Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Rèn luyện kĩ năng giải toán về đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh khá, giỏi ở trường Trung học phổ thông

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:127

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của luận văn là trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực trạng của việc dạy và học giải toán về đẳng thức đại số trong tam giác giúp thầy và trò có cái nhìn rộng hơn, sâu hơn về các đẳng thức trong tam giác ở bậc học phổ thông. Xây dựng và đưa ra phương pháp giải các phương trình bậc ba có nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm, vận dụng chúng vào những bài toán cụ thể, giải tam giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Rèn luyện kĩ năng giải toán về đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh khá, giỏi ở trường Trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐẶNG THỊ THẢO RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2020
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐẶNG THỊ THẢO RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 Cán bộ hƣớng dẫn: GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu HÀ NỘI - 2020
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội cùng toàn thể các thầy giáo, cô giáo đã nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả và các học viên trong quá trình học tập tại trường. Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu – người đã trực tiếp hướng dẫn và nhiệt tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài. Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Chương Mỹ A, huyện Chương Mỹ, thành phố Hà Nội đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả được tham gia học tập và hoàn thành luận văn này. Cuối cùng của tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới người thân, gia đình, bạn bè đồng nghiệp, và các anh chị em lớp cao học QH 2017S trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo các anh chị đồng nghiệp và các bạn học viên. Tác giả xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng 02 năm 2020 Tác giả Đặng Thị Thảo i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Viết tắt Viết đầy đủ 1 BĐT Bất đẳng thức 2 Đpcm Điều phải chứng minh 3 ĐC Đối chứng 4 ĐHGD - ĐHQGHN Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội 6 GV Giáo viên 7 HS Học sinh 8 KT Kiểm tra 9 NL Năng lực 10 Nxb Nhà xuất bản 11 SGK Sách giáo khoa 12 PPDH Phương pháp dạy học 13 TN Thực nghiệm 14 TNSP Thực nghiệm sư phạm 15 THCS Trung học cơ sở 16 THPT Trung học phổ thông ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Ký hiệu Tên đầy đủ ABC Tam giác ABC A, B, C Các góc, đỉnh của tam giác ABC a, b, c Các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C ha , hb , hc Độ dài đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C la , lb , lc Độ dài đường phân giác kẻ từ các đỉnh A, B, C ma , mb , mc Độ dài đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C abc Nửa chu vi tam giác ABC p 2 R Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC r Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC ra , rb , rc Bán kính đường tròn bàng tiếp trong các góc A, B, C S Diện tích tam giác ABC iii
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra lần 1 của hai lớp TN và Đc ........................... 64 Bảng 3.2: Kết quả bài kiểm tra lần 2 của hai lớp TN và ĐC .......................... 64 Bảng 3.3. Tỉ lệ phần trăm các mức điểm của bài kiểm tra lần 1..................... 65 Bảng 3.4. Tỉ lệ phần trăm các mức điểm của bài kiểm tra lần 2..................... 66 Biểu đồ 3.1: Biểu đồ hình cột điểm kiểm tra lần 1 của các lớp TN và ĐC .... 66 Biểu đồ 3.2: Biểu đồ hình cột điểm kiểm tra lần 2 của các lớp TN và ĐC .... 66 iv
MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................. i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU........................................................................ iii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ .................................................... iv MỤC LỤC ........................................................................................................ v MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................... 4 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ........................................................ 4 4. Câu hỏi nghiên cứu ................................................................................. 