 39, 57].
2 Khi nhiÖt ®é thÊp vµ mËt ®é ®ñ lín c¸c nghiªn cøu ®· cho thÊy r»ng QCD ë pha cã mµu vµ h¬ng bÞ khãa, lóc nµy QCD ®îc m« t¶ bëi c¸c m« h×nh nh NJL [9, 24, 29, 30], LSM [4, 5, 52], PNJL [1, 43]. Trong sè c¸c m« h×nh nµy th× LSM lµ mét m« h×nh tiªu biÓu, nã b¾t ®Çu ®îc nghiªn cøu tõ nhiÒu thËp kû tríc ®©y. §©y lµ mét m« h×nh rÊt phï hîp ®Ó nghiªn cøu c¸c hiÖn tîng liªn quan ®Õn t¬ng t¸c m¹nh ë nhiÖt ®é thÊp, bao gåm c¶ ®èi xøng chiral. Tuy nhiªn c¸c nghiªn cøu theo LSM cho ®Õn nay vÉn cha ®Çy ®ñ, ®Æc biÖt khi tÝnh ®Õn ICP vµ QCP. ChÝnh v× lý do nµy mµ chóng t«i chän ®Ò tµi "Nghiªn cøu chuyÓn pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh" lµm vÊn ®Ò nghiªn cøu cña luËn ¸n nµy. 2. LÞch sö vÊn ®Ò M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh ®îc ®Ò cËp lÇn ®Çu tiªn trong c«ng tr×nh nghiªn cøu cña M. Gell-Mann vµ M. Levy [25] khi nghiªn cøu ®èi xøng chiral trong QCD. Tõ ®ã ®Õn nay LSM lu«n thu hót ®îc sù quan t©m cña c¸c nhµ vËt lý. M« h×nh nµy ®îc coi lµ lý thuyÕt hiÖu dông ®Ó nghiªn cøu sù ngng tô trong chÊt h¹t nh©n. Sau [25], nghiªn cøu ®¸ng kÓ vÒ LSM ph¶i kÓ ®Õn c«ng tr×nh cña D. K. Campell, R. F. Dashen vµ J. T. Manassah [18]. Trong c«ng tr×nh nµy c¸c t¸c gi¶ ®· kh¶o s¸t chi tiÕt cÊu tróc n¨ng lîng cña hÖ víi hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng: sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng d¹ng chÝnh t¾c (standard case) hay cßn gäi lµ ph¸ vì ®èi xøng d¹ng cos θ vµ sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng d¹ng kh«ng chÝnh t¾c (non-standard case) hay cßn gäi lµ ph¸ vì ®èi xøng d¹ng sin2 θ. Tuy nhiªn c¸c tÝnh to¸n ë ®©y chØ dõng l¹i ë gÇn ®óng c©y. B©y giê chóng t«i ®iÓm qua vÒ viÖc sö dông LSM ë gÇn ®óng bËc cao trªn hai ph¬ng diÖn: hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng vµ sù tham gia cña c¸c quark.
