intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Chuyên đề Tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác nhờ sử dụng các tỉ số lượng giác

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

19
lượt xem
3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Gửi đến các bạn Chuyên đề Tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác nhờ sử dụng các tỉ số lượng giác giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì kiểm tra. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác nhờ sử dụng các tỉ số lượng giác

  1. CHUYÊN ĐỀ TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC, DIỆN TÍCH TỨ GIÁC   NHỜ SỬ DỤNG CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC  A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ  1 .Ta đã biết cách tính diện tích tam giác theo một công thức rất quen thuộc là  S  ah,  trong đó a là độ dài một  2 cạnh của tam giác, h là chiều cao ứng với cạnh đó.  .Bây giờ ta vận dụng các tỉ số lượng giác, các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để xây dựng thêm các  công thức tính diện tích tam giác, tứ giác.  B. BÀI TẬP MINH HỌA  Ví dụ 1. Chứng minh rằng diện tích một tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân với sin của góc  nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy.  Giải    Gọi    là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC. Vẽ đường  cao CH. Xét  ACH  vuông tại H có  CH  AC.sin     1 1 Diện tích  ABC  là  S  AB.CH .  Do dó  S  AB. AC.sin  .    2 2 1 Lưu ý: Nếu    900 ,  ta có ngay  S  AB. AC    2 Như vậy  sin 900  1,  điều này sẽ học ở các lớp trên.  Ví dụ 2. Tứ giác ABCD có  AC  m, BD  n,  góc nhọn tạo bởi hai đường chéo bằng   .  Chứng minh rằng diện tích của tứ giác này được tính theo công thức  1 S  mn sin  .  Giải  2    .    Gọi O là giao điểm của AC và BD. Giả sử  BOC Vẽ  AH  BD, CK  BD.    Ta có  AH  OA sin  ;    CK  OC sin   và  OA  OC  AC.    1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com     
  2. Diện tích tứ giác  ABCD  là:  1 1 S  S ABD  SCBD  BD. AH  BD.CK 2 2 1 1    BD( AH  CK )  BD(OAsin   OC sin  )   2 2 1 1 1  BD sin  (OA  OC )  AC.BD sin   mn sin  2 2 2 Lưu ý:  1 1 • Nếu  AC  BD  ta có ngay  S  AC.BD  mn    2 2 • Phương pháp tính diện tích của tứ giác trong ví dụ này là chia tứ giác thành hai tam giác  không có điểm trong chung, rồi tính diện tích của từng tam giác.  Ví dụ 3. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Tính diện  tích tam giác ABC biết  a  4 2cm, b  5cm, c  7cm.    Giải  Theo định lí côsin ta có:  a 2  b 2  c 2  2bc cos A.      2 Do đó  4 2  52  7 2  2.5.7.cos A    3 9 4 Suy ra  cos A   sin A  1  cos 2 A  1      5 25 5 1 1 4 Vậy diện tích tam giác ABC là:  S  bc sin A  .5.7.  14  cm 2     2 2 5 Nhận xét: Trong cách giải trên ta đã tìm  cos A  rồi suy ra  sin A.  