4 5. Phạm vi nghiên cứu................................................................................. 5 6. Nhiệm vụ của đề tài ................................................................................ 5 7. Giả thuyết khoa học ................................................................................ 6 8. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................ 6 9. Đóng góp của đề tài ................................................................................ 7 10. Cấu trúc của luận văn ............................................................................ 7 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI .............. 8 1.1. Mục tiêu chương trình giáo dục ........................................................... 8 1.2. Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu .................................................. 8 1.3. Dạy học rèn luyện kĩ năng ................................................................... 9 1.3.1. Khái niệm kĩ năng ............................................................................. 9 1.3.2. Đặc điểm của kĩ năng ...................................................................... 10 1.3.3. Sự hình thành kĩ năng ..................................................................... 12 1.3.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng ........................... 15 1.4. Kĩ năng giải toán ................................................................................ 16 1.4.1. Khái niệm kĩ năng giải toán ............................................................ 16 1.4.2. Vai trò của kĩ năng giải toán ........................................................... 17 1.4.3. Ý nghĩa của kĩ năng giải toán ......................................................... 20 1.4.4. Phân loại kĩ năng trong môn Toán .................................................. 21 1.4.5. Các mức độ kĩ năng giải toán ......................................................... 23 v
1.5. Vai trò của giáo viên và học sinh trong dạy và học rèn luyện kĩ năng24 1.5.1. Vai trò của giáo viên ....................................................................... 24 1.5.2. Vai trò của học sinh ........................................................................ 24 1.6. Vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học chuyên đề “Đẳng thức đại số trong tam giác” ....................................................... 25 1.6.1. Kĩ năng nhận thức ........................................................................... 25 1.6.2. Kĩ năng thực hành ........................................................................... 26 1.6.3. Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức ............................................. 27 1.6.4. Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá........................................................... 27 1.7. Một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng ............................... 29 1.7.1. Đặt vấn đề từ các bài toán thực tiễn ................................................ 29 1.7.2. Áp dụng các công cụ toán học ........................................................ 30 1.7.3. Tăng cường hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân, kết hợp các hoạt động trải nghiệm trong mỗi giờ học.......................................................... 31 1.7.4. Tăng cường các hoạt động kiểm tra đánh giá ................................. 33 Kết luận chƣơng 1 ......................................................................................... 34 CHƢƠNG 2. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .................................................... 35 2.1. Kiến thức cơ bản liên quan đến đẳng thức đại số trong tam giác ..... 35 2.1.1. Công thức tính diện tích tam giác ................................................... 35 2.1.2. Định lý hàm số sin .......................................................................... 35 2.1.3. Định lý hàm số cosin ....................................................................... 35 2.1.4. Độ dài đường trung tuyến ............................................................... 35 2.1.5. Công thức tính các bán kính ........................................................... 35 2.1.6. Độ dài đường phân giác trong......................................................... 36 2.2. Mối liên hệ giữa các yếu tố bên trong, bên ngoài tam giác và các yếu tố đan xen .................................................................................................. 36 2.2.1. Các hệ thức liên quan đến độ dài các cạnh trong tam giác ............ 36 2.2.2. Các hệ thức liên quan đến đường cao ............................................. 40 2.2.3. Các hệ thức liên quan đến bán kính đường tròn ............................ 42 vi
