Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh giỏi trung học phổ thông qua dạy chuyên đề Bất đẳng thức đại số trong tam giác

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:124

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận văn này là phân tích mối liên hệ giữa dạy học bất đẳng thức đại số trong tam giác và năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh, từ đó đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá, giỏi môn Toán cấp Trung học phổ thông qua dạy học bất đẳng thức đại số trong tam giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh giỏi trung học phổ thông qua dạy chuyên đề Bất đẳng thức đại số trong tam giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ NGA PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Hà Nội - 2017
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ NGA PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Văn Mậu Hà Nội - 2017
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài. Đặc biệt tôi xin cảm ơn GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu. Thầy đã giao đề tài và là người đã trực tiếp hướng dẫn và nhiệt tình chỉ bảo tôi trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường Trung học phổ thông chuyên Vĩnh Phúc, phường Liên Bảo, thành phố Vĩnh Yên, tỉnh Vĩnh Phúc đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn này. Đồng thời, tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, đặc biệt là các bạn học viên trong lớp K10 Cao học ngành lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán học, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã luôn sát cánh và động viên tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn không tránh khỏi những sai sót. Tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của thầy cô và các bạn. Hà Nội, tháng 10 năm 2017 Tác giả Lê Thị Nga. i
Mục lục Lời cảm ơn i Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt v Danh sách các bảng vi Danh sách các biểu đồ vii MỞ ĐẦU 1 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6 1.1 Một số khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Năng lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Năng lực toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề . . . . . . . . 8 1.2 Dạy học phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề . 8 1.2.1 Vấn đề, tình huống gợi vấn đề . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề . 10 1.2.3 Các hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.4 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề . . . 12 1.3 Vai trò của chủ đề bất đẳng thức đại số trong tam giác trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi THPT . . . . . . . . . . . 13 1.4 Mối liên hệ giữa dạy học bất đẳng thức đại số trong tam giác và sự phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề . . 13 ii
1.5 Thực trạng dạy học phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh giỏi THPT qua chuyên đề bất đẳng thức đại số trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.1 Học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.2 Giáo viên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.3 Nhà trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 Thuận lợi và khó khăn khi dạy chuyên đề bất đẳng thức đại số trong tam giác với mục đích phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh giỏi THPT . . . . . . 16 1.6.1 Thuận lợi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6.2 Khó khăn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Chương 2 ĐỀ XUẤT BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA DẠY BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC 18 2.1 Cơ sở để xây dựng các biện pháp . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.1 Cơ sở triết học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.2 Cơ sở tâm lý học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.3 Cơ sở giáo dục học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.4 Các cấp độ dạy học theo sự phát triển năng lực . . . . 18 2.2 Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Các định lý cơ bản trong tam giác . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 Một số bất đẳng thức cổ điển . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Biện pháp 2: Thiết kế những bài toán bất đẳng thức đại số trong tam giác tạo thành tình huống có vấn đề . . . . . . . 29 2.3.1 Các cách tạo tình huống có vấn đề . . . . . . . . . . . 29 2.3.2 Một số bài toán minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống các dạng bài tập và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4.1 Các bài toán liên quan đến độ dài cạnh, chu vi, diện tích tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 iii
