Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học chủ đề Ba bài toán cơ bản của phân số ở lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:94

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận văn là nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn; thiết kế các giáo án trong chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6, đồng thời đưa ra những gợi ý, lưu ý về phương pháp dạy học chủ đề đó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học chủ đề Ba bài toán cơ bản của phân số ở lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THÙY LINH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ‘‘BA BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ” Ở LỚP 6 THEO ĐỊNH HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2020
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THÙY LINH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ‘‘BA BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ” Ở LỚP 6 THEO ĐỊNH HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: GS. TS Nguyễn Hữu Châu HÀ NỘI – 2020
LỜI CẢM ƠN Tác giả xin cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo một môi trường học tập, rèn luyện tốt nhất để tác giả có thể nâng cao trình độ cũng như nghiệp vụ sư phạm của mình. Tác giả xin cảm ơn các thầy cô giảng viên Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã trực tiếp giảng dạy các môn học trong chương trình học khoá đào tạo luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, giúp tác giả có thể học tập, rèn luyện, nâng cao thêm trình độ, năng lực, kĩ năng sư phạm chuyên ngành Toán học yêu thích, giúp tác giả có thể giảng dạy tốt hơn, chất lượng hơn trong công việc của mình. Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn luận văn tốt nghiệp là GS. TS Nguyễn Hữu Châu. Thầy giáo đã góp ý, chỉ dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian vừa qua để luận văn có thể được hoàn thiện, đầy đủ và chất lượng hơn. Để hoàn thành luận văn của mình, tác giả đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ của các anh chị, các bạn học viên cao học K12 Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, các anh chị và các bạn đồng nghiệp trong Trường Phổ thông Song ngữ Liên cấp Wellspring. Tác giả xin chân thành cảm ơn mọi người đã giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất để có thể hoàn thành luận văn của mình một cách thuận lợi nhất. Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các em học sinh Trường Phổ thông Song ngữ Liên cấp Wellspring đã giúp tác giả thực nghiệm sư phạm đạt hiệu quả tốt nhất, cảm ơn các em đã ủng hộ trong tất cả các tiết học thực nghiệm tại trường. Tuy đã có nhiều cố gắng song luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy cô giáo và bạn đọc. Hà Nội, ngày ... tháng ... năm ... Học viên Nguyễn Thùy Linh i
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT BTVN Bài tập về nhà CNTT Công nghệ thông tin ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất bản SGK Sách giáo khoa TG Thời gian TN Thực nghiệm VD Ví dụ ii
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Số lượng bài tập chủ đề "Ba bài toán cơ bản của phân số" trong SGK Toán 6 tập 2 ............................................................................................................... 17 Bảng 1.2. Số lượng bài tập chủ đề "Ba bài toán cơ bản của phân số" trong sách Envisionmath tập 2 .................................................................................................... 20 Bảng 3.1. Thống kê kết quả học tập của HS nhóm TN và ĐC trước khi TNSP ....... 42 Bảng 3.2. Kết quả trả lời câu số 1 trong phiếu điểu tra (Phụ lục 4) .......................... 46 Bảng 3.3. Phân bố điểm của nhóm TN và nhóm ĐC qua trò chơi sau tiết 100 ........ 48 Bảng 3.4. Phân bố điểm của nhóm TN và nhóm ĐC sau khi TNSP ........................ 49 Bảng 3.5. Phân bố tần suất tích lũy hội tụ lùi sau khi TNSP .................................... 49 Bảng 3.6. Số liệu thống kê của lớp 6AB3 (TN) và lớp 6AB5 (ĐC) ......................... 50 Bảng 3.7. Kết quả số liệu thống kê của hai lớp 6AB3 và 6AB5............................... 50 iii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả học tập môn Toán học kì I ở lớp 6AB3 và lớp 6AB5 42 Biểu đồ 3.2. Biểu đồ cột biểu diễn kết quả bài kiểm tra đánh giá sau tiết 100 ......... 49 Biểu đồ 3.3. Đường biểu diễn tần suất tích lũy hội tụ sau khi TN ............................ 50 iv
DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1. Sơ đồ bài toán tìm thời gian sử dụng của pin điện thoại ........................... 19 Hình 1.2. Khoảng cách giữa Trái Đất, Mặt Trăng và Mặt Trời ................................ 19 Hình 1.3. Chỉ số dinh dưỡng của hộp sữa đậu nành ................................................. 20 Hình 2.1. Chỉ số dinh dưỡng của hộp sữa đậu nành ................................................. 26 Hình 3.1. Học sinh lớp thực nghiệm tích cực tham gia đánh giá sau tiết 100 .......... 44 Hình 3.2. Học sinh lớp thực nghiệm tích cực tham gia lớp học ............................... 45 Hình 3.3. Học sinh lớp thực nghiệm tích cực tham gia hoạt động nhóm chuẩn bị cho tiết chuyên đề ............................................................................................................ 45 Hình 3.4. Một số cảm nhận của phụ huynh học sinh ................................................ 46 Hình 3.5. Kết quả kiểm tra đánh giá qua trò chơi sau tiết 100 của lớp 6AB3 .......... 48 Hình 3.6. Kết quả kiểm tra đánh giá qua trò chơi sau tiết 100 của lớp 6AB5 .......... 48 v
MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ............................................................................ii DANH MỤC CÁC BẢNG........................................................................................ iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ .................................................................................... iv DANH MỤC CÁC HÌNH ........................................................................................... v MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1 ................................................................................................................ 5 CƠ SỞ LÝ LUẬN ....................................................................................................... 5 1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu ..............................................................................5 1.1.1. Tình hình bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán trên thế giới .....5 1.1.2. Tình hình bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở Việt Nam ....10 1.2. Các khái niệm cơ bản .........................................................................................11 1.2.1. Toán học ..........................................................................................................11 1.2.2. Thực tiễn .........................................................................................................11 1.3. Mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn ............................................................11 1.3.1. Nguồn gốc thực tiễn của Toán học .................................................................11 1.3.2. Vai trò của Toán học đối với thực tiễn............................................................12 1.4. Những thuận lợi, trở ngại và khó khăn theo dạy học định hướng gắn với thực tiễn ............................................................................................................................15 1.5. Bài toán có nội dung thực tiễn trong chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 ...........................................................................................................................16 1.5.1. Nội dung ..........................................................................................................16 1.5.2.Các yêu cầu về mức độ chương trình ...............................................................18 1.6. Liên hệ tới Chương trình, SGK của một số nước trên thế giới ..........................18 Kết luận chương 1 .....................................................................................................21 CHƯƠNG 2 .............................................................................................................. 22 SOẠN THẢO TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “BA BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ” LỚP 6 THEO ĐỊNH HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN ............. 22 vi