2.3. Đa thức bậc ba nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm ............. 44 2.3.1. Phương trình bậc ba theo các cạnh trong tam giác ....................... 45 2.3.2. Phương trình bậc ba theo các đường cao ....................................... 48 2.3.3. Phương trình bậc ba theo các bán kính đường tròn bàng tiếp. ....... 49 2.4. Các đẳng thức có cấu trúc lượng giác trong tam giác ........................ 50 2.4.1. Các đẳng thức liên quan đến ........................................................... 50 2.4.2. Các đẳng thức liên quan đến ........................................................... 52 2.4.3. Các đẳng thức liên quan đến ........................................................... 53 2.4.4. Các đẳng thức liên quan đến ........................................................... 55 2.4.5. Các đẳng thức liên quan đến tan, cot .............................................. 56 Kết luận chƣơng 2 ......................................................................................... 59 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................ 60 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ......................................................... 60 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ....................................................................... 60 3.3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ..................................................... 60 3.3.1. Tổ chức thực nghiệm ...................................................................... 60 3.3.2. Nội dung thực nghiệm..................................................................... 61 3.4. Kết quả thực nghiệm .......................................................................... 62 3.4.1. Đánh giá định tính ........................................................................... 62 3.4.2. Đánh giá định lượng........................................................................ 63 3.4.3. Kết luận chung về kết quả thực nghiệm sư phạm ........................... 67 Kết luận chƣơng 3 ......................................................................................... 68 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 72 PHỤ LỤC vii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Việt Nam luôn coi giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là nền tảng và động lực thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Cùng với sự phát triển và tiến bộ của khoa học kỹ thuật, chúng ta đang sống trong thời kỳ của cuộc cách mạng công nghệ 4.0 tạo ra nhiều cơ hội và thách thức cho nền giáo dục nước nhà. Chiến lược phát triển giáo dục Việt Nam giai đoạn 2011-2020 xem việc phát triển kĩ năng vận dụng, kĩ năng thực hành cho học sinh là một trong những mục tiêu hàng đầu cần đạt được. Điều này đặc biệt quan trọng và có ý nghĩa. Vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hình thành kĩ năng, kĩ xảo và vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế là một trong những giải pháp chiến lược để hiện thực hóa mục tiêu trên. Hiện nay giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển mình từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ thay vì quan tâm đến việc học sinh học được cái gì, ta quan tâm học sinh nói riêng và người học nói chung làm được cái gì qua việc học và sau khi được học. Đáp ứng mục tiêu giáo dục mới, thay vì chỉ thiên về dạy kiến thức khoa học cần chú trọng hơn về cách dạy của giáo viên và cách học của học sinh, xóa bỏ phương pháp dạy học lỗi thời: “đọc – chép” hay “chữa bài – chép’’. Cha ông ta có câu: “Học đi đôi với hành, học kiến thức khoa học phải đi đôi với thực hành. Học mà không áp dụng được vào thực tế thì học vô ích. Thực hành mà không có kiến thức thì không thể thành công”. Để đảm bảo được hai điều đó, nhất định phải tăng cường xây dựng các mô hình học tập có gắn với thực tiễn, thực hiện thành công việc chuyển từ phương pháp dạy học nặng về truyền thụ kiến thức sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành năng lực và phẩm chất người học. 1
