Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nhóm đối xứng gián đoạn và các mô hình 3-3-1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:118

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của vật lý là mô tả các hiện tượng tự nhiên bằng lý thuyết và thực nghiệm, vật lý thực nghiệm có vai trò kiểm chứng các tiên đoán của các mô hình vật lý lý thuyết và đưa ra những tiên đoán mới, vật lý lý thuyết xây dựng các mô hình mô tả các kết quả thực nghiệm, đồng thời đưa ra các tiên đoán mới, hai lĩnh vực này tồn tại song song, đan xen chặt chẽ và hỗ trợ nhau, thúc đẩy sự phát triển của ngành vật lý, là động lực chính cho sự hiểu biết của nhân loại về thế giới tự nhiên huyền bí,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nhóm đối xứng gián đoạn và các mô hình 3-3-1

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ViÖn Hµn l©m KH vµ CN viÖt nam viÖn vËt lý Vâ V¨n Viªn Nhãm ®èi xøng gi¸n ®o¹n Vµ c¸c m« h×nh 3-3-1 LuËn ¸n tiÕn sÜ vËt lý Hµ néi-2013
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ViÖn Hµn l©m KH vµ CN viÖt nam viÖn vËt lý Vâ V¨n viªn Nhãm ®èi xøng gi¸n ®o¹n vµ c¸c m« h×nh 3-3-1 Chuyªn ngµnh: VËt lý lý thuyÕt vµ vËt lý to¸n M· sè: 62 44 01 01 Ngêi híng dÉn: GS - TS. Hoµng Ngäc Long LuËn ¸n tiÕn sÜ VËt lý Hµ néi - 2013
Lêi c¶m ¬n LuËn ¸n nµy ®îc hoµn thµnh t¹i Trung t©m VËt lý lý thuyÕt - ViÖn VËt lý, díi sù híng dÉn cña GS - TS. Hoµng Ngäc Long. T«i xin bµy tá lßng biÕt ¬n ch©n thµnh vµ s©u s¾c ®Õn GS -TS. Hoµng Ngäc Long - ngêi ®· hÕt lßng truyÒn d¹y, ®éng viªn, khÝch lÖ vµ ®Þnh híng nghiªn cøu cho t«i trong qu¸ tr×nh häc tËp vµ tõng bíc hoµn chØnh luËn ¸n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n TS. Phïng V¨n §ång vµ TS. §ç ThÞ H¬ng v× ®· gióp ®ì t«i rÊt nhiÒu trong viÖc tÝch lòy kiÕn thøc vµ c¸c kü thuËt tÝnh to¸n, còng nh nh÷ng ®ãng gãp hÕt søc bæ Ých cho luËn ¸n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n GS-TS. §Æng V¨n Soa, PGS-TS. NguyÔn Quúnh Lan, ThS. Lª Thä HuÖ vµ ThS. Cao Hoµn Nam v× ®· cã nhiÒu trao ®æi bæ Ých vÒ chuyªn m«n vµ sù ñng hé, gióp ®ì t«i trong qu¸ tr×nh häc tËp. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n ThS. NguyÔn Ngäc Tù vµ b¹n bÌ, ®ång nghiÖp v× ®· chia sÏ c¸c tµi liÖu tham kh¶o bæ Ých cho luËn ¸n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n L·nh ®¹o ViÖn VËt lý Hµ Néi, Trung t©m VËt lý lý thuyÕt vµ Phßng Sau §¹i häc v× ®· t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi cho t«i trong qu¸ tr×nh häc tËp. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n L·nh ®¹o Trêng §¹i häc T©y Nguyªn, Khoa Khoa häc Tù nhiªn vµ C«ng nghÖ vµ Bé m«n VËt lý - n¬i t«i c«ng t¸c v× ®· t¹o mäi ®iÒu kiÖn thuËn lîi cho t«i trong suèt thêi gian häc tËp vµ lµm viÖc. T«i v« cïng biÕt ¬n gia ®×nh vµ ngêi th©n ®· dµnh t×nh c¶m yªu th¬ng, lu«n ®éng viªn vµ t¹o mäi ®iÒu kiÖn tèt nhÊt ®Ó t«i hoµn thµnh luËn ¸n nµy. Hµ Néi, ngµy ...th¸ng...n¨m 2013 Vâ V¨n Viªn i
Lêi cam ®oan T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng t«i. C¸c sè liÖu, kÕt qu¶ míi mµ t«i c«ng bè trong luËn ¸n lµ trung thùc vµ cha tõng ®îc ai c«ng bè trong bÊt kú c«ng tr×nh nµo kh¸c. T¸c gi¶ luËn ¸n Vâ V¨n Viªn ii
C¸c ký hiÖu chung KÝ hiÖu Néi dung MHC M« h×nh chuÈn 331RH M« h×nh 3-3-1 víi neutrino ph©n cùc ph¶i 331NF M« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa 331NF S3 M« h×nh 331NF víi nhãm ®èi xøng S3 331RH S3 M« h×nh 331RH víi nhãm ®èi xøng S3 331NF S4 M« h×nh 331NF víi nhãm ®èi xøng S4 HPS Harrison-Perkins-Scott VEV Vacuum Expectation Value (Trung b×nh ch©n kh«ng) CKM Cabibbo-Kobayashi-Maskawa DONUT Direct Observation of the Nu Tau CERN Conseil Europ´e en pour la Recherche Nucl ´e aire PDG Particle Data Group iii
