Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:119

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của luận văn là đề xuất được một số biện pháp khả thi và hiệu quả trong rèn luyện các kỹ năng giải bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian trong SGK Hình học lớp 11 ban cơ bản.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ TUẤN NHÃ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ VECTƠ VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2017
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ TUẤN NHÃ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ VECTƠ VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 8 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI – 2017
Lời cảm ơn Qua một thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, Luận văn Thạc sĩ Sư phạm toán với đề tài “Rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông” của tác giả đã được hoàn thành. Tác giả xin được bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới các thầy giáo, cô giáo của trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ và tạo nhiều điều kiện cho tác giả trong quá trình học tập để hoàn thành các học phần và nghiên cứu để làm luận văn này. Đặc biệt, tác giả cũng xin bày tỏ sự biết ơn tới PGS.TS. Nguyễn Thành Văn, người đã trực tiếp hướng dẫn và có những góp ý xác đáng nhất vơi những nội dung trong luận văn để tác giả nghiên cứu, chỉnh sửa và hoàn thiện. Qua đây, tác giả cũng xin chân thành cảm ơn tới Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh trường THPT Na Dương, huyện Lộc Bình, tỉnh Lạng Sơn đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tác giả học tập và nghiên cứu. Tác giả xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 3 tháng 11 năm 2017 Tác giả Lê Tuấn Nhã i
Danh mục các chữ viết tắt HHKG: Hình học không gian NXB: Nhà xuất bản SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thông ii
MỤC LỤC Lời cảm ơn .............................................................................................................. i Danh mục các chữ viết tắt ...................................................................................... ii Danh mục các bảng ...............................................................................................iii MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 6 1.1. Khái niệm bài toán. Phương pháp giải toán ................................................. 6 1.1.1. Bài toán ........................................................................................................ 6 1.1.2. Phân loại bài toán ......................................................................................... 6 1.1.3. Phương pháp giải bài toán ........................................................................... 7 1.1.4. Chức năng của bài tâp toán ........................................................................ 11 1.2. Kỹ năng giải toán ....................................................................................... 11 1.2.1. Kỹ năng ...................................................................................................... 11 1.2.2. Đặc điểm của kỹ năng ................................................................................ 12 1.2.3. Kỹ năng giải toán ....................................................................................... 13 1.2.4. Yêu cầu về rèn luyện kỹ năng giải toán của học sinh ................................ 14 1.2.5. Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán HHKG lớp 11............................... 14 1.3. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT ................... 23 1.3.1. Mục tiêu dạy học môn Toán ở THPT ........................................................ 23 1.3.2. Yêu cầu nhiệm vụ môn Toán ở THPT ....................................................... 23 1.3.3. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT ................... 24 1.4. Nội dung của chương trình và yêu cầu của dạy học chủ đề bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian .............................................................. 25 1.4.1. Nội dung của chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong chương trình HHKG lớp 11 ....................................................................................................... 25 1.4.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian .................................................................................................. 26