Về phương pháp giáo dục, cần phải "Phát huy tính chủ động, tích cực, tự giác, rèn tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu, sự say mê học tập và ý chí vươn lên, cầu tiến", "bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng kiến thức đã được học qua sách vở vào thực tiễn; tác động đến tâm lý, tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và đam mê học tập cho học sinh". Toán học là một trong những môn học quan trọng nhất và có thời lượng nhiều nhất trong chương trình học phổ thông, từ cấp tiểu học, trung học cơ sở đến trung học phổ thông và cao hơn. Đây cũng là môn khoa học tự nhiên gắn liền với đời sống thực tiễn, vì thế việc lồng ghép các bài tập thực tiễn vào trong quá trình dạy và học bộ môn, trước hết là tạo điều kiện cho việc học và hành gắn liền với thực tế "học đi đôi với hành", tạo cho học sinh sự hứng thú, hăng say trong học tập, thấy được sự thiết thực của học tập, sau là giúp học sinh hình thành và phát triển kĩ năng, năng lực trong đó kĩ năng cao nhất là vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề của đời sống mà chúng ta gặp hàng ngày. Từ đó phát huy khả năng sáng tạo của người học. Trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT, việc dạy học giải bài tập có vai trò quan trọng và cơ bản vì dạy toán ở trường phổ thông là dạy hoạt động toán học và dạy để học sinh có thể đạt chuẩn trình độ đầu ra tương ứng với từng cấp học. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện được các mục đích đầu tiên trong dạy học toán ở trường phổ thông. Việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tư duy, tính tự giác học tập, tính sáng tạo, tạo hứng thú và động lực học tập cho học sinh. Việc giải toán cũng yêu cầu học sinh có kĩ năng vận dụng kiến thức vào tình huống mới đặc biệt là các tình huống thực tế, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập trong suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tốt nhất. 2
Thực tiễn cho thấy, các dạng toán ở trường phổ thông là hết sức phong phú và đa dạng. Có những lớp bài toán đã có thuật giải, nhưng phần lớn là những dạng toán mới chưa hoặc không có thuật giải chính thống trong nhà trường. Hệ thức – đẳng thức đại số trong tam giác là nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán ở bậc trung học phổ thông (THPT), trong đó phần hệ thức lượng trong tam giác được đưa vào giảng dạy trong chương trình Toán lớp 10. Hầu hết đẳng thức đại số trong tam giác thường gặp trong các đề thi tuyển sinh đại học và các kỳ thi học sinh giỏi các cấp. Đây là chuyên đề rất hay và tương đối khó đối với học sinh THPT, đa phần các em chỉ học và được học đến các hệ thức cơ bản như định lý hàm số sin, định lý hàm số cos và các hệ quả như tính độ dài trung tuyến hoặc tính góc trong tam giác, áp dụng vào giải tam giác. Chúng ta đều biết, các bài toán về hệ thức trong tam giác thường được biểu diễn dưới dạng một đẳng thức hoặc một bất đẳng thức nào đó thể hiện mối liên hệ giữa các yếu tố trong một tam giác. Từ khi Heron xây dựng công thức diện tích tam giác theo các cạnh và Euler thiết lập bất đẳng thức (BĐT) R  2r vào năm 1765. Những đẳng thức, bất đẳng thức hình học và đại số, cũng như BĐT lượng giác liên quan đến các yếu tố ( R, p, r ) đã thu hút sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều nhà toán học. Từ những bài toán này dẫn đến các bài toán đẳng thức đại số liên quan trong tam giác. Trong đề tài này, luận văn sẽ trình bày rõ các đẳng thức cơ bản trong tam giác được hệ thống một cách đầy đủ theo các yếu tố trong tam giác. Đồng thời xây dựng các phương trình bậc ba theo các hệ rố ( R, p, r ) và nhận các bộ ba (a, b, c) , (ha , hb , hc ) , (ra , rb , rc ) ... làm nghiệm. Đây chính là kĩ năng cần thiết nhất trong đề tài này. Vận dụng các phương trình này chúng tôi đưa ra hệ thống các đẳng thức khác trong tam giác dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi. Cũng từ các đẳng thức này sẽ được sử dụng trong việc thiết lập các bất đẳng thức khác trong tam giác ở mức độ nâng cao, là những bài toán khó và thú vị trong giải toán về tam giác ở trường THPT. Đây cũng là dịp tốt để học sinh được tìm hiểu và làm quen với ngôn ngữ toán cao cấp. Để giải quyết các 3
