Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học nội dung tổ hợp xác suất theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:96

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận văn là nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp sư phạm trong việc dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hướng phát triển năng lực Toán học cho học sinh trung học phổ thông trong chương trình giáo dục phổ thông mới, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán cho học sinh trung học phổ thông.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học nội dung tổ hợp xác suất theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ THỊ BAN DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2020
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ THỊ BAN DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. VŨ TRỌNG LƢỠNG HÀ NỘI – 2020
LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, hội đồng khoa học cùng tất cả các thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện cho tác giả trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS. Vũ Trọng Lƣỡng, ngƣời đã luôn tận tình chỉ bảo, động viên tác giả. Đồng thời, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo tổ Toán – Tin và các em học sinh trƣờng THPT Lý Nhân Tông đã nhiệt tình giúp đỡ tác giả hoàn thành thực nghiệm tại trƣờng. Cuối cùng xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè và những ngƣời thân yêu đã luôn bên cạnh, động viên và đồng hành cùng tác giả trong suốt quá trình hoàn thành đề tài. Tuy đã có rất nhiều cố gắng, nhƣng khả năng còn có hạn nên khó tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả mong nhận đƣợc những ý kiến góp của ngƣời đọc để tác giả ngày càng hoàn thiện đề tài của mình hơn. Hà Nội, tháng 7 năm 2020. Tác giả Ngô Thị Ban i
MỤC LỤC MỞ ĐẦU .......................................................................................................... V 1. Tổng quan và lí do chọn đề tài ...................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2 3. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu .................................................................... 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3 6. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3 7. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4 8. Đóng góp của luận văn .................................................................................. 4 9. Bố cục luận văn ............................................................................................. 4 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................... 5 1.1. Một số vấn đề nghiên cứu lí luận .............................................................. 5 1.1.1. Những lần thay đổi chƣơng trình môn Toán, đáp ứng yêu cầu của các cuộc chƣơng trình giáo dục và đổi mới chƣơng trình GDPT ........................... 5 1.1.2. Bối cảnh đổi mới chƣơng trình, SGK giáo dục phổ thông ..................... 5 1.1.3. Về yêu cầu tăng cƣờng Toán học với thực tiễn ...................................... 7 1.2. Năng lực Toán học .................................................................................... 8 1.2.1. Năng lực .................................................................................................. 8 1.2.2 Năng lực Toán học .................................................................................. 9 1.3. Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực toán học ............................ 9 1.3.1. Một số quan điểm cơ bản khi dạy học theo hƣớng phát triển năng lực Toán học ............................................................................................................ 9 1.3.2. Quy trình dạy học môn Toán theo hƣớng tiếp cận phát triển năng lực 10 1.4. Thực trạng dạy học nội dung Tổ hợp xác suất trong chƣơng trình trung học phổ thông theo hƣớng phát triển năng lực Toán học ............................... 12 1.4.1. Nội dung Tổ hợp xác suất trong chƣơng trình trung học phổ thông .... 12 1.4.2. Thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển năng lực Toán học của giáo dục Toán học phổ thông ............................ 15 ii