2.1. Nguyên tắc thiết kế giáo án ................................................................................22 2.2. Tiến trình dạy học từng bài cụ thể .....................................................................23 2.2.1. Bài 14: “Tìm giá trị phân số của một số cho trước” .......................................23 2.2.2. Bài 15: “Tìm một số biết giá trị một phân số của nó” ....................................25 2.2.3. Bài 16: “Tìm tỉ số của hai số” .........................................................................29 2.2.4. Chuyên đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” .................................................34 2.2.5. Chuyên đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” – “Tập làm chuyên gia dinh dưỡng” .......................................................................................................................37 Kết luận chương 2 .....................................................................................................40 CHƯƠNG 3 .............................................................................................................. 41 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................................................... 41 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .........................................................................41 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm .........................................................................41 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ...........................................................................42 3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm .....................................................................................42 3.3.2. Phương pháp thực nghiệm ..............................................................................43 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................................44 3.4.1. Đánh giá về mặt định tính ...............................................................................44 3.4.2. Đánh giá về mặt định lượng ............................................................................47 3.5. Một số chú ý khi dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn ....................................................................................50 Kết luận chương 3 .....................................................................................................52 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ........................................................................... 53 1. Kết luận .................................................................................................................53 2. Khuyến nghị ..........................................................................................................53 3. Hướng phát triển của đề tài ...................................................................................54 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 55 PHỤ LỤC vii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học được quan niệm là ngành khoa học nghiên cứu về các chủ đề trừu tượng như: lượng, cấu trúc, không gian và sự thay đổi. Các nhà Toán học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của Toán học. Toán học có vai trò then chốt, quan trọng tạo cơ sở công cụ cho các ngành khoa học khác xây dựng nên tri thức ngành mình. Toán học đóng vai trò là phương pháp luận khoa học, chung cho mọi ngành khoa học mà nghiên cứu những đối tượng, hiện tượng khác nhau của thực tiễn. Vì vậy mà trong thực tiễn, Toán học ngày càng thể hiện được hiệu quả và then chốt của nó. Mặt khác, xu thế chung mà các nền giáo dục toán tiên tiến trên thế giới không chỉ đánh giá về kiến thức mà còn xem xét khả năng của HS trong việc áp dụng kiến thức và kinh nghiệm của mình vào giải quyết những vấn đề thực tiễn và có thể làm được những gì trên cơ sở những kiến