Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu toán học trong việc diễn đạt một mệnh đề toán học

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:123

Thêm vào BST

Báo xấu

145
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu toán học trong việc diễn đạt một mệnh đề toán học trình bày về vai trò của ngôn ngữ kí hiệu toán học ở cấp độ tri thức cần dạy; vai trò của ngôn ngữ kí hiệu toán học trong dạy – học Hình học không gian 11.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu toán học trong việc diễn đạt một mệnh đề toán học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH -------------- Phan Sĩ Đức MỘT NGHIÊN CỨU VỀ NGÔN NGỮ KÍ HIỆU TOÁN HỌC TRONG VIỆC DIỄN ĐẠT MỘT MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành Phố Hồ Chí Minh – 2012
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH -------------- Phan Sĩ Đức MỘT NGHIÊN CỨU VỀ NGÔN NGỮ KÍ HIỆU TOÁN HỌC TRONG VIỆC DIỄN ĐẠT MỘT MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành Phố Hồ Chí Minh – 2012
LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Vũ Như Thư Hương, người đã tận tình hướng dẫn tôi về mặt nghiên cứu khoa học và góp phần quan trọng vào việc hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS.Trần Lương Công Khanh, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ kiến thức Didactic Toán. Tôi xin trân trọng cám ơn: PGS.TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã nhiệt tình góp ý hướng nghiên cứu đề tài và giải đáp những thắc mắc cần thiết cho chúng tôi. Tôi cũng xin chân thành cám ơn: - Ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng KHCN – SĐH trường ĐHSP TP. HCM đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi khi học tập tại trường. - Hiệu trưởng cùng Ban Giám hiệu Trường THPT Đateh – Lâm Đồng và quý Thầy (Cô) đồng nghiệp trong tổ Toán – tin đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong lúc học tập tại trường ĐHSP TP. HCM, cũng như khi làm thực nghiệm tại trường. Xin gởi lời cảm ơn chân thành đến các thành viên trong lớp Didactic toán khóa 21 đã cùng tôi chia xẻ những vui, buồn cũng như những khó khăn trong khóa học. Sau cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình tôi, luôn động viên và giúp đỡ tôi về mọi mặt. Phan Sĩ Đức
MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC VIẾT TẮT MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát .................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu và phạm vi lí thuyết tham chiếu ....................................... 3 2.1. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 3 2.2. Phạm vi lí thuyết tham chiếu .............................................................................. 3 3. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................... 4 4. Cấu trúc của luận văn ............................................................................................ 5 CHƯƠNG 1 VAI TRÒ CỦA NGÔN NGỮ KÍ HIỆU TOÁN HỌC Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC CẦN DẠY .................................................................................................. 6 1.1. Vai trò của ngôn ngữ kí hiệu toán học ở bậc tiểu học ...................................... 6 1.1.1. Lớp 1 ............................................................................................................... 6 1.1.2. Lớp 2 ............................................................................................................... 8 1.1.3. Lớp 3 ............................................................................................................. 