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 16 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT ..................................................................................................... 17 2.1. Một số nguyên tắc khi đề xuất các biện pháp sƣ phạm trong quá trình dạy học phát triển năng lực học sinh ..................................................................... 17 2.1.1. Đảm bảo tính khoa học, tính tƣ tƣởng và tính thực tiễn ....................... 17 2.1.2. Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tƣợng ................................ 17 2.1.3. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa .................... 18 2.1.4. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển dạy học .. 18 2.1.5. Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của giáo viên và tính tự giác, tích cực, chủ động của học sinh.............................................................. 18 2.2. Một số biện pháp dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” trong chƣơng trình giáo dục phổ thông mới, theo hƣớng phát triển năng lực Toán học cho học sinh trung học phổ thông .......................................................................... 19 2.2.1. Biện pháp 1: Củng cố kiến thức và kĩ năng cơ bản về Tổ hợp xác suất cho học sinh ..................................................................................................... 19 2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cƣờng gợi động cơ mở đầu bằng các bài toán có tình huống thực tiễn ................................................................................................ 29 2.2.3. Biện pháp 3: Vận dụng các kĩ thuật dạy học tích cực........................... 39 2.2.4. Biện pháp 4: Khắc phục những khó khăn, sửa chữa sai lầm cho học sinh . 45 2.2.5. Biện pháp 5: Bồi dƣỡng tƣ duy toán học và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh khi giải toán Tổ hợp - Xác suất............................ 47 2.2.6. Biện pháp 6: Xác định và tập luyện cho học sinh thuật giải một số dạng toán Tổ hợp - Xác suất và vận dụng quy trình giải toán của G. Polia ............ 48 Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 50 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 51 3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 51 iii
3.2. Nội dung thực nghiệm.............................................................................. 51 3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 52 3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 52 3.3.2. Thời gian thực nghiệm .......................................................................... 53 3.3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm .................................................................... 53 3.4. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 53 3.4.1. Kết quả định tính ................................................................................... 53 3.4.2. Kết quả định lƣợng ................................................................................ 56 Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 61 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 63 PHỤ LỤC .......................................................................................................... 1 iv
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐC Đối chứng NXB Nhà xuất bản NL Năng lực PGS.TS Phó giáo sƣ. Tiến sĩ PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa SBT Sách bài tập TB Trung bình TN Thực nghiệm TS Tiến sĩ THPT Trung học phổ thông v
