Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi lớp 10 thông qua dạy chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:102

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận văn này là nghiên cứu cơ sở lí luận về tư duy sáng tạo, đánh giá thực trạng việc rèn luyện phát triển tư duy sáng tạo của HS hiện nay.Từ đó, đưa ra các biện pháp nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi thông qua chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi lớp 10 thông qua dạy chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THỊ THƢ RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2017
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THỊ THƢ RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 8140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Văn Mậu HÀ NỘI – 2017
LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành được luận văn này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ rất lớn của thầy cô, gia đình và các bạn của tôi.Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc nhất tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu - người thầy trực tiếp hướng dẫn tôi rất tận tình trong suốt thời gian qua.Thầy cũng là người đã quan tâm, giúp đỡ và nhất là việc định hình cũng như cung cấp tài liệu giúp tôi hoàn thành luận văn này. Sau 2 năm học tập và trưởng thành tại trường Đại học Giáo Dục tôi đã được các thầy cô trong và ngoài khoa chỉ bảo, giúp đỡ tận tình, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với khoa và các thầy cô giáo. Gia đình và bạn bè luôn là nguồn cổ vũ lớn lao về mặt tinh thần và vật chất trong suốt thời gian qua để tôi có thể học tập và hoàn thành tốt khóa luận này. Mặc dù đã hết sức cố gắng, song luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót và những hạn chế, rất mong được các thầy cô và các bạn chỉ bảo và bổ sung cho bản luận văn được hoàn thiện hơn. Cuối cùng tôi xin gửi những lời chúc tốt đẹp nhất tới thầy cô, gia đình và các bạn. Bắc Ninh, ngày 10 tháng 10 năm 2017 Học viên Trần Thị Thư i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh ii
MỤC LỤC Lời cảm ơn .................................................................................................................. i Danh mục các chữ viết tắt .......................................................................................... ii Danh mục các bảng .....................................................................................................v Danh mục các biểu đồ ............................................................................................... vi MỞ ĐẦU………………………………………………………………………........1 CHƢƠNG 1CƠ SỞLÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................................6 1.1. Một số vấn đề về tư duy ................................................................................6 1.1.1. Khái niệm tư duy ...........................................................................................6 1.1.2. Các thao tác tư duy và phân loại tư duy ........................................................6 1.1.3. Các giai đoạn của quá trình tư duy ................................................................7 1.2. Sáng tạo và tư duy sáng tạo ...........................................................................8 1.2.1. Khái niệm sáng tạo ........................................................................................8 1.2.2. Quá trình sáng tạo và các cấp độ sáng tạo .....................................................9 1.2.3. Khái niệm tư duy sáng tạo ...........................................................................11 1.2.4. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo ...................................................12 1.2.5. Biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh trong học Toán ..............................13 1.3. Tình hình dạy học phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình hiện nay .........................................................................................15 1.3.1. Mục đích dạy học phương pháp tọa độ .......................................................15 1.3.2. Vị trí, vai trò của phương pháp tọa độ .........................................................15 1.3.3. Thực trạng việc dạy và học nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh hiện nay .....................................................................................................................16 1.3.4. Thực trạng dạy và học phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình hiện nay.....................................................................................20 1.3.5. Những biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo ...........................20 1.4. Kết luận chương 1 .......................................................................................26 CHƢƠNG 2RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH .........................................................27 iii
2.1. Một số kiến thức về phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình……………………………………………………….………...…27 2.1.1. Tổng quan về phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình ..............................................................................................................27 2.1.2. Hệ thống các dạng toán và cách nhận dạng ...................................................29 2.2. Rèn luyện một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi lớp 10 thông qua dạy chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình ..............................................................................................................30 2.2.1. Khai thác ứng dụng của phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ..........................................30 2.2.2. Khai thác ứng dụng của phương pháp tọa độ trong các bài toán bất phương trình theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh .................................42 2.3. Kết luận chương 2 ..........................................................................................47 CHƢƠNG 3THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................48 3.1. Mục đích thực nghiệm ...................................................................................48 3.2. Tổ chức thực nghiệm.......................................................................................48 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm.......................................................................................48 3.2.2. Nội dụng thực nghiệm .....................................................................................48 3.2.3. Phương pháp dạy thực nghiệm.......................................................................48 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm .......................................................................60 3.3.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm .........................................................60 3.3.2. Kết quả của thực nghiệm sư phạm ..................................................................66 3.4. Kết luận chương 3 ...........................................................................................73 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .........................................................................75 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................77 PHỤ LỤC .................................................................................................................78 iv
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Bảng thống kê điểm số của bài kiểm tra số 1………….. 67 Bảng 3.2: Bảng thống kê điểm số của bài kiểm tra số 2……………. 67 Bảng 3.3: Tỉ lệ số bài trên trung bình và dưới trung bìnhcủa 2 lớp thực nghiệm và đối chứng của bài kiểm tra số 1…………………….. 68 Bảng 3.4: Tỉ lệ số bài trên trung bình và dưới trung bình của 2 lớp thực nghiệm và đối chứng của bài kiểm tra số 2……………………. 68 Bảng 3.5: Tỉ lệ số bài khá giỏi của 2 lớp thực nghiệm và đối chứng của bài kiểm tra số 1……………………………………………. 68 Bảng 3.6: Tỉ lệ số bài khá giỏi của 2 lớp thực nghiệm và đối chứng của bài kiểm tra số 2…………………………………………….. 68 Bảng 3.7: Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm xi của bài 70 kiểm tra số 1………………………………………………………………. Bảng 3.8: Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm xi của bài 70 kiểm tra số 2………………………………………………………………. Bảng 3.9: Bảng các thông số thống kê của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm của bài kiểm tra số 1…......................................................... 71 Bảng 3.10: Bảng các thông số thống kê của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm của bài kiểm trasố 2……………………………………... 71 v
