intTypePromotion=3

Luận văn Thạc sĩ Toán Giải tích: Về một số phương pháp hiệu chỉnh bài toán Cauchy của phương trình elliptic

Chia sẻ: My Tien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

0
37
lượt xem
5
download

Luận văn Thạc sĩ Toán Giải tích: Về một số phương pháp hiệu chỉnh bài toán Cauchy của phương trình elliptic

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn này trình bày một phương pháp hiệu chỉnh lặp đối với bài toán Cauchy của phương trình elliptic. Đây là một vấn đề được nhiều nhà toán học quan tâm ở cả phương diện lý thuyết và thực hành, có ứng dụng nhiều trong thực tế.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Toán Giải tích: Về một số phương pháp hiệu chỉnh bài toán Cauchy của phương trình elliptic

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> ĐỖ THỊ HẰNG<br /> <br /> VỀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH BÀI<br /> TOÁN CAUCHY CỦA PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ: NGÀNH TOÁN GIẢI TÍCH<br /> <br /> HÀ NỘI, 2017<br /> <br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> ĐỖ THỊ HẰNG<br /> <br /> VỀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH BÀI<br /> TOÁN CAUCHY CỦA PHƯƠNG TRÌNH ELIPTIC<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ<br /> <br /> Chuyên ngành: Toán Giải tích<br /> Mã số: 60460102<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học:<br /> TS. DƯ ĐỨC THẮNG<br /> <br /> HÀ NỘI, 2017<br /> <br /> 3<br /> <br /> Mục lục<br /> Mở đầu<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1 Cơ sở toán học<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Khái niệm, tính chất, chuẩn và nửa chuẩn của một số không<br /> gian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1.1.1<br /> <br /> Không gian Sobolev và Hilbert (H 1 và H 1/2 ) . . . .<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1.1.2<br /> <br /> Chuẩn trong không gian Sobolev . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Tìm hiểu về bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> Phương pháp hiệu chỉnh lặp Richardson . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 7<br /> <br /> 2 Hiệu chỉnh bài toán hoàn thiện dữ liệu bằng phương pháp<br /> lặp Richardson<br /> <br /> 12<br /> <br /> 2.1<br /> <br /> Đặt bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> Công thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br /> <br /> 2.3<br /> <br /> Phương pháp Richardson tiền điều kiện . . . . . . . . . . . 19<br /> 2.3.1<br /> 2.3.2<br /> <br /> 2.4<br /> <br /> Một số kết quả kỹ thuật<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . 19<br /> <br /> Liên hệ với phương pháp KMF . . . . . . . . . . . . 22<br /> <br /> Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br /> 2.4.1<br /> <br /> Quy tắc dừng tiên nghiệm . . . . . . . . . . . . . . 26<br /> <br /> Kết luận và phương hướng nghiên cứu<br /> <br /> 31<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 32<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> Luận văn này nhằm trình bày một phương pháp hiệu chỉnh lặp đối với bài<br /> toán Cauchy của phương trình elliptic. Đây là một vấn đề được nhiều nhà<br /> toán học quan tâm ở cả phương diện lý thuyết và thực hành, có ứng dụng<br /> nhiều trong thực tế.<br /> Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số cơ sở toán học cần thiết<br /> cho việc nghiên cứu bài toán Cauchy và một số phương pháp hiệu chỉnh<br /> của phương trình elliptic bằng phương pháp biến phân. Chúng tôi nhắc lại<br /> vắn tắt về các không gian định chuẩn và không gian hàm. Các khái niệm<br /> về bài toán Cauchy và biểu thức biến phân của nó được nêu lại. Một số<br /> phương pháp hiệu chỉnh cho lớp các bài toán này cũng được nêu ra.<br /> Ở chương 2, chúng tôi giới thiệu bài toán Cauchy của phương trình<br /> elliptic và một ứng dụng của nó là bài toán hoàn thiện dữ liệu. Chúng tôi<br /> đưa ra mô hình hiệu chỉnh lặp bài toán và các ước lượng tiên nghiệm và<br /> hậu nghiệm.<br /> Phần kết thúc của luận văn là Kết luận và Tài liệu tham khảo.<br /> Qua đây tác giả chân thành bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc<br /> tới Thầy hướng dẫn TS. Dư Đức Thắng, người đã giúp đỡ, chỉ bảo tận<br /> tình tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn này.<br /> Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học<br /> Khoa học Tự nhiên, Phòng sau đại học, các thầy cô giáo cùng toàn thể<br /> cán bộ, công nhân viên Khoa Toán- Cơ- Tin học đã giảng dạy và tạo mọi<br /> điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt thời gian học tập tại trường.<br /> Bên cạnh đó, tác giả cũng rất mong nhận được những ý kiến đóng góp,<br /> phê bình của thầy cô và các bạn cho bản luận văn này.<br /> <br /> 2<br /> <br /> Chương 1<br /> Cơ sở toán học<br /> 1.1<br /> <br /> Khái niệm, tính chất, chuẩn và nửa chuẩn của<br /> một số không gian.<br /> <br /> Phần này, chúng tôi giới thiệu một số không gian tuyến tính định chuẩn<br /> thường dùng trong các phần sau. Nhắc lại rằng không gian Banach là<br /> không gian tuyến tính định chuẩn đầy đủ, tức là nó đảm bảo cho mọi dãy<br /> Cauchy đều hội tụ. Không gian tiền Hilbert là không gian tuyến tính có<br /> tích vô hướng. Không gian Hilbert là không gian Banach có tích vô hướng.<br /> Đương nhiên mọi không gian tiền Hilbert đều là không gian định chuẩn<br /> với chuẩn sinh bởi tích vô hướng.<br /> Ví dụ về một số không gian tuyến tính định chuẩn thường gặp:<br /> <br /> • Không gian các hàm Lp [a, b] với phần tử là các hàm khả tích x(s) có<br /> chuẩn được xác định như sau<br /> 1/p<br /> <br /> b<br /> p<br /> <br /> |x(s)| ds<br /> <br /> x =<br /> <br /> .<br /> <br /> a<br /> <br /> • Không gian C[a, b], a, b ∈ R gồm các hàm x(s) liên tục trên [a, b] và<br /> x = max |x(s)|.<br /> s∈[a,b]<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản