intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập hệ thức lượng giác

Chia sẻ: Võ Hùng Viễn | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:16

Thêm vào BST
Báo xấu
526
lượt xem 99
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cho tam giác ABC vuông tại A có đườnBài tập hệ thức lượng giácg cao AH = h,BC = a, AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’. Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau: C ' 2 2 2 2 1.a = b + c 2 7.c = a. c 2.b = a. b 3.h = b . 2 ' ' 8.ah = b.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập hệ thức lượng giác

  1. Bài1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h,BC = a, AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’. Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau: C ' 1.a = b + c 2 2 2 2 7.c = a. c 2.b = a. b 8.ah = b. c 2 ' b’ a H b ' 3.h = b . 2 ' c h c’ 1 1 1 A 4. 2 = 2 + 2 c B h b c b b 9. tan B =cot C = 5.sin B = cos C = c a c c 6.sin C = cos B = 10.cot B = tan C = a b
  2. Bài 2. Cho tam giác ABC như hình vẽ sau. Em hãy cho biết : uuu uuu r r AC − AB = A uuu 2 r BC = B C Trả Lời uuur uuu uuu r r AC − AB = BC uuu 2 uuu uuu 2 uuu 2 uuu 2 uuu r r r r r r ruuu BC = ( AC − AB) = AC + AB − 2 AC AB
  3. Người ta muốn đo khoảng cách hai điểm A,B mà không thể đến trực tiếp được vì ở hai bên đầm lầy ( hình vẽ). A B Để giải quyết vấn đề này chúng ta cần học bài hôm nay!
  4. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 1. Định lý côsin a.Bài toán: Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một góc (nh0ư hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa? 45 B K m 30 ? 45h 0Km 53 Km 0 /o A /h 50K m C
  5. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC uuu r uuu r uuu r Trả Lời: BC = AC −AB uuu r uuu uuu r r uuu uuu r r ⇒ 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC BC ⇔ BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cosA 2 ⇔ BC 2 = 302 + 502 − 2.30.50. ≈ 1278, 67( Km) 2 ⇒ BC ≈ 35, 76km Từ bài toán trên ta thấy trong một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa ta sẽ tính được cạnh còn lại đó chính là định lý cosin Định Lý Cosin Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bcCosA b 2 = a 2 + c 2 − 2acCosB c 2 = a 2 + b 2 − 2abCosC
  6. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Ví Dụ 1: Hãy sử dụng định lý vừa tìm được để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các điểm mà không đến trực tiếp được (hình vẽ). A B 20m 23m o 75 Hướng dẫn: C Ta chọn điểm C sao cho từ đó có thể nhìn thấy điểm A,B và đo độ dài BA, BC và góc BAC Giả sử các số liệu đo được như hình vẽ ta có AB 2 = AC 2 + BC 2 − 2 AC.BC.Cos75o ≈ 690,9( m) ⇒ AB ≈ 26,3m
  7. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Câu hỏi: Có tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh không? Trả lời: Từ đẳng thức a = b + c − 2bcCosA 2 2 2 b2 + c2 − a 2 Ta có: cosA= 2bc A b.Hệ quả: b2 + c 2 − a 2 cosA= c 2bc ? b a 2 + c2 − b2 cosB= 2ac a 2 + b2 − c 2 B cosC= C 2ab a
  8. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Câu hỏi: Hãy tìm điều kiện của các cạnh để tam giác ABC có: + Góc A vuông? + Góc A nhọn? + Góc A tù? ** Chú ý: A Vuông ⇔ a =b +c 2 2 2 A Nhọn ⇔ a b +c 2 2 2
  9. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng cosA cosB cosC a 2 + b 2 + c 2 + + = a b c 2abc Trả lời: Từ hệ quả ta có cosA b 2 + c 2 − a 2 = a 2abc cosB a 2 + c 2 − b 2 = b 2abc cosC a 2 + b 2 − c 2 = c 2abc Suy ra cosA cosB cosC a 2 + b 2 + c 2 + + = a b c 2abc
  10. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Bài toán: Cho tam giác có các cạnh BC=a, CA=b, AB= c Gọi M là trung điểm của BC. Hãy tính MA2 A c b a ma 2 Trả lời: B M C Áp dụng định lý côsin và tam giác AMB ta có 2  a  2c. a cosB c 2 + a − acCosB 2 2 MA = 2 c +  − 2 = 4 2 Mà a 2 + c2 − b2 Thay vào đẳng thức trên ta có cosB= 2ac a +c −b 2 2 2 2 2 ( b2 + c2 ) − a 2 MA = 2 a c + − ac 2 4 2ac = 4 = ma 2
  11. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC c. Công thức tính độ dài đường trung tuyến Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, AC=b,AB=c. Gọi ma , mb , mc là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A,B,C của tam giác. Ta có: 2 2 ( b2 + c2 ) − a 2 ma = 4 2 ( a 2 + c2 ) − b2 mb 2 = 4 2 mc = ( 2 a 2 +b 2 −c 2 ) 4
  12. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có a=3, b=5, c=7. Hãy tính độ dài đường trung tuyến m a m = ( ) 2 52 + 7 2 − 32 ≈ 34, 75 ⇒ ma ≈ 5,89 2 a 4 Ví dụ 4: Cho tam giác ABC chứng minh rằng 3 2 ma + mb + mc = ( a + b 2 + c 2 ) 2 2 2 4 Trả lời:Áp dụng công thức tính đường trung tuyến ta có ma 2 2 + mb + mc = 2 ( 2 b2 + c2 − a 2 ) + ( ) 2 a 2 + c2 − b2 + ( ) 2 a 2 + b2 − c2 4 4 4 3 2 ( = a + b2 + c 2 4 )
  13. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Cho tam giác ABC có A = 60o, AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằng 3 3 3 (A) 3cm (B) cm (C) 3cm (D) cm 2 2 Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm Giá trị CosC bằng: 1 1 1 2 (A): (B): − (C): (D): 2 5 5 5
  14. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi đó độ dài đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là 22 7 49 22 (A): cm (B): cm (C): cm (D): cm 4 4 4 2 Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=7cm, BC=6cm, AC=3cm khẳng định nào sau đây đúng: (A): Tam giác ABC nhọn (B): Tam giác ABC tù (C): Tam giác ABC vuông
  15. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Tổng kết 1. Định Lý Cosin 3. Công thức tính độ dài đường Trong tam giác ABC bất kỳ với trung tuyến BC=a, AB=c, CA=b Ta có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bcCosA 2 2 ( b2 + c2 ) − a 2 ma = b 2 = a 2 + c 2 − 2acCosB 4 c 2 = a 2 + b 2 − 2abCosC ( ) 2 a 2 + c2 − b2 2.Hệ quả: mb 2 = 4 b2 + c 2 − a 2 cosA= 2bc 2 mc = ( 2 a 2 +b 2 −c 2 ) a 2 + c2 − b2 4 cosB= 2ac a 2 + b2 − c 2 cosC= 2ab
  16. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Tæ ng  t kÕ Qua nội dung bài học các em cần • Hiểu được cách chứng minh định lý côsin và công thức tính đường trung tuyến • Bước đầu vận dụng địng lý côsin, công thức đường trung tuyến trong tính toán • Biết cách suy ra hệ quả và các trường hợp đặc biệt của định lý côsin • Bài tập về nhà 1,2,3,6 trang 59 SGK
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2