Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển năng lực tư duy Toán học cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:113

Thêm vào BST

Báo xấu

56
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận văn này là đề xuất một số biện pháp góp phần phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung tổ hợp ở trường trung học phổ thông. Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài trong dạy học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển năng lực tư duy Toán học cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ HỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐÀO THỊ THU HƢƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2018
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ HỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐÀO THỊ THU HƢƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) MÃ SỐ: 8 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI - 2018
LỜI CẢM ƠN Để có thể hoàn thành đề tài luận văn Thạc sĩ, ngoài sự nỗ lực cố gắng của bản thân, còn có sự hƣớng dẫn nhiệt tình của quý thầy cô cũng nhƣ sự động viên, ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn. Tác giả tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Nhụy - ngƣời đã trực tiếp tận tình hƣớng dẫn và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này. Xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Sƣ phạm, Khoa Sau đại học, Phòng Đào tạo trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên tổ Toán, các em học sinh trƣờng THPT Quang Minh - Mê Linh - Hà Nội đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả tổ chức thực nghiệm tại trƣờng. Đề tài của tác giả không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô, các bạn và những ngƣời quan tâm đến đề tài để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn. Trân trọng cảm ơn. Hà Nội, tháng 01 năm 2018 Tác giả Đào Thị Thu Hƣơng i
MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i MỤC LỤC ......................................................................................................... ii DANH MỤC BẢNG ......................................................................................... v DANH MỤC BIỂU ĐỒ ................................................................................... vi MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2 3. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 3 4. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 3 5. Phƣơng pháp tiếp cận nghiên cứu ................................................................ 3 6. Câu hỏi và giả thuyết nghiên cứu.................................................................. 3 7. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu .............................................................. 3 8. Đóng góp của luận văn .................................................................................. 3 9. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 4 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................... 5 1.1. Năng lực, năng lực toán học ...................................................................... 5 1.1.1. Năng lực .................................................................................................. 5 1.1.2. Năng lực toán học ................................................................................... 6 1.2. Tƣ duy, năng lực tƣ duy ............................................................................. 6 1.2.1. Tư duy ...................................................................................................... 6 1.2.2. Năng lực tư duy ....................................................................................... 9 1.3. Dạy học nội dung Tổ hợp ở trƣờng THPT............................................... 14 ii
1.3.1. Vai trò, vị trí .......................................................................................... 14 1.3.2. Nội dung ................................................................................................ 14 Kết luận Chƣơng 1 .......................................................................................... 19 CHƢƠNG 2: BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH ...................... 20 2.1. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp ........................................................ 20 2.1.1. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn ......................................................................................................................... 20 2.1.2. Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng ........... 20 2.1.3. Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa ......................................................................................................... 21 2.1.4. Nguyên tắc 4: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển trong dạy học .................................................................................. 