thức đã học được. Khả năng vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế và năng lực xử lý các tình huống trong cuộc sống được chú trọng. Mặt khác, xã hội ngày càng phát triển, Toán học càng có nhiều ứng dụng vào các ngành khoa học, lĩnh vực khác nhau của cuộc sống, thông qua đó để bộc lộ sức mạnh vốn có của nó. Điều đó đòi hỏi cần đào tạo ra những người lao động có hiểu biết, kỹ năng vận dụng kiễn thức được học vào thực tiễn. Chính vì vậy, việc rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là vô cùng quan trọng và cần thiết đối với sự phát triển của xã hội. Tuy nhiên, những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chương trình SGK cũng như trong thực tế giảng dạy môn Toán chưa thực sự được quan tâm đúng mức và thường xuyên. Không khó để tìm thấy một cuốn sách học tốt môn Toán, tập trung phát triển những kỹ năng giải toán nhưng thật khó để tìm thấy một cuốn sách chứa những bài toán liên hệ và giải quyết những vấn đề thực tế, một cuốn sách khiến HS say mê, hứng thú tìm tòi kiến thức. Mặt khác, hiện nay trong giảng dạy, không ít GV vẫn còn bị hút vào việc nghiên cứu sao cho phải giải toán chính xác, nhưng lại sa vào máy móc; những câu hỏi hình học, những tính toán phức tạp hóa một số bài toán vốn đã quá khó đánh đố HS trình độ phổ thông. GV đôi khi giao bài 1
tập cho HS giải quyết quá nhiều mà không đặt mình vào vai trò người học. Thay vào đó, Toán học vận dụng vào thực tế là một “cuộc cách mạng” có thể làm thay đổi tư duy dạy và học của thầy và trò. Trong chương trình Toán Trung học cơ sở, chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” trong chương trình Số học lớp 6 có liên hệ nhiều trong thực tế. Những kiến thức trong chủ đề này giải quyết nhiều vấn đề trong khoa học, thực tiễn cuộc sống và xã hội. Vì những lí do trên đây, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là “Dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn.” 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của Luận văn là nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn; thiết kế các giáo án trong chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6, đồng thời đưa ra những gợi ý, lưu ý về phương pháp dạy học chủ đề đó. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn. - Tình hình việc dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn hiện nay ở các trường Trung học cơ sở. - Việc dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn nên tuân thủ theo những nguyên tắc nào. - Nghiên cứu việc xây dựng một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” lớp 6, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn. - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và tính hiệu quả của việc lựa chọn hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn. 4. Câu hỏi nghiên cứu - Cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học định hướng gắn với thực tiễn là gì? 2
- Thực trạng của việc tổ chức dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn hiện nay ở các trường Trung học cơ sở diễn ra như thế nào? - Làm thế nào để tổ chức dạy học dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn đạt hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học? 5. Đối tượng, khách thể nghiên cứu 5.1. Đối tượng nghiên cứu: Dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn tại Trường Phổ thông Song ngữ liên cấp Wellspring. 5.2. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6. 6. Giả thuyết nghiên cứu Nếu GV dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tạo hứng thú cho HS trong môn học, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán nói chung, dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” nói riêng. 7. Phạm vi nghiên cứu 7.1. Phạm vi về nội dung: Chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” thuộc phân môn Số học ở Trung học cơ sở. 7.2. Phạm vi về thời gian: Từ tháng 3 năm 2019 đến tháng 4 năm 2019. 7.3. Phạm vi về không gian: 7 lớp 6 ở trường Phổ thông Song ngữ liên cấp Wellspring. 8. Phương pháp nghiên cứu 8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học môn Toán, phương pháp dạy học môn Toán, đặc biệt các tài liệu liên quan đến dạy học định hướng gắn với thực tiễn ở chương trình Trung học cơ sở. 8.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra và quan sát thực trạng dạy học định hướng gắn với thực tiễn môn Toán nói chung và dạy chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” nói riêng tại cấp cơ sở Song ngữ liên cấp Wellspring; tiến hành dự giờ, trao đổi, hỏi ý kiến các đồng nghiệp dạy giỏi, giàu kinh nghiệm. 3