MỞ ĐẦU 1. Tổng quan và lí do chọn đề tài 1.1. Xuất phát từ yêu cầu đổi mới Từ trƣớc tới nay, đổi mới giáo dục luôn là một lĩnh vực đƣợc chú trọng. Đảng và Nhà nƣớc đã đề ra nhiều chủ trƣơng chính sách đổi mới giáo dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo con ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có lòng yêu nƣớc, năng động và sáng tạo đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc trong giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa, hội nhập với cộng đồng quốc tế. Đổi mới phƣơng pháp dạy học là một trong những yêu cầu cấp thiết đối với ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lƣợng giáo dục và đào tạo, tạo ra những con ngƣời có đầy đủ phẩm chất, năng lực đáp ứng đƣợc nhu cầu xã hội hiện nay. Phƣơng pháp dạy học ảnh hƣởng rất lớn đến chất lƣợng giáo dục, một phƣơng pháp dạy học khoa học sẽ tạo đƣợc sự say mê, hứng thú cho ngƣời học, kích thích ngƣời học tƣ duy logic, sáng tạo qua đó giúp hình thành một số năng lực cho ngƣời học. Toán học là môn khoa học cơ bản và chiếm vị trí vô cùng quan trọng trong chƣơng trình THPT. Từ đó, rèn luyện cho ngƣời học các phƣơng pháp tƣ duy, suy luận, giải quyết vấn đề, giải quyết tình huống trong cuộc sống. Đây cũng chính là cơ hội cũng nhƣ thách thức ngƣời dạy cần đổi mới để học sinh có thể dễ dàng tiếp cận kiến thức. 1.2. Xuất phát từ nhu cầu của người học và người dạy Trong quá trình học tập và rèn luyện môn Toán, ngƣời học không chỉ mong muốn làm chủ tri thức mà ngƣời học còn mong muốn có đƣợc những kĩ năng, năng lực nhất định nhằm giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Ngƣời dạy mong muốn truyền đạt tri thức, kích thích sự hứng thú, say mê 1
nghiên cứu, rèn luyện những kĩ năng, năng lực cho ngƣời học nhằm tạo ra những con ngƣời mới toàn diện về đức, trí, thể, mĩ. 1.3. Xuất phát từ đặc điểm môn học và chương trình sách giáo khoa trung học phổ thông Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Kiến thức và kỹ năng cơ bản về Toán học đã giúp mọi ngƣời giải quyết các vấn đề thực tế một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Toán học ở trƣờng trung học phổ thông góp phần hình thành và phát triển nhân cách và tính cách của học sinh, phát triển kiến thức và kỹ năng quan trọng và tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào cuộc sống thực tế, giữa tƣ duy toán học, toán học và thực hành toán học. Đặc thù trong nội dung môn Toán thƣờng trừu tƣợng, khái quát. Do đó, học sinh muốn hiểu và học đƣợc Toán thì cần cân đối giữa việc học lí thuyết và vận dụng thực hành. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận văn là nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp sƣ phạm trong việc dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát riển năng lực Toán học cho học sinh trung học phổ thông trong chƣơng trình giáo dục phổ thông mới, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học môn Toán cho học sinh trung học phổ thông. 3. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu - Quá trình phát triển năng lực Toán học trong giải toán của học sinh. 3.2. Phạm vi nghiên cứu - Giúp học sinh trung học phát triển các kỹ năng Toán học. - Nội dung và phƣơng pháp phát triển năng lực Toán cho học sinh trong giảng dạy “Tổ hợp – Xác suất” . 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về cơ sở lí luận về phát triển năng lực Toán học. - Khảo sát, điều tra và đánh giá thực trạng dạy và học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển năng lực Toán học cho học sinh ở các trƣờng trung học phổ thông trên địa bàn thành phố Bắc Ninh làm cơ sở thực tiễn cho đề tài. - Đề xuất một số biện pháp, thiết kế một số hoạt động trong việc dạy và học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” nhằm phát triển năng lực Toán học. - Thiết kế giáo án, kịch bản dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển năng lực Toán học. - Xác định tiêu chí và công cụ đánh giá một số năng lực Toán học cho học sinh trong dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” . - Thực nghiệm sự phạm để đánh giá tính khả thi của giả thuyết đề ra. Trên cơ sở đó, đƣa ra giải pháp nhằm nâng cao chất lƣợng dạy và học. 5. Câu hỏi nghiên cứu Dạy các bài toán “Tổ hợp – Xác suất” trong chƣơng trình giáo dục phổ thông mới nhƣ thế nào để phát triển năng lực Toán học cho học sinh trung học phổ thông. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết Tổng hợp, nghiên cứu một số văn bản, nghị định của Đảng và Nhà nƣớc, của Bộ Giáo dục và Đào tạo, về đổi mới giáo dục, đổi mới phƣơng pháp dạy học, các công trình nghiên cứu và phát triển năng lực Toán học. 6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Quan sát, đánh giá kết quả qua việc dự giờ, tìm hiểu thực tế hoặc sử dụng phiếu điều tra nhằm thu thập thông tin về thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển năng lực Toán học cho học sinh THPT 3