bài toán này hiệu quả và rèn luyện kĩ năng giải toán thành thạo cần tập trung nghiên cứu để đưa ra các phương pháp giải các dạng toán này hiệu quả nhất. Từ các lý do trên tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện kĩ năng giải toán về đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh khá, giỏi ở trường Trung học phổ thông” để nghiên cứu với mong muốn góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy và học chuyên đề đẳng thức đại số trong tam giác nói riêng và bộ môn Toán học ở trường THPT trong giai đoạn hiện nay. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực trạng của việc dạy và học giải toán về đẳng thức đại số trong tam giác giúp thầy và trò có cái nhìn rộng hơn, sâu hơn về các đẳng thức trong tam giác ở bậc học phổ thông. Xây dựng và đưa ra phương pháp giải các phương trình bậc ba có nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm, vận dụng chúng vào những bài toán cụ thể, giải tam giác. 3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học Toán nói chung và dạy học chuyên đề đẳng thức đại số trong tam giác ở trường THPT. 3.2. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu là các đẳng thức đại số có liên quan đến các yếu tố trong tam giác như độ dài các cạnh, các đường cao, đường trung tuyến, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, đường tròn bàng tiếp trong tam giác, phương trình bậc ba và hệ thức Viete. Vận dụng các tính chất và các đẳng thức đại số có liên quan để xây dựng và giải các phương trình bậc ba nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm. 4. Câu hỏi nghiên cứu - Đẳng thức đại số trong tam giác là gì? - Các kiến thức cơ bản nào có liên quan đến đẳng thức đại số? Nhất là những đẳng thức đại số trong tam giác? 4
- Các bài toán đẳng thức trong tam giác có liên quan đến các yếu tố nào của tam giác? - Làm thế nào để xây dựng các phương trình bậc ba có nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm, cách giải các phương trình đó. Các bài toán này có ứng dụng gì trong thực tế không? - Làm thế nào để phát triển cho học sinh kĩ năng giải toán và để học sinh biết sáng tạo các bài toán mới hoặc có khả năng vận dụng tính chất của nó khi gặp các bài toán trong thực tế? 5. Phạm vi nghiên cứu - Các bài toán đẳng thức có liên quan đến các yếu tố của tam giác. - Xây dựng các phương trình bậc ba có nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm, giải các phương trình đó. - Cách sử dụng hệ thống bài toán đó để phát triển cho học sinh kĩ năng giải toán và vận dụng tính chất của nó khi gặp các bài toán trong thực tế. - Thực nghiệm sư phạm được tiến hành ở đối tượng học sinh khá, giỏi của trường THPT Chương Mỹ A, huyện Chương Mỹ, thành phố Hà Nội trong năm học 2018 – 2019. 6. Nhiệm vụ của đề tài - Nghiên cứu các cơ sở lí luận và thực tiễn liên quan đến đề tài. - Điều tra thực trạng dạy và học về hệ thức lượng trong tam giác và chuyên đề đẳng thức đại số trong tam giác. Từ đó tìm tòi, khai thác cách dạy và học hiệu quả việc vận dụng các tính chất có được từ các đằng thức đó vào giải các bài toán liên quan ở mức độ cao hơn đối với học sinh khá, giỏi ở trường THPT hiện nay. - Tìm hiểu nội dung về đẳng thức đại số trong tam giác, từ đó thiết kế hệ thống bài tập thực tiễn, cách sử dụng các đẳng thức đó để phát triển năng lực giải toán, hình thành kĩ năng cho HS THPT khi gặp các dạng bài tương tự. 5
- Xây dựng giáo án, kế hoạch bài giảng, tiến hành hoạt động thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài tập đã chọn lựa, từ đó đề xuất những biện pháp của đề tài. 7. Giả thuyết khoa học Trong quá trình giảng dạy, nếu giáo viên có thể tuyển chọn, xây dựng và sắp xếp được hệ thống bài tập liên quan theo từng dạng có chất lượng, có phương pháp; biết sử dụng hệ thống bài tập đó hiệu quả trong quá trình dạy học sẽ làm HS say mê, tích cực, chủ động và sáng tạo trong học tập. Từ đó học sinh sẽ có khả năng vận dụng và giải quyết các bài toán khác, các vấn đề khác có liên quan trong thực tế. Qua đó phát triển kĩ năng vận dụng giải quyết vấn đề một cách hữu hiệu cho học sinh, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học về chuyên đề về đẳng thức, đẳng thức đại số trong tam giác cũng như chất lượng dạy học toán ở trường THPT. 8. Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1. Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu những cơ sở lí luận và bài tập thực tiễn, thực trạng dạy và học chuyên đề đẳng thức đại số trong tam giác ở trường THPT. Các năng lực chung và năng lực chuyên biệt, các phương pháp dạy học toán học để phát triển kĩ năng vận dụng và giải quyết vấn đề cho học sinh THPT. - Phân tích, hệ thống hóa và tổng hợp có chọn lọc các tài liệu có liên quan đến đề tài trong các sách, các tiểu luận khoa học, báo chí, internet và nhiều tài liệu khác. 8.2. Nghiên cứu thực tiễn - Dự giờ và điều tra bằng bảng hỏi để biết được thực trạng dạy và học toán, thực trạng vận dụng đẳng thức đại số trong tam giác để giải tam giác và áp dụng vào thực tế khi dạy học ở THPT. - Điều tra về hứng thú của học sinh với bài toán chứng minh các hệ thức, đẳng thức, bất đẳng thức trong tam giác. 6