10 1.1.4. Lớp 4 ............................................................................................................. 11 1.1.5. Lớp 5 ............................................................................................................. 12 1.2. Vai trò của ngôn ngữ kí hiệu toán học ở bậc THCS ....................................... 14 1.2.1. Lớp 6 ............................................................................................................. 14 1.2.2. Lớp 7 ............................................................................................................. 19 1.2.3. Lớp 8 ............................................................................................................. 23 1.2.4. Lớp 9 ............................................................................................................. 27 1.3. Vai trò của ngôn ngữ kí hiệu toán học ở bậc THPT ....................................... 30 1.3.1. Lớp 10 nâng cao ............................................................................................ 30 1.3.1.1. Đại số 10 nâng cao .................................................................................. 30 1.3.1.2. Hình học 10 nc ........................................................................................ 35 1.3.2. Lớp 10 cơ bản ................................................................................................ 37 1.3.2.1. Đại số 10 cơ bản...................................................................................... 37 1.3.2.2. Hình học 10 cơ bản ................................................................................. 37 1.3.3. Lớp 11 nâng cao ............................................................................................ 38 1.3.3.1. Đại số và giải tích 11 nâng cao ............................................................... 38
1.3.3.2. Hình học 11 nâng cao ............................................................................. 38 1.3.3.2.1. Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng 38 1.3.3.2.2. Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song ..................................................................................................... 39 1.3.3.2.3. Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc ......... 43 1.3.4. Lớp 11 cơ bản ................................................................................................ 44 1.3.4.1. Đại số và giải tích 11 cơ bản ................................................................... 44 1.3.4.2. Hình học 11 cơ bản ................................................................................. 45 1.3.4.2.1. Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng 45 1.3.4.2.2. Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song ..................................................................................................... 45 1.3.4.2.3. Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian ....................................................................................................... 47 Chương 2 VAI TRÒ CỦA NGÔN NGỮ KÍ HIỆU TOÁN HỌC TRONG DẠY – HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 ........................................................................ 49 2.1. Trong vở ghi chép của học sinh ........................................................................ 49 2.1.1. Học sinh 11nc ................................................................................................ 50 2.1.2. Học sinh lớp 11cb .......................................................................................... 