8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm giảng dạy một số giáo án để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đưa ra. 8.4. Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng các phương pháp thống kê và xử lý số liệu thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả của các biện pháp. 9. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, các danh mục bảng biểu, kết luận và khuyến nghị và tài liệu tham khảo, Luận văn được trình bày trong 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Soạn thảo tiến trình dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 4
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu Cũng như các môn khoa học khác, Toán học thuộc về khoa học suy diễn. Toán học có tính trừu tượng hóa cao độ, đó là đặc trưng của toán học khiến cho Toán học đi vào các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống. Chính vì càng trừu tượng sẽ có nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, do vậy Toán học ngày càng xâm nhập vào những lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người, tạo nên xu thế toán học hóa của nền khoa học kĩ thuật, nền công nghiệp hiện đại, làm cho Toán học trở thành nữ hoàng của các ngành khoa học khác. Toán học không chỉ cung cấp các con số, các công thức, các hình học mà nó còn cung cấp “phương pháp toán học” cho các ngành khoa học khác, thể hiện qua việc mô hình hóa các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu. Toán học trở thành chìa khóa của cơ hội, nó không còn chỉ là ngôn ngữ của khoa học, giờ đây, Toán học có nhiều đóng góp trực tiếp và cơ bản cho kinh doanh, tài chính, y tế và quốc phòng. Đối với mỗi quốc gia, nó cung cấp kiến thức để cạnh tranh trong một cộng đồng công nghệ thay đổi từng phút từng giây. Trong thời gian vừa qua đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về các ứng dụng thực tế của Toán học từ các tạp chí, luận văn, luận án, sách như “Niềm vui toán học: Khám phá toán học quanh ta” của Theoni Pappas (2010); “Rèn luyện kỹ năng vận dụng bài toán thực tế dạng mở cho học sinh Trung học cơ sở trong dạy học Số học và Đại số” của Bùi Huy Ngọc (2001); “Con số trong đời sống quanh ta” của Trương Quang Đệ (2004) cùng một số các nội dung trong các giáo trình Phương pháp dạy học môn Toán (Phần đại cương) của Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1997),... 1.1.1. Tình hình bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán trên thế giới Ngày càng có nhiều bằng chứng trong các tài liệu cho thấy cách tiếp cận tập trung vào vấn đề bao gồm bối cảnh toán học, bối cảnh “thế giới thực” hoặc cả hai đều có thể thúc đẩy việc học cả kỹ năng và khái niệm. Dẫn theo (Cronin, 1988) [15] cho thấy, việc học toán thông qua các ứng dụng và gắn liền với thực tiễn có thể dẫn đến những thành tích đặc biệt. Nhiều cách tiếp cận giải quyết vấn đề thúc đẩy nhiệm vụ của mình như là dựa trên thực tế. De Corte, Erik, Greer, Brian, Verschaffel, 5
Lieven (1996) [14] nhấn mạnh một số khác biệt quan trọng giữa việc học diễn ra trong và ngoài trường học, khác biệt quan trọng là học trong trường chủ yếu là cá nhân và theo ngữ cảnh, trong khi ngoài trường hoạt động thường xuyên nhất là thực hiện theo nhóm nằm trong một bối cảnh. Niss (1992) [18] đã xác định những tình huống thực khác nhau, từ các vấn đề toán học thuần túy mà được thể hiện lên trong ngôn ngữ không phải toán học với các tình huống đó là đáng tin cậy đến một khu vực bên ngoài toán học và một loạt các tình huống ở giữa. Theo Niss kết luận rằng, những tình huống thực ngoài toán học không xuất hiện thường xuyên trong trường học. Freudenthal (1991) [16] thấy rằng, việc giảng dạy truyền thống như thiếu cái mà ông gọi là thẩm thấu. Mối quan hệ giữa bối cảnh và hình thức được tách ra và bị cô lập. Ông đã thực hiện một động thái mạnh mẽ đối với những gì ông gọi là “bắt đầu toán