3 Tríc tiªn ta nãi ®Õn trêng hîp kh«ng cã sù tham gia cña c¸c quark vµ sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c. Khi kh«ng cã ICP, c¸c t¸c gi¶ [38] ®· sö dông ph¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông CJT ®Ó kh¶o s¸t sù phô thuéc nhiÖt ®é cña khèi lîng c¸c pion vµ h¹t sigma theo LSM ë nhiÖt ®é h÷u h¹n trong hai gÇn ®óng kh¸c nhau lµ gÇn ®óng HF vµ gÇn ®óng khai triÓn N lín. Còng xÐt cho trêng hîp kh«ng cã ICP, c¸c t¸c gi¶ [59] kh¶o s¸t sù chuyÓn pha chiral trong LSM theo ph¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông CJT vµ ®Ò xuÊt mét ph¬ng ph¸p t¸i chuÈn hãa míi trong gÇn ®óng HF. KÕt qu¶ cho thÊy, trong giíi h¹n chiral chuyÓn pha lµ lo¹i mét, trong thÕ giíi vËt lý th× ®èi xøng chiral ®îc phôc håi ë nhiÖt ®é cao. Trêng hîp sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c, sau [18], hiÖn cha cã c«ng tr×nh tr×nh nµo kh¶o s¸t bµi to¸n nµy ë gÇn ®óng bËc cao. B©y giê ta xÐt ®Õn bµi to¸n cÊu tróc pha cña vËt chÊt t¬ng t¸c m¹nh víi sù tham gia cña c¸c quark. HiÖn nay nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq míi chØ dõng l¹i ë trêng hîp kh«ng cã ICP [52], trong ®ã bá qua khèi lîng dßng cña quark. C¸c nghiªn cøu vÒ cÊu tróc pha cña QCD hiÖn nay chñ yÕu tËp trung vµo m« h×nh NJL [6] vµ m« h×nh PNJL [51]. Nghiªn cøu vÒ kh«ng-thêi gian rót gän víi sè chiÒu kh«ng gian ®îc bæ sung thªm (extra dimension) ®ang thu hót ®îc sù quan t©m lín cña nhiÒu nhµ nghiªn cøu trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau cña vËt lý. C«ng tr×nh ®Çu tiªn nghiªn cøu vÒ vÊn ®Ò nµy thuéc vÒ Kaluza vµ Klein [54] khi cè g¾ng thèng nhÊt lùc hÊp dÉn víi c¸c lùc kh¸c trong tù nhiªn. Tõ ®ã ®Õn nay vÊn ®Ò nµy ®· cã nh÷ng bíc tiÕn ®¸ng kÓ. Tríc tiªn ph¶i kÓ ®Õn nh÷ng thµnh c«ng trong lý thuyÕt siªu hÊp dÉn, siªu d©y vµ lý thuyÕt mµng [53]. §Æc biÖt, thµnh phÇn kh«ng gian bæ sung ®· ®îc më réng ®Õn thang n¨ng lîng thÊp [3, 48]. Toµn ¶nh QCD [50], lý thuyÕt h¹t nh©n toµn ¶nh [12] vµ lý thuyÕt toµn ¶nh vÒ siªu dÉn nhiÖt ®é cao [32] ®· h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn víi nh÷ng kÕt qu¶ rÊt ®¸ng quan t©m. Bªn c¹nh ®ã c¸c nghiªn cøu vÒ kh«ng-thêi gian
4 víi topo kh«ng tÇm thêng còng ®a ®Õn nh÷ng hiÖu øng vËt lý míi nh hiÖu øng Casimir [15, 46] g©y ra bëi cÊu tróc ch©n kh«ng cña trêng lîng tö cña kh«ng-thêi gian rót gän, lý thuyÕt vÒ n¨ng lîng tèi [22], sù d·n në vò trô [21]. 3. Môc ®Ých nghiªn cøu LuËn ¸n ®Æt ra môc ®Ých lµ nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSM trong hai trêng hîp: cã vµ kh«ng cã sù tham gia cña quark. Trong mçi trêng hîp nµy ®Òu lÇn lît kh¶o s¸t hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng. Bªn c¹nh ®ã chóng t«i còng ®Æt ra môc tiªu nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän trong trêng hîp kh«ng cã ICP. 4. §èi tîng, nhiÖm vô vµ ph¹m vi nghiªn cøu §èi tîng chóng t«i lùa chän ®Ó nghiªn cøu trong luËn ¸n nµy lµ m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh m« t¶ t¬ng t¸c cña c¸c h¹t pion, sigma vµ c¸c quark. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh còng lµ ®èi tîng mµ chóng t«i lùa chän khi nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän. Trªn c¬ së ®ã, nh÷ng môc tiªu chÝnh mµ chóng t«i ®Æt ra trong luËn ¸n nµy nh sau: • Kh¶o s¸t sù kh«i phôc ®èi xøng chiral trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh ë ICP b»ng kh«ng khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c, trong c¶ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý. • Nghiªn cøu chuyÓn pha nhiÖt vµ chuyÓn pha lîng tö trong trêng hîp sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c, trong giíi h¹n chiral vµ ë ICP h÷u h¹n. • Nghiªn cøu sù ph¸ vì ®èi xøng, sù phôc håi ®èi xøng vµ gi¶n ®å pha ë ICP h÷u h¹n khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c.