- Xây dựng hệ thống bài tập vận dụng cho học sinh thực hành trên lớp, xây dựng bài kiểm tra, quan sát kĩ năng vận dụng tính chất của HS và đánh giá sự tiến bộ của HS qua quá trình bồi dưỡng và phát triển kĩ năng giải toán. - Xin ý kiến của các chuyên gia, GV toán về áp dụng phương pháp phát triển và đánh giá kĩ năng vận dụng tính chất trong bài toán đẳng thức đại số. - Tiến hành hoạt động thực nghiệm sư phạm theo từng tiết và giáo án để kiểm nghiệm được hiệu quả của đề tài. 8.3. Phương pháp xử lý thông tin Sử dụng toán học thống kê và các phần mềm toán thống kê ứng dụng để xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm. 9. Đóng góp của đề tài - Về mặt lí luận: Góp phần hệ thống hóa các tính chất, bài tập về đẳng thức đại số trong tam giác, qua đó phát triển kĩ năng vận dụng tính chất (KNVDTC) về đẳng thức đại số cho HS THPT trong quá trình học toán. - Về mặt thực tiễn: Góp phần hệ thống hóa các tính chất, bài tập về đẳng thức đại số trong tam giác theo các yếu tố một cách đầy đủ và chi tiết. Từ các mối liên hệ và hệ thức này xây dựng các phương trình bậc ba nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm và phương pháp giải. Qua đó phát triển và rèn luyện kĩ năng giải toán, khơi gợi hứng thú học tập và sáng tạo cho HS ở trường THPT. 10. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong 3 chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài. Chương 2: Rèn luyện kĩ năng giải toán về đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh khá, giỏi. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 7
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Mục tiêu chƣơng trình giáo dục Chương trình giáo dục phổ thông với mục tiêu giúp học sinh phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực; giúp học sinh có sự phát triển hài hòa cả về thể chất và tinh thần, dần đạt được đầy đủ yếu tố và phầm chất của công dân toàn cầu. Để đào tạo ra những con người đủ đức, đủ tài, là nguồn nhân lực cho quá trình xây dựng và bảo vệ đất nước trong thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sánh kịp các quốc gia trên thế giới. Trong chương trình giáo dục phổ thông mới hiện nay, để nâng cao chất lượng học tập và tạo được hứng thú cho học sinh, phân phối chương trình môn toán đã được bổ sung các tiết thực hành, tổ chức các buổi hoạt động ngoại khóa về Toán học, các chương trình Toán học lý thú, bổ ích. Ví dụ: Để đo chiều cao của một chiều cao một tòa nhà hay một ngọn hải đăng hoặc chiều cao của kim tự tháp ở Ai Cập không lẽ ta phải trèo lên tận đỉnh cột (tháp) để đo? Khi có các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, các tỉ số lượng giác và tam giác đồng dạng thì việc đo sẽ trở nên vô cùng dễ dàng. Đây chỉ là một trong những ví dụ rất đơn giản và đời thường cho thấy phần nào mối tương quan giữa toán học và cuộc sống. Ngày nay, cùng với sự hỗ trợ của máy tính, toán học trở nên phức tạp và trừu tượng hơn nhưng phạm vi ứng dụng của nó cũng rộng lớn hơn nhiều. Mục đích của toán học là cải thiện cuộc sống, nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển. 1.2. Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu Đã có một số các đề tài liên quan đến vấn đề này như “Một số dạng bất đẳng thức cơ bản trong tam giác và ứng dụng”, “Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác”. Tuy nhiên trong các nghiên cứu này, các tác giả đã trình bày các hệ thức lượng trong tam giác trong chương trình Toán 10, phân 8
loại và nhận dạng tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác thường khá đầy đủ và chi tiết, có các bài tập liên quan đến hệ thức lượng ở mức độ nâng cao, có bài tập đề nghị để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh. Nhưng các bài toán này chưa được sắp xếp có hệ thống, đa số các đề tài này chỉ đưa ra lý thuyết, các bài toán chỉ có đề bài chứ chưa có lời giải mẫu đề học sinh có thể hiểu và vận dụng giải các bài toán khác, chưa khát quát tư duy cho từng bài, từng dạng. Vì vậy trong đề tài này, tôi sẽ tập trung đi vào trình bày các hệ thức theo các yếu tố một cách có hệ thống và rèn luyện kĩ năng theo từng dạng toán thông qua việc xây dựng và giải phương trình bậc ba nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm. 1.3. Dạy học rèn luyện kĩ năng 1.3.1. Khái niệm kĩ năng Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người