61 2.2. Biên bản thực hành giảng dạy của Giáo viên .................................................. 64 2.2.1. Bài “Đường thẳng vuông góc với Mặt phẳng”, chương trình nâng cao. (T A ) ................................................................................................................................. 65 2.2.2. Bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”, chương trình cơ bản. (T B ) .. 73 Chương 3 THỰC NGHIỆM ....................................................................................... 87 3.1. Đối tượng và hình thức thực nghiệm ............................................................... 88 3.2. Phân tích tiên nghiệm các bài toán thực nghiệm ............................................ 88 3.2.1. Bài toán thực nghiệm .................................................................................... 88 3.2.2. Các biến dạy học ........................................................................................... 89 3.2.3. Phân tích chi tiết các bài toán ........................................................................ 91 3.3. Phân tích hậu nghiệm các bài toán thực nghiệm ............................................ 98 KẾT LUẬN ................................................................................................................. 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Bảng thống kê lời giải câu 1 của bài tập 1 ................................................... 99 Bảng 3.2: Bảng thống kê lời giải câu 2 của bài tập 1 ................................................. 100 Bảng 3.3: Bảng thống kê lời giải câu 3 của bài tập 1 ................................................. 100 Bảng 4.4: Bảng thống kê lời giải câu hỏi 4 của bài tập 1 ........................................... 101 Bảng 3.5: Bảng thống kê lời giải bốn câu hỏi của bài tập 1 ....................................... 101 Bảng 3.6: Bảng thống kê lời giải của bài tập 2 ........................................................... 102 Bảng 3.7: Bảng thống kê lời giải của bài tập 3 ........................................................... 103
DANH MỤC VIẾT TẮT CB : cơ bản GV : giáo viên HS : học sinh NC : nâng cao NXB : nhà xuất bản NXBGD : nhà xuất bản giáo dục SBT : sách bài tập SGK : sách giáo khoa SGV : sách giáo viên THCS : trung học cơ sở THPT : trung học phổ thông TP. HCM : thành phố Hồ Chí Minh tr : trang
1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát Việc hiểu và vận dụng linh hoạt một mệnh đề toán học vào giải quyết các bài toán được thành thục là một việc làm không dễ. Nhưng, việc trình bày các mệnh đề toán học đó như thế nào cho thật ngắn gọn, xúc tích, làm nổi bật nội dung của mệnh đề đó để thuận lợi cho việc vận dụng chúng vào suy luận toán học … còn khó hơn rất nhiều. Là giáo viên toán, chúng tôi luôn mong muốn mọi bài giảng của mình được trình bày sao cho thật ngắn gọn, sáng sủa, xúc tích nhưng hợp logic và học sinh có thể hiểu và vận dụng được. Nhưng có một thực tế là, trong quá trình giảng dạy của mình nhất là khi dạy về hình học không gian, việc học sinh diễn dịch lại các mệnh đề toán học (định nghĩa, định lí, phân tích yêu cầu của một bài toán…) từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ kí hiệu toán học và ngược lại nhằm mục đích củng cố kiến thức thì học sinh gặp rất nhiều lúng túng và sai lầm, chẳng hạn: Hay Hay Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu Toán học …