21 2.1.5. Nguyên tắc 5: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động của trò .......................................................... 22 2.2. Biện pháp.................................................................................................. 22 2.2.1. Biện pháp 1: Làm cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về Tổ hợp ......................................................................................................................... 22 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ.................... 25 2.2.3. Biện pháp 3: Giúp cho HS thấy được ứng dụng thực tiễn của “Tổ hợp” từ đó tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nội dung này ........................ 45 2.2.4. Biện pháp 4: Hướng dẫn HS phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm cho HS ............................................................................................................. 49 Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 73 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................... 74 iii
3.1. Mục đích của thực nghiệm ....................................................................... 74 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm............................................................ 74 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................. 74 3.2.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 75 3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 95 3.3.1. Kết quả đánh giá định lượng ................................................................ 95 3.3.2. Phân tích kết quả thực nghiệm ............................................................ 100 Kết luận chƣơng 3 ......................................................................................... 102 KẾT LUẬN .................................................................................................. 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 104 iv
DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1: Bảng phân phối tần số kết quả của hai bài kiểm tra ....................... 95 Bảng 3.2. Bảng phân phối tần suất kết quả của hai bài kiểm tra .................... 96 Bảng 3.3. Bảng phân phối tần suất lũy tích kết quả của hai bài kiểm tra ....... 96 Bảng 3.4. Bảng tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra số 1.................. 98 Bảng 3.5. Bảng tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra số 2.................. 98 Bảng 3.6. Bảng tổng hợp các tham số đặc trƣng của các bài kiểm tra ......... 100 v
DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1. Đƣờng lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống trong bài kiểm tra số 1 ..................................................................................... 97 Biểu đồ 3.2. Đƣờng lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống trong bài kiểm tra số 2 ..................................................................................... 97 Biểu đồ 3.3. Biểu đồ phân loại kết quả học tập học sinh bài kiểm tra số 1 ........... 98 Biểu đồ 3.4. Biểu đồ phân loại kết quả học tập học sinh bài kiểm tra số 2.......... 99 Biểu đồ 3.5. Biểu đồ so sánh điểm trung bình kết quả hai bài kiểm tra ......... 99 vi
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Để sự nghiệp giáo dục và đào tạo phục vụ đắc lực cho sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nƣớc và bắt kịp sự phát triển của xã hội trong giai đoạn hiện nay, ngành giáo dục và đào tạo phải đổi mới phƣơng pháp dạy học một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo những con ngƣời có đầy đủ phẩm chất của ngƣời lao động trong nền sản xuất tự động hóa. Nghị quyết Hội nghị Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng lần thứ hai khóa VIII đã chỉ ra: “Phải đổi mới phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy - học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”. Trong Luật Giáo dục (1998), Điều 24 quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh,..., bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Muốn đạt đƣợc điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh. Trong giai đoạn hiện nay, việc rèn luyện khả năng tƣ duy cho học sinh ngày càng trở nên quan trọng. Các nhà lý luận học ngày nay đã tổng kết các thành phần của nội dung học vấn phổ thông và chức năng của từng thành phần đối với hoạt động tƣơng lai của thế hệ trẻ, đó là: Hệ thống tri thức về tự nhiên, xã hội, tƣ duy, kỹ thuật và phƣơng pháp nhận thức giúp học sinh nhận thức thế giới; hệ thống kỹ năng, kỹ xảo giúp học sinh tái tạo thế giới; hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp phát triển thế giới; thái độ chuẩn mực đối với thế giới và con ngƣời giúp học sinh xây dựng và phát triển quan hệ lành mạnh với thế giới xung quanh. 1
