Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:104

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của luận văn này là đề xuất những biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 nhằm góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh, hiện thực hóa các yêu cầu của chương trình phổ thông môn Toán trong dạy học nội dung này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẠNH DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Ở LỚP 10 GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẠNH DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Ở LỚP 10 GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Bùi Văn Nghị HÀ NỘI – 2020
LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu nhà trường, cùng các thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, trang bị tri thức chuyên môn, tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn này. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học GS.TS. Bùi Văn Nghị đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn Ban giám hiệu trường trung học phổ thông Vạn Xuân, Hoài Đức, Hà Nội và các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Toán đã tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn. Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn. Hà Nội, tháng 02 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Hạnh i
MỤC LỤC MỤC LỤC ............................................................................................................ ii DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH ................................................................ iv MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1 1. Lí do chọn đề tài............................................................................................. 1 2. Lịch sử nghiên cứu ......................................................................................... 2 3. Mục đích nghiên cứu...................................................................................... 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2 5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu ............................................................... 3 6. Giả thuyết khoa học ....................................................................................... 3 7. Phương pháp nghiên cứu................................................................................ 3 8. Cấu trúc luận văn ........................................................................................... 4 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................... 5 1.1. Năng lực ngôn ngữ ...................................................................................... 5 1.1.1. Khái niệm năng lực và năng lực toán học................................................ 5 1.1.2. Năng lực ngôn ngữ Toán học ................................................................... 6 1.1.3. Sự phát triển tư duy và ngôn ngữ của học sinh trung học phổ thông .... 17 1.2. Nội dung Hàm số và Đồ thị trong chương trình môn Toán lớp 10 .......... 18 1.2.1. Nội dung chương Hàm số và Đồ thị ...................................................... 18 1.2.2. Đặc điểm ngôn ngữ toán học trong chương hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai sách giáo khoa Đại số lớp 10 ............................................................... 19 1.3. Một số thực trạng về dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị và vấn đề phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học ................................................................... 20 1.3.1. Mục đích khảo sát .................................................................................. 20 1.3.2. Đối tượng khảo sát ................................................................................. 21 1.3.3. Cách thức điều tra khảo sát .................................................................... 21 1.3.4. Nội dung khảo sát .................................................................................. 21 1.3.5. Đánh giá kết quả khảo sát thăm dò ........................................................ 23 Tiểu kết chƣơng 1 .............................................................................................. 27 ii