học và ở trong thực tế”. Một thẩm thấu tự nhiên giữa thế giới thực và toán học phải diễn ra. Vào lúc bắt đầu của một vấn đề xây dựng mô hình theo nghĩa mạnh nhất của sự hiểu biết nằm trong bối cảnh thực sự của vấn đề. Sau đó HS phải lọc để tới lĩnh vực toán học. Khi HS đã thực hiện ý nghĩa của cấu trúc toán học của vấn đề, sau đó học quay trở lại vấn đề thực, để tích hợp hai thế giới này. Thực tế nên tìm một nền tảng toán học trong khi toán học được kèm theo sự phù hợp với thực tiễn. Như vậy, Toán học không chỉ quan trọng để thành công trong cuộc sống; đó là tất cả xung quanh chúng ta. Các định luật toán học có thể thấy rõ trên toàn thế giới, bao gồm cả trong tự nhiên và các kỹ năng giải quyết vấn đề thu được từ việc hoàn thành bài tập toán học có thể giúp ta giải quyết các vấn đề trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống. Mặc dù nhiều người có thể phàn nàn rằng toán học là nhàm chán hoặc phức tạp, nhưng sự thật toán học góp mặt trong mọi khía cạnh của cuộc sống. Để thấy rõ hơn việc vận dụng dạy học các chủ đề theo định hướng gắn với thực tiễn cho HS trong dạy học Toán trên thế giới, chúng tôi đi tìm hiểu tình hình bài toán có nội dung thực tiễn ở một số nước trên thế giới.  Phần Lan Cecilia Villabona nói rằng, “Chúng tôi tin rằng học sinh cần phát triển sự tự tin và tin cậy vào khả năng làm toán, và đó là giải quyết các vấn đề thực tế, đơn giản 6
mang lại cho họ khả năng tham gia vào các nhiệm vụ trừu tượng và khó khăn hơn”. Hệ thống giáo dục của Phần Lan đã trở thành một ví dụ hấp dẫn và được quốc tế kiểm tra về một hệ thống hoạt động hiệu quả kết hợp thành công chất lượng cao với sự công bằng rộng rãi và sự gắn kết xã hội thông qua tài chính công hợp lý. Từ năm 2001, hàng trăm đại biểu nước ngoài đã đến Phần Lan để tìm hiểu bí mật của hệ thống giáo dục có hiệu quả cao. Qua những lần thăm viếng này, Phần Lan đã có được lợi ích về trao đổi các tư tưởng giáo dục ở các quốc gia. Các câu hỏi và nghi ngờ do du khách đưa ra đã giúp Phần Lan nhìn thấy những gì có giá trị trong hệ thống của họ, và quan trọng nhất là giải thích họ hiểu rằng, mức độ cao của hệ thống trường học của Phần Lan không phải là một nhiệm vụ đơn giản và dễ dàng. Do đó, Phần Lan cũng đã bắt đầu suy nghĩ nghiêm túc về đặc điểm và điểm mạnh đặc biệt của giáo dục Toán học của Phần Lan. Việc giảng dạy toán học hiệu quả đòi hỏi một vai trò tích cực từ HS và GV. Mục tiêu của GV là cung cấp cơ hội cho tất cả HS có kinh nghiệm học tập đa dạng và phong phú. Sư phạm trong giảng dạy toán học chú trọng đến nhu cầu cá nhân của học sinh. Chương trình giảng dạy môn Toán học tập trung rất nhiều vào vai trò chủ động của HS trong việc học Toán. Vai trò của giáo viên trong việc đánh giá là rất quan trọng ở Phần Lan bởi vì học sinh không được đánh giá bằng các kỳ kiểm tra quốc gia hoặc kiểm tra sau khi hoàn thành trường học toàn diện hoặc trong những năm học. Việc đánh giá cuối cùng diễn ra hai lần một năm sau kỳ học mùa Thu và kỳ học mùa Xuân và sau đó học sinh sẽ có báo cáo của trường học bao gồm các dấu hiệu trong tất cả các môn học của mình.  Australia Ở Australia, chương trình giảng dạy (năm 11 và 12) được chia thành ba phần: Toán A, Toán B và Toán C. Toán A bao gồm nhiều chủ đề thực tế hơn Toán B và C. Có những khái niệm đại số ít hơn trong chủ đề này, Toán A được thiết kế để giúp HS phát triển sự đánh giá cao giá trị Toán học cho nhân loại. HS học cách các khái niệm toán học có thể được áp dụng cho nhiều tình huống cuộc sống khác nhau bao gồm các hoạt động kinh doanh và giải trí. Các kỹ năng gặp phải có liên quan đến một loạt các nghề nghiệp 7