Danh s¸ch h×nh vÏ 1.1 §èi xøng S3 cña tam gi¸c ®Òu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2 §èi xøng S4 cña h×nh lËp ph¬ng . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1 §å thÞ m« t¶ sù phô thuéc cña a, b vµo a0 . . . . . . . . . . . . 35 2.2 §å thÞ m« t¶ sù phô thuéc cña m1 , m2 , m3 vµo a0 víi a0 ∈ (8.713 × 10−3 , 0.1) vµ a0 ∈ (−0.1, −8.713 × 10−3 ) . . . . . . . 48 2.3 §å thÞ m« t¶ sù phô thuéc cña m1 , m2 , m3 vµo a0 víi a0 ∈ (0.1, 0.25) , vµ a0 ∈ (−0.25, 0.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4 §å thÞ m« t¶ sù phô thuéc cña m1 , m2 , m3 vµo a0 víi a0 ∈ (8.713 × 10−3 , 0.6) , vµ a0 ∈ (−0.6, −8.713 × 10−3 ) . . . . . . . 48 2.5 §å thÞ m« t¶ sù phô thuéc cña m1 , m2 , m3 vµo a0 víi a0 ∈ (0.085, 0.2) , vµ a0 ∈ (−0.2, −0.085 ). . . . . . . . . . . . . . . 49 2.6 §å thÞ m« t¶ sù phô thuéc cña m1 , m2 , m3 vµo a0 víi a0 ∈ (0.2, 0.6) , vµ a0 ∈ (−0.6, −0.2). . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.7 §å thÞ m« t¶ sù phô thuéc cña m1 , m2 , m3 vµo a0 víi a0 ∈ (0.085, 0.6) vµ a0 ∈ (−0.6, −0.085) . . . . . . . . . . . . . . . . 49 iv
Danh s¸ch b¶ng 1.1 C¸c líp liªn hîp cña nhãm S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 B¶ng ®Æc biÓu cña nhãm S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 B¶ng ®Æc biÓu cña nhãm S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 C¸c líp liªn hîp cña nhãm S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1 C¸c kh¶ n¨ng kÕt cÆp cÇn thiÕt sinh khèi lîng quark . . . . . 55 v
Môc lôc 1 Nhãm S3 , S4 vµ m« h×nh 3-3-1 11 1.1 Nhãm S3 , S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.1 Nhãm ®èi xøng S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.2 Nhãm ®èi xøng S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2 M« h×nh 3-3-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3 M« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.1 Sù s¾p xÕp h¹t cña m« h×nh . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.2 Ph¸ vì ®èi xøng tù ph¸t vµ khèi lîng fermion . . . . . 23 1.4 KÕt luËn ch¬ng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 §èi xøng vÞ S4 trong m« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa 26 2.1 Sù s¾p xÕp h¹t cña m« h×nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Khèi lîng lepton mang ®iÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Khèi lîng neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4 Khèi lîng quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.5 Sù ®Þnh híng ch©n kh«ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6 KÕt luËn ch¬ng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3 Nhãm ®èi xøng vÞ S3 trong c¸c m« h×nh 3-3-1 50 3.1 Sù s¾p xÕp h¹t cña m« h×nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2 Khèi lîng lepton mang ®iÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3 Khèi lîng quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.4 Khèi lîng vµ trén lÉn neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5 Giíi h¹n thùc nghiÖm víi trêng hîp 1 . . . . . . . . . . . . . 63 3.6 Giíi h¹n thùc nghiÖm víi sù kÕt hîp cña trêng hîp 1 vµ 2 . . 65 3.7 NhËn xÐt vÒ sù ph¸ vì, c¸c trung b×nh ch©n kh«ng vµ tham sè ρ 70 vi
3.8 §èi xøng S3 trong m« h×nh 3-3-1 víi neutrino ph©n cùc ph¶i ( νR ) 71 3.9 ThÕ v« híng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.9.1 ThÕ v« híng cña m« h×nh 331NF S3 . . . . . . . . . . . 73 3.9.2 ThÕ v« híng cña m« h×nh 331RH S3 . . . . . . . . . . 77 3.10 KÕt luËn ch¬ng 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 A BiÓu diÔn chÝnh quy cña S3 i B T×m hÖ Sè Clebsch-Gordan cña nhãm S3 ii C T×m hÖ sè Clebsch - Gordan cña nhãm S4 viii D C¸c sè lîng tö cña m« h×nh 331NFS4 xv E C¸c sè lîng tö cña m« h×nh 331NFS3 vµ 331RHS3 xvi vii
Më ®Çu Lý do chän ®Ò tµi T×m hiÓu thÕ giíi tù nhiªn lµ mét trong nh÷ng nhiÖm vô lín nhÊt cña loµi ngêi trong qu¸ tr×nh chinh phôc thiªn nhiªn, mÆc dï, theo thêi gian c¸ch thøc tiÕp cËn cã thÓ thay ®æi, vµ sù hiÓu biÕt ph¸t triÓn tïy theo thêi ®¹i vµ c¸c nÒn v¨n hãa. Môc tiªu cña vËt lý lµ m« t¶ c¸c hiÖn tîng tù nhiªn b»ng lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm. VËt lý thùc nghiÖm cã vai trß kiÓm chøng c¸c tiªn ®o¸n cña c¸c m« h×nh vËt lý lý thuyÕt vµ ®a ra nh÷ng tiªn ®o¸n míi, vËt lý lý thuyÕt x©y dùng c¸c m« h×nh m« t¶ c¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm, ®ång thêi ®a ra c¸c tiªn ®o¸n míi. Hai lÜnh vùc nµy tån t¹i song song, ®an xen chÆt chÏ vµ hç trî nhau, thóc ®Èy sù ph¸t triÓn cña ngµnh vËt lý, lµ ®éng lùc chÝnh cho sù hiÓu biÕt cña nh©n lo¹i vÒ thÕ giíi tù nhiªn huyÒn bÝ. Mét lý thuyÕt vËt lý tèt sÏ m« t¶ ®óng c¸c kÕt qu¶ thÝ nghiÖm ®· ®îc x¸c nhËn, vµ ®a ra nh÷ng tiªn ®o¸n ®¸ng tin cËy sÏ ®îc kiÓm tra b»ng thùc nghiÖm trong t¬ng lai. Khi c¸c tiªn ®o¸n ®îc x¸c nhËn, lý thuyÕt trë nªn ngµy cµng ®îc chÊp nhËn. Ngîc l¹i, nÕu cã c¸c quan s¸t thùc nghiÖm m©u thuÉn, lý thuyÕt cÇn ph¶i ®îc xem xÐt l¹i hoÆc x©y dùng mét lý thuyÕt míi phï hîp h¬n. Trong sè c¸c h¹t h×nh thµnh nªn vò trô, cã mét lo¹i h¹t ®ãng vai trß rÊt quan träng trong sù tiÕn hãa cña vò trô ë thêi kú s¬ khai, trong qu¸ tr×nh sinh lepton, sinh baryon, vµ sù h×nh thµnh bøc x¹ nÒn vò trô, còng nh vai trß lµ vËt chÊt tèi [3],....®ã lµ h¹t neutrino. Neutrino là h¹t kh«ng mang ®iÖn, cã khèi 1 lîng rÊt bÐ, víi spin b»ng 2, chØ t¬ng t¸c rÊt yÕu vµ hiÕm víi c¸c vËt chÊt. Sù tån t¹i cña neutrino lÇn ®Çu tiªn ®îc ®Ò xuÊt bëi Wolfgang Pauli, vµo n¨m 1930, ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò b¶o toµn n¨ng lîng vµ m« men xung lîng trong ph©n r· beta, víi tªn gäi lµ neutron [4], sau ®ã ®îc Fermi gäi lµ neutrino v× h¹t neutron thùc sù ®· ®îc kh¸m ph¸ b»ng thùc nghiÖm bëi James Chadwick 1
vµo n¨m 1932 [5, 6]. Trong nh÷ng n¨m tiÕp theo, vËt lý neutrino lµ mét phÇn c¬ b¶n trong lý thuyÕt ph©n r· beta ( β ) ®îc ®Ò xuÊt bëi Fermi vµo n¨m 1934 [7, 8], cßn gäi lµ lý thuyÕt Fermi, trªn c¬ së lý thuyÕt trêng cña Dirac vÒ sù lîng tö hãa trêng ®iÖn tõ, trong ®ã mét neutron ph©n r· thµnh mét electron, mét proton vµ mét ph¶n neutrino theo ph¬ng tr×nh n → p + e− + ν¯e . Lý thuyÕt Fermi chØ cã hiÖu lùc ë miÒn n¨ng lîng thÊp, vµ gÆp khã kh¨n vÒ sù tån t¹i cña neutrino bëi c¸c tÝnh to¸n vÒ tiÕt diÖn t¸n x¹ t¬ng t¸c cña neutrino ®îc thùc hiÖn bëi Hans Bethe vµ Rudolf Peierls vµo n¨m 1934, víi kÕt qu¶ bÐ h¬n 10−44 cm2 vµ hä kh¼ng ®Þnh kh«ng thÓ quan s¸t ®îc neutrino [9]. Tuy nhiªn, n¨m 1946, Pontecorvo ®· ®Ò xuÊt r»ng c¸c neutrino cã thÓ ®îc ph¸t hiÖn nhê qu¸ tr×nh b¾n neutrino vµo mét h¹t nh©n Chlorine biÕn thµnh mét h¹t nh©n Argon b»ng c¸ch chuyÓn mét neutrino thµnh mét proton trong khi ph¸t ra mét electron [10, 11], theo ph¶n øng νe + 37 Cl → 37 Ar + e− . N¨m 1956, Clyde Cowan vµ Fred Reines ®· thµnh c«ng khi sö dông qu¸ tr×nh ph©n r· ngîc, ν¯ + p → n + e+ , kh¸m ph¸ ra ph¶n neutrino do c¸c qu¸ tr×nh r· beta tõ ph¶n øng h¹t nh©n trong phßng thÝ nghiÖm t¹i