Chƣơng 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC .. 28 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học ..................... 28 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh trong dạy học Hàm số và Đồ thị ...................................................................... 28 2.2.1. Biện pháp 1. Tổ chức các hoạt động tạo cơ hội cho học sinh sử dụng đa dạng ngôn ngữ Toán học trong mỗi giờ học về Hàm số và Đồ thị .................. 28 2.2.2. Biện pháp 2. Tổ chức dạy học hợp tác để học sinh vận dụng ngôn ngữ Toán học trao đổi, thảo luận............................................................................. 44 2.2.3. Biện pháp 3. Tăng cường các bài toán áp dụng thực tiễn về Hàm số và Đồ thị tạo thuận lợi cho việc chuyển đổi giữa ngôn ngữ đời thường và ngôn ngữ Toán học, phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh .............................. 55 Tiểu kết chƣơng 2 .............................................................................................. 67 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................ 68 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ........................................... 68 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm ...................................................... 68 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ..................................................... 68 3.2. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................. 68 3.3. Phương pháp thực nghiệm ........................................................................ 70 3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................................. 70 3.4.1. Đánh giá định tính .................................................................................. 70 3.4.2. Đánh giá định lượng............................................................................... 71 Tiểu kết chƣơng 3 .............................................................................................. 73 KẾT LUẬN ........................................................................................................ 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 75 PHỤ LỤC iii
DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH Bảng 1. 1. Một số kí hiệu Toán học và ý nghĩa ............................................................... 7 Bảng 1. 2. Ví dụ về thuật ngữ và biểu tượng Toán học................................................... 8 Bảng 1. 3. Đặc trưng của ngôn ngữ Toán học ............................................................... 10 Bảng 1. 4. Các thành tố của năng lực giao tiếp Toán học ............................................. 15 Bảng 1. 5. Các thành tố của năng lực biểu diễn Toán học ............................................ 16 Bảng 3. 1. Thống kê kết quả học tập của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trước khi thực nghiệm sư phạm ................................................................... 69 Bảng 3. 2.Kết quả thực nghiệm ở nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng................... 71 Bảng 3. 3. Phương sai và độ lệch chuẩn ........................................................................ 72 Bảng 3.4. Phân phối tần suất luỹ tích hội tụ lùi của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ...................................................................................................................... 