6.3. Phương pháp chuyên gia Tham vấn ý kiến chuyên gia và hệ thống các biện pháp dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” tại các trƣờng trung học phổ thông đƣợc thiết kế. 6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ở một số trƣờng trung học phổ thông trên địa bàn thành phố Bắc Ninh về việc dạy và học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển năng lực Toán học. 6.5. Phương pháp thống kê toán học Xử lí số liệu đã thu thập đƣợc từ việc thực nghiệm sƣ phạm bằng phần mềm MS.Excel. Từ đó phân tích định lƣợng, định tính các kết quả thực nghiệm. 7. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng đƣợc hệ thống bài tập, ví dụ về Tổ hợp – Xác suất cùng với biện pháp sƣ phạm phù hợp của giáo viên thì có thể góp phần phát triển năng lực Toán học cho học sinh THPT thông qua quá trình dạy học nội dung này. 8. Đóng góp của luận văn Nghiên cứu tổng quan, cơ sở lý luận và thực tiễn nội dung Tổ hợp – Xác suất. Đề suất một số biện pháp sƣ phạm để phát triển năng lực Toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung Tổ hợp – Xác suất trong chƣơng trình THPT 9. Bố cục luận văn Luận văn bao gồm: gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chƣơng 2. Một số biện pháp sƣ phạm góp phần phát triển năng lực Toán học thông qua dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm 4
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Một số vấn đề nghiên cứu lí luận Những lần thay đổi chương trình môn Toán, đáp ứng yêu cầu của các cuộc chương trình giáo dục và đổi mới chương trình GDPT  Chƣơng trình môn Toán năm 1946 (Chƣơng trình Hoàng Xuân Hãn).  Chƣơng trình môn Toán trong chƣơng trình giáo dục lần thứ nhất (từ 1950).  Chƣơng trình môn Toán trong chƣơng trình giáo dục lần thứ 2 (từ năm 1956) .  Chƣơng trình môn Toán trong chƣơng trình giáo dục lần thứ 3 (bắt đầu từ 1981) .  Chƣơng trình môn Toán hiện hành (triển khai từ năm học 2002-2003). Bối cảnh đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông  Một số yêu cầu của giáo dục phổ thông - Giáo dục phổ thông sẽ phải là mô hình tập trung vào xây dựng và hoàn thiện nhân cách (phẩm chất và năng lực). - Giáo dục phổ thông phải trở thành nền tảng của GD suốt đời. - Giáo dục phổ thông phải phục vụ đắc lực cho yêu cầu phát triển bền vững. - Giáo dục phổ thông phải đƣợc hiện đại hóa theo hƣớng khai thác, ứng dụng công nghệ thông tin một cách hợp lí, tối ƣu. - Giáo dục phổ thông phải bảo đảm tính công bằng xã hội.  Một số hạn chế của chƣơng trình giáo dục phổ thông hiện hành - Chƣơng trình hiện hành, về cơ bản vẫn là chƣơng trình tiếp cận nội dung. Giáo viên thƣờng tập trung tới khối lƣợng kiến thức mà phần nào chƣa thực sự để ý đƣợc đến nhu cầu học tập, hứng thú học tập của học sinh. 5
- Chƣơng trình mới chuyển sang cách tiếp cận năng lực, tập trung trả lời câu hỏi: học sinh sẽ làm đƣợc gì và làm nhƣ thế nào? Học để biết Học để làm Học để chung Học để tồn (Learning to (Learning sống (Learning to tại (Learning know) to do) live together) to be)  Mục tiêu đổi mới giáo dục phổ thông Để chuyển giáo dục tập trung vào mục tiêu chuyển giao kiến thức một chiều sang giáo dục tập trung vào việc hình thành và phát triển toàn diện năng lực và chất lƣợng của ngƣời học. Sự phát triển của chƣơng trình giáo dục phổ thông dựa trên "Kế thừa và phát triển các ƣu điểm của chƣơng trình sách giáo khoa hiện nay, phát huy các giá trị truyền thống tốt đẹp của văn hóa Việt Nam và theo xu hƣớng quốc tế, đồng thời đổi mới toàn diện các mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp giáo dục và các hình thức, theo yêu cầu phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh, tăng cƣờng thực hành và liên quan đến cuộc sống thực tế (Nghị quyết 88/2014 / QH13)  Lộ trình triển khai thực hiện chƣơng trình mới Thời gian bắt đầu triển khai áp dụng chƣơng trình, SGK GDPT mới theo hình thức cuốn chiếu ở mỗi cấp học trên phạm vi toàn quốc đối với cấp Toán học từ năm học 2019-2020, cấp THCS từ năm học 2020 - 2021 và cấp THPT từ năm học 2021- 2022. Chủ trƣơng một chƣơng trình, nhiều bộ SGK  Nâng cao chất lƣợng, hiệu quả sử dụng SGK vì: huy động đƣợc nhiều trí tuệ của các NXB, các tổ chức và cá nhân có năng lực tham gia biên 6
