Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 7

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:152

Thêm vào BST

Báo xấu

68
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu và phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học Đại số lớp 7, góp phần góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán, giúp HS rèn luyện, củng cố năng lực và giải quyết các bài toán có nội dung gắn với thực tiễn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 7

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG PHƢƠNG QUỲNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 7 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG PHƢƠNG QUỲNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 7 Chuyên ngành: LL&PP DẠY HỌC MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. LÊ VĂN HỒNG HÀ NỘI – 2020
LỜI CẢM ƠN Sau một thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập và làm việc nghiêm túc, em đã hoàn thành luận văn này. Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy, cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận tình giảng dạy, hƣớng dẫn, gợi ý và cho những lời khuyên bổ ích suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trƣờng. Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và biết ơn đến thầy giáo Tiến sĩ Lê Văn Hồng đã hƣớng dẫn, động viên và góp ý để em hoàn thành tốt luận văn này. Dù đã rất cố gắng đầu tƣ thời gian nghiên cứu song luận văn khó có thể tránh đƣợc những thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc nhận xét và góp ý của các thầy, cô giáo để em có những định hƣớng tốt hơn trong quá trình nghiên cứu hoàn thiện luận văn và phát triển nghiên cứu sau này. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2020 Tác giả Hoàng Phƣơng Quỳnh
MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................ i DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ............................................................................... v DANH MỤC CÁC HÌNH ............................................................................... vii DANH MỤC CÁC BẢNG................................................................................ v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ......................................................................... vii MỤC LỤC .......................................................................................................... i MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Tổng quan nghiên cứu ................................................................................... 3 2.1. Vấn đề về toán học và thực tiễn ................................................................. 3 2.2. Nghiên cứu dạy học mô hình hóa ở phổ thông .......................................... 4 3. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 6 4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu .............................................................. 6 4.1. Khách thể nghiên cứu................................................................................. 6 4.2. Đối tƣợng nghiên cứu: ............................................................................... 6 4.3. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 6 5. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................... 6 6. Giải thuyết khoa học ..................................................................................... 6 7. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 7 8. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 7 8.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận................................................................ 7 8.2. Phƣơng pháp điều tra, quan sát .................................................................. 7 8.3. Phƣơng pháp nghiên cứu trƣờng hợp......................................................... 7 8.4. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 7 9. Đóng góp của luận văn .................................................................................. 8 9.1. Những đóng góp về mặt lý luận ................................................................. 8 9.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn .............................................................. 8 10. Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 8 i