72 Biểu đồ 3.2. Chất lượng học tập của nhóm nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng sau khi thực nghiệm sư phạm ............................................................................. 73 Biểu đồ 1. 1. Mối liên hệ về nội dung giữa các chương ................................................ 19 Biểu đồ 1. 2. Kết quả điều tra câu 1 .............................................................................. 24 Biểu đồ 1. 3. Kết quả điều tra câu 2 .............................................................................. 24 Biểu đồ 1. 4. Kết quả điều tra câu 3 .............................................................................. 25 Biểu đồ 1. 5. Kết quả điều tra câu 4 .............................................................................. 25 Biểu đồ 1. 6. Kết quả điều tra câu 5 .............................................................................. 26 Hình 2. 1. Cổng Ac-xơ .................................................................................................. 39 Hình 2. 2. Cầu cổng vàng .............................................................................................. 43 Hình 2. 3. Cầu Parabol .................................................................................................. 53 Hình 2. 4. Đài phun nước .............................................................................................. 54 Hình 2. 5. Vườn xoài ..................................................................................................... 59 Hình 2.6. Ca - nô ........................................................................................................... 61 Hình 2.7. Death Valley (Thung Lũng Chết), California ............................................... 61 Hình 2.8. Bóng chuyền .................................................................................................. 62 Hình 2.9. Người chơi golf ............................................................................................. 63 Hình 2.10. Trực thăng cứu hộ........................................................................................ 63 Hình 2.11. Miếng nhôm................................................................................................. 64 Hình 2. 12. Cầu thủ đá bóng .......................................................................................... 65 Hình 2. 13. Thác Thiên Thần ở Venezuela.................................................................... 65 Biểu đồ 3. 1.Chất lượng học tập trước khi thực nghiệm sư phạm của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng .......................................................................... 69 iv
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài + Giáo dục phổ thông trong giai đoạn hiện nay theo định hướng phát triển năng lực người học. Thế giới bước sang thế kỉ XXI, nhiều quốc gia đã chuyển hướng giáo dục, xây dựng lại chương trình giáo dục phổ thông, chuyển từ chương trình tiếp cận nội dung sang chương trình tiếp cận năng lực người học. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Giáo dục dựa trên năng lực phát huy tối đa năng lực riêng của mỗi học sinh, giúp học sinh tự tìm tòi, khám phá tri thức dựa trên sở thích và mối quan tâm riêng của chúng, giúp học sinh làm chủ tri thức và vận dụng nó vào thực tế cuộc sống. Vì thế phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận năng lực người học là nhu cầu thực tiễn. + Năng lực ngôn ngữ là một trong những năng lực rất cần thiết không chỉ trong Toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực khác trong cuộc sống. Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [1] năm 2017 đã định hướng: “Chuyển nền giáo dục từ chủ yếu là truyền thụ kiến thức sang phát triển năng lực cho người học”. Đối với môn Toán: “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn.” [2] + “Hàm số và Đồ thị” ở lớp 10 là một nội dung hết sức quan trọng trong chương trình môn Toán. Đồng thời môn Toán có sử dụng nhiểu dạng ngôn ngữ, “Hàm số và Đồ thị” cũng là một trong những nội dung có nhiều cơ hội để phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh. Vì vậy, việc nghiên 1