Ta cũng có thể vận dụng định lí  côsin để tìm  cos B  rồi suy ra  sin B  (hoặc tìm  cos C  rồi suy ra  sin C )    Ví dụ 4. Tứ giác ABCD có  AC  BD  12cm.  Góc nhọn giữa hai đường chéo là  45.  Tính diện tích  lớn nhất của tứ giác đó.  Giải  Gọi O là giao điểm của AC và BD.  Giả sử   AOD  45.    Diện tích tứ giác ABCD là:  1 1 2 2 S AC.BD.sin 45  AC.BD.  . AC.BD   2 2 2 4 2  AC  BD  Theo bất đẳng thức Cô‐si, ta có:  AC.BD        2  2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com     
  3. 2 2  AC  BD  2 2 Do đó  S     .6  9 2  cm 2     4  2  4 Vậy  max S  9 2cm2  khi  AC  BD  6cm.    Ví dụ 5. Cho tam giác  ABC ,  A  60.  Vẽ đường phân giác AD.   1 1 3 Chứng minh rằng:       AB AC AD Giải  Ta có   1 1 1 S ABD  AB. AD.sin 300  AB. AD.    2 2 2 1 1 1 S ACD  AC. AD. sin 30  AC. AD. .    2 2 2 1 1 3 S ABC  AB. AC .sin 60  AB. AC.    2 2 2 1 1 1 1 1 3 Mặt khác  S ABD  S ACD  S ABC  nên  AB. AD.  AC . AD.  AB. AC.    2 2 2 2 2 2 Do đó  AD  AB  AC   AB. AC 3    AB  AC 3 1 1 3 Suy ra   hay   .  AB.AC AD AB AC AD Nhận xét: Phưong pháp giải trong ví dụ này dựa trên quan hệ tổng diện tích các tam giác ABD  và tam giác ACD bằng diện tích tam giác ABC.  Ví dụ 6. Tam giác ABC có mỗi cạnh đều nhỏ hơn 4cm. Chứng minh rằng tam giác này có diện  tích nhỏ hơn  7cm 2    Giải  Giả sử    ,  khi đó  A  60  và  sin A  3     C A B 2 Diện tích tam giác ABC là:  1 1 3 S AB. AC.sin A  .4.4.  4 3  6,92...  7  cm 2  .    2 2 2 Nhận xét: Do vai trò các góc A, B, C của tam giác ABC là như nhau nên ta có thể giả sử  A  B  ,  từ đó suy ra  A  60,  dẫn tới  sin A  3    C 2 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com     
  4. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN  • Tính diện tích  Bài 1. Chứng minh rằng diện tích cùa hình bình hành bằng diện tích của hai cạnh kề nhân với  sin của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh ấy.      0    45  .  Chứng minh rằng diện tích  Bài 2. Cho hình chữ nhật  ABCD, AC  a  và  BAC 1 2 của hình chữ nhật ABCD là  S  a sin 2    2 Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A và C, trên tia Oy lấy điểm B và D sao cho  OA OB S  m,  n.  Chứng minh rằng  AOB  m.n    OC OD SCOD Bài 4. Tam giác nhọn ABC có  BC  a, CA  b, AB  c.  Gọi diện tích tam giác ABC là S. Chứng  b2  c2  a 2 minh rằng  S  .  Áp dụng với  a  39, b  40, c  41  và   A  45.  Tính S.  4 cot A Bài 5. Cho góc xOy có số đo bằng  45.  Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao  cho  OA  OB  8cm.  Tính diện tích lớn nhất của tam giác AOB.  Bài 6. Cho tam giác nhọn ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M,N, P sao cho  1 1 1 1 AM  AB,   BN  BC , CP  CA.  Chứng minh rằng diện tích tam giác MNP nhỏ hơn    diện  4 3 2 3 tích tam giác ABC.  Bài 7. Cho đoạn thẳng  AB  5cm.  Lấy điểm O nằm giữa A và B sao cho  OA  2cm.  