(thương mại, kỹ thuật, kinh doanh,…). Đánh giá trong môn học bao gồm cả các bài kiểm tra viết, bài tập và bài tập thực hành. Nó được đánh giá trong các loại: Kiến thức & Hoạt động (KAPS); Mô hình & Giải quyết vấn đề (MAPS); Truyền thông (CAJ). Mặc dù Toán A không phải là một môn học có điều kiện tiên quyết, nhưng nó là đủ cho HS tiếp tục học đại học. Toán B với lý thuyết hơn đáng kể hơn so với Toán A, đòi hỏi kỹ năng đại số nâng cao để thành công. Đây là điều kiện tiên quyết phổ biến cho các khóa học về khoa học và kỹ thuật tại Đại học Queensland. Toán B (trong một số trường) có thể được nghiên cứu cùng lúc với Toán A hoặc Toán C, nhưng không phải cả hai. Toán B cung cấp cho HS một sự hiểu biết về các phương pháp và nguyên tắc của toán học và khả năng áp dụng chúng trong các tình huống hàng ngày và trong các ngữ cảnh toán học; khả năng mô hình các tình huống thực tế và suy ra các đặc tính từ mô hình; và thử nghiệm các giả thuyết toán học; khả năng thể hiện và truyền đạt mọi kết quả thu được; một số kiến thức về lịch sử của toán học; khuyến khích suy nghĩ độc lập và sáng tạo. Các đánh giá tương tự như các môn Toán A, bao gồm cả các bài kiểm tra, bài tập và bài kiểm tra. Nó cũng được đánh giá trong ba loại Kiến thức & Hoạt động (KAP); Mô hình hóa & Giải quyết vấn đề (MAP); Truyền thông (CAJ). Toán B là một điều kiện tiên quyết cho bất kỳ khóa học đại học nào đề cập đến hoặc sử dụng toán học và hoặc khoa học. Theo Cơ quan Nghiên cứu Queensland, trong năm 2010, 93% HS theo học Toán B. Toán C mở rộng các chủ đề được dạy trong Toán B, và bao gồm các chủ đề thuần toán học bổ sung (bao gồm số phức, ma trận, vectơ, lý thuyết số). Mặc dù không nhất thiết phải khó khăn hơn, nó phải được nghiên cứu kết hợp với Toán B. Toán C cung cấp cho HS một sự hiểu biết về các phương pháp và nguyên tắc toán học và khả năng áp dụng chúng trong các tình huống hàng ngày và trong hoàn cảnh toán học; khả năng mô hình các tình huống thực tế và suy ra các đặc tính từ mô hình; một sở thích và khả năng trong khung và thử nghiệm các giả thuyết toán học; khả năng thể hiện và truyền đạt mọi kết quả thu được; một số kiến thức về lịch sử của toán học; khuyến khích suy nghĩ độc lập và sáng tạo. Đánh giá cũng giống như hai khóa học trên, các bài kiểm tra viết, tổng kết và bài tập thực hành. HS được thẩm định trong các lĩnh vực Kiến thức & Hoạt động (KAPS); Mô hình & Giải quyết vấn đề (MAPS); Truyền thông (CAJ). 8
Toán C có thể là điều kiện tiên quyết cho các khóa học đại học với cơ sở toán học/ khoa học chuyên sâu. Một số kỹ năng học được trong Toán C sẽ được tìm thấy ở cấp độ kinh doanh và kinh tế.  Hà Lan Dẫn theo nghiên cứu của Heuvel-Panhuizen (2001a, 2001b) [19], [20], sự phát triển của những gì bây giờ được gọi là ‘Realistic Mathematics Education’ (RME) bắt đầu khoảng năm 1970. Các nền tảng được đặt bởi Freudenthal và các đồng nghiệp của mình tại IOWO cũ, người tiền nhiệm lâu đời nhất của Viện Freudenthal. Sự thúc đẩy thực sự cho phong trào cải cách khởi đầu vào năm 1968, của dự án Wiskobas, được khởi xướng bởi Wijdeveld và Goffree. Ông cảm thấy toán học phải được kết nối với thực tế, ở gần kinh nghiệm của HS và có liên quan đến xã hội, để có giá trị của con người. Thay vì nhìn thấy toán học như một chủ đề được truyền đi, Freudenthal nhấn mạnh ý tưởng toán học như một hoạt động của con người. Các bài học toán học sẽ cung cấp cho HS cơ hội được hướng dẫn để tái phát minh toán học bằng cách thực hiện nó. Điều này có nghĩa là trong giáo dục toán học, ban đầu không nên xuất phát từ toán học như một hệ thống khép kín mà từ hoạt động, trong quá trình toán học (Freudenthal, 1968) [17]. Sau này, Treffers đã xây dựng một cách rõ ràng ý tưởng về hai loại toán học trong bối cảnh giáo dục; ông phân biệt toán học "theo chiều ngang" và "theo chiều dọc". Nói chung, hai loại này có thể được hiểu như sau. Trong toán học theo chiều ngang, các HS đến với các công cụ toán học có thể giúp tổ chức và giải quyết một vấn đề đặt trong một tình huống thực tế. Toán học theo chiều dọc là quá trình tổ chức lại trong chính hệ thống toán học. Do đó, toán học theo chiều ngang liên quan đến việc đi từ thế giới của cuộc sống vào thế giới của các biểu tượng, trong khi toán học theo chiều dọc có nghĩa là di chuyển trong thế giới của các biểu tượng (dựa theo Freudenthal, 1991 [16]). Freudenthal nói rằng, điều đó không có nghĩa là sự khác biệt giữa hai thế giới này là rõ ràng. Ông cũng nhấn mạnh rằng hai hình thức toán học này có giá trị như nhau. Hơn nữa, người ta phải ghi nhớ rằng toán học có thể xảy ra ở các mức độ hiểu biết khác nhau. Mặc dù tuyên bố rõ ràng về toán học theo chiều ngang và theo chiều dọc, RME được biết đến như là 'giáo dục toán học thế giới thực'. Điều này đặc biệt đúng ở bên ngoài Hà Lan, nhưng cách giải thích tương tự cũng có thể tìm thấy ở Hà 9