s«ng Savannah- Mü [12--14]. Sù tån t¹i cña mét neutrino thø hai - neutrino muon νµ ®îc x¸c nhËn bëi phßng thÝ nghiÖm quèc gia Brookhaven vµo n¨m 1962 [15]. Khi lepton thø ba, τ , ®îc kh¸m ph¸ vµo n¨m 1975 [16, 17], ngêi ta cho r»ng sÏ cã mét neutrino t¬ng øng víi τ lepton. Tuy nhiªn, m·i ®Õn n¨m 2000 h¹t neutrino tau míi ®îc ph¸t hiÖn bëi phßng thÝ nghiÖm DONUT [18], hoµn thiÖn thÕ hÖ thø ba cña fermion trong m« h×nh chuÈn (MHC) cña vËt lý h¹t c¬ b¶n. Trªn c¬ së lý thuyÕt Fermi vµ nhãm ®èi xøng chuÈn SU (2) × U (1) do S. L. Glashow ®Ò xuÊt vµo n¨m 1961 [19], n¨m 1962, S. Weinberg vµ A. Salam [20--22] ®· x©y dùng lý thuyÕt ®iÖn yÕu Glashow- Weinberg - Salam (GWS) thèng nhÊt t¬ng t¸c ®iÖn tõ vµ t¬ng t¸c yÕu, tiªn ®o¸n sù tån t¹i cña dßng yÕu trung hßa vµ Z boson. Nh÷ng tÝnh to¸n chi tiÕt vÒ vÊn ®Ò nµy ®· ®îc tr×nh bµy trong [2, 23]. Mét trong nh÷ng thµnh c«ng lín nhÊt cña vËt lý häc trong thÕ kû XX lµ sù ra ®êi cña MHC m« t¶ thµnh c«ng 3 trong 4 t¬ng t¸c ®îc biÕt ®Õn, ®ã lµ 2
t¬ng t¸c ®iÖn tõ, yÕu vµ m¹nh. C¸c t¬ng t¸c ®îc thùc hiÖn th«ng qua c¸c h¹t truyÒn t¬ng t¸c: photon truyÒn t¬ng t¸c ®iÖn tõ, c¸c boson vector W± vµ Z truyÒn t¬ng t¸c yÕu, c¸c gluon truyÒn t¬ng t¸c m¹nh. Trong MHC c¸c h¹t ®îc s¾p xÕp thµnh 3 thÕ hÖ, mçi thÕ hÖ gåm 2 quark vµ 2 lepton, ®· ®îc kiÓm tra chÝnh x¸c bëi c¸c m¸y gia tèc h¹t n¨ng lîng cao. C¸c thµnh phÇn fermion ph©n cùc tr¸i biÕn ®æi nh c¸c lìng tuyÕn ®ång vÞ yÕu, trong khi c¸c thµnh phÇn ph©n cùc ph¶i lµ c¸c ®¬n tuyÕn ®ång vÞ yÕu. VËt chÊt ®îc t¹o thµnh tõ c¸c thÕ hÖ nhÑ nhÊt, quark u vµ quark d t¹o nªn c¸c proton vµ neutron trong h¹t nh©n nguyªn tö, c¸c electron vµ neutrino electron ®îc sinh ra trong qu¸ tr×nh r· beta. Hai thÕ hÖ cßn l¹i chøa c¸c lepton mang ®iÖn lµ muon vµ tauon, c¸c h¹t nµy cã cïng ®iÖn tÝch nhng nÆng h¬n electron. Mçi h¹t cã mét ph¶n h¹t t¬ng øng, cïng khèi lîng nhng ®iÖn tÝch tr¸i dÊu. C¬ chÕ Higgs, ®îc kh¸m ph¸ vµo n¨m 1964 bëi P. W. Higgs [24], F. Englert vµ R. Brout [25], G. S. Guralnik, C. R. Hagen vµ T. W. B. Kibble [26], cho phÐp c¸c boson chuÈn kh«ng cã khèi lîng ban ®Çu trong MHC thu ®îc khèi lîng. Sù thµnh c«ng cña MHC ®îc x¸c nhËn vµo n¨m 1973 nhê sù kh¸m ph¸ ra c¸c t¬ng t¸c neutrino dßng trung hßa trong thÝ nghiÖm Gargamelle t¹i CERN [27], Fermilab vµ nhiÒu thÝ nghiÖm kh¸c trong h¬n 40 n¨m qua. MÆc dï ®îc xem lµ m« h×nh nÒn t¶ng cña vËt lý h¹t nhng MHC ®· béc lé nh÷ng h¹n chÕ nhÊt ®Þnh. Mét trong nh÷ng h¹n chÕ mµ luËn ¸n tËp trung gi¶i quyÕt ®ã lµ: (1) Trong MHC, c¸c fermion c¬ b¶n ®îc s¾p xÕp theo c¸c thÕ hÖ. Khi tÝnh to¸n, th«ng thêng ngêi ta b¾t ®Çu cho thÕ hÖ thø nhÊt, sau ®ã cã thÓ rót ra kÕt luËn t¬ng tù cho c¸c thÕ hÖ cßn l¹i. MHC kh«ng tr¶ lêi ®îc t¹i sao c¸c quark vµ lepton ®îc s¾p xÕp theo c¸c thÕ hÖ vµ cã tÊt c¶ bao nhiªu thÕ hÖ, gi÷a c¸c thÕ hÖ cã mèi liªn hÖ víi nhau nh thÕ nµo? (2) MHC kh«ng gi¶i thÝch ®îc khèi lîng vµ sù chuyÓn hãa neutrino ®· ®îc thùc nghiÖm x¸c nhËn, còng nh sù gi¸n ®o¹n vÒ ®iÖn tÝch. (3) MHC kh«ng gi¶i thÝch ®îc v× sao top quark cã khèi lîng rÊt lín, t¹i sao gi÷a c¸c thÕ hÖ fermion cã sù ph©n bËc vÒ khèi lîng, t¹i sao c¸c neutrino 3