5 • Nghiªn cøu sù ph¸ vì ®èi xøng, sù phôc håi ®èi xøng vµ gi¶n ®å pha ë ICP h÷u h¹n khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c. • Nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq víi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c. • Nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq víi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c. • Kh¶o s¸t ¶nh hëng cña ®iÒu kiÖn trung hßa ®iÖn tÝch lªn cÊu tróc pha cña LSM vµ LSMq. • Nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän trong LSMq khi bá qua vµ khi cã tÝnh ®Õn n¨ng lîng Casimir. 5. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu Trong khu«n khæ luËn ¸n nµy chóng t«i sö dông kÕt hîp ph¬ng ph¸p trêng trung b×nh vµ t¸c dông hiÖu dông. Lý thuyÕt trêng trung b×nh lµ mét ph¬ng ph¸p ®îc sö dông kh¸ réng r·i trong nghiªn cøu c¸c vÊn ®Ò cña vËt lý hiÖn ®¹i, ®Æc biÖt lµ c¸c bµi to¸n cã liªn quan ®Õn hiÖn tîng chuyÓn pha cña vËt chÊt. §©y lµ mét ph¬ng ph¸p t¬ng ®èi ®¬n gi¶n nhng l¹i cã thÓ cho ta kÕt qu¶ víi ®é chÝnh x¸c chÊp nhËn ®îc. ChÝnh v× nh÷ng lý do nµy mµ chóng t«i lùa chän ph¬ng ph¸p trêng trung b×nh ®Ó nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq. Ph¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông CJT ë nhiÖt ®é h÷u h¹n lµ ph¬ng ph¸p rÊt phï hîp ®Ó nghiªn cøu sù chuyÓn pha trong lý thuyÕt trêng lîng tö. Ngoµi ra, ph¬ng ph¸p nµy cßn cho phÐp ta tÝnh to¸n ë gÇn ®óng cao h¬n so víi ph¬ng ph¸p trêng trung b×nh. H¬n thÕ n÷a, khi sö dông ph¬ng ph¸p nµy chóng t«i muèn vËn dông vµ tiÕp tôc ph¸t triÓn c¸ch t¸i chuÈn hãa thÕ hiÖu dông ë gÇn ®óng hai vßng.
6 6. §ãng gãp cña luËn ¸n Thùc hiÖn luËn ¸n nµy cã nhiÒu ý nghÜa vÒ ph¬ng diÖn khoa häc. Bªn c¹nh nh÷ng m« h×nh nh m« h×nh NJL, m« h×nh LQCD, LSM lµ mét trong nh÷ng m« h×nh ®îc sö dông nhiÒu trong QCD do nh÷ng u ®iÓm næi bËt cña nã. ViÖc nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSM gãp phÇn quan träng vµo viÖc nghiªn cøu c¸c qu¸ tr×nh chuyÓn pha ë thêi kú ®Çu cña vò trô sau vô næ lín, c¸c hiÖn tîng chuyÓn pha liªn quan ®Õn cÊu tróc cña vËt chÊt ®Ëm ®Æc, nh÷ng tÝnh chÊt vµ sù chuyÓn pha trong chÊt h¹t nh©n, sù ph¸ vì vµ phôc håi ®èi xøng ë nhiÖt ®é cao hay ë gi¸ trÞ lín cña thÕ hãa,... ®ang lµ nh÷ng vÊn ®Ò cã tÝnh thêi sù vµ rÊt cã ý nghÜa trong vËt lý hiÖn ®¹i. ViÖc hoµn thµnh nh÷ng nhiÖm vô ®Æt ra trong luËn ¸n sÏ lµ mét ®ãng gãp ®¸ng kÓ vµo viÖc gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò cã liªn quan ®Õn c¸c hiÖn tîng tíi h¹n trong vËt lý hiÖn ®¹i. 7. CÊu tróc cña luËn ¸n Ngoµi phÇn më ®Çu, kÕt luËn vµ phÇn phô lôc, luËn ¸n gåm ba ch¬ng: Ch¬ng I: CÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh khi kh«ng cã sù tham gia cña quark. Trong ch¬ng nµy chóng t«i kh¶o s¸t cÊu tróc pha cña LSM. Trong LSM th× sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng ®ãng vai trß rÊt quan träng. Cã hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng: d¹ng chÝnh t¾c vµ d¹ng kh«ng chÝnh t¾c. C¸c nghiªn cøu cña chóng t«i trong ch¬ng nµy cho thÊy cÊu tróc pha trong hai trêng hîp nµy kh¸ kh¸c nhau. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c chóng t«i lÇn lît kh¶o s¸t cÊu tróc pha víi ICP b»ng kh«ng vµ khi ICP cã gi¸ trÞ h÷u h¹n. T¬ng øng víi hai kh¶ n¨ng cña ICP, bµi to¸n cÊu tróc pha ®îc kh¶o s¸t c¶ hai trêng hîp lµ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý. Bªn c¹nh ®ã chóng t«i còng kh¶o s¸t ¶nh hëng cña ®iÒu kiÖn trung hßa
7 ®iÖn tÝch lªn cÊu tróc pha cña LSM. Ch¬ng II: CÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham gia cña quark. Khi cã sù tham gia cña quark, cÊu tróc pha cña LSM thay ®æi ®¸ng kÓ. Trong ch¬ng nµy chóng t«i kh¶o s¸t cÊu tróc pha cña LSMq. Hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng ®îc kh¶o s¸t chi tiÕt. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c chóng t«i kh¶o s¸t c¶ hai trêng hîp lµ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý. §iÒu kiÖn trung hoµ ®iÖn tÝch còng ®îc tÝnh ®Õn ë cuèi ch¬ng ®Ó kh¶o s¸t hÖ trong tr¹ng th¸i c©n b»ng bÒn. Ch¬ng III: ChuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham gia cña c¸c quark ®îc sö dông trong ch¬ng nµy ®Ó nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän khi bá qua ICP. C¸c nghiªn cøu thùc hiÖn víi c¶ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý.
CH¦¥NG 1 cÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh khi kh«ng cã sù tham gia cña quark M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh lµ m« h×nh ®îc sö dông réng r·i trong QCD. Bµi to¸n cÊu tróc pha trong QCD cã ý nghÜa rÊt lín trong vËt lý hiÖn ®¹i. Trong ch¬ng nµy, sau khi giíi thiÖu s¬ lîc vÒ LSM, chóng t«i kh¶o s¸t bµi to¸n vÒ cÊu tróc pha trong m« h×nh nµy cho c¸c trêng hîp kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng. 1.1. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh Trong LSM, hÖ ®îc m« t¶ bëi Lagrangian (i) LLSM = LM S + LSB − V, 1 LM S = (∂α σ)2 + (∂α π)2 + 2iµI (π1 ∂0 π2 − π2 ∂0 π1 ) , 2 2 m 2 µ2 2 λ2 2 V = (σ + π ) − (π1 + π2 ) + (σ + π 2 )2 , 2 I 2 (1.1) 2 2 4 trong ®ã α = x1 , x2 , x3 , x0 , π = (π1 , π2 , π3 ), µI lµ ICP. Theo c¸c t¸c gi¶ [18] cã hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng (1) 2 LSB = − mπ fπ σ, (1.2) víi = 0, 1 vµ (2) m2 2 LSB = ππ . (1.3) 2 NÕu sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng (1.2) ta gäi ®©y lµ trêng hîp chÝnh t¾c (standard). Trong trêng trêng hîp nµy 3m2 − m2 π σ m2 − m2 m2 = < 0, λ2 = σ 2 π > 0, (1.4) 2 2fπ trong ®ã mπ vµ mσ lµ khèi lîng cña c¸c h¹t pion vµ h¹t sigma, fπ lµ h»ng sè ph©n r· pion.