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1. Các giai đoạn của một quá trình tư duy……………………….. 8 Biểu đồ 1.2. Mô hình cấu trúc tài năng……………………………………... 9 Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân bố điểm của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm của bài kiểm tra số 1……………………………………………………………… 69 Biểu đồ 3.2: Biểu đồ phân bố điểm của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm của bài kiểm tra số 2……………………………………………………………… 69 Biểu đồ 3.2: Biểu đồ phân bố số % điểm của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm của bài kiểm tra số 1………………………………………………………. 70 Biểu đồ 3.4: Biểu đồ phân bố số % điểm của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm của bài kiểm tra số 2………………………………………………… 71 vi
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Sáng tạo luôn đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của xã hội, ví dụ như theo Ủy ban Đào tạo và phát triển Mỹ trong 13 kỹ năng cần có của người lao động trong thế kỉ XXI thì tư duy sáng tạo là kỹ năng đứng đầu.Bởi vậy trong những năm gần đây, mục tiêu giáo dục của nhiều nước trên thế giới được thay đổi theo hướng quan tâm dạy tư duy sáng tạo trong nhà trường. Chẳng hạn, hiện nay chính phủ Singapore quyết định cắt giảm 30% chương trình giảng dạy bậc tiểu học, chuyển trọng tâm vào việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS hơn là nhồi nhét kiến thức. Cương lĩnh giáo dục mới của Nga cũng chủ trương giảm bớt phần kiến thức cụ thể, tập trung vào hình thành cách nghĩ của HS. Cuối năm 1999, Thái Lan thông qua Luật Giáo dục Quốc gia ghi rõ yêu cầu cải cách giáo dục phải gắn với phát huy tiềm năng sáng tạo của HS. Ở Việt Nam, theo điều 5 của Luật Giáo dục: “Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo cho người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng tự thực hành, lòng say mê học và ý chí vươn lên”. Trong quá trình giảng dạy toán học phổ thông trung học, để giúp HS say mê sáng tạo trong học toán cần phải làm cho HS hiểu rõ, toán học không những là công cụ cho các môn khoa học tự nhiên mà còn được ứng dụng trong đời sống hàng ngày. Bên cạnh đó học toán giúp cho các em HS hình thành và phát triển tư duy lôgic, khả năng tìm tòi, tư duy sáng tạo, khả năng phân tích trong toán học và đời sống. Hơn nữa, vấn đề việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho HS đã được rất nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học [4].Đồng thời trong tác phẩm “Tâm lý năng lực toán học của học sinh”, Krutecki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của HS. Ông cho rằng, năng lực toán học của HS được hiểu theo hai mức độ, thứ nhất là năng lực đối với việc học toán, thứ hai chính là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học[16]. Trong cuốn “Những khám phá về tư duy sáng tạo ở đầu tuổi học” của Torrance E.P 1963, tác giả cho rằng: "sáng tạo là quá trình xác định các giả thiết, nghiên cứu chúng và tìm ra kết quả”. Theo tác giả, sáng tạo là một quá trình, bất kể 1
con người nào cũng có tiềm năng sáng tạo, chỉ có mức độ khác nhau mà thôi, khi có điều kiện tiềm năng ấy được bộc lộ ra một cách thuận lợi và phát triển[13]. Tác giả Hoàng Chúng trong cuốn “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổ thông”, đã tập trung nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho HS phát triển các phương pháp suy nghĩ tư duy cơ bản trong sáng tạo toán học đặc biệt hơn ở tác phẩm này còn đưa ra các phương pháp có thể vận dụng trong giải toán để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức [2]. Qua đó giúp thấy được sự liên hệ giữa những vấn đề khác nhau với việc phát triển tư duy sáng tạo cho người học. Tác giả Nguyễn Phương Hạnh trong luận văn “Phát triển tư suy sáng tạo cho HS trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ””, luận văn thạc sĩ Đại Học Giáo Dục, 2012 [5] đã hệ thống lại các lý luận cơ bản của tư duy sáng tạo và các tài liệu nghiên cứu về chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”. Đồng thời chỉ rõ được