2 Hay Hay Hay Những sai lầm này xuất phát từ đâu? Chính những điều này đã ảnh hưởng lên việc học hình học không gian nói riêng và suy luận toán học nói chung, cũng như sự phát triển tư duy logic sau này của học sinh. Xuyên suốt cả hệ thống dạy học toán phổ thông, chúng tôi nhận thấy kí hiệu toán học được đưa vào một cách ngầm ẩn dần dần trong quá trình giảng dạy sao cho phù hợp với trình độ hiểu biết của học sinh, nhằm phục vụ việc suy luận toán học cũng như vận dụng vào các môn khoa học khác (vật lí, hóa học, sinh học v v …). Điều này cho thấy kí hiệu toán học không những quan trọng đối với bộ môn toán mà còn quan trọng đối với những môn khoa học khác. Từ những ghi nhận trên, chúng tôi nhận thấy việc nghiên cứu đề tài này là cần thiết với những câu hỏi xuất phát sau: Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu Toán học …
3 - Kí hiệu toán học được đưa vào giảng dạy nhằm mục đích gì? Giải quyết vấn đề gì? Những kí hiệu đó có vai trò như thế nào đối với việc dạy – học toán học? Việc diễn dịch lại các mệnh đề toán học bằng ngôn ngữ kí hiệu toán học có lợi ích ra sao trong suy luận toán học? - Những ràng buộc của hệ thống dạy học toán ở phổ thông có ảnh hưởng như thế nào đối với hiểu biết của giáo viên và học sinh về các kí hiệu toán học? Cách trình bày của sách giáo khoa đã ảnh hưởng như thế nào đến việc tiếp thu tri thức của học sinh? - Trong thực tế dạy học, kí hiệu toán học đã được vận dụng vào giảng dạy như thế nào? Có sự khác biệt, tương đồng nào giữa cách trình bày của sách giáo khoa với cách trình bày của giáo viên? Sự chênh lệch đó có ảnh hưởng đến việc tiếp thu tri thức toán ở học sinh? Học sinh vận dụng kí hiệu toán học vào việc diễn dịch lại các mệnh đề toán học cũng như vào suy luận toán học cụ thể ra sao? Giáo viên mong đợi điều gì ở học sinh? 2. Mục đích nghiên cứu và phạm vi lí thuyết tham chiếu 2.1. Mục đích nghiên cứu Mục đích của chúng tôi là đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi đặt ra ở trên. Chúng tôi quan tâm đến mọi kí hiệu toán học xuất hiện trong chương trình toán phổ thông hiện hành. Tuy nhiên, do hạn chế về nguồn tài liệu tham khảo lịch sử các kí hiệu toán học cũng như thời gian không cho phép chúng tôi thực hiện một nghiên cứu với quy mô lớn nên trong khuôn khổ của luận văn này, chúng tôi giới hạn lại một số kí hiệu toán học “đặc biệt” như: ∈;∉; ⊂; ⊄; ⇒; ⇔; ; ⊥;{ ; };[ trong việc dạy – học hình học không gian lớp 11. 2.2. Phạm vi lí thuyết tham chiếu Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của didactic toán. Cụ thể, chúng tôi vận dụng một số khái niệm của lí thuyết nhân chủng học như: mối quan hệ thể chế, Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu Toán học …
4 mối quan hệ cá nhân với đối tượng tri thức, tổ chức toán học, chuyển đổi didactic và của lí thuyết tình huống như: khái niệm hợp đồng didactic. Trong phạm vi lí thuyết tham chiếu đã chọn, chúng tôi trình bày lại câu hỏi nghiên cứu như sau: Q1: Ở cấp độ tri thức cần dạy, kí hiệu toán học được đưa vào giảng dạy như thế nào, dưới hình thức nào? Vai trò của nó? Những ràng buộc của thể chế dạy học ảnh hưởng như thế nào đến quan hệ cá nhân của giáo viên và của học sinh đối với đối tượng là kí hiệu toán học? Q2: Trong thực hành giảng dạy, Giáo viên sử dụng ngôn kí hiệu toán học như thế nào? Cách thức sử dụng? Cách thức đó tạo ra những thuận lợi, và gây ra khó khăn gì cho học sinh trong việc tiếp thu tri thức toán? Kĩ năng sử dụng ngôn ngữ kí hiệu toán học được giáo viên quan tâm ra sao? Có những quy tắc nào của hợp đồng didactic được hình thành khi sử dụng ngôn ngữ kí hiệu toán học để diễn đạt các định lí, định nghĩa và trong suy luận giải toán. 3. Phương pháp nghiên cứu Chúng tôi tiến hành phân tích các sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập toán của ba bậc học trong chương trình toán phổ thông hiện hành, để