1.5. Thực trạng dạy học giải bài tập chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian ở trường THPT .................................................................................. 27 1.5.1. Thực trạng dạy học giải bài tập HHKG chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc ở trường THPT ..................................................................................................... 27 1.5.2. Thực trạng kỹ năng giải bài tập HHKG chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc ở trường THPT .............................................................................................. 29 1.6. Kết luận chương 1 ...................................................................................... 30 CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN ... 32 2.1. Một số nguyên tắc khi xây dựng phương pháp .......................................... 32 2.1.1. Phù hợp với đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT ... 32 2.1.2. Phù hợp với lý luận dạy học bộ môn ......................................................... 33 2.1.3. Phù hợp với yêu cầu của chương trình ...................................................... 33 2.1.4. Phù hợp với đối tượng học sinh ................................................................. 33 2.2. Kỹ năng giải toán hình học không gian ..................................................... 34 2.2.1. Kỹ năng chứng minh .................................................................................. 34 2.2.2. Kỹ năng tính góc ........................................................................................ 49 2.2.3. Kỹ năng tính khoảng cách.......................................................................... 62 2.2.4. Kỹ năng tìm lời giải theo bốn bước giải toán của G.Polya........................ 81 2.3. Kết luận chương 2 ...................................................................................... 90 CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ......................................................... 91 3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................... 91 3.2. Đối tượng thực nghiệm .............................................................................. 91 3.3. Nội dung thực nghiệm................................................................................ 91 3.4. Tổ chức và đánh giá thực nghiệm .............................................................. 91 3.4.1. Phương pháp và tiến trình thực nghiệm ..................................................... 91 3.4.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................... 95 3.5. Minh họa giáo án thực nghiệm ................................................................ 101
3.6. Kết luận chương 3 .................................................................................... 109 KẾT LUẬN ........................................................................................................ 110 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 111
Danh mục các bảng Bảng 1.1 Kết quả kiểm tra Bảng 3.1 Kết quả khảo sát trước thực nghiệm Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm iii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Đổi mới giáo dục là một vấn đề đã, đang được cả xã hội quan tâm và dõi theo. Nhiều chủ trương chính sách cho đổi mới giáo dục đã được Đảng và Nhà nước đề ra nhằm mục tiêu đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Việt Nam, Xã hội chủ nghĩa. Trong tất cả những yếu tố có vai trò quyết định làm thay đổi một nền giáo dục thì không thể không nhắc đến đổi mới nội dung và phương pháp giáo dục. Định hướng phương pháp dạy học được chỉ rõ trong Luật Giáo dục (2005): “...Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh...” Việc đổi mới đang diễn ra ở tất cả các cấp học, bậc học, môn học trong đó có môn Toán tại các trường THPT. Do đó, môn Toán có vị trí cũng như vai trò quan trọng vì nó là môn khoa học cơ bản làm nền tảng cho nhiều ngành khoa học khác. Toán học giúp người học rất nhiều trong việc rèn luyện cách suy nghĩ, phương pháp lập luận, giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống thực tiễn xảy ra trong cuộc sống từ đó đặt ra những nhiệm vụ quan trọng với người dạy. Khi dạy học môn Toán, rèn luyện kỹ năng làm toán có vị trí đặc biệt vì không có kỹ năng thì sẽ không phát triển được tư duy và không tìm được lối thoát cho việc giải quyết vấn đề. Vì vậy việc rèn luyện kỹ năng giải toán là một yêu cầu công việc rất cần thiết. Trong các phần của toán, một nội dung hay và thiết thực là Hình học không gian, bởi thông qua việc dạy và học nội dung này, các phẩm chất cần thiết 1