soạn SGK; tạo ra nhiều nguồn thông tin đa dạng và phong phú, nhiều cách tiếp cận, nhiều cách thức tạo ra SGK; tạo cơ hội có nhiều SGK phù hợp với từng vùng miền, đặc điểm của từng địa phƣơng, tránh đƣợc hiện tƣợng độc quyền; tạo ra đƣợc sự cạnh tranh trong biên soạn, in ấn, phát hành, kinh doanh… SGK.  Đáp ứng nhu cầu đa dạng của ngƣời sử dụng SGK, chủ yếu là giáo viên và học sinh. Làm thay đổi nhận thức và nâng cao năng lực của giáo viên và cán bộ quản lí giáo dục về lựa chọn, sử dụng phong phú các tài liệu dạy học, phƣơng pháp dạy học, thi, kiểm tra, đánh giá kết quả giáo dục theo yêu cầu của chƣơng trình.  Phù hợp với xu thế phát triển chƣơng trình và SGK của nhiều nƣớc có nền giáo dục tiên tiến, đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế Trong thời gian chƣa triển khai trên phạm vi toàn quốc, các cơ sở giáo dục phổ thông thực hiện điều chỉnh nội dung dạy học chƣơng trình hiện hành và đổi mới phƣơng pháp, hình thức tổ chức dạy học, kiểm tra đánh giá giáo dục học sinh theo định hƣớng phát triển phẩm chất và năng lực ngƣời học, từ đó giúp cho học sinh và giáo viên sau này chuyển sang thực hiện chƣơng trình, SGK mới đƣợc thuận lợi. Về yêu cầu tăng cường Toán học với thực tiễn Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. Toán học và thực tiễn có một mối quan hệ mật thiết với nhau. Thực tiễn là cơ cở của Toán học, từ đó nảy sinh, phát triển lý thuyết Toán học. Thực tiễn đề ra các bài toán cần xử lý, trong khi Toán học là công cụ hữu hiệu để giải quyết vấn đề. Toán học và thực tiễn luôn gắn bó chặt chẽ với nhau. Tùy theo từng giai đoạn và trong các bối cảnh xã hội khác nhau mà xu thế có những thay đổi, điều chỉnh để phù hợp. Câu hỏi đặt ra đó là làm thế nào để thể hiện xu thế đó trong thực tế dạy học môn Toán ở trƣờng THPT. Một định hƣớng bao trùm, đó là phải làm cho học sinh 7
nhận thức đƣợc nguồn gốc thực tiễn của Toán học và khả năng vận dụng linh hoạt Toán học vào cuộc sống. Một trong những quan điểm chỉ đạo dạy học môn Toán, trong chƣơng trình giáo dục phổ thông của nƣớc ta đã yêu cầu phải tăng cƣờng thực hành và vận dụng thực hiện dạy học môn Toán gắn liền với thực tiễn. Ngoài việc rèn luyện cho học sinh những kĩ năng cở bản, sử dụng kiến thức trong chƣơng trình đã học, cần phát triển kĩ năng suy luận, chứng minh, giải toán và đặc biệt là vận dụng kĩ thuật Toán học trong học tập và đời sống. Nhƣ vậy, yêu cầu ứng dụng Toán học vào thực tiễn đối với học sinh THPT đã đƣợc quy định một cách chính thức trong chƣơng trình giáo dục phổ thông môn Toán và đƣợc xem nhƣ là một mục tiêu của môn Toán THPT 1.2.Năng lực Toán học Năng lực Theo Từ điển bách khoa Việt Nam [tập III, tr.41]: Năng lực là một đặc điểm của một cá nhân thể hiện trình độ thành thạo của mình, nghĩa là có thể thực hiện thành công và chắc chắn một hoặc một số hình thức, hoạt động nhất định. Theo tâm lý học: "Năng lực là sự kết hợp các thuộc tính duy nhất của một cá nhân phù hợp với các yêu cầu cụ thể của một hoạt động nhất định để đảm bảo rằng hoạt động đó có kết quả tốt." Về bản chất, năng lực rất rộng và thực tế, Epstein & Hundert (2002) định nghĩa: Năng lực là việc sử dụng thƣờng xuyên và đúng cách các kỹ năng giao tiếp, kiến thức và kỹ năng chuyên môn, lý thuyết khả năng, cảm xúc, giá trị và quá trình xem xét và phản ánh hàng ngày thực hành vì lợi ích của cá nhân và cộng đồng mà chúng tôi đang phục vụ. Cụ thể hơn, năng lực đƣợc xem là sự kết hợp sâu sắc giữa kiến thức - kỹ năng - thái độ giúp có thể thực hiện một công việc chuyên nghiệp và đƣợc thể hiện trong thực tiễn hoạt động. 8