2.4.2 Các bài toán liên quan đến yếu tố bên trong tam giác: đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác . . . 48 2.4.3 Các bài toán liên quan đến bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.5 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh khai thác các bài toán ở các tạp chí toán học, các kì thi học sinh giỏi trong và ngoài nước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80 3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm . . . . . . . 80 3.2 Tổ chức thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3 Nội dung thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.4 Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . . . 106 Kết luận Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 114 TÀI LIỆU THAM KHẢO 115 iv
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT • 4ABC : tam giác ABC • A, B, C : 3 đỉnh của tam giác ABC hay số đo các góc trong tam giác ABC • a, b, c: độ dài các cạnh của tam giác ABC, a = BC, b = AC, c = AB • ĐC: Đối chứng • GV: Giáo viên • ha , hb , hc : các đường cao của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC • HS: Học sinh • la , lb , lc : các đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC . • ma , mb , mc : các đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC • PH&GQVĐ: Phát hiện và giải quyết vấn đề a+b+c • p= : nửa chu vi tam giác ABC 2 • R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC • r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC • ra , rb , rc : bán kính đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C của tam giác ABC • S : diện tích tam giác ABC • TN: Thực nghiệm • THPT: Trung học phổ thông v
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1. Bảng phân phối tần số, tần suất và tần suất tích lũy kết quả của bài kiểm tra trước thực nghiệm..................................... 107 Bảng 3.2. Bảng tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra trước thực nghiệm............................................................................ 108 Bảng 3.3. Bảng tổng hợp các tham số đặc trưng của bài kiểm tra trước thực nghiệm.............................................................................. 109 Bảng 3.4. Bảng phân phối tần số kết quả của bài kiểm tra sau thực nghiệm...................................................................................... 109 Bảng 3.5. Bảng phân phối tần suất kết quả của bài kiểm tra sau thực nghiệm................................................................................ 109 Bảng 3.6. Bảng phân phối tần suất tích lũy kết quả của bài kiểm tra sau thực nghiệm............................................................................ 110 Bảng 3.7. Bảng tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra sau thực nghiệm................................................................................. 111 Bảng 3.8. Bảng tổng hợp các tham số đặc trưng của bài kiểm tra sau thực nghiệm................................................................................. 111 vi
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1. Biểu đồ tần suất số học sinh đạt điểm Xi trở xuống bài kiểm tra trước thực nghiệm...................................... 107 Biểu đồ 3.2. Biểu đồ đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống bài kiểm trước thực nghiệm...................................... 108 Biểu đồ 3.3. Biểu đồ phân loại kết quả học tập của học sinh bài kiểm tra trước thực nghiệm............................................................ 108 Biểu đồ 3.4. Biểu đồ tần suất số học sinh đạt điểm Xi trở xuống bài kiểm tra sau thực nghiệm.................................... 110 Biểu đồ 3.5. Biểu đồ đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống bài kiểm tra sau thực nghiệm..................................... 110 Biểu đồ 3.6. Biểu đồ phân loại kết quả học tập của học sinh bài kiểm tra sau thực nghiệm................................................................. 