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 9 1.1. Mô hình hóa toán học và một số khái niệm liên quan ............................... 9 1.1.1. Mô hình và mô hình toán học ................................................................. 9 1.1.2. Mô hình hóa toán học và quá trình mô hình hóa toán học.................... 10 1.2. Mô hình hóa toán học trong dạy học phổ thông ...................................... 15 1.3. Phƣơng pháp mô hình hóa toán học ........................................................ 18 1.3.1. Phƣơng pháp mô hình hóa toán học...................................................... 18 1.3.2.Vai trò của phƣơng pháp mô hình hóa toán học .................................... 19 1.4. Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh và dạy học môn toán theo hƣớng phát triển năng lực học sinh ................................................................. 19 1.4.1. Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh ....................................... 19 1.4.2. Dạy học môn toán theo hƣớng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh ................................................................................................. 22 1.5.1. Mục tiêu nội dung và phƣơng pháp dạy học đại số 7 ở chƣơng trình sách giáo khoa ................................................................................................. 26 1.5.2. Thực trạng về mô hình hóa toán học trong dạy học đại số 7 ................ 29 CHƢƠNG 2. DẠY HỌC CHƢƠNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC .......................... 39 2.1. Định hƣớng xây dựng biện pháp dạy học theo hƣớng phát triển năng lực mô hình hóa toán học ...................................................................................... 39 2.2. Một số biện pháp dạy học chƣơng Hàm số và đồ thị theo hƣớng phát triển năng lực mô hình hóa toán học ....................................................................... 41 2.2.1. Biện pháp 1. Làm rõ mô hình toán học và mô hình hóa toán học chủ yếu ở chƣơng Hàm số và đồ thị ...................................................................... 41 2.2.2. Biện pháp 2. Làm rõ các dạng hoạt động mô hình hóa toán học cơ bản ở chƣơng Hàm số và đồ thị ................................................................................ 47 2.2.3. Biện pháp 3. Xây dựng và sử dụng các ví dụ bài tập theo các dạng hoạt động cơ bản về mô hình hóa toán học trong dạy học chƣơng Hàm số và Đồ thị ........... 51 Tiểu kết chƣơng 2............................................................................................ 67 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 68 ii
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm .......................................... 68 3.1.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................... 68 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm .......................................................................... 68 3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 68 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 68 3.2.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 69 3.2.3. Nội dung bài kiểm tra............................................................................ 86 3.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................................. 86 3.3.1. Đánh giá định lƣợng .............................................................................. 86 3.3.2. Đánh giá định tính ................................................................................. 93 Tiểu kết chƣơng 3............................................................................................ 95 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 96 1. Kết luận ....................................................................................................... 96 2. Khuyến nghị ................................................................................................ 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 98 PHỤ LỤC iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CTGDPT Chƣơng trình Giáo dục phổ thông GD&ĐT Giáo dục và Đào tạo GQVĐ Giải quyết vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh NL Năng lực MHH Mô hình hóa MHHTH Mô hình hóa toán học MHTH Mô hình toán học SGK Sách giáo khoa tr. Trang t1 Tập 1 t2 Tập 2 THCS Trung học cơ sở iv