những biểu hiện của tư duy sáng tạo ở HS từ đó có thể phát hiện và đưa ra các biện pháp phát triển năng lực cho HS thông qua chủ đề. Thực nghiệm sư phạm tại trường trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định trong hai năm học 2010-2011, 2011-2012 theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS rất cụ thể chi tiết để thấy được tầm quan trọng của việc phát triển tư duy sáng tạo. Tuy nhiên luận văn còn hạn chế khi không cụ thể hóa được các biểu hiện của tư duy sáng tạo. Như vậy, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho HS, đặc biệt là trong quá trình dạy và học toán đã và đang được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Ngày nay, hệ thống các lớp chuyên toán, các lớp chọn ngày càng được quan tâm, chú trọng phát triển. Trong những năm qua, hệ thống các lớp chuyên toán đã bồi dưỡng được rất nhiều tài năng Toán học, tham gia các kì Olympic đạt thứ hạng cao trên thế giới, đào tạo ra nhiều cán bộ có chất lượng cao cho đất nước. Như vậy, phải đưa ra được các biện pháp thích hợp trong khi dạy Toán nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Trong chương trình toán phần kiến thức bất đẳng thức là một nội dung hay và khó đối vớiHS mà trong các đề thi HS giỏi, đề thi đại học thường có các bài toán bất đẳng thức đòi hỏi HS phải có khả năng tư duy và năng lực giải toán nhất định. Tuy nhiên kiến thức về bất đẳng thức trong sách giáo khoa không nhiều.Hơn nữa, có rất nhiều ý kiến cho rằng dạy học bất đẳng thức mất 2
nhiều thời gian nên cách dạy và học thụ động.Mặt khác, trong chương trình toán trung học phổ thông, phương pháp tọa độ là một trong những công cụ hiện đại mà khi sử dụng nó có thể giải được nhiều dạng bài tập khác nhau.Trong nhiều trường hợp, phương pháp này làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn, xúc tích hơn và nó giúp HS tiếp cận dễ dàng hơn những kiến thức ở bậc học cao hơn.Từ đó, có thể thấy thông qua chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình giúp cho HS có vốn kiến thức và phát triển tư duy. Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo thông qua dạy chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán về bất đẳng thức và bất phương trình thì các tác giả chưa khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể.Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi lớp 10 thông qua dạy chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình”. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận văn này là nghiên cứu cơ sở lí luận về tư duysáng tạo, đánh giá thực trạng việc rèn luyện phát triển tư duy sáng tạo của HS hiện nay.Từ đó, đưa ra các biện pháp nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi thông qua chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình. 3. Giả thiết nghiên cứu Nếu dạy học theo định hướng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho HSgiỏi thông qua các biện pháp trong luận văn sẽ nâng cao được chất lượng dạy và học bất đẳng thức và bất phương trình nói riêng, toán học nói chung. Đồng thời phát triển được tư duy sáng tạo cho HS. 4. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu • Đối tượng nghiên cứu: Tư duy sáng tạo cho HS lớp 10 • Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán, cụ thể là chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu a) Phương pháp nghiên cứu lý luận 3
- Nghiên cứu, phân tích, hệ thống hóa, khái quát hóa các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán. - Nghiên cứu các tài liệu sách báo, các bài viết khoa học, các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp tới đề tài. b) Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Điều tra giáo dục: phiếu thăm dò, phỏng vấn... - Lấy ý kiến chuyên gia: phỏng vấn... - Quan sát thực nghiệm: dự giờ... - Nghiên cứu các sản phẩm hoạt động giáo dục: giáo án, sách vở, báo chí... - Tổng kết kinh nghiệm giáo dục. c) Phương pháp thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm giảng dạy với một số giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài. d) Phương pháp thống kê toán học Sử dụng các phần mềm thống kê toán học, trong đó chủ yếu là phần mềm SPSS để xử lí số liệu điều tra khảo sát. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu • Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, các thao tác của tư duy, phân loại tư duy và các giai đoạn của nó. • Làm sáng tỏ khái niệm sáng tạo, tư duy sáng tạo và các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo. • Nghiên cứu những biểu hiện của tư duy sáng tạo của HS. • Tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho HS và dạy học chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình. • Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS. • Xây dựng và khai thác hệ thống các bài tập phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho HS giỏi lớp 10. • Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu • Giới hạn nghiên cứu: Chương trình Toán học lớp 10. 4
• Địa bàn thực nghiệm: Lớp chuyên toán 10A1, 10A2 trường THPT Yên phong 1, Huyện Yên Phong, Tỉnh Bắc Ninh. 8. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua dạy chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình. Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm. 5
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số vấn đề về tƣ duy 1.1.1. Khái niệm tư duy Quá trình nhận thức, tìm tòi bản chất, quy luật của những cái chưa biết đó là quátrình tư duy. Trong Tâm lý học: “Tư duy là một thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao.Tư duy phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ bên trong có tínhquy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực mà trước đó ta chưa biết”. Theo Art Costa cho rằng: "Tư duy là sự cảm nhận của chúng ta khi chúng ta nhậnđược những dữ kiện, những thông tin diễn ra trong các mối quan hệ". Dưới góc độ giáo dục, có thể hiểu tư duy là một hệ thống gồm nhiều ý tưởng, nódùng suy nghĩ hay tái tạo suy nghĩ để nắm được bản chất của sự việc và giải quyếtđược nó. Như vậy, tôi có thể quan niệm: “Tư duy là một quá trình tâm lý có sự tìm kiếm vàphát hiện ra các quy luật, thuộc tính bản chất của sự vật, hiện tượng”. 1.1.2. Các thao tác tư duy và phân loại tư duy Theo Nguyễn Bá Kim trong cuốn “Phương pháp dạy học môn Toán” quá trình tư duy được tiến hành dựa trên các thao tác trí tuệ cơ bản như:  Phân tích - tổng hợp: - Phân tích: là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng mà bản thân nhận thứcthành các phần khác nhau từ đó đưa ra được những thuộc tính, những đặc điểm củađối tượng nhận thức. Sau đó so sánh, phân loại, đối chiếu làm cho bản chất của đốitượng được rõ ràng. - Tổng hợp: là quá trình dùng trí óc để sắp xếp, kết hợp những thành phần, thuộctính của đối tượng nhận thức được làm sáng tỏ nhờ sự phân tích từ đó nhìn nhận đốitượng một cách bao quát, toàn diện hơn. Phân tích – tổng hợp là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. Nóđược xem là dấu ấn của sáng tạo.  So sánh - tương tự: là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống và khác nhau giữacác hiện tượng, sự vật. Nhờ có so sánh mà có thể tìm ra được các dấu 6
hiệu, thuộc tínhgiống nhau và khác nhau của các sự vật. Ngoài ra còn thấy được dấu hiệu bản chấthay không bản chất của chúng.Trong cuốn Toán học và những suy luận có lý của G.Polya cho rằng: “Hai hệ làtương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữabộ phận tương ứng”[3].  Khái quát hóa - đặc biệt hóa: Khái quát hóa là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiềuđối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệhay quan hệ chung nhất định. Theo GS. Nguyễn Bá Kim trong cuốn "Phương phápdạy học môn toán" đã cho rằng: "Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượnglớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của cácphần tử trong tập hợp xuất phát"[8]. Với G. Polya: “Khái quát hóa là chuyển từ việcnghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn,bao gồm cả tập hợp ban đầu” [4]. Như vậy có thể hiểu khái quát hóa là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát hoặc từ một cái tổng quát đến cái tổng quát hơn. Trong toán học người ta thường khái quát hóa một số yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán... thành những kết quả tổng quát.Bởi vậy khái quát hóa là một trong những năng lực cơ bản của năng lực Toán học.Đặc biệt hóa là thao tác tư duy ngược của khái quát hóa.Bởi vậy, trước khi khái quát hóa ta thử đặc biệt hóa trước, nếu kết quả là của đặc biệt hóa là đúng thì ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ khái quát hóa.  