9 Trêng hîp sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng (1.3) ta gäi ®©y lµ trêng hîp kh«ng chÝnh t¾c (non-standard). Khi ®ã c¸c hÖ sè trong biÓu thøc thÕ n¨ng t¬ng t¸c cã d¹ng m2 σ m2 2 m =− < 0, λ = σ > 0. 2 2 (1.5) 2 2fπ 1.2. CÊu tróc pha khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c Lagrangian cña hÖ cã d¹ng (1) LLSM = LM S + LSB − V, (1.6) víi c¸c hÖ sè t¬ng t¸c ®îc x¸c ®Þnh nh ë (1.4). Ta sÏ lÇn lît kh¶o s¸t cÊu tróc pha trong trêng hîp ICP b»ng kh«ng vµ ICP h÷u h¹n. 1.2.1. ChuyÓn pha chiral khi thÕ hãa b»ng kh«ng Khi ICP b»ng kh«ng l¹i cã thÓ x¶y ra hai kh¶ n¨ng kh¸c nhau. B©y giê ta sÏ lÇn lît xÐt hai trêng hîp nµy. 1.2.1.1. Giíi h¹n chiral =0 Trong trêng hîp nµy chóng ta ®· biÕt tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña hÖ lµ σ = u, πi = 0. Trong gÇn ®óng c©y (tree-level), u ®îc t×m tõ ®iÒu kiÖn cùc tiÓu cña thÕ t¬ng t¸c m2 + λ2 u2 u = 0, (1.7) vµ do ®ã m2 u=± − 2, λ khi u = 0.
10 Chóng ta tiÕn hµnh phÐp dÞch chuyÓn σ → u + σ, πi → πi . (1.8) Thay (1.8) vµo (1.6) vµ thùc hiÖn mét vµi phÐp biÕn ®æi ta sÏ thu ®îc Lagrangian t¬ng t¸c λ2 2 λ2 2 λ2 2 Lint = − (π1 + π2 ) − (σ + π3 ) − (π1 + π2 )(σ 2 + π3 ) 2 2 2 2 2 2 4 4 2 −λ2 uσ(u2 + σ 2 + π3 ) − λ2 (π1 + π2 ), 2 2 2 (1.9) vµ c¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o iDπ1 = ωn − k 2 − m2 − λ2 u2 , iDπ2 = ωn − k 2 − m2 − λ2 u2 , −1 2 −1 2 iDσ = ωn − k 2 − m2 − 3λ2 u2 , iDπ3 = ωn − k 2 − m2 − λ2 u(1.10) −1 2 −1 2 2 . Tõ (1.7) vµ (1.10) ta thÊy râ rµng c¸c pion lµ c¸c boson Goldstone. Dùa vµo (1.9) vµ (1.10) chóng ta cã thÓ tÝnh ®îc thÕ hiÖu dông CJT trong gÇn ®óng hai vßng (double-bubble) [19]. GÇn ®óng nµy ®îc gäi lµ phÐp gÇn ®óng HF. KÕt qu¶ cho ta m2 2 λ2 4 λ2 3λ2 2 VβCJT (u, G) = u + u + (Pπ2 Pσ + Pπ2 Pπ3 ) + 2 (Pσ + Pπ3 ), 2 4 2 4 1 + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) π1 π2 σ π3 2 β −1 −1 −1 −1 3λ2 2 +Dπ1 Gπ1 + Dπ2 Gπ2 + Dσ G σ + Dπ3 Gπ3 −4 + P 4 π1 3λ2 2 λ2 + P + (Pπ1 Pπ2 + Pπ1 Pσ + Pσ Pπ3 + Pπ1 Pπ3 ), (1.11) 4 π2 2 trong ®ã +∞ 1 d3 k 2πn 1 f (k) = f (ωn , k), ωn = , β= . β β n=−∞ (2π)3 β T Pa = Ga (k); a = π1 , π2 , π3 , σ. β Tõ (1.11) ta cã thÓ rót ra ®îc ph¬ng tr×nh khe vµ c¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o.