cứu nội dung dạy học “Hàm số và Đồ thị” ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh là một nghiên cứu cần thiết, góp phần vào công cuộc đổi mới giáo dục. + Mặc dù đã có một số công trình nghiên cứu về phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh, nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu về phát triển năng lực ngôn ngữ thông qua dạy học “Hàm số và Đồ thị”. Với những lí do trên đề tài được chọn là “Dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh”. 2. Lịch sử nghiên cứu Đã có một số công trình nghiên cứu gần gũi với đề tài, chẳng hạn những công trình sau: - Nguyễn Quang (2016), Từ năng lực ngôn ngừ đến năng lực liên văn hoá, Tạp chí Khoa học Đại học Quốc Gia Hà Nội: Nghiên cứu Nước ngoài, Tập 32, Số 3. - Bùi Thị Hạnh Lâm và Nguyễn Thị Kim Chung (2018), Quan niệm về các thành tố của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm toán, Tạp chí Giáo dục, Số 427 (Kì 1 - 4/2018). - Vũ Thị Bình (2016), Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7, Luận án Tiến sĩ. 3. Mục đích nghiên cứu Đề xuất những biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 nhằm góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh, hiện thực hóa các yêu cầu của chương trình phổ thông môn Toán trong dạy học nội dung này. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phát triển năng lực nói chung, năng lực ngôn ngữ Toán học nói riêng. - Khảo sát một phần thực trạng dạy học Hàm số và Đồ thị theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông. 2
- Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh. - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm về tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. 5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu 5.1. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu là những biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh. 5.2. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. 5.3. Phạm vi nghiên cứu Nội dung Hàm số và Đồ thị lớp 10 ban cơ bản ở trường Trung học phổ thông. 6. Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng những biện pháp dạy học một số nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 đã được đề xuất trong luận văn thì vừa giúp học sinh hiểu được và vận dụng những kiến thức về Hàm số và Đồ thị tốt hơn, vừa phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh. 7. Phƣơng pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách báo, tài liệu, các công trình có liên quan đến đề tài. - Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc học tập của học sinh trong quá trình dạy học nội dung hàm số và đồ thị nhằm rèn luyện các năng lực cho học sinh. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông nội dung Hàm số và Đồ thị, để bước đầu kiểm tra tính khả thi, hiệu quả của đề tài. 3
8. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn được chia thành 3 chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2. Biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị lớp 10 theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 4
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực ngôn ngữ 1.1.1. Khái niệm năng lực và năng lực toán học Năng lực là một thuật ngữ thuộc tâm lý học có nguồn gốc từ tiếng La tinh. Khái niệm năng lực cho tới ngày nay vẫn còn rất nhiều cách hiểu, cách suy diễn và biểu đạt khác nhau, phụ thuộc vào các lĩnh vực khác nhau. Theo nghiên cứu một số khái niệm về năng lực phổ biến như sau: Theo Nguyễn Quang Uẩn, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (2013) “Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [31, tr.178]. Như vậy theo phạm trù tâm lý thì năng lực phụ thuộc vào cá nhân và phải phù hợp với một số yêu