Theo Nguyễn Văn Cƣờng [Tr.44]: Năng lực là khả năng thực hiện các hành động có trách nhiệm và hiệu quả, giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề trong các tình huống khác nhau trong các lĩnh vực nghề nghiệp và xã. hiệp hội hoặc cá nhân trên cơ sở kiến thức, kỹ năng, kỹ năng và kinh nghiệm cũng nhƣ sẵn sàng hành động. Giáo dục Nhƣ vậy, có thể hiểu: "Năng lực là sự kết hợp giữa kiến thức - kỹ năng - thái độ của các cá nhân để đảm bảo thực hiện một số hoạt động phức tạp". 1.2.2 Năng lực Toán học Năng lực Toán học là tổ hợp các kiến thức, kỹ năng, thái độ của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động toán học. Các kiến thức – kỹ năng – thái độ của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có). Một số thành tố quan trọng của năng lực Toán học:  Năng lực tƣ duy và lập luận Toán học;  Năng lực mô hình hóa Toán học;  Năng lực giải quyết vấn đề Toán học;  Năng lực giao tiếp Toán học;  Năng lực sử dụng công cụ, phƣơng tiện Toán học. Một cá nhân tham gia Toán học có thể thành công trong nhiều bối cảnh, tình huống bên trong hoặc bên ngoài Toán học, và các ý tƣởng bao quát cần phải có một số năng lực Toán học. Các phần khác nhau của Toán học sẽ huy động các năng lực khác nhau, theo cả các kỹ năng cụ thể và mức độ thành thạo cần thiết. 1.3. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực toán học Một số quan điểm cơ bản khi dạy học theo hướng phát triển năng lực Toán học Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực Toán học là cách thức tổ chức quá trình dạy học thông qua một chuỗi các hoạt động học tập tích cực, 9
độc lập của học sinh, với sự hợp tác của bạn học và sự hƣớng dẫn, trợ giúp hợp lí của giáo viên, hƣớng đến mục tiêu hình thành và phát triển năng lực toán học. Khi mô tả sự phát triển của năng lực Toán học một cách tổng thể (đƣờng phát triển năng lực toán học). Học sinh chỉ có thể dần dần đạt tới mục tiêu đƣợc kì vọng về phát triển năng lực sau mỗi giai đoạn học tập, theo từng cấp học, thông qua cả quá trình học tập, tuy nhiên ở mỗi chặng họ đều có sự tích lũy nhất định. Do đó, đối với từng bài học riêng lẻ chƣa nên đề cập đến việc học sinh hình thành và phát triển đƣợc những thành tố nào đó (nhƣ một kết quả tổng thể) của năng lực toán học. Ở đây, tiến bộ đạt đƣợc cần phải xác định thông qua tổng hợp các kết quả bộ phận mà học sinh tích lũy đƣợc trong cả quá trình học tập. Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực đòi hỏi phải xác định rõ hai yếu tố quan trọng là kĩ năng tiến trình (process skills) và kết quả đầu ra mong đợi (expected learning outcomes). Nghĩa là cần chú ý quá trình học sinh tƣ duy, suy nghĩ giải quyết vấn đề và học sinh cần đạt đƣợc những kết quả mong đợi nào về kiến thức, kĩ năng, về hành vi, thái độ… Ngoài ra, khi dạy học theo hƣớng phát triển năng lực Toán học, giáo viên và học sinh cần chú ý một số điểm đáng lƣu tâm. Muốn có năng lực học sinh phải học tập và rèn luyện trong hoạt động và bằng hoạt động. Quy trình dạy học môn Toán theo hướng tiếp cận phát triển năng lực Giáo viên cần chú ý tới mỗi cá nhân học sinh. Nhấn mạnh đến kết quả đầu ra, dựa trên những gì ngƣời học làm đƣợc (có tính đến khả năng thực tế của học sinh). Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của ngƣời học. Quy trình dạy học môn toán theo tiếp cận phát triển năng lực 10
Phân tích Thực hành Vận dụng Trải đánh giá, rút vào thực nghiệm ra bài học luyện tập tiễn Hiện nay khi thực hiện xây dựng bài dạy theo quy trình này, thƣờng 2 khâu còn yếu: Tổ chức cho học sinh Trải nghiệm – khám phá và Vận dụng vào thực tiễn. Do đó cần chú trọng đến Hoạt động thực hành và trải nghiệm cũng nhƣ vận dụng vào thực tiễn cuộc sống.  Tổ chức một số dự án học tập, một số trò chơi hoặc hình thành một số câu lạc bộ Toán học. Thiết kế một số diễn đàn, hội thảo hoặc cuộc thi về Toán.  Tổ chức làm báo tƣờng, tham gia các ngày hội Toán học 1.3.1. Đổi mới trong công tác đánh giá các kết quả giáo dục Mục tiêu đánh giá: cung cấp thông tin chính xác, khách quan, có giá trị và kịp thời về mức độ đáp ứng với yêu cầu cần đạt của chƣơng trình và tiến bộ của học sinh để hƣớng dẫn các hoạt động học tập, điều chỉnh các hoạt động giảng dạy, quản lý và phát triển chƣơng trình giảng dạy, đảm bảo tiến độ của mỗi học sinh và nâng cao chất lƣợng giáo dục Căn cứ đánh giá: các yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực đƣợc quy định trong chƣơng trình tổng thể và chƣơng trình môn học, hoạt động giáo dục. Đối tƣợng đánh giá: sản phẩm và quá trình học tập, đào tạo sinh viên. Hình thức đánh giá: đánh giá định tính và định lƣợng; đánh giá thƣờng xuyên và định kỳ; đánh giá mở rộng tại các đánh giá quốc gia, địa phƣơng và quốc tế. Kết quả của các môn học tự chọn đƣợc sử dụng để đánh giá kết quả học tập chung của học sinh trong mỗi năm học và trong quá trình học tập. 11