Do đó, một yêu cầu cấp thiết đƣợc đặt ra trong hoạt động giáo dục phổ thông là phải đổi mới phƣơng pháp dạy học, trong đó môn Toán đƣợc quan tâm nhiều nhằm phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh. Nhiệm vụ của ngƣời giáo viên là hình thành năng lực, kỹ năng tƣ duy cho học sinh, dạy cho học sinh cách tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng của bản thân để giải quyết vấn đề trong học tập cũng nhƣ trong cuộc sống. Thực tiễn trong quá trình học Toán cho thấy, nhiều học sinh còn bộc lộ những hạn chế về năng lực tƣ duy, không linh hoạt trong chiều hƣớng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng máy móc những gì đã hiểu biết để giải quyết các vấn đề mới chứa đựng những yếu tố thay đổi, học sinh chƣa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán. Việc rèn luyện phát triển tƣ duy toán học khi ngồi trên ghế nhà trƣờng là rất quan trọng đối với học sinh. Là một giáo viên không chỉ có nhiệm vụ truyền đạt kiến thức mà còn có thể giúp các em rèn luyện phát triển tƣ duy toán học thông qua các tiết dạy, giúp các em phát triển năng lực bản thân. Chủ đề “Tổ hợp” là một chủ đề đƣợc đánh giá là khó đối với học sinh trung học phổ thông. Tuy nhiên, trong quá trình học chủ đề này có thể rèn luyện phát triển khả năng tƣ duy suy luận logic cho học sinh rất tốt. Nhận thức đƣợc tầm quan trọng đó, tác giả chọn đề tài “Phát triển năng lực tư duy Toán học cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp” làm đề tài luận văn Thạc sĩ, chuyên ngành Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận của năng lực tƣ duy toán học. - Đề xuất một số biện pháp góp phần phát triển năng lực tƣ duy toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung tổ hợp ở trƣờng trung học phổ thông. - Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài trong dạy học. 2
3. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài này hƣớng đến mục đích: Dạy học chủ đề “Tổ hợp” để rèn luyện, phát triển năng lực tƣ duy toán học cho học sinh trung học phổ thông. 4. Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi về nội dung: Nghiên cứu về các bài tập tổ hợp trong sách giáo khoa và sách bài tập Đại Số và Giải Tích 11 (Nhà xuất bản Giáo dục - 2008). - Phạm vi về thời gian: Năm học 2016 - 2017. 5. Phƣơng pháp tiếp cận nghiên cứu - Phƣơng pháp quan sát. - Phƣơng pháp phân tích. - Phƣơng pháp thực nghiệm. 6. Câu hỏi và giả thuyết nghiên cứu Trên cơ sở nội dung chƣơng trình chủ để “Tổ hợp” ở Đại số - Giải tích 11 ban cơ bản, nếu xây dựng đƣợc hệ thống các phƣơng pháp dạy học hợp lý, các biện pháp sƣ phạm phù hợp với từng đối tƣợng học sinh thì có thể phát triển cho học sinh năng lực tƣ duy toán học, qua đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học. 7. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Năng lực tƣ duy toán học của học sinh trung học phổ thông. - Đối tượng nghiên cứu: Các phƣơng pháp dạy học nhằm phát triển tƣ duy toán học cho học sinh. 8. Đóng góp của luận văn Về mặt lý luận Đƣa ra đƣợc các căn cứ và một số kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh trong dạy học Đại số tổ hợp, thông qua đó phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh. 3
Về mặt thực tiễn Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho việc dạy toán của giáo viên ở trƣờng trung học phổ thông, nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng, hiệu quả dạy học môn toán. 9. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Biện pháp sƣ phạm góp phần phát triển một số năng lực tƣ duy toán học cho học sinh. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 4
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực, năng lực toán học 1.1.1. Năng lực 1.1.1.1. Khái niệm chung về năng lực Theo quan điểm của các nhà tâm lý học: Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đạc trƣng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tƣ chất tự nhiên của cá nhân nới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con ngƣời không phải hoàn toàn đo tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có. Tâm lý học đã chia năng lực thành những loại khác nhau nhƣ là năng lực chung và năng lực chuyên môn. Năng lực đƣợc chia thành ba mức độ: năng lực, tài năng và thiên tài. 1.1.1.2. Năng lực chung và năng lực chuyên môn - Năng lực chung: Là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau nhƣ năng lực phán xét tƣ duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực lát tập, năng lực tƣởng tƣợng. - Năng lực chuyên môn: Là năng lực đặc trƣng trong lĩnh vực nhất định của xã hội nhƣ: năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, năng lực hội hoạ, năng lực toán học,... 1.1.1.3. Phân biệt năng lực với trí thức, kỹ năng, kỹ xảo Cần phân biệt năng lực với trí thức, kỹ năng, kỹ xảo: - Trí thức là những hiểu biết thu nhận đƣợc từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của mình. 5