Trên một nửa  mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Một góc vuông đỉnh O có hai cạnh  cắt các tia Ax, By lần lượt tại D và E. Tính diện tích nhỏ nhất của tam giác DOE.  Bài 8. Cho hình bình hành ABCD, góc B nhọn. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên các  đường thẳng DC và BC.  a) Chứng minh rằng   KAH  ABC , từ đó suy ra  KH  AC .sin B;      60.  Tính diện tích  AHK  và tứ giác AKCH.  b) Cho  AB  a, BC  b  và  B • Chứng minh các hệ thức  Bài 9. Cho tam giác  ABC ( AB  AC ),  A  60.  Đường phân giác ngoài tại đỉnh A cắt đường thẳng  1 1 1 BC tại N. Chứng minh rằng:       AB AC AN Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại  A  AB  AC  .  Các đường phân giác trong và ngoài tại đỉnh  A của tam giác cắt đường thẳng BC tại M và N. Chứng minh rằng:    1 1 2 1 1 2 a)             b)       AM AN AB AM AN AC 4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com     
  5. Bài 11. Cho tam giác  ABC ,  A    900.  Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh rằng:   2 cos 1 1 2      AB AC AD Bài 12. Cho góc xOy có số đo bằng  30.  Trên tia phân giác của góc đó lấy điểm A sao cho OA  a .  Qua A vẽ một đường thẳng cắt Ox và Oy theo thứ tự tại B và C.  1 1 Tính giá trị của tổng      OB OC Bài 13. Cho hình bình hành ABCD, góc nhọn giữa hai đường chéo bằng góc nhọn của hình bình  hành. Chứng minh rằng độ dài hai đường chéo tỉ lệ với độ dài hai cạnh kề của hình bình hành.  • Tính số đo góc. Tính độ dài  Bài 14. Tam giác nhọn ABC có  AB  4, 6cm; BC  5, 5cm  và có diện tích là  9, 69cm 2 .  Tính số đo  góc B (làm tròn đến độ).    90.  Biết  AB  4cm, BC  3cm  và diện tích của hình bình  Bài 15. Cho hình bình hành  ABCD, B hành là  6 3cm 2 .  Tính số đo các góc của hình bình hành.  Bài 16. Cho tam giác ABC có diện tích  S  50cm2 ,  A    90.  Trên hai cạnh AB và AC lần lượt  1 lấy các điểm D và E sao cho  ADE  nhọn, có diện tích là  S1  S .  Chứng minh rằng  2  DE  10 tan  cm     2 Bài 17. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết  AB  4, 7cm, AC  5,3cm  và   A  72.  Tính  độ dài AD (làm tròn đến hàng phần mười).  Bài 18. Cho tam giác  ABC , AB  6cm, AC  12cm,  A  120.  Vẽ đường phân giác AD. Tính độ dài  AD.  Bài 19. Cho tam giác  ABC , AB  5cm, BC  7 cm, CA  8cm.  Vẽ đường phân giác AD. Tính độ dài  AD.  1 1 1 Bài 20. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết    ,  tính số đo góc BAC.  AB AC AD HƯỚNG DẪN       90.     Bài 1. Xét hình bình hành  ABCD, D Vẽ đường cao AH.  Xét tam giác ADH vuông tại H, ta có:  AH  AD.sin     5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com     