tìm hiểu kí hiệu toán học được đưa vào giảng dạy như thế nào. Vai trò của nó trong dạy học toán nói chung, trong hình học không gian 11 nói riêng. Nhằm trả lời cho câu hỏi Q1. Nghiên cứu này cho phép chúng tôi dự đoán những gì có thể tồn tại trong lớp học, những điều kiện, ràng buộc trên hoạt động dạy của giáo viên, hoạt động học của học sinh và đưa ra các giả thuyết nghiên cứu. Kết quả sẽ được trình bày trong chương 1. Ngoài ra, chúng tôi còn phân tích vở ghi chép của học sinh, một số tiết dạy của giáo viên nhằm tìm hiểu xem có những sai lầm nào thường xảy ra đối với học sinh trong quá trình học hình học không gian, cũng như những quan tâm của giáo viên đối với việc sử dụng ngôn ngữ kí hiệu toán học khi diễn đạt một mệnh đề toán học. Nghiên cứu này cũng cho phép chúng tôi dự đoán những sai lầm của học sinh trong việc sử dụng ngôn Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu Toán học …
5 ngữ kí hiệu toán học để diễn đạt một mệnh đề toán học. Kết quả được trình bày trong chương 2. Với những giả thuyết cần kiểm chứng. Chúng tôi xây dựng và tiến hành thực nghiệm trên đối tượng học sinh qua các phiếu học tập. Các kết quả nhận được cho phép chúng tôi trả lời cho câu hỏi Q2 và được trình bày trong chương 3. Sơ đồ thực hiện: Nghiên cứu ngôn ngữ kí hiệu Nghiên cứu ngôn ngữ kí hiệu toán học ở toán học ở cấp độ tri thức cần cấp độ tri thức được dạy (nghiên cứu thực dạy (phân tích sách giáo khoa, hành của giáo viên, phân tích vở ghi của sách bài tập, sách giáo viên…) học sinh, phỏng vấn giáo viên …) Kết luận 4. Cấu trúc của luận văn Luận văn gồm có phần mở đầu, kết luận và ba chương. Phần mở đầu trình bày lí do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát, mục đích nghiên cứu, lí thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc luận văn. Chương 1: Vai trò của ngôn ngữ kí hiệu toán học ở cấp độ tri thức cần dạy. Chương 2: Vai trò của ngôn ngữ kí hiệu toán học ở cấp độ tri thức được dạy. Chương 3: Thực nghiệm. Phần kết luận là những kết quả đạt được qua nghiên cứu chương 1, chương 2, chương 3 và hướng nghiên cứu khác mở ra từ luận văn. Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu Toán học …
6 CHƯƠNG 1 VAI TRÒ CỦA NGÔN NGỮ KÍ HIỆU TOÁN HỌC Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC CẦN DẠY Mục đích Mục đích chúng tôi muốn tìm hiểu kí hiệu toán học, được đưa vào chương trình toán phổ thông như thế nào? Mang những giá trị nào? Được thể chế dạy học toán phổ thông sử dụng chúng ra sao trong việc diễn đạt một mệnh đề toán học (định nghĩa, định lí, chứng minh định lí, giải toán…)? Có những ràng buộc nào trong việc sử dụng chúng khi diễn đạt một mệnh đề toán học? Có những quy tắc ngầm ẩn nào được hình thành từ việc sử dụng chúng trong diễn đạt một mệnh đề toán học. Đồng thời, nhằm trả lời cho câu hỏi Q1. Đối với bậc tiểu học, Chương trình toán không có sự phân biệt giữa số học và hình học. Do đó, chúng tôi không phân tích riêng từng phân môn. Để giúp việc trình bày được thuận lợi, chúng tôi sử dụng hình thức viết tắt sau: M i , G i, E i (Với i = 1, 2, …,9), tương ứng là sách giáo khoa, sách giáo viên và sách bài tập ở các lớp: 1, 2,…, 9. 1.1. Vai trò của ngôn ngữ kí hiệu toán học ở bậc tiểu học 1.1.1. Lớp 1 Chúng tôi chọn bộ sách toán 1 hiện hành – Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) – 2006 – nhà xuất bản giáo dục (NXBGD) để phân tích. Kí hiệu toán học xuất hiện đầu tiên trong sách toán 1 (kí hiệu M 1 ) là những con số, chẳng hạn: Các số 1, 2, 3,… (M 1 , tr. 11) Kí hiệu “→” thay cho cụm từ “dẫn đến” khi trình bày thứ tự các con số, chẳng hạn: 1 → 2→ 3 (M 1 , tr. 13) Kí hiệu “” thay cho cụm từ “lớn hơn” khi so sánh hai số, chẳng hạn: Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu Toán học …