nhiều vấn đề thuộc các lĩnh vực lí luận thực hành hay nhận thức buộc chúng ta phải tìm tòi suy nghĩ cách giải quyết. Trong quá trình dạy học, kĩ năng dạy học, kĩ năng giáo dục là những nhóm kĩ năng sư phạm cần thiết và điển hình đối với hoạt động nghề nghiệp của người giáo viên. Để giải quyết được các công việc, người học nói riêng và con người nói chung cần vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm xử lí các vấn đề gặp phải. Yêu cầu cốt lõi của vấn đề nằm ở chỗ phải vận dụng chung nhất cho từng trường hợp cụ thể. Trong quá trình tìm tòi cách giải quyết những vấn đề đó, con người dần hình thành cho mình những kĩ năng giải quyết vấn đề của bài học hoặc của cuộc sống đặt ra. Theo từ điển Tiếng Việt: “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế”. [15] Trong giáo trình tâm lý học đại cương thì lại nhận định: “Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”. [1] 9
Theo G. Polya: “Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kĩ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định, kĩ năng là khả năng làm việc có phương pháp”. [6] Ngoài ra, giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm lại khẳng định: “Kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới”. [8] Các định nghĩa, khái niệm, quan niệm trên tuy rằng không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều chung nhất một nhận xét hay khẳng định kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới trong học tập hoặc trong cuộc sống. 1.3.2. Đ c điểm c a kĩ năng Trong quá trình vận dụng tri thức vào thực tiễn ta thường chú ý đến các đặc điểm của kĩ năng: - Để hình thành bất kì kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó chính là kiến thức đã có, bởi vì cấu trúc của kĩ năng bao gồm: Hiểu mục đích – biết cách thức đi đến kết quả – hiểu những điều kiện để triển khai những cách thức đó – vận dụng tri thức và những cách thức đó để giải quyết vấn đề. Trong quá trình thực hành, tiến hành lặp đi lặp lại nhiều lần sẽ hình thành kĩ năng, kĩ xảo. - Kiến thức là yếu tố cơ sở của kĩ năng, khi kiến thức nào đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính, bản chất của đối tượng, sự vật được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức dưới dạng hành động. Các hành động được lặp đi lặp lại nhiều lần theo thời gian. Trong quá trình thực hiện hành động người học - con người sẽ đúc rút cho bản thân mình những kĩ năng, kĩ xảo để giải quyết hành động một cách triệt để và đạt hiệu quả tốt nhất. - Bất kỳ ai muốn có kiến thức, kĩ năng về hành động nào đó cũng cần phải có: 10
+) Có kiến thức cơ bản để hiểu được mục đích của hành động, biết được các điều kiện, cách thức để đi đến kết quả cũng như để thực hiện hành động. Chắt lọc những kết quả đã thực hiện để đạt kết quả tốt nhất và nhanh nhất. +) Tiến hành hành động vận dụng kĩ năng, tri thức với yêu cầu của nó. +) Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đặt ra, thậm chí yêu cầu phải đạt kết quả tốt nhất. +) Chúng ta có thể hành động có hiệu quả trong các điều kiện khác nhau với những tình huống khác nhau. +) Có thể bắt chước máy móc từ những cái sẵn có, rèn luyện để hình thành kĩ năng nhưng phải trải qua thời gian đủ dài. Lặp đi lặp lại hành động hoặc cách thức hành động nhiều lần. Tuy nhiên, thực tiễn của quá trình dạy - học nói riêng và giáo dục nói chung cho thấy: học sinh - người học gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng những định nghĩa, khái niệm và những kiến thức lý thuyết đã lĩnh hội được vào giải quyết các nhiệm vụ cụ thể. Cái khó nằm ở chỗ, học sinh - người học không phát hiện những dấu hiệu thuộc về bản chất của đối tượng, từ đó phát hiện ra những mối liên hệ bản chất giữa tri thức đã có với đối tượng đó, mà chủ yếu là sao chép, dựa trên kinh nghiệm của người đi trước truyền lại hoặc dựa trên chính kinh nghiệm tự tích luỹ của bản thân để giải quyết vấn đề một cách cảm tính và chưa triệt để. Do vậy, tri thức không hoặc chưa thể biến thành công cụ của hoạt động nhận thức. Chính vì vậy khối kiến thức mà họ có là khối kiến thức ban đầu, thô sơ, khô cứng, mang nhiều tính lý thuyết, không gắn với thực tiễn và không thể biến thành cơ sở của kĩ năng. Tri thức về các sự vật, hiện tượng là vô cùng đa dạng và phong phú, nó phản ánh những thuộc tính khác nhau thuộc về bản chất của sự vật. Như vậy để tri thức trở thành các cơ sở lựa chọn chính xác cho các hành động thì mỗi người cần phải biết lựa chọn tri thức sẵn có, cũng như kiến thức của bản thân 11