  6. Diện tích hình bình hành ABCD là:  S  CD. AH  CD. AD.sin  .    Vậy  S  AD.DC.sin  .    Bài 2. Xét  ABC  vuông tại B có  AB  AC cos   a cos  ; BC  AC sin   a sin     Diện tích hình chữ nhật ABCD là:   S  AB.BC  a cos  . a sin   a 2 sin  cos     1 2 1  a .2 sin  cos   a 2 sin 2    2 2 1 1  Bài 3. Tacó  S AOB  OA.OB sin  ; SCOD  OC .OD sin  .    2 2 1 S AOB OA.OB sin  OA OB Do đó   2  .  m.n    SCOD 1 OC.OD sin  OC OD 2 Bài 4. Vì  ABC  nhọn nên theo định lí côsin ta có  a 2  b 2  c 2  2bc cos A    b2  c2  a2  cos A     2bc cos A b 2  c 2  a 2 b 2  c 2  a 2 1 Ta có  cot A     (vì  S  bc sin A)    sin A 2bc sin A 4S 2 b2  c2  a 2 Do đó  S   .  4 cot A Áp dụng: Với  a  39, b  40, c  41  và   A  45  ta có:  402  412  392 S  440  (đvdt)  4 cot 450  Bài 5. Ta đặt diện tích tam giác AOB là S.  1 1 Ta có  S  OA.OB sin O  OA.OB sin 45    2 2 1 2 2  OA.OB.  OA.OB    2 2 4 2 2  OA  OB   8  Nhưng  OA.OB        16     2  2 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com     
  7. 2 Do đó  S  .16  4 2  cm 2   khi  OA  OB  4cm    4 Vậy  max S  4 2cm2    1 3  Bài 6. Tacó  AM  AB  BM  AB;    4 4 1 2 BN  BC  CN  BC ; 3 3    1 1 CP  CA  AP  CA. 2 2 Ta đặt  S AMP  S1 ; S BMN  S 2 ; SCNP  S3  và  S ABC  S    Khi đó:  1 1 1 1 1 1 1 S1  AM . AP sin A  . AB. AC.sin A  . AB. AC.sin A  S    2 2 4 2 8 2 8 1 1 3 1 1 1 1 S2  BM .BN sin B  . AB. BC.sin B  . BA.BC.sin B  S   2 2 4 3 4 2 4 1 1 2 1 1 1 1 S3  CN .CP sin C  . CB. .CA.sin C  . CB.CA.sin C  S   2 2 3 2 3 2 3 1 1 1 17 17 7 Vậy  S1  S 2  S3      S  S .  Do đó  S MNP  S  S  S    8 4 3 24 24 24 7 8 1 S MNP  S S  S.   24 24 3 Cách giải khác: (không dùng tỉ số lượng giác) (h.5.10)   3 Vẽ đoạn thẳng AN. Xét các tam giác NMB và NAB có  BM  AB  và chung chiều cao vẽ từ 4  4 3 đỉnh N nên  S 2  S NAB . 1    4 1 Xét các tam giác ABN và ABC có  BN  BC  nên  3 1 S ABN  S  2     3 3 1 1 Từ (1) và (2) suy ra  S 2  . S  S    4 3 4 1 1 Chứng minh tương tự ta được  S3  S ; S1  S    3 8 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com     
  8. 1 1 1 7 8 1 Do đó  S MNP  S      S  S S  S    8 4 3 24 24 3 Bài 7. Ta có    ).      (cùng phụ với  BOE AOD  BEO Ta đặt         AOD    thì  BEO OA 2 Xét  AOD  vuông tại O, ta có:  OD      cos  cos  OB 3 Xét  BEO  vuông tại B, ta có:  OE      sin  sin  Diện tích tam giác DOE là:  1 1 2 3 6 S  OD.OE  . .  *    2 2 cos  sin  2 sin  cos  Áp dụng bất đẳng thức  x 2  y 2  2 xy  ta được:  sin 2   cos 2   2 sin  cos   hay  1  2sin  cos     6 6 Thay vào (*) ta đươc:  S      2 sin  cos  1 (dấu “=” xảy ra khi  sin   cos     45)    Vậy  min S  6cm 2  khi    45    Nhận xét: Việc đặt   AOD    giúp ta tính được các cạnh góc vuông của  DOE ,  từ đó tính được  diện tích của tam giác này theo các tỉ số lượng giác của góc   .  Do đó việc tìm  min S  đưa về tìm  max  sin  cos    đơn giản hơn.  Bài 8. a) Ta có  AB / /CD  mà  AH  CD  nên  AH  AB.    K •  ADH  và  ABK  có:  H   90;    B D    (hai góc đối của hình bình hành).  Do đó  ADH ∽ ABK (g.g).   AD AH Suy ra      AB AK AK AH AH Do đó     (vì  AD  BC )    AB AD BC B •  KAH  và  ABC  có  KAH  );     (cùng phụ với  BAK AK AH  .  AB BC Do đó  KAH  ∽ ABC  (c.g.c).   8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com     