7 1 < 2 (M 1 , tr. 17) Hay 2 > 1 (M 1 , tr. 19) Kí hiệu “=” thay cho cụm từ “bằng nhau” khi diễn đạt sự bằng nhau của hai số, chẳng hạn: 5 = 5 (M 1 , tr. 22) Kí hiệu “+” thay cho từ “cộng” hay cụm từ “thêm vào”, “phép cộng” khi tính toán, chẳng hạn: 1+1 = 2 (M 1 , tr.44) Kí hiệu “−” thay cho từ “trừ” hay cụm từ “bớt đi”, “phép trừ” khi tính toán, chẳng hạn: 2 - 1 = 1 (M 1 , tr.54) Kí hiệu “cm” thay cho cụm từ “xăng – ti – mét” khi đo độ dài đoạn thẳng, chẳng hạn: 1. Vẽ đoạn thẳng có độ dài: 5cm; 7cm; 2cm; 9cm. (M 1 , tr.123) Kí hiệu: A, B, C,…chỉ một “điểm” cho trước. Ngoài ra, còn xuất hiện hình thức đọc những con số (kí hiệu toán học) thành lời (ngôn ngữ thông thường) và ngược lại, chẳng hạn: 1. Viết (theo mẫu): a) Viết số Đọc số Đọc số Viết số 20 Hai mươi Sáu mươi 60 10 Tám mươi 90 Năm mươi 70 Ba mươi (M 1 , tr.127) Đây được xem là “tiền đề” cho hoạt động diễn dịch một mệnh đề toán học, từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ kí hiệu toán học và ngược lại sau này. Đối với các bài toán có lời văn, lời giải được trình bày có sự kết hợp giữa ngôn ngữ kí hiệu toán học và ngôn ngữ thông thường, chẳng hạn: Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu Toán học …
8 Bài toán: Nhà An có 9 con gà, mẹ đem bán 3 con gà. Hỏi nhà An còn lại mấy con gà? Tóm tắt Bài giải Có: 9 con gà Số gà còn lại là: Bán: 3 con gà 9 – 3 = 6 (con) Còn lại:… con gà? Đáp số: 6 con gà. (M 1 , tr.148) Kí hiệu “}” thay cho từ “và” trong hoạt động tóm tắt nội dung bài toán, chẳng hạn: 3. Hà có 35 que tính, Lan có 43 qua tính. Hỏi hai bạn có tất cả bao nhiêu que tính? Tóm tắt Hà có: 35 que tính � ? que tính. (M 1 , tr.162) Lan có: 43 que tính Kí hiệu này chỉ xuất hiện một lần trong M 1 . Vậy, liệu HS có hiểu nghĩa của kí hiệu toán học đó? Xuất hiện với mục đích gì? Chúng tôi không tìm thấy một sự giải thích nào trong thể chế dạy học toán 1 cho việc sử dụng kí hiệu toán học này. Từ những ghi nhận trên cho thấy, thể chế dạy học toán 1 quan tâm việc hình thành và rèn luyện các kĩ năng thực hành: đọc, viết, đếm, so sánh […], bước đầu biết diễn đạt bằng lời, bằng kí hiệu một số nội dung đơn giản của bài học và thực hành. (G 1 , tr. 3) Hay Trong quá trình dạy học toán, phải quan tâm đúng mức đến rèn luyện cho học sinh cách diễn đạt ngắn, gọn, rõ ràng, vừa đủ nội dung của một thông tin bằng lời hoặc bằng kí hiệu, sơ đồ. (G 1 , tr.12) Như vậy, ngay từ lớp 1 đã có những ràng buộc nhất định trong việc diễn đạt nội dung bài học, bài thực hành bằng ngôn ngữ thông thường và ngôn ngữ kí hiệu toán học. 1.1.2. Lớp 2 Chúng tôi chọn bộ sách toán 2 hiện hành – Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) – 2006 – NXBGD để phân tích. Kí hiệu “dm” thay cho cụm từ “Đề – xi – mét” khi đo hoặc tính độ dài của đoạn thẳng, chẳng hạn: Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu Toán học …
9 Tính (theo mẫu): a) 1dm +1dm = 2dm 3dm + 2dm = 8dm + 2dm = 9dm + 10dm = […] . (M 2 , tr.7) Kí hiệu “−” thay cho cụm từ “ít hơn” hay “kém” trong bài toán có lời văn, chẳng hạn: Bài toán: hàng trên có 7 quả cam, hàng dưới có ít hơn hàng trên 2 quả cam. Hỏi hàng dưới có mấy quả cam? (M 2 , tr. 30) Kí hiệu “kg” thay cho cụm từ “kí –lô –gam”. Kí hiệu “l” thay cho từ ‘lít” trong đơn vị đo, khi tính toán chẳng hạn: Tính (theo mẫu): a) 9 l + 8 l = 17 l 15 l + 5 l = […] (M 2 , tr.41) Kí hiệu “𝓍” thay cho cụm từ “số chưa biết” trong bài toán “Tìm 𝓍”, chẳng hạn: 1. Tìm 𝓍 (theo mẫu): a) 𝓍 + 3 = 9 b) 𝓍 + 5 = 10 c) 𝓍+ 2 = 8 […] 𝓍=9–3 𝓍=6 (M 2 , tr.45) Ngoài ra, kí hiệu “𝓍” còn thay