cầu đặc trưng nào đó để hoạt động đảm bảo được hiệu quả. Tác giả [26] định nghĩa “Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” “Năng lực là một tích hợp những kĩ năng cho phép nhận biết một tình huống và đáp ứng với tình huống đó tương đối thích hợp và một cách tự nhiên”. (theo Xavier Roegiers, 1996) [30]. Mặc dù có nhiều khái niệm khác nhau về năng lực nhưng đều có sự thống nhất về đặc điểm hình thành và mối liên hệ với tri thức và kĩ năng. Đó là quá trình hình thành năng lực gắn liền với hoạt động, luyện tập, thực hành, trải nghiệm và chịu sự chi phối của nhiều yếu tố, đặc biệt năng lực tạo điều kiện thuận lợi phát triển tri thức, kĩ năng. Năng lực Toán học cũng có nhiều cách xem xét từ những bình diện khác nhau dựa vào mục tiêu và định hướng chương trình giáo dục mà khái niệm năng lực Toán học có những thay đổi và phát triển. Theo [9, tr.14] thì “Năng lực toán học phổ thông là khả năng của cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải 5
thích toán học trong nhiều ngữ cảnh.” Năng lực Toán học được hình thành gắn liền với những hoạt động của học sinh giúp học sinh có những phán đoán và quyết định để giải quyết những nhiệm vụ học tập môn Toán. Năng lực Toán học bao gồm các năng lực Toán học đặc thù sau: - Năng lực tư duy là tổng hợp khả năng so sánh, phân tích, khái quát hóa, trừu tượng hóa…trong quá trình giải quyết vấn đề. - Năng lực ngôn ngữ Toán học là khả năng sử dụng ngôn ngữ nói, viết hoặc khả năng thuyết trình để làm sáng tỏ các vấn đề…thể hiện qua lập luận bài toán, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi... - Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng nhận biết được tình huống có vấn đề, đưa ra các biện pháp giải quyết, có thể đánh giá giải pháp và tìm ra giải pháp chung cho các vấn đề tương tự. - Năng lực mô hình hóa là khả năng chuyển đổi từ một tình huống thực tế sang mô hình toán học, giải quyết được mô hình toán học và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh của tình huống thực tế. - Năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học Toán là khả năng sử dụng các công cụ trực quan trong lĩnh vực công nghệ thông tin, biết các ưu nhược điểm của các phương tiện hỗ trợ và cách sử dụng hợp lý. Định hướng đổi mới giáo dục hiện nay ngày càng chú trọng bồi dưỡng các năng lực Toán học trên cho học sinh. “Bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh là quá trình tổ chức cho học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện các hoạt động học tập tương thích với các thành tố và các biểu hiện đặc trưng của từng năng lực. Qua đó, năng lực của học sinh được phát triển cao hơn” [3]. 1.1.2. Năng lực ngôn ngữ Toán học a. Khái niệm về ngôn ngữ toán học Theo [27, tr.885] thì “Ngôn ngữ là hệ thống những âm, những từ và những quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện để giao tiếp chung cho một cộng đồng”. Từ các nghiên cứu, tác giả [3] đã đưa ra khái niệm ngôn ngữ Toán học như sau “Ngôn ngữ Toán học trong dạy học toán phổ thông là ngôn ngữ của khoa học toán học, bao gồm các thuật ngữ toán học (từ, cụm từ), các kí hiệu toán học, biểu tượng 6
toán học (như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị...) và các quy tắc kết hợp chúng dùng để diễn đạt các đối tượng và các mối quan hệ toán học trong khi nói, viết hoặc tư duy”. Theo tác giả [11], “Ngôn ngữ Toán học là một hệ thống các thuật ngữ, kí hiệu toán học chủ yếu ở dạng ngôn ngữ viết. Các kí hiệu này có tính chất quy ước để diễn đạt nội dung toán học đảm bảo tính lôgic, chính xác và ngắn gọn.” Trên cơ sở trên, chúng tôi quan niệm: Ngôn ngữ Toán học là hệ thống các kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng và các quy tắc kết hợp chúng để có thể biểu thị và diễn đạt các nội dung của Toán học đảm bảo tính chính xác, rõ ràng và linh hoạt. Hệ thống ngôn ngữ Toán học bao gồm từ vựng (tập hợp các kí hiệu, biểu tượng dùng trong toán học) , ngữ nghĩa (nghĩa của các kí hiệu và biệu tượng Toán học), và cú pháp (các quy tắc về trật tự từ, cách kết hợp các kí hiệu Toán học…). Từ vựng của ngôn ngữ Toán học bao gồm: - Kí hiệu Toán học là các chữ số, chữ cái, kí hiệu, dấu các phép toán…Kí hiệu Toán học có vai trò quan trọng nhất trong ngôn ngữ Toán học, thông qua hệ thống kí hiệu Toán học thống nhất mà những ngôn ngữ khác nhau có thể trao đổi các vấn đề Toán học với nhau. Ví dụ 1.1. Một số kí hiệu Toán học dùng trong nội dung “Hàm số và Đồ thị lớp 10”: Bảng 1. 