Trừu tượng hóa: Trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc nhằm gạt bỏ những mặt,những thuộc tính, những mối liên hệ, những quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉgiữ lại các yếu tố đặc trưng cần thiết, bản chất của đối tượng nhận thức. Sự phân biệtbản chất hay không bản chất ở đây phụ thuộc vào mục đích hành động và chỉ mangý nghĩa tương đối. Tóm lại, các thao tác tư duy cơ bản có thể coi là quy luật bên trong của mỗi hoạtđộng tư duy, các thao tác này đan chéo vào nhau không theo một trình tự nhất địnhvà khi tư duy thì không nhất thiết phải thực hiện tất cả các thao tác trên. 1.1.3. Các giai đoạn của quá trình tư duy 7
Tư duy là một hoạt động trí tuệ với 4 bước cơ bản như sau: - Xác định vấn về, nhiệm vụ cần tư duy. - Huy động những tri thức, kinh nghiệm để hình thành cách thức giải quyết vấn đề. - Xác minh tính đúng đắn của giả thiết, nếu giả thiết đúng thì thực hiện bước tiếp theo, nếu giả thiết sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới. - Đánh giá kết quả và thực hiện. Biểu đồ 1.1. Các giai đoạn của một quá trình tư duy Đây là sơ đồ do nhà tâm lí học K.K. Platonop đã tóm tắt. Số lượng các giai đoạn có thể không cần đầy đủ trong những trường hợp nhất định, nhưng thứ tự các giai đoạn phải tuân thủ theo sơ đồ. 1.2. Sáng tạo và tƣ duy sáng tạo 1.2.1. Khái niệm sáng tạo Sáng tạo có rất nhiều định nghĩa khác nhau.Trong "Phương pháp luận sángtạo và đổi mới" của Phan Dũng thì "Sáng tạo là hoạt động tạo ra bất cứ cái gì có tính mới và tính ích lợi trong phạm vi áp dụng". 8
Định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt cho rằng:"Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có". Nhà tâm lý học Mỹ Willson M nhận định rằng:"Sáng tạo là quá trình mà kết quảlà tạo ra những kết hợp mới cần thiết từ các ý tưởng dạng năng lượng, các đơn vị thông tin, các khách thể hay tập hợp của hai ba yếu tố nêu ra". Theo tác giả Chu Quang Tiềm thì " Sáng tạo là sự căn cứ vào những ý tưởng đã có sẵn rồi cắtxén, chọn lọc, tổng hợp lại để hình thành một hình tượng mới" [14]. Như vậy có thể nói một cách ngắn gọn và đơn giản là sáng tạo chính là tìm ra cái mới và có ích. Nó chính là một quá trình thể hiện năng lực trí tuệ của con người thông qua việc phát hiện ra vấn đề và giải quyết được vấn đề đó một cách mới mẻ và độcđáo.Đa số các nhà tâm lý học đều nhận định rằng sáng tạo là thành phần quan trọng trong mô hình cấu trúc tài năng. Năm 1993 tại hội thảo Tokyo, Renzuli J.B đã đưa ra mô hình cấu trúc chung của tài năng như sau: Biểu đồ 1.2. Mô hình cấu trúc tài năng 1.2.2. Quá trình sáng tạo và các cấp độ sáng tạo 1.2.2.1Quá trình sáng tạo: Theo Poăngcarê và Ađama, quá trình sáng tạo gồm bốn giai đoạn:  Giai đoạn 1: Giai đoạn chuẩn bị Trong giai đoạn này, chủ thể sẽ đặt ra nhiệm vụ nghiên cứu, huy động và thu thập các thông tin có ích liên quan để thử giải quyết vấn đề bằng nhiều phương thức khác nhau.  Giai đoạn 2: Giai đoạn ấp ủ 9
Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề một cách có ý thức bị ngừng lại, chỉ còn lại các hoạt động của tiềm thức.Tuy nhiên trong giai đoạn này vẫn cần sự nỗ lực của ý chí và tính tích cực của trí óc. Điều đó được nhà tâm lý G.Polya khẳng định: "Chỉ có những bài toán mà ta tập trung suy nghĩ nhiều, thì khi trở lại mới được biến đổi, sáng ra. Hình như sự cố gắng có ý thức và lao động trí óc là cần thiết để buộc tiềm thức làm việc" [3].  Giai đoạn 3: Giai đoạn bừng sáng Đây là một bước nhảy vọt về chất trong quá trình nhận thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Sự bừng sáng này thường xuất hiện đột ngột và không thấy được ở trước đó. Đây là giai đoạn mấu chốt trong quá trình tìm kiếm lời giải. Nhà toán học Gauss cũng đã từng nói: "Việc giải một bài toán mà tôi loay hoay trong vài năm không xong bỗng cuối cùng vụt đến cách đây vài hôm. Cách giải quyết đã đến bất ngờ như một tiachớp lóe sáng".  