cho cụm từ “số trừ” trong bài toán tìm số trừ, chẳng hạn: Số bị trừ:10 10 – 𝓍 = 6 Số trừ: 𝓍 𝓍 = 10 – 6 Hiệu: 6 𝓍=4 (M 2 , tr.72) Kí hiệu “×” thay cho cụm từ “phép nhân” hay “tích” khi tính toán về số, chẳng hạn: 2 × 5 = 10 (M 2 , tr.94) Kí hiệu “:” thay cho cụm từ “phép chia” khi tính toán về số, chẳng hạn: Tính nhẩm: 6 : 2 = 2:2= 20 : 2 = […] (M 2 , tr.109) Kí hiệu “Đoạn thẳng” xuất hiện không tường minh trong M 2 , được ngầm ẩn qua cạnh của tam giác, chẳng hạn: Hình tam giác ABC có ba cạnh là: AB, BC và CA. (M 2 , tr. 130) Ngoài ra, hình thức “đọc số”, “viết số” tiếp tục được thể chế dạy học toán 2 chú trọng rèn luyện, chẳng hạn: Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu Toán học …
10 Viết số Trăm Chục Đơn vị Đọc số 116 1 1 6 Một trăm mười sáu 815 … … … ……………………. 307 … … … ……………………. … 4 7 5 ……………………. … … … … Chín trăm … 8 0 2 ……………………. (M 2 , tr.149) Bên cạnh đó còn có ràng buộc là thông qua Giải một số dạng bài toán đơn về cộng, trừ, nhân, chia, bước đầu biết diễn đạt bằng lời, bằng kí hiệu một số nội dung đơn giản của bài học và bài thực hành. (G 2 , tr. 4) 1.1.3. Lớp 3 Chúng tôi chọn bộ sách toán 3 hiện hành – Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) – 2006 – NXBGD để phân tích. Xuất hiện các kí hiệu về đơn vị đo như: “dam”, “hm”, “km”, “m”, “mm”, “cm2” thay cho những cụm từ tương ứng là: “Đề – ca mét”, “héc – tô – mét”, “kí – lô – mét”, “mét”, mi – li – mét”, “xăng – ti mét - vuông” khi tính toán, chẳng hạn: 1dam = 10m, […], 1hm = 100m. (M 3 , tr. 44) Kí hiệu “Đoạn thẳng” còn xuất hiện ngầm thông qua độ dài của nó, chẳng hạn: Độ dài đoạn thẳng AM bằng độ dài đoạn thẳng MB viết là AM = MB. (M 3 , tr. 98) Hay Độ dài đoạn AB bằng 4 viết là AB = 4. (M 3 , tr. 99) Tức là, khi cho AM = MB hay AB = 4, thì các kí hiệu AM, MB hay AB tương ứng được hiểu là các đoạn thẳng. Đối với hoạt động diễn dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ kí hiệu toán học và ngược lại tiếp tục được thể chế dạy học toán 3 rèn luyện. Cụ thể, cần: Giúp học sinh phát triển trình độ tư duy và khả năng diễn đạt bằng lời, bằng hình ảnh, bằng kí hiệu, …(G 3 , tr. 19) Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu Toán học …
11 Với những kết quả phân tích được từ các lớp 1, 2, 3 cho thấy ngôn ngữ kí hiệu toán học có một vai trò to lớn trong việc tiếp thu tri thức toán và hình thức diễn đạt nội dung bài học và bài thực hành của HS. 1.1.4. Lớp 4 Chúng tôi chọn bộ sách toán 4 hiện hành – Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) – 2006 – NXBGD, để phân tích. Theo G 4 , trang 4 thì: Giai đoạn các lớp 1, 2, 3 có thể coi là giai đoạn học tập cơ bản vì giai đoạn này học sinh được chuẩn bị những kiến thức, những kỉ năng cơ bản nhất về đếm, đọc, so sánh,… (G 4 , tr. 4) Hay Giai đoạn lớp 4, 5 có thể coi là giai đoạn học tập sâu (so với giai đoạn trước). (G 4 , tr. 4) Có sự khác biệt nào trong giai đoạn sau này so với giai đoạn trước? Chúng tôi tiến hành phân tích để tìm hiểu. Hoạt động diễn dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ kí hiệu toán học xuất hiện sớm như: “đọc” và “viết” các số. Hoạt động này không khác biệt so với các lớp ở giai đoạn trước (lớp 1, 2, 3). Ngoài ra, có xuất hiện hình thức khái quát hóa các quy tắc thành những công thức và ngược lại, chẳng hạn: a+b = b+a Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi. (M 4 , tr. 42) Với hoạt động này của M 4 , giúp HS dễ dàng học thuộc các quy tắc trên nhờ hình thức phát biểu bằng ngôn ngữ thông thường. Thật vậy, theo G 4 , trang 5 thì: Nhờ khái quát hóa bằng các công thức (hoặc khái quát hóa bằng lời) trong số học mà học sinh có điều kiện tự lập một số công thức tính chu vi, tính diện tích của một số hình đã và đang học […] (G 4 , tr. 5) Đây là điểm khác biệt của toán 4 so với các lớp dưới về việc diễn dịch các quy tắc (bằng ngôn ngữ thông thường) sang công thức (bằng ngôn ngữ kí hiệu toán học). Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu Toán học …