11 - Ph¬ng tr×nh khe m2 + λ2 u2 + λ2 (Pπ1 + Pπ2 + Pπ3 + 3Pσ ) u = 0. (1.12) - C¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o G−1 = ωn + k 2 + m2 + λ2 u2 + Σπ1 , π1 2 G−1 = ωn + k 2 + m2 + λ2 u2 + Σπ2 , π2 2 G−1 = ωn + k 2 + m2 + 3λ2 u2 + Σσ , σ 2 G−1 = ωn + k 2 + m2 + λ2 u2 + Σπ3 , π3 2 (1.13) víi Σπ1 = λ2 (3Pπ1 + Pπ2 + Pσ + Pπ3 ), Σπ2 = λ2 (Pπ1 + 3Pπ2 + Pσ + Pπ3 ), Σσ = λ2 (Pπ1 + Pπ2 + 3Pσ + Pπ3 ), Σπ3 = λ2 (Pπ1 + Pπ2 + Pσ + 3Pπ3 ). (1.14) C¸c ph¬ng tr×nh (1.12)-(1.14) cho thÊy trong gÇn ®óng HF kh«ng xuÊt hiÖn boson Goldstone nµo. §Ó kh«i phôc l¹i c¸c boson Goldstone nh trong gÇn ®óng c©y, chóng ta sö dông ph¬ng ph¸p ®îc dïng trong [34], tøc lµ thªm sè h¹ng λ2 ∆VβCJT 2 2 2 = (−Pπ1 − Pπ2 − Pπ3 + 2Pπ1 Pσ + 2Pπ2 Pσ + 2Pσ Pπ3 ), 2 vµo biÓu thøc cña thÕ hiÖu dông VβCJT , m2 2 λ2 4 VβCJT (u, G) = VβCJT + ∆VβCJT = u + u 2 4 1 + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) + Dπ1 Gπ1 π1 π2 σ π3 −1 2 β −1 −1 λ2 2 −1 2 +Dπ2 Gπ2+ + − 4 + (Pπ1 + Pπ2 ) Dσ G σ Dπ 3 G π 3 4 λ2 λ2 2 3λ2 2 3λ2 + Pπ1 Pπ2 + Pπ3 + P + Pπ 3 P σ 2 4 4 σ 2
12 λ2 + (Pπ1 Pπ3 + Pπ2 Pπ3 + Pπ1 Pσ + Pπ2 Pσ ). (1.15) 2 Tõ (1.15) chóng ta dÔ dµng thu ®îc - Ph¬ng tr×nh khe m2 + λ2 u2 + λ2 (Pπ1 + Pπ2 + Pπ3 + 3Pσ ) = 0. (1.16) - C¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o iG−1 = ω 2 − k 2 , iG−1 = ω 2 − k 2 , π1 π2 iG−1 = ω 2 − k 2 , iG−1 = ω 2 − k 2 − Mσ . π3 σ 2 (1.17) Râ rµng r»ng trong (1.17) ®· xuÊt hiÖn c¸c boson Goldstone nh trong gÇn ®óng c©y. §Ó thuËn tiÖn chóng ta sÏ gäi gÇn ®óng mµ ë ®ã b¶o toµn c¸c boson Goldstone lµ gÇn ®óng IHF. CÇn chó ý r»ng thÕ hiÖu dông (1.15) cã chøa c¸c sè h¹ng ph©n kú do ®ãng gãp cña thµnh phÇn nhiÖt ®é kh«ng cña c¸c tÝch ph©n m« men xung lîng. ViÖc t¸i chuÈn hãa thÕ hiÖu dông nµy ®îc tr×nh bµy chi tiÕt trong Phô lôc A. Bá qua c¸c ký hiÖu cho thµnh phÇn héi tô, thÕ hiÖu dông (1.15) sau khi t¸i chuÈn hãa cã d¹ng m2 2 λ2 4 1 VβCJT (u, G) = u + u + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) π1 π2 2 4 2 β + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) + Dπ1 Gπ1 + Dπ2 Gπ2 σ π3 −1 −1 −1 −1 λ2 2 2 +Dσ Gσ + Dπ3 Gπ3 − 4 + (Pπ1 + Pπ2 ) 4 2 2 λ λ 2 3λ 2 3λ2 2 + Pπ1 Pπ2 + Pπ3 + P + Pπ3 Pσ 2 4 4 σ 2 λ2 + (Pπ1 Pπ3 + Pπ2 Pπ3 + Pπ1 Pσ + Pπ2 Pσ ). (1.18) 2 C¸c thµnh phÇn héi tô cña c¸c tÝch ph©n m« men xung lîng ®îc tr×nh bµy trong Phô lôc B.