Giai đoạn 4: Giai đoạn kiểm chứng Là giai đoạn chủ thể, nhà nghiên cứu xem xét, khái quát kết quả, kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgíc để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, vì tri thức nhận được bằng trực giác chưa hẳn là đúng đắn. Khi đó sự sáng tạo mới được khẳng định. Trong bốn giai đoạn trên thì giai đoạn ấp ủ và bừng sáng là giai đoạn then chốt trong quá trình sáng tạo. 1.2.2.2Cấp độ sáng tạo Sự sáng tạo được thể hiện ở nhiều mức độ khác nhau như: - Thứ nhất: Sự sáng tạo có thể là sự cải tạo, cải tiến, nâng cao cái đã có lên một trình độ cao hơn, phát triển cái đã biết và mở rộng sự ứng dụng của nó trong xã hội. - Thứ hai: Sáng tạo là sự tạo ra cái mới về chất. Đây cũng chính là cấp độ cao nhất của hoạt động sáng tạo. Nó đòi hỏi chủ thể, người nghiên cứu phải có những năng lực nhất định. Xã hội gọi đó là tài năng và thiên tài. Trong sự phát triển vượt bậc của xã hội hiện nay thì sự sáng tạo có ý nghĩa vô cùng quan trọng bởi nó có thể khắc phục được những vấn đề khó khăn trong cuộc sống, đem lại rất nhiều thành tựu trên khắp các lĩnh vực khác nhau giúp thế 10
giới phát triểnvà vận động không ngừng. Cũng chính vì như vậy năng lực sáng tạo cần được bồi dưỡng và phát triển. 1.2.3. Khái niệm tư duy sáng tạo Đã có rất nhiều quan niệm, quan điểm, định nghĩa khác nhau về tư duy sáng tạo, chẳng hạn: Trong Bách khoa toàn thư: "Tư duy sáng tạo (creative thinking) hay còn gọi là tư duy ngoại biên (lateral thinking). Nó nhằm phát hiện ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sáng tạo, và để đào sâu rộng khả năng tư duy của một cá nhân hay một tập thể cộng đồng làm việc chung về một đề tài hay lĩnh vực". Trong tâm lý học định nghĩa: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vigiới hạn của hiện thức, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả”.Theo Từ điển Giáo dục học: “Tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra những hình ảnh, ý tưởng, sự vật mới và chưa có từ trước” Guiford J.P (Mỹ) cho rằng: “Tư duy sáng tạo là tìm kiếm và thể hiện những phương pháp logic trong tình huống có vấn đề, tìm kiếm những phương pháp khác nhau và mới của việc giải quyết vấn đề, giải quyết nhiệm vụ. Do đó sáng tạo là một thuộc tính của tư duy, là một phẩm chất của quá trình tư duy, người ta còn gọi đó là Tư duy sáng tạo” [6]. Theo Paul E.Torrance nhận định: “Tư duy sáng tạo là sự nhạy bén trong việc nhận ra các vấn đề, các thiếu hụt trong kiến thức, các bất hợp lý ... trong các thông tin hiện có, tìm cách giải, dự đoán, biểu đạt giả thuyết về vấn đề cần giải quyết”[13]. Hay như nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu cơ bản của giáo dục”. Nhìn chung các tác giả đều cho rằng tư duy sáng tạo có những đặc trưng sau: - Nó là một dạng tư duy độc lập. - Là sự tạo ra những ý tưởng mới. - Đều nhấn mạnh đến ý nghĩa xã hội của sản phẩm sáng tạo. 11
Từ những quan điểm trên, bản thân tôi có thể quan niệm rằng: “Tư duy sáng tạo là quá trình nhận thức, phát hiện ra cái mới của quy luật của sự vật, hiện tượng đểhiểu rõ bản chất của sự vật, hiện tượng cũng như tìm ra nguyên nhân, hướng giải quyết mới độc đáo cho những mặt của sự vật”. 1.2.4. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo Trong nghiên cứu về tư duy sáng tạo thì có rất nhiều quan điểm, quan niệm về các đặc trưng của tư duy sáng tạo. Song các quan niệm ấy đều cho rằng tư duy sáng tạo bao gồm những đặc trưng cơ bản sau: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện. Trong đó thì tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo là ba thành tốquan trọng nhất.  Tính mềm dẻo (Flexibility):  Tính mềm dẻo là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, diễn dịch, tương tự. Tính mềm dẻo (linh hoạt) có những đặc điểm cơ bản sau:  Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác.  Điều chỉnh linh hoạt hướng tư duy nếu gặp những trở ngại.  Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng máy móc những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có vào những điều kiện, hoàn cảnh mới trong đó đã có những yếu tố thay đổi.  Thoát khỏi được những ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, phương pháp đã có.  Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện đã biết, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.  Tính nhuần nhuyễn (Fluency) Tính nhuần nhuyễn hay còn gọi là tính thuần thục là sự thể hiện khả năng làm chủđược tư duy, kiến thức, kĩ năng và thể hiện được sự đa dạng của các cách xử lý khi giải quyết vấn đề. Nó được thể hiện ở những đặc trưng cơ bản sau:  Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn đa chiều, không phiến diện đối với một vấn đề. 12