cho cuộc sống lao động, học tập của người học sẽ được phát triển như trí tưởng tượng, khả năng phân tích quan sát. Tuy nhiên, thực tế cho thấy rằng nội dung này được xem là một chủ đề hay nhưng khó dạy và khó học. Ví dụ như trong chương trình môn Toán THPT, nội dung của chương “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian” trong SGK Hình học lớp 11. Kiến thức của chương này thường gặp trong kỳ thi THPT quốc gia hiện nay qua các dạng bài tính khoảng cách, tính góc và chứng minh vuông góc. Để học tốt phần này, học sinh cần rất những kiến thức về Hình học từ các lớp của cấp trung học cơ sở và đặc biệt là các lớp 7, 8. Qua thực tế tại địa phương, nơi tác giả đang công tác, học sinh thường lúng túng khi giải bài tập, có tư tưởng ngại và sợ làm bài tập hình không gian. Từ những kinh nghiệm của bản thân qua quá trình công tác, theo tác giả, kiến thức và bài tập về Hình học không gian không quá khó và phức tạp như suy nghĩ chung của nhiều học sinh do kỹ năng của các em tốt. Từ đó tác giả đã tổng kết, sắp xếp một cách có hệ thống các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình hình học 11 THPT. Dó là lý do để tác giả chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông”. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2.1. Mục đích nghiên cứu Đề xuất được một số biện pháp khả thi và hiệu quả trong rèn luyện các kỹ năng giải bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian trong SGK Hình học lớp 11 ban cơ bản. 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán. 2
- Kỹ năng giải bài tập về hình học trong không gian. - Nội dung cũng như mục tiêu dạy học “vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian” - Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán về “vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian” cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông. - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả trong nội dung được đề cập đến của đề tài. 3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu Quá trình dạy học các nội dung của Hình học không gian chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian trong SGK Hình học lớp 11 ban cơ bản. 3.2. Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy và học môn Toán ở trường THPT Na Dương – Lạng Sơn. 4. Vấn đề nghiên cứu Rèn luyện kỹ năng giải toán chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian trong SGK Hình học lớp 11 ban cơ bản cho học sinh theo những cách nào để mang lại hiệu quả? 5. Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng những biện pháp đề xuất trong luận văn thì sẽ rèn luyện cho học sinh THPT kỹ năng giải quyết các bài toán thuộc chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học Hình học không gian ở trường phổ thông. 3
6. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành trên phạm vi trường THPT Na Dương. Số liệu được sử dụng để nghiên cứu đề tài này được thu thập trong năm 2016, 2017. 7. Những đóng góp của luận văn - Cung cấp cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán. - Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy và học nội dung quan hệ vuông góc trong Hình học 11 cơ bản. - Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn cho học sinh khi dạy nội dung quan hệ vuông góc trong Hình học 11 cơ bản. - Kết quả từ những nghiên cứu của luận văn có thể trở thành tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh khi dạy và học toán ở trường THPT. 8. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích và hệ thống hóa trên các nghiên cứu đã có, SGK, sách giáo viên cũng như các tài liệu liên quan. - Phương pháp quan sát: Trao đổi với đồng nghiệp cùng chuyên môn thông các buổi dự giờ để biết được học sinh học tập thế nào, các buổi sinh hoạt trong tổ chuyên môn, đưa ra các nhận định trên kết quả học tập của học sinh để tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ năng giải toán khi dạy nội dung quan hệ vuông góc trong Hình học 11 THPT. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy học theo những cải tiến mới tại trường THPT Na Dương, rồi sau đó kiểm tra kết quả. - Phương pháp thống kê toán học: Các số liệu trong thu được sau khi điều tra sẽ được xử lý để đưa ra những phân tích định lượng về kết quả đã điều tra được. 4