13 D¹ng th«ng thêng (conventional form) cña thÕ hiÖu dông thu ®îc b»ng c¸ch thay ph¬ng tr×nh khe vµ hµm truyÒn nghÞch ®¶o vµo (1.15), m2 2 λ2 4 1 Vβ (u) = u + u + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) π1 π2 2 4 2 β λ2 2 + ln G−1 (k) + ln G−1 (k) − σ π3 2 (Pπ1 + Pπ2 ) 4 2 2 λ λ 2 3λ 2 3λ2 2 − Pπ1 Pπ2 − Pπ3 − P − Pπ 3 Pσ 2 4 4 σ 2 λ2 − (Pπ1 Pπ3 + Pπ2 Pπ3 + Pπ1 Pσ + Pπ2 Pσ ). (1.19) 2 §Ó tiÕn hµnh tÝnh sè, chóng ta chän c¸c tham sè cña m« h×nh ë nhiÖt ®é kh«ng lµm ®iÒu kiÖn ban ®Çu. Trong ch©n kh«ng, khèi lîng cña pion, sigma vµ h»ng sè ph©n r· pion lÇn lît lµ mπ = 138 MeV, mσ = 500 MeV vµ fπ = 93 MeV. Ngoµi ra, do sù ph©n kú cña c¸c thµnh phÇn nhiÖt ®é kh«ng cña c¸c tÝch ph©n m« men xung lîng mµ ta sÏ ph¶i ®a vµo ®©y hÖ sè t¸i chuÈn hãa γ . Gi¸ trÞ cña γ chÝnh lµ nghiÖm thùc cña ph¬ng tr×nh u(γ = γ0 , T = 0) = fπ , dÉn ®Õn γ0 = 500 MeV. (1.20) B©y giê chóng ta cã thÓ tÝnh sè ®Ó kh¶o s¸t sù phô thuéc nhiÖt ®é cña ngng tô chiral vµ sù biÕn thiªn cña thÕ hiÖu dông theo tham sè trËt tù u. §å thÞ u(T ) ®îc vÏ trªn h×nh 1.1 cho thÊy chuyÓn pha lo¹i hai cña ngng tô chiral: u(T ) = 0 khi T > Tc vµ u(T ) = 0 khi T < Tc , ë ®©y Tc = 131.6 MeV lµ nhiÖt ®é tíi h¹n. Sù biÕn thiªn cña thÕ hiÖu dông Vβ (u) theo u ®îc vÏ trªn h×nh 1.2 víi mét sè gi¸ trÞ cña T, ®å thÞ nµy còng x¸c nhËn r»ng chuyÓn pha chiral thuéc chuyÓn pha lo¹i hai. ChuyÓn pha lo¹i hai trong LSM còng lµ kÕt qu¶ ë [45, 47] khi sö dông ph¬ng ph¸p nhãm t¸i chuÈn
14 1.0 0.8 0.6 u fΠ 0.4 0.2 0.0 20 40 60 80 100 120 140 T MeV H×nh 1.1: Sù phô thuéc nhiÖt ®é cña ngng tô chiral u(T ). 20 15 10 3 V Β MeV.fm 5 0 5 10 0 20 40 60 80 100 u MeV H×nh 1.2: Sù biÕn thiªn cña thÕ Vβ (u, T ) theo u ë mét sè gi¸ trÞ cña nhiÖt ®é. Tõ trªn xuèng díi, c¸c ®å thÞ lÇn lît øng víi T = 200 MeV, Tc = 131.6 MeV vµ T = 100 MeV.