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Phân phối chƣơng trình Đại số lớp 7 .............................................. 27 Bảng 1.2 Chuẩn kiến thức và kỹ năng cần đạt trong chƣơng Hàm số và đồ thị............................................................................................. 27 Bảng 1.3. Thống kê ý kiến của GV về mức độ cần thiết của việc tăng cƣờng đƣa tình huống thực tiễn vào trong dạy học toán ......................... 30 Bảng 1.4. Thống kê ý kiến của GV về mức độ thƣờng xuyên tìm hiểu mối liên hệ giữa thực tiễn với các kiến thức toán học trong trƣờng phổ thông ............................................................................................. 30 Bảng 1.5. Thống kê ý kiến của GV về mức độ thƣờng xuyên thiết kế hoạt động học tập giúp HS hiểu đƣợc ý nghĩa, ứng dụng của toán học đối với thực tiễn cuộc sống ........................................................... 30 Bảng 1.6. Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của mô hình hóa toán học trong dạy học mô toán cấp Trung học cơ sở .......................... 30 Bảng 1.7. Thống kê ý kiến của GV về sự cần thiết tổ chức bồi dƣỡng năng lực mô hình hóa toán học và các năng lực liên quan để tổ chức dạy học mô hình hóa .................................................... 31 Bảng 1.8. Thống kê ý kiến của GV về những hiểu biết cần có để có thể vận dụng dạy học thông qua mô hình hóa toán học ............................ 31 Bảng 1.9. Thống kê ý kiến của GV về mức độ phù hợp của các tình huống thực tế đƣợc lựa chọn đƣa vào trong SGK ................................... 31 Bảng 1.10. Thống kê ý kiến của GV về mức độ thƣờng xuyên hƣớng dẫn HS giải quyết các bài toán thực tế ngoài SGK ................................... 32 Bảng 1.11. Thống kê ý kiến của GV về mức độ thƣờng xuyên đƣa các bài toán thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá ............................................ 32 v
Bảng 1.12. Thống kê ý kiến của GV về các thuận lợi và khó khăn trong quá trình tổ chức dạy học mô hình hóa trong chƣơng "Hàm số và đồ thị" ................................................................................................. 32 Bảng 1.13. Thống kê ý kiến của HS về tầm quan trọng của toán học đối với thực tế cuộc sống .......................................................................... 34 Bảng 1.14. Thống kê ý kiến của HS về mối liên hệ giữa toán học với thực tế cuộc sống ...................................................................................... 35 Bảng 1.15. Thống kê ý kiến của HS về mức độ thƣờng xuyên tự tìm hiểu những ứng dụng của toán học trong thực tiễn của bản thân ......... 35 Bảng 1.16. Thống kê ý kiến của HS về mức độ thƣờng xuyên liên hệ thực tế vào trong bài giảng của giáo viên ................................................. 35 Bảng 1.17. Thống kê ý kiến của HS về khả năng của bản thân trong việc giải quyết các tình huống thực tiễn bằng kiến thức toán học .............. 35 Bảng 3.1. Đặc điểm học sinh lớp đối chứng và lớp thực nghiệm ................... 69 Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra 20 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng .. 87 Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra 20 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng theo các mức độ của thang điểm ................................................... 88 Bảng 3.4. Bảng T-Test đánh giá kết quả kiểm tra 20 phút của lớp 7A1 và 7A4 . 89 Bảng 3.5. Kết quả kiểm tra 45 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng .. 90 Bảng 3.6. Kết quả kiểm tra 45phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng theo các mức độ của thang điểm........................................................... 90 Bảng 3.7. Bảng T-Test đánh giá kết quả kiểm tra 45 phút của lớp 7A1 và 7A4 . 91 vi