111 vii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức trên toàn thế giới và sự hội nhập quốc tế sâu rộng hơn của nước ta đã đặt ra những yêu cầu, nhiệm vụ, thách thức mới cho ngành Giáo dục nói riêng và của toàn Đảng, toàn dân nói chung. Đó là “đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập và xã hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra”. Do vậy mà ngành Giáo dục phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược, ổn định lâu dài cùng những đổi mới về phương pháp, hình thức tổ chức, quản lí giáo dục và đào tạo cho phù hợp. Đi đầu là những đổi mới về phương pháp dạy học. Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/6/2005 cũng đã nêu rõ “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”. Để thực hiện mục tiêu giáo dục này, các trường đã từng bước áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại, dạy học phát triển năng lực. Mỗi học sinh cần trang bị cho mình một vài năng lực cần thiết, phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những năng lực đó. Phương pháp dạy học “Phát hiện và giải quyết vấn đề” là một phương pháp dạy học tích cực. Nó phát huy tính tích cực, chủ động tư duy của học sinh. Phương pháp dạy học này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi mới của giáo dục nước nhà là xây dựng những con người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống. Trong chương trình toán Trung học phổ thông, bất đẳng thức nói chung và bất đẳng thức trong tam giác nói riêng có mặt trong nhiều kì thi quan 1
trọng như tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi các cấp, các kì thi Olympic trong và ngoài nước. . . Nhưng đó cũng là một phân môn khó đòi hỏi sự tư duy, sáng tạo, nhạy bén khiến đa số học sinh ngại học bất đẳng thức. Như vậy sẽ hình thành khoảng trống trong kiến thức toán học của các em học sinh. Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có những biện pháp dạy học tích cực mang lại hứng thú cho học sinh, tạo động lực thúc đẩy các em nhận biết vấn đề và từng bước giải quyết vấn đề đó. Với những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài “Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh giỏi trung học phổ thông qua dạy chuyên đề Bất đẳng thức đại số trong tam giác” làm luận văn tốt nghiệp. Thông qua đề tài này giúp bản thân trau dồi thêm kiến thức, kĩ năng dạy học đặc biệt là dạy học tích cực; giúp các em học sinh thấy hứng thú và chủ động và tự tin hơn với dạng toán bất đẳng thức này. 2. Lịch sử nghiên cứu Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay còn gọi là phương pháp phát kiến, tìm tòi. Nó có tên gọi là “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”, xuất hiện vào năm 1970 tại trường Đại học Hamilton–Canađa, sau đó phát triển nhanh chóng tại trường Đại học Maastricht–Hà Lan. Dạy học GQVĐ đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A. Jahecđơ, B. E Raicôp, Xcatlin, Machiuskin, Lecne,.... Tuy nhiên, dạy học giải quyết vấn đề đã không phải dễ dàng được chấp nhận và sử dụng trong thực tiễn dạy học ở các nhà trường, mà đã phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế kỷ 20 để đến gần đây mới được sử dụng thực sự ở nhiều trường đại học ở Hoa Kỳ và trở thành một yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác. Ở trong nước, Phạm Tất Đắc, Nguyễn Bá Kim, Lê Khánh Bằng là những người đi đầu nghiên cứu về phương pháp dạy học giải quyết vấn đề. Sau này còn có nhiều các nhà giáo dục học cũng viết nhiều công trình, sách báo về phương pháp này cũng như các ứng dụng cụ thể vào từng môn học, từng cấp học. Trong nước có rất nhiều các khóa luận tốt nghiệp, luận văn thạc sĩ, luận văn tiến sĩ về "phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề" 2
hay về " bất đẳng thức trong tam giác" nhưng chưa có ai kết hợp giữa phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề và bất đẳng thức đại số trong tam giác nên tôi quyết định làm luận văn với đề tài "Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh giỏi trung học phổ thông qua dạy chuyên đề Bất đẳng thức đại số trong tam giác". 3. Mục tiêu nghiên cứu Phân tích mối liên hệ giữa dạy học bất đẳng thức đại số trong tam giác và năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh, từ đó đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá, giỏi môn Toán cấp Trung học phổ thông qua dạy học bất đẳng thức đại số trong tam giác. 4. Giả thuyết nghiên cứu Xây dựng được bài soạn với hệ thống bài tập tốt, hướng giải hay và áp dụng được những phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh giỏi THPT qua dạy học chuyên đề Bất đẳng thức đại số trong tam giác. 5. Khách thể nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu 5.1. Khách thể nghiên cứu Là học sinh lớp khá, giỏi môn Toán lớp 11 cấp Trung học phổ thông. 5.2. Đối tượng nghiên cứu Là năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề và các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh giỏi môn Toán cấp Trung học phổ thông. 6. Giới hạn nghiên cứu, địa bàn thực nghiệm 6.1. Giới hạn nghiên cứu Chương trình Toán học Trung học phổ thông. 6.2. Địa bàn thực nghiệm Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, phường Liên Bảo, thành phố Vĩnh Yên, tỉnh Vĩnh Phúc. 7. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài. Trong phần này, đề tài sẽ hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, về Bất đẳng thức đại số trong tam giác và mối liên hệ giữa chúng. 3
