Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo ‘Đề kiểm tra chất lượng học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Yên Tiến, Nam Định’ dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề kiểm tra chất lượng học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Yên Tiến, Nam Định
- SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS YÊN NĂM HỌC 2020-2021
TIẾN Môn: Toán 8 - Khối 8 - thời gian làm bài: 90 phút
Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Phương trình ( x − 2)( x 2 + 1) = 0 có tập nghiệm là:
A. { −1; 2} B. { 2} C. { 1; 2} D. { −1;1; 2}
x 2 x
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình + = là :
x −1 x + 1 1 − x2
A. x 1 B. x −1 C. x −1 hoặc x 1 D x −1 và x 1
Câu 3. Giá trị của biểu thức 3x – 2 không nhỏ hơn giá trị biểu thức 2x – 3 khi và chỉ khi:
A. x −1 B. x 1 C. x > −1 D. x > 1
Câu 4. Phương trình x -1 = m – 4 ( ẩn x) có nghiệm âm khi :
A. m < 5 B. m < 4 C. m > 3 D. m < 3
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 (1 − x) < 0 là
A. x < 0 hoặc x > 1 B. x > 0 hoặc x < 1 C. x > 1 D. x < 1
3
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có thể tích là 54 cm , đáy là tam giác có độ dài ba cạnh là 3cm,
4cm, 5cm. Chiều cao của hình lăng trụ trên là :
A. 6 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 15 cm
Câu 7. Bóng của một cột cờ trên mặt đất dài 45m ; ở cùng thời điểm đó một thanh sắt dài 2m có bóng
dài 3m> Chiều cao của cột cờ là :
A.20m B. 25m C. 30m D. 40m
Câu 8. Cho ∆ACB : ∆DMN . Biết 9.S ∆ACB = S∆DMN và AC = 2 cm. Độ dài cạnh DM bằng :
A. 6 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 18 cm
Phần II - Tự luận (8,0 điểm)
1 1
Bài 1. ( 1,5 điểm) Cho biểu thức : B = + : x với x 0; x 1
x −1 x +1
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tính giá trị biểu thức B khi x = 3
Bài 2: (2,5 điểm)
2x +1 2x − 2
1) Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: - > -7
5 3
2) Giải phương trình sau: 3x − 1 − 2 x = 10
3) Tìm giá trị của m, biết rằng một trong hai phương trình sau đây nhận x = -1 làm nghiệm, phương
trình còn lại nhận x = 5 làm nghiệm: (1 − x)( x 2 + 1) = −104 (1) và (2 x 2 + 7)(8 − mx) = 0 (2)
Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH.
a) Chứng minh ∆ABH : ∆CBA . Từ đó tính độ dài AB khi biết BH = 4cm; BC = 13cm.
b) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F.
Chứng minh AE . CH = AH . FC
c) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất
a b c 1 1 1
Bài 4: (1 điểm) Cho a, b, c >0 . Chứng minh rằng: + + + +
b2 c 2 a 2 a b c
- SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH HDC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS YÊN NĂM HỌC 2020-2021
TIẾN Môn: Toán 8 - Khối 8 - thời gian làm bài: 90 phút
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
I Trắc nghiệm: (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0.5 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B D A D C B C A
II. Tự luận ( 7 điểm)
Bài Nội dung trình bày Điểm
Bài 1 a) với x 0; x 1 ta có
(1,5 đ) 1 1
B= + :x
x −1 x +1 0.25
x +1 x −1 1
= + .
( x − 1)( x + 1) ( x + 1)( x − 1) x
x +1+ x −1 1
= .
( x − 1)( x + 1) x 0.25
2x 1
= .