Phƣơng thức đánh giá bảo đảm độ tin cậy, khách quan, phù hợp với từng lứa tuổi, từng cấp học, không gây áp lực lên học sinh, hạn chế tốn kém cho ngân sách nhà nƣớc, gia đình học sinh và xã hội. Một số lưu ý khi tổ chức kiểm tra đánh giá Giáo viên phụ trách bộ môn chủ động tổ chức đánh giá thƣờng xuyên. Kết quả đánh giá cuối cùng dựa trên kết quả đánh giá của giáo viên, phụ huynh học sinh, của chính bản thân đƣợc đánh giá và của những học sinh khác trong nhóm, trong tổ, trong lớp học. Đánh giá định kỳ do cơ sở giáo dục tổ chức để phục vụ công tác quản lý các hoạt động dạy học, bảo đảm chất lƣợng ở cơ sở giáo dục và phục vụ công tác phát triển chƣơng trình. Đánh giá trên diện rộng ở cấp quốc gia, cấp địa phƣơng do tổ chức khảo thí cấp quốc gia hoặc cấp tỉnh, thành phố tổ chức để phục vụ công tác quản lý các hoạt động dạy học, bảo đảm chất lƣợng đánh giá kết quả giáo dục ở cơ sở giáo dục, phục vụ công tác phát triển chƣơng trình và nâng cao chất lƣợng giáo dục. 1.4.Thực trạng dạy học nội dung Tổ hợp xác suất trong chƣơng trình trung học phổ thông theo hƣớng phát triển năng lực Toán học Nội dung Tổ hợp xác suất trong chương trình trung học phổ thông Toán học tổ hợp (hay giải tích tổ hợp, đại số tổ hợp, lý thuyết tổ hợp) là một ngành Toán học rời rạc. Ở đó, học sinh đƣợc tiếp cận với các khái niệm nhƣ hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp,... các phần tử của một tập hợp. Nó có liên quan đến nhiều lĩnh vực khác của Toán học, nhƣ đại số, lý thuyết xác suất, lý thuyết ergod (ergodic theory) và hình học, cũng nhƣ đến các ngành ứng dụng nhƣ khoa học máy tính và vật lí thống kê. Theo chƣơng trình giáo dục phổ thông mới sắp đƣợc áp dụng từ năm học 2020-2021, nội dung cốt lõi của môn Toán đƣợc tích hợp xoay quanh 3 12
mạch kiến thức chính: Số, Đại số và mvvột số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lƣờng; Thống kê và Xác suất. Trong đó, Thống kê và Xác suất đƣợc xác định là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà trƣờng, nhằm tăng cƣờng tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học. Theo ban xây dựng chƣơng trình, Thống kê và Xác suất tạo cho học sinh khả năng nhận thức và phân tích các thông tin đƣợc thể hiện dƣới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế; hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê nhƣ là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp dụng tƣ duy thống kê để phân tích dữ liệu. Từ đó, nâng cao hiểu biết và phƣơng pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho học sinh. Tinh thần của chƣơng trình phổ thông mới muốn đẩy mạnh ứng dụng của Toán học. Xác suất và thống kê là mạch kiến thức rất tốt để thực hiện nhiệm vụ đó. Do đó thời lƣợng của mạch kiến thức Thống kê và xác suất tƣơng đối cao trong chƣơng trình mới và tăng dần theo từng khối lớp. Nhƣ vậy, việc tăng về mặt kiến thức là không đáng kể mà chủ yếu ở thời lƣợng, để học sinh có thời gian xây dựng những kỹ năng giải quyết các bài toán thống kê. Các học sinh sẽ có thêm thời lƣợng để đọc và khai thác tốt hơn dữ liệu, vẽ bảng biểu, trình bày những hiểu biết về thống kê,... Nhận thấy sự quan trọng của việc dạy học nội dung Xác suất – thống kê trong chƣơng trình giáo dục phổ thông hiện hành và chƣơng trình giáo dục phổ thông mới, tác giả đã tập trung nghiên cứu chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong chƣơng trình THPT nhằm tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung này theo hƣớng phát triển năng lực Toán học, làm cơ sở góp phần tìm kiếm, đề xuất các biện pháp để giúp đỡ học sinh.  Phân phối chƣơng trình chƣơng “Tổ hợp – Xác suất” hiện hành của Bộ 13