9. Cấu trúc luận văn Phần chính trong luận văn được chia thành 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. Trước nội dung ba chương này có phần mở đầu, sau đó là phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo. 5
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Khái niệm bài toán. Phương pháp giải toán 1.1.1. Bài toán Trong các tài liệu về lý luận dạy học môn Toán, người ta hầu như không định nghĩa khái niệm “Bài toán” vì vậy có nhiều cách hiểu khác nhau: - Bách khoa tri thức phổ thông định nghĩa [1]: “Khái niệm bài toán hiểu là một công việc hoàn thành được nhờ những phương thức đã biết trong những điều kiện cho trước”. - Theo G.Polya [3]: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”. Do vậy bài toán cùng nghĩa với đề toán, vấn đề, nhiệm vụ... 1.1.2. Phân loại bài toán Để dùng các bài toán một cách tiện dụng nhất và đạt được những mục đích nhất định thì các bài toán phải được phân loại theo nhiều cách khác nhau. Theo G.Polya [4] “Một sự phân loại tốt phải chia bài toán thành những loại (kiểu, dạng) sao cho mỗi loại bài toán xác định trước một phương pháp giải”. Dựa vào mục đích của các bài toán, ông chia bài toán thành hai loại: các bài toán về tìm tòi và các bài toán về chứng minh. - Bài toán dạng tìm tòi: gồm các bài toán tính toán, dựng hình, tập hợp điểm, toán giải phương trình hoặc bất phương trình... Yêu cầu của các bài toán thuộc dạng này thường được thể hiện bằng các từ: tính, tìm, giải, xác định, dựng... - Bài toán dạng chứng minh: Yêu cầu với các bài toán ở dạng này thường được thể hiện bằng các cụm từ: chứng minh rằng, chỉ ra, tại sao... Phần chính của bài toán bao gồm những điều đã cho (giả thiết) và những điều cần phải 6
chứng minh (kết luận). Để giải được những bài toán ở dạng này cần phải tìm ra được mối liên hệ giữa những cái đã cho biết với cái cần chứng minh. Trong thực tế học sinh thường gặp bài toán mà trong đó có phần là bài toán tìm tòi, có phần là bài toán chứng minh và bài toán có nội dung thực tiễn. Những bài toán đó được gọi là bài toán tổng hợp. Ngoài ra dựa vào nội dung, bài toán có được phân chia thành các loại: bài toán số học, bài toán đại số và bài toán hình học. Nói riêng với các bài toán hình học, chúng thường có thể phân thành các loại như: tính toán, chứng minh, tìm quỹ tích và dựng hình. 1.1.3. Phương pháp giải bài toán Có thể nêu ra phương pháp chung để giải bài toán theo những gợi ý chi tiết của G.Polya về cách thức giải một bài toán, những tư tưởng tổng quát cùng với những đã được kiểm nghiệm thông qua quá trình thực tiễn dạy học, như sau: - Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài (hiểu bài toán) + Phát biểu đề bài với những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán. + Phân biệt cái đã cho với cái phải tìm, phải chứng minh. + Có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài. - Bước 2: Tìm cách giải (xây dựng chương trình giải) + Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích... + Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,... + Tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để có cách giải hợp lý nhất. 7
- Bước 3: Trình bày lời giải (thực hiện chương trình giải) Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó. - Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải + Nghiên cứu khả năng ứng dụng của kết quả của lời giải. + Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. [8, tr.391,392] Ví dụ 1: Cho biết hình chóp S.ABC với tam giác ABC ở đáy vuông cân tại A. Biết b 6 AB AC b và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính góc 2 giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Hướng dẫn giải Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Giáo viên Học sinh Yêu cầu học sinh: - Đọc kỹ nội dung đầu bài - Đọc kỹ nội dung đề bài - Xác định giả thiết, kết luận của bài - Xác định rõ giả thiết, kết luận của bài - Vẽ hình - Tiến hành vẽ hình Bước 2: Tìm cách giải (xây dựng chương trình giải toán) Giáo viên Học sinh Hỏi học sinh về cách xác định góc giữa Cách 1: Xác định hai đường thẳng a, b hai mặt phẳng (P) và (Q)? lần lượt vuông góc với (P) và (Q). (( P),(Q)) (a, b) . Cách 2: - Xác định đường thẳng d chung (giao tuyến) của hai mặt phẳng (P) và (Q). 8