1. Một số kí hiệu Toán học và ý nghĩa Kí hiệu Ý nghĩa  a; b  Tập hợp các số thực x sao cho a  x  b.  a; b Tập hợp các số thực x sao cho a  x  b.  a;   Tập hợp các số thực x sao cho x  a.  ;b  Tập hợp các số thực x sao cho x  b. f  x Hàm số một biến f theo biến x. f  x, y  Hàm số hai biến f theo biến x, y. y  ax  b,  a  0  Hàm số bậc nhất. y  ax 2  bx  c,  a  0  Hàm số bậc hai. ……………………… …………………………………………………. 7
- Thuật ngữ toán học là các từ hay cụm từ dùng để diễn đạt nội dung cụ thể của Toán học, ví dụ như một khái niệm mang ý nghĩa nhất định (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số…), những từ ngữ đóng vai trò dẫn dắt (tìm, xác định, có bao nhiêu…), những từ ngữ có nhiều nghĩa nhưng trong Toán học lại có ý nghĩa đặc thù (cộng, hai, năm, hàm…). Do đó ngôn ngữ Toán học không chỉ khác ngôn ngữ tự nhiên ở những kí hiệu Toán học ngắn gọn mà còn ở tính cô đọng, chính xác vì mỗi ngôn ngữ Toán học đều có ý nghĩa xác định và duy nhất. - Biểu tượng Toán học biểu diễn đối tượng cụ thể về các thuật ngữ Toán học thông qua các hình vẽ, đồ thị, mô hình… Ví dụ 1.2. Một số thuật ngữ và biểu tượng Toán học dùng trong nội dung “Hàm số và Đồ thị lớp 10”: Bảng 1. 2. Ví dụ về thuật ngữ và biểu tượng Toán học Thuật ngữ Kí hiệu Toán học Biểu tƣợng Toán học Toán học Hàm số y  ax  b bậc nhất Hàm số y  ax 2  bx  c bậc hai Thông thường trong Toán học, chúng ta thường đan xen giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học: 8
Ví dụ 1.3. “Hàm số có dạng y  ax 2  bx  c , trong đó a, b, c là các số thực và a  0 được gọi là hàm số bậc hai”. Ở đây đã sử dụng các kí hiệu Toán học như y  ax 2  bx  c , a  0 ; các thuật ngữ như hàm số bậc hai, hàm số và các ngôn ngữ tự nhiên. Do đó để diễn đạt một nội dung toán học, người ta thường kết hợp các kí hiệu, thuật ngữ với các ngôn ngữ tự nhiên. Có những kí hiệu và thuật ngữ được sử dụng thống nhất trên thế giới, tuy nhiên do các nhà toán học hoặc do vấn đề ngôn ngữ của mỗi quốc gia, có những kí hiệu và thuật ngữ giống nhau nhưng lại mang ý nghĩa khác nhau, ví dụ như ở nước ta quy ước số 0 là số tự nhiên, nhưng toán học của nước anh Anh lại quy ước số 0 không phải số tự nhiên. Kí hiệu tập các số nguyên dương là   1;2;3;4;... , tuy nhiên ở châu Âu, kí hiệu này là khái niệm các số nguyên không âm, tức là   0;1;2;3;4;... . Tuy vậy ngôn ngữ toán học có vai trò quan trọng trong việc giao lưu toán học giữa các quốc gia trên thế giới do tính ngắn gọn, chính xác cao và hầu hết các kí hiệu đều được sử dụng thống nhất. Phương diện cú pháp Toán học là những cấu trúc hình thức và các quy tắc để xác định và biến đổi, cách kết hợp các kí hiệu Toán học. Trong phương diện này học sinh hay mắc phải những sai lầm, có nhiều học sinh cho rằng: a2  a a 2  a ,  x  y   x 2  y 2 thay vì  x  y   x 2  2 xy  y 2 ,… đây đều 2 2 thay vì là những sai lầm do việc không hiểu rõ cú pháp toán học. b. Đặc trưng của ngôn ngữ Toán học Ngôn ngữ Toán học có tính ngắn ngọn, trực quan, không mang sắc thái biểu cảm, có khả năng diễn đạt những nội dung, vấn đề toán học một cách cô đọng…mang các đặc trưng của ngôn ngữ khoa học như: tính xác định về nghĩa và xu hướng một nghĩa, tính trừu tượng, tính hệ thống, tính quốc tế. Các đặc trưng đó được biểu hiện như sau: 9