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 2.1. Biểu đồ tăng trƣởng của trẻ ........................................................ 64 Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả kiểm tra 20 phút của lớp 7A1 và 7A4 .............. 88 Biểu đồ 3.2. Tỉ lệ phần trăm kết quả kiểm tra 20 phút của lớp 7A1 và 7A4 theo các mức độ của điểm số ........................................................ 88 Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả kiểm tra 45 phút của lớp 7A1 và 7A4 .............. 91 Biểu đồ 3.4. Ti lệ phần trăm kết quả kiểm tra 45 phút của lớp 7A1 và 7A4 theo các mức độ của điểm số ........................................................ 91 DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1. Quá trình mô hình hóa toán học mô phỏng theo Pollak (1979) .... 11 Sơ đồ 1.2. Quá trình mô hình hóa toán học mô phỏng theo Lalina Coulange (1997) .......................................................................... 12 Sơ đồ 1.3. Quá trình mô hình hóa mô phỏng theo Stillman & Galbraith (2006) ... 13 Sơ đồ 1.4. Quá trình mô hình hóa toán học mô phỏng theo Blum & Leib (2006) ............................................................................................ 13 Sơ đồ 1.5. Chu trình toán học hóa (OECD/PISA) .......................................... 14 Sơ đồ 1.6. Các bƣớc tổ chức hoạt động MHH ................................................ 24 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1. Biểu đồ hình cột biểu diễn khối lƣợng của khủng long .................. 54 Hình 2.2. Đồ thị hàm số .................................................................................. 61 Hình 2.3. Hệ trục tọa độ Oxy .......................................................................... 65 vii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học là một trong những khoa học cổ nhất của loài ngƣời và nhu cầu thực tiễn chính là nguồn gốc và là cơ sở của sự phát triển toán học. Lịch sử đã cho thấy, những kiến thức toán học đầu tiên về số, về hình học, tam giác… đều sinh ra từ nhu cầu thực tiễn: các số hình thành và phát triển do nhu cầu đếm và tính toán của ngƣời cổ (đếm bằng đá); hình học phát sinh do nhu cầu đo đạc đất đai của ngƣời Ai Cập; hình học xạ ảnh đƣợc phát triển do nhu cầu của hội họa, kiến trúc, thiên văn; do sự phát minh của máy tính điện tử mà toán học tiếp tục hình thành lý thuyết Angorit, giải tích số…. Toán học rất trừu tƣợng nhƣng tác dụng của nó đối với hoạt động thực tiễn của con ngƣời ngày càng to lớn vì toán học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng [18]. Trong cuộc sống hiện nay, những kiến thức, kỹ năng toán học đã giúp giải quyết các vấn đề trong khoa học, sản xuất và thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác hơn, góp phần thúc đẩy sự phát triển của xã hội. Có thể thấy, toán học chính là cuộc sống, toán học và cuộc sống luôn đi liền với nhau. Nguồn gốc của toán học là từ cuộc sống. Mục đích của toán học là cải thiện cuộc sống và nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển. Trên thế giới, trong giảng dạy Toán, nhiều nƣớc đã chủ trƣơng giản lƣợc lý thuyết hàn lâm, tăng cƣờng thực hành và không ngừng vận dụng vào thực tiễn trong các kỳ thi ở bậc phổ thông. Trên con đƣờng hội nhập, năm 2012, Việt Nam bắt đầu tham gia chƣơng trình quốc tế đánh giá học sinh (HS) (PISA) do Tổ chức Hợp tác và phát triển kinh tế (OECD) khởi xƣớng và chỉ đạo. Một trong các năng lực đƣợc đánh giá trong PISA là năng lực (NL) toán học phổ thông. Với năng lực này, PISA đề xuất 7 năng lực toán học cơ bản trong đó có năng lực mô hình hóa toán học (MHHTH) với các tình huống đƣa ra để đánh 1
giá sẽ có liên quan mật thiết đến những vấn đề trong cuộc sống và toàn cầu [4], [16], [17]. Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 tại Hội nghị Ban chấp hành trung ƣơng 8 khoá XI đã xác định một trong các quan điểm chỉ đạo quan trọng về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất ngƣời học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn”. Với định hƣớng này, chƣơng trình môn toán trong Chƣơng trình giáo dục phổ thông (CTGDPT) mới đƣợc xây dựng với quan điểm là chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế và các môn học khác, gắn với xu hƣớng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu. Trong chƣơng trình môn toán mới, HS cần hình thành và phát triển cả về phẩm chất (kiên trì, kỷ luật, trung thực, hứng thú, niềm tin trong toán học), năng lực chung (tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề và sáng tạo) và đặc biệt là NL toán học (NL tu duy và lạ p luạ n toán học, NL mô hình hóa toán học, NL giải quyết vấn đề toán học, NL giao tiếp toán học, na ng lực sử dụng các công cụ và phu o ng ti n học toán). Nhƣ vậy, năng lực MHHTH là một trong những năng lực cốt lõi, đƣợc đề cao trong tất cả các năng lực toán học mà HS cần có, giúp HS