LƯỢNG GIÁC - CHƯƠNG 8

Chia sẻ: Nguyen Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

216
lượt xem 100
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'lượng giác - chương 8', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LƯỢNG GIÁC - CHƯƠNG 8

C HÖÔNG VIII P HÖÔNG TRÌNH LÖÔÏ N G GIAÙC KHOÂNG MAÃU MÖÏC T röôø n g hôï p 1 : T OÅ N G HAI SOÁ KHOÂ N G AÂ M ⎧A ≥ 0 ∧ B ≥ 0 A Ù p duïn g Neá u ⎨ thì A = B = 0 ⎩A + B = 0 B aø i 156 G iaû i phöông trình: 4 cos2 x + 3tg 2 x − 4 3 cos x + 2 3tgx + 4 = 0 (*) T a coù : ( ) +( ) 2 2 (*) ⇔ 2 cos x − 3 3tgx + 1 =0 ⎧ 3 ⎪cos x = 2 ⎪ ⇔⎨ ⎪tgx = − 1 ⎪ 3 ⎩ π ⎧ x = ± + k2π, k ∈ ⎪ 6 ⎪ ⇔⎨ ⎪tgx = − 1 3 ⎪ ⎩ π ⇔x=− + k2π, k ∈ 6 B aø i 157 G iaû i phöông trình: 8 cos 4x.cos2 2x + 1 − cos 3x + 1 = 0 ( *) T a coù : ( *) ⇔ 4 cos 4x (1 + cos 4x ) + 1 + 1 − cos 3x = 0 ⇔ ( 4 cos2 4x + 4 cos 4x + 1) + 1 − cos 3x = 0 2 ⇔ ( 2 cos 4x + 1) + 1 − cos 3x = 0 1 1 ⎧ ⎧ ⎪cos 4x = − ⎪cos 4x = − 2⇔ 2 ⇔⎨ ⎨ ⎪cos 3x = 1 ⎪3x = k2π, k ∈ ⎩ ⎩ 1 ⎧ ⎪cos 4x = − 2 ⎪ ⇔⎨ ⎪ x = k2π , k ∈ (coù 3 ñaàu ngoïn cung) ⎪ 3 ⎩
1 ⎧ cos 4x = − ⎪ 2 ⎪ ⇔⎨ 2π 2π ⎪x = − +m2π hay x = m2π hay x = + m2π , m ∈ ⎪ 3 3 ⎩ 2π ⇔x=± + m2π, m ∈ 3 ( ta nhaä n k = ±1 v aø loaï i k = 0 ) B aø i 158 G iaû i phöông trình: sin 2 3x ( cos 3x sin3 x + sin 3x cos3 x ) = sin x sin2 3x ( *) sin2 x + 3sin 4x T a coù : cos 3x.sin 3 3x + sin 3x.cos3 x = ( 4 cos3 x − 3 cos x ) sin 3 x + ( 3 sin x − 4 sin3 x ) cos3 x = −3 cos x sin 3 x + 3 sin x cos3 x = 3 sin x cos x ( cos2 x − sin 2 x ) 3 3 sin 2x. cos 2x = sin 4x = 2 4 1 Vaäy: ( *) ⇔ sin 2 x + sin2 3x = sin x sin2 3x vaø sin 4x ≠ 0 4 2 ⎛1 1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin 2 3x − sin x ⎟ − sin4 3x + sin2 3x = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 4 4 ⎠ 2 ⎛1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin 2 3x − sin x ⎟ + sin 2 3x (1 − sin2 3x ) = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 4 ⎠ 2 ⎛1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin2 3x − sin x ⎟ + sin2 6x = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 16 ⎠ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪1 ⎪ ⇔ ⎨ sin 2 3x = sin x ⎪2 ⎪sin 3x = 0 ∨ cos 3x = 0 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⎪1 ⎪ ⇔ ⎨sin 3x = 0 ∨ ⎨ = sin x ⎪sin x = 0 (VN) ⎪ 2 ⎩ ⎪sin 3x = ±1 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ 1 ⎪ ⇔ ⎨sin x = 2 ⎪ ⎪3 sin x − 4 sin 3 x = ±1 ⎩
⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⇔⎨ 1 ⎪sin x = 2 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⇔⎨ 5π π ⎪ x = 6 + k2π ∨ 6 + k2π, k ∈ ⎩ 5π π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π, k ∈ 6 6 Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp ñoái laäp ⎧A ≤ M ≤ B Neáu ⎨ t hì A = B = M ⎩A = B sin4 x − cos4 x = sin x + cos x (*) B aø i 159 G iaû i phöông trình: T a coù : (*) ⇔ sin2 x − cos2 x = sin x + cos x ⇔ − cos 2x = sin x + cos x ⎧cos 2x ≤ 0 ⎪ ⇔⎨ 2 ⎪cos 2x = 1 + 2 sin x cos x ⎩ ⎧cos 2x ≤ 0 ⎧cos 2x ≤ 0 ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩sin 2x = 0 (cos 2x = ± 1 ) ⎪− sin 2x = 2 sin 2x 2 ⎩ ⇔ cos 2x = −1 π ⇔x= + kπ, k ∈ 2 C aù c h khaù c T a coù sin 4 x − cos4 x ≤ sin4 x ≤ sin x ≤ sin x + cos x ⎧cos x = 0 π ⎪ (*) ⇔ ⎨ 4 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = + kπ, k ∈ D o ñoù ⎪sin x = sin x 2 ⎩ 2 G iaû i phöông trình: ( cos 2x − cos 4x ) = 6 + 2 sin 3x (*) B aø i 160: T a coù : (*) ⇔ 4 sin 2 3x.sin 2 x = 6 + 2 sin 3x • D o: sin 2 3x ≤ 1 vaø sin 2 x ≤ 1 n eâ n 4 sin 2 3x sin 2 x ≤ 4 D o sin 3x ≥ −1 neâ n 6 + 2 sin 3x ≥ 4 • V aä y 4 sin 2 3x sin 2 x ≤ 4 ≤ 6 + 2 sin 3x D aá u = cuû a phöông trình (*) ñuù n g khi vaø chæ khi
⎧sin2 3x = 1 ⎧sin2 x = 1 ⎪2 ⎨sin x = 1 ⇔ ⎨ ⎩sin 3x = −1 ⎪sin 3x = −1 ⎩ π ⎧ ⎪ x = ± + k2π, k ∈ π ⇔ x = + k2π, k ∈ 2 ⇔⎨ 2 ⎪sin 3x = −1 ⎩ cos3 x − sin 3 x = 2 cos 2x (*) B aø i 161 G iaû i phöông trình: sin x + cos x Ñ ieà u kieä n : sin x ≥ 0 ∧ cos x ≥ 0 Ta coù : (*) ( ) ⇔ ( cos x − sin x )(1 + sin x cos x ) = 2 ( cos2 x − sin 2 x ) sin x + cos x ⎡cos x − sin x = 0 (1) ⇔⎢ ( ) ⎢1 + sin x cos x = 2 ( cos x + sin x ) sin x + cos x (2) ⎣ π ( 1) ⇔ tgx = 1 ⇔ x = + kπ, k ∈ T a coù : 4 X eùt (2) Ta coù : khi sin x ≥ 0 t hì sin x ≥ sin x ≥ sin 2 x cos x ≥ cos x ≥ cos2 x T öông töï sin x + cos x ≥ 1 v aø sin x + cos x ≥ 1 V aä y S uy ra veá phaûi cuû a (2) thì ≥ 2 1 3 M aø veá traù i cuû a (2): 1 + sin 2x ≤ 2 2 D o ñoù (2) voâ nghieä m π Vaä y : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ 4 B aø i 162: 3 − cos x − cos x + 1 = 2 (*) G iaû i phöông trình: 3 − cos x = 2 + cos x + 1 T a coù : (*) ⇔ ⇔ 3 − cos x = 5 + cos x + 4 cos x + 1 ⇔ −2 ( cos x + 1) = 4 cos x + 1 T a coù : −2 ( cos x + 1) ≤ 0 ∀x 4 cos x + 1 ≥ 0 ∀x m aø D o ñoù daá u = cuû a (*) xaû y ra ⇔ cos x = −1 ⇔ x = π + k2π , k ∈
B aø i 163: G iaû i phöông trình: cos 3x + 2 − cos2 3x = 2 (1 + sin2 2x ) (*) D o baá t ñaú n g thöù c Bunhiacoá p ski: AX + BY ≤ A 2 + B2 . X 2 + Y 2 2. cos2 3x + ( 2 − cos2 3x ) = 2 1 cos 3x + 1 2 − cos2 3x ≤ n eâ n : D aá u = xaû y ra ⇔ cos 3x = 2 − cos2 3x ⎧cos 3x ≥ 0 ⇔⎨ 2 ⎩cos 3x = 2 − cos 3x 2 ⎧cos 3x ≥ 0 ⇔ cos 3x = 1 ⇔⎨ ⎩cos 3x = ±1 2 (1 + sin 2 2x ) ≥ 2 Maë t khaù c : d aá u = xaû y ra ⇔ sin 2x = 0 cos 3x + 2 − cos2 3x ≤ 2 ≤ 2 (1 + sin2 2x ) Vaä y : d aá u = cuû a (*) chæ xaû y ra khi: cos 3x = 1 ∧ sin 2x = 0 ⎧cos 3x = 1 ⎪ ⇔⎨ kπ ⎪ x = 2 , k ∈ ( coù 4 ñaàu ngoïn cung ) ⎩ ⇔ x = 2mπ , m ∈ π⎞ ⎛ B aø i 164: tg 2 x + cotg 2 x = 2 sin 5 ⎜ x + ⎟ (*) G iaû i phöông trình: 4⎠ ⎝ Ñ ieà u kieä n : sin 2x ≠ 0 D o baá t ñaú n g thöù c Cauchy: tg 2 x + cotg 2 x ≥ 2 • d aá u = xaû y ra khi tgx = cotgx π⎞ ⎛ M aë t khaù c : sin ⎜ x + ⎟ ≤ 1 • 4⎠ ⎝ π⎞ ⎛ n eâ n 2 sin5 ⎜ x + ⎟ ≤ 2 4⎠ ⎝ π⎞ ⎛ d aá u = xaû y ra khi sin ⎜ x + ⎟ = 1 4⎠ ⎝ π⎞ ⎛ D o ñoù : tg 2 x + cotg 2 x ≥ 2 ≥ 2 sin5 ⎜ x + ⎟ 4⎠ ⎝ ⎧tgx = cotgx ⎪ D aá u = cuû a (*) xaû y ra ⇔ ⎨ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ x + 4 ⎟ = 1 ⎝ ⎠ ⎩
⎧tg 2 x = 1 ⎪ ⇔⎨ π ⎪ x = + k2π , k ∈ 4 ⎩ π ⇔ x = + k2π, k ∈ 4 Tröôøng hôïp 3: ⎧ A ≤ M vaø B ≤ M ⎧A = M AÙp duïn g: Neáu ⎨ thì ⎨ ⎩A + B = M + N ⎩B = N ⎧sin u = 1 sin u + sin v = 2 ⇔ ⎨ ⎩sin v = 1 ⎧sin u = 1 sin u − sin v = 2 ⇔ ⎨ ⎩sin v = − 1 ⎧sin u = − 1 sin u + sin v = − 2 ⇔ ⎨ ⎩sin v = − 1 Töông töï cho caù c tröôø n g hôïp sau sin u ± cos v = ± 2 ; cos u ± cos v = ± 2 3x − 2 = 0 ( *) B aø i 165: cos 2x + cos G iaû i phöông trình: 4 3x ( *) ⇔ cos 2x + cos =2 T a coù : 4 3x Do cos 2x ≤ 1 vaø cos ≤1 4 n eâ n daá u = cuû a (*) chæ xaû y ra ⎧ x = kπ , k ∈ ⎧cos 2x = 1 ⎪ ⎪ ⇔ x = 8mπ, m ∈ ⇔⎨ ⇔⎨ 8hπ 3x ⎪x = 3 , h ∈ ⎪cos 4 = 1 ⎩ ⎩ 8hπ 8h Do : kπ = ⇔k= 3 3 ñeå k nguyeân ta choïn h = 3m ( m ∈ Ζ ) ( thì k = 8m ) C aù c h khaù c ⎧cos 2x = 1 ⎧ x = kπ , k ∈ ⎪ ⎪ ⇔ x = 8mπ, m ∈ ⇔ 3x 3kπ ⎨ ⎨ ⎪cos 4 = 1 ⎪cos 4 = 1 ⎩ ⎩ B aø i 166: G iaû i phöông trình: cos 2x + cos 4x + cos 6x = cos x.cos 2x.cos 3x + 2 ( *)
cos 2x + cos 4x + cos 6x = 2 cos 3x cos x + 2 cos2 3x − 1 = 2 cos 3x ( cos x + cos 3x ) − 1 = 4 cos 3x.cos 2x.cos x − 1 1 V aä y : cos 3x.cos 2x.cos x = ( cos 2x + 6 cos 4x + cos 6x + 1) 4 D o ñoù : 1 9 ( *) ⇔ cos 2x + cos 4x + cos 6x = ( cos2x + cos 4x + cos6x ) + 4 4 3 9 ⇔ ( cos 2x + cos 4x + cos 6x ) = 4 4 ⇔ cos 2x + cos 4x + cos 6x = 3 ⎧cos 2x = 1 ⎧2x = k2π, k ∈ (1) ⎪ ⎪ ⇔ ⎨cos 4x = 1 ⇔ ⎨cos 4x = 1 (2) ⎪cos 6x = 1 ⎪cos 6x = 1 (3) ⎩ ⎩ ⇔ 2x = k2π, k ∈ ⇔ x = kπ, k ∈ ( T heá (1) vaø o (2) vaø (3) ta thaá y hieå n nhieâ n thoû a ) B aø i 167: Giaû i phöông trình: cos 2x − 3 sin 2x − 3 sin x − cos x + 4 = 0 ( *) T a coù : ⎞ ⎛1 ⎞⎛3 3 1 ( *) ⇔ 2 = ⎜ − cos 2x + sin 2x ⎟ + ⎜ sin x + cos x ⎟ ⎜ ⎟ ⎜2 ⎟ ⎝2 2 2 ⎠⎝ ⎠ π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ ⇔ 2 = sin ⎜ 2x − ⎟ + sin ⎜ x + ⎟ 6⎠ 6⎠ ⎝ ⎝ ⎧ π⎞ ⎛ ππ ⎧ ⎪sin ⎜ 2x − 6 ⎟ = 1 ⎪2x − 6 = 2 + k2π, k ∈ ⎪ ⎝ ⎠ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪ x + π = π + h2π, h ∈ ⎪sin ⎛ x + π ⎞ = 1 ⎜ ⎟ ⎪ 62 ⎪ 6⎠ ⎩ ⎝ ⎩ π ⎧ ⎪ x = 3 + kπ, k ∈ π ⎪ ⇔ x = + hπ, h ∈ ⇔⎨ 3 ⎪ x = π + h2π, h ∈ ⎪ 3 ⎩ C aù c h khaù c ⎧ π⎞ ⎛ ⎧ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ 2x − 6 ⎟ = 1 ⎪sin ⎜ 2x − 6 ⎟ = 1 ⎪ ⎝ ⎠ ⎪ ⎝ ⎠ ( *) ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎪sin ⎛ x + π ⎞ = 1 ⎪ x + π = π + h2π, h ∈ ⎜ ⎟ ⎪ ⎪ 6⎠ 62 ⎩ ⎝ ⎩
⎧ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ 2x − 6 ⎟ = 1 π ⎪ ⎝ ⎠ ⇔x= + hπ, h ∈ ⇔⎨ 3 ⎪ x = π + h2π, h ∈ ⎪ 3 ⎩ 4 cos x − 2 cos 2x − cos 4x = 1 ( *) B aø i 168: G iaû i phöông trình: T a coù : ( * ) ⇔ 4 cos x − 2 ( 2 cos2 x − 1 ) − (1 − 2 sin 2 2x ) = 1 ⇔ 4cosx − 4 cos2 x + 8 sin2 x cos2 x = 0 ⇔ cos x = 0 hay 1 − cos x + 2 sin 2 x cos x = 0 ⇔ cos x = 0 hay 1 + cos x ( 2 sin 2 x − 1) = 0 ⇔ cos x = 0 hay 1 − cos x cos 2x = 0 ( * *) 1 ⇔ cos x = 0 hay 1 − ( cos 3x + cos x ) = 0 2 ⇔ cos x = 0 ∨ cos 3x + cos x = 2 ⎧cos 3x = 1 ⇔ cos x = 0 ∨ ⎨ ⎩cos x = 1 ⎧cos x = 1 ⇔ cos x = 0 ⇔ ⎨ ⎩4 cos x − 3 cos x = 1 3 ⇔ cos x = 0 ∨ cos x = 1 π ⇔x= + kπ ∨ x = k2π, k ∈ 2 C aù c h khaù c ( * *) ⇔ cos x = 0 hay cos x cos 2x = 1 ⎧cos x = 1 ⎧cos x = − 1 ⇔ cos x = 0 ∨ ⎨ ∨⎨ ⎩cos 2x = 1 ⎩cos 2x = − 1 ⎧ x = k2π, k ∈ ⎧ x = π + k2π, k ∈ ( loaïi ) π ⇔ x = + kπ, k ∈ ∨ ⎨ ∨⎨ ⎩cos 2x = 1 ⎩cos 2x = − 1 2 π ⇔ x = + kπ ∨ x = k2π, k ∈ 2 B aø i 169: G iaû i phöông trình: 1 = 0 ( *) tg2x + tg3x + sin x cos 2x cos 3x Ñ ieà u kieä n : sin 2x cos 2x cos 3x ≠ 0 L uù c ñoù : sin 2x sin 3x 1 ( *) ⇔ =0 + + cos 2x cos 3x sin x.cos 2x.cos 3x ⇔ sin 2x sin x cos 3x + sin 3x sin x.cos 2x + 1 = 0 ⇔ sin x ( sin 2x cos 3x + sin 3x cos 2x ) + 1 = 0
⇔ sin x.sin 5x = −1 1 ⇔ − ( cos 6x − cos 4x ) = −1 2 ⇔ cos 6x − cos 4x = 2 ⎧t = cos 2x ⎧t = cos 2x ⎧cos 6x = 1 ⎪3 ⎪3 ⎨4t − 3t = 1 ⇔ ⎨4t − 3t = 1 ⇔⎨ ⇔ ⎩cos 4x = −1 ⎪2 ⎪ ⎩t = 0 ⎩2t − 1 = −1 D o ñoù : (*) voâ nghieä m . Caù c h khaù c ⎧sin x = 1 ⎧sin x = − 1 ⇔ sin x. sin 5x = −1 ⇔ ⎨ hay ⎨ ⎩sin 5x = − 1 ⎩sin 5x = 1 π π ⎧ ⎧ ⎪ x = + k2π, k ∈ ⎪ x = − + k2π, k ∈ hay ⎨ 2 2 ⇔⎨ ⎪sin 5x = − 1 ⎪sin 5x = 1 ⎩ ⎩ ⇔ x ∈∅ G iaû i phöông trình: cos2 3x.cos 2x − cos2 x = 0 ( *) B aø i 170: 1 1 T a coù : ( * ) ⇔ (1 + cos 6x ) cos 2x − (1 + cos 2x ) = 0 2 2 ⇔ cos 6x cos 2x = 1 1 ( cos 8x + cos 4x ) = 1 ⇔ 2 ⇔ cos 8x + cos 4x = 2 ⎧cos 8x = 1 ⇔⎨ ⎩cos 4x = 1 ⎧2 cos2 4x − 1 = 1 ⇔⎨ ⎩cos 4x = 1 ⎧cos2 4x = 1 ⇔⎨ ⎩cos 4x = 1 ⇔ cos 4x = 1 ⇔ 4x = k2π, k ∈ kπ ⇔x= ,k ∈ 2 C aù c h khaù c ⇔ cos 6x cos 2x = 1 ⎧cos 2x = 1 ⎧cos 2x = −1 hay ⎨ ⇔⎨ ⎩cos 6x = 1 ⎩cos 6x = −1