Bảng 1. 3. Đặc trưng của ngôn ngữ Toán học Đặc trƣng Biểu hiện Ví dụ - Trong ngôn ngữ Toán Từ “góc” theo định học, các thuật ngữ Toán nghĩa là những gì nằm học có tính duy nhất và giữa hai đoạn thẳng như bất biến, tức là trong góc của tam giác, góc những hoàn cảnh diễn của hình vuông, góc của đạt khác nhau thì nghĩa hình chữ nhật, góc của của từ đó vẫn không hai vectơ… Nhưng thay đổi. trong ngôn ngữ tự nhiên, - Đây chính là điểm góc có thể hiểu theo Tính xác định về nghĩa khác biệt nhất giữa ngôn nhiều nghĩa khác nhau và xu hướng một nghĩa ngữ Toán học và ngôn trong những hoàn cảnh ngữ tự nhiên. Điều này khác nhau như một góc làm ngôn ngữ Toán học Hà Nội, góc thư giãn, trở nên ngắn gọn, xúc góc nhìn, góc khuất…. tích và có tính chính xác cao. - Ngôn ngữ Toán học không mang các sắc thái biểu cảm. Ngôn ngữ Toán học có “x” là kí hiệu của phép tính trừu tượng cao, nhân. được biểu hiện thông  là kí hiệu của tam qua các kí hiệu toán học, giác… Tính trừu tượng mỗi kí hiệu toán học mang ý nghĩa riêng biệt và phải thông qua quá trình tư duy để hiểu rõ ý nghĩa. Tính hệ thống - Trong ngôn ngữ Toán Từ “cộng”, trong ngôn 10
học, các kí hiệu và thuật ngữ Toán học kí hiệu là ngữ có mối quan hệ với “+” là một phép toán cơ nhau trong một hệ thống bản biểu thị phép lấy nhất định, nếu tách ngôn tổng của hai hay nhiều ngữ Toán học ra khỏi hệ biểu thức toán học. thống đó thì nghĩa của từ Nhưng trong ngôn ngữ sẽ thay đổi. tự nhiên có thể hiểu theo - Tính hệ thống của nhiều nghĩa khác như ngôn ngữ toán học còn cộng sinh, cộng sản,… thể hiện ở mối quan hệ của các kí hiệu và thuật ngữ Toán học. - Thông qua các kí hiệu Ví dụ: Tập các số tự và thuật ngữ mà ngôn nhiên, số nguyên, số hữu ngữ Toán học có tính tỉ, số thực, số phức lần chất quốc tế. lượt có kí hiệu quốc tế Tính quốc tế - Ngôn ngữ Toán học là: góp phần thuận lợi trong , , , , việc giao lưu Toán học với các nước trên thế giới. c. Chức năng của ngôn ngữ Toán học Ngôn ngữ Toán học có hai chức năng chính, đó là chức năng giao tiếp và chức năng tư duy. - Chức năng giao tiếp: Trong dạy học, hoạt động giao tiếp, trao đổi thông tin là nhu cầu thiết yếu giữa người dạy và người học. Hoạt động giao tiếp giúp giáo viên truyền đạt nội dung kiến thức cho học sinh nhằm đạt mục đích truyền đạt tri thức. Thông qua giao tiếp giữa học sinh với giáo viên, học sinh với học sinh, học sinh với tập thể lớp học…tạo ra sự hợp tác, kết nối, giúp học sinh tiếp nhận nội dung thông tin 11
một cách rõ ràng và hiệu quả. Theo [7, tr.11] và [6, tr.44], ngôn ngữ là phương tiện giao tiếp hiệu quả nhất thông qua hệ thống kí hiệu ngôn ngữ. Các vấn đề Toán học rất khó trao đổi với nhau nếu chỉ dùng ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ Toán học giúp việc truyền tải trở nên chính xác, xúc tích. Khi gặp phải tình huống có vấn đề cần, học sinh cần phải huy động kiến thức, tìm giải pháp và sử dụng ngôn ngữ Toán học để lập luận chứng minh. Bên cạnh đó, giáo viên cần biên soạn hệ thống câu hỏi để tương tác với học sinh, giúp học sinh nhận biết và giải quyết vấn đề một cách tối ưu. Giáo viên có thể xây dựng nhiều câu hỏi khác nhau vào cùng một vấn đề để phát triển sự hiểu biết về ngôn ngữ Toán học cho học sinh. Ví dụ có nhiều cách phát biểu định nghĩa hình vuông như “hình vuông là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuông” hay “hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau”. Thông qua đó học sinh vừa hiểu sâu sắc hơn về khái niệm, vừa tăng cường vốn kí hiệu và thuật ngữ của ngôn ngữ Toán học. Ví dụ 1.4. Hai phương trình sau có tương đương hay không? 1 1 1 x 2  4  0 và  2  x 2  4 x2 x2 Trong ví dụ này, học sinh không để đưa ra câu trả lời theo cảm tính như “do hai phương trình khác nhau nên không tương đương với nhau”, mà phải dùng lập luận toán học, kết hợp ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên để giải thích một cách chặt chẽ chính xác như sau: x  2 Ta có: 1 x 2  4  0    x  2 Do đó phương trình 1 có tập nghiệm là S1  2;2 .  x  2 1 1   x  2   2 x2  4  2   x  2  x  2 . x2 x2  x  4   x  2  Do đó phương trình  2  có tập nghiệm là S2  2 . 12