Giáo viên Học sinh - Trong (P) và (Q) lần lượt xác định các đường thẳng a, b vuông góc với d. (( P),(Q)) (a, b) Vậy ta nên dùng cách nào để tính được Ta sử dụng cách 2 để tính góc giữa góc giữa (SBC) và (ABC). (SBC) và (ABC). - Giao tuyến giữa (SBC) và (ABC): BC - Gọi N là trung điểm của BC, ta chứng minh được SN và AN cùng vuông góc với BC. - Góc (( SBC ),( ABC )) ( SN , AN ) . Bước 3: Thực hiện chương trình giải toán S Chóp S.ABC, SA ( ABC ) . ΔABC có M GT A 90 , AB AC b . β C A b 6 φ || SA . 2 N || Hình 1.1 B KL (( SBC ),( ABC )) ? SA AB Từ SA ( ABC ) SAB SAC 90 (1) SA AC Xét tam giác SAB và SAC có SA (lµ c¹nh chung ) SAB SAC 90 (1) SAB SAC SB SC AB AC (gi¶ thiÕt ) Do đó ΔSBC cân tại S. 9
Gọi N là trung điểm BC suy ra SN BC, AN BC (SN, AN lần lượt là đường trung tuyến ứng với đỉnh cân của tam giác SBC và ABC). Từ đó ta có (( SBC ),( ABC )) ( SN , AN ) SNA . b 6 b 2 Trong tam giác SNA vuông tại A có SA (giả thiết), AN (nửa đường 2 2 chéo hình vuông cạnh b) nên SA tan SNA 3 SNA 60 (( SBC ),( ABC )) 60 . AN Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Giáo viên yêu cầu học sinh kiểm tra lại toàn bộ lời giải và từ bài tập này rút ra các bước tính góc giữa hai mặt phẳng theo cách 2. Tiếp sau đó, giáo viên yêu cầu học sinh thử tìm lời giải theo cách 1. Với cách này học sinh có thể trình bày lời giải như sau: Từ A kẻ AM SN tại M. Ta chứng minh được AM ( SBC ) . Thật vậy SN BC , AN BC BC ( SNA) và AM ( SNA) suy ra BC AM , AM SN (vẽ hình) và BC AM (chứng minh trên) suy ra AM ( SBC ) . Do đó (( SBC ),( ABC )) ( SA, AM ) SAM . 1 1 1 Ta có ( ΔSNA vuông tại A, AM là đường cao) AM 2 SA2 AN 2 2 2 1 2 2 8 b 6 . Khi đó, ta có AM . AM 2 b 6 b 2 3b 2 4 AM b 6 b 6 1 Mà ΔSAM vuông tại M nên có cos 60 . SA 4 2 2 Qua hai cách giải, học sinh nắm được các bước xác định và tính góc tạo bởi hai mặt phẳng. Hơn nữa bài toán trong ví dụ 1 khi giải theo cách 2 sẽ ngắn gọn và hay hơn cách 1. Tuy nhiên cách 1 là cách cơ bản mà học sinh phải biết. 10
1.1.4. Chức năng của bài tâp toán Ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học, mỗi bài tập toán đều có thể có những chức năng sau: chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra. Trong đó (theo Vũ Dương Thụy): - Chức năng dạy học: qua giải bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. - Chức năng giáo dục: giải bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới. - Chức năng phát triển: bài toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học. - Chức năng kiểm tra: bài tập toán nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức và trình độ phát triển của học sinh. Các chức năng nói trên đều hướng tới việc thực hiện mục đích dạy học. Việc dạy toán ở trường phổ thông có hiệu quả hay không phụ thuộc vào sự khai thác và thực hiện đầy đủ các chức năng có thể có của bài tập bằng năng lực sư phạm của giáo viên. 1.2. Kỹ năng giải toán 1.2.1. Kỹ năng Thực tiễn cuộc sống buộc con người phải giải quyết các vấn đề dựa vào việc vận dụng vốn hiểu biết cùng với kinh nghiệm của bản thân. Khi đó con người cũng dần dần hình thành cho mình những kỹ năng giải quyết các vấn đề đặt ra. Có khá nhiều khái niệm về kỹ năng. 11
Theo [12] “kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”. Theo [13] “kỹ năng là khả năng thực hiện hành động một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với mục tiêu trong các điều kiện khác nhau”. Theo G.Polya [3, tr.386] “kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định; kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp”. G.Polya còn khẳng định rằng [4] “ trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”. Từ những quan điểm, trên ta có thể hiểu: kỹ năng là sự thực hiện thành thạo và có kết quả một hành động nào đó bằng cách vận dụng tri thức, những kinh nghiệm đã có để hành động phù hợp với ngữ cảnh và điều kiện cụ thể. 1.2.2. Đặc điểm của kỹ năng Đặc điểm của kỹ năng: - Tất cả các kỹ năng đều phải dựa trên kiến thức vì đó là cơ sở lý thuyết để hiểu mục đích thì sẽ phải tìm cách đi đến kết quả từ đó hiểu về những điều kiện để có thể thực hiện các cách thức đó. - Các thuộc tính bản chất của đối tượng được thể hiện đầy đủ, được kiểm chứng từ thực tiễn và tồn tại với tư cách của hành động sẽ tạo nên các kiến thức làm cơ sở của kỹ năng. - Kỹ năng không tồn tại cố định mà nó thay đổi tùy thuộc vào người học, các hoạt động của người học và những mối quan hệ của họ trong cuộc sống lao động, học tập ở cộng đồng. - Các kỹ năng về hành đồng có được thì cần: + C ó đủ các kiến thức để hiểu được mục đích, điều kiện, cách thức làm 12