có một cái nhìn rõ ràng hơn về các vấn đề tồn tại trong thực tiễn và giúp việc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động cơ, niềm say mê toán học [5], [6]. Chƣơng trình sách giáo khoa môn Toán ở trƣờng Trung học cơ sở hiện hành đƣợc biên soạn với tinh thần kế thừa truyền thống dạy học ở Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục phát triển trên thế giới gồm các kiến thức toán học cơ bản, thiết thực, có tính liên môn, tích hợp và tăng cƣờng thực hành vận dụng vào thực tiễn. Đại số lớp 7 với các nội dung toán học quan trọng nhƣ Số hữu tỉ- số thực; Hàm số và đồ thị, Thống kê và Biểu thức đại số là cầu nối quan trọng từ Số học 2
sang Đại số cần đƣợc HS nắm vững chắc. Giáo viên (GV) dạy học môn toán có thể sử dụng mô hình bằng hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phƣơng trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tƣợng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin [10]. Tuy nhiên, trong thực tế dạy học hiện nay tại các trƣờng phổ thông, việc mô hình hóa toán học (MHHTH) còn chƣa thực sự đƣợc chú trọng, quan tâm một cách đúng mức. Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 7”. 2. Tổng quan nghiên cứu Nhiều nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nƣớc đã nghiên cứu vấn đề về mối quan hệ giữa toán học - thực tiến và vấn đề về dạy học mô hình hóa ở phổ thông. Tất cả các nghiên cứu đều cho thấy ý nghĩa to lớn của toán học đối với thực tiễn và vị trí quan trọng của việc phát triển năng lực MHHTH cho HS trong nhà trƣờng phổ thông ở Việt Nam và trên thế giới hiện nay. 2.1. Vấn đề về toán học và thực tiễn Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn là một vấn đề trọng tâm của giáo dục toán học trong nhiều thập kỷ. Tại Việt Nam, trong Thông báo khoa học Trƣờng Đại học Văn hóa, Đoàn Phan Tân (1999) đã nghiên cứu vấn đề „„Toán học và thực tiễn đời sống‟‟ và chỉ ra tác dụng to lớn của toán học với thực tiễn, đời sống sản xuất, khoa học kỹ thuật. Nghiên cứu của Nguyễn Chí Thành với nội dung „„Giải bài toán có nội dung thực tiễn và áp dụng các tri thức toán học trong cuộc sống: một con đƣờng để nâng cao kĩ năng cuộc sống cho học sinh‟‟ tiếp tục khẳng định tầm quan trọng của việc đƣa vấn đề thực tiễn vào trong dạy học toán và coi đó là 3
một kĩ năng cần thiết trong thời đại công nghệ thông tin hiện nay (nguồn http://repository.vnu.edu.vn/) Luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục của Phan Văn Lý (2016) với đề tài „„Dạy học Toán ở trƣờng Cao đẳng sƣ phạm theo hƣớng tăng cƣờng vận dụng vào thực tiễn‟‟ đƣa ra yêu cầu cấp thiết đối với giảng dạy đối với sinh viên Toán trong chƣơng trình đào tạo ở trƣờng CĐSP là tăng cƣờng vận dụng Toán học vào thực tiễn. 2.2. Nghiên cứu dạy học mô hình hóa ở phổ thông Năng lực mô hình hóa toán học là một trong những năng lực cốt lõi, đƣợc đề cao trong tất cả các năng lực toán học mà HS cần có trên thế giới và trong CTGDPT mới tại Việt Nam. Vì vậy, đã có rất nhiều công trình khoa học trong và ngoài nƣớc đã, đang nghiên cứu về vấn đề này: Các nghiên cứu nước ngoài - Lalina Coulange (1997), Les problèmes “concrets” à “mettre en équations” dans l‟enseignent, petit x, n047. - Blum W (2002), “ICMI Study 14: Applications and modeling in mathematics education – Discussion document”, ZDM, 34(5), pp.229-239 Các nghiên cứu trong nước - Trần Trung (2011) với bài báo “Vận dụng mô hình hóa vào dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm Hà Nội - Nguyễn Thị Tân An (2012) với bài báo “Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm TP. Hồ Chí Minh - Nguyễn Thị Tân An (2013) với bài báo “Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình toán học hóa” trên Tạp chí khoa học Đại học Sƣ phạm TP. Hồ Chí Minh - Nguyễn Thị Nga (2014) với bài báo “Bàn về vấn đề dạy học mô hình hóa toán học ở trƣờng phổ thông” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm Hà Nội 4