12 Bên cạnh đó, còn xuất hiện thêm những kí hiệu về đơn vị đo như: “dag” thay cho cụm từ “đề – ca – gam”; “hg” thay cho cụm từ “héc – tô – gam”; “dm2” thay cho cụm từ “đề – xi – mét – vuông”; “m2” thay cho “mét – vuông”,… khi đo đạc hoặc tính toán, chẳng hạn: Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 1m2 = …dm2 400dm2 = …m2 […] (M 4 , tr. 65) 1.1.5. Lớp 5 Chúng tôi chọn bộ sách toán 5 hiện hành – Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) – 2006 – NXBGD để phân tích. Tiếp tục giới thiệu các kí hiệu về đơn vị đo như: “dam2” thay thế cho cụm từ “đề – ca – mét – vuông”; “hm2” thay thế cho “héc – tô – mét – vuông”; “ha” thay thế cho “héc – ta”, …để đo đạc hay tính toán, chẳng hạn: 23 23 5dam 2 23m 2 = 5dam 2 + dam 2 = 5 dam 2 . (M 5 , tr. 27) 100 100 Kí hiệu “%” xuất hiện trong lời giải của một bài toán, chẳng hạn: 25 Ta viết: = 25% ; 100 Đọc là: hai mươi lăm phần trăm. (M 5 , tr. 73) Ngoài ra, còn xuất hiện nhiều kí hiệu khác như: “S” thay cho cụm từ “diện tích”; “h” thay cho cụm từ “chiều cao”; “C” thay cho cụm từ “chu vi”; “V” thay cho cụm từ “thể tích”; “r” thay cho “bán kính đường tròn” khi giải toán, chẳng hạn: C = r × 2 × 3,14 (M 5 , tr.98) Kí hiệu “r” còn được thay thế cho cụm từ “số dư” trong phép chia có dư, chẳng hạn: Phép chia có dư: a : b = c (dư r), ta có a = b × c + r (0 < r < b). (M 5 , tr. 163) Vậy, liệu có sự nhập nhằng nào cho HS khi sử dụng kí hiệu “r” trong giải toán? Bên cạnh đó, các công thức tính “diện tích”, “chu vi”, “thể tích”,… được diễn đạt bằng ngôn ngữ kí hiệu toán học và ngôn ngữ thông thường. Hình thức diễn đạt này không Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu Toán học …
13 những giúp HS dễ thuộc các công thức đó mà còn dễ dàng vận dụng chúng vào tính toán. Theo G 5 , trang 5 thì HS cần phải: Biết diễn đạt một số nhận xét, quy tắc, tính chất,…bằng ngôn ngữ (nói, viết dưới dạng công thức,…) ở dạng khái quát. (G 5 , tr. 5) Đối với hình thức trình bày lời giải bài toán, thể chế dạy học toán 5 có ràng buộc sau: SGK chưa yêu cầu giải thích cách làm nên không yêu cầu học sinh trình bày phần giải thích cách làm vào bài làm. (G 5 , tr.18) Chẳng hạn: Chuyển các phân số thập phân sau thành hỗn số (theo mẫu): 162 734 5608 603 ; ; ; . 10 10 100 100 2 Mẫu: 162/10 =16 (M 5 , tr. 38) 10 Qua phân tích vai trò của ngôn ngữ kí hiệu toán học ở bậc tiểu học, chúng tôi có những nhận định sau: - Kí hiệu toán học được thể chế dạy học toán ở các lớp bậc tiểu học, thường xuyên cung cấp nhằm giúp cho việc diễn đạt nội dung bài học, bài thực hành được thuận tiện hơn, ngắn gọn hơn,… - Thể chế dạy học toán ở tiểu học coi trọng việc diễn đạt nội dung bài học, bài thực hành (tính chất, quy tắc, công thức, lời giải bài toán,…) bằng ngôn ngữ kí hiệu toán học và hoạt động diễn dịch từ hình thức diễn đạt này sang hình thức diễn đạt kia và ngược lại. - Việc sử dụng ngôn ngữ kí hiệu toán học vào diễn đạt nội dung bài học, bài thực hành cũng có sự tiến triển theo từng giai đoạn (từ chưa sử dụng kí hiệu bằng chữ sang có sử dụng kí hiệu bằng chữ, từ chưa có khái quát thông tin thành công thức sang có khái quát thành công thức). - Có sự nhập nhằng trong việc sử dụng kí hiệu toán học trong diễn đạt nội dung bài học, bài thực hành. Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu Toán học …