Do S1  S2 nên hai phương trình trên không tương đương nhau. Từ ví dụ trên chính ta thấy được mối quan hệ của ngôn ngữ Toán học và ngôn ngữ tự nhiên. Ngôn ngữ toán học giúp thể hiện các lập luận và quan điểm chứng minh một cách ngắn gọn, logic. - Chức năng tư duy: Ngôn ngữ toán học là hiện thực trực tiếp của tư tưởng, ý thức và tham gia vào quá trình hình thành tư tưởng Toán học. Mọi kí hiệu hay thuật ngữ Toán học đều biểu hiện một khái niệm, tư tưởng nào đó. Ngôn ngữ Toán học là công cụ của tư duy, nhờ có ngôn ngữ Toán học mà giáo viên có thể tổ chức có hiệu quả hoạt động dạy học và hoạt động tư duy trong dạy học. Ngôn ngữ Toán học giúp biểu đạt chính xác và rõ ràng mọi ý tưởng toán học. Theo [24] “Trong quá trình học tập môn Toán, học sinh có thể được trang bị và rèn luyện các loại hình tư duy sau: tư duy logic, tư duy trừu tượng, tư duy độc lập, tư duy biện chứng, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo…”. Ngôn ngữ Toán học có vai trò quan trọng trong tư duy biện chứng và tư duy phê phán. Thông qua các quá trình phân tích, tổng quan, so sánh và nhận thức, kết hợp với lập luận chứng minh bằng ngôn ngữ Toán học, học sinh rèn luyện tư duy phê phán thông qua việc đưa ra những đánh giá về nội dung, đặt câu hỏi, tự đánh giá, rút ra kết luận…về các vấn đề Toán học. d. Năng lực ngôn ngữ Toán học Năng lực ngôn ngữ vừa có những đặc điểm chung là năng lực Toán học, vừa có những tính chất đặc thù chuyên biệt, đặc thù của ngôn ngữ Toán học. Theo [3] quan niệm “Năng lực ngôn ngữ Toán học của học sinh là khả năng làm chủ và vận dụng hiệu quả ngôn ngữ Toán học để thực hiện thành công các hoạt động ngôn ngữ trong quá trình học tập và nghiên cứu toán học, cũng như trong đời sống xã hội nói chung”. Do đó năng lực ngôn ngữ Toán học có mục đích làm phương tiện cho giảng dạy, tương tác và giao tiếp. Năng lực ngôn ngữ Toán học bao gồm ba khả năng sau: - Khả năng nắm được các kí hiệu Toán học, ý nghĩa của các thuật ngữ Toán học và biểu tượng Toán học, nắm được mối liên hệ giữa các ngôn ngữ Toán học trong một hệ thống thống nhất. 13
- Khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học hiệu quả trong giao tiếp và tư duy. - Khả năng biểu diễn, chuyển đổi ngôn ngữ Toán học giữa các bài toán thực tiễn và mô hình Toán học. Từ đó, theo chúng tôi, năng lực ngôn ngữ Toán học là khả năng vận dụng, thu thập và xử lý thông tin ngôn ngữ Toán học trong quá trình học tập nhằm tăng khả năng giao tiếp và tư duy, đồng thời vận dụng ngôn ngữ Toán học trong học tập cũng như các lĩnh vực trong đời sống thực tiễn. Theo [12], Lê Văn Hồng (2006) đã phân chia năng lực ngôn ngữ Toán học thành hai phạm trù cơ bản là năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học. - Năng lực giao tiếp toán học là khả năng học sinh có thể diễn đạt lại được nội dung, ý tưởng các thông tin thông qua nghe, hiểu, ghi chép, phân tích và lựa chọn các thông tin cần thiết, kết nối với các thông tin khác. Học sinh sử dụng hiệu quả ngôn ngữ Toán học và biết kết hợp giữa ngôn ngữ Toán học và ngôn ngữ tự nhiên một cách hợp lí để biểu đạt suy nghĩ, trình bày và chứng minh các vấn đề Toán học. Năng lực giao tiếp toán học có các biểu hiện như sau: + Tóm tắt được các thông tin toán học cơ bản, các ý chính trong cuộc thảo luận. + Biết phân tích, lựa chọn các thông tin đầy đủ, chính xác và biết kết nối các thông tin với nhau. + Trình bày mạch lạc, rõ ràng lời giải của bài toán bằng ngôn ngữ Toán học (các kí hiệu và các thuật ngữ, biểu tượng…) kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên . + Phát biểu được một định nghĩa theo nhiều cách thức khác nhau, sử dụng ngôn ngữ Toán học. + Có khả năng phản biện về quan niệm bằng quy tắc suy luận và liên kết logic. + Thể hiện sự tự tin khi trình bày cách giải quyết một vấn đề Toán học với tư duy rõ ràng, liền mạch. Các thành tố và tiêu chí đặc trưng của năng lực giao tiếp toán học: 14