  9. KH AK Suy ra      AC AB AK Xét  ABK  vuông tại K có  sin B     AB KH Vậy   sin B  hay  KH  AC.sin B    AC 1 1 ab 3 b) Diện tích tam giác ABC là  S  AB.BC .sin B  ab.sin 60   (đvdt).  2 2 4 2 S KAH  AK  3    sin B      2 Vì  S KAH ∽ S ABC   nên   S ABC  AB  4 3 3 ab 3 3 3ab Suy ra  S KAH  S ABC    (đvdt)  4 4 4 16 ab 3 Ta có  S ABCD  ab sin 60   (dvdt)  2 1 1 S ABK  BA.BK .sin 60  .BA.  BA cos 60  .sin 60    2 2 1 1 3 a2 3            a.a. .  (đvdt)  2 2 2 8   1 1 S ADH  DA.DH .sin 60  .DA.  DA cos 60  .sin 60    2 2 1 1 3 b2 3           b 2 . .  (đvdt)  2 2 2 8 Mặt khác  S AKCH  S ABCD  S ABK  S ADH    ab 3 a 2 3 b 2 3 3 Nên  S AKCH  2  8  8  8  4ab  a 2  b 2   (đvdt)    1800  600  : 2  600      NAB Bài 9. Ta có  NAx 1 S ANC  AN . AC.sin 60 2 1 S ANB  AN . AB.sin 60    2 1 S ABC  AB. AC.sin 60 2 Vì  S ANC  S ANB  S ABC    9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com     
  10. 1 1 1 nên  AN . AC.sin 60  AN . AB.sin 60  AB. AC.sin 60    2 2 2 Do đó  AN  AC  AB   AB. AC    AC  AB 1 1 1 1 Suy ra    hay       AB. AC AN AB AC AN 5.10. a) AM, AN là hai đường phân giác của hai góc kề bù nên  AM  AN .    1 1 2 S ABM  AB. AM .sin 450  AB. AM .  ;  2 2 2 1 1 2 S ABN  AB. AN .sin 450  AB. AN .  ;  2 2 2 1 S AMN  AM . AN   (vì  AMN  vuông tại A).  2 Mặt khác,  S ABM  S ABN  S AMN  nên:  1 2 1 2 1 AB. AM .  AB. AN .  AM . AN   2 2 2 2 2 2 Do đó  AB  AM  AN  .  AM . AN .    2 AM  AN 1 1 1 2   hay   +   ;  AM . AN 2 AM AN AB AB. 2 b) Góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AN, AC là  45.    1 1 2 Ta có  S ANC  AC. AN .sin 45  AC . AN . ;    2 2 2 1 1 2 S AMC  AC . AM .sin 45  AC. AM . ;    2 2 2 1 S AMN  AM . AN   (vì  AMN  vuông tại A).  2 1 2 1 2 1 Mặt khác,  S ANC  S AMC  S AMN  nên  AC. AN .  AC. AM .  AM . AN .    2 2 2 2 2 2 Do đó  AC  AN  AM  .  AM . AN    2 AN  AM 1 1 1 2 Suy ra    hay   -     AM . AN 2 AM AN AC AC. 2 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com     
  11. Bài 11.   • Trường hợp góc A nhọn  Ra đặt   A      1  Ta có  S ABD  AB. AD.sin    2 2 1  1 S ACD  AC . AD.sin ; S ABC  AB. AC.sin    2 2 2 Mặt khác,  S ABD  S ACD  S ABC  nên  1  1  1 AB. AD.sin  AC. AD.sin  AB. AC.sin    2 2 2 2 2     Suy ra  AB. AD.sin  AC. AD.sin  AB. AC.2.sin cos    2 2 2 2   (vì  sin   2 sin cos )    2 2  Do đó  AD  AB  AC   AB. AC.2.cos    2   2.cos 2.cos AB  AC 2  dẫn tới  1  1  2    Suy ra   AB. AC AD AB AC AD • Trường hợp góc A tù       thì  BAx Ta đặt  BAC   180   .      là góc nhọn.  Khi đó  BAx Ta có  S ABD  S ACD  S ABC    1  1  1 Do đó  AB. AD.sin  AC . AD.sin  AB. AC.sin 180       2 2 2 2 2 1 180   180   1      AB. AC.2.sin cos  AB. AC.2.sin  90   cos  90   2 2 2 2  2  2    1   AB. AC.2.cos sin 2 2 2  Suy ra  AD  AB  AC   AB. AC.2.cos    2   2.cos 2.cos AB  AC 2  hay  1  1  2  Do đó   AB. AC AD AB AC AD 11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com     