Tìm hiểu tình hình dạy học chuyên đề Bất đẳng thức đại số trong tam giác ở trường Trung học phổ thông chuyên Vĩnh Phúc và một số trường Trung học phổ thông khác. Đánh giá thực trạng về dạy học bất đẳng thức đại số trong tam giác, phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh giỏi môn Toán cấp Trung học phổ thông. Đề xuất các giải pháp nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh giỏi môn Toán cấp THPT trong dạy học bất đẳng thức đại số trong tam giác. Xây dựng một số giáo án thực nghiệm, tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá tính khả thi của các biện pháp trên. 8. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc và phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các nguồn tư liệu (sách, tài liệu, các bài tập tiểu luận, khóa luận, luận văn, bài báo cáo khoa học,. . . ) để xây dựng cơ sở cho đề tài nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Điều tra, quan sát thông qua tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến một số đồng nghiệp có kinh nghiệm; tìm hiểu thực tiễn giảng dạy Bất đẳng thức đại số trong tam giác. Sử dụng phiếu hỏi, trò chuyện với học sinh nhằm đánh giá thực trạng và hiệu quả của việc sử dụng phương pháp mới với việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh Trung học phổ thông. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng các phần mềm thống kê toán học, trong đó chủ yếu là phần mềm SPSS để xử lí số liệu điều tra khảo sát. 9. Đóng góp của luận văn Luận văn đã tổng quan một cách rõ ràng cơ sở lý luận và những vấn đề cơ bản về phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Luận văn cũng đề xuất được một số biện pháp nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh giỏi trung học phổ thông qua dạy chuyên đề bất đẳng thức đại số trong tam giác. 4
10. Cấu trúc luận văn Ngoài lời cảm ơn, mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương: Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2 Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh giỏi qua dạy chuyên đề bất đẳng thức đại số trong tam giác. Chương 3 Thực nghiệm sư phạm. 5
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Năng lực Năng lực là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng để thực hiện thành công một loại công việc trong một bối cảnh nhất định. Theo từ điển Bách khoa Việt Nam: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó”. Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt ”. Như vậy có thể hiểu: “Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó”. Năng lực gồm có năng lực chung và năng lực đặc thù. Năng lực chung là năng lực cơ bản cần thiết mà bất cứ người nào cũng cần phải có để sống và học tập, làm việc. Năng lực đặc thù thể hiện trên từng lĩnh vực khác nhau như năng lực đặc thù môn học là năng lực được hình thành và phát triển do đặc điểm của môn học đó tạo nên. 1.1.2 Năng lực toán học Năng lực toán học là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động toán học . Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lý về hoạt động trí tuệ của học sinh giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong môn toán . Năng lực toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua và gắn liền với các hoạt động của học sinh nhằm giải quyết các nhiệm vụ học tập trong môn Toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lý, giải bài toán,. . . Trong khuôn khổ của PISA, OECD định nghĩa về năng lực toán học là khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng những 6
nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò là một công dân có ý thức, có tính xây dựng, và có hiểu biết [3]. Do đó, cần quan tâm đến năng lực của học sinh được hình thành qua việc học toán nhằm đáp ứng với những thách thức của đời sống hiện tại và tương lai; quan tâm đến năng lực phân tích, lập luận và trao đổi thông tin một cách có hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết các vấn đề toán học trong những tình huống và hoàn cảnh khác nhau. Bởi vậy, năng lực toán học không phải là một hệ thống kiến thức toán học phổ thông truyền thống mà điều được nhấn mạnh ở đây là kiến thức toán học được sử dụng như thế nào để tạo ra ở học sinh khả năng suy xét, lập luận và hiểu được ý nghĩa của kiến thức toán học. Theo V.A.Krutetxki cấu trúc năng lực toán gồm 4 thành phần 1. Khả năng thu nhận thông tin toán 2. Khả năng chế biến thông tin toán 3. Khả năng lưu trữ thông tin toán 4. Khuynh hướng chung về toán. Theo quan điểm của UNESCO thì năng lực toán học gồm 10 yếu tố cơ bản đó là: 1. Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và các khái niệm 2. Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng chính xác các kí hiệu 3. Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu 4. Năng lực biểu diễn dữ kiện bằng các kí hiệu 5. Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh 6. Năng lực xây dựng một chứng minh 7. Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học 8. Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học 7
9. Năng lực phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng 10. Năng lực tìm cách khái quát hóa toán học. 1.1.3 Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Năng lực phát hiện vấn đề trong môn toán là năng lực hoạt động trí tuệ của học sinh khi đứng trước những vấn đề, những bài toán cụ thể, có mục tiêu và tính hướng đích cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo nhằm tìm ra lời giải cho vấn đề. Năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán. 1.2 Dạy học phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học mà ở đó người giáo viên tạo ra cho học sinh những tình huống có vấn đề và học sinh sẽ chủ động, tích cực suy nghĩ để giải quyết vấn đề. Sự tích cực hoạt động tư duy của học sinh là một yếu tố quan trọng quyết định sự phát triển của bản thân người học. Do đó người thầy cần phải bồi dưỡng và phát huy được cao độ năng lực tư duy tích cực của trò trong quá trình dạy học. 1.2.1 Vấn đề, tình huống gợi vấn đề Có nhiều cách hiểu thuật ngữ “vấn đề” nhưng hiểu theo nghĩa dùng trong giáo dục thì vấn đề là bài toán mà chủ thể chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể, mong muốn tìm phần tử chưa biết đó dựa vào những phần tử biết trước nhưng chưa có trong tay thuật giải. Nói theo một cách khác, vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống các mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hành động thỏa mãn các điều kiện: • Câu hỏi còn chưa được giải đáp (yêu cầu hành động còn chưa được thực hiện). • Chưa có một phương pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra. Vấn đề mang một ý nghĩa khách quan như vậy thật ra ít xuất hiện trong dạy học toán cũng như trong dạy học nói chung. Để có thể vận dụng một 8
cách có hiệu quả khái niệm vấn đề trong giáo dục, người ta thường hiểu khái niệm này như sau: Một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi hoặc yêu cầu hành động thỏa mãn các điều kiện sau: • Học sinh chưa giải đáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được hành động đó. • Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra. Có nhiều cách phát biểu về tình huống gợi vấn đề (tình huống có vấn đề) của các nhà giáo dục học như: I.IA.Lecne, M.I.Makhmutov, giáo sư Nguyễn Bá Kim,... Mặc dù có những khác biệt nhưng tất cả đều thống nhất tình huống có vấn đề là tình huống thỏa mãn được cả ba điều kiện sau: 1. Tồn tại một vấn đề: Đây là vấn đề trung tâm của tình huống. Tình huống phải chứa đựng một mâu thuẫn, đó là mâu thuẫn giữa trình độ kiến thức sẵn có của bản thân với yêu cầu lĩnh hội kiến thức, kĩ năng mới. Hay nói cách khác, tình huống có vấn đề là tình huống mà học sinh phải nhận ra được có ít nhất một phần tử nào đó của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có thuật giải nào để tìm phần tử đó. 2. Gợi nhu cầu nhận thức: Tình huống có vấn đề là tình huống phải chứa đựng một vấn đề tạo ra sự ngạc nhiên, hứng thú, hấp dẫn, thu hút sự chú ý của học sinh. Hay nói cách khác là phải gợi nhu cầu nhận thức ở học sinh, làm cho học sinh cảm thấy cần thiết phải giải quyết. Chẳng hạn tình huống phải bộc lộ sự khiếm khuyết về kiến thức, kĩ năng để họ thấy cần thiết phải chiếm lĩnh tri thức để lấp đầy những khoảng trống đó nhằm tự hoàn thiện hiểu biết của mình bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh. Nếu tình huống đưa ra nhưng không khơi dậy ở học sinh nhu cầu phải tìm hiểu, họ cảm thấy xa lạ và không liên quan gì đến mình, hoặc học sinh cảm thấy không có nhu cầu giải quyết vấn đề đó thì cũng chưa được gọi là một tình huống có vấn đề. 9
3. Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân: Tình huống có vấn đề phải phù hợp với trình độ hiểu biết của học sinh, nó không được vượt quá xa tầm hiểu biết của học sinh vì nếu như vậy thì học sinh sẽ thấy hoang mang, bế tắc, không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề; còn nếu tình huống quá dễ thì học sinh không cần suy nghĩ mà cũng có thể giải quyết được vấn đề thì yêu cầu của giờ học không được thỏa mãn. Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ, niềm tin là tuy họ chưa có ngay lời giải nhưng bằng kiến thức sẵn có của chính mình cùng với sự tích cực suy nghĩ thì sẽ có hi vọng giải quyết được vấn đề đó. Với suy nghĩ đó học sinh sẽ tận lực huy động tri thức và kĩ năng sẵn có liên quan đến vấn đề đó của bản thân để giải quyết vấn đề đặt ra. Qua đó tạo cho học sinh niềm tin vào khả năng của bản thân, đây chính là yêu cầu quan trọng của tình huống gợi vấn đề. 1.2.2 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Trong phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề người thầy không đọc bài giảng cho học sinh viết, giải thích hoặc nỗ lực chuyển tải kiến thức đến cho học sinh mà là người tạo ra tình huống gợi vấn đề cho học sinh, thiết lập các tình huống và cấu trúc cần thiết cho học sinh, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề dựa trên hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo của chính bản thân người học. Người thầy là người xác nhận kiến thức, thể chế hóa kiến thức cho học sinh. Thông qua đó học sinh tiếp nhận được tri thức mới, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác. Phương pháp dạy học này mang tính chất khác hẳn về nguyên tắc so với phương pháp dạy học giải thích – minh họa. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có ba đặc điểm sau đây: 1. Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề do thầy giáo tạo ra chứ không phải là tiếp thu kiến thức một cách thụ động do người khác áp đặt lên mình. 2. Học sinh hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo, chủ động, tận lực huy động tất cả các kiến thức mà mình biết để hi vọng giải quyết được vấn đề đặt ra chứ không phải là tiếp thu kiến thức một cách thụ động theo thói quen “thầy giảng, trò ghi”, “thầy đọc, trò chép”. Thông 10
qua những hoạt động và những yêu cầu của người giáo viên, học sinh tham gia xây dựng bài toán, giải quyết bài toán đó. Học sinh là chủ thể sáng tạo ra hoạt động. 3. Mục tiêu dạy học không phải là chỉ làm cho học sinh nắm được tri thức mới tìm được trong quá trình tham gia vào giải quyết vấn đề mà còn giúp cho học sinh nắm được phương pháp đi tới tri thức đó và biết cách vận dụng phương pháp đó vào các quá trình như vậy. Biết khai thác từ một bài toán đã biết để giải quyết bài toán mới, biết vận dụng quy trình cho những bài toán cùng dạng. Như vậy: Bản chất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là quá trình nhận thức độc đáo của học sinh trong đó dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của giáo viên, học sinh nắm được tri thức và cách thức hoạt động trí tuệ mới thông qua quá trình tự lực giải quyết các tình huống có vấn đề. 1.2.3 Các hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Dựa theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề người ta phân chia dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thành bốn hình thức như sau: • Thứ nhất: Giáo viên nêu vấn đề và trình bày cách giải quyết còn học sinh thì chú ý vào làm mẫu của giáo viên. Đây là mức độ mà tính độc lập học sinh thấp hơn hết so với các mức độ bên dưới. Hình thức này được sử dụng nhiều hơn ở các lớp thuộc cấp tiểu học. • Thứ hai: Giáo viên nêu vấn đề và dẫn dắt học sinh giải quyết vấn đề. học sinh giải quyết vấn đề dựa vào sự hướng dẫn, gợi ý của giáo viên. Với hình thức thoạt đầu này ta thấy phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề gần giống như dạy học theo phương pháp vấn đáp. Tuy nhiên hai cách dạy này không thể đồng nhất với nhau. Điều quan trọng của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là đưa ra được tình huống gợi vấn đề - đây chính là điểm khác biệt của phương pháp này so với phương pháp dạy học vấn đáp. • Thứ ba: Giáo viên cung cấp thông tin để tạo ra tình huống còn học 11