cã khèi lîng rÊt bÐ, vµ t¹i sao c¸c gãc trén lÉn quark nhá (ma trËn trén lÉn gÇn víi ma trËn ®¬n vÞ) trong khi c¸c gãc trén lÉn neutrino lín víi c¸c gãc trén x¸c ®Þnh - d¹ng Tri-bimaximal. Nh÷ng h¹n chÕ trªn ®©y cña MHC lµ nh÷ng vÊn ®Ò cßn bá ngá trong vËt lý h¹t, lµ mét trong nh÷ng rµo c¶n lín trong viÖc hiÓu biÕt tiÕp theo cña nh©n lo¹i vÒ thÕ giíi siªu nhá còng nh siªu lín vµ ®ang ®îc c¸c nhµ khoa häc trªn thÕ giíi nghiªn cøu, tranh luËn rÊt s«i næi. §Ó gi¶i thÝch t¹i sao neutrino cã khèi lîng bÐ vµ cã sù trén lÉn, cÇn ph¶i më réng MHC, v× vËy, cã thÓ nãi r»ng neutrino ®ãng mét vai trß quan träng trong viÖc thóc ®Èy më réng MHC. MÆt kh¸c, trong c¸c m« h×nh cña vËt lý h¹t, c¸c neutrino lµ nh÷ng thµnh phÇn quan träng cho phÐp tiÕp cËn c¸c bËc n¨ng lîng lín h¬n møc n¨ng lîng mµ c¸c m¸y gia tèc ®¹t ®îc, ch¼ng h¹n nh trong c¸c lý thuyÕt thèng nhÊt lín, c¸c m« h×nh vÞ, sù vi ph¹m sè lepton, vi ph¹m sè lepton vÞ, .... Sù chuyÓn hãa neutrino ®îc th¶o luËn lÇn ®Çu tiªn bëi Pontecorvo vµo n¨m 1957 [11], víi sù chuyÓn hãa gi÷a neutrino vµ ph¶n neutrino, trong ph©n tÝch sù chuyÓn hãa gi÷a c¸c kaon trung hßa K0 vµ ¯0 K . T¹i thêi ®iÓm nµy míi chØ cã mét neutrino vÞ ®îc ph¸t hiÖn. Sau khi neutrino muon ®îc ph¸t hiÖn, sù trén lÉn cña hai neutrino ®îc th¶o luËn bëi Maki, Nakagawa, vµ Sakata vµo n¨m 1962 [28, 29], trong khi ®ã sù chuyÓn hãa cña 2 neutrino vÞ kh¸c nhau lÇn ®Çu tiªn ®îc th¶o luËn bëi Pontecorvo vµo n¨m 1968 [30]. Sù kiÖn ®Çu tiªn vÒ sù chuyÓn hãa neutrino ®îc ph¸t hiÖn bëi thÝ nghiÖm Super- Kamiokande vµo n¨m 1998 [31]. Sù kiÖn nµy dùa trªn c¬ së ph©n tÝch dßng neutrino khÝ quyÓn ®Õn tõ c¸c híng kh¸c nhau, vµ cã kho¶ng c¸ch ®Õn nguån kh¸c nhau, khi dßng neutrino electron ®· ®îc x¸c nhËn lµ phï hîp mµ cã sù thiÕu hôt vÒ dßng neutrino muon khi c¸c neutrino chuyÓn ®éng ®îc mét kho¶ng c¸ch ®¸ng kÓ ®Õn m¸y dß. §iÒu nµy ®îc gi¶i thÝch nh lµ cã sù chuyÓn hãa gi÷a c¸c neutrino muon thµnh c¸c neutrino tauon. Tõ kh¸m ph¸ ®Çu tiªn nµy, c¸c sù kiÖn kh¸c vÒ sù chuyÓn hãa neutrino ®· ®îc quan s¸t trong c¸c thÝ nghiÖm neutrino mÆt trêi [32, 33], neutrino khÝ quyÓn [34], tõ c¸c ph¶n øng trªn c¸c 4
m¸y gia tèc [35--37], vµ nhiÒu thÝ nghiÖm tiÕp theo ®· kh¼ng ®Þnh neutrino cã khèi lîng nhá [38]. C¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm vÒ neutrino gÇn ®©y cho thÊy ma trËn trén phï hîp víi d¹ng Tri- bimaximal ®îc ®Ò xuÊt bëi Harrison-Perkins-Scott vµo n¨m 2002 [39]   √2 √1 0  6 3  1 1 √1 UHPS =  − √6 √ 3 2 ,  (1) − √16 √1 3 1 − √2 trong ®ã, c¸c gãc trén lÉn lín kh¸c biÖt hoµn toµn víi c¸c gãc trén lÉn quark ®îc x¸c ®Þnh tõ ma trËn UCKM . Ngµy nay, c¸c tham sè cña sù chuyÓn hãa neutrino, ch¼ng h¹n nh sù kh¸c biÖt b×nh ph¬ng khèi lîng vµ c¸c gãc trén lÉn, ®· ®îc giíi h¹n. D÷ liÖu trong PDG2010 [40, 68] cho biÕt: s223 = 0.5, s212 = 0.304, s213 < 0.035, ∆m221 = 7.59 × 10−5 eV2 , |∆m232 | = 2.43 × 10−3 eV2 , (2) Trong khi ®ã, c¸c d÷ liÖu thùc nghiÖm n¨m 2012 [41, 68] còng sai lÖch kh«ng ®¸ng kÓ so víi d÷ liÖu ë (2): s223 = 0.52, s212 = 0.312, s213 = 0.013, ∆m221 = 7.59 × 10−5 eV2 , |∆m231 | = 2.50 × 10−3 eV2 . (3) NÕu c¸c kÕt qu¶ trªn ®©y vÒ c¸c gãc trén lÉn lµ ®óng, c¸ch gi¶i thÝch ®¬n gi¶n nhÊt cã thÓ lµ dùa vµo ®èi xøng vÞ S3 , lµ nhãm c¸c ho¸n vÞ cña 3 vËt hay nhãm ®èi xøng trong kh«ng gian cña tam gi¸c ®Òu, lµ nhãm ®èi xøng gi¸n ®o¹n kh«ng giao ho¸n bÐ nhÊt [42]. Trong thùc tÕ, tån t¹i mét sù trén lÉn cùc ®¹i cña hai neutrino vÞ µ vµ τ nh ®· cho ë trªn, mµ cã thÓ ®îc kÕt nèi bëi mét biÓu diÔn tèi gi¶n 2 cña nhãm S3 . Bªn c¹nh biÓu diÔn 2 , nhãm S3 cã thÓ cung cÊp c¸c biÓu diÔn 1 chiÒu kh«ng t¬ng ®¬ng 1 vµ 10 mµ ®ãng mét vai trß quan träng trong viÖc sinh khèi lîng vµ trén lÉn cña c¸c fermion cÇn 5