  12. 1 1 2 Nhận xét: Nếu   A  90  thì ta chứng minh được    ,  vẫn phù hợp với kết luận của  AB AC AD bài toán.   Bài 12.   1 Ta có  S AOB  OA.OB.sin150    2 1 S AOC  OA.OC .sin150    2 1 S BOC  OB.OC.sin 300    2 Mặt khác,  S AOB  S AOC  S BOC    1 1 1 nên  OA.OB.sin15  OA.OC .sin15  OB.OC .2 sin15 cos15    2 2 2 Do đó  OA  OB  OC   2OB.OC cos15.    Suy ra  OB  OC  2 cos15  hay  1  1  2  6 2  6 2    OB.OC OA OB OC a.4 2a Bài 13. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.   Ta đặt  OC  OA  x, OD  OB  y , AD  m, CD  n.    Giả sử   AOD   ADC    90.    Xét  OCD  có   AOD  là góc ngoài nên   C D AOD      2 1  C Mặt khác  D  D ADC   .  Suy ra  C     2 1 1 1 1 ; S 1     Ta có  S ADO  m. y sin D1 DCO  n.x sin C1 2 2 Mặt khác  S ADO  S DCO  nên  m. y  n.x.    x m 2x m AC AD Do đó      hay      y n 2y n BD DC 1 Bài 14. Ta có  S  AB.BC sin B    2 2S 2.9, 69  sin B    sin 500    AB.BC 4, 6.5,5 12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com     
  13.   50.    Vậy  B    Bài 15. Ta có  S  AB. AC.sin B    S 6 3 3 sin B     sin 60   AB.BC 4.3 2   60  D Vậy  B   60; A  C   120.    Bài 16. Ta đặt  AD  x, AE  y.    1 Khi đó diện tích  ADE  là  S1  x. y sin  ;    2 1 S1  S  25cm 2    2 Ta có  DE 2  x 2  y 2  2 xy cos     Mặt khác  x 2  y 2  2 xy  (dấu “=” xảy ra khi  x  y ).    Do đó  DE 2  2 xy  2 xy cos   2 xy 1  cos      2  2 xy sin  1  cos   4S1 1  cos   100.2sin 2      100 tan    sin  sin    2 2sin cos 2 2   Vậy  DE  100 tan  10 tan    2 2  2 cos 1 A 2  (bài 5.11)  Bài 17. Ta có    AB AC AD 1 1 2 cos 360 10 2 cos 360 Do đó         4, 7 5,3 AD 4, 7.5,3 AD 4, 7.5,3.2.cos 360 Suy ra  AD   4, 0  cm     10  2 cos 1 A 2   Bài 18. Ta có    AB AC AD 13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com     
  14. 1 1 2 cos 600 1 1 Do đó        AD  4  cm     6 12 AD 4 AD Bài 19. Vì cạnh CA là cạnh lớn nhất nên góc B là góc lớn nhất trong  ABC.    Ta thấy  AC 2  AB 2  BC 2  (vì  82  52  7 2 )  nên góc B là góc nhọn, do  dó  ABC  là tam giác nhọn.  Theo định lí côsin ta có:  BC 2  AB 2  AC 2  2bc cos A  7 2  52  82  2.5.8 cos A    1 Do đó  cos A   A  600    2 1 A 2 cos 300 Ta có:       AB AC AD 3 2. 1 1 2  13  3  AD  40 3  cm        5 8 AD 40 AD 13  2 cos    .  Ta có  1  1  Bài 20. Ta đặt  BAC 2    AB AC AD 1 1 1 Mặt khác      AB AC AD  2 cos Suy ra  2  1 .  Do đó  2 cos   1  cos   1  cos 600    AD AD 2 2 2  Do đó   cos 600    1200    2 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐Toán Học Sơ Đồ‐‐‐‐‐‐‐‐‐  14. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com     
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0