- Kỹ năng là sự vận dụng bƣớc đầu những kiến thức thu lƣợm vào thức tế để tiến hành một hoạt động nào đó. - Kỹ xảo là những kỹ năng đƣợc lặp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con ngƣời không phải tập trung nhiều ý thức và việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ hợp phẩm chất tƣơng đối ổn định, tƣơng đối cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả một hoạt động. 1.1.2. Năng lực toán học Năng lực toán học đƣợc hiểu là đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học, đƣợc biểu hiện ở các mặt sau đây: - Năng lực thực hiện các thao tác tƣ duy cơ bản. - Năng lực rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính. - Sự linh hoạt của quá trình tƣ duy. - Khuynh hƣớng về sự rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm lời giải các bài toán. - Năng lực chuyển từ tƣ duy thuận sang tƣ duy nghịch. - Trí nhớ về các sơ đồ tƣ duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số và dấu. Với mỗi ngƣời khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau. Năng lực này đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi học sinh. Vì thế việc lựa chọn nội dung và phƣơng pháp thích hợp sao cho mỗi học sinh đều đƣợc nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy học toán. 1.2. Tƣ duy, năng lực tƣ duy 1.2.1. Tư duy 1.2.1.1. Khái niệm tư duy Tƣ duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng mà trƣớc đó ta chƣa biết. 6
Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”. 1.2.1.2. Đặc điểm tư duy Thứ nhất, tính có vấn đề của tƣ duy: Tƣ duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề. Đó là những tình huống mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới, và những phƣơng tiện, phƣơng pháp hoạt động cũ đã có trƣớc đây trở nên không đủ để đạt đƣợc mục đích đó. Nhƣng muốn kích thích đƣợc tƣ duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải đƣợc cá nhân nhận thức đầy đủ, đƣợc chuyển thành nhiệm vụ tƣ duy của cá nhân, nghĩa là phải xây dựng đƣợc cái gì đã biết, cái gì chƣa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm. Thứ hai, tính gián tiếp của tƣ duy: Tƣ duy phản ánh sự vật hiện tƣợng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ. Tƣ duy đƣợc biểu hiện bằng ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc đƣợc khái quát và diễn đạt trong các từ. Mặt khác, những phát minh, những kết quả tƣ duy của ngƣời khác, cũng nhƣ kinh 7
nghiệm cá nhân của con ngƣời đều là những công cụ để con ngƣời tạo ra cũng giúp chúng ta hiểu biết đƣợc những hiện tƣợng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp đƣợc. Thứ ba, tính trừu tƣợng và khái quát của tƣ duy: Tƣ duy có khả năng tách trừu tƣợng khỏi sự vật hiện tƣợng, những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tƣợng rồi trên cơ sở đó khái quát các sự vật và hiện tƣợng riêng lẻ khác nhau, nhƣng có những thuộc tính bản chất vào một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tƣ duy mang tính chất trừu tƣợng hóa và khái quát hóa. Nhờ đặc điểm này mà con ngƣời có thể nhìn vào tƣơng lai. Thứ tư, tƣ duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Tƣ duy của con ngƣời gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phƣơng tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tƣ duy. Tƣ duy của con ngƣời không thể tồn tại ngoài ngôn ngữ đƣợc, ngƣợc lại ngôn ngữ cũng không thể có đƣợc nếu không dựa vào tƣ duy. Tƣ duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhƣng không đồng nhất với nhau và không thể tách rời nhau đƣợc. Thứ năm, tƣ duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Mối quan hệ này là mối quan hệ hai chiều: Tƣ duy đƣợc tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tƣ duy đƣợc kiểm tra bằng thực tiễn dƣới hình thức trực quan, ngƣợc lại tƣ duy và kết quả của nó có ảnh hƣởng đến quá trình nhận thức cảm tính. Những đặc điểm trên đây cho thấy tƣ duy là sản phẩm của sự phát triển lịch sử - xã hội mang bản chất xã hội. 1.2.1.3. Quá trình tư duy Quá trình tƣ duy gồm có 4 bƣớc cơ bản sau đây: 8
Thứ nhất, xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tƣ duy, hay chính là tìm đƣợc câu hỏi cần giải đáp. Thứ hai, huy động tri thức, kinh nghiệm, hình thành giả thiết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi. Thứ ba, xác minh giả thiết trong thực tiễn. Thứ tư, đánh giá kết quả và đƣa ra sử dụng. 1.2.1.4. Các loại hình tư duy Tƣ duy có rất nhiều loại nhƣ: tƣ duy logic, tƣ duy sáng tạo, tƣ duy trừu tƣợng, tƣ duy kinh nghiệm, tƣ duy lý luận, tƣ duy triết học,tƣ duy khoa học,... Về bản chất, tƣ duy chỉ có một, đó là sự việc hình thành mới hoặc tái tạo lại các liên kết giữa các phần tử ghi nhớ. Mục đích chia ra các loại hình tƣ duy để nhằm hiểu sâu và vận dụng tốt tƣ duy của hệ thần kinh. 1.2.2. Năng lực tư duy 1.2.2.1. Khái niệm năng lực tư duy Năng lực tƣ duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, tƣởng tƣợng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn. 1.2.2.2. Năng lực tư duy toán học Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống, nhƣ khả năng vận dụng tƣ duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau. Môn Toán có khả năng phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh, điều đó đƣợc thể hiện trên 4 mặt sau: 9