thiÕt. C¸c m« h×nh S3 ®· ®îc nghiªn cøu mét c¸ch réng r·i h¬n mét thËp niªn qua [39, 43]. §ã lµ mét ®iÒu thó vÞ ®Ó chóng ta x©y dùng c¸c nguyªn lý ®éng lùc häc cã thÓ dÉn ®Õn c¸c m« h×nh trén lÉn vÞ cña c¸c quark vµ c¸c lepton mét c¸ch tù nhiªn trong c¸c gÇn ®óng ®Çu tiªn. Mét ph¬ng ph¸p h÷u hiÖu cho vÊn ®Ò nµy ®ã lµ sö dông c¸c nhãm ®èi xøng gi¸n ®o¹n kh«ng giao ho¸n nh lµ c¸c ®èi xøng thÕ hÖ ®îc thªm vµo c¸c nhãm chuÈn cña MHC. Thêi gian gÇn ®©y ®· cã nhiÒu m« h×nh dùa trªn nhãm ®èi xøng A4 [45, 46], T0 [47] vµ gÇn ®©y h¬n lµ ®èi xøng S3 [48], S4 [49, 50]. Bªn c¹nh c¸c kÕt qu¶ thÝ nghiÖm nh ®îc ®Ò cËp trªn ®©y, ®· cã c¸c m« h×nh lý thuyÕt ra ®êi gi¶i thÝch sù chuyÓn hãa neutrino, nhê ®ã chóng ta hiÓu ®îc r»ng neutrino ®îc sinh ra trong mét tr¹ng th¸i vÞ x¸c ®Þnh, sau khi truyÒn trong mét kho¶ng kh«ng gian lín, nã chuyÓn sang mét tr¹ng th¸i vÞ kh¸c cã thÓ dß ®îc, nghÜa lµ neutrino cã khèi lîng vµ sù trén lÉn [51]. Nh÷ng sù kiÖn nªu trªn lµ b»ng chøng x¸c ®¸ng cho sù cÇn thiÕt ph¶i më réng MHC. Theo híng më réng MHC, trong kho¶ng nh÷ng n¨m ®Çu thËp niªn 70 cña thÕ kû XX ®· cã mét sè lîng lín c¸c m« h×nh ®îc ®Ò xuÊt nh m« h×nh Zee [52], m« h×nh Zee - Babu [53], m« h×nh siªu ®èi xøng, lý thuyÕt d©y, më réng seesaw,....Mçi m« h×nh ®Òu cã nh÷ng u nhîc ®iÓm nhÊt ®Þnh, nh»m gi¶i quyÕt mét sè vÊn ®Ò ®îc ®Æt ra, vµ ®· cã rÊt nhiÒu c«ng bè trong c¸c lÜnh vùc trªn, song nh÷ng vÊn ®Ò ®Æt ra cha cã gi¶i ®¸p tháa ®¸ng vÒ vËt lý neutrino. ViÖc ®i t×m nh÷ng c©u tr¶ lêi cho nh÷ng vÊn ®Ò cßn bá ngâ ®ã lµ ®éng lùc thóc ®Èy cho sù ph¸t triÓn cña khoa häc vµ sù hiÓu biÕt cña nh©n lo¹i vÒ thÕ giíi. Mét híng më réng kh¸c cña MHC ®îc nhãm cña GS. Hoµng Ngäc Long vµ c¸c nhµ khoa häc kh¸c quan t©m ®ã lµ më réng nhãm ®èi xøng ®iÖn yÕu SU (2)L ⊗ U (1)Y thµnh nhãm SU (3)L ⊗ U (1)X , c¸c m« h×nh lo¹i nµy cßn ®îc gäi lµ c¸c m« h×nh 3-3-1. Cã hai phiªn b¶n cña m« h×nh 3-3-1 phô thuéc vµo phÇn lepton ®îc ®a vµo trong m« h×nh. Phiªn b¶n thø nhÊt, ®îc gäi lµ m« h×nh 3-3-1 tèi thiÓu, ®îc ®Ò xuÊt bëi Pisano, Pleitez vµ Frampton vµo n¨m 1992 [54], trong ®ã, 3 tam tuyÕn lepton cña nhãm SU (3)L cã d¹ng 6
c T (νL , lL , lR ) , víi lR lµ c¸c lepton mang ®iÖn ph©n cùc ph¶i. Phiªn b¶n nµy ®ßi hái ba tam tuyÕn vµ mét lôc tuyÕn v« híng Higgs ®Ó thùc hiÖn ph¸ vì ®èi xøng tù ph¸t, sinh khèi lîng cho c¸c fermion. Phiªn b¶n thø 2, ®îc c¸c t¸c gi¶ Foot, Long vµ Tuan ®Ò xuÊt vµo n¨m 1994, trong ®ã, thµnh phÇn thø 3 cña c¸c tam tuyÕn lepton lµ c¸c neutrino ph©n cùc ph¶i, (νL , lL , νRc )T , vµ ®îc gäi lµ m« h×nh 3-3-1 víi neutrino ph©n cùc ph¶i (331RH) [55, 56]. M« h×nh nµy cã nh÷ng u viÖt nh m« h×nh 3-3-1 tèi thiÓu, nhng phÇn Higgs ®¬n gi¶n h¬n v× chØ cÇn ba tam tuyÕn v« híng Higgs ®Ó thùc hiÖn ph¸ vì ®èi xøng tù ph¸t, sinh khèi lîng cho c¸c fermion. §iÒu thó vÞ cña m« h×nh 331RH ®ã lµ nÕu tam tuyÕn v« híng Higgs χ ®îc chän víi hai thµnh phÇn trung hßa ë ®Ønh vµ ®¸y kh¸c kh«ng th× sè tam tuyÕn Higgs cña m« h×nh cã thÓ gi¶m xuèng chØ cßn lµ hai. M« h×nh nh vËy ®îc gäi lµ m« h×nh 3-3-1 tiÕt kiÖm, ®îc c¸c t¸c gi¶ Dong, Long, Nhung vµ Soa ®Ò xuÊt vµo n¨m 2006 [57, 58]. Theo c¸c m« h×nh 3-3-1, ®iÒu kiÖn khö dÞ thêng ®ßi hái sè tam tuyÕn fermion cña nhãm SU (3)L b»ng sè ph¶n tam tuyÕn cña nã, v× vËy sè thÕ hÖ ph¶i lµ mét béi sè cña 3. MÆt kh¸c, ®iÒu kiÖn tiÖm cËn trong s¾c ®éng lùc häc lîng tö ®ßi hái sè thÕ hÖ quark ph¶i bÐ h¬n 5. KÕt hîp hai ®iÒu kiÖn ®ã, m« h×nh 3-3-1 cho lêi gi¶i thÝch râ vÒ bµi to¸n vÞ, sè thÕ hÖ lepton b»ng 3. C¸c m« h×nh më réng MHC nªu trªn ®Òu chØ míi quan t©m ®Õn mét thÕ hÖ vµ thõa nhËn vËt lý trong c¸c thÕ hÖ lµ gièng nhau mµ cha cã mét chøng minh chÆt chÏ. Trong kho¶ng 10 n¨m trë l¹i ®©y, cã mét híng kh· quan ®ang ®îc nghiªn cøu réng, nh»m gi¶i thÝch d¹ng ma trËn trén lÉn Tri-bimaximal, ®ång thêi gi¶i thÝch