⎧2x = k2π, k ∈ ⎧2x = π + k2π, k ∈ hay ⎨ ⇔⎨ ⎩cos 6x = 1 ⎩cos 6x = −1 kπ x= ,k ∈ 2 C aù c h khaù c ⎧cos 8x = 1 ⎧cos 8x = 1 ⇔⎨ ⎨ ⎩cos 4x = 1 ⎩4x = k2π, k ∈ kπ ⇔x= ,k ∈ 2 DUØNG KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Tröôøng hôïp 4: x y = a laø haøm giaûm khi 0< a m, ∀x ≠ m n sin x 2 π + kπ , k ∈ < co s x ⇔ n > m, ∀x ≠ m n cos x 2 ≤ sin x ⇔ n ≥ m, ∀x m n sin x ≤ co s x ⇔ n ≥ m, ∀x m n cos x x2 = cos x ( *) B aø i 171: G iaû i phöông trình: 1 − 2 x2 T a coù : ( *) ⇔ 1 = + cos x 2 x2 y= + cos x treân R X eù t 2 T a coù : y ' = x − sin x y '' = 1 − cos x ≥ 0 ∀x ∈ R vaø D o ñoù y’(x) laø haø m ñoà n g bieá n treâ n R Vaä y ∀x ∈ ( 0, ∞ ) : x > 0 neân y ' ( x ) > y ' ( 0) = 0 ∀x ∈ ( −∞, 0) : x < 0 neân y ' ( x ) < y ' ( 0) = 0 D o ñoù : x2 V aä y : y = + cos x ≥ 1 ∀x ∈ R 2 D aá u = cuû a (*) chæ xaû y ra taï i x = 0 Do ñoù ( *) ⇔ x = 0 •
B aø i 172: Giaû i phöông trình sin 4 x + sin 6 x = sin 8 x + sin10 x ( *) T a coù ⎧sin 4 x ≥ sin 8 x vaø daáu =xaûy ra khi vaø chæ khi sin 2 x = 1hay sinx = 0 ⎪ ⎨6 ⎪ sin x ≥ sin x vaø daáu =xaûy ra khi vaø chæ khi sin x = 1 hay sinx = 0 2 10 ⎩ ⇔ sin 2 x = 1 ∨ sinx = 0 π ⇔ x = ± + k 2π ∨ x = k 2π , k ∈ 2 C aù c h khaù c ( *) ⇔ sin 4 x = 0 hay 1+ sin 2 x = sin 4 x + sin 6 x ⇔ sin x = 0 hay sin 2 x =1 BAØI TAÄP G iaû i caù c phöông trình sau lg ( sin2 x ) − 1 + sin 3 x = 0 1. π⎞ ⎛ 2. sin 4x − cos 4x = 1 + 4 2 sin ⎜ x − ⎟ 4⎠ ⎝ 1 3. sin 2 x + sin 2 3x = sin x. sin 2 3x 4 4. = cos x sin x π 5. 2 cos x + 2 sin 10x = 3 2 + 2 cos 28x. sin x 2 ( cos 4x − cos 2x ) 6. = 5 + sin 3x sin x + cos x = 2 ( 2 − sin 3x ) 7. sin 3x ( cos 2x − 2 sin 3x ) + cos 3x (1 + sin 2x − 2 cos 3x ) = 0 8. 9. tgx + tg2x = − sin 3x cos 2x 2 log a ( cot gx ) = log 2 ( cos x ) 10. ⎡ π⎤ 11. 2sin x = cos x vôùi x ∈ ⎢0, ⎥ ⎣ 2⎦ 12. cos x + sin x = 1 13 14 cos 2x − cos 6x + 4 ( sin 2x + 1) = 0 13. sin x + cos x = 2 ( 2 − cos 3x ) 14. 15. sin3 x + cos3 x = 2 − sin4 x 16. cos2 x − 4 cos x − 2x sin x + x 2 + 3 = 0 sin x 17. 2 + sin x = sin 2 x + cos x 18. 3 cot g 2 x + 4 cos2 x − 2 3 cot gx − 4 cos x + 2 = 0 T h.S P h ạm H ồ ng Danh ( TT luy ệ n thi Vĩ nh Vi ễ n)