( x − 1)( x + 1) x
2 2 0.25
= = 2
( x − 1)( x + 1) x − 1
2
Vậy với x 0; x 1 thì B =
x −1
2 0.25
2
a) Vậy với x 0; x 1 thì B = 2
x −1
Ta có x = 3 thỏa mãn điều kiện xác định nên thay vào biểu thức B 0,25
ta có:
2 2 2 1
B= = = =
3 −1 9 −1 8 4
2 0,25
Vậy x = 3 thì giá trị của biểu thức B bằng 1/4 0,25
- Bài 2 2x +1 2x − 2
1) Ta có - > -7
(2.5 đ) 5 3 0.25
(2 x + 1).3 (2 x − 2).5 −7.15
− >
5.3 3.5 15
6 x + 3 10 x − 10 −105
− >
15 15 15
6 x + 3 − 10 x + 10 > −105 0.25
6 x − 10 x > −105 − 3 − 10
−4 x > −118
−4 x : (−4) < −118 : ( −4) 0.25
x<
Vậy nghiệm của bất phương trình trên là 0.25
Biểu diễn nghiệm trên trục số:
0,5
2) 3x − 1 − 2 x = 10 (1)
1
Ta có 3 x − 1 = 3 x − 1 nếu 3 x − 1 0
۳ x
3
1
3 x − 1 = −(3x − 1) nếu 3 x − 1 < 0 x<
3
1
+) Khi x 3 x − 1 0 khi đó 3 x − 1 = 3 x − 1
3
Phương trình (1) trở thành: 3x – 1 – 2x = 10
x = 10 + 1 x = 11 ( Thỏa mãn ĐK)
x = 1 là nghiệm của phương trình (1)
1
+) Khi x < 3 x − 1 < 0 khi đó 3 x − 1 = −(3x − 1) = −3 x + 1
3
Phương trình (1) trở thành: - 3x + 1 – 2x = 10
−9
−5 x = 10 − 1 −5 x = 9 x= ( Thỏa mãn ĐK)
5
−9
x= là nghiệm của phương trình (1)
5
−9
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = ;1
5
3) Ta thấy x = 5 là nghiệm của phương trình (1) vì khi thay x = 5
(1 − 5)(52 + 1) = −104
vào phương trình (1) ta được −4.26 = −104 luôn đúng
−104 = −104
Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình (2)
Thay x= -1 vào phương trình (2) ta được:
- 2(−1) 2 + 7 [ 8 − m( −1) ] = 0
(2 + 7)(8 + m) = 0
8+ m = 0 m = −8
Vậy m = -8 là giá trị cần tìm
Bài 3 A Điểm
(3đ)
E
F
B H C
a) a) +) Xét ∆ABH vuông tại H và ∆CBA vuông tại A ta có
1,25 đ Góc B chung
∆ABH : ∆CBA ( trường hợp đồng dạng của 2 tam giác 0.5
vuông)
+) Từ ∆ABH : ∆CBA 0.25
AB BH
= AB 2 = BH .BC
BC BA
Thay số BH = 4cm; BC = 13cm.
Ta được AB2=4.13=52 0.5
AB = 52 = 2 13
b) 1 đ +) Ta có góc AHE = góc FHC ( vì cùng phụ với góc AHF) 0.25
+) Góc EAH = góc C vì cùng phụ với góc HAC 0.25
+) ∆HAE : ∆HCF ( g.g )
AE AH 0.25
= (t/c)
CF CH 0.25
AE . CH = AH . FC
c) 0,75 B1: Cần chứng minh ∆ABC : ∆HEF
đ +) Chứng minh ∆CAH : ∆ABH ( cùng đồng dạng với ∆CBA )
AC CH
=
AB AH
HF CH
+) ∆EHA : ∆FHC suy ra =
HE AH
- HF AC 0,25
=
HE AB
HE
+) ∆HEF : ∆ABC với tỉ số đồng dạng =k
AB
S ∆HEF HE
2
HE 2 HE 2 0,25
B2) = = S∆HEF = S∆ABC .
S ∆ABC AB AB 2 AB 2
0,25
Mà S ∆ABC và AB không đổi nên S ∆HEF nhỏ nhất khi và chỉ khi HE nhỏ nhất
khi và chỉ khi HE ⊥ AB hay E là chân đường cao kẻ từ H tới AB
Bài 4 +) Học sinh chứng minh Bất đẳng thức cô si: với 2 số a, b không âm ta
(1đ) có: a + b 2 ab 0.25
+) Áp dụng ta có:
a 1 a 1 1
+ 2 . =
b2 a b2 a b
b 1 b 1 1
+ 2 . =
c2 b c2 b c
c 1 c 1 1 0.5
+ 2 . =
a2 c a2 c c
Cộng vế với vế rồi rút gọn ta được điều phải chứng minh 0.25
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