sù trén lÉn nhá gi÷a c¸c quark, sù nhá vÒ khèi lîng cña neutrino vµ c¸c hiÖu øng vËt lý quan träng kh¸c, ®ã lµ ®a c¸c ®èi xøng gi¸n ®o¹n vµo c¸c m« h×nh më réng MHC [43, 59--65]. Nhãm ®èi xøng gi¸n ®o¹n ®Çu tiªn ®îc E. Ma vµ G. Rajasekaran ®a vµo m« h×nh chuÈn n¨m 2001 lµ nhãm A4 [46], thu ®îc d¹ng trén lÉn µ−τ cùc ®¹i, vµ sau ®ã ®îc nhiÒu t¸c gi¶ kh¸c thùc hiÖn víi c¸c nhãm kh¸c, vµ më réng cho c¸c m« h×nh kh¸c [47--50, 59, 60]. Víi c¸c m« h×nh 3-3-1, lÇn ®Çu tiªn ®îc F. Yin ®a vµo nhãm ®èi xøng A4 nhng míi quan t©m ®Õn 7
phÇn lepton mµ cha ®Ò cËp ®Õn phÇn quark [44]. N¨m 2010, c¸c t¸c gi¶ P. V. Dong, H. N. Long, D. V. Soa vµ L. T. Hue ®· ®a nhãm A4 vµo m« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa, cã xÐt ®Õn phÇn quark vµ thu ®îc d¹ng chÝnh x¸c cña ma trËn trén Tri-bimaximal [45]. Trong nç lùc t×m l¹i d¹ng Tri-bimaximal (1) vµ t×m c©u tr¶ lêi tháa ®¸ng cho mét trong sè c¸c vÊn ®Ò cßn bá ngâ cña vËt lý h¹t, ®Æc biÖt lµ khèi lîng vµ sù trén lÉn cña c¸c neutrino, b»ng c¸ch ph©n tÝch mét kh¶ n¨ng gÇn gòi víi c¸c phiªn b¶n ®Æc thï, chóng t«i ®· ®Ò xuÊt thªm mét phiªn b¶n kh¸c cña phÇn lepton díi d¹ng (νL , lL , NRc )T , trong ®ã, c¸c neutrino ph©n cùc ph¶i cña phiªn b¶n thø 2 ®îc thay b»ng c¸c lepton cã sè lepton b»ng kh«ng, nghÜa lµ, NR lµ 3 ®¬n tuyÕn lepton míi cã sè lepton b»ng kh«ng, m« h×nh nµy ®îc gäi lµ m« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa (331NF) [45, 66--68]. Khi ®a nhãm ®èi xøng S3 vµo c¸c m« h×nh 3-3-1, c¸c neutrino thu ®îc khèi lîng tõ ®ãng gãp cña 2 ph¶n lôc tuyÕn Higgs vµ mét tam tuyÕn Higgs cña nhãm SU(3) L, trong khi ®ã, víi nhãm ®èi xøng S4 , c¸c neutrino thu ®îc khèi lîng chØ tõ ®ãng gãp cña 2 ph¶n lôc tuyÕn Higgs cña nhãm SU (3)L . Nhãm chóng t«i lµ nh÷ng ngêi ®Çu tiªn ®a ®èi xøng gi¸n ®o¹n vµo m« h×nh 3-3-1 [45, 67] trong ®ã cã tÝnh to¸n ®Çy ®ñ vÒ khèi lîng vµ sù trén lÉn lepton, quark vµ tÝnh thÕ hiÖu dông. §Ó tiÕp tôc theo ®uæi híng nghiªm cøu nµy, chóng t«i ®· chän ®Ò tµi Nhãm ®èi xøng gi¸n ®o¹n vµ c¸c m« h×nh 3-3-1. Trong luËn ¸n nµy, t¸c gi¶ tr×nh bµy mét híng më réng MHC b»ng viÖc ®a c¸c nhãm ®èi xøng gi¸n ®o¹n S3 vµ S4 vµo c¸c m« h×nh 3-3-1, nh»m x¸c ®Þnh khèi lîng vµ sù trén lÉn cña c¸c lepton vµ c¸c quark, tÝnh thÕ hiÖu dông vµ kiÓm tra sù ph¸ vì ®èi xøng ®iÖn yÕu, còng nh khai th¸c c¸c hÖ qña liªn quan ®Õn vËt lý neutrino, vËt lý vÞ vµ hiÖn tîng luËn cña m« h×nh ë c¸c m¸y gia tèc. 8
Môc ®Ých nghiªn cøu Môc ®Ých cña luËn ¸n lµ ®a c¸c nhãm ®èi xøng gi¸n ®o¹n S3 , S4 vµo c¸c m« h×nh 3-3-1, x¸c ®Þnh khèi lîng vµ ma trËn trén lÉn fermion, tÝnh thÕ hiÖu dông vµ kiÓm tra ph¸ vì ®èi xøng ®iÖn yÕu. Khai th¸c c¸c hÖ qu¶ liªn quan ®Õn vËt lý neutrino, vËt lý vÞ vµ c¸c hiÖn tîng luËn cña m« h×nh. §èi tîng vµ ph¹m vi nghiªn cøu - §èi tîng nghiªn cøu cña ®Ò tµi lµ nhãm ®èi xøng gi¸n ®o¹n, c¸c híng më réng m« h×nh chuÈn, hiÖu øng vËt lý neutrino trong c¸c lý thuyÕt thèng nhÊt. - Ph¹m vi nghiªn cøu cña ®Ò tµi: ChØ ®a hai nhãm ®èi xøng gi¸n ®o¹n S3 vµ S4 vµo m« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa vµ m« h×nh 3-3-1 víi neutrino ph©n cùc ph¶i. Néi dung nghiªn cøu Tríc hÕt chóng t«i x©y dùng hÖ sè Clebsch- Gordan cña hai nhãm S3 , S4 , vµ tr×nh bµy tãm t¾t néi dung m« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa. Trªn c¬ së ®ã, ®a c¸c nhãm ®èi xøng S3 vµ S4 vµo m« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa vµ m« h×nh 3-3-1 víi neutrino ph©n cùc ph¶i nh lµ c¸c ®èi xøng vÞ. So s¸nh c¸c kÕt qu¶ thu ®îc tõ m« h×nh víi c¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm gÇn ®©y vÒ phæ khèi lîng fermion vµ d¹ng ma trËn trén lÉn t¬ng øng. C¸ch tiÕp cËn, ph¬ng ph¸p nghiªn cøu Chóng t«i sö dông ph¬ng ph¸p nghiªn cøu lý thuyÕt. Sö dông lý thuyÕt trêng lîng tö, lý thuyÕt nhãm, gi¶i tÝch to¸n häc ®Ó x©y dùng m« h×nh 3-3-1 víi c¸c nhãm ®èi xøng S3 vµ S4 . TÝnh to¸n vµ so s¸nh c¸c kÕt qu¶ thu ®îc tõ m« h×nh víi c¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm. Trong tÝnh to¸n chóng t«i cã sö dông phÇn mÒm Mathematica. 9
CÊu tróc cña luËn ¸n Ngoµi phÇn më ®Çu, kÕt luËn, phô lôc vµ tµi liÖu tham kh¶o, luËn ¸n ®îc tr×nh bµy trong 3 ch¬ng. • Ch¬ng 1- Nhãm S3 , S4 vµ m« h×nh 3-3-1. T×m c¸c biÓu diÔn vµ hÖ sè Clebsch - Gordan cña 2 nhãm S3 vµ S4 , vµ giíi thiÖu tãm t¾t néi dung m« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa, bao gåm sù s¾p xÕp h¹t vµ sù ph¸ vì ®èi xøng tù ph¸t sinh khèi lîng fermion cña m« h×nh. • Ch¬ng 2 - §èi xøng vÞ S4 trong m« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa. Trong ch¬ng nµy, chóng t«i ®Ò xuÊt m« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa dùa trªn nhãm ®èi xøng vÞ S4 . PhÇn tr×nh bµy bao gåm: Sù s¾p xÕp h¹t, khèi lîng cña lepton mang ®iÖn, khèi lîng neutrino, khèi lîng quark vµ sù ®Þnh híng ch©n kh«ng cña m« h×nh. • Ch¬ng 3 - §èi xøng vÞ S3 trong c¸c m« h×nh 3-3-1. Trong ch¬ng nµy, chóng t«i ®Ò xuÊt m« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa vµ m« h×nh 3-3-1 víi neutrino ph©n cùc ph¶i dùa trªn nhãm ®èi xøng vÞ S3 . PhÇn tr×nh bµy bao gåm: Sù s¾p xÕp h¹t, khèi lîng cña lepton mang ®iÖn, khèi lîng neutrino, khèi lîng quark vµ sù ®Þnh híng ch©n kh«ng cña m« h×nh. Ch¬ng 2 vµ ch¬ng 3 lµ c¸c kÕt qu¶ chÝnh cña luËn ¸n. 10
Ch¬ng 1 Nhãm S3, S4 vµ m« h×nh 3-3-1 C¸c ®èi xøng vµ c¸c nguyªn lý bÊt biÕn thiÕt lËp c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn - lµ c¬ së cña lý thuyÕt vËt lý. C¸c ®èi xøng ®îc m« t¶ b»ng lý thuyÕt nhãm, vµ ®· cã nhiÒu øng dông trong vËt lý. Mçi mét nhãm m« t¶ mét cÊu tróc cô thÓ - cã mét tËp hîp c¸c ®èi tîng t¬ng øng, chóng liªn hÖ víi nhau theo mét quy luËt riªng. Môc tiªu cña chóng t«i lµ nghiªn cøu xem nh÷ng cÊu tróc nµy cã thÓ liªn hÖ víi c¸c vÊn ®Ò trong thùc tÕ nh thÕ nµo. Lý thuyÕt nhãm lµ mét lÜnh vùc réng lín vµ ®· ®îc tr×nh bµy kü trong c¸c gi¸o tr×nh to¸n häc, ch¼ng h¹n nh trong c¸c tµi liÖu trÝch dÉn [1, 2, 69]. Cã thÓ ph©n lo¹i mét nhãm dùa vµo c¸c phÇn tö cña nã lµ liªn tôc hay gi¸n ®o¹n. NÕu c¸c phÇn tö cña mét nhãm lµ gi¸n ®o¹n, nhãm t¬ng øng ®îc gäi lµ nhãm gi¸n ®o¹n, ngîc l¹i nhãm lµ liªn tôc. NÕu luËt nh©n nhãm lµ giao ho¸n, nghÜa lµ víi mäi yÕu tè g1 , g2 ∈ G g1 g2 = g2 g1 , th× nhãm ®îc gäi lµ nhãm Abel hay nhãm giao ho¸n, ngîc l¹i nhãm lµ non - Abel hay nhãm kh«ng giao ho¸n. C¸c ®èi xøng ®ãng mét vai trß thiÕt yÕu trong viÖc x©y dùng m« h×nh cña vËt lý h¹t. Ch¼ng h¹n, c¸c ®èi xøng liªn tôc ®Þnh xø nh c¸c ®èi xøng Lorentz, Poincare, vµ ®èi xøng chuÈn lµ rÊt quan träng ®Ó hiÓu ®îc nhiÒu hiÖu øng vËt lý liªn quan ®Õn t¬ng t¸c m¹nh, yÕu vµ ®iÖn tõ gi÷a c¸c h¹t [2, 23]. MÆt kh¸c, c¸c ®èi xøng gi¸n ®o¹n nh phÐp lÊy liªn hîp ®iÖn tÝch C, phÐp nghÞch ®¶o kh«ng gian P, phÐp nghÞch ®¶o thêi gian T còng lµ nh÷ng néi dung cÇn thiÕt trong vËt lý h¹t [70]. C¸c ®èi xøng gi¸n ®o¹n giao ho¸n, ZN , thêng ®îc sö dông ®Ó ®iÒu chØnh c¸c liªn kÕt ®îc phÐp trong viÖc x©y dùng m« h×nh më réng MHC [71]. Bªn c¹nh c¸c ®èi xøng gi¸n ®o¹n giao ho¸n, c¸c ®èi xøng gi¸n ®o¹n kh«ng giao ho¸n còng ®· ®îc øng dông vµo viÖc x©y dùng c¸c m« h×nh t×m hiÓu vÒ cÊu tróc vÞ cña 3 thÕ hÖ fermion. NÕu mét ®èi xøng 11