Lan. Nó phải được thừa nhận rằng cái tên 'Giáo dục Toán học dựa trên Thực tiễn' có phần khó hiểu về mặt này. Tuy nhiên, lý do tại sao cải cách giáo dục toán học của Hà Lan được gọi là ‘thực tiễn’ không chỉ vì kết nối của nó với thế giới thực, mà còn liên quan đến sự nhấn mạnh mà RME đưa ra. Như vậy, có thể nói rằng, các bài toán có nội dung thực tiễn đã được đưa vào dạy học từ sớm và thường xuyên ở các nước có nền giáo dục phát triển. 1.1.2. Tình hình bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở Việt Nam Như ta đã biết, ứng dụng Toán học vào thực tiễn là một vấn đề quan trọng cấp thiết trong dạy học ở trường trung học. Tuy nhiên, do nhiều lí do khác nhau mà trong một thời gian dài trước đây, vấn đề rèn luyện vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS chưa được đặt ra đúng mức, chưa đáp ứng được những yêu cầu cần thiết. Nhận định trên được thể hiện qua các nội dung cụ thể sau đây: + Trong các SGK môn Toán hiện hành (các sách về Số học, Đại số và Hình học) ở trường trung học và các tài liệu tham khảo môn Toán thường rất ít quan tâm tới các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn. Chẳng hạn: - Trong Đại số và Giải tích 11 [5] không có bài toán nào có nội dung thực tiễn. - Trong Giải tích 12 [11] có một VD duy nhất có nội dung thực tế ở $3 Chương 2 và 5 bài tập có lời văn thực tế ở Chương 4. - Các tài liệu tham khảo cũng chỉ khai thác nội dung giải toán như: Tuyển tập các bài toán hay và khó Hình học 7, 500 bài toán chọn lọc 7, Bồi dường Toán lớp 8,... Chúng tôi cho rằng, thực trạng trên có thể do một số nguyên nhân sau đây: Thứ nhất, do khối lượng kiến thức và số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học trong sách giáo khóa là khá nhiều, điều này khiến GV gặp áp lực: họ phải vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch bài giảng, cân đối sử dụng thời gian để truyền tải hết kiến thức; một lý do nữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của GV còn gặp nhiều khó khăn. Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong mỗi đơn vị kiến thức cùng với lối dạy học để 10
phục vụ thi cử cũng là nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này. Mặt khác, việc vận dụng Toán học vào thực tiễn cũng không được quan tâm đến trong Chương trình đào tạo ở các trường đại học và cao đẳng sư phạm. Vì vậy, nó ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm năng dạy học của các thầy, cô giáo. 1.2. Các khái niệm cơ bản 1.2.1. Toán học Ăngghen đã viết: “Đối tượng của toán học thuần túy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực.” [7; tr 37]. Như vậy có thể hiểu rằng Toán học là ngành khoa học nghiên cứu trừu tượng về các chủ đề như: con số, cấu trúc, không gian và sự thay đổi. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và được sử dụng trên khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực, bao gồm khoa học, kĩ thuật, y học và tài chính. Trong giai đoạn mà cách mạng khoa học kĩ thuật đang diễn ra hết sức sôi nổi với tốc độ phát triển nhanh và quy mô lớn, Toán học ngày càng thể hiện ứng dụng sâu sắc và rộng rãi của nó. Nhận định các khoa học muốn trở nên chính xác đều phải sử dụng Toán học đã và đang được thực tế chứng minh. 1.2.2. Thực tiễn Theo từ điển Tiếng Việt thì “Thực tiễn là những hành động có kế hoạch nhằm biến đổi hoàn cảnh tự nhiên để thỏa mãn những nhu cầu của con người.” [13; tr974]. Theo thực tiễn của Triết học duy vật biện chứng thì “Thực tiễn là toàn bộ hoạt động vật chất có mục đích mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến thế giới khách quan.” [8; tr35]. Như vậy, thực tiễn được hiểu là toàn bộ các hoạt động vật chất bên ngoài những hoạt động tinh thần của con người. 1.3. Mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn 1.3.1. Nguồn gốc thực tiễn của Toán học Để cải thiện cuộc sống, con người cần tìm hiểu và giải quyết các vấn đề thực tiễn. Đó cũng chính là nguồn gốc của các ngành khoa học nói chung và của Toán học nói riêng. Vì vậy, sự phát triển của Toán học có nền tảng là những nhu cầu thực tiễn. Theo chiều ngược lại thì thực tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học kỹ thuật khác cũng chịu ảnh hưởng mạnh mẽ của Toán học. 11