- Nguyễn Danh Nam (2015) với bài báo nghiên cứu “Quá trình mô hình hóa trong dạy học Toán ở trƣờng phổ thông” trên Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội; bài báo “Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh phổ thông” và “Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học môn toán” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm Hà Nội - Nguyễn Danh Nam (2016) với báo cáo tổng kết Đề tài khoa học và công nghệ cấp bộ nghiên cứu “Vận dụng phƣơng pháp mô hình hóa trong dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông” - Lê Văn Hồng (2017) với đề tài nghiên cứu khoa học cấp trƣờng “Chuẩn bị của sinh viên sƣ phạm toán nhằm dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở” - Lê Văn Hồng (2018) với nghiên cứu “Hoạt động học tập toán học và phát triển năng lực toán học trong chƣơng trình giáo dục phổ thông mới” trong Kỷ yếu Hội thảo Khoa học toàn quốc “Đổi mới công tác đào tạo bồi dƣỡng đáp ứng chƣơng trình giáo dục phổ thông mới, các chuẩn nghề nghiệp và nhu cầu sử dụng lao động ở các địa phƣơng”. - Lê Thị Hoài Châu (2014) với bài báo “Mô hình hóa trong dạy học khái niệm Đạo hàm” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm TP. Hồ Chí Minh - Trần Kiêm Minh (2015) với bài báo “Một cách tiếp cận mô hình hóa về dạy học hàm số và đóng góp của công nghệ” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm Hà Nội - Dƣơng Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn (2016) với bài báo “Dạy học bằng mô hình hóa toán học: một chiến lƣợc dạy học khái niệm logarit ở trƣờng phổ thông” trên Tạp chí Khoa học Trƣờng Đại học Cần Thơ - Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục của Phạm Việt Hà (2016) với đề tài “Bồi dƣỡng năng lực mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học nội dung phƣơng trình và hệ phƣơng trình” 5
- Phạm Thị Diệu Thùy – Dƣơng Thị Hà (2017) với bài báo “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học giải toán bằng cách lập phƣơng trình” trong Tạp chí Giáo dục số 422 (kì 2) 3. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu và phát triển năng lực MHHTH trong dạy học Đại số lớp 7, góp phần góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học môn toán, giúp HS rèn luyện, củng cố năng lực và giải quyết các bài toán có nội dung gắn với thực tiễn. 4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu 4.1. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học môn toán Đại số lớp 7 ở trƣờng Trung học cơ sở (THCS) 4.2. Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển năng lực MHHTH trong dạy học Đại số 7 4.3. Phạm vi nghiên cứu Trong dạy học chƣơng Hàm số và Đồ thị tại lớp 7 ở trƣờng THCS Hoàng Hoa Thám – Ba Đình 5. Câu hỏi nghiên cứu - Năng lực MHHTH, năng lực MHHTH và dạy học Đại số lớp 7 theo hƣớng phát triển năng lực MHHTH đƣợc hiểu nhƣ thế nào? - Các biện pháp sƣ phạm nào có thể sử dụng để phát triển năng lực MHHTH cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 7? - Việc thực hiện các biện pháp đó thế nào và có kết quả ra sao? 6. Giải thuyết khoa học Thiết kế và vận dụng MHHTH để tổ chức các hoạt động học tập trong chƣơng Hàm số và đồ thị (Đại số 7) sẽ hình thành và phát triển năng lực 6
MHHTH cho HS, góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học môn toán theo định hƣớng phát triển năng lực cho HS ở trƣờng THCS. 7. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu đặc điểm của phƣơng pháp sử dụng MHHTH trong dạy học chƣơng trình toán THCS. - Nghiên cứu đặc điểm của chƣơng trình Sách giáo khoa 7 – Phần Đại số, chƣơng Hàm số và đồ thị theo định hƣớng phát triển năng lực cho HS. - Xây dựng hệ thống bài tập vận dụng và các hoạt động MHHTH trong dạy toán chƣơng Hàm số và đồ thị (Đại số lớp 7) ở trƣờng THCS. - Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng giải thuyết khoa học và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của việc vận dụng MHHTH trong dạy học môn toán ở trƣờng THCS. 8. Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngoài nƣớc về các vấn đề có liên quan đến đề tài của luận văn. - Nghiên cứu SGK toán lớp 7 – Phần Đại số, chƣơng Hàm số và đồ thị cùng các tài liệu tham khảo Đại số 7 nhằm phục vụ hoàn thành luận văn. 8.2. Phương pháp điều tra, quan sát Quan sát, điểu tra thực trạng vận dụng MHHTH trong dạy học môn toán ở trƣờng THCS qua các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật ký ghi chép, phỏng vấn trực tiếp GV ở trƣờng THCS. 8.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp Phỏng vấn trực tiếp nhóm học sinh. 8.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trƣớc và sau khi thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. 7
- Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu đƣợc từ các bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm nhằm bƣớc đầu kiểm chứng tính khả thi, tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu 9. Đóng góp của luận văn 9.1. Những đóng góp về mặt lý luận - Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc vận dụng MHHTH trong dạy học và giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn. - Đề xuất đƣợc quan điểm cơ bản và một số biện pháp sƣ phạm đối với việc thiết kế một số hoạt động mô hình hóa (MHH) trong dạy học toán. 9.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm nâng cao hiệu quả trong quá trình dạy và học nội dung Đại số lớp 7 ở trƣờng THCS, đặc biệt ở chƣơng Hàm số và đồ thị - Góp phần tăng cƣờng tính ứng dụng của toán học trong chƣơng trình môn toán ở trƣờng THCS đối với thực tiễn. - Những kết quả nghiên cứu đƣợc trong luận văn có thể sử dụng nhƣ một tài liệu tham khảo cho GV và HS trong dạy và học môn toán ở trƣờng THCS. 10. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn dự kiến đƣợc trình bày trong 3 chƣơng sau: - Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn - Chƣơng 2: Dạy học chƣơng Hàm số và đồ thị theo hƣớng phát triển năng lực mô hình hóa toán học - Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 8
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Mô hình hóa toán học và một số khái niệm liên quan 1.1.1. Mô hình và mô hình toán học 1.1.1.1. Mô hình Mô hình có thể hiểu là một mẫu, một đại diện, một minh họa đƣợc thiết kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tƣợng thuộc hệ thống [7] . Theo ý nghĩa vật lí của nó, mô hình còn có thể hiểu là một bản sao nhỏ hơn của đối tƣợng, mang những đặc trƣng (đặc điểm, màu sắc, chức năng) của đối tƣợng mà nó biểu diễn [1] và thông qua mô hình đó, ta có thể thao tác và khám phá thuộc tính của đối tƣợng mà không cần đến vật thật [12]. Về mặt trực giác, mô hình thƣờng đƣợc hiểu là một đối tƣợng vật lý, một bản sao, khác về kích thƣớc nhƣng có cấu trúc, tính chất và cách thức vận hành nhƣ đối tƣợng gốc mà mô hình đó thể hiện (nhƣ mô hình không gian vũ trụ, mô hình tên lửa nƣớc, mô hình thuyền buồm…). Tuy nhiên, mô hình còn có thể đƣợc hình thành trong trí não sử dụng với nhiều ngữ cảnh học tập khác nhau hoặc mô hình tổng quát (nhƣ hệ tiên đề của hình học Ơclít, ). Như vậy, mô hình là một hình thức mô tả, minh họa thay thế mà qua đó ta thấy được các đặc điểm, đặc trưng của vật thể thực tế. 1.1.1.2. Mô hình toán học Từ định nghĩa về mô hình đã có, mô hình toán học đƣợc định nghĩa là một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống có sẵn hoặc sắp đƣợc xây dựng nhằm biểu diễn tri thức về hệ thống đó dƣới dạng có thể dùng đƣợc. Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, mô hình toán học là mô hình để mô tả gần đúng một lớp nào đó các hiện tƣợng của thế giới xung quanh, đƣợc diễn đạt bằng các kí hiệu toán học [7]. 9
Theo tác giả Lê Văn Hồng, mô hình toán học là sự giải thích bằng toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà ngƣời ta đặt ra trên hệ thống này [9]. Như vậy,mô hình toán học là mô hình để mô tả, giải thích bằng toán học cho các hiện tượng thế giới xung quanh, được biểu đạt bằng ngôn ngữ toán học. Trong đó, ngôn ngữ toán học có thể là các kí hiệu toán học, thuật ngữ toán học, hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ toán học hoặc thậm chí là các mô hình ảo trên máy vi tính… Từ nghiên cứu của một số tác giả trong nƣớc, ta có thể liệt kê một số mô hình toán học nhƣ sau : - Mô hình số học là mô hình đƣợc biểu diễn bởi các bộ số có thứ tự, bảng phép toán, vecto và tƣơng tự nhƣ bộ số tự nhiên, bộ số nguyên, bộ số hữu tỉ… - Mô hình đại số - giải tích là mô hình đƣợc biểu diễn bởi một số loại phƣơng trình hoặc bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình hoặc hệ bất phƣơng trình với ẩn, tập hợp, hàm số, vecto, ma trận và tƣơng tự nhƣ phƣơng trình bậc nhất một ẩn ax  b  0 , phƣơng trình bậc hai một ẩn ax2  bx  c  0 … - Đồ thị là mô hình biểu diễn bởi đồ thị của một hàm số nào đó nhƣ đồ thị hàm số y  ax  b là một đƣờng thẳng, đồ thị hàm số y  ax 2 là một parabol đi qua gốc tọa độ… - Mô hình hình học đƣợc biểu diễn bởi các hình học nhƣ hình thang, hình bình hành, hình tam giác, hình tròn… - Mô hình hỗn hợp bao gồm các loại mô hình trên 1.1.2. Mô hình hóa toán học và quá trình mô hình hóa toán học MHH có thể hiểu là một quá trình chuyển đổi trừu tƣợng một thực tiễn cụ thể nhằm mô tả thế giới trực giác bằng ngôn ngữ tự nhiên. 10