Thứ nhất, rèn luyện tƣ duy logic và ngôn ngữ chính xác. Thứ hai, phát triển khả năng tƣởng tƣợng và suy đoán. Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ. Trong khuôn khổ luận văn, tác giả tập trung vào nghiên cứu việc rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ cơ bản và phát triển một số năng lực tƣ duy vì các hoạt động trí tuệ cơ bản có mối quan hệ hữu cơ với các năng lực tƣ duy toán học. * Một số thao tác hoạt động trí tuệ - Phân tích và tổng hợp: Phân tích là thao tác tƣ duy nhằm tách đối tƣợng toán học thành những bộ phận, những dấu hiệu và thuộc tính, những liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hƣớng nhất định, nhờ đó mà nhận thức đầy đủ, sâu sắc và trọn vẹn về đối tƣợng toán học ấy. Tổng hợp là một thao tác tƣ duy trong đó chủ thể tƣ duy dùng trí óc hợp nhất những bộ phận của đối tƣợng toán học đã đƣợc phân tích thành một chỉnh thể nhằm nhận thức đối tƣợng toán học bao quát và đầy đủ hơn. - Trừu tƣợng hóa: Trừu tƣợng hóa là thao tác tƣ duy mà chủ thể chỉ tập trung chú ý vào những tính chất cơ bản nhất, đặc trung nhất, thuộc và chỉ thuộc lớp đang nghiên cứu. Tách chúng ra khỏi những tính chất không cơ bản và không quan tâm đến những tính chất không cơ bản đó. - Khái quát hóa: Khái quát hóa là thao tác tƣ duy nhằm bao quát các đối tƣợng toán học khác nhau thành một nhóm hoặc một lớp trên cơ sở chúng có một thuộc tính chung bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật sau khi gạt bỏ những thành phần khác. Kết quả của khái quát hóa cho ra một đặc tính chung của hàng loạt đối tƣợng toán học cùng loại. * Tư duy phê phán - Khái niệm tƣ duy phê phán: 10
Tƣ duy phê phán có nhiều cách định nghĩa: + Tƣ duy phê phán (critical thinking) là tƣ duy có suy xét, cân nhắc, đánh giá và liên hệ mọi khía cạnh các nguồn thông tin với thái độ “hoài nghi tích cực” dựa trên những tiêu chuẩn nhất định để đƣa ra các thông tin phù hợp nhất nhằm giải quyết vấn đề. + Tƣ duy phê phán là năng lực phân tích sự việc, hình thành và sắp xếp các ý tƣởng, bảo vệ ý kiến, so sánh, rút ra các kết luận, đánh giá các lập luận, giải quyết vấn đề. + Tƣ duy phê phán là kỹ năng tìm hiểu và đánh giá những quan sát, giao tiếp, thông tin và lý lẽ. + Tƣ duy phê phán là quá trình vận dụng trí tuệ tích cực và khéo léo để khái quát, ứng dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá thông tin thu thập hay phát sinh từ quan sát, kinh nghiệm, nhận xét, lập luận hoặc giao tiếp, nhƣ đƣờng dẫn đến sự tin tƣởng và hành động. + Tƣ duy phê phán là quá trình xác định thận trọng, kỹ lƣỡng việc có thể chấp nhận, từ chối hay nghi ngờ về sự việc và mức độ tin cậy trƣớc khi chấp nhận hay từ chối. Tổng hợp lại, tƣ duy phê phán là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc từ sự quan sát, kinh nghiệm, thông tin nhằm mục đích xác định đúng hay sai, tốt hay xấu, hợp lý hay không hợp lý,… và đƣa ra quyết định. - Biểu hiện của năng lực tƣ duy phê phán: + Biết suy xét, cân nhắc, liên hệ các kiến thức, kinh nghiệm. + Có khả năng đề xuất các câu hỏi. + Đánh giá tính hợp lý của các cách đặt, giải quyết vấn đề. + Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau. 11
+ Có khả năng đƣa ra các quyết định. + Có khả năng nhận ra các thiếu sót, sai lầm. + Có khả năng sửa chữa sai lầm. * Tư duy sáng tạo - Khái niệm tƣ duy sáng tạo: Có nhiều cách định nghĩa tƣ duy sáng tạo: + Tƣ duy sáng tạo là tƣ duy tạo ra những hình ảnh, những ý tƣởng, những sự vật mới và chƣa có từ trƣớc. + Tƣ duy sáng tạo là sự nhạy bén trong việc nhận ra các vấn đề, các thiếu hụt trong kiến thức, các bất hợp lý trong các thông tin hiện có, tìm cách giải, dự đoán, biểu đạt giả thuyết về vấn đề cần giải quyết. Từ những định nghĩa trên có thể tổng hợp lại: Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập, tạo ra ý tƣởng mới độc đáo và có hiệu quả, giải quyết vấn đề cao. - Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo: + Tính mềm dẻo: Tính mềm dẻo là khả năng chủ thể biến đổi thông tin, kiến thức đã tiếp thu đƣợc một cách dễ dàng, nhanh chóng từ góc độ và quan niệm này sang góc độ và quan niệm khác, chuyển đổi tƣ duy có sẵn trong đầu sang một hệ tƣ duy khác, chuyển từ phƣơng pháp tƣ duy cũ sang hệ thống phƣơng pháp tƣ duy mới, chuyển đổi từ hành động trở thành thói quen sang hành động mới, gạt bỏ sự cứng nhắc mà con ngƣời đã có để thay đổi nhận thức dƣới một góc độ mới, thay đổi cả những hoạt động đã cố hữu trong hoạt động tinh thần trí tuệ. + Tính nhuần nhuyễn (Fluency): Đƣợc thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đƣa ra giả thuyết mới. Tính nhuần nhuyễn đƣợc đặc trƣng bởi khả năng tạo ra một số lƣợng nhất định các ý